专题04 旋转（期中真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，求旋转角，先根据旋转前后对应角相等得到，再由旋转角是对应点与旋转中心连线组成的夹角进行求解即可． 【详解】 解；∵绕点C旋转至，点D在上，， ∴， ∴旋转角为， 故选A． 2．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，正方形的边长为4，则该正方形绕点O顺时针旋转后，B点的对应点坐标为（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据正方形的性质得到，再由勾股定理得到，根据旋转方式和旋转角度可得旋转后点B的对应点在x轴正半轴上且到原点的距离为，据此可得答案． 【详解】 解：如图， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∴， ∵该正方形绕点O顺时针旋转， ∴旋转后点B的对应点在x轴正半轴上且到原点的距离为， ∴B点的对应点坐标为， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，坐标与图形，正确推出旋转后点B的对应点在x轴正半轴上且到原点的距离为是解题的关键． 3．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（       ） A. 4 B. 2 C. 3 D.  【答案】B 【分析】 由旋转的性质，可证都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可． 【详解】 解：如图，连接，    ∵将绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，找到旋转角是解题的关键． 4．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，当点C的对应点恰好落在边上时，的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查旋转的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由旋转的性质可知：，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】 解：由旋转的性质可知：， ∴，， ∴； 故选C． 5．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出，根据旋转的性质得出相等的角和边，再利用三角形内角和定理及角的和差进行求解即可． 【详解】 解：∵等腰中，， ∴， 根据旋转的性质得，，， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了图形旋转的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质，解决本题的关键是求解出的度数． 根据图形旋转的性质可得，且，再根据，可求解的度数，由此可得的度数，由此可求的度数． 【详解】 解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 在中，． 故选：A ． 7．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题重点考查旋转的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、“等边对等角”、三角形的内角和等于等知识，证明是解题的关键．设交于点，由，且，得，则，由，得，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】 解：设交于点， ，， ， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， 故选：A． 8．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（       ） A. 110° B. 115° C. 125° D. 135° 【答案】C 【分析】 此题考查是旋转的性质，三角形内角和性质及平角定理，根据题意可得，再结合旋转的性质及平角定理可得答案． 【详解】 ， ， 又是由绕点旋转得到， ， 又在同一条直线上， 所以，解得， 故选：C． 9．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D落在线段的延长线上，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键． 根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】 解：根据旋转的性质，可得：， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 10．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（       ）． A.  B. 1 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 过点作于点F，则，可证，于是．设，，，解得，于是． 【详解】 解：过点作于点F， ∵四边形是矩形， 则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ∴， 在中，， 解得， ∴． 故选：C 11．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转的性质． 由旋转得，故，可得，从而知旋转角为． 【详解】 解：由旋转的性质得：， ． ． ∴旋转角为． 故选：B． 12．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，矩形中，，是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过点作于点，连接，取的中点，连接．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．其中结论正确的序号有（     ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【分析】 本题考查了矩形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识．由四边形是矩形，线段绕点逆时针旋转得到，可证，从而判断①；当点H和点G互相重合时，由是等腰直角三角形，是的中点，，可得，从而得到，故可判断②；是等腰直角三角形，是的中点，得到，再分别证，，从而判断③；分别求出的最大值以及最小值，从而判断④． 【详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 当点H和点G互相重合时，如图：    ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图：设与相交于点，    ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴，， ， 又（对顶角相等）， ，即， ， ， 又， ，故③正确； 当点和重合时，最短，如图：    此时与都在上， ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为； 当点和点重合时，最大，过点作交于点，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴的最大值为， ∴，故④正确． 综上分析可知：正确的有① ② ③ ④． 故选：D． 13．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为　　　　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查了旋转对称图形的性质，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转度便可与自身重合，据此求解即可． 【详解】 解：正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，图形绕中心至少旋转　　　　　　　　度与自身重合． 【答案】 【分析】 此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键．根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可． 【详解】 解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， 图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：90． 15．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则　　　　　　　°． 【答案】90 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得是等腰三角形，再根据其性质求出，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：将绕点A逆时针旋转， ，，， ， ， ， ， 故答案为：90． 16．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转问题，勾股定理．根据正方形的性质以及旋转的性质可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 故答案为： 17．（25-26学年九上·辽宁沈阳实验中学·期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=． 【详解】 解：∵四边形COED是矩形， ∴CE=OD， ∵点D的坐标是（1，2）， ∴OD=＝， ∴CE=， 故答案为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 18．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 　　　． 【答案】（2，﹣3） 【分析】 作AB⊥y轴于B，⊥x轴于．根据A点坐标可知AB、OB长度，由旋转的性质知 、 的长度，根据所在象限确定其坐标． 【详解】 解：作AB⊥y轴于B，⊥x轴于． ∵A（3，2）， ∴AB＝3，OB＝2． ∴＝3，＝2． ∵在第四象限， ∴（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】 考查了坐标与图形变化﹣旋转，需注意旋转前后对应线段的长度不变，确定坐标时注意点所在象限． 19．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）在中，，，，将绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为点D，E，连接． （1）如图1，当点E落在边上时，求的度数； （2）如图2，当点E落在的内部时，过点A作，垂足为点F，连接，若，求证：平分； （3）如图3，当点E落在内部时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）     （2） 如图2，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 平分．     （3）的面积为      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． （1）根据旋转的性质得到，，，证明是等边三角形，得到，即可得解； （2）通过已知条件证明，得出，证明，得出，即可得证； （3）过点作，，垂足分别为点，，证明四边形是矩形，根据勾股定理求出，再求出，即可得解． (1) 小问详解： 如图1，由旋转可知，，，， ，， ， 是等边三角形， ， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如图3，过点作，，垂足分别为点，， 则， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为． 20．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，，D是上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 如图所示，延长至F使，证明出，可得，得到点E在直线绕点F顺时针旋转的直线上，当时，最小，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图所示，延长至F使， ∵，， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴ ∴， ∴， 故点E在直线绕点F顺时针旋转的直线上， ∴当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴当时，是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质和垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，得到点E的运动轨迹． 21．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B的坐标是，连接，将线段绕点 B 逆时针旋转点A 的对应点为C，连接并延长交x轴于点 D，则点 D 的坐标是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、一次函数的图象和性质等知识．过点作于点，过点作于点，证明，求出，利用待定系数法求出直线的解析式，进一步求出直线与x轴的交点即可． 【详解】 解：过点作于点，过点作于点， 则， ∵将线段AB绕点 B 逆时针旋转 点A 的对应点为C， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴点的坐标为， 故答案为： 22．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是　　　　　． 【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，余角的性质．根据旋转的性质可得，可判断①；再由全等三角形的性质可得，，从而得到，可判断②；再由余角的性质可得，可判断③；根据三角形的面积公式可判断④． 【详解】 解：由旋转的性质得：，故①正确； ∴，， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴的面积是，故④正确； 综上，所有正确结论的序号是① ③ ④． 故答案为：① ③ ④ 23．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得、，然后运用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】 解：，， ． 由旋转的性质可得，，， ， ． 24．（25-26学年九上·辽宁沈阳实验中学·期中）课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页） 问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形． （1）动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______． （2）探究发现 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，． ①求的面积； ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度． 【答案】（1）平行于且     （2）①；②或      【分析】 （1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）① 根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ② 根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：、边的中为点、， 与的位置关系为平行，数量关系为， 平行于且等于的一半， 故答案为：平行于且． (2) 小问详解： 解：（2）①，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中为点、， ，， 的面积为； ②、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时， 四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ； 当时，作于点， ， ， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， ， 四边形为矩形； ，， ， ； 综上所述，的长度为或． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 25．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】 解：如图所示：作轴，轴， 由题意得： ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的坐标为 故答案为：． 26．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则线段的长度为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，三线合一等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点B作于O，证明，得到，由旋转的性质可得，则，由三线合一得到，则可利用勾股定理得到，据此可得答案． 【详解】 解：如图所示，过点B作于O， 由正方形的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 27．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 点的坐标为     （3）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由勾股定理得，， 点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 28．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转度，得到线段，连接； （1）如图1，连接，判断并证明线段与线段的数量关系． （2）如图2，若正好经过点， ①证明：； ②直接用等式表示线段和的数量关系为__________； 【答案】（1） ，证明： ∵四边形是正方形． ，； ∵线段绕点顺时针旋转，到线段， ，， ；     （2） ① 证明：，， ， 由（1）得：， ， ， ； ②      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、旋转的性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）证明即可求解； （2）① 由题意得，由，得即可求证； ② 由题意得，即；结合，，即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 连接，如图所示： ∵四边形是正方形． ∴，即； 由① 得：， ∴， ∴， ∵， ∴； 29．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图1，已知点是正方形内一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接、． 【问题发现】 （1）如图1，线段与的数量关系是______，线段与的位置关系是______； 【问题探究】 （2）如图2，点为正方形外一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，探究线段与的数量及位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长． 【答案】（1），； （2），，理由如下： ∵四边形是正方形， ，， 由旋转的性质得：，， ， ， ，， 设交于，与相交于，如图M, ， ， ， ，； （3） 【分析】 （1）根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （2）类似（1），根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （3）过B作交于E．连接，取中点H，连接，根据三角形中位线定理得出，，证明是等腰直角三角形，得出，，证明，得出，则可求，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】 解：（1），；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， 延长交于H，交于G， ∵， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2） 略 （3）过作交于．连接，取中点，连接，如图， ∵点为的中点， ，， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 为中点， ，， ，， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 30．（25-26学年九上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则　　　　　　； 【答案】或 【分析】 画出图形，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， 分两种情况进行讨论，证明，得出相等的角和边，利用角平分线的性质和等面积法得出的长度，再利用等面积求出的长度即可． 【详解】 解：① 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵绕A点顺时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为边的三等分点，且点靠近点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ， 根据等面积得，， ∴； ② 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∴， 同① 得，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，线段的等分点，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 31．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末）如图，在正方形中，边为8，点M为边的中点，点P为对角线上一动点，连接． （1）如图1，若点P是对角线的中点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则C，N两点间的距离为_________； （2）如图2，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，若点N恰好在边上，求线段的长； （3）如图3，若点P与点D重合，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，作射线，将射线绕点A顺时针旋转得到射线，过点B作，交于点T，连接，请写出线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下， 过点作，在上取一点E，使，连接， ∵， ∴, ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵将射线绕点顺时针旋转得到射线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴在中，， ∴．      【分析】 本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，构造全等三角形，作出辅助线是解题关键． （1）连接，根据旋转的性质及正方形的性质可证三点共线，再由进行求解即可； （2）先证，得到，再由即可求解； （3）过点作，在上取一点E，使，连接，先证和，进而得到，再由勾股定理求解即可． (1) 小问详解： 解：连接，如下图， 点M为边的中点，点P是对角线的中点， ，且，，， 在正方形中，， ，， 将线段绕点P顺时针旋转得到线段， ，， ， ， 又，则三点共线， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 略 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，已知点、、． （1）将绕点逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点成中心对称的图形． 【答案】（1） 如图，即为所求．      （2） 如图，即为所求． 【分析】 此题考查作图能力，掌握轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键， （1）根据旋转的性质确定点，顺次连线即可； （2）根据中心对称的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】 解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键. 根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】 解：A不是中心对称图形，故不符合题意； B是中心对称图形，符合题意； C不是中心对称图形，故不符合题意； D不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B 3．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）下图由两个半圆组成的图形，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转能够与自身重合的图形）判断即可． 【详解】 解：选项A、C、D中的图形都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，不符合题意． 选项B的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，符合题意． 故选：B． 5．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）下列几何图形中，是中心对称图形的是（     ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 正五边形 【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意； B.一般的直角三角形不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（       ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年九上·辽宁本溪·期中）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是掌握两种图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】 解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B. 该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C. 该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D. 该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出答案． 【详解】 解∶．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 10．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】 解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 13．（25-26学年九上·辽宁铁岭）下列中国古代传统图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形定义即可解决问题． 【详解】 解：A、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图案是中心对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握轴对称图形（沿一条直线对折后两部分完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与原图形重合）的定义，并据此对每个选项的图形进行判断． 先明确轴对称图形和中心对称图形的定义；再依次判断每个选项的图形是否同时满足这两个定义；最后选出符合条件的选项． 【详解】 解：A、图形沿一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、图形既不能沿一条直线对折后两部分完全重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、图形沿一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，此选项不符合题意； D、图形既沿一条直线对折后两部分完全重合，又能绕某点旋转后与原图形重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； 故选：D． 15．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A．该选项中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该选项中图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该选项中图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该选项中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 16．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量的．下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 17．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】 解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的特征即可求解． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 2．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）点关于原点对称点的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标规律，将点Q的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点 的坐标． 【详解】 解：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数； 点的横坐标 1 的相反数是，纵坐标的相反数是 3 ， 所以点 的坐标为. 故答案为：. 3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征来求解的值． 【详解】 解：∵ 点与点关于原点对称， ∴ 关于原点对称的点的纵坐标互为相反数，即， 故答案为：． 4．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号． 首先根据题意可得点在第一象限，进而得到，再解不等式即可． 【详解】 解：∵点关于原点的对称点在第三象限， ∴点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为： 5．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1） 如图，即为所求；        点的坐标为；     （2） 如图，即为所求．      【分析】 本题主要考查了旋转作图，中心对称作图，根据旋转和中心对称的性质作出对应点的位置是解题的关键． （1）作出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺次连接，根据作图写出点的坐标即可； （2）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后的对应点，然后再顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D 13．【答案】度 【分析】 本题主要考查了旋转对称图形的性质，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转度便可与自身重合，据此求解即可． 【详解】 解：正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键．根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可． 【详解】 解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， 图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：90． 15．【答案】90 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得是等腰三角形，再根据其性质求出，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：将绕点A逆时针旋转， ，，， ， ， ， ， 故答案为：90． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转问题，勾股定理．根据正方形的性质以及旋转的性质可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 故答案为： 17．【答案】 【分析】 根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=． 【详解】 解：∵四边形COED是矩形， ∴CE=OD， ∵点D的坐标是（1，2）， ∴OD=＝， ∴CE=， 故答案为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 18．【答案】（2，﹣3） 【分析】 作AB⊥y轴于B，⊥x轴于．根据A点坐标可知AB、OB长度，由旋转的性质知 、 的长度，根据所在象限确定其坐标． 【详解】 解：作AB⊥y轴于B，⊥x轴于． ∵A（3，2）， ∴AB＝3，OB＝2． ∴＝3，＝2． ∵在第四象限， ∴（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 【点睛】 考查了坐标与图形变化﹣旋转，需注意旋转前后对应线段的长度不变，确定坐标时注意点所在象限． 19．【答案】（1）     （2） 如图2，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 平分．     （3）的面积为      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． （1）根据旋转的性质得到，，，证明是等边三角形，得到，即可得解； （2）通过已知条件证明，得出，证明，得出，即可得证； （3）过点作，，垂足分别为点，，证明四边形是矩形，根据勾股定理求出，再求出，即可得解． (1) 小问详解： 如图1，由旋转可知，，，， ，， ， 是等边三角形， ， ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如图3，过点作，，垂足分别为点，， 则， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为． 20．【答案】 【分析】 如图所示，延长至F使，证明出，可得，得到点E在直线绕点F顺时针旋转的直线上，当时，最小，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图所示，延长至F使， ∵，， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴ ∴， ∴， 故点E在直线绕点F顺时针旋转的直线上， ∴当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴当时，是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质和垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，得到点E的运动轨迹． 21．【答案】 【分析】 此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、一次函数的图象和性质等知识．过点作于点，过点作于点，证明，求出，利用待定系数法求出直线的解析式，进一步求出直线与x轴的交点即可． 【详解】 解：过点作于点，过点作于点， 则， ∵将线段AB绕点 B 逆时针旋转 点A 的对应点为C， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴点的坐标为， 故答案为： 22．【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，余角的性质．根据旋转的性质可得，可判断①；再由全等三角形的性质可得，，从而得到，可判断②；再由余角的性质可得，可判断③；根据三角形的面积公式可判断④． 【详解】 解：由旋转的性质得：，故①正确； ∴，， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴的面积是，故④正确； 综上，所有正确结论的序号是① ③ ④． 故答案为：① ③ ④ 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得、，然后运用等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】 解：，， ． 由旋转的性质可得，，， ， ． 24．【答案】（1）平行于且     （2）①；②或      【分析】 （1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）① 根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ② 根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：、边的中为点、， 与的位置关系为平行，数量关系为， 平行于且等于的一半， 故答案为：平行于且． (2) 小问详解： 解：（2）①，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中为点、， ，， 的面积为； ②、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时， 四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ； 当时，作于点， ， ， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， ， 四边形为矩形； ，， ， ； 综上所述，的长度为或． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 25．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】 解：如图所示：作轴，轴， 由题意得： ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的坐标为 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，三线合一等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点B作于O，证明，得到，由旋转的性质可得，则，由三线合一得到，则可利用勾股定理得到，据此可得答案． 【详解】 解：如图所示，过点B作于O， 由正方形的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 27．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 点的坐标为     （3）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由勾股定理得，， 点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 28．【答案】（1） ，证明： ∵四边形是正方形． ，； ∵线段绕点顺时针旋转，到线段， ，， ；     （2） ① 证明：，， ， 由（1）得：， ， ， ； ②      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、旋转的性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）证明即可求解； （2）① 由题意得，由，得即可求证； ② 由题意得，即；结合，，即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① 略 ② 连接，如图所示： ∵四边形是正方形． ∴，即； 由① 得：， ∴， ∴， ∵， ∴； 29．【答案】（1），； （2），，理由如下： ∵四边形是正方形， ，， 由旋转的性质得：，， ， ， ，， 设交于，与相交于，如图M, ， ， ， ，； （3） 【分析】 （1）根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （2）类似（1），根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （3）过B作交于E．连接，取中点H，连接，根据三角形中位线定理得出，，证明是等腰直角三角形，得出，，证明，得出，则可求，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】 解：（1），；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， 延长交于H，交于G， ∵， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2） 略 （3）过作交于．连接，取中点，连接，如图， ∵点为的中点， ，， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 为中点， ，， ，， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 30．【答案】或 【分析】 画出图形，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， 分两种情况进行讨论，证明，得出相等的角和边，利用角平分线的性质和等面积法得出的长度，再利用等面积求出的长度即可． 【详解】 解：① 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵绕A点顺时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为边的三等分点，且点靠近点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ， 根据等面积得，， ∴； ② 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∴， 同① 得，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，线段的等分点，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 31．【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下， 过点作，在上取一点E，使，连接， ∵， ∴, ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵将射线绕点顺时针旋转得到射线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴在中，， ∴．      【分析】 本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，构造全等三角形，作出辅助线是解题关键． （1）连接，根据旋转的性质及正方形的性质可证三点共线，再由进行求解即可； （2）先证，得到，再由即可求解； （3）过点作，在上取一点E，使，连接，先证和，进而得到，再由勾股定理求解即可． (1) 小问详解： 解：连接，如下图， 点M为边的中点，点P是对角线的中点， ，且，，， 在正方形中，， ，， 将线段绕点P顺时针旋转得到线段， ，， ， ， 又，则三点共线， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 略 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】（1） 如图，即为所求．      （2） 如图，即为所求． 【分析】 此题考查作图能力，掌握轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键， （1）根据旋转的性质确定点，顺次连线即可； （2）根据中心对称的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C 13．C 14．D 15．D 16．D 17．B 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标规律，将点Q的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点 的坐标． 【详解】 解：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数； 点的横坐标 1 的相反数是，纵坐标的相反数是 3 ， 所以点 的坐标为. 故答案为：. 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征来求解的值． 【详解】 解：∵ 点与点关于原点对称， ∴ 关于原点对称的点的纵坐标互为相反数，即， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号． 首先根据题意可得点在第一象限，进而得到，再解不等式即可． 【详解】 解：∵点关于原点的对称点在第三象限， ∴点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为： 5．【答案】（1） 如图，即为所求；        点的坐标为；     （2） 如图，即为所求．      【分析】 本题主要考查了旋转作图，中心对称作图，根据旋转和中心对称的性质作出对应点的位置是解题的关键． （1）作出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺次连接，根据作图写出点的坐标即可； （2）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后的对应点，然后再顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）如图，正方形的边长为4，则该正方形绕点O顺时针旋转后，B点的对应点坐标为（            ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（       ） A. 4 B. 2 C. 3 D.  4．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，当点C的对应点恰好落在边上时，的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（       ） A. 110° B. 115° C. 125° D. 135° 9．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D落在线段的延长线上，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·辽宁阜新太平区·期末）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（       ）． A.  B. 1 C. 2 D.  11．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（     ） A.  B.  C.  D.  12．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）如图，矩形中，，是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过点作于点，连接，取的中点，连接．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．其中结论正确的序号有（     ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 13．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，图形绕中心至少旋转　　　　　　　　度与自身重合． 15．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则　　　　　　　°． 16．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则　　　　　　． 17．（25-26学年九上·辽宁沈阳实验中学·期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是　　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 　　　． 19．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）在中，，，，将绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为点D，E，连接． （1）如图1，当点E落在边上时，求的度数； （2）如图2，当点E落在的内部时，过点A作，垂足为点F，连接，若，求证：平分； （3）如图3，当点E落在内部时，连接，若，求的面积． 20．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，，D是上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值是　　　　　　　　． 21．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B的坐标是，连接，将线段绕点 B 逆时针旋转点A 的对应点为C，连接并延长交x轴于点 D，则点 D 的坐标是　　　　　　　　　　　 22．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是　　　　　． 23．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，求的度数． 24．（25-26学年九上·辽宁沈阳实验中学·期中）课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页） 问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形． （1）动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______． （2）探究发现 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，． ①求的面积； ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度． 25．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为　　　　　． 26．（25-26学年九上·辽宁沈阳大东区·期末）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则线段的长度为　　　　　　． 27．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 28．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转度，得到线段，连接； （1）如图1，连接，判断并证明线段与线段的数量关系． （2）如图2，若正好经过点， ①证明：； ②直接用等式表示线段和的数量关系为__________； 29．（25-26学年九上·辽宁铁岭）如图1，已知点是正方形内一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接、． 【问题发现】 （1）如图1，线段与的数量关系是______，线段与的位置关系是______； 【问题探究】 （2）如图2，点为正方形外一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，探究线段与的数量及位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长． 30．（25-26学年九上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则　　　　　　； 31．（25-26学年九上·辽宁辽阳·期末）如图，在正方形中，边为8，点M为边的中点，点P为对角线上一动点，连接． （1）如图1，若点P是对角线的中点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则C，N两点间的距离为_________； （2）如图2，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，若点N恰好在边上，求线段的长； （3）如图3，若点P与点D重合，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，作射线，将射线绕点A顺时针旋转得到射线，过点B作，交于点T，连接，请写出线段之间的数量关系，并说明理由． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）如图，已知点、、． （1）将绕点逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点成中心对称的图形． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期末）“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·辽宁葫芦岛·期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·辽宁大连高新园区·期末）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·辽宁鞍山·期末）下图由两个半圆组成的图形，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）下列几何图形中，是中心对称图形的是（     ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 正五边形 6．（25-26学年九上·辽宁大连高新园·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（       ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 7．（25-26学年九上·辽宁本溪·期中）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·辽宁盘锦双台子区·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·辽宁大连普兰店区·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（2026·辽宁沈阳虹桥中学教育集团虹桥初级中学·二模）习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·辽宁铁岭）下列中国古代传统图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（2026·辽宁抚顺新抚区·二模）2025年，我国新能源汽车市场规模迈上新台阶，约占全球总产量的．下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（2026·辽宁抚顺新宾满族自治县·二模）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·辽宁大连·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·辽宁大连第三十四中学·期中）点关于原点对称点的坐标为　　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年九上·辽宁大连金普新区·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　　　　　． 4．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年九上·西藏辽阳第一中学·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $