专题03 用字母表示数（二）（期中专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

专题03 用字母表示数（二） （5种类型27道） 目录 题型一、用字母表示两个数量关系 1 题型二、利用等式的性质求解 3 题型三、用字母表示应用公式 5 题型四、用字母表示图形规律 10 题型五、数表中的规律 17 题型一、用字母表示两个数量关系 1．贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（    ）岁。 A．a－b B．b－a C．b－a＋5 D．b－5 【答案】B 【分析】因为贝贝比乐乐小，说明a＜b；五年后，贝贝会增长5岁，乐乐也会增长5岁，但他们的年龄差不变，所以用乐乐今年的年龄减去贝贝今年的年龄即可解答。 【详解】由分析可知，他们的年龄差为：岁。 2．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法； 先分别求出s的6倍和c的2倍，再用s的6倍减去c的2倍得到对应的差。 【详解】s的6倍是6×s，c的2倍是2×c，所求的差：6×s－2×c＝6s－2c。 3．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 【答案】B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 4．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 【答案】C 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位对应的数值相加即可得到这个三位数。 【详解】百位对应数值： 十位对应数值： 个位对应数值： 这个三位数为： 5．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 【答案】C 【分析】妈妈买了a千克西红柿，每千克5元，即买西红柿需要5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，即买黄瓜需要6b元，据此解答即可。 【详解】由分析可得：5a－6b表示买黄瓜比买西红柿少花多少元。 6．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 【答案】； 【分析】3个羽毛球和一副球拍共90元，一副球拍是75元，一个羽毛球是多少元？利用 “1个羽毛球的价钱×3＋一副球拍＝总价钱”列含有字母的等式后，利用等式的性质1与等式的性质2算得字母的值。 【详解】1个羽毛球元 解： 题型二、利用等式的性质求解 7．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 【答案】； 【分析】3盒铅笔与4支铅笔共34支，每盒铅笔多少支？根据“一盒铅笔的支数×3＋4＝总支数” 列出含有字母的等式后利用等式的性质1与等式的性质2算得字母的值。 【详解】一盒铅笔支 解： 8．列出含有字母的等式，并解答。 的0.4倍加上1.2等于2.8，求的值。 【答案】； 【分析】根据题目的描述用乘0.4加上1.2等于2.8，写出含有字母的等式，再利用等式的性质1与等式的性质2算得字母的值。 【详解】 解： 9．运用等式的性质，求下列等式中字母的值。          【答案】（1）x＝5.4；（2）x＝588；（3）x＝107 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘14求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上15；再根据等式的性质2，方程两边请除以3求解。 【详解】（1）x－0.9＝4.5 解：x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 x＝5.4 （2）x÷14＝42 解：x÷14×14＝42×14 x＝588 （3）3x－15＝306 解：3x－15＋15＝306＋15 3x＝321 3x÷3＝321÷3 x＝107 题型三、用字母表示应用公式 10．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 【答案】（1）vt；s÷t；s÷v （2）7800米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。 （2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。 【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 （2）260×30＝7800（米） 答：30分钟骑行的路程是7800米。 11．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 【答案】(1)（100－a）（m） (2) 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，，则宽是米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是米，则面积是平方米。 【详解】（1）长方形的宽是米。 （2）长方形的面积是平方米。 12．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）ab－b2 （2）ab－b2＝17×9－92＝72（cm2） 【分析】，，涂色部分面积＝出大长方形的面积-空白正方形的面积，再把给定的啊a、b的值代入表达式计算出具体的面积。 【详解】（1）大长方形的长为acm，宽为bcm（空白正方形的边长），大长方形的面积＝（平方厘米）； 空白正方形边长为bcm，空白正方形的面积＝（平方厘米）； 涂色部分面积＝（平方厘米） （2）当a＝17，b＝9时，代入中， 答：涂色部分面积＝（平方厘米）；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 13．奇奇和聪聪绕着圆形广场背向步行。奇奇每分钟走a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。 (1)圆形广场长度为多少？ (2)若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为多少？ 【答案】(1)（ay＋47y）米 (2)570米 【分析】（1）两人背向绕圆形广场步行，相遇时两人走过的路程之和等于圆形广场的长度；根据路程＝速度×时间，用a乘y得出奇奇走的路程，再用47乘y得出聪聪走的路程，然后把两人的路程相加即可求出总长度。 （2）由（1）已知总长度的表达式，把a＝48，y＝6代入计算即可。 【详解】（1）a×y＋47×y＝（ay＋47y）米 答：圆形广场长度为（ay＋47y）米。 （2） 把a＝48，y＝6代入（ay＋47y）计算： 48×6＋47×6 ＝288＋282 ＝570（米） 答：若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为570米。 14．水果店运来30箱橘子，每箱x千克；运来25箱苹果，每箱y千克。 (1)橘子和苹果一共多少千克？ (2)当x＝15，y＝12时，一共多少千克？ 【答案】(1)（30x＋25y）千克 (2)750千克 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：每箱橘子的质量×橘子的箱数＋每箱苹果的质量×苹果的箱数＝橘子和苹果的总质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把x＝15，y＝12代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）x×30＋y×25＝（30x＋25y）（千克） 答：橘子和苹果一共（30x＋25y）千克。 （2）当x＝15，y＝12时 30x＋25y ＝30×15＋25×12 ＝450＋300 ＝750（千克） 答：一共750千克。 15．某服装店购进了55套秋季服装，每套包含一件上衣和一条裤子，已知每件上衣元，每条裤子元。 (1)求该服装店一共花了多少元时，明明列式为，丽丽列式为。他们两人的列式可以看作运用了( )律。 (2)当，时，求该服装店一共花了多少元。 【答案】(1)乘法分配 (2)4400元 【分析】（1）明明的式子是先算出1套服装（1件上衣＋1条裤子）的总价格，再乘总套数55；丽丽的式子是先分别算出55件上衣的总价、55条裤子的总价，再把两个总价相加。两个式子的形式符合“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”的乘法分配律规则。 （2）把a＝41、b＝39代入明明的式子55×（a＋b）中算出结果即可。 【详解】（1）他们两人的列式可以看作运用了乘法分配律。 （2）当a＝41、b＝39时， 55×（a＋b） ＝55×（41＋39） ＝55×80 ＝4400 答：该服装店一共花了4400元。 题型四、用字母表示图形规律 16．聪聪用面积为1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。 (1)像这样拼下去，第6个图形要用( )张小正方形卡纸。 (2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？ 【答案】(1)18 (2)厘米 【分析】（1）观察规律： 第1个图形：3行3列，中间空1个，小正方形总数＝3×3－1； 第2个：3行4列，中间空2个，总数＝4×3－2； 第3个：3行5列，中间空3个，总数＝5×3－3； 第n个图形：行数为3，列数为n＋2，中间空n个。小正方形总数： （n＋2）×3－n ＝3n＋6－n ＝2n＋6 第6个图形代入n＝6计算。 （2）外围用铁丝镶边框，求周长。图形的行数为3，列数为n＋2。长方形周长＝（长＋宽）×2。长是（n＋2）格，宽是3格。每格边长1厘米，周长计算方法为（n＋2＋3）×2。 【详解】（1）第6个图形：2×6＋6 ＝12＋6 ＝18（张） （2）第n个图形边框周长： （n＋2＋3）×2 ＝（n＋5）×2 ＝2n＋10（厘米） 答：至少需要（2n＋10）厘米铁丝。 17．动手摆一个梯形周长是7（如图），想一想摆10个，拼出的图形周长是多少？ 【答案】34 【分析】先看1个梯形的情况：这个梯形四条边分别长1、2、2、2，周长是7，和题目条件一致。找拼接的规律：每多拼1个这样的梯形，因为相邻两个梯形会共用一条长度为2的边，不会算进总周长里，所以总周长只会增加3。我们可以验证：1个梯形周长＝7；2个梯形拼起来周长＝7＋3＝10；3个梯形拼起来周长＝10＋3＝13；推导通用算法：摆n个梯形的总周长＝4＋3×n，计算摆10个的时候的总周长即可。 【详解】摆n个梯形的总周长＝4＋3×n 4＋3×10 ＝4＋30 ＝34 答：拼出的图形周长是34。 18．用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。 （1）图①、图②、图③的周长依次是（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米，第6个图形的周长是（    ）厘米。 （2）像这样摆n层，摆成的图形的周长是多少厘米？你是怎样想的？ 【答案】（1）4；8；12；24 （2）4n厘米；图形的周长＝4×图形的层数 【分析】（1）围成图形一周的线段的长度之和就是图形的周长。观察图形可知：图①的周长是4厘米，4＝4×1；图②的周长是8厘米，8＝4×2；图③的周长是12厘米，12＝4×3。据此可得：图形的周长＝4×图形的序数。那么第6个图形的周长是4×6＝24（厘米）。 （2）图形的序数等于它的层数，则图形的周长＝4×图形的层数，那么如果摆n层，摆成的图形周长是4n厘米。 【详解】（1）通过分析可得：图①、图②、图③的周长依次是4厘米、8厘米、12厘米； 4×6＝24（厘米） 则第6个图形的周长是24厘米。 （2）根据图形的周长＝4×图形的层数，像这样摆n层，摆成的图形的周长是4n厘米。 19．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 (1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )… (2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米… (3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米；第9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米。 【答案】(1) 1 4 9 (2) 4 8 12 (3) 25 20 81 36 【分析】（1）根据题中图形排列规律： 第1个图形是1行1列，有小正方形：1×1＝1（个）； 第2个图形是2行2列，有小正方形：2×2＝4（个）； 第3个图形是3行3列，有小正方形：3×3＝9（个）； 则第n个图形是n行n列，有小正方形：n×n＝n²（个）。 （2）通过观察可知： 第1个图形边长为1厘米，周长：1×4＝4（厘米）； 第2个图形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）； 第3个图形边长为3厘米，周长：3×4＝12（厘米）； 则第n个图形边长为n厘米，周长：n×4＝4n（厘米）。 （3）通过（1）（2）发现的规律，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）由分析可得：小正方形的个数分别是1、4、9… （2）由分析可得：大正方形的周长分别是4厘米、8厘米、12厘米… （3）由分析（1）（2）可得： 5×5＝25（个） 4×5＝20（厘米） 9×9＝81（个） 4×9＝36（厘米） 即第5个图形中的小正方形有25个，这个图形的周长是20厘米；第9个图形中的小正方形有81个，这个图形的周长是36厘米。 20．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 ①              ②                ③ （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 （2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）78.5平方厘米 【分析】（1）观察题意可知，图①的最外圈正方形个数＝4×2，图②的最外圈正方形个数＝4×3，图③的最外圈正方形个数＝4×4，……，据此推出图n的最外圈正方形个数＝4×（n＋1），因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，所以图n的阴影部分的边长为n厘米，据此求出图④的最外圈正方形个数和图④的阴影部分边长。 （2）观察题意可知，图⑩的阴影部分边长为10厘米，要在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的直径是10厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2即可求出这个圆的面积。 【详解】（1）图①的最外圈正方形个数：8＝4×2 图②的最外圈正方形个数：12＝4×3 图③的最外圈正方形个数：16＝4×4 …… 图n的最外圈正方形个数：4×（n＋1）＝（4n＋4）个 因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等， 所以图n的阴影部分的边长为n厘米， 当n＝4时， 4×4＋4 ＝16＋4 ＝20（个） 图④的阴影部分边长为4厘米，最外圈正方形个数为20个。 如下表： 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 20 … （2）图⑩的阴影部分边长为10厘米， 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 21．下面是由长为2厘米、宽为1厘米的长方形组成的图形。 （1）根据上图与数的规律想一想，第8个图形所对应的数是多少？ （2）第3个图形的周长是多少？第n个图形呢？ 【答案】（1）36 （2）18厘米；6n厘米 【分析】（1）通过分析，第一个图形由1个长方形组成；第二个图形由3个长方形组成，即1＋2＝3（个）；第三个图形由6个长方形组成，即1＋2＋3＝6（个）；由此类推，第四个图形由1＋2＋3＋4＝10（个）组成，第8个图形由1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）； （2）求第三个图形的周长，第3个图形经过平移可以构成一个长方形，如图所示：此时长方形的边长是2×3＝6（厘米），宽是3厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，即规律是第几个图形是几就用几乘2就是平移后长方形的长，第几个图形宽就是几厘米，据此解题。 【详解】1）通过分析，第一个图形由1个长方形组成；第二个图形由3个长方形组成，第三个图形由6个长方形组成，由此类推，第8个图形由 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（个）； 第8个图形所对应的数是36。 （2）2×3＝6（厘米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） （2n＋n）×2 ＝3n×2 ＝6n（厘米） 答：第3个图形的周长是18厘米，第n个图形的周长是6n厘米。 【点睛】解答此题的关键是要找到图形的变化规律。在计算图形的周长时通过线段的平移将图形的周长转化成已学图形的周长。 题型五、数表中的规律 22．如图是百数表的一部分。 (1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？（写出两条规律） (2)如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是( )。（用a表示） (3)按（2）的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算并写出来。 【答案】(1)同一行中，右边的数比左边的数大1；同一列中，下面的数比上面的数大10 (2)a＋30/30＋a (3)38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻，左右相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）一列中，最下边的数比最上边的数大30。 （3）按（2）的圈法，也就是竖着圈，第一个数用a表示，第二个数就是a＋10，第三个数就是a＋20，第4个数就是a＋30，和是212，也就是a＋a＋10＋a＋20＋a＋30＝212，然后再利用等式的性质计算出a即可。 【详解】（1）答：同一行中，右边的数比左边的数大1；同一列中，下面的数比上面的数大10。 （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是a＋30。 （3）第一个数用a表示； a＋a＋10＋a＋20＋a＋30＝212 4a＋60＝212 4a＋60－60＝212－60 4a＝152 4a÷4＝152÷4 a＝38 38＋10＝48；38＋20＝58；38＋30＝68 答：她圈的是38，48，58，68。 23．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 【答案】(1)五个数的和是正中间数的5倍 (2) x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【详解】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 24．学习了“年月日”的知识，老师让每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏，芳芳带来了某年5月份的月历。 (1)每次用长方形横着框出3个数（如图），想一想这3个数之间的关系。 我发现：____________________________________。像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是( )、( )、( )。 (2)芳芳说她框出的3个数和是18，你觉得可能吗？如果不可能，说明理由；如果可能，在月历卡上框出这3个数。 【答案】(1) 3个数之和除以3等于中间的数 29 30 31 (2)不可能；18÷3＝6，所以这三个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数 【分析】（1）由于框出来的3个数是3个连续的数，中间的数比前面的大1，比后面的数小1，所以3个数的和除以3等于中间的数。用90除以3求出中间的数，中间的数加减1可求出前后两个数。 （2）先根据（1）的规律求出可能的三个数，再看这三个数是否在同一行即可解答。 【详解】（1）（16＋17＋18）÷3 ＝51÷3 ＝17 所以，我发现：3个数之和除以3等于中间的数。 90÷3＝30，30－1＝29，30＋1＝31 像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是29、30、31。 （2）我觉得不可能。 因为18÷3＝6，这个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数。 25．如下图的25个方格中，上面一横行和左面一竖行的数已经填好，其余的每个格子的数等于同一横行最左边与同一竖行最上面的数之和（如方格a＝8＋13＝21），当下图中25个格子都被填满后，这25个数的和是多少？ 10 11 12 13 14 9 8 a 7 6 【答案】410 【分析】上面一横行和左面一竖行的数已经填好，其余的每个格子的数等于同一横行最左边与同一竖行最上面的数之和，据此将方格填好，观察发现，从第二行到第五行，每行最左边的数是几，这一行就是有5个几，从第二列到第五列，每列的最上面的数是几，这一列就有5个几；把每行每列求出的和相加再加上左上角的数字10，即可求出这25个数的和；计算时，根据乘法分配律进行简算即可；据此解答。 【详解】 5×9＋5×8＋5×7＋5×6＋5×11＋5×12＋5×13＋5×14＋10 ＝5×（9＋8＋7＋6＋11＋12＋13＋14）＋10 ＝5×80＋10 ＝400＋10 ＝410 答：这25个数的和是410。 26．将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 【答案】（1）5x； （2）不能；理由见详解 【分析】（1）观察数表，我们首先发现这里数表中呈现的数都是奇数，每行中后一个数都比前一个数增加2，每一列下一个数都比上一个数增加16，其次，十字框中的五个数可以通过移多补少，将每个数都转化成与中间数同样大的特征。以上表框住部分为例，中间数是23，右边自然数25移2补给左边自然数21，则都与23相等，上下同理，移16也都为23，那么十字框中五个数的和是中间数的5倍。除此之外，如果中间的数是x，我们可以用字母分别表示框中上、下、左、右四个数，即x－16、x＋16、x－2、x＋2，据此解答。 （2）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为2020求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【详解】（1）x－16＋x＋16＋x－2＋x＋2＋x ＝x＋x＋x＋x＋x－（16－16＋2－2） ＝5x 那么框中五个数的和为5x。 （2）2020÷5＝404 若想框住的五个数和为2020，那么中间数为404，是偶数，不在数表中，因此十字框中的五个数之和不能等于2020。 27．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和。如在边长为1的网格图中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律： 1＋3＝2×2＝4 1＋3＋5＝3×3＝9 1＋3＋5＋7＝4×4＝16 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 … （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（     ），并在图中画出能表示该算式的图形。 （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝（    ）。 （3）第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（    ）。 【答案】【小题1】49； 【小题2】121 【小题3】19 【分析】（1）根据已知的数据信息，总结规律，个单数相加等于乘，可知1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，7个单数相加等于，画图即可。 （2）计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21，11个单数相加等于。 （3）第10条黑折线所围成的图形面积是，第9条黑折线所围成的图形面积是，第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是，以此答题即可。 【详解】根据分析如下： （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7＝（49），图略。 （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝11×11＝（121）。 （3）第10条黑折线所围成的图形面积：1＋3＋5＋7＋9＋…＋17＋19＝ 第9条黑折线所围成的图形面积是：1＋3＋5＋7＋9＋…＋15＋17＝ 第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（19 ）。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 用字母表示数（二） （5种类型27道） 目录 题型一、用字母表示两个数量关系 1 题型二、利用等式的性质求解 2 题型三、用字母表示应用公式 3 题型四、用字母表示图形规律 5 题型五、数表中的规律 7 题型一、用字母表示两个数量关系 1．贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（    ）岁。 A．a－b B．b－a C．b－a＋5 D．b－5 2．s的6倍减去c的2倍的差是（    ）。 A．（6s－c）×2 B．6s－2c C．2c－6s D．6s－c 3．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 4．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 5．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 6．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 题型二、利用等式的性质求解 7．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 8．列出含有字母的等式，并解答。 的0.4倍加上1.2等于2.8，求的值。 9．运用等式的性质，求下列等式中字母的值。          题型三、用字母表示应用公式 10．用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 11．一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 (1)请用式子表示它的宽。 (2)请利用（1）题的式子表示它的面积。 12．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 13．奇奇和聪聪绕着圆形广场背向步行。奇奇每分钟走a米，聪聪每分钟走47米，y分钟后两人相遇。 (1)圆形广场长度为多少？ (2)若a＝48，y＝6，则圆形广场长度为多少？ 14．水果店运来30箱橘子，每箱x千克；运来25箱苹果，每箱y千克。 (1)橘子和苹果一共多少千克？ (2)当x＝15，y＝12时，一共多少千克？ 15．某服装店购进了55套秋季服装，每套包含一件上衣和一条裤子，已知每件上衣元，每条裤子元。 (1)求该服装店一共花了多少元时，明明列式为，丽丽列式为。他们两人的列式可以看作运用了( )律。 (2)当，时，求该服装店一共花了多少元。 题型四、用字母表示图形规律 16．聪聪用面积为1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。 (1)像这样拼下去，第6个图形要用( )张小正方形卡纸。 (2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？ 17．动手摆一个梯形周长是7（如图），想一想摆10个，拼出的图形周长是多少？ 18．用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。 （1）图①、图②、图③的周长依次是（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米，第6个图形的周长是（    ）厘米。 （2）像这样摆n层，摆成的图形的周长是多少厘米？你是怎样想的？ 19．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 (1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )… (2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米… (3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米；第9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米。 20．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 ①              ②                ③ （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 （2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 21．下面是由长为2厘米、宽为1厘米的长方形组成的图形。 （1）根据上图与数的规律想一想，第8个图形所对应的数是多少？ （2）第3个图形的周长是多少？第n个图形呢？ 题型五、数表中的规律 22．如图是百数表的一部分。 (1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？（写出两条规律） (2)如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是( )。（用a表示） (3)按（2）的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算并写出来。 23．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 24．学习了“年月日”的知识，老师让每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏，芳芳带来了某年5月份的月历。 (1)每次用长方形横着框出3个数（如图），想一想这3个数之间的关系。 我发现：____________________________________。像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是( )、( )、( )。 (2)芳芳说她框出的3个数和是18，你觉得可能吗？如果不可能，说明理由；如果可能，在月历卡上框出这3个数。 25．如下图的25个方格中，上面一横行和左面一竖行的数已经填好，其余的每个格子的数等于同一横行最左边与同一竖行最上面的数之和（如方格a＝8＋13＝21），当下图中25个格子都被填满后，这25个数的和是多少？ 10 11 12 13 14 9 8 a 7 6 26．将自然数1，3，5，7，9…排成如下数表： （1）如果中间的数是x，那么十字框中五个数的和是（    ）。 （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外5个数，这5个数之和能等于2020吗？若能，设中间数为x，请用方程表示它们之间的关系；若不能，请说明理由。 27．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和。如在边长为1的网格图中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律： 1＋3＝2×2＝4 1＋3＋5＝3×3＝9 1＋3＋5＋7＝4×4＝16 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 … （1）请你按照上述规律， 计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（     ），并在图中画出能表示该算式的图形。 （2）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＋21＝（    ）。 （3）第10条黑折线与第9条黑折线所围成的图形面积是（    ）。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $