专题06 直线与圆的位置关系（期中真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题06 直线与圆的位置关系 4大高频考点概览 考点01 直线与圆相离、相切、相交 考点02 圆的切线 考点03 三角形的内切圆 考点04 正多边形与圆 考点01 直线与圆相离、相切、相交 1．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末）在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，由勾股定理得，过点作于点，利用三角形的面积可得，再结合图形解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】 解：∵ ，，， ∴ ， 如图，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 当时，与线段相切，只有一个交点，如图； 当时，与线段有两个交点； 当时，与线段只有一个交点； 当时，与线段没有交点； ∴当与线段有且只有两个公共点时，的取值范围是， 故选：． 考点02 圆的切线 1．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 【答案】D 【详解】 解：连接OC 因为弦AB与圆相切 所以，，AC=BC 在直角三角形AOC中 所以AB=2AC=8 故选：D 2．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，最后根据圆周角定理计算的度数． 【详解】 连接， ，分别与相切于A，B两点， ， ， ， ， 故选：B． 3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）对于题目“已知及圆外一点，如何过点作出的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于两点，分别，以为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点．作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（     ） A. 乙的作法正确，甲的作法错误 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲和乙的作法都正确 【答案】D 【分析】 本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质和切线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．对于甲的作法，连接，利用基本作图得到垂直平分，则，再根据圆周角定理得到，然后根据切线的判定方法得到为的切线，于是可判断甲的作法正确；对于乙的作法：利用基本作图得到，，由于，所以，则根据等腰三角形的性质得到，然后根据切线的判定方法得到为的切线，于是可判断乙的作法正确． 【详解】 解：对于甲的作法： 连接 ． 由作法得垂直平分， ∴， ∴点为以为直径的圆与的交点， ∴， ∴， ∴为的切线，所以甲的作法正确； 对于乙的作法： 由作法得，， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线，所以乙的作法正确； 故选：D． 4．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是　　　　　　． 【答案】(度 【分析】 本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【详解】 解：∵， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∴． 故答案为：． 5．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，是的直径，弦，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：过点 O 作于点，连接，如图1， ， ， ， ， ， 是的切线， D是切点， ， ， ， ， ， ， ， ．     （2）      【分析】 （1）作于点，连接，先由平行的性质得，再由切线的性质得，进而得，即可得，再由垂径定理和圆周角定理可得，继而可得结论； （2）作于点，设的半径为，则，由勾股定理列方程得，解方程得，进而可得的值，再由勾股定理可得的值，最后由可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：作于点，如图2， ， ， ∴四边形为矩形， ， 设的半径为，则， ， ， ∵在中，， ， 解得， ， ， ， ∴在中，， ． 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键． 6．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）如图，是的直径，点在半径上，过点作，连接与交于点，点在线段上，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ． ， ． ． ， ． ， ． ， 是的半径， 是的切线；     （2）．      【分析】 （1）连接，证明，即，即可证明是的切线； （2）连接，在中，根据勾股定理，求得，，即可求得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接， 是的直径， ． ， ， ∵点是的中点， ． 又， ∴在中，根据勾股定理，得． ，， ． ， ， ． 【点睛】 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定和性质是解题关键． 7．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，四边形是平行四边形，是的外接圆，连接并延长交于点E，连结并延长交边于点 F，已知；    （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接并延长交于点P，连接，    ， ， ． BE是直径， ， ． ， ， ． ． 四边形是平行四边形， ， ， ． 过圆心， 是的切线．     （2）      【分析】 此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理、垂径定理是解题的关键． （1）连接并延长交于点P，连接，求出．再根据四边形是平行四边形，则，，得到．即可证明结论成立； （2）根据垂径定理得到．根据勾股定理得到．设的半径r，在中，利用勾股定理即可求出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 四边形是平行四边形， ， ，过圆心， ． ． 设的半径为r，在中， ， ． 解得． 的半径为． 8．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，点是斜边上的一点，以为半径的与边相切于点，连接．求证：平分． 【答案】解：连接 ． 以 为半径的 与边 相切于点 ， ． ∵， ∴， ． ． ， ． ， ∴ 平分 ． 【分析】 本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质（圆的切线垂直于过切点的半径）是解题的关键． 要证明 平分 ，可连接 ，利用切线的性质得到 ，再结合 推出 ，进而通过角的关系证明 ． 【详解】 略 9．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接. （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径. 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ∴，， ∴， ，， ， ， ，且点在圆上 与相切；     （2）6.      【分析】 本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）过作于点，再证明，可解出的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：过作于点， 于，， ， ， ，且， ， ， 且，， ， ， 的半径为6. 10．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，是的外接圆，且．连接并延长交于点．过点作，垂足为点．点在的延长线上，连接．使． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的半径， ∴直线是的切线；     （2）的半径为5      【分析】 本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理得，进而可得，结合，证明即可； （2）连接，延长交于点，由等腰三角形三线合一，可得，，再证，推出，再用勾股定理解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接，延长交于点， ，， ，， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 解得．即的半径为5． 11．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线；     （2）的半径为      【分析】 本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质可得，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为． 12．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接． （1）直线与相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 直线与相切， 理由：连接， ∵与相切于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切；     （2）的长为6．      【分析】 本题考查切线的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据勾股定理即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设的半径为， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 13．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，以为直径的分别交，于点E，F，是的切线，交于点M． （1）求证：； （2）过点B作，交于点D，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， ；     （2）的长为2      【分析】 （1）连接，根据等边对等角得到，，则，根据平行线的判定和性质得到，根据切线的性质定理得到，则，即； （2）连接，延长交于点，则四边形是矩形，得到，，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，进而根据线段的和差计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，延长交于点， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 的长为2． 【点睛】 本题考查了等边对等角，平行线的判定和性质，切线的性质定理，矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 14．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线．     （2）      【分析】 （1）连接，利用等腰三角形性质推出，结合得到，从而根据切线判定定理完成证明． （2）先利用为直径得到，设，在中用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；再通过矩形性质得到的长度，最后在中用勾股定理计算 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，延长交于点， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】 本题主要考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定定理和勾股定理，结合等腰三角形与矩形的性质进行边角转化是解题的关键． 考点03 三角形的内切圆 1．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，是的外接圆，且为的直径，点E为的内心，的延长线交于点F，连接．若，，则的长为（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D.  【答案】B 【分析】 连接交于点G，作于点H，证明，得到，，证明是等腰直角三角形，得到，则，利用等积法得到，即可得到答案． 【详解】 解：连接交于点G，作于点H， ∵点E为的内心， ∴，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴ 故选：B 【点睛】 此题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形内心的性质、垂径定理的推论、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理、三角形内心的性质、垂径定理的推论是解题的关键． 2．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末）如图，⊙是的内切圆，，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理，此题难度不大． 根据是的内切圆，得出，，进而得出，即可得出答案． 【详解】 解：∵是的内切圆， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 考点04 正多边形与圆 1．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）若正六边形的半径是，则该正六边形的边长是（     ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 本题考查正六边形定义，熟记正六边形边长与外接圆半径长度相同是解决问题的关键． 正六边形的外接圆半径与其边长相等，因此直接可得答案． 【详解】 解：∵正六边形的外接圆半径等于其边长， ∴ 当外接圆半径为时，该正六边形的边长为， 故选：C． 2．（25-26学年九上·辽宁铁岭）正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正多边形与圆，圆周角定理．根据正多边形的性质得出点、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，即可得到结论． 【详解】 解：如图，设正多边形的中心为， ∵、、为正多边形的顶点， ∴点、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∵， ∴该正多边形的边数为． 故选：B． 3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末）如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（       ） A. 1 B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理； 连接，，作于G，证明是等边三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接，，作于G，    ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即它的内切圆半径为， 故选：D． 4．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键．由圆周角定理得，再根据正边形的边数中心角，即可得出结论． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：10． 5．（25-26学年九上·辽宁铁岭）（1）如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长． （2）如图3，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转后得到，画出，并直接写出顶点的坐标． 【答案】（1）这个正六边形地基的周长为； （2）画图如下： 【分析】 本题考查作图-旋转变换、圆的内接正六边形的性质及等边三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键． （1）根据正六边形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论 （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】 解：（1）∵六边形是正六边形， ， ， 是等边三角形， ， ∴正六边形的周长， 答：这个正六边形地基的周长为． （2）则即为所求，得． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06直线与圆的位置关系 4大高频考点概览 考点01直线与圆相离、相切、相交 考点02圆的切线 考点3三角形的内切圆 考点04正多边形与圆 》 考点01直线与圆相离、相切、相交 1.(25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末)在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,以C为 圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是( A.5≤r≤12 B.5≤r<12 C.60srs5 131 D. 60<r5 1 考点02圆的切线 1.(25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末)如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小 圆相切于点C,则AB的长为() A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 2.(25-26学年九上辽宁大连期末)如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C是优弧AB上的 一个动点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( ) A 0. B 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.50 B.65 c.55 D.60 3.(25-26学年九上辽宁大连金普新区·期中)对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O 的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接OP,作OP的垂直平分线交OP于 乙的作法连接PO并延长，交⊙O于B,C两点，分 点G,以点G为圆心，OG长为半径画弧交⊙O于 别，以P,O为圆心，PO,BC长为半径作弧，两 M,作直线PM.直线PM即为所求. 弧交于点D,连接OD,交⊙O于点M.作直线 PM.直线PM即为所求. D B 下列说法正确的是() A.乙的作法正确，甲的作法错误 B.甲和乙的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲和乙的作法都正确 4.(2026辽宁抚顺新抚区·二模)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延 长线于点D,若∠A=25,则∠D的度数是 B D 5. (25-26学年九上，辽宁大连期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD‖AB,过点D作⊙O的切线交 AB的延长线于点E,连接BC,BD, A D (1)求证：∠E=∠CBD: (2)若AE=8,DE=4,求CD的长. 6.(25-26学年九上辽宁大连高新园区·期末)如图，AB是⊙O的直径，点C在半径OA上，过点C作 CD⊥AB,连接BD与⊙O交于点E,点F在线段CD上，连接EF,且EF=DF. 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若点C是OA的中点，AB=CD=8,求BE的长. 7.(25-26学年九上·辽宁鞍山期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O是△ABC的外接圆， 连接BO并延长交⊙O于点E,连结CE并延长交AD边于点F,已知AB=AC; B F D (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB=6,AD=4,求⊙O的半径. 8.(25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中)如图，点O是Rt△ACD斜边AD上的一点，以OA为半 径的⊙O与边CD相切于点E,连接AE.求证：AE平分∠CAD 9.(25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外 一点，OP‖AC,且∠OBP=90°，连接PC D 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求证：PC与⊙O相切： 2)若AC=6,OP=10,求⊙0的半径 10.(2026辽宁抚顺新抚区·二模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC.连接BO并延长交 ⊙O于点D.过点A作AE⊥BD,垂足为点E.点F在BD的延长线上，连接AF.使 ∠FAE=2∠ABD B (1)求证：AF与⊙O相切： (2)若DE=1,BC=6,求⊙O的半径. 11.(2026辽宁抚顺新宾满族自治县·二模)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点， 过C作⊙O的切线交OD的延长线于E,交AB的延长线于F,连接EA. E (1)求证：EA是⊙O的切线： (2)若CE=6,CF=4,求⊙0的半径. 12.(25-26学年九上·西藏辽阳第一中学期末)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线 CD交BA的延长线于点C,过点O作OE‖AD交CD于点E,连接BE. D (1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由： (2)若CA=2,CD=4,求DE的长. 13.(25-26学年九上·辽宁葫芦岛期末)如图，在△ABC中，BA=BC=10,以AB为直径的⊙O分 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 别交AC,BC于点E,F,EM是⊙O的切线，交BC于点M. D (1)求证：EM⊥BC: (2)过点B作BD⊥BC,交⊙O于点D,连接DM,若BD=8,求MC的长. 14.(25-26学年九上·辽宁铁岭)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D, 过点D作DE⊥AC,垂足为点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)连接0E,若BF=2▣，FC=10,求OE的长. 》 考点03三角形的内切圆 1.(25-26学年九上辽宁铁岭)如图，⊙0是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC 的内心，BE的延长线交⊙O于点F,连接CF.若BC=5,CE=□，则AC的长为( F A.3 B.4 C.5 D.2V▣ 2.(25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末)如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则 ∠BOC=o 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点04正多边形与圆 1.(2026辽宁抚顺新抚区·二模)若正六边形的半径是3，则该正六边形的边长是( ) A.▣ B.V▣ C.3 D.2V▣ 2.(25-26学年九上·辽宁铁岭)正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=20,则该正多边形的边数为 A.8 B.9 C.10 D.12 3.(25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末)如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则它的 内切圆半径为( E A.1 B.2 c.▣ D.V▣ 4.(25-26学年九上·辽宁大连·期末)如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙0上， ∠ACB=18,则n= 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B 5.(25-26学年九上·辽宁铁岭)(1)如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基 的平面示意图可以近似地看作是半径为5的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长. D A 图1 图2 (2)如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A0,1,B3,2,C1,4.将△ABC 绕点A顺时针旋转90后得到△ABC1,画出△ABC1,并直接写出顶点B的坐标. y 5 3 A -5-4-3-2-19 12345x 2 4 ±5 图3 B1,-2 717 专题06 直线与圆的位置关系 考点01 直线与圆相离、相切、相交 考点02 圆的切线 考点03 三角形的内切圆 考点04 正多边形与圆 考点01 直线与圆相离、相切、相交 1．D 考点02 圆的切线 1．D 2．B 3．D 4．【答案】(度 【分析】 本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【详解】 解：∵， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∴． 故答案为：． 5．【答案】（1） 证明：过点 O 作于点，连接，如图1， ， ， ， ， ， 是的切线， D是切点， ， ， ， ， ， ， ， ．     （2）      【分析】 （1）作于点，连接，先由平行的性质得，再由切线的性质得，进而得，即可得，再由垂径定理和圆周角定理可得，继而可得结论； （2）作于点，设的半径为，则，由勾股定理列方程得，解方程得，进而可得的值，再由勾股定理可得的值，最后由可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：作于点，如图2， ， ， ∴四边形为矩形， ， 设的半径为，则， ， ， ∵在中，， ， 解得， ， ， ， ∴在中，， ． 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键． 6．【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ． ， ． ． ， ． ， ． ， 是的半径， 是的切线；     （2）．      【分析】 （1）连接，证明，即，即可证明是的切线； （2）连接，在中，根据勾股定理，求得，，即可求得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接， 是的直径， ． ， ， ∵点是的中点， ． 又， ∴在中，根据勾股定理，得． ，， ． ， ， ． 【点睛】 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定和性质是解题关键． 7．【答案】（1） 证明：连接并延长交于点P，连接，    ， ， ． BE是直径， ， ． ， ， ． ． 四边形是平行四边形， ， ， ． 过圆心， 是的切线．     （2）      【分析】 此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理、垂径定理是解题的关键． （1）连接并延长交于点P，连接，求出．再根据四边形是平行四边形，则，，得到．即可证明结论成立； （2）根据垂径定理得到．根据勾股定理得到．设的半径r，在中，利用勾股定理即可求出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 四边形是平行四边形， ， ，过圆心， ． ． 设的半径为r，在中， ， ． 解得． 的半径为． 8．【答案】解：连接 ． 以 为半径的 与边 相切于点 ， ． ∵， ∴， ． ． ， ． ， ∴ 平分 ． 【分析】 本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质（圆的切线垂直于过切点的半径）是解题的关键． 要证明 平分 ，可连接 ，利用切线的性质得到 ，再结合 推出 ，进而通过角的关系证明 ． 【详解】 略 9．【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ∴，， ∴， ，， ， ， ，且点在圆上 与相切；     （2）6.      【分析】 本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得，进而证明，推出，即可证明与相切； （2）过作于点，再证明，可解出的长度． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：过作于点， 于，， ， ， ，且， ， ， 且，， ， ， 的半径为6. 10．【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的半径， ∴直线是的切线；     （2）的半径为5      【分析】 本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理得，进而可得，结合，证明即可； （2）连接，延长交于点，由等腰三角形三线合一，可得，，再证，推出，再用勾股定理解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接，延长交于点， ，， ，， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 解得．即的半径为5． 11．【答案】（1）证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线；     （2）的半径为      【分析】 本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质可得，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为． 12．【答案】（1） 直线与相切， 理由：连接， ∵与相切于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切；     （2）的长为6．      【分析】 本题考查切线的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据勾股定理即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设的半径为， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 13．【答案】（1） 证明：连接，则， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， ；     （2）的长为2      【分析】 （1）连接，根据等边对等角得到，，则，根据平行线的判定和性质得到，根据切线的性质定理得到，则，即； （2）连接，延长交于点，则四边形是矩形，得到，，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，进而根据线段的和差计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，延长交于点， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 的长为2． 【点睛】 本题考查了等边对等角，平行线的判定和性质，切线的性质定理，矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 14．【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线．     （2）      【分析】 （1）连接，利用等腰三角形性质推出，结合得到，从而根据切线判定定理完成证明． （2）先利用为直径得到，设，在中用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；再通过矩形性质得到的长度，最后在中用勾股定理计算 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，延长交于点， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】 本题主要考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定定理和勾股定理，结合等腰三角形与矩形的性质进行边角转化是解题的关键． 考点03 三角形的内切圆 1．B 2．【答案】 【分析】 本题考查三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理，此题难度不大． 根据是的内切圆，得出，，进而得出，即可得出答案． 【详解】 解：∵是的内切圆， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 考点04 正多边形与圆 1．C 2．B 3．D 4．【答案】10 【分析】 本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键．由圆周角定理得，再根据正边形的边数中心角，即可得出结论． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：10． 5．【答案】（1）这个正六边形地基的周长为； （2）画图如下： 【分析】 本题考查作图-旋转变换、圆的内接正六边形的性质及等边三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键． （1）根据正六边形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论 （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】 解：（1）∵六边形是正六边形， ， ， 是等边三角形， ， ∴正六边形的周长， 答：这个正六边形地基的周长为． （2）则即为所求，得． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $