专题03 二元一次方程组（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题03 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的概念 考点02 加减消元法 考点03 实际问题与二元一次方程组 考点01 二元一次方程组的概念 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）方程与下列方程构成的方程组的解为 的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了二元一次方程的解，解题关键是掌握方程组的解是能使方程组中两方程成立的未知数的值．将解，代入各选项方程，验证是否成立即可． 【详解】 解：A、代入 ，左边为，不等于1，选项错误； B、代入 ，左边为，不等于，选项错误。 C、代入 ，左边为，不等于，选项错误； D、代入 ，左边为，等于右边，选项正确； 故选：D． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）若 是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（     ） A. 4 B.  C. 8 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二元一次方程的解，先把把 代入，得，再解出，即可作答． 【详解】 解：∵ 是关于x、y的方程的一个解， ∴把 代入， 得， 解得， 故选：A． 考点02 加减消元法 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）二元一次方程组 的解是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．通过加减消元法直接求解方程组． 【详解】 解： 得 ， 将代入① 得， 解得， 方程组的解为 ， 故选：C． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）解方程组： ． 【答案】 【分析】 本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先把方程组整理为 ，利用加减消元法消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入方程求出x的值即可． 【详解】 解： ， 整理得 ， 由得，解得， 把代入得，解得， 所以方程组的解为 ． 3．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）解方程组： 【答案】 【分析】 本题主要考查二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握消元思想（通过变形消去一个未知数，将二元方程转化为一元方程求解）是解题的关键． 利用加减消元法，通过对其中一个方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相等或相反，进而消除该未知数，求解另一个未知数，再代入原方程求出被消去的未知数． 【详解】 解： ，得， 解得， 把代入① 得：， 解得， ∴原方程组的解为 ． 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）     （2） 【分析】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键； （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． (1) 小问详解： 解： ， ，得：，解得； 把代入① ，得，解得； 故 ； (2) 小问详解： ， ，得，解得； 把代入① ，得，解得； 故 ． 5．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则m的值为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了求解二元一次方程组参数，解决本题的关键是得到 的表达式． 通过将方程组中的两个方程相减，得到 的表达式，再根据已知条件 建立关于 的方程，求解即可． 【详解】 解：方程组为： 将方程(1) 减去方程(2) ， 得：， 即， ∴， 已知 ，代入得：， 解得：． 故答案为：4． 6．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）     （2） 【分析】 本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵ ， ∴把代入，得， ∴， 解得； 则， ∴方程组的解为 ； (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴，得， 解得， 则， ∴， ∴方程组的解为 ． 7．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）解二元一次方程组: （1） ； （2） ． 【答案】（1）     （2） 【分析】 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． (1) 小问详解： 解： ， 由① 得：， 把③ 代入② 得：， 解得：， 把代入③ 得：， ∴原方程组的解为： ； (2) 小问详解： 解： ， 得：， 解得：， 把代入① 得：， 解得：， ∴原方程组的解为 ． 8．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）已知关于，的方程组 和 ． 有相同的解，那么值是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到 ， ．先根据关于，的方程组 和 有相同的解，列出方程组 求出x、y的值，再代入 计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】 ∵关于，的方程组 和 有相同的解， ∴ ， ， 解 得 ， 将 代入 得： ， 解得 ， ∴， 故答案为：4． 考点03 实际问题与二元一次方程组 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】 解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得： 故选A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意梳理出两个等量关系，进而列出正确的方程组即可． 【详解】 解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵用整根绳子量长木，绳子剩余尺，说明绳子长度比木长多尺， ∴， ∵将绳子对折后量长木，长木还剩余尺，说明对折后的绳子长度比木长短尺， ∴， 综上，符合题意的方程组为 ． 3．（25-26学年八上·期中）某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 【答案】甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元，根据两种商品原销售价之和为1200元可得，根据某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元可得，建立方程组，解方程组即可得． 【详解】 解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元， 由题意得： ， 解得 ， 答：甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元． 4．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）某水果商为电商平台运输苹果，有，两种货车用于配送．如果用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨．现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物． （1）辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？ （2）若车每辆需租金元/次，车每辆需租金元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金． 【答案】（1）辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨     （2）租车方案如下；当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元 有以下三种租车方案： 方案一：租用辆车和辆车，租金为： 元； 方案二：租用辆车和辆车，租金为： 元； 方案三：租用辆车和辆车，租金为： 元； ∵， ∴当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元．      【分析】 本题主要考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨，根据“用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨”即可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租车辆，租车辆，根据“现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物”列关于、的二元一次方程，再结合、均为正整数确定各租车方案，再求出各租车方案所需租金，最后比较后即可解答． (1) 小问详解： 解：设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨， ， 解得 ， 答：辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨； (2) 小问详解： 解：设租车辆，租车辆， ，即， ∵、均为非负整数， ∴ 或 或 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03二元一次方程组 考点01二元一次方程组的概念 考点02加减消元法 考点03实际问题与二元一次方程组 ①考点01二元一次方程组的概念 1.D 2.A D考点02加减消元法 1.C 32 2.【答案】 4 y=- 【分析】 本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键. x-3y=-4① 先把方程组整理为 x+2y=-8②，利用加减消元法消去未知数x,求出y的值，再把y的值代入方程 ①求出x的值即可 【详解】 解： x-y-X+y=-1, 24 x+2y=-8 x-3y=-4① 整理得x+2y=-8② 电②-①得5y=-4,解得y=一4 无y=一号代入①行x+吕=-4，解得x=-召 5 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32 X=- 所以方程组的解为 5 y=- 4 X=2 3.【答案】 y=5 【分析】 本题主要考查二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握消元思想（通过变形消去一个未知数，将二元方程 转化为一元方程求解)是解题的关键， 利用加减消元法，通过对其中一个方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相等或相反，进而消除该未 知数，求解另一个未知数，再代入原方程求出被消去的未知数. 【详解】 解： gy8昌@×3-@.月13x26, 解得X=2, 把x=2代入①得：6×2-3y=-3, 解得y=5, x=2 ∴.原方程组的解为 y=5 X=4 4.【答案】(1) x=2 (2) (y=0 y-2 【分析】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键： (1)利用加减消元法解方程组即可： (2)利用加减消元法解方程组即可. (1)小问详解： 解： 4x-y=8① x+3y=2②， ①×3+②'得：13x=26'解得x=2 把x=2代入①，得4×2-y=8,解得y=0; 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=2 故y=0 (2)小问详解： 2x-2y=5① 3x+2y=15②' ①+②'得5x=20: 解得x=4 把x=4代入①，得2×4-2y=5,解得y= 3 X=4 故 .3 y=2 5.【答案】4 【分析】 本题考查了求解二元一次方程组参数，解决本题的关键是得到x-y的表达式 通过将方程组中的两个方程相减，得到x-y的表达式，再根据已知条件x-y=1建立关于m的方程， 求解即可、 【详解】 解：方程组为： 2x+y=3-m(1) x+2y=-2(2) 将方程(1)减去方程(2)， 得：(2x+y)-(x+2y)=(3-m)-(-2), 即2x+y-x-2y=3-m+2, x-y=5-m 已知x-y=1,代入得：5-m=1, 解得：m=4. 故答案为：4. x=9 X=3 6.【答案】(1) y=3 (2) y=3 【分析】 本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 (1)运用代入消元法进行解方程，即可作答. (2)运用加减消元法进行解方程，即可作答. 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)小问详解： x=3y 解：2x-5y=3 ∴.把x=3y代入2x-5y=3,得2×3y-5y=3, 6y-5y=3 解得y=3; 则x=3×3=9, X=9 ∴.方程组的解为 y=3: (2)小问详解： 2x-y=3① 解： “x+y=6② ①+②'得3x=9 解得X=3, 则3+y=6, y=3' ∴方程组的解为 X=3 y=3· x=1 X=6 7.【答案】(1) y=1 (2) y=2 【分析】 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键. (1)用代入消元法解二元一次方程组即可； (2)用加减消元法解二元一次方程组即可. (1)小问详解： 3x-y=2① 解： 9x+8y=17② 由①得：y=3x-2③， 把③代入②得：9x+83x-2=17, 解得：x=1, 把x=1代入③得：y=1, 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=1 ∴原方程组的解为： y=1: (2)小问详解： x+3y=12① 解： 2x-3y=6② ①+②得：3x=18: 解得：x=6, 把x=6代入①得：6+3y=12, 解得：y=2, ∴.原方程组的解为 X=6 y=2· 8.【答案】4 【分析】 2x-y=5 ax+by=2 本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到 x+y=4’ax+2by=10·先根据关于x,y 2x-y=5 x+y=4 2x-y=5 的方程组 ax+by=2 ax+2by=10有相同的解，列出方程组 和 x+y=4 求出x、y的值，再代入 ax+by=2 ax+2by=10 计算求出a、b的值，最后代入计算即可. 【详解】 2x-y=5 关于x,y的方程组 x+y=4 ax+by=2和 ax+2by=10有相同的解， 2x-y=5, ax+by=2, x+y=4 ax+2by=10 2x-y=5 x=3 解 x+y=41 得 y=1, x=3 ax+by=2 将=i代入ax+2by=10得： 3a+b=2 3a+2b=10 a=-2 解得b=8· 517 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 …2a+b=2×-2+8=4 故答案为：4. 》 考点03实际问题与二元一次方程组 1.A 2.B 3.【答案】甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键.设甲商品的进价为Q元， 乙商品的进价为b元，根据两种商品原销售价之和为1200元可得1+20%a+1+20%b=1200,根据某 顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元可得 0.9×1+20%a+0.8×1+20%b=1008,建立方程组，解方程组即可得. 【详解】 解：设甲商品的进价为a元，乙商品的进价为b元， 由题意得： 1+20%a+1+20%b=1200 0.9×1+20%a+0.8×1+20%b=1008 a=400 解得b=600 答：甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元. 4.【答案】（1)1辆A车载满货物一次可运输货物4吨，1辆B车载满货物一次可运输货物6 吨 (2)租车方案如下；当租用2辆A车和5辆B车时，租金最少；最少租金为1600元 有以下三种租车方案： 方案一：租用8辆A车和1辆B车，租金为： 200×8+240×1=1840元： 方案二：租用5辆A车和3辆B车，租金为： 200×5+240×3=1720元： 方案三：租用2辆A车和5辆B车，租金为： 200×2+240×5=1600元： 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·1600<1720<1840 ∴.当租用2辆A车和5辆B车时，租金最少；最少租金为1600元. 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元 一次方程是解题的关键. (1)设1辆A车和1辆B车都载满货物一次可分别运输货物x、y吨，根据“用1辆A车和2辆B车载满货物 一次可运16吨；用2辆A车和1辆B车载满货物一次可运14吨”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解 方程组即可； (2)设租A车a辆，租B车b辆，根据“现需要运输38吨苹果，计划同时租用A车和B车若干辆，一次运完， 且每辆车都载满货物”列关于a、b的二元一次方程，再结合Q、b均为正整数确定各租车方案，再求出各 租车方案所需租金，最后比较后即可解答 (1)小问详解： 解：设1辆A车和1辆B车都载满货物一次可分别运输货物X、y吨， x+2y=16 2x+y=14 解陶香 答：1辆A车载满货物一次可运输货物4吨，1辆B车载满货物一次可运输货物6吨： (2)小问详解： 解：设租A车a辆，租B车b辆， 4a+6b=38,即a=19-3b 2， ”。b均为非负整数， ∴.a=8或a=5或a=2 b=1b=3b=5 717函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02加减消元法 考点3实际问题与二元一次方程组 D考点01二元一次方程组的概念 1.(25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中)方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为 x=-2 1 y=2 的是() A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 2.（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学.期中)若 x=3 (y=-2 是关于x、y的方程mx-y=14的一个解，则m的值是() A.4 B.-4 C.8 D.-8 D考点02加减消元法 1.(25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中)二元一次方程组 x+y=2 x-y=0 的解是( ) x=0 A.y=2 x=2 B.y=0 x=1 c.y=1 x=-1 D. y=-1 1/4 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中)解方程组： x-y-x+y=-1 24 x+2y=-8 3.(25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中)解方程组： 6x-3y=-3 5x-9y=-35 4.(25-26学年八上辽宁沈阳第七中学.期中)解方程组： (1) 4x-y=8 x+3y=2 (2) 2x-2y=5 3x+2y=15 5.(25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中)关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3-m x+2y=-2 的解满足x-y=1,则m的值为 6.（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学.期中)解二元一次方程组： (1) (x=3y 2x-5y=3 (2) 2x-y=3 (x+y=6 7.（25-26学年八上·辽宁实验中学.期中)解二元一次方程组： (1) 3x-y=2 9x+8y=17 (2) x+3y=12 2x-3y=6 8.(25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学.期中)己知关于x,y的方程组 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x-y=5 ax+by=2 和 x+y=4 ax+2by=10 有相同的解，那么2a+b值是 》 考点03实际问题与二元一次方程组 1.(25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条 绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺， 竿长y尺，则符合题意的方程组是() x=y+5 A.1 x=y-5 x=y+5 B.{1 X=y+5 a n2 2.(25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学期中)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知 长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺， 则下列符合题意的方程组是( y=x+4.5 A. 2y=x+1 1 y=x+4.5 B 2y=x-1 y=4.5-x 2yx+1 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=x-4.5 D 2y=x-1 3.(25-26学年八上·期中)某商场购进商品后，加价20%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽 奖确定折扣.某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之 和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 4.(25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中)某水果商为电商平台运输苹果，有A,B两种货车用于配送. 如果用1辆A车和2辆B车载满货物一次可运16吨；用2辆A车和1辆B车载满货物一次可运14吨.现需要运 输38吨苹果，计划同时租用A车和B车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物. (1)1辆A车和1辆B车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？ (2)若A车每辆需租金200元/次，B车每辆需租金240元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的 方案及最少租金 414