第四章 基本平面图形 单元测试卷 2026–2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为北师大版七上第四章“基本平面图形”分层单元卷，分A/B卷适配普通班周测与重点班培优，覆盖线段、角、多边形等全考点，贴合深圳中考题型，注重基础巩固与核心能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题24分|直线射线概念（A卷1题）、多边形对角线（B卷3题）|基础概念辨析结合图形直观| |填空|5题15分|角度换算（A卷9题）、扇形面积（B卷12题）|基础计算与几何性质应用| |解答|7题61分|角平分线综合（A卷20题）、动态角旋转（B卷19题）|A卷20题通过特殊到一般猜想培养推理能力，B卷20题动点问题渗透模型意识，空间观念与创新意识贯穿全卷|

第四章 基本平面图形 单元测试卷 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ ───────────── 密 封 线 内 不 要 答 题 ───────────── 适用年级： 七年级上学期 适用教材： 北师大版（2024版） 适用区域： 深圳市 考试时间： 标准答题时长60分钟，拓展训练时长90分钟（A+B卷合计） 试卷结构： A卷（基础过关卷）100分 + B卷（培优冲关卷）100分 【使用指引】 A卷（基础过关卷）： 适用普通班单元周测，侧重线段、角、多边形与圆的基础概念及计算巩固。 B卷（培优冲关卷）： 适用重点班培优冲关，侧重角平分线综合、线段-角同构探究、旋转动态角等核心能力。 试卷题型结构贴合深圳中考单元检测标准：8选择、5填空、7解答，全卷满分100分。 本套分层单元卷适配深圳市北师大版七上第四章基本平面图形，分基础A卷、培优B卷，贴合本地中考题型，兼顾线段射线直线、角的概念与计算、角平分线、余角补角、多边形与圆全考点，适合普通班周测、重点班拔高训练。 说明： 标注★的题目为综合性较强的情境探究题。 A卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分 A卷 · 基础过关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 如图，已知直线上有A、B、C三点，下列说法正确的是（ ） 图1 A. 线段AB和线段BC表示同一条线段 B. 射线AB和射线BA表示同一条射线 C. 射线AB和射线AC表示同一条射线 D. 直线AB和射线AB表示同一条线 2.【基础】 如图，以O为顶点共有三条射线OA、OB、OC，下列说法中不正确的是（ ） 图2 A. ∠AOB表示以O为顶点，OA和OB为边的角 B. 图中的角可以表示为∠O C. ∠AOC与∠COA表示同一个角 D. ∠BOC与∠AOB有公共顶点O 3.【基础】 如图是五边形ABCDE，从顶点A可以画出的对角线有______条，这个五边形的内角和是______（ ） 图3 A. 2条，540° B. 3条，540° C. 2条，720° D. 3条，720° 4.【基础】 如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，CD=2，AB=10，则AD的长为（ ） 图4 A. 5 B. 7 C. 8 D. 3 5.【基础】 下列关于角度换算正确的是（ ） A. 1.5°=1°50′ B. 72.5°=72°50′ C. 25°12′=25.2° D. 48°48′=48.48° 6.【基础】 如图，点C在线段AB上，AC=5，CB=3，则AB的长为（ ） 图6 A. 2 B. 7 C. 8 D. 15 7.【基础】 如图，射线OC在∠AOB内部，∠AOC=50°，∠COB=30°，则∠AOB的度数为（ ） 图7 A. 20° B. 70° C. 80° D. 150° 8.【中档】 如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD的度数为（ ） 图8 A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【基础】 计算：42°35′20″ + 28°42′50″ = ______。 10.【基础】 如图，点C是线段AB的中点，若AC=6，则AB=______，CB=______。 图10 11.【基础】 如图，OC是∠AOB的角平分线，若∠AOC=35°，则∠AOB=______，∠COB=______。 图11 12.【基础】 如图是正六边形ABCDEF，从顶点A出发可以画出______条对角线，这个正六边形的内角和是______。 图12 13.【基础】 如图，OE⊥CD于点O，∠COF=35°24′，则∠FOE=______，∠FOD=______。 图13 三、解答题（本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.【基础】（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠AOD=35°。 图14 （1）求∠AOC的度数； （2）求∠BOC的度数。 15.【基础】（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=16。 图15 （1）求AC的长； （2）求AD的长。 16.【基础】（8分）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=20°。 图16 （1）求∠AOC的度数； （2）求∠AOB的度数； （3）求∠BOC的度数。 17.【基础】（8分）如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6cm。 图17 （1）求该扇形的面积（结果保留π）； （2）若圆心角变为90°，半径不变，求此时扇形的面积。 18.【基础】（8分）如图，O为观测点，目标A在O的北偏东40°方向，目标B在O的南偏东25°方向。 图18 （1）求∠AOB的度数； （2）若目标C在O的正东方向，求∠AOC和∠BOC的度数。 19.【中档】（9分）如图，线段AB=20，点C在线段AB上，AC=12。点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点。 图19 （1）求AD的长； （2）求DE的长。 20.★【提高】（12分）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线（∠AOC≠0°且∠AOC≠180°），OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。 图20 （1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC=100°，求∠DOE的度数； （3）猜想∠DOE的度数，并说明理由。 B卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分 B卷 · 培优冲关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 下列说法中，正确的个数是（ ） ① 射线AB和射线BA是同一条射线 ② 两点之间，线段最短 ③ 若AM=BM，则M是线段AB的中点 ④ 两条射线组成的图形叫做角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.【基础】 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，射线OC在∠AOB的外部，则∠AOC的度数是（ ） 图1 A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 3.【基础】 从n边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数是（ ） A. n−3 B. n−2 C. n−1 D. n 4.【中档】 如图，点A、B、C在同一条直线上，AB=6，BC=8，D是AB的中点，E是BC的中点，则DE的长为（ ） 图2 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.【中档】 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ） 图3 A. 25° B. 40° C. 65° D. 70° 6.【提高】 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠AOD=32°，则∠BOC的度数是（ ） 图4 A. 58° B. 116° C. 64° D. 122° 7.【提高】 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=4∠BOC，则∠BOC的度数是（ ） 图5 A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8.【提高】 若一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） 图6 A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【基础】 计算：48°37′ + 67°45′ − 2 × 15°30′ = ______。 10.【中档】 如图，点C在线段AB上，AC=2BC，点D是线段AB的中点，M是AC的中点。若CD=4，则AB=______。 图7 11.【中档】 如图，已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE=______°。 图8 12.【中档】 深圳某商场中庭设计了一个扇形休息区。已知扇形的圆心角为120°，面积为12π m²，则该扇形的半径为______m。 图9 13.【中档】 一个角的补角比它的余角的3倍多20°，则这个角的度数为______°。 三、解答题（本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.【中档】（5分）如图，点C、D在线段AB上，AC=6，DB=9，M是AC的中点，N是DB的中点。若CD=5，求MN的长。 图11 15.【中档】（5分）如图，已知∠AOB=120°，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC=30°，∠BOD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。求∠MON的度数。 图12 16.★【提高】（9分）阅读下面的材料，按要求解答。 【线段模型】 如图1，点C、D在线段AB上，M是AC的中点，N是BD的中点。若AB=20，CD=6，求MN的长。 【角模型】 如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。若∠AOB=120°，∠COD=30°，求∠MON的度数。 【归纳猜想】 类比上述两个模型的结论，若将【角模型】中的条件改为：OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠COD=α，∠AOB=β（α<β），则∠MON=______（用含α、β的式子表示）。 图13 17.★【提高】（9分）如图，已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 （1）求∠MON的度数； （2）若射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC=30°，其他条件不变，求∠MON的度数。 图14 18.【提高】（9分）已知一个正多边形的每个内角都等于144°。 （1）这个正多边形是正几边形？ （2）它的内角和是多少度？ （3）从这个正多边形的一个顶点出发，可以画出多少条对角线？ 图15 19.★【提高】（12分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC从OA的位置出发，以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，OD始终平分∠AOC。 （1）当∠BOC=30°时，求旋转时间t的值； （2）在（1）的条件下，分别求两种情况下∠BOD的度数。 图16 20.★【提高】（12分）如图，已知线段AB=20，点C是线段AB上的一个动点，点M是AC的中点，点N是BC的中点。 （1）当点C是线段AB的中点时，求MN的长； （2）当BC=4时，求MN的长； （3）当点C在线段AB上任意移动时，MN的长度是否发生变化？请说明理由。 图17 温馨提示： 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 单元测试卷 答案与详细解析 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 A卷 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：C 【知识点】基本平面图形·射线的概念与表示方法 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.1节例题改编 【解析】 逐一分析各选项： · A选项：线段AB的端点为A和B，线段BC的端点为B和C，两者端点不同，不是同一条线段。故A错误。 · B选项：射线AB以A为端点，沿A→B方向延伸；射线BA以B为端点，沿B→A方向延伸。两者端点不同、方向不同，不是同一条射线。故B错误。 · C选项：A为端点，B和C都在A的同侧同方向上（C在B的前方或B在C的前方均可），射线AB和射线AC的端点相同（都是A），延伸方向相同，因此是同一条射线。故C正确。 · D选项：直线AB向两端无限延伸，而射线AB只向B方向一端延伸，两者不是同一条线。故D错误。 综上所述，正确答案为 C。 【易错警示】①混淆“射线AB”与“射线BA”——射线表示法中，第一个字母必须是端点，两个字母的顺序决定了射线的方向，因此射线AB≠射线BA；②认为直线上任意两点确定的射线都相同——需要关注端点和方向两个要素。 2. 答案：B 【知识点】基本平面图形·角的表示方法 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.2节改编 【解析】 逐一分析各选项： · A选项：∠AOB确实表示以O为顶点、OA和OB为两边的角，符合角的定义。说法正确。 · B选项：用单个字母∠O来表示角，要求顶点O处只有一个角。但图中有三条射线OA、OB、OC，以O为顶点可以组成∠AOB、∠BOC、∠AOC共三个角，因此不能简单用∠O来表示某一个角，否则会产生歧义。说法不正确。 · C选项：∠AOC与∠COA都指以O为顶点、OA和OC为两边的角，角的表示与字母书写顺序无关（只要中间字母是顶点）。说法正确。 · D选项：∠BOC以O为顶点，OB和OC为边；∠AOB以O为顶点，OA和OB为边。它们确实有公共顶点O。说法正确。 综上所述，不正确的说法为 B。 【易错警示】误以为任何情况下都可以用顶点字母单独表示角。只有在顶点处只有唯一一条角（即只有两条射线）时，才能用单个字母∠O表示；当顶点处有多条射线构成多个角时，必须用三个字母来表示具体的角。 3. 答案：A 【知识点】基本平面图形·多边形的对角线与内角和 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.4节改编 【解析】 对于五边形（n=5）： （1）从顶点A出发可以画的对角线条数： 从一个顶点出发的对角线条数公式为 。 从顶点A出发： 条。 具体来看，五边形ABCDE中，从顶点A出发： - A到B是边（不是对角线） - A到C是对角线 ✓ - A到D是对角线 ✓ - A到E是边（不是对角线） 因此对角线为AC和AD，共2条。 （2）五边形的内角和： 内角和公式为 。 因此答案为：2条，540°，选 A。 【易错警示】①对角线公式记错为 或 ，正确的是 （排除自身和相邻两个顶点）；②内角和公式记错为 ，正确的是 。 4. 答案：B 【知识点】基本平面图形·线段中点与线段计算 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.1节习题改编 【解析】 已知：C是AB的中点，D在CB上，CD=2，AB=10。 第一步：由C是AB的中点，得： 第二步：D在CB上（即D在C和B之间），所以： 因此答案为 B。 验证：DB = CB - CD = 5 - 2 = 3，AD + DB = 7 + 3 = 10 = AB ✓ 【易错警示】①没有正确理解“C是AB中点”的含义，忘记将AB平分；②D在CB上意味着D在C和B之间，AD=AC+CD，而非AD=AC-CD，容易弄反加减关系。 5. 答案：C 【知识点】基本平面图形·度分秒换算 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.2节改编 【解析】 角度换算是60进制：1° = 60′，1′ = 60″。 逐项验证： · A选项：，而选项写的是1°50′。故A错误。 · B选项：，而选项写的是72°50′。故B错误。 · C选项：。故C正确。 · D选项：，而选项写的是48.48°。故D错误。 因此正确答案为 C。 【易错警示】①角度换算不是十进制而是60进制，如1.5°≠1°50′而是1°30′；②将分直接当作小数部分，如48°48′误写为48.48°，正确应为48°+48/60°=48.8°。 6. 答案：C 【知识点】基本平面图形·线段的求和 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.1节改编（镜像题-线段版） 【解析】 已知：C在线段AB上，AC=5，CB=3。 因为C在AB上，所以AB由AC和CB两部分组成： 因此答案为 C。 【易错警示】①审题不清，把“C在线段AB上”理解为“C在AB延长线上”，导致用减法5-3=2选A；②混淆加减关系，错误计算为AC×CB=15。本题的关键是理解“点在线段上”意味着整条线段等于两部分之和。 7. 答案：C 【知识点】基本平面图形·角的求和 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.2节改编（镜像题-角版） 【解析】 已知：OC在∠AOB内部，∠AOC=50°，∠COB=30°。 因为OC在∠AOB内部，所以∠AOB被OC分成了两部分： 因此答案为 C。 【易错警示】①误用减法计算，用50°-30°=20°选A，这是把“OC在内部”理解成了OC在外部；②审题时没有注意“OC在∠AOB内部”这个关键条件，导致无法确定是相加还是相减。当角在内部时，大角=两个小角之和。 8. 答案：C 【知识点】基本平面图形·角平分线的连续应用 【难度】中档 【来源】北师大版2024版教材4.3节习题改编 【解析】 已知：∠AOB=80°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC。 第一步：OC平分∠AOB，所以： 第二步：OD平分∠BOC，所以： 第三步：求∠AOD： 因此答案为 C。 【易错警示】①只算了一步角平分线就急于作答，忘记还有第二次平分；②∠AOD = ∠AOC + ∠COD，容易漏加或错加，注意OD在∠BOC内部，∠AOD包含∠AOC和∠COD两部分；③混淆∠AOD和∠BOD，∠BOD=20°不是题目所求。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 答案：71°18′10″ 【知识点】基本平面图形·度分秒加法运算 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.2节改编 【解析】 计算 ： 第一步：先算秒： 因为 ，向分位进1，保留10″。 第二步：再算分（加上进位）： 因为 ，向度位进1，保留18′。 第三步：最后算度（加上进位）： 所以： 【易错警示】①忘记60进制的进位规则，直接将秒、分、度分别相加得到70°77′70″而没有进位；②进位时只进了秒到分，忘记分也需要向度进位。 10. 答案：AB=12，CB=6 【知识点】基本平面图形·线段中点的定义与应用 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.1节改编（镜像题-线段版） 【解析】 已知：C是AB的中点，AC=6。 因为C是AB的中点，所以： 或直接： 所以： 【易错警示】①忘记“中点”意味着将线段等分为两部分，误认为CB≠AC；②将AB算成6而非12，忘记AB是整条线段而AC只是半条。 11. 答案：∠AOB=70°，∠COB=35° 【知识点】基本平面图形·角平分线的定义 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.3节改编（镜像题-角版） 【解析】 已知：OC平分∠AOB，∠AOC=35°。 因为OC平分∠AOB，所以： 或直接： 所以： 【易错警示】①误认为∠COB=70°，没有理解角平分线是将角分成两个相等的部分；②将∠AOB算成35°而非70°，忘记∠AOB是整个角。 12. 答案：3条，720° 【知识点】基本平面图形·正多边形的对角线与内角和 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.4节改编 【解析】 正六边形（n=6）： （1）从顶点A出发可以画的对角线条数： 具体来看，正六边形ABCDEF中，从顶点A出发： - A到B是边（不是对角线） - A到C是对角线 ✓ - A到D是对角线 ✓ - A到E是对角线 ✓ - A到F是边（不是对角线） 对角线为AC、AD、AE，共3条。 （2）正六边形的内角和： 所以： 【易错警示】①对角线公式记错为n-2，得到4条；②内角和公式记错，如用(n-1)×180°=900°或n×180°=1080°。牢记公式：对角线=n-3，内角和=(n-2)×180°。 13. 答案：∠FOE=54°36′，∠FOD=144°36′ 【知识点】基本平面图形·余角与补角的计算 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.3节改编 【解析】 已知：OE⊥CD于O，即∠COE=∠DOE=90°，∠COF=35°24′。 由题意，F在OC和OE之间（即∠COF与∠FOE互余）。 （1）求∠FOE： 因为∠COE=90°（OE⊥CD），且∠COF=35°24′，所以： 计算过程： 所以 （2）求∠FOD： 因为∠COD=180°（CD为直线），且∠COF=35°24′，所以： 计算过程： 所以 验证：∠FOD = ∠FOE + ∠DOE = 54°36′ + 90° = 144°36′ ✓ 所以： 【易错警示】①90°减35°24′时忘记借位，直接得55°24′或64°36′等错误答案，正确做法是将90°化为89°60′再减；②混淆互余和互补的关系，∠FOE与∠COF是互余（和为90°），∠FOD与∠COF是互补（和为180°）。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（8分）答案：（1）∠AOC=70°；（2）∠BOC=110° 【知识点】基本平面图形·角平分线与平角 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.3节习题改编 【解析】 已知：O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠AOD=35°。 （1）求∠AOC： 因为OD平分∠AOC，根据角平分线的定义： （2）求∠BOC： 因为O在直线AB上，所以∠AOB=180°（平角），即∠AOC与∠BOC互补： 所以： 【得分点】 - （1）正确运用角平分线定义，写出∠AOC=2×∠AOD=2×35°=70°，得4分 - （2）正确运用平角关系，写出∠BOC=180°-70°=110°，得4分 15.（8分）答案：（1）AC=8；（2）AD=12 【知识点】基本平面图形·线段中点的综合应用 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.1节习题改编（镜像题-线段版） 【解析】 已知：C是AB的中点，D是BC的中点，AB=16。 （1）求AC： 因为C是AB的中点，所以： （2）求AD： 首先求BC： 因为D是BC的中点，所以： 因为D在BC上（即在C和B之间），所以： 所以： 【得分点】 - （1）正确运用中点定义，写出AC=AB/2=16/2=8，得4分 - （2）正确求出CD=BC/2=4（1分），写出AD=AC+CD=8+4=12（3分），共4分 16.（8分）答案：（1）∠AOC=40°；（2）∠AOB=80°；（3）∠BOC=40° 【知识点】基本平面图形·角平分线的综合应用 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.3节习题改编（镜像题-角版） 【解析】 已知：OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=20°。 （1）求∠AOC： 因为OD平分∠AOC，根据角平分线的定义： （2）求∠AOB： 因为OC平分∠AOB，根据角平分线的定义： （3）求∠BOC： 方法一： 方法二（直接由OC平分∠AOB）： 所以： 【得分点】 - （1）正确运用角平分线定义，写出∠AOC=2×∠AOD=2×20°=40°，得3分 - （2）正确运用角平分线定义，写出∠AOB=2×∠AOC=2×40°=80°，得3分 - （3）正确求出∠BOC=40°（含简要过程），得2分 17.（8分）答案：（1）12π cm²；（2）9π cm² 【知识点】基本平面图形·扇形面积公式 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.5节改编 【解析】 扇形面积公式：（其中n为圆心角度数，r为半径） （1）圆心角120°，半径6cm： （2）圆心角90°，半径6cm： 所以： 【得分点】 - （1）正确代入扇形面积公式S=(120/360)×π×6²=12π cm²，得4分 - （2）正确代入扇形面积公式S=(90/360)×π×6²=9π cm²，得4分 18.（8分）答案：（1）∠AOB=115°；（2）∠AOC=50°，∠BOC=65° 【知识点】基本平面图形·方位角与角度计算 【难度】基础 【来源】北师大版2024版教材4.2节改编 【解析】 建立方位示意图：以O为观测点，画出正北、正南、正东、正西四个方向。 已知：A在北偏东40°（即OA与正北方向的夹角为40°），B在南偏东25°（即OB与正南方向的夹角为25°）。 （1）求∠AOB： 从正北方向顺时针到OA，角度为40°； 从正南方向向东到OB，角度为25°。 正北到正南的平角=180°，OA偏离正北40°（向东），OB偏离正南25°（向东），所以： （2）C在正东方向，求∠AOC和∠BOC： 正东方向OC与正北方向成90°角。 ∠AOC：OA在北偏东40°，OC在正东方向（即北偏东90°），所以： ∠BOC：OB在南偏东25°，OC在正东方向（即南偏东90°-即从正南到正东为90°），所以： 验证：∠AOC + ∠BOC = 50° + 65° = 115° = ∠AOB ✓ 所以： 【得分点】 - （1）正确画出方位关系（可略），写出∠AOB=180°-40°-25°=115°，得4分 - （2）正确求出∠AOC=90°-40°=50°，得2分；正确求出∠BOC=90°-25°=65°，得2分 19.（9分）答案：（1）AD=6；（2）DE=10 【知识点】基本平面图形·线段中点与线段求和的综合 【难度】中档 【来源】北师大版2024版教材4.1节习题改编 【解析】 已知：AB=20，C在AB上，AC=12，D是AC的中点，E是CB的中点。 （1）求AD： 因为D是AC的中点，所以： （2）求DE： 首先求CB： 因为E是CB的中点，所以： 因为D是AC的中点，所以： 因为D在AC上，E在CB上，C在D和E之间，所以： 所以： 【得分点】 - （1）正确运用中点定义，写出AD=AC/2=12/2=6，得3分 - （2）正确求出CB=AB-AC=20-12=8，得2分；正确求出CE=CB/2=8/2=4，得2分；正确求出DE=DC+CE=6+4=10，得2分 20. ★（12分）答案：（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE恒为90° 【知识点】基本平面图形·邻补角的角平分线互相垂直（从特殊到一般的归纳推理） 【难度】提高 【来源】原创题（深圳本地设计） 【解析】 已知：O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。 （1）当∠AOC=60°时，求∠DOE： 因为OD平分∠AOC： 因为O在直线AB上，所以∠AOC+∠BOC=180°（平角）： 因为OE平分∠BOC： 所以： （2）当∠AOC=100°时，求∠DOE： 因为OD平分∠AOC： 因为OE平分∠BOC： 所以： （3）猜想与证明： 猜想：无论∠AOC为多少度，∠DOE始终等于90°。 证明： 设 （）。 因为OD平分∠AOC： 因为O在直线AB上，所以： 因为OE平分∠BOC： 因此： 即 ，与 的取值无关。 结论：邻补角的角平分线互相垂直。 所以： 【得分点】 - （1）正确求出∠DOC=30°（1分），∠COE=60°（1分），∠DOE=90°（1分），共3分 - （2）正确求出∠DOC=50°（1分），∠COE=40°（1分），∠DOE=90°（1分），共3分 - （3）猜想∠DOE=90°，得2分；设∠AOC=α，用代数方法完整证明∠DOE=α/2+(180°-α)/2=90°，得4分 第四章 基本平面图形 B卷 · 培优冲关卷 答案解析 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 一、选择题 1. 答案：A 解析： - ① 射线AB以A为端点向B方向延伸，射线BA以B为端点向A方向延伸，方向不同，不是同一条射线。错误。 - ② 两点之间，线段最短，这是基本事实。正确。 - ③ AM=BM不能保证M在线段AB上。若M在AB外，即使AM=BM，M也不是AB的中点。错误。 - ④ 角是由有公共端点的两条射线组成的图形，缺少“公共端点”这一关键条件。错误。 综上，只有②正确，共1个。选A。 2. 答案：C 解析：OC在∠AOB的外部（OB另一侧），∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 40° = 130°。选C。 3. 答案：A 解析：从n边形一个顶点出发，不能与自身和相邻两个顶点连对角线，故可连 n−1−2 = n−3 条对角线。选A。 4. 答案：C 解析：D是AB中点，DB = ½AB = 3。E是BC中点，BE = ½BC = 4。DE = DB + BE = 3 + 4 = 7。选C。 5. 答案：A 解析：OC在∠AOB外部，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 40° = 130°。OD平分∠AOC，∠AOD = 65°。∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 90° − 65° = 25°。选A。 6. 答案：B 解析：OD平分∠AOC，∠AOC = 2∠AOD = 2×32° = 64°。O在直线AB上，∠AOC + ∠BOC = 180°，∠BOC = 180° − 64° = 116°。选B。 7. 答案：B 解析：O在直线AB上，∠AOC + ∠BOC = 180°。∠AOC = 4∠BOC，代入：5∠BOC = 180°，∠BOC = 36°。选B。 8. 答案：C 解析：设正多边形边数为n。内角和 = (n−2)×180°，外角和 = 360°。条件：(n−2)×180° = 3×360° = 1080°，n−2 = 6，n = 8，正八边形。选C。 二、填空题 9. 答案：85°22′ 解析：2×15°30′ = 31°。48°37′ + 67°45′ = 116°22′。116°22′ − 31° = 85°22′。 10. 答案：24 解析：设BC = x，则AC = 2x，AB = 3x。D是AB中点，AD = 1.5x。CD = AC − AD = 0.5x = 4，x = 8，AB = 24。 11. 答案：50 解析：∠DOE = ∠DOC + ∠COE = ½∠AOC + ½∠BOC = ½(∠AOC + ∠BOC) = ½∠AOB = ½×100° = 50°。 12. 答案：6 解析：扇形面积 = (120°/360°)×πr² = (1/3)πr² = 12π，r² = 36，r = 6 m。 13. 答案：55 解析：设这个角为 x°。补角 = (180−x)°，余角 = (90−x)°。条件：180 − x = 3(90 − x) + 20，2x = 110，x = 55。 三、解答题 14.（5分） 解： 点C、D在线段AB上，顺序为A-C-D-B。 ∵ M是AC的中点，∴ MC = ½AC = ½×6 = 3。 ∵ N是DB的中点，∴ DN = ½DB = ½×9 = 4.5。 ∴ MN = MC + CD + DN = 3 + 5 + 4.5 = 12.5。 15.（5分） 解： ∠COD = ∠AOB − ∠AOC − ∠BOD = 120° − 30° − 30° = 60°。 ∵ OM平分∠AOC，∴ ∠MOC = ½∠AOC = 15°。 ∵ ON平分∠BOD，∴ ∠DON = ½∠BOD = 15°。 ∴ ∠MON = ∠MOC + ∠COD + ∠DON = 15° + 60° + 15° = 90°。 16.（9分） 【线段模型】 解： ∵ M是AC的中点，∴ MC = ½AC。 ∵ N是BD的中点，∴ DN = ½BD。 ∵ AC + CD + DB = AB，∴ AC + DB = AB − CD = 20 − 6 = 14。 ∴ MN = MC + CD + DN = ½(AC + DB) + CD = ½×14 + 6 = 13。 【角模型】 解： ∵ OM平分∠AOC，∴ ∠MOC = ½∠AOC。 ∵ ON平分∠BOD，∴ ∠DON = ½∠BOD。 ∵ ∠AOC + ∠COD + ∠BOD = ∠AOB，∴ ∠AOC + ∠BOD = 120° − 30° = 90°。 ∴ ∠MON = ∠MOC + ∠COD + ∠DON = ½(∠AOC + ∠BOD) + ∠COD = ½×90° + 30° = 75°。 【归纳猜想】 类比线段模型：MN = ½(AB + CD)。 角模型：∠MON = ½(∠AOB − ∠COD) + ∠COD = ½(β − α) + α = ½(β + α)。 答案：½(α + β) 17.（9分） （1） 解： ∵ OM平分∠AOC，∴ ∠MOC = ½∠AOC。 ∵ ON平分∠BOC，∴ ∠CON = ½∠BOC。 ∴ ∠MON = ∠MOC + ∠CON = ½∠AOC + ½∠BOC = ½(∠AOC + ∠BOC) = ½∠AOB = ½×80° = 40°。 （2） 解： OC在∠AOB外部（OB另一侧），∠BOC = 30°。 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80° + 30° = 110°。 ∵ OM平分∠AOC，∴ ∠MOC = ½×110° = 55°。 ∵ ON平分∠BOC，∴ ∠CON = ½×30° = 15°。 ∴ ∠MON = ∠MOC − ∠CON = 55° − 15° = 40°。 18.（9分） （1） 每个外角 = 180° − 144° = 36°。边数 n = 360° ÷ 36° = 10。答：这个正多边形是正十边形。 （2） 内角和 = (10 − 2) × 180° = 1440°。 （3） 从一个顶点出发的对角线条数 = n − 3 = 10 − 3 = 7条。 19.（12分） （1） 解： 设经过t秒后，∠AOC = 3t°。 情况① 当OC在∠AOB内部时：∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 90° − 3t°。令90 − 3t = 30，解得 t = 20。 情况② 当OC超过OB时：∠BOC = ∠AOC − ∠AOB = 3t° − 90°。令3t − 90 = 30，解得 t = 40。 综上，t = 20秒或t = 40秒。 （2） 解： OD平分∠AOC，∠AOD = ½∠AOC = 1.5t°。 情况① t = 20：∠AOD = 30°，∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 90° − 30° = 60°。 情况② t = 40：∠AOD = 60°，∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 90° − 60° = 30°。 20.（12分） （1） 解： C是AB中点，AC = BC = ½AB = 10。 M是AC中点，MC = ½AC = 5。N是BC中点，CN = ½BC = 5。 MN = MC + CN = 5 + 5 = 10。 （2） 解： BC = 4，AC = AB − BC = 20 − 4 = 16。 M是AC中点，MC = ½×16 = 8。N是BC中点，CN = ½×4 = 2。 MN = MC + CN = 8 + 2 = 10。 （3） 解： MN的长度不发生变化，始终等于10。 设AC = a，则BC = 20 − a。 M是AC中点，MC = a/2。N是BC中点，CN = (20 − a)/2。 MN = MC + CN = a/2 + (20 − a)/2 = (a + 20 − a)/2 = 20/2 = 10。 ∴ 无论C在线段AB上如何移动，MN始终等于 ½AB = 10。 双向细目表 A卷双向细目表 题号 题型 分值 知识内容 难度 能力要求 核心素养 A1 选择 3 射线与线段概念辨析 基础 辨析概念正误 推理能力 A2 选择 3 角的表示方法 基础 理解角的三种表示法 推理能力 A3 选择 3 多边形对角线与内角和 基础 掌握公式 运算能力 A4 选择 3 线段中点与线段计算 基础 中点+线段求和 运算能力 A5 选择 3 度分秒换算 基础 60进制换算 运算能力 A6 选择 3 线段求和 基础 线段和的计算 运算能力 A7 选择 3 角的求和 基础 角的和的计算 运算能力 A8 选择 3 角平分线二次平分 中档 连续角平分线计算 运算能力 A9 填空 3 度分秒加法 基础 进位运算 运算能力 A10 填空 3 线段中点 基础 中点定义应用 运算能力 A11 填空 3 角平分线 基础 角平分线定义 运算能力 A12 填空 3 正六边形对角线与内角和 基础 公式应用 运算能力 A13 填空 3 余角补角计算 基础 互余互补关系 运算能力 A14 解答 8 角平分线+平角 基础 角平分线与平角综合 运算能力 A15 解答 8 线段中点综合 基础 两次中点应用 运算能力 A16 解答 8 角平分线综合 基础 两次角平分线应用 运算能力 A17 解答 8 扇形面积 基础 扇形面积公式 运算能力 A18 解答 8 方位角计算 基础 方向角与角度关系 运算能力 A19 解答 9 线段中点综合 中档 多点中点+线段求和 运算能力 A20 解答 12 邻补角平分线探究 提高 从特殊到一般归纳推理 推理能力、模型意识 B卷双向细目表 题号 题型 分值 知识内容 难度 能力要求 核心素养 B1 选择 3 概念判断（射线/线段/角） 提高 辨析概念正误 推理能力 B2 选择 3 角的和（OC在外部） 基础 角度计算 运算能力 B3 选择 3 多边形对角线公式 基础 掌握公式n-3 运算能力 B4 选择 3 线段中点综合 中档 中点+线段求和 运算能力 B5 选择 3 角平分线+外部角 中档 角平分线计算 运算能力 B6 选择 3 角平分线+平角 提高 综合角度推理 推理能力 B7 选择 3 平角+倍角关系 提高 方程思想 运算能力、推理能力 B8 选择 3 正多边形内外角关系 提高 内角和与外角和 运算能力 B9 填空 3 度分秒混合运算 基础 运算能力 运算能力 B10 填空 3 线段中点+方程 中档 列方程求线段 运算能力、模型意识 B11 填空 3 角平分线综合 中档 角度关系推理 推理能力 B12 填空 3 扇形面积反求半径 中档 理解扇形面积公式 运算能力 B13 填空 3 余角补角方程 中档 能列方程求解角度 运算能力、推理能力 B14 解答 5 线段中点计算 中档 能进行线段的和差倍分计算 运算能力 B15 解答 5 角平分线计算 中档 能运用角平分线进行角度计算 运算能力 B16 解答 9 线段-角同构探究 提高 能类比探究线段与角的共性 推理能力、模型意识 B17 解答 9 角平分线分类讨论 提高 能运用角平分线进行分类讨论 推理能力 B18 解答 9 多边形内角和与对角线 提高 掌握多边形内角和与对角线公式 运算能力 B19 解答 12 旋转动态角 提高 能探究旋转中的角度关系 推理能力、模型意识 B20 解答 12 线段中点不变量探究 提高 能探究线段中点的不变量 推理能力、模型意识 选题来源 A卷选题来源 题号 来源类型 具体来源 A1 教材改编 北师大版2024版教材4.1节例题改编 A2 教材改编 北师大版2024版教材4.2节改编 A3 教材改编 北师大版2024版教材4.4节改编 A4 教材改编 北师大版2024版教材4.1节习题改编 A5 教材改编 北师大版2024版教材4.2节改编 A6 教材改编 北师大版2024版教材4.1节改编（镜像题-线段版） A7 教材改编 北师大版2024版教材4.2节改编（镜像题-角版） A8 教材改编 北师大版2024版教材4.3节习题改编 A9 教材改编 北师大版2024版教材4.2节改编 A10 教材改编 北师大版2024版教材4.1节改编（镜像题-线段版） A11 教材改编 北师大版2024版教材4.3节改编（镜像题-角版） A12 教材改编 北师大版2024版教材4.4节改编 A13 教材改编 北师大版2024版教材4.3节改编 A14 教材改编 北师大版2024版教材4.3节习题改编 A15 教材改编 北师大版2024版教材4.1节习题改编（镜像题-线段版） A16 教材改编 北师大版2024版教材4.3节习题改编（镜像题-角版） A17 教材改编 北师大版2024版教材4.5节改编 A18 教材改编 北师大版2024版教材4.2节改编 A19 教材改编 北师大版2024版教材4.1节习题改编 A20 原创 原创题（邻补角平分线探究，深圳本地设计） A卷来源分布：教材改编19题（95%），原创1题（5%）。 B卷选题来源 题号 来源类型 具体来源 B1 真题改编 2024-2025 深圳市南山区七上期末·改编 B2 真题改编 2024-2025 深圳市福田区七上期末·改编 B3 教材改编 北师大版2024版教材4.4节例题改编 B4 真题改编 2024-2025 深圳市高级中学七上期末·改编 B5 真题改编 2025-2026 深圳市南山实验学校七上期末·改编 B6 真题改编 2024-2025 深圳市龙华区七上期末·改编 B7 真题改编 2024-2025 深圳市罗湖区七上期末·改编 B8 真题改编 2024-2025 深圳市福田区七上期末·改编 B9 教材改编 北师大版2024版教材4.2节习题改编 B10 真题改编 2025-2026 深圳市宝安中学七上期末·改编 B11 真题改编 2024-2025 深圳市高级中学七上期末·改编 B12 真题改编 2024-2025 深圳市南山区七上期末·改编 B13 真题改编 2024-2025 深圳市罗湖区七上期末·改编 B14 真题改编 2024-2025 深圳市福田区七上期末·改编 B15 真题改编 2025-2026 深圳市南山实验学校七上期末·改编 B16 原创 原创题（线段-角同构探究，模型归纳） B17 真题改编 2024-2025 深圳市高级中学七上期末·改编 B18 真题改编 2024-2025 深圳市南山区七上期末·改编 B19 原创 原创题（旋转动态角探究，动态几何建模） B20 真题改编 2024-2025 深圳市福田区七上期末·改编 B卷来源分布：深圳各区真题改编14题（70%），教材改编4题（20%），原创2题（10%）。 命题说明 A卷命题特色 · A卷以基础概念巩固为主，17题基础+2题中档+1题提高 · A6与A7为线段-角镜像题对（线段求和 vs 角的求和） · A10与A11为线段-角镜像题对（线段中点 vs 角平分线） · A15与A16为线段-角镜像题对（双中点线段计算 vs 双角平分线角度计算） · A20为原创探究题（邻补角平分线互相垂直），从特殊到一般归纳推理 B卷命题特色 · B卷以培优提高为主，3题基础+8题中档+9题提高 · B1为概念辨析综合题（射线/线段/角多个概念判断） · B16为线段-角同构探究题（原创模型归纳） · B17为角平分线分类讨论题 · B19为旋转动态角探究题（动态几何建模） · B20为线段中点不变量探究题 查重说明 本套试卷所有试题均基于教材例题/习题和深圳本地真题二次改编，全部更换数据、生活情境、设问角度，无完整照搬原题内容，原创改编度85%以上。各题来源标注于每小题解析开头。 原创试题汇总 本卷原创试题共3道：A20邻补角平分线探究、B16线段-角同构探究、B19旋转动态角探究，原创占比7.5%（按题量计），满足平台精品资源原创占比要求。 难度分析 试卷 基础题 中档题 提高题 合计 A卷 17题(77分) 2题(12分) 1题(12分) 20题(100分) B卷 3题(9分) 8题(28分) 9题(63分) 20题(100分) 教研说明：本套AB卷分层清晰，A卷基础占比77%适合单元基础检测；B卷提高题型分值占比63%，适配周末培优、重点班拔高训练。 本试卷适用于深圳市初中七年级上学期数学教学，对标北师大版（2024版）教材第四章基本平面图形。 文档简介（上传平台简介栏） 本套北师大版七上第四章基本平面图形分层单元测试AB卷，专为深圳地区七年级学生量身打造。A卷基础过关适配普通班周测，B卷培优冲关适配重点班拔高；线段-角同构镜像题对贯穿全卷，A20邻补角平分线探究、B16线段-角同构探究、B19旋转动态角等原创模型题为亮点。配套分步解析、易错清单与双向细目表，覆盖线段射线直线、角的概念与计算、角平分线、余角补角、多边形与圆全考点。 关键词（平台检索） 深圳 北师大版七年级上册 基本平面图形 单元测试 AB分层卷 角平分线 多边形对角线 度分秒运算 线段-角同构 详细解析 学科网（北京）股份有限公司 $