专题02 圆及其应用（期中专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

专题02 圆及其应用 （9种类型54道） 目录 题型一、圆的认识 1 题型二、圆的周长 2 题型三、半圆的周长 3 题型四、组合图形的周长与面积计算 3 题型五、圆周长的应用 5 题型六、组合图形的周长问题 7 题型七、圆面积的应用 9 题型八、圆环的面积 10 题型九、方中圆与圆中方问题 12 题型一、圆的认识 1．“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 2．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．正三角形 3．我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（    ）。 A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B．“没有规矩，不成方圆” C．“圆，一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 4．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是所画圆的（    ）的长。 A．直径 B．半径 C．周长 D．圆周率 5．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．1 B．5 C．10 D．20 6．笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 题型二、圆的周长 7．小初把一个圆平均分成若干份，拼成平行四边形。平行四边形的周长与圆周长相比，（    ）。 A．圆的周长更长 B．平行四边形的周长更长 C．一样长 D．无法比较 8．如图半径为的圆，圆周上点从直线上的刻度0开始滚动一周后，最后点的位置大约在（    ）。（每小格代表1cm） A． B． C． D． 9．大圆的直径是小圆的周长，大圆的周长是小圆的（    ）倍。 A．2 B．4 C． D． 10．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 11．教堂上挂钟的分针长4dm分针尖端1小时走过的路程是( )dm。 12．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 题型三、半圆的周长 13．走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是( )米。 14．如果圆的周长是厘米，那么对折后得到的半圆的周长是( )厘米。 15．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 16．我们把圆心角是180度的圆弧与直径组成的图形叫半圆。已知一个半圆的周长是51.4cm（圆周率取3.14），该半圆的半径是( )。 17．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是( )cm。 18．如图将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，图形丙的周长为b厘米。那么原来这个圆的周长是( )厘米。 题型四、组合图形的周长与面积计算 19．计算图形的周长。 20．求阴影部分的面积（π取3.14）。           21．求下面阴影部分的面积。 22．求阴影部分的周长。（单位：cm） 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．求阴影部分的面积。（单位：cm） 题型五、圆周长的应用 25．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 26．为创建特色小镇，助力乡村振兴，某市修建了一个运河公园。公园的西面有一个圆形花坛，花坛的半径是15米，工作人员准备将它改造成一个正方形的花坛，但不改变花坛的周长。改造后的正方形花坛的边长是多少米？ 27．阳光社区有一个半径是8米的圆形舞台，由于演出需要，现要把舞台周围加宽1米，现在舞台周长比原来增加多少米？（π取3.14） 28．一辆汽车的车轮直径约为60厘米，以每分钟150圈的速度通过一座2.5千米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 29．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？ 30．社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 题型六、组合图形的周长问题 31．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 32．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 33．有3根直径都是30厘米的下水管道，工人师傅要用铁丝捆起来（如下图）。每捆一圈，至少要用多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 34．如图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边缘处贴上一圈红色丝线。至少需要准备多少厘米红色丝线？ 35．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 36．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 题型七、圆面积的应用 37．公园里，华华看到一棵大树，她用一根长7米的绳子绕树干一圈后，绳子还余下0.72米，这棵大树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14） 38．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 39．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 40．安安在推导圆的面积公式时，把一张圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形。她量得长方形的周长是。原圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 41．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 42．李师傅加工一个铁皮桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮。现有一块边长为5分米的正方形铁皮。一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮，你觉得师傅会选哪块铁皮？加工后剩下废料的面积是多少平方分米？ 题型八、圆环的面积 43．为持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村，幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 44．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 45．街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 (1)栅栏的长度是多少米？ (2)这条小路的面积是多少？ 46．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 47．已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 48．读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。如图，是分享会的一张半径是8分米的圆桌，上面铺了一块直径是20分米的圆形桌布，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？（先选择，再解答） (1)求桌布下垂部分的面积，相当于求上面( )图形中阴影部分的面积。 (2)请你认真算一算，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 题型九、方中圆与圆中方问题 49．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 50．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 51．如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 52．学校手工社团和书法社团联合制作窗花，他们先用圆形红纸镂空，剪出窗花的形状，然后写上祝福语送给敬老院，每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个最大的正方形（如下图），每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是多少平方厘米？ 53．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 54．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。 (1)我发现：巧用“r2”求出图中圆的面积（如图）。因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是( )平方厘米。你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。 (2)我来尝试：中国传统建筑的窗户中常见“外圆内方”的设计（如下图）。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是多少平方分米？   试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆及其应用 （9种类型54道） 目录 题型一、圆的认识 1 题型二、圆的周长 3 题型三、半圆的周长 6 题型四、组合图形的周长与面积计算 8 题型五、圆周长的应用 12 题型六、组合图形的周长问题 15 题型七、圆面积的应用 18 题型八、圆环的面积 21 题型九、方中圆与圆中方问题 25 题型一、圆的认识 1．“汽车轮胎为什么做成圆的？”下面（    ）的解释你比较认同。 A．做成圆的省材料 B．圆周率是个固定不变的数 C．不以规矩，不成方圆 D．圆一中同长 【答案】D 【分析】圆有一个核心特点：有1个圆心，圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径）都相等，即“圆一中同长”。把轮胎做成圆形、车轴固定在圆心位置，车子行驶的时候车轴离地面的高度始终不变，坐上去就不会颠簸，这是轮胎做圆的核心原因。 【详解】A．相同使用需求下，圆形轮胎不比其他形状省材料，该解释错误。 B．圆周率是固定不变的数，和轮胎做成圆形的实际作用无关，该解释错误。 C．“不以规矩，不成方圆”是表述做事要遵循规则的俗语，和轮胎选圆形的原理无关，该解释错误。 D．“圆一中同长”指圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等，车轴安装在圆心位置，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是轮胎做成圆形的核心原因，该解释正确。 2．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．正三角形 【答案】C 【分析】把图形对折后，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；分别统计每个图形的对称轴数量，即可解答。 【详解】A．长方形有2条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆有无数条对称轴； D．正三角形有3条对称轴。 所以，对称轴最多的是圆。 3．我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（    ）。 A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B．“没有规矩，不成方圆” C．“圆，一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 【答案】C 【分析】逐一理解各选项古语的含义，匹配“圆心到圆上的距离都相等”的圆的特征进行判断。 【详解】A．