第四章 基本平面图形 巩固卷-2026--2027学年北师大版数学七年级上册

第四章《 基本平面图形》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一副三角板按如图位置摆放，其右侧两顶点重合。若∠1=34°48'，则∠2的度数为（　　） A．25°12' B．25°52' C．34°48' D．55°12' 2．下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　） A．正九边形 B．正五边形 C．正八边形 D．正六边形 3．如图，在线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e.则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的长度之和为（　　）. A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 4．如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东50°方向到 B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地.经C地后为了与AB的方向保持一致，则应从C地跑的方向是（　　） A．北偏东25° B．北偏东50° C．北偏东70° D．北偏东75° 5．如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（　　） A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 6．如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（　　） A． B． C．a D． 7．将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB=45°，∠DCE=60°，CP 和 CQ 分别是∠ACB 和∠DCE 的平分线. 若∠ACE=75°， 下列结论错误的是(　　) A．∠ACQ =105° B．∠PCQ=135° C．∠BCD=180° D．∠BCE =120° 8．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所形成的较小角的度数是(　　) A． B． C． D． 9．若，，三点在同一条直线上，且线段，，则线段的长是（　　） A． B． C．或 D．或 10．在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（　　） A．a2 B．πr2 C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．34.37°＝　 　°　 　'　 　″. 12．如图，，为线段上两点，，且，则　 　． 13．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为　 　． 14．已知线段AB=5cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，则线段AC的长为　 　. 15．如图，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD.若∠MON=45°，∠BOC=10°，则∠AOD= 　 　度． 16．《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是　 　（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上． 三、解答题（共7题，共72分） 17．如图，，在的内部． （1）如果平分，那么的度数是多少？ （2）当时，试判断和的数量关系，并说明理由． 18．如图，正方形的边长为，依次以点，，，为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积． 19． 已知：如图，点B和点C在线MN上． （1）尺规作图：延长到点D，使得； （2）反向延长到点A，使得； （3）若线段，，求的长． 20．角的表示、作图与计算： （1）请用任意一种表示角的方法表示图1的角，表示为___________； （2）已知：，（图2、图3）； 求作：在图3中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）在第（2）问的条件下，，，是的角平分线，求的度数． 21．一个正常的节拍器指针OA 会在中轴OM的左右等幅度摆动(如图1).将节拍器抽象为几何图形(如图2)， ∠BOM=∠COM=90°. （1）尺规作图：在射线OM的异侧作∠NOM=∠AOM.保留作图痕迹，不写作法； （2） 在(1) 的条件下， 若∠AOM=30°， 则∠BON= 　 　°； （3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等.若∠NOM=2∠AOM，且射线OA 平分∠BON， 求∠NOC 的度数. 22．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题： 多边形的 顶点数/个 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶 点出发的 对角线的 条数/条 1 2 3 4 5 …… ① 多边形对 角线的总 条数/条 2 5 9 14 20 …… ② （1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整. （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个? 23．【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，的度数为　 　． （2）【实践探究】 将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． （3）【拓展探究】 将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．34；22；12 12．9 13．​​​​​​​ 14．3cm或7cm 15．80 16．②③ 17．（1）解：如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：，理由如下， ∵，， ∴，， ∴． 18．解：正方形的边长为， 扇形的半径分别为，，，，圆心角为， 19．（1）解：以N为圆心，CN的长为半径画弧，交MN的延长线于点D即可，如图，点D即为所求； （2）解：以M为圆心，BM的长为半径画弧，交MN的反向延长线于点A即可，如图，点A即为所求； （3）解：∵AD＝8，BC＝3， ∴AB＋CD＝AD−BC＝5， ∵CN＝DN，AM＝BM， ∴AM＋DN＝(AB＋CD)＝2.5， ∴MN＝AD−AM−DN＝8−2.5＝5.5． 20．（1）（或或） （2）解：如图所示： 就是所求的角． （3）解：如图， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∴． 21．（1）解：如图所示， ∠NOM 即为所求. （2）120° （3）解：设∠AOM =α， 则∠NOM =2α，∠AON=∠AOM +∠MON=3α. ∵OA平分∠BON ， ∴∠AOB=∠AON=3α， ∴∠AOB+∠AOM =4α=90°， 解得α=22.5°， ∴∠AOB=3α=67.5°， 22．（1）①n-3②n(n-3) （2）解：因为3×6=18， ×18×(18-3)=135(个). 答：数学社团的同学们一共将拨打电话135个. 23．（1） （2）解：由（1）可知， 因为在的平分线上， 所以， 所以 （3）解：． 理由如下：设， 由（1）可知， 所以． 所以， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $