专题04 三角形（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题04 三角形 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 13．A 14．B 15．D 16．C 17．C 18．B 19．B 20．C 21．D 22．【答案】稳定性 【分析】 本题考查三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形具有稳定性，而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此古建筑中屋架采用三角形形状是为了利用这一特性． 【详解】 解：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度固定时，其形状和大小就唯一确定，不会发生变形；而四边形等其他多边形在不固定对角线时容易变形．古建筑中的屋架建成三角形形状，正是利用了三角形的稳定性，使结构更加坚固耐用． 故答案为：稳定性． 23．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形木架扭动形状不变这一现象，联系三角形的性质进行解答． 【详解】 解：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 24．【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【详解】 解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固 ∴运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 25．【答案】6或8 或6 【分析】 分两种情况进行讨论：① 当腰长为6时；② 当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】 解：设底边长为x，腰长为y， 则， ① 当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ② 当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 26．【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 27．【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】 解：∵三角形的三边长分别为2、9、x， ∴根据三角形的三边关系，有：， 因此，x的取值范围是， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边的关系．根据等腰三角形的性质，腰长可能为或，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边。 【详解】 解：当为腰，为底时，能构成三角形，此时腰为； 当为底，为腰时，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故腰长是． 故答案为：． 29．【答案】（1）     （2）的周长为17      【分析】 本题主要考查绝对值与平方的非负性、三角形三边关系和等腰三角形的定义，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据三角形三边关系和非负性进行求解即可； （2）根据等腰三角形的定义分为两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵为的三边长， ∴，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意， 当时， ∴的周长为， ∴的周长为17． 30．【答案】15 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】 解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．【答案】3 【详解】 ∵D是BC的中点， ∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2， ∵E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2． 故答案为3． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 11．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 12．【答案】或 【分析】 本题考查等腰三角形定义和三角形中线的特点，理解三角形一边中线将三角形周长分得的两部分之差就是三角形剩余相邻两边之差，并注意分类讨论和将求得的边长结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可解题． 【详解】 解：等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成和两部分． 又， 等腰三角形的腰与底边相差， 下面分两类讨论： ①腰比底边大， 设腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，可以构成三角形．    ②底边比腰大， 若腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，能构成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 13．【答案】6 【分析】 本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，解决此题的关键是掌握“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”；根据“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”进行计算即可； 【详解】 解：∵点D 是边的中点， ∴， ∵的面积等于36， ∴， ∵E是边上靠近点B的三等分点， ∴， ∴， 故答案为：6． 考点03 三角形的内角 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．【答案】钝角三角形 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，先由题意和三角形的内角和定理求出，，，求解方程确定三角形各角的度数得结论． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． ∴该三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角三角形． 9．【答案】锐角 【分析】 本题主要考查了按比例分配，求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 先求出最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】 解：∵ ∴这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角． 10．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和性质，平行线的性质，先结合，得，再由，故，解得，又因为，则． 【详解】 解：在中，， ， ∵比小， 即， ， 解得：． 又 ， 11．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）分腰长为和底边长为两种情况，根据构成三角形的条件讨论求解即可； （2）先由三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． (1) 小问详解： 解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的另外两边长分别为，； 综上所述，该等腰三角形的另外两边长分别为，； (2) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．【答案】 【分析】 本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】 解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 13．【答案】或 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．先根据题意画出图形再求解，注意对在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论． 【详解】 如图，当在三角形内部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 如图，当在三角形外部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为或． 14．【答案】，． 【分析】 根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】 解：平分，， ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 15．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】 解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 16．【答案】（1）；     （2） ， 理由：在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ．      【分析】 本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和． （1）根据三角形内角和得到，根据角平分线的求出，根据垂直的定义得到，则，求出，将代入计算即可； （2）同（1）计算即可． (1) 小问详解： 解：在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； (2) 小问详解： 略 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】 解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 18．【答案】 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后根据三角形内角和定理得到，代入计算即可． 【详解】 解：如图，设交于F，交于， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 19．【答案】（1）①；②     （2）      【分析】 （1）根据， ① 根据计算即可；②，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． （2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可． (1) 小问详解： ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ① ∴； ②． (2) 小问详解： ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ∴； ∴． ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键． 20．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数． 【详解】 解：在中，，， ， 是的平分线， ， ， 21．【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查了长方形的性质、折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可求得，再由折叠的性质得，在中，即可求得答案； （2）① 由题意可知，，因此，，进而可得，在中，即可用含x的代数式表示y； ② 由① 知，，根据，可求得，代入即可求出y的值． (1) 小问详解： 由题意可知， ， 又， ， 由折叠的性质得：， ， 由折痕角可知： 在中，； (2) 小问详解： ① 由题意可知，， ，， ， 设度，度，则度， 在中，， ； ② 由① 知，， ，， 由， ， ， 即， 由① 知， ． 22．【答案】【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【分析】 探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】 探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）略 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 23．【答案】（1） ① 证明：， ． ， ， ； ②     （2） 证明：， ， ， 在中，， ． ，， ． ；      （3）12      【分析】 （1）① 利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数即可； ② 利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数，然后进行角的和差进行计算即可； （2）结合（1）中的结论，得出相等的角，证明，即可得出结论； （3）连接，过作交延长线于，通过证明三角形全等得出相等边和角，利用等角对等边得出相等边，然后求出相关边的长度，最后利用三角形的面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： ① 略 ② 解：在中，， ， ． ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图所示，连接，过作交延长线于， 为中点，由得，，则为中点， ∴， 又∵， ， ，， 由得，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 考点04 三角形的外角 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C 11．D 12．【答案】 【分析】 根据求得，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题考查相似三角形的判定和性质，如图，延长到E，使得．推出，证明，再证明，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：如图，延长到E，使得，        ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 14．【答案】， 【分析】 本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线求解，然后由，即可求解 的度数． 【详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 15．【答案】 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的外角的性质求出的度数，角平分线求出的度数，垂直得到，进而求出的度数即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了角平分线的定义和外角的性质，解决此题的关键是熟练运用外角的性质；先根据角平分线的定义得到角度，再运用外角的性质即可得到答案； 【详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵，是的外角， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答． 【详解】 解：根据题意可得：， 即， 故选：D． 2．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 3．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【分析】 由题意知，第三边长大于，小于，然后判断作答即可． 【详解】 解：由题意知，第三边长大于，小于， ∴应选取的第三根木棒长为4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系．解题的关键在于熟练掌握：三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，4 D. 2，3，4 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，通常只需要验证较小的两边之和是否大于第三边即可进行判断． 【详解】 解：A、∵，∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能组成三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【分析】 由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】 若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 6．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）下列长度的线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，由三角形三边关系逐一判断，即可求解；掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边．”是解题的关键． 【详解】 解：A.，不能构成三角形，故不符合题意； B.，不能构成三角形，故不符合题意； C.，能构成三角形，故符合题意； D.，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题关键； 根据三角形具有稳定性解答， 【详解】 双人漫步机的支架为三角形， 这种设计应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A 8．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】 A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 9．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系．利用三角形三边关系判定，即任意两边之和大于第三边． 【详解】 解：∵三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边， ∴对于A：，不满足； 对于B：，不满足； 对于C：，满足； 对于D：，不满足． 故选：C． 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】 解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：C． 11．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中） 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项计算分析，即可作答． 【详解】 解：A、，这三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，这三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，这三条线段能组成三角形，故该选项符合题意； D、，这三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（       ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 14或22 【答案】B 【分析】 根据等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，判断出腰和底边，再进行计算即可． 【详解】 解：当等腰三角形的腰长为时，，三边构不成三角形，不符合题意； ∴等腰三角形的腰长为， ∴它的周长为； 故选B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系．利用三角形的三边关系，判断出等腰三角形的腰长和底边长，是解题的关键． 13．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】 先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值． 【详解】 解：∵|a﹣4|+=0， ∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2； 则4﹣2＜c＜4+2， 2＜c＜6，5符合条件； 故选A． 【点睛】 本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系.准确求出a、b的值是解题的关键. 14．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【分析】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】 解：A、，∴能组成三角形； B、，∴不能组成三角形； C、，∴能组成三角形； D、，∴能组成三角形。 ∴不能组成三角形的是B， 故选：B． 15．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（　　） A. 15或17 B. 16 C. 14 D. 14或16 【答案】D 【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论． 【详解】解：当为底边时，腰长为，则这个等腰三角形的周长；当为底边时，腰长为，则这个等腰三角形的周长． 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理以及三角形的周长公式的灵活运用，解题的关键是当不知道哪条线段是腰时，需要进行分类讨论． 16．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】 解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：， 即， 此三角形第三边长可能是，只有C符合． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 17．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形三边关系，注意第三边必须满足严格不等式，不能取等号； 根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】 解：设第三边长为 ∵ 三角形两边之和大于第三边， ∴ ∴ 又∵ 两边之差小于第三边， ∴ ∴ ∴ 的取值范围为 因此， 最大小于 13，故最长边为 故选：C. 18．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（     ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键． 根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】 解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选：B． 19．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出第三边的取值范围是本题的关键． 根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】 解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是，即． ∴能与长和的两条线段围成一个三角形的是． 故选：B． 20．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集、三角形三边关系等知识点，确定第三边的范围是解本题的关键． 根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，再表示在数轴上即可． 【详解】 解：已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的取值范围为，即，表示在数轴上为： ． 故选C． 21．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（       ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【详解】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确； 故选D. 22．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）古建筑中的屋架建成三角形形状是利用了三角形的　　　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题考查三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形具有稳定性，而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此古建筑中屋架采用三角形形状是为了利用这一特性． 【详解】 解：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度固定时，其形状和大小就唯一确定，不会发生变形；而四边形等其他多边形在不固定对角线时容易变形．古建筑中的屋架建成三角形形状，正是利用了三角形的稳定性，使结构更加坚固耐用． 故答案为：稳定性． 23．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形木架扭动形状不变这一现象，联系三角形的性质进行解答． 【详解】 解：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 24．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【详解】 解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固 ∴运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 25．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6或8 或6 【分析】 分两种情况进行讨论：① 当腰长为6时；② 当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】 解：设底边长为x，腰长为y， 则， ① 当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ② 当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 26．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 27．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）一个三角形的三边长分别为2、9、x，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】 解：∵三角形的三边长分别为2、9、x， ∴根据三角形的三边关系，有：， 因此，x的取值范围是， 故答案为：． 28．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边的关系．根据等腰三角形的性质，腰长可能为或，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边。 【详解】 解：当为腰，为底时，能构成三角形，此时腰为； 当为底，为腰时，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故腰长是． 故答案为：． 29．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）已知为的三边长，且满足． （1）求第三边的取值范围为_________． （2）当为等腰三角形时，求的周长． 【答案】（1）     （2）的周长为17      【分析】 本题主要考查绝对值与平方的非负性、三角形三边关系和等腰三角形的定义，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据三角形三边关系和非负性进行求解即可； （2）根据等腰三角形的定义分为两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵为的三边长， ∴，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意， 当时， ∴的周长为， ∴的周长为17． 30．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】 解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）若点O是的重心，则点O是（     ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形重心的定义． 三角形的重心是三条中线的交点． 【详解】 解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：B． 2．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）下列各图中，正确画出中边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三角形高线的定义，根据高线的定义，进行判断即可． 【详解】 解：画出中边上的高，是从顶点A作的垂线段，观察图形，只有选项D符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】 解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故选：A． 4．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形重心的定义和性质解答即可． 【详解】 解：∵点是的重心， ∴，，， ∴A、C、D正确，B错误， 故选B． 【点睛】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】 解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：． 6．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点E，则下列说法一定正确的是（       ） A. 是的高 B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 与的面积相等 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形重心的概念，三角形中线的性质，三角形的重心是该三角形三条中线的交点，再根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】 解：∵点O是的重心， ∴都是的中线， ∴与的面积相等， 根据现有条件无法证明是的高，是的角平分线，是的中线， 故选：D． 7．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】 解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 8．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】 解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 9．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，，，分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列结论中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】 解：，，分别是△ABC的高，角平分线，中线， ∴，，，， ∴， 由与不一定相等， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为　　　　cm2． 【答案】3 【详解】 ∵D是BC的中点， ∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2， ∵E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2． 故答案为3． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 11．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查等腰三角形定义和三角形中线的特点，理解三角形一边中线将三角形周长分得的两部分之差就是三角形剩余相邻两边之差，并注意分类讨论和将求得的边长结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可解题． 【详解】 解：等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成和两部分． 又， 等腰三角形的腰与底边相差， 下面分两类讨论： ①腰比底边大， 设腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，可以构成三角形．    ②底边比腰大， 若腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，能构成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，已知中，点D 是边的中点，E是边上靠近点B的三等分点．若的面积等于36，则的面积等于　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，解决此题的关键是掌握“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”；根据“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”进行计算即可； 【详解】 解：∵点D 是边的中点， ∴， ∵的面积等于36， ∴， ∵E是边上靠近点B的三等分点， ∴， ∴， 故答案为：6． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 2．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）在中，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由，，可得从而可得答案． 【详解】 解：∵，， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】 本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键． 3．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有(        ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的分类；根据三角形内角和定理和直角三角形的判定进行计算即可． 【详解】 解：①，则，是直角三角形； ②，则，，由三角形内角和定理，得，解得，，于是有，是直角三角形； ③，又，则，则，，不是直角三角形； ④，则，由三角形内角和定理，得，解得，，不是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有个， 故选：B． 4．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）在△中，若，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形内角和定理的应用，三个内角的和为．根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 在△中，若，， ∴． 故选：C． 5．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】 解：∵，， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了直角三角形中两锐角互余，解决此题的关键是熟练掌握入射角和反射角相等；先根据入射角和反射角相等可知的度数，进而得到答案即可； 【详解】 解：由题可知， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数． 【详解】 解：， ， ， 的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ． 故选B． 8．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）在中，，则的形状是　　　　　　　　　　　． 【答案】钝角三角形 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，先由题意和三角形的内角和定理求出，，，求解方程确定三角形各角的度数得结论． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． ∴该三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角三角形． 9．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）一个三角形的三个内角的度数比为，则这个三角形是　　　　　　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】锐角 【分析】 本题主要考查了按比例分配，求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 先求出最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】 解：∵ ∴这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角． 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，，比小，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和性质，平行线的性质，先结合，得，再由，故，解得，又因为，则． 【详解】 解：在中，， ， ∵比小， 即， ， 解得：． 又 ， 11．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）计算： （1）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． （2）如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）分腰长为和底边长为两种情况，根据构成三角形的条件讨论求解即可； （2）先由三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． (1) 小问详解： 解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的另外两边长分别为，； 综上所述，该等腰三角形的另外两边长分别为，； (2) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】 解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）在中，，为边上的高，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．先根据题意画出图形再求解，注意对在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论． 【详解】 如图，当在三角形内部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 如图，当在三角形外部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为或． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 【答案】，． 【分析】 根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】 解：平分，， ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 15．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】 解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 16．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，是的角平分线，，过点C作，垂足为点E． （1）若，则的度数是             ； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；     （2） ， 理由：在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ．      【分析】 本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和． （1）根据三角形内角和得到，根据角平分线的求出，根据垂直的定义得到，则，求出，将代入计算即可； （2）同（1）计算即可． (1) 小问详解： 解：在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； (2) 小问详解： 略 17．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】 解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 18．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，若，则　　　　　　　°． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后根据三角形内角和定理得到，代入计算即可． 【详解】 解：如图，设交于F，交于， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则             （用表示）． 【答案】（1）①；②     （2）      【分析】 （1）根据， ① 根据计算即可；②，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． （2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可． (1) 小问详解： ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ① ∴； ②． (2) 小问详解： ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ∴； ∴． ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键． 20．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数． 【详解】 解：在中，，， ， 是的平分线， ， ， 21．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查了长方形的性质、折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可求得，再由折叠的性质得，在中，即可求得答案； （2）① 由题意可知，，因此，，进而可得，在中，即可用含x的代数式表示y； ② 由① 知，，根据，可求得，代入即可求出y的值． (1) 小问详解： 由题意可知， ， 又， ， 由折叠的性质得：， ， 由折痕角可知： 在中，； (2) 小问详解： ① 由题意可知，， ，， ， 设度，度，则度， 在中，， ； ② 由① 知，， ，， 由， ， ， 即， 由① 知， ． 22．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　     　度，∠P＝　     　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　     　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　     　． 【答案】【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【分析】 探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】 探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）略 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 23．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）如图1，在中，，，过作交延长线于点，在上截取，连接． （1）①求证：； ②求的度数． （2）如图2，过作，垂足为，延长交于，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若为中点，，求的面积． 【答案】（1） ① 证明：， ． ， ， ； ②     （2） 证明：， ， ， 在中，， ． ，， ． ；      （3）12      【分析】 （1）① 利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数即可； ② 利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，表示出相关角的度数，然后进行角的和差进行计算即可； （2）结合（1）中的结论，得出相等的角，证明，即可得出结论； （3）连接，过作交延长线于，通过证明三角形全等得出相等边和角，利用等角对等边得出相等边，然后求出相关边的长度，最后利用三角形的面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： ① 略 ② 解：在中，， ， ． ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图所示，连接，过作交延长线于， 为中点，由得，，则为中点， ∴， 又∵， ， ，， 由得，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形． 【详解】 解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角大于， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 2．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】 解：是的平分线，是的邻补角的平分线，，， ，， 是的外角， ， 故选A． 3．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，已知，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质；由平行线的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用平行线的性质，三角形外角的性质求角度是解题的关键． 【详解】 解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， 故选：A． 5．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）已知三角形三个内角的比为，则这个三角形三个外角的比为（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的外角与内角和定理，先设三角形三个内角分别为，，，再根据三角形的内角和定理列式，得出每个具体的角，再算出对应的外角，最后化简，即可解答． 【详解】 解：三角形三个内角的比为， 设这三个内角分别为，，， ， 解得， 这三个内角分别为，，， 这三个内角的外角分别为，，， 这个三角形三个外角的比为，即， 故选：B 6．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）如图，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键． 根据三角形外角的性质可知，结合、的值计算求解即可． 【详解】 解：由题意得：是三角形的外角， ， 故选：C． 7．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）将一副直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质和对顶角相等，解决此题的关键是正确的计算；先根据三角板得到相关角的度数，根据外角的性质得到的度数，根据对顶角相等即可得到答案； 【详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 根据三角形外角等于不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】 解：∵是的一个外角， ∴． 故选：C． 9．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，三角形的外角，掌握相关的性质是解题的关键，根据平行线的性质，得到，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】 解：由题意和图可知：，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）如图，在中，为边上一点，连接，，，则的度数为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：，根据，可得：，从而可知的度数． 【详解】 解：是的外角， ， ，， ， ， . 故选：C． 11．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度数为(　　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】D 【分析】根据角平分线性质得∠ABC=40°,∠ACM=100°,利用三角形外角性质即可求解. 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°, ∴∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°, ∠ACB=180°-∠ACM=80° ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130° ∵∠PBC=20° ∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°, ∴∠A＋∠P=90°. 故答案为90°. 【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质、外角性质,中等难度,熟悉概念是解题关键. 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如图，在中，，，，求的度数. 【答案】 【分析】 根据求得，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 13．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为　　　　　（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查相似三角形的判定和性质，如图，延长到E，使得．推出，证明，再证明，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：如图，延长到E，使得，        ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）如图，在中，平分，交于点，若，，求和的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线求解，然后由，即可求解 的度数． 【详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 15．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）如图，中，，点在上，连接，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的外角的性质求出的度数，角平分线求出的度数，垂直得到，进而求出的度数即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，在中， 是 的角平分线，求 的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了角平分线的定义和外角的性质，解决此题的关键是熟练运用外角的性质；先根据角平分线的定义得到角度，再运用外角的性质即可得到答案； 【详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵，是的外角， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 3．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 4．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，4 D. 2，3，4 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 6．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）下列长度的线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 7．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 9．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 11．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中） 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（       ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 14或22 13．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 15．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（　　） A. 15或17 B. 16 C. 14 D. 14或16 16．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）一个三角形的两条边长分别是和，则另一条边最长是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（     ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 19．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（       ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 22．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）古建筑中的屋架建成三角形形状是利用了三角形的　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　　　　　　． 25．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为　　　　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是　　　　　　． 27．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）一个三角形的三边长分别为2、9、x，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）已知为的三边长，且满足． （1）求第三边的取值范围为_________． （2）当为等腰三角形时，求的周长． 30．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）若点O是的重心，则点O是（     ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 2．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）下列各图中，正确画出中边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点E，则下列说法一定正确的是（       ） A. 是的高 B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 与的面积相等 7．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 8．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，，，分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列结论中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为　　　　cm2． 11．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，已知中，点D 是边的中点，E是边上靠近点B的三等分点．若的面积等于36，则的面积等于　　　　　　　　　　　． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）在中，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有(        ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）在△中，若，，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛龙港·期中）在中，，则的形状是　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）一个三角形的三个内角的度数比为，则这个三角形是　　　　　　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，，比小，，求的度数． 11．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）计算： （1）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． （2）如图，在中，，，平分，求的度数． 12．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）在中，，为边上的高，若，则的度数为　　　　　　． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 15．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 16．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，是的角平分线，，过点C作，垂足为点E． （1）若，则的度数是             ； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 17．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，若，则　　　　　　　°． 19．（25-26学年八上·辽宁铁岭铁岭县·期中）如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则             （用表示）． 20．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数． 21．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 22．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　     　度，∠P＝　     　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　     　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　     　． 23．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）如图1，在中，，，过作交延长线于点，在上截取，连接． （1）①求证：； ②求的度数． （2）如图2，过作，垂足为，延长交于，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若为中点，，求的面积． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 2．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如图，已知，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）已知三角形三个内角的比为，则这个三角形三个外角的比为（            ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）如图，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）将一副直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）如图，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）如图，在中，为边上一点，连接，，，则的度数为（   ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·辽宁营口盖州·期中）如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度数为(　　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山立山区·期中）如图，在中，，，，求的度数. 13．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为　　　　　（用含m，n的代数式表示） 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）如图，在中，平分，交于点，若，，求和的度数． 15．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛）如图，中，，点在上，连接，是的角平分线，，，求的度数． 16．（25-26学年八上·辽宁鞍山铁东区·期中）如图，在中， 是 的角平分线，求 的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $