专题01 实数（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）9的算术平方根是（       ） A.  B. 3 C.  D. 81 【答案】B 【分析】 本题主要考查了求算术平方根， 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为非负数． 【详解】 解：9的算术平方根是3． 故选：B． 2．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）的平方根是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 ∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 3．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的平方根是4和 B. 是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 的平方根是8 【答案】B 【分析】 本题考查平方根的定义和有理数的概念，熟记相关结论即可； 【详解】 解：∵ = 4，4的平方根是，不是，∴ A错误； ∵ 是有限小数，属于有理数，∴ B正确； ∵ 有理数包括有限小数和无限循环小数，不都是有限小数，∴ C错误； ∵ 的平方根是，不是只有8，∴ D错误； 故选：B 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是大于0的数 B. 1的立方根是 C. 1的算术平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【分析】 本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，熟练掌握求一个数的平方根、立方根及算术平方根是解题的关键，根据平方根、立方根及算术平方根进行排除选项． 【详解】 解：A、是大于等于0的数，故本选项错误，不符合题意； B、1的立方根是1，故本选项错误，不符合题意； C、1的算术平方根是1，故本选项错误，不符合题意； D、的平方根是，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）下列正确的是（       ） A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是4的平方根，即 【答案】B 【分析】 本题考查平方根、算术平方根的概念，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意； B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意； C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意； D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）的算术平方根等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义可知，的算术平方根是，可知的算术平方根是. 【详解】 解：，的算术平方根是， 的算术平方根是. 故选：D． 7．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【分析】 根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；        B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意；        D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 A. ，正确，符合题意；        B. ，错误，不符合题意；        C. ，错误，不符合题意；        D. ，错误，不符合题意； 故选A． 9．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）的算术平方根是　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）4的平方根是　　　　　　　． 【答案】±2 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 11．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． （1）若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； （2）在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 【答案】（1）     （2）这辆肇事汽车超速了      【分析】 本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． (1) 小问详解： 解：∵， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）已知和是同一个正数的平方根，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），     （2）当、时，的平方根是；当、时，的平方根是．      【分析】 本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到和互为相反数，或者和相等，据此列出方程计算求解即可； （2）将（1）得到的、的值代入，再得到的平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵已知和是同一个正数的平方根， ∴或， 解得，或， ∵的立方根为2， ∴， 解得：； 故答案为：、或、； (2) 小问详解： 解：当、时， ∴的平方根是． 当、时， ∴的平方根是． 14．（25-26学年八上·期中）一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根的性质； 根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是3与， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了算式平方根、平方根、无理数的估算、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，理解并掌握算式平方根和平方根的定义和性质是解题关键． （1）根据算式平方根、平方根的定义，无理数的估算方法求解即可； （2）结合（1）求得的值，然后根据平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，解得， ∵的平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴， 又∵是的整数部分 ∴； (2) 小问详解： ∵，，， ∴ ∴的平方根为． 16．（25-26学年八上·期中）（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　             　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不能 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题关键． （1）设正方形的边长为，根据正方形面积和算术平方根的定义求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积和算术平方根的定义求出x，即可解答． 【详解】 解：（1）设正方形的边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 即正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 即长方形的边长为， ∵， ∴不能． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·期中） （     ） A.  B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查求立方根，根据立方根的定义求解即可，也是解题关键． 【详解】 解：． 故选A． 2．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则．根据算术平方根的定义对A、B、D进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】 解：A．，所以选项A错误； B．，所以选项B错误； C．，所以选项C正确； D．，所以选项D错误； 故选：C． 3．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数；表示的算术平方根，表示的平方根． 本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】2 【详解】 解：，， ∴的立方根是． 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）已知：9的平方根是a，27的立方根是，则　　　　　　　　　　． 【答案】0或6 【分析】 此题考查了平方根和立方根，代数式求值， 根据平方根和立方根的定义，分别求出a和b，再计算． 【详解】 ∵9的平方根是a，27的立方根是， ∴， ∴或． 故答案为：6或0． 6．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根的定义求解方程，注意计算的准确性即可； （1）由题意得，即可求解； （2）由题意得，即可求解； (1) 小问详解： 解：， ， 解得：； (2) 小问详解： 解：， ， ， 解得：． 7．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）若的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查实数的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义解得、，将、值代入进行计算求解即可； （2）由（1）知，将、值代入，进而计算平方根即可． (1) 小问详解： 解：由于的算术平方根是3，的立方根是2， 则、 解得、 ； (2) 小问详解： 由（1）知，、， 则 ， 因此的平方根为：． 答：的平方根为． 9．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算的平方根． 【详解】 解：因为且的立方根是它本身，所以． 因为的算术平方根是4，所以，解得． 因此， 所以的平方根为． 故答案为：． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列实数、、、、、中，无理数的个数是（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】 为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个； 故选B． 【点睛】 本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）下列四个选项中，负无理数的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 【详解】 解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 3．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】 解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）下列四个数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】 解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数； 是无理数． 故选：C． 5．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【分析】 先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】 解：∵9＜14＜16， ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 6．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）估计的值在（       ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【分析】 本题考查无理数估算，熟记夹逼法估计无理数的范围方法步骤是解决问题的关键． 先估算，进而得到的范围即可得到答案． 【详解】 解：， ， 则， 故选：C． 7．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A. 0 B.  C.  D. 3.14 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；② 开方开不尽的数，如，等；③ 虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 根据无理数的定义，逐一判断各选项． 【详解】 解：∵无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式。 A. 0是整数，可写为，是有理数； B. 是分数，是有理数； C. 是开方开不尽的数，其小数形式无限不循环，是无理数； D. 3.14是有限小数，可写为，是有理数． 故选：C． 8．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）下列各数中是无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数；即可判定选择项． 【详解】 解：A．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．，是有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D．，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的大小估算，由题意得：大正方形的面积为，则大正方形的边长为；据此即可求解； 【详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为； ∵， ∴； ∵更接近， ∴更接近； 即：大正方形的边长最接近的整数是， 故选：B 10．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）下列各数，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可，即无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 【详解】 解：A.该选项是有理数，不符合题意； B. 该选项是无理数，符合题意； C. 该选项是有理数，不符合题意； D. 该选项是有理数，不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【分析】 此题考查无理数的估算，根据得到，进而得到，正确掌握无理数估算方法是解题的关键． 【详解】 解：∵ ∴ ∴， 故选：D． 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）整数a满足，则a的值为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】 解：， ． 故选：C． 13．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 所有无限小数都是无理数 B. 所有无理数都是无限小数 C. 有理数都是有限小数 D. 不是有限小数的不是有理数 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断． 【详解】解：A、0.1 是无限小数，不是无理数，故A错误； B、所有无理数都是无限小数，故B正确； C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误； D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单． 14．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）在实数中，无理数的个数是（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 则无理数有和，共2个． 故选：A． 15．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A. 0 B.  C. 3.14 D.  【答案】B 【分析】 本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】 解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 16．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）下列实数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0.521521 【答案】A 【分析】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0）等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、是无理数，本选项符合题意； B、是整数，属于有理数，本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，本选项不符合题意； D、0.521521是有限小数，是有理数，本选项不符合题意； 故选：A． 17．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）下列结论中，正确的有（）个 ①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查有理数、无理数、立方根和算术平方根的概念，熟练掌握有理数的定义、立方根的性质、算术平方根的计算是解题关键． 根据有理数、无理数、立方根和算术平方根的概念，逐一判断每个结论的正确性即可． 【详解】 解：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，不是有限小数的数可能是有理数（如无限循环小数），故①错误； 27的立方根是3，立方根只有一个，故②错误； 无理数和有理数的积不一定是无理数，比如无理数与有理数0的积为0，是有理数，故③错误； 设算术平方根等于本身，即，解得或，且验证成立，故④正确； 综上，只有1个正确． 故选：A． 18．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）下列各数为无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 A、0是有理数，故选项A不符合题意， B、是无理数，故选项B符合题意， C、3.14为有理数，故选项C不符合题意， D、是有理数，故选项D符合题意， 故选：B． 19．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）下列各数是无理数的是（       ） A. 3.14159 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】 解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是有理数，故该选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意； D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 20．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）在下列实数：、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐次增加中，无理数的个数是（        ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查无理数的识别．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】 解：在实数、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐增次加中，无理数有、…相邻两个1之间0的个数逐增次加，共2个． 故选：B． 21．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在下列各数……，，，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由连续的自然数组成）中，无理数的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数，判断无理数时通常要结合有理数的概念进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．结合有理数和无理数的概念逐一进行判断即可得到无理数的个数． 【详解】 解：……，是有理数； ，是无理数； 3.1415，是有理数； 2.0101001…（相邻两个1之间有1个0），是无限不循环小数，是无理数； 76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数， ∴无理数有4个． 故选：B． 22．（25-26学年八上·期中）估计的值在哪两个数之间（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 先找在哪两个完全平方数之间得出，和都是开方开的尽的数，于是可得，即可得到最后结果． 【详解】 解： ， ， 故选：． 【点睛】 本题考查了无理数的估算，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 23．（25-26学年八上·期中）下列各数中，无理数是（　　） A.  B.  C.  D. 1.030030003 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识，根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】 解：A．是分数，不是无理数； B．是整数，不是无理数； C．是无理数； D． 1.030030003是有限小数，不是无理数， 故选：C． 24．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．根据无理数的定义和常见形式逐个判断即可． 【详解】 为无理数，0为有理数， 为无理数，为有理数， 为无理数， 无理数有个， 故选：C． 25．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）估计的值在（     ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【详解】 解：， ， 则估计的值在4和5之间． 26．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（       ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】 解：， ， ， 点代表数， 点代表数， 表示的点应在线段上， 故选：D． 27．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】 解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 28．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 立方根等于本身的数是，， 【答案】D 【分析】 本题考查实数的运算，立方根以及无理数的性质，利用无理数的定义及立方根的定义判断即可．熟练掌握各自的性质是解题的关键． 【详解】 解：A．不带根号的数不一定是有理数，例如 ，故此选项不符合题意； B．两个无理数的和不一定是无理数，例如，故此选项不符合题意； C．无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，故此选项不符合题意； D．立方根等于本身的数是，，，故此选项符合题意． 故选：D． 29．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）写出一个大于且小于的整数　　　　　　． 【答案】0（或-1，1） 【分析】 根据无理数的估算，找出在与之间的整数，任选一个即可． 【详解】 解：因为-2-1，12， 所以大于且小于的整数有-1，0，1． 故答案为：0（或-1，1）． 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题． 30．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）把无理数，，表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 先根据数轴确定被覆盖无理数的范围，再分别分析三个无理数的大小，找出在该范围内的无理数． 【详解】 解：设被墨迹覆盖住的无理数为，由数轴可知， ， ， ， ∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是. 故答案为：． 31．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： 【答案】3b 【分析】 根据，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b）+a+b-（-b+c）， =c-a+b+a+b+b-c， =3b． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 32．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）比较大小：　　　　　　　　6．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 首先由得到，进而求解即可． 【详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴、算术平方根，根据数轴得到a、b的正负号是解题的关键． 由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 34．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 【答案】（1）     （2）2     （3）C，D两点相距6个单位长度      【分析】 （1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义求出，再进行解答． (1) 小问详解： ∵点B在点A右侧2个单位处， ∴点B所表示的数m为：，即， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵，则， ∴； 故答案为：2． (3) 小问详解： ∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：， ∴C，D两点分别表示的数为：2，， ∴C，D两点的距离为： 即C，D两点相距6个单位长度． 【点睛】 本题考查数轴，非负数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 35．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）的整数部分是a，的小数部分是b，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查估计无理数，先估计和的范围，求出，，再求． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵的整数部分是a ∴； ∵， 又∵的小数部分是b， ∴ ∴． 故答案为：. 36．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算． （1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可； （2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．【答案】3 【分析】 本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10．【答案】±2 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 11．【答案】（1）     （2）这辆肇事汽车超速了      【分析】 本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． (1) 小问详解： 解：∵， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 12．【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13．【答案】（1），     （2）当、时，的平方根是；当、时，的平方根是．      【分析】 本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到和互为相反数，或者和相等，据此列出方程计算求解即可； （2）将（1）得到的、的值代入，再得到的平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵已知和是同一个正数的平方根， ∴或， 解得，或， ∵的立方根为2， ∴， 解得：； 故答案为：、或、； (2) 小问详解： 解：当、时， ∴的平方根是． 当、时， ∴的平方根是． 14．【答案】 【分析】 本题考查了平方根的性质； 根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是3与， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了算式平方根、平方根、无理数的估算、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，理解并掌握算式平方根和平方根的定义和性质是解题关键． （1）根据算式平方根、平方根的定义，无理数的估算方法求解即可； （2）结合（1）求得的值，然后根据平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，解得， ∵的平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴， 又∵是的整数部分 ∴； (2) 小问详解： ∵，，， ∴ ∴的平方根为． 16．【答案】（1）；（2）不能 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题关键． （1）设正方形的边长为，根据正方形面积和算术平方根的定义求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积和算术平方根的定义求出x，即可解答． 【详解】 解：（1）设正方形的边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 即正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 即长方形的边长为， ∵， ∴不能． 考点02 立方根 1．A 2．C 3．C 4．【答案】2 【详解】 解：，， ∴的立方根是． 5．【答案】0或6 【分析】 此题考查了平方根和立方根，代数式求值， 根据平方根和立方根的定义，分别求出a和b，再计算． 【详解】 ∵9的平方根是a，27的立方根是， ∴， ∴或． 故答案为：6或0． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了利用平方根和立方根的定义求解方程，注意计算的准确性即可； （1）由题意得，即可求解； （2）由题意得，即可求解； (1) 小问详解： 解：， ， 解得：； (2) 小问详解： 解：， ， ， 解得：． 7．【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查实数的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义解得、，将、值代入进行计算求解即可； （2）由（1）知，将、值代入，进而计算平方根即可． (1) 小问详解： 解：由于的算术平方根是3，的立方根是2， 则、 解得、 ； (2) 小问详解： 由（1）知，、， 则 ， 因此的平方根为：． 答：的平方根为． 9．【答案】 【分析】 本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算的平方根． 【详解】 解：因为且的立方根是它本身，所以． 因为的算术平方根是4，所以，解得． 因此， 所以的平方根为． 故答案为：． 考点03 实数及其简单运算 1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C 13．B 14．A 15．B 16．A 17．A 18．B 19．C 20．B 21．B 22．A 23．C 24．C 25．D 26．D 27．C 28．D 29．【答案】0（或-1，1） 【分析】 根据无理数的估算，找出在与之间的整数，任选一个即可． 【详解】 解：因为-2-1，12， 所以大于且小于的整数有-1，0，1． 故答案为：0（或-1，1）． 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 先根据数轴确定被覆盖无理数的范围，再分别分析三个无理数的大小，找出在该范围内的无理数． 【详解】 解：设被墨迹覆盖住的无理数为，由数轴可知， ， ， ， ∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是. 故答案为：． 31．【答案】3b 【分析】 根据，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b）+a+b-（-b+c）， =c-a+b+a+b+b-c， =3b． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 32．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 首先由得到，进而求解即可． 【详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴、算术平方根，根据数轴得到a、b的正负号是解题的关键． 由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 34．【答案】（1）     （2）2     （3）C，D两点相距6个单位长度      【分析】 （1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义求出，再进行解答． (1) 小问详解： ∵点B在点A右侧2个单位处， ∴点B所表示的数m为：，即， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵，则， ∴； 故答案为：2． (3) 小问详解： ∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：， ∴C，D两点分别表示的数为：2，， ∴C，D两点的距离为： 即C，D两点相距6个单位长度． 【点睛】 本题考查数轴，非负数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 35．【答案】 【分析】 本题考查估计无理数，先估计和的范围，求出，，再求． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵的整数部分是a ∴； ∵， 又∵的小数部分是b， ∴ ∴． 故答案为：. 36．【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算． （1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可； （2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）9的算术平方根是（       ） A.  B. 3 C.  D. 81 2．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）的平方根是（ ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的平方根是4和 B. 是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 的平方根是8 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是大于0的数 B. 1的立方根是 C. 1的算术平方根是 D. 的平方根是 5．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）下列正确的是（       ） A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是4的平方根，即 6．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）的算术平方根等于（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 8．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）的算术平方根是　　　　　． 10．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）4的平方根是　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． （1）若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； （2）在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 13．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）已知和是同一个正数的平方根，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 14．（25-26学年八上·期中）一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）已知，的平方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16．（25-26学年八上·期中）（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　             　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·期中） （     ） A.  B. 2 C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　　　　　 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）已知：9的平方根是a，27的立方根是，则　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）解方程： （1） （2） 7．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）若的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 9．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为　　　　　　． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列实数、、、、、中，无理数的个数是（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）下列四个选项中，负无理数的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 3 3．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）下列四个数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）估计的值在（       ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A. 0 B.  C.  D. 3.14 8．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）下列各数中是无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）下列各数，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）整数a满足，则a的值为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 所有无限小数都是无理数 B. 所有无理数都是无限小数 C. 有理数都是有限小数 D. 不是有限小数的不是有理数 14．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）在实数中，无理数的个数是（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A. 0 B.  C. 3.14 D.  16．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）下列实数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0.521521 17．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）下列结论中，正确的有（）个 ①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）下列各数为无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）下列各数是无理数的是（       ） A. 3.14159 B.  C.  D.  20．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）在下列实数：、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐次增加中，无理数的个数是（        ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在下列各数……，，，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由连续的自然数组成）中，无理数的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 22．（25-26学年八上·期中）估计的值在哪两个数之间（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 23．（25-26学年八上·期中）下列各数中，无理数是（　　） A.  B.  C.  D. 1.030030003 24．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 25．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）估计的值在（     ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 26．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（       ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 27．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（        ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 立方根等于本身的数是，， 29．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）写出一个大于且小于的整数　　　　　　． 30．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）把无理数，，表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　　　　　． 31．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： 32．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）比较大小：　　　　　　　　6．（填“”，“”，“”） 33．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：　　　　　　 34．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 35．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）的整数部分是a，的小数部分是b，则　　　　　　　　　　　　． 36．（25-26学年八上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中）计算 （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $