专题05 圆（期中真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题05 圆 考点01 圆的有关概念 考点02 过三点的圆 考点03 垂直于弦的直径 考点04 圆心角 考点05 圆周角 考点06 弧长和扇形面积 考点01 圆的有关概念 1．B 2．A 3．D 4．C 5．【答案】 【分析】 如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于，交于点，则就是最小值，进行求解即可． 【详解】 解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，点对称点为，则：， 又∵点在圆上， ∴， ∴当四点共线时，最小， 连接交于，交于点，则就是最小值； ∵矩形中，，圆A的半径为1， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为． 【点睛】 本题考查轴对称-最短路线问题．熟练掌握矩形的性质，轴对称的性质，以及点到圆上一点的最短距离等于点到圆心的距离减去圆的半径，是解题的关键． 考点02 过三点的圆 1．A 2．【答案】（2，1） 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】 本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 考点03 垂直于弦的直径 1．C 2．C 3．C 4．A 5．【答案】17 【分析】 本题考查垂径定理的运用，勾股定理的运用．连接，根据垂径定理，得，设，则，根据勾股定理，即可． 【详解】 解：连接， ∵是的弦，是的中点， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：． 故答案为：17． 6．【答案】1cm或7cm 【分析】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论． 由于弦，且直径已知，需考虑两弦在圆心同侧或异侧两种情况，分别计算弦到圆心的距离，再求两弦间距离． 【详解】 解：过点作于点，交于点，连接、，如图， ∵， ∴， ∴，， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， 当点在与之间时，如图，； 当点不在与之间时，如图，； 综上所述，的值为或，即AB与CD之间的距离为或， 故答案为：或． 考点04 圆心角 1．B 2．【答案】L度 【分析】 根据同弧（或等弧）所对的圆心角相等，得。即可求出的度数． 【详解】 解：在中， ∵，， ∴； ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查圆心角的计算，属于基础题，理解同弧（或等弧）所对的圆心角相等是解题的关键． 考点05 圆周角 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．D 11．【答案】140 【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】 解：四边形内接于， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：140． 12．【答案】度 【分析】 此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，求出，根据圆周角定理得到，再根据等边对等角即可求出答案． 【详解】 解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 13．【答案】 【分析】 本题考查了垂径定理，求一点到圆上的距离的最值问题，勾股定理与网格问题；连接，，根据垂径定理得出，得到在以为直径的上运动，连接交于点，当重合时，取得最小值，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】 解：如图所示连接，， ∵点是的中点 ∴， ∴， ∴在以为直径的上运动， 当重合时，取得最小值， ∵，， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 14．【答案】（1） 解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的倍， ∴，， 又∵， ∴；     （2）      【分析】 （1）利用圆周角定理，将、分别与、关联，结合的关系证明． （2）作的角平分线交于，连接，先证垂直平分，再证，最后利用勾股定理列方程求解半径． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：作平分交于，交于M，连接， ∵，平分， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∴， 在中，， 设的半径为，则， 在中，， 即， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理和利用全等三角形及勾股定理构造方程求解是解题的关键． 考点06 弧长和扇形面积 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．【答案】4π 【分析】 直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论． 【详解】 解：由题意知，r=6cm，n=120， ∴（cm）， 故答案为：4π． 【点睛】 此题主要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式． 7．【答案】平方厘米 【分析】 本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：这个圆锥的侧面积是； 故答案为：． 8．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）     （2）2π      【分析】 （1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果． （2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出． (1) 小问详解： 解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点， 所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2） (2) 小问详解： 解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4， ∴点旋转到点的弧长==2π 【点睛】 本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式． 9．【答案】150 【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式可得： ， 解得r=24cm， 再根据弧长公式， 解得. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式. 10．【答案】 【分析】 本题考查弧长计算公式，根据外侧两竹条夹角和弧长计算公式可以得到弧的长． 【详解】 解：∵，， ∴的长为：， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查弧长的计算，掌握将实际问题转化为弧长问题，利用弧长公式求解是解题的关键． 将重物上升的距离转化为定滑轮旋转时对应的弧长，通过弧长公式计算． 【详解】 由题意，得重物上升的距离是半径为， 圆心角为的扇形所对应的弧长， 即． 故答案为：． 12．【答案】x度 【分析】 本题主要考查了弧长公式．利用扇形的弧长公式列方程求解即可． 【详解】 解：设扇形的圆心角为 度．由弧长公式得： ， 解得：， 即此扇形的圆心角是． 故答案为∶． 13．【答案】（1） 证明：点C是的中点， ， ， ， ， ，                          又是的直径， ， ， ， ， ；     （2）的长度为      【分析】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，求弧长，解题的关键是熟练掌握以上知识点，正确的作出辅助线． （1）由C是的中点，得，由是的直径，得，由，得，则，再结合，得，进而证得； （2）由，，结合半径相等，可证，即为等边三角形，再由，得，则，由，得半径长，再利用弧长公式，即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接、， ，， 垂直平分线段， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 的长度为． 14．【答案】 【分析】 本题考查了圆锥侧面积的计算及勾股定理的应用，解题的关键是先求出圆锥的母线长，再代入侧面积公式求解． 先根据圆锥底面半径和高，利用勾股定理求出母线长；再将底面半径和母线长代入圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】 解：∵圆锥底面半径，高， ∴圆锥母线长． 又∵圆锥侧面积公式为， ∴侧面积． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正多边形内角问题，弧长公式． 根据正多边形内角公式求出，根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：∵正六边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；      （2）① 如图所示，即为所求，则点的坐标； ②      【分析】 本题主要考查了坐标与图形变换—旋转和原点对称，求图形扫过的面积，一次函数与几何综合，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）① 根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，并顺次连接即可；②可证明直线和直线都经过原点，则线段扫过的面积即为扇形减去扇形的面积，据此求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由（2）① 得， 设直线的解析式为，则 ， ∴ ， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∴直线和直线都经过原点， ∴线段扫过的面积即为扇形减去扇形的面积， 由旋转的性质可得， ∵，， ∴线段扫过的面积． 17．【答案】（1） 如图所示； ； ，；     （2）线段扫过的面积为；点经过的路径长．      【分析】 本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系内的点的坐标，弧长公式和扇形面积公式． （1）根据旋转的性质得到点和点的位置，再依次连接得出，根据点的位置直接写出坐标； （2）求得和的长，再利用弧长公式和扇形面积公式求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ∴线段扫过的面积； 点经过的路径长． 18．【答案】（1） 即为所求；      （2） 即为所求；      （3）      【分析】 本题考查作图——旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握旋转和中心对称的性质、勾股定理、扇形面积公式是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由勾股定理得， 由旋转的性质得， ， 线段扫过的面积 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法并求解是解决本题的关键． 先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】 解：设扇形的半径为 cm， 由弧长公式 得：， 化简得 ， 解得 ， 再根据扇形面积公式 得：， 故答案为：． 20．【答案】（1）9     （2）至少需要平方米的涤纶布      【分析】 本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． (1) 小问详解： 解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； (2) 小问详解： 解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． 21．【答案】（1） 证明：， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ；     （2）      【分析】 （1）由题意得到，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可得到，再根据圆周角定理得到，推出，进而得到，即可得出结论； （2）连接，作于点，如图所示，由的长为，求出，证明为等边三角形，得到，，勾股定理求出，再利用与所围成阴影部分的面积等于即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，作于点，如图所示， ， ， ∵的长为， ∴， ， 为等边三角形， ，， ， ， ． ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，弧长公式，扇形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 6大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 过三点的圆 考点03 垂直于弦的直径 考点04 圆心角 考点05 圆周角 考点06 弧长和扇形面积 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（     ） A. A 点 B. B点 C. C点 D. D 点 【答案】B 【分析】 此题考查了有理数比较大小和圆的基本知识的应用，根据小丽的铅球成绩为5.8米，得出其所在的范围，即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴小丽投掷的铅球落地点是B点， 故选：B． 2．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（     ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查点与圆的位置关系：若点到圆心的距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内． 根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心的距离与圆的半径大小即可判断． 【详解】 解：∵的半径为6，点P到圆心O的距离为7，， ∴点P在圆外． 故选：A． 3．（25-26学年九上·辽宁铁岭）已知的半径为3，点在外，则的长可以是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径即可解答． 【详解】 解：∵的半径为3，点P在外， ∴， ∴的长可能是4． 故选：D． 4．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段的和差，解题的关键是熟练掌握以上性质． 连接，根据矩形的性质得出相等的边和直角，利用勾股定理和线段的和差进行求解即可． 【详解】 解：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故选：C． 5．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，矩形中，，以为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是　　　　． 【答案】 【分析】 如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于，交于点，则就是最小值，进行求解即可． 【详解】 解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，点对称点为，则：， 又∵点在圆上， ∴， ∴当四点共线时，最小， 连接交于，交于点，则就是最小值； ∵矩形中，，圆A的半径为1， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为． 【点睛】 本题考查轴对称-最短路线问题．熟练掌握矩形的性质，轴对称的性质，以及点到圆上一点的最短距离等于点到圆心的距离减去圆的半径，是解题的关键． 考点02 过三点的圆 1．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）下列说法：①三点确定一个圆；②三角形的外心是各边垂直平分线的交点；③圆的对称轴是直径；④平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．其中正确的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了圆的基本概念辨析，判断确定圆的条件，三角形外接圆的概念辨析，垂径定理的推论等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据圆的相关概念，包括确定圆的条件、三角形外心的定义、圆的对称轴以及垂径定理的推论，需逐一分析每个说法的正误． 【详解】 解：不在同一直线上的三点才能确定一个圆， 故① 错误； 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等， 而各边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等， 故② 正确； 对称轴是直线，直径是线段，圆的对称轴是直径所在的直线， 故③ 错误； 平分弦（非直径）的直径，才平分这条弦所对的弧， 当弦为直径时该结论不成立， 故④ 错误； 综上所述，正确的只有1个， 故选：A． 2．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　　　　　　　． 【答案】（2，1） 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】 本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 考点03 垂直于弦的直径 1．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（       ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【分析】 根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 2．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，在中，圆心到弦的距离为，的半径为，则弦的长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 由圆心O到的距离为，即，则，再利用勾股定理求出的长，进而求得弦的长． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴． 故选：C． 3．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，要测量残缺圆形工件的半径，在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接．     中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故轮子的半径为， 故选：C． 4．（25-26学年九上·辽宁铁岭）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 【答案】A 【详解】 解：第① 块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选A． 5．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，是的弦，半径于点，若，，则的半径为　　　　　　　　　　　　cm． 【答案】17 【分析】 本题考查垂径定理的运用，勾股定理的运用．连接，根据垂径定理，得，设，则，根据勾股定理，即可． 【详解】 解：连接， ∵是的弦，是的中点， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：． 故答案为：17． 6．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）若的直径为10cm，弦，，则与之间的距离是　　　　　　． 【答案】1cm或7cm 【分析】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论． 由于弦，且直径已知，需考虑两弦在圆心同侧或异侧两种情况，分别计算弦到圆心的距离，再求两弦间距离． 【详解】 解：过点作于点，交于点，连接、，如图， ∵， ∴， ∴，， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， 当点在与之间时，如图，； 当点不在与之间时，如图，； 综上所述，的值为或，即AB与CD之间的距离为或， 故答案为：或． 考点04 圆心角 1．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，是的直径，为，点是的中点，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系．利用圆心角、弧、弦的关系，结合直径所对圆心角为平角的性质来求解的度数． 【详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵为， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是的直径，，，则的大小为　　　　　　． 【答案】L度 【分析】 根据同弧（或等弧）所对的圆心角相等，得。即可求出的度数． 【详解】 解：在中， ∵，， ∴； ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查圆心角的计算，属于基础题，理解同弧（或等弧）所对的圆心角相等是解题的关键． 考点05 圆周角 1．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）如图，为圆心，点在上，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了圆周角定理， 根据圆周角定理解答，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：C． 2．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）如图，为的直径，点C在上，若，则的度数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，先根据对边对等角得到，再由同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选B． 3．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，在的内接四边形中，，那么是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握圆周角定理． 先根据圆周角定理求出，再利用圆内接四边形对角互补的性质求出的度数． 【详解】 解：∵， ∵四边形内接于， ∴。 又∵， ∴． 故选：D ． 4．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，若，则等于（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据圆周角定理得到，，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】 解：∵是的直径，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理是解答的关键． 5．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，由圆周角定理得，即得，再根据圆内接四边形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】D 【分析】 连接OB、OC．求出∠BOD即可解决问题． 【详解】 连接OB，OC    ∵∠ADC=55°， ∴∠AOC=2∠ADC=110°， ∴∠COD=70°， ∵C是弧BD的中点， ∴∠BOD=2∠COD=140°， ∴∠BAD=∠BOD=70°， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 7．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，为的直径，点，均在上，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了圆周角定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据直径所对的圆周角是直角可得：，从而可得，然后根据同弧所对的圆周角相等可得，即可解答． 【详解】 解：∵为的直径， ． ， ． ． 故选：A． 8．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查角平分线的尺规作图及圆周角的性质，熟练掌握角平分线的尺规作图及圆周角的性质是解题的关键；由题意易得，，然后根据同弧所对圆周角相等可进行求解． 【详解】 解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 由尺规作图可知：平分， ∴， ∴； 故选：D． 9．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形． 根据是的直径得到，即，根据圆内接四边形对角互补计算即可． 【详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，四边形是的内接四边形，连接，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质和平行线的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题关键． 根据圆内接四边形对角互补可求，再由两直线平行，同旁内角互补即可求得． 【详解】 解：∵四边形是的内接四边形， 且， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 11．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，四边形内接于，，连接、，则　　　　． 【答案】140 【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】 解：四边形内接于， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：140． 12．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，中，，则的度数是　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，求出，根据圆周角定理得到，再根据等边对等角即可求出答案． 【详解】 解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 13．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C为3个格点，以点C为圆心作圆，使点A落在内，过点A任意作弦，取的中点H，则的最小值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了垂径定理，求一点到圆上的距离的最值问题，勾股定理与网格问题；连接，，根据垂径定理得出，得到在以为直径的上运动，连接交于点，当重合时，取得最小值，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】 解：如图所示连接，， ∵点是的中点 ∴， ∴， ∴在以为直径的上运动， 当重合时，取得最小值， ∵，， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是的外接圆，，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的倍， ∴，， 又∵， ∴；     （2）      【分析】 （1）利用圆周角定理，将、分别与、关联，结合的关系证明． （2）作的角平分线交于，连接，先证垂直平分，再证，最后利用勾股定理列方程求解半径． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：作平分交于，交于M，连接， ∵，平分， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∴， 在中，， 设的半径为，则， 在中，， 即， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理和利用全等三角形及勾股定理构造方程求解是解题的关键． 考点06 弧长和扇形面积 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了勾股定理，圆锥的侧面积计算，先利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥的侧面积等于母线长乘以底面圆半径再乘以圆周率计算即可． 【详解】 解：∵圆锥的高为4，底面圆的半径为3， ∴圆锥的母线长为， ∴该圆锥侧面展开图的面积是， 故选：C． 2．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长． 设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径． 【详解】 解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（       ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键； 先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可 【详解】 解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长， ∴该圆锥的底面圆的半径为； 故选：A 4．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的圆锥的侧面积计算．由圆锥的面积公式直接可以得到答案． 【详解】 解：因为圆锥的侧面积， 又因为， 所以圆锥的侧面积． 故选:C． 5．（25-26学年九上·辽宁铁岭）综合实践课上，刘明和张亮合作制作一个带底的圆锥型道具，刘明裁剪侧面，张亮裁剪底面．刘明先裁出一个半径为，圆心角为的扇形用来制作侧面（无重合，无缝隙），那么张亮裁出的圆的半径应该为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了弧长公式，一元一次方程的应用，设张亮裁出的圆的半径应该为，根据弧长公式列出方程，解方程即可． 【详解】 解：设张亮裁出的圆的半径应该为，根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 6．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是　　　　　cm． 【答案】4π 【分析】 直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论． 【详解】 解：由题意知，r=6cm，n=120， ∴（cm）， 故答案为：4π． 【点睛】 此题主要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式． 7．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　　　　　　　　 【答案】平方厘米 【分析】 本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：这个圆锥的侧面积是； 故答案为：． 8．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）     （2）2π      【分析】 （1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果． （2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出． (1) 小问详解： 解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点， 所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2） (2) 小问详解： 解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4， ∴点旋转到点的弧长==2π 【点睛】 本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式． 9．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是　　　度． 【答案】150 【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式可得： ， 解得r=24cm， 再根据弧长公式， 解得. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式. 10．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角，，的长度为　　　　　　（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 本题考查弧长计算公式，根据外侧两竹条夹角和弧长计算公式可以得到弧的长． 【详解】 解：∵，， ∴的长为：， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，若滑轮旋转了，则重物上升了　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查弧长的计算，掌握将实际问题转化为弧长问题，利用弧长公式求解是解题的关键． 将重物上升的距离转化为定滑轮旋转时对应的弧长，通过弧长公式计算． 【详解】 由题意，得重物上升的距离是半径为， 圆心角为的扇形所对应的弧长， 即． 故答案为：． 12．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　　　　　　　　度． 【答案】x度 【分析】 本题主要考查了弧长公式．利用扇形的弧长公式列方程求解即可． 【详解】 解：设扇形的圆心角为 度．由弧长公式得： ， 解得：， 即此扇形的圆心角是． 故答案为∶． 13．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）如图，是的直径，点C是的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：点C是的中点， ， ， ， ， ，                          又是的直径， ， ， ， ， ；     （2）的长度为      【分析】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，求弧长，解题的关键是熟练掌握以上知识点，正确的作出辅助线． （1）由C是的中点，得，由是的直径，得，由，得，则，再结合，得，进而证得； （2）由，，结合半径相等，可证，即为等边三角形，再由，得，则，由，得半径长，再利用弧长公式，即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接、， ，， 垂直平分线段， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 的长度为． 14．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了圆锥侧面积的计算及勾股定理的应用，解题的关键是先求出圆锥的母线长，再代入侧面积公式求解． 先根据圆锥底面半径和高，利用勾股定理求出母线长；再将底面半径和母线长代入圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】 解：∵圆锥底面半径，高， ∴圆锥母线长． 又∵圆锥侧面积公式为， ∴侧面积． 故答案为：． 15．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在正六边形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，则的长是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正多边形内角问题，弧长公式． 根据正多边形内角公式求出，根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：∵正六边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O逆时针旋转得到． ①画出并写出点的坐标； ②直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；      （2）① 如图所示，即为所求，则点的坐标； ②      【分析】 本题主要考查了坐标与图形变换—旋转和原点对称，求图形扫过的面积，一次函数与几何综合，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）① 根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，并顺次连接即可；②可证明直线和直线都经过原点，则线段扫过的面积即为扇形减去扇形的面积，据此求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由（2）① 得， 设直线的解析式为，则 ， ∴ ， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∴直线和直线都经过原点， ∴线段扫过的面积即为扇形减去扇形的面积， 由旋转的性质可得， ∵，， ∴线段扫过的面积． 17．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，的顶点坐标分别为，，，若将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）在格点图里画出，则点的对应点的坐标为__________，点的对应点的坐标___________． （2）求线段扫过的面积和点经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示； ； ，；     （2）线段扫过的面积为；点经过的路径长．      【分析】 本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系内的点的坐标，弧长公式和扇形面积公式． （1）根据旋转的性质得到点和点的位置，再依次连接得出，根据点的位置直接写出坐标； （2）求得和的长，再利用弧长公式和扇形面积公式求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ∴线段扫过的面积； 点经过的路径长． 18．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）请画出与关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转得到的； （3）求（2）问中线段扫过的面积． 【答案】（1） 即为所求；      （2） 即为所求；      （3）      【分析】 本题考查作图——旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握旋转和中心对称的性质、勾股定理、扇形面积公式是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由勾股定理得， 由旋转的性质得， ， 线段扫过的面积 19．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法并求解是解决本题的关键． 先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】 解：设扇形的半径为 cm， 由弧长公式 得：， 化简得 ， 解得 ， 再根据扇形面积公式 得：， 故答案为：． 20．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． （1）按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） （2）该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 【答案】（1）9     （2）至少需要平方米的涤纶布      【分析】 本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． (1) 小问详解： 解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； (2) 小问详解： 解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． 21．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，在中，，以为直径作交于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，的长为，求与所围成阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ；     （2）      【分析】 （1）由题意得到，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可得到，再根据圆周角定理得到，推出，进而得到，即可得出结论； （2）连接，作于点，如图所示，由的长为，求出，证明为等边三角形，得到，，勾股定理求出，再利用与所围成阴影部分的面积等于即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：连接，作于点，如图所示， ， ， ∵的长为， ∴， ， 为等边三角形， ，， ， ， ． ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，弧长公式，扇形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 6大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 过三点的圆 考点03 垂直于弦的直径 考点04 圆心角 考点05 圆周角 考点06 弧长和扇形面积 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（     ） A. A 点 B. B点 C. C点 D. D 点 2．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（     ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 3．（25-26学年九上·辽宁铁岭）已知的半径为3，点在外，则的长可以是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 5．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，矩形中，，以为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是　　　　． 考点02 过三点的圆 1．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）下列说法：①三点确定一个圆；②三角形的外心是各边垂直平分线的交点；③圆的对称轴是直径；④平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．其中正确的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　　　　　　　． 考点03 垂直于弦的直径 1．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（       ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 2．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，在中，圆心到弦的距离为，的半径为，则弦的长为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，要测量残缺圆形工件的半径，在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·辽宁铁岭）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 5．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，是的弦，半径于点，若，，则的半径为　　　　　　　　　　　　cm． 6．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）若的直径为10cm，弦，，则与之间的距离是　　　　　　． 考点04 圆心角 1．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，是的直径，为，点是的中点，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是的直径，，，则的大小为　　　　　　． 考点05 圆周角 1．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）如图，为圆心，点在上，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）如图，为的直径，点C在上，若，则的度数是（        ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，在的内接四边形中，，那么是（     ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，若，则等于（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 7．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，为的直径，点，均在上，，则为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，四边形是的内接四边形，连接，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，四边形内接于，，连接、，则　　　　． 12．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，中，，则的度数是　　　　　　　． 13．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C为3个格点，以点C为圆心作圆，使点A落在内，过点A任意作弦，取的中点H，则的最小值为　　　　　　　　　． 14．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，是的外接圆，，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 考点06 弧长和扇形面积 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（       ） A.  B.  C.  D. 5 4．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·辽宁铁岭）综合实践课上，刘明和张亮合作制作一个带底的圆锥型道具，刘明裁剪侧面，张亮裁剪底面．刘明先裁出一个半径为，圆心角为的扇形用来制作侧面（无重合，无缝隙），那么张亮裁出的圆的半径应该为（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是　　　　　cm． 7．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　　　　　　　　 8．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 9．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是　　　度． 10．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角，，的长度为　　　　　　（用含的式子表示）． 11．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，若滑轮旋转了，则重物上升了　　　　　　　　　． 12．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　　　　　　　　度． 13．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）如图，是的直径，点C是的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长度． 14．（25-26学年九上·辽宁辽阳第一中学·期末）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为　　　　　　． 15．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在正六边形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，则的长是　　　　　　　　． 16．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O逆时针旋转得到． ①画出并写出点的坐标； ②直接写出线段扫过的面积． 17．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，的顶点坐标分别为，，，若将绕点按逆时针方向旋转，得到． （1）在格点图里画出，则点的对应点的坐标为__________，点的对应点的坐标___________． （2）求线段扫过的面积和点经过的路径长． 18．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）请画出与关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转得到的； （3）求（2）问中线段扫过的面积． 19．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为　　　　　　． 20．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． （1）按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） （2）该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 21．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）如图，在中，，以为直径作交于点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，的长为，求与所围成阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $