辽宁省大连市第三十四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

大连市第三十四中学八年级“认识自我优我发展阶段测试 数学试卷一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.三角形的两边长分别为4cm和7cm,此三角形第三边长可能是( A.2cm B.3cm C.6cm D.11cm 3.下列计算正确的是() A.aa=as B.2d+3a2=5a C.(2a2)3=8a D.2ab2.3a'b=6a'b2 4.已知点A(a,4)与点B(-2,b)关于x轴对称，则b的值是() A.-4 B.4 C.2 D.-2 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x+1)(x-2)=x2-x-2 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.5x2y=5xy.x D.x2-1=(x+1)(x-1) 6.如图，AC、BD相交于点O,A=∠2，下列条件中，添加后仍不能判定 △ACB≌△BDA的是() D B A.BD=AC B.∠C=∠D C.AD=BC D.∠DAB=∠CBA 7.若x2-x+4是一个完全平方式，则m的值等于() A.2 B.-2 C.±4 D.+2 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD LBC,则下列等式成立的 是(). 试卷第1页，共5页 D A.AD=2DC B.BC=4DC C.AB=2AC D.BD=2AD 9.已知2m=a,32”=b,则23m+10:的值是() A.ab B.ab C.ab' D.ab 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,SAc=16,AC的垂直平分线EF分别 交AC,AB边于点E,F,若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM 的周长的最小值为() B M A.8 B.9 C.10 D.16 二、填空题（每题3分，共15分) 11.因式分解2x-2xy= 12.若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是一· 13.(化-3)(2x+)的展开式中不含x的一次项，则n的值为。 14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SBc=10,DE-2,AB-4, 则AC长是 A B D 15.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，∠B=20°，点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB',AB'与边BC交于点E.若△DEB为直角三角形， 则∠BAD的大小是 试卷第2页，共5页 B 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（1)计算：(x-3y)(x+3y)-x(x-2y). (2)因式分解：4x2-8xy+4y2. 17.先化简，再求值：b2-):b(a+b,其中a,b=-1. 18.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF,ABIDE,∠ACB=∠F.求证：AC= DF. 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4), B(-4,1,C(1,2). 5 5-4-3-2-19 2345 2 3 (I)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C并写出点A,B,C的坐标： (2)在x轴上找一点P,连接PA、PC,使得△PAC周长最小， 试卷第3页，共5页 20.如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别在CA、AB的延长线上， AD=BE,DB的延长线交EC于F. D B (I)求证：DB=EC; (2)求∠BFC度数. 21.通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方 法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图1可以得到ad+b2=(a+b)2-2ab; 如图2可以得到：(a-b)2=a2-2ab+b2.现有长与宽分别为a、b的4个小长方形， 排成了如图3的形状 a E D H b B C b S, G 图1 图2 图3 图4 (I)【探索发现】根据图3，写出(a+b)与(a-b)之间的关系（用含α、b的代数 式表示出来)： (2)【解决问题】若x+y=6,x2+y2=20,求xy的值： (3)【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正 方形ACDE和BCFG,延长GB和ED交于点H,得到长方形DCBH,若AB=I0, 图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和S+S,的值， 22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠ADC=3∠ACD,点E在BC边上， DE⊥DC. 试卷第4页，共5页 备用图 (1)判断△ABC的形状并证明： (②)若AD=DE,求∠BAC的度数： (3)若BD=AD+8,求EC-AC的值 23.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a.直线 BC、DE相交于点M,且点M为BC的中点. D B M M 图1 图2 (I)求证：BD=CE; (2)求∠ADB的度数； (3)如图2，若u=90°. ①当S4s=d,DM=b,求出△EMC的面积（用含有a,b的式子表示）： ②连接AM,DC,取DC的中点N,连接AW,若AN=AM,∠AC=B,请直接 写出∠BCE的度数为 (用含有B的式子表示). 试卷第5页，共5页 1.C 【分析】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 根据轴对称图形的定义，轴对称图形可以找到至少一条直线，使得图形沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可· 【详解】解：选项A、该图形为“人”的图形，找不到任何一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够完全重合，则不是轴对称图形： 选项B、该图形为“人在骑车”的图形，找不到任何一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够完全重合，则不是轴对称图形： 选项C、该图形为“人举哑铃”的图形，沿着中间竖直的一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够完全重合，则是轴对称图形： 选项D、该图形为“人拍球的图形，找不到任何一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够完全重合，则不是轴对称图形： 故选：C. 2.C 【分析】根据三角形三条边的关系判断即可. 【详解】解：设第三边为xcm,由三角形三条边的关系可得：7-4<x<7+4, 即3<x<11, 此三角形第三边长可能是6cm,只有C符合. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的 关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 3.C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐项判断即可得 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解 题关键。 【详解】解：选项A:d.d=23=c,但选项结果为a6,不符合题意： 选项B:2am2+3a2=(2+3)d=5d,但选项结果为5a,不符合题意： 选项C:(2a2)=23(a2)'=&a23=8a°，与选项结果一致，符合题意： 选项D:2ab2.3b=(23)d+2)(b2+)=6cb,但选项结果为6db2，不符合题意； 答案第1页，共19页 故选：C 4.A 【分析】该题考查了点的对称，两点关于x轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 【详解】解：点A(a,4)与点B(-2,b)关于x轴对称， ∴a=-2,且4=-b, .b=-4. 故选：A. 5.D 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式.需判断各选 项是否满足此定义， 【详解】解：因式分解是将多项式化为整式的积的形式， 分析各选项： 选项A:左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解： 选项B:右边为x(x+2)+1,不是积的形式，不是因式分解： 选项C:左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解对象： 选项D:左边是多项式x2-1,右边是(x+1)(x-1),为整式的积，符合因式分解定义. 故选：D. 6.c 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理(SAS、 AAS、ASA等)是解题的关键， 本题需根据全等三角形的判定定理(SAS、AAS、ASA等)，对每个选项逐一分析，判断 能否判定△ACB≌△BDA, 【详解】解：在△ACB和△BDA中， 「AC=BD ∠1=∠2， AB=BA :△ACB≌△BDA(SAS),故选项A能判定△ACB≌△BDA,不符合题意； 在△ACB和ABDA中， 答案第2页，共19页 「∠C=∠D ∠2=∠1， AB=BA △ACB≌△BDA(AAS),故选项B能判定△ACB≌△BDA,不符合题意： 虽然AD=BC,∠I=∠2，AB=BA,但这属于“SSA”,不符合全等三角形的判定定理， 不能判定△ACB≌△BDA,故选项C不能判定△ACB≌△BDA: .·∠∠DAB=∠CBA,∠1=∠2， .∠DAB-∠I=∠CBA-∠2，即∠CAB=∠DBA 在△ACB和△BDA中， 「∠2=∠1 .AB=BA ∠CAB=∠DBA △ACB≌ABDA(ASA),故选项D能判定△ACB≌△BDA,不符合题意； 故选：C 7.C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值， 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键， 【详解】解：x2-mx+4为完全平方式， -m=±2×1×2， ∴.=±4. 故选：C 8.B 【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质 是解题的关键 根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BC=2AC,进而求出 AD=√3DC、BC=4DC,由勾股定理证得AB=√3AC,以及BD=√3AD即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°， .BC=2AC,∠C=60°， ,AD⊥BC, 答案第3页，共19页 .∠DAC=30°， ..AC=2DC, .AD=√3DC,故选项A不成立： .AC =2DC, .BC=2AC=4DC,故选项B成立： 由勾股定理得，AB=√BC2-AC2=√(2AC)2-AC2=V3AC,故选项C不成立； .BD=BC-DC=4DC-DC=3DC, BD=√AD,故选项D不成立； 故选：B. 9.C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于α 和b的代数式，应用幂的运算法则求解. 【详解】解：2m=a, 2m=(2）=d2. 32”=b,且32=2， 32”=(2)=2”=b, 20a=(2)=b2. 23m+10m=23m×210m=db2. 故选：C. 10.C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、根据线段垂直平分线的性 质可知MD+MA+DC,根据两点之间线段最短可知当点A、M、D三点共线时， MD+MA=AD的值最小，根据等腰三角形的三线合一性质可知AD是BC边上的高，利用 三角形面积求出AD的长，即可得到△CDM的周长的最小值. 【详解】解：如下图所示，连接AM、AD, :EF是AC的垂直平分线， .AM=CM, .ACDM的周长为MD+MC+DC=MD+MA+DC, 答案第4页，共19页