表述说明画方、画圆的工具要端正才能画出合格的图形，不符合题意； B．表述多引申为做事要遵循规则，不符合题意； C．表述中“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离都相等，符合题意； D．表述说明圆可由方形切割得到，方形用矩绘制，不符合题意。 4．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是所画圆的（    ）的长。 A．直径 B．半径 C．周长 D．圆周率 【答案】B 【分析】我们用圆规画圆时，会把圆规带针尖的一脚固定在一点作为圆心，带铅笔的一脚绕着圆心旋转画圆，两脚之间固定的距离，就是从圆心到圆上任意一点的距离，这个长度正好是圆的半径。 【详解】A．直径是通过圆心、两端都在圆上的线段，长度是两脚距离的2倍，不符合圆规两脚间距离的含义。 B．用圆规画圆时，两脚之间的距离等于圆心到圆周的长度，也就是圆的半径，符合圆规两脚间距离的含义。 C． 周长是绕圆一周的总长度，不符合圆规两脚间距离的含义。 D． 圆周率是圆周长和直径的固定比值，不符合圆规两脚间距离的含义。 5．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．1 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】圆规画圆时，两脚之间的距离是所画圆的半径，同一个圆的半径长度是直径的一半，用直径除以2即可得到半径长度。 【详解】（cm） 6．笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】不能用长方形面积除以圆的面积，分别用长方形的长、宽除以圆的直径，求出长和宽方向最多容纳的圆的个数，结果不够1个的舍去，用去尾法，再把两个数相乘，得到一共可以截取的数量。 【详解】4÷1＝4（个） 3.14÷1≈3（个） 4×3＝12（个） 题型二、圆的周长 7．小初把一个圆平均分成若干份，拼成平行四边形。平行四边形的周长与圆周长相比，（    ）。 A．圆的周长更长 B．平行四边形的周长更长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把圆平均分割拼成近似平行四边形，平行四边形上下两条底边拼接起来等于圆的周长，左右两条侧边是圆的半径，平行四边形周长等于圆的周长加上两条半径，由此对比周长大小。 【详解】圆切拼为平行四边形后： 平行四边形上下底边之和＝圆的周长； 平行四边形还多出左右两条侧边，长度都等于圆的半径。 平行四边形周长＝圆的周长＋2×半径。 所以平行四边形的周长比圆的周长长。 8．如图半径为的圆，圆周上点从直线上的刻度0开始滚动一周后，最后点的位置大约在（    ）。（每小格代表1cm） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆滚动一周，点P移动的距离等于圆的周长。已知半径是1cm，根据圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出周长是6.28cm，说明终点在刻度6和7之间，靠近6，对照选项选出正确答案。 【详解】圆周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 滚动一周后P点在6.28cm处，在6与7之间靠近6，所以最后点P的位置大约在选项D。 9．大圆的直径是小圆的周长，大圆的周长是小圆的（    ）倍。 A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的周长公式，先求出小圆的周长（即大圆的直径），进而求出大圆的周长，最后用大圆的周长除以小圆的周长，求出倍数。 【详解】设小圆直径为。 小圆周长： 大圆直径： 大圆周长： 倍数： 因此，大圆的周长是小圆的倍。 10．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 【答案】 4 4 【分析】假设原来圆的半径为1，根据求一个数的几倍是多少用乘法，可知扩大后的半径为1×4，再结合圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr代入数据分别求出变化后的直径和周长，进而求出直径和周长变化的倍数。 【详解】假设原来圆的半径为1，半径扩大到原来的4倍后，新半径为1×4＝4。 原直径：1×2＝2 新直径：4×2＝8 直径扩大倍数：8÷2＝4 原周长：2×π×1＝2π 新周长：2×π×4＝8π 周长扩大倍数：8π÷2π＝4 11．教堂上挂钟的分针长4dm分针尖端1小时走过的路程是( )dm。 【答案】25.12 【分析】首先明确分针1小时转动的圈数，因为分针走1小时刚好旋转一周，所以分针尖端1小时走过的路程就是半径为分针长度的圆的周长。 确定圆的半径数值，已知分针长4dm，即该圆的半径。 选择圆的周长公式，因为要计算圆的周长，所以使用公式代入数值计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（dm） 12．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 【答案】2.28 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 题型三、半圆的周长 13．走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是( )米。 【答案】25.7 【分析】根据题意，花坛是一个直径为10米的半圆形，求这个花坛的周长，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 14．如果圆的周长是厘米，那么对折后得到的半圆的周长是( )厘米。 【答案】 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度。圆的周长公式C＝2πr或C＝πd。据此解答。 【详解】由圆的周长是厘米可知，圆的半径为厘米，直径则为厘米。 圆周长的一半为：÷2＝ 对折后得到的半圆的周长为：（）厘米。 15．在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 41.12 【分析】当半圆的直径是16厘米的时候，半径是16÷2＝8厘米，8＜12，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【详解】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 16．我们把圆心角是180度的圆弧与直径组成的图形叫半圆。已知一个半圆的周长是51.4cm（圆周率取3.14），该半圆的半径是( )。 【答案】10cm/10厘米 【分析】半圆周长＝半圆弧长＋直径。设半径为，半圆弧长是，直径是，因此半圆周长，列出方程求解即可。 【详解】设半径为cm。 解： 17．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是( )cm。 【答案】25.7 【分析】半圆的半径为长方形长的一半，半圆的周长＝直径＋圆周长的一半（πr）。 【详解】半圆的周长＝10＋3.14×（10÷2） ＝10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（cm） 18．如图将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，图形丙的周长为b厘米。那么原来这个圆的周长是( )厘米。 【答案】4（b－a） 【分析】观察图形可知，图形甲是一个圆，图形丙是一个圆；图形甲的周长＝圆周长的＋2条半径，图形丙的周长＝圆周长的＋2条半径，那么图形丙与图形甲的周长之差就是圆周长的与圆周长的的差，据此得出b－a与圆的半径之间的关系，再将其代入圆的周长公式C＝2πr中，求出这个圆的周长。 【详解】设圆的半径是r，则圆的周长C＝2πr； 图形甲的周长：a＝×2πr＋2r＝πr＋2r 图形丙的周长：b＝×2πr＋2r＝πr＋2r b－a ＝（πr＋2r）－（πr＋2r） ＝πr＋2r－πr－2r ＝（πr－πr）＋（2r－2r） ＝πr＋0 ＝πr 因为b－a＝πr，所以πr ＝2（b－a）； 那么这个圆的周长：C＝2πr＝2×2（b－a）＝4（b－a）（厘米）。 题型四、组合图形的周长与面积计算 19．计算图形的周长。 【答案】20.56cm 【分析】图形是由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为4cm，圆的直径为4cm；根据周长的概念，图形的周长＝圆的周长＋两条边长，圆的周长＝πd；据此解答。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 20．求阴影部分的面积（π取3.14）。           【答案】9.12cm2 【分析】整个图形是个半圆，直径是8cm，则半径是4cm；空白部分是等腰直角三角形，底相当于半圆的直径，是8cm，高相当于半圆的半径，是4cm。圆的面积，除以2算出半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2，最后用半圆的面积减去空白三角形的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 空白三角形的面积： 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 阴影部分的面积：25.12－16＝9.12（cm2） 21．求下面阴影部分的面积。 【答案】4.28平方厘米 【分析】由题中图上数据可知，圆的半径是2厘米，阴影部分的面积等于半圆的面积减去底和高都是2厘米的直角三角形的面积，依此计算。。 【详解】半圆的面积： （平方厘米） 底和高都是2厘米的直角三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 阴影部分的面积：6.28－2＝4.28（平方厘米） 22．求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】29.12cm 【分析】由图可知：阴影周长＝外大半圆弧长＋内小半圆弧长＋两条直边长度。半圆弧长公式C＝πd÷2，π取3.14；两条直边长度＝外直径－内直径，把三部分求出后相加得到总周长。 【详解】外大半圆弧：3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 内小半圆弧：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 两条直边：10－6＝4（cm） 总周长：15.7＋9.42＋4＝29.12（cm） 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【分析】图形是一个梯形，梯形里面挖掉了一个圆形，剩下的就是阴影部分。 所以：阴影面积＝梯形面积－圆的面积。已知梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，还有圆的直径是6厘米，也是梯形的高，根据梯形和圆的面积公式就求出了阴影部分的面积。 【详解】梯形面积：（8＋14）×62 ＝22×62 ＝132 2 ＝66 （平方厘米） 圆的面积： ＝28.26（平方厘米） 阴影面积：6628.26＝37.74（平方厘米） 24．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】2.565平方厘米 【分析】如图所示，半圆的半径等于长方形的宽，等于3厘米，阴影部分的面积等于以3厘米为半径的圆的面积减去一个底和高都为3厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积和三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出圆的面积和三角形的面积再相减即可。 【详解】 ＝ ＝7.065（平方厘米） 3×3÷2＝4.5（平方厘米） 7.065－4.5＝2.565（平方厘米） 题型五、圆周长的应用 25．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 【答案】125.6米 【分析】防护栏的长度就是圆形水池的周长，已知圆的半径，用圆的周长等于计算即可。 【详解】圆的周长公式：（取3.14） （米） 答：需要125.6米长的防护栏。 26．为创建特色小镇，助力乡村振兴，某市修建了一个运河公园。公园的西面有一个圆形花坛，花坛的半径是15米，工作人员准备将它改造成一个正方形的花坛，但不改变花坛的周长。改造后的正方形花坛的边长是多少米？ 【答案】23.55米 【分析】改造前后花坛的周长不变，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，即为正方形的周长；正方形周长＝边长×4，再用正方形周长除以4即可求出边长。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 94.2÷4＝23.55（米） 答：改造后的正方形花坛的边长是23.55米。 27．阳光社区有一个半径是8米的圆形舞台，由于演出需要，现要把舞台周围加宽1米，现在舞台周长比原来增加多少米？（π取3.14） 【答案】6.28米 【分析】设加宽前舞台半径为r米，则加宽后舞台半径为（r＋1）米，根据圆的周长公式C＝2πr分别表示出加宽前后的舞台周长，再用加宽后的周长减去加宽前的周长表示出增加的周长，最后将π＝3.14代入其中算出结果即可。 【详解】假设设加宽前半径为r米，则加宽后舞台半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π×1－2πr ＝2πr－2πr＋2π ＝2π 2π＝2×3.14＝6.28（米） 答：现在舞台周长比原来增加6.28米。 28．一辆汽车的车轮直径约为60厘米，以每分钟150圈的速度通过一座2.5千米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】9分钟 【分析】先根据圆的周长公式算出车轮转一圈行驶的长度，再乘每分钟转的圈数得到汽车每分钟行驶的路程，统一长度单位后，用桥的长度除以汽车每分钟行驶的路程，算出通过大桥的时间，结果保留整数。 【详解】60厘米＝0.6米 2.5千米＝2500米 3.14×0.6×150 ＝1.884×150 ＝282.6（米） 2500÷282.6≈9（分钟） 答：大约需要9分钟。 29．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？ 【答案】5圈 【分析】总距离为16.2米，铁环半径为50厘米＝0.5米，铁环接触墙面时圆心到墙面的距离等于半径，铁环滚到墙边时，实际滚动的路程为总距离减去铁环的半径，利用圆的周长＝计算铁环转动一圈的长度，也就是铁环的周长。用实际滚动的路程除以铁环的周长，得到需要转动的圈数。 【详解】铁环需要滚动的路程是：（米） 铁环周长：2×3.14×0.5＝3.14（米） 转动的圈数：15.7÷3.14＝5（圈） 答：需要转动5圈。 30．社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 【答案】(1)2米 (2)6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 题型六、组合图形的周长问题 31．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 【答案】捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 32．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 【答案】6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 33．有3根直径都是30厘米的下水管道，工人师傅要用铁丝捆起来（如下图）。每捆一圈，至少要用多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】184.2厘米 【分析】捆管道的铁丝由圆弧部分和直线段部分组成，三段圆弧拼接正好是一个整圆的周长，直线段有3段，每段长度等于管道直径，用一个圆的周长加上3条直径的长度，即可求出铁丝的总长度。圆的周长公式C＝πd，π取3.14。 【详解】3.14×30＋30×3 ＝94.2＋90 ＝184.2（厘米） 答：至少要用184.2厘米长的铁丝。 34．如图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边缘处贴上一圈红色丝线。至少需要准备多少厘米红色丝线？ 【答案】50.24厘米 【分析】心形的一周长度共有8个圆的长度，正好是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，再乘2即可解答。 【详解】2×3.14×4×2 ＝6.28×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 答：至少需要准备50.24厘米红色丝线。 35．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 【答案】102.8厘米 【分析】捆一圈的铁丝长度由一个完整的圆的周长和两条直径的长度组成，圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，先利用公式求出圆的周长，再加上两条直径的长度得到捆一圈的长度，最后乘2求出捆2圈的总长度。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×2＝102.8（厘米） 答：捆2圈至少用铁丝102.8厘米。 36．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 【答案】14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 题型七、圆面积的应用 37．公园里，华华看到一棵大树，她用一根长7米的绳子绕树干一圈后，绳子还余下0.72米，这棵大树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】3.14平方米 【分析】要计算树干横截面的面积，需先求出横截面的半径；求半径需要先得到横截面的周长，周长等于绳子总长减去绕一圈后余下的长度，再依次利用圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】树干横截面的周长：（米） 横截面的半径： （米） 横截面的面积： （平方米） 答：这棵大树的树干横截面的面积是3.14平方米。 38．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 【答案】50.24平方米 【分析】已知旋翼转动形成圆，桨叶长度等于圆的半径，求所占面积就是求该圆的面积，用圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个旋翼转动起来所占的面积有50.24平方米。 39．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 【答案】 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 40．安安在推导圆的面积公式时，把一张圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形。她量得长方形的周长是。原圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 【答案】 28.26cm² 【分析】把圆分成若干等份拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径r。根据长方形周长公式，将用r表示的长和宽代入周长公式，得到关于r的方程，求解方程得到圆的半径。代入圆的面积公式计算面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：原圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 41．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 【答案】 2826平方厘米 【分析】求制作水缸盖所需的最小木板面积，就是求圆形水缸口的面积；已知圆的周长，先根据，计算水缸口的半径；再根据圆的面积公式，计算水缸口的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：至少要用2826平方厘米的木板。 42．李师傅加工一个铁皮桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮。现有一块边长为5分米的正方形铁皮。一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮，你觉得师傅会选哪块铁皮？加工后剩下废料的面积是多少平方分米？ 【答案】 李师傅会选长8分米、宽6分米的长方形铁皮；19.74平方分米 【分析】先用1米＝10分米把1.884米换算成分米，再用求出圆的直径，然后分别对比圆形直径与正方形边长、长方形的长和宽，筛选出符合条件的铁皮；接着分别用长方形的面积公式和圆的面积公式计算出长方形铁皮的面积和圆形铁皮的面积；最后用选中铁皮的面积减去圆形铁皮的面积得到废料面积。 【详解】（分米） （分米） 正方形铁皮边长为5分米，能剪出的最大圆直径为5分米，，不符合要求； 长方形铁皮长8分米、宽6分米，能剪出的最大圆直径为6分米，，符合要求。 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：李师傅会选长8分米、宽6分米的长方形铁皮，加工后剩下废料的面积是19.74平方分米。 题型八、圆环的面积 43．为持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村，幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】先算花坛（内圆）的半径，已知内圆周长是37.68米，根据圆的周长＝，求出半径；再算外圆的半径＝内圆半径＋路宽。根据圆环面积公式：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，结合圆的面积＝进行计算。 【详解】内圆半径： ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 外圆半径：6＋2＝8（米） 石子路的面积： ＝3.14×64－3.14×36 ＝200.96－113.04 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 44．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】 138.16平方米 【分析】环形小路的面积是圆环面积，用喷水池直径除以2求出内圆半径，再加小路的宽度得到外圆半径，然后根据圆环面积公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 45．街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 (1)栅栏的长度是多少米？ (2)这条小路的面积是多少？ 【答案】(1)62.8米 (2)301.44平方米 【分析】（1）栅栏围在花坛四周，求栅栏长度就是求半径10米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入数值即可解答。 （2）小路是圆环，内圆半径是10米，外圆半径是10＋4＝14米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值即可求出小路面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 46．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 47．已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 【答案】 228平方厘米 【分析】观察图形可知，小圆的面积＋涂色部分的面积＝大圆的面积，即可求得大圆的面积； 假设大圆的半径为R厘米，则正方形的边长为2R，则大圆的面积为：，正方形的面积为：； 根据圆的面积公式逆推，R2＝。计算求解出R2的值，再根据正方形的面积公式代入数值即可求出正方形的面积。 【详解】解： （平方厘米） 答：正方形的面积为228平方厘米。 48．读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。如图，是分享会的一张半径是8分米的圆桌，上面铺了一块直径是20分米的圆形桌布，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？（先选择，再解答） (1)求桌布下垂部分的面积，相当于求上面( )图形中阴影部分的面积。 (2)请你认真算一算，桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)B (2)113.04平方分米 【分析】（1）观察图形可知，桌布下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积，桌布是直径20分米的大圆，圆桌是半径为8分米的小圆，所以桌布下垂部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，对比图形A、B、C，只有图形B的阴影部分的面积是两个圆的面积之差，据此解答。 （2）已知圆桌的半径是8分米即小圆半径r＝8分米，圆形桌布的直径20分米，即大圆半径R＝10分米；求桌布下垂部分的面积，也就是求两个圆的面积之差，即圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出桌布下垂部分的面积。 【详解】（1）桌布下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积＝大圆的面积－小圆的面积 图形A的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 图形B的阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积 图形C的阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积 所以求桌布下垂部分的面积，相当于求上面B图形中阴影部分的面积。 （2）20÷2＝10（分米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：桌布下垂部分的面积是113.04平方分米。 题型九、方中圆与圆中方问题 49．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 【答案】0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 50．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 【答案】369.36平方厘米 【分析】如下图，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形又可以看作由2个底为18×2＝36（厘米）、高为18厘米的三角形组成，求出一个三角形的面积乘2即等于正方形的面积，三角形的面积S＝ah，圆的面积：S＝πr2；据此即可解答。 【详解】3.14×182－18×（18×2）÷2×2 ＝3.14×324－18×36÷2×2 ＝1017.36－648 ＝369.36（平方厘米） 答：圆和正方形之间的面积是369.36平方厘米。 51．如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)5厘米 (2)50平方厘米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，先根据大正方形周长求出边长，大正方形里面最大圆的直径等于大正方形边长，半径＝直径÷2。 （2）圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，把这个正方形分成两个相同三角形，三角形底是直径，高是半径，两个三角形面积相加就是正方形面积。三角形面积公式S＝底×高÷2。 【详解】（1）40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 答：圆的半径是5厘米。 （2）10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 52．学校手工社团和书法社团联合制作窗花，他们先用圆形红纸镂空，剪出窗花的形状，然后写上祝福语送给敬老院，每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个最大的正方形（如下图），每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】114平方厘米 【分析】观察图片，圆形窗花内部镂空的部分的面积等于圆的面积减去圆内最大正方形的面积。圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成。三角形的面积＝底×高÷2，则图中最大正方形的面积＝2×（底×高÷2）。观察图片可知，三角形的底为20厘米，高为20÷2＝10厘米。圆的直径已知，半径＝直径÷2。根据圆的面积＝π，代入数值计算即可。 【详解】 如图：圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成 所以，每张圆形窗花内部镂空的部分的面积为： ×π－2×［20×（20÷2）÷2］ ＝10×10×3.14－2×（20×10÷2） ＝100×3.14－2×（200÷2） ＝314－2×100 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是114平方厘米。 53．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【答案】 28.5平方米 【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【详解】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 54．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。 (1)我发现：巧用“r2”求出图中圆的面积（如图）。因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是( )平方厘米。你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。 (2)我来尝试：中国传统建筑的窗户中常见“外圆内方”的设计（如下图）。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是多少平方分米？   【答案】(1)15.7 (2)25.12平方分米 【分析】（1）正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形面积＝边长×边长可知：r2＝5；圆的面积＝πr2，所以用π×5，求出圆的面积。 （2）用4×4，求出正方形的面积；正方形的两条对角线等于圆的直径；正方形的面积＝圆的直径×圆的半径，即正方形面积＝2r2，用正方形面积÷2，求出r2，进而求出圆的面积。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（平方厘米） （2）4×4＝16 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方分米） 答：整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $