专题02 平面直角坐标系（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此即可得出答案． 【详解】 解：点位于第三象限， 故选：C． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，熟练将点的坐标符号与象限对应起来是解决问题的关键． 3．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】 解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 4．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）在直角坐标系中，点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可知，点A的横坐标为正，纵坐标为负，据此结合各个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】 解：∵ ∴点位于第四象限． 故选D． 5．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】 解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 则点的坐标为． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键． 6．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】 解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 7．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 【答案】C 【分析】 本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意；        B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意；        D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】 解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 9．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】 解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 10．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）已知点在第四象限，则点的坐标可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】 解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 11．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列结论正确的是（     ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】 解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】 解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴-a＞0，b+1＞0， ∴点B（﹣a，b+1）在第一象限． 故选A． 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 13．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）分析下列说法：①点在第四象限；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查坐标系中点的象限、平方根和立方根的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据各说法逐一判断即可． 【详解】 点的横坐标为正，纵坐标为负， 它在第四象限，①正确； 当时，，有平方根， ②错误； 任何实数都有且只有一个立方根，③正确； 的平方根是，立方根是，不相同， ④错误． 正确的有2个； 故选． 14．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值． 【详解】 解：点 在第二象限， 横坐标为负，纵坐标为正， 距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度， 横坐标：，纵坐标为， ， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是　　　　　． 【答案】-10 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn. 【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5), n=-2,m=5, mn=-10. 故答案为-10. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容. 17．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”，例如点为“开心点”．因为当时，，，得，， 所以，，所以， 所以是“开心点”． 点，，中，“开心点”是　　　　　　． 【答案】和 【分析】 本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． 根据“开心点”的定义解答即可． 【详解】 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以不是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 故答案为：和． 18．（25-26学年八上·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】 解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中作出关于y轴对称的； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，直接写出点D的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求．     （2） 解：如图所示，为所求．      （3）      【分析】 本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用轴对称变换的性质作出即可解决问题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，则点D坐标为． 20．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）已知点，点，若线段与轴平行，且，求点、点的坐标． 【答案】或 【分析】 本题考查了直角坐标系中坐标的特点． 根据线段与轴平行，可知点，点纵坐标相同，进而求出的值，根据得到或者，进而求出的值，即可得到点、点的坐标． 【详解】 解：线段与轴平行， ， ， 或者 或者 或 21．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若点，且轴，则点的坐标为_____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍，求的值． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题考查了坐标与图形的变化，一元一次方程，代数式求值等知识，解题的关键是熟悉各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． （）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出的值代入即可得到结论． (1) 小问详解： 解：∵点在轴上， ∴，解得： ∴点的坐标为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点，轴， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵点在第二象限， ∴ ， ∵点到轴的距离是到轴的距离的倍， ∴，解得：， ∴． 23．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．    （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是            ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①3；②③或．     （2）的值是或      【分析】 （1）① 根据定义分别求得点A到x轴，y轴的距离，即可求解； ② 求出点E，F，G的“长距”，找到与点A是“等距点”的点； ③ 根据“等距点”的定义可得点的“长距”是3，从而得到，解方程即可求解； （2）由于点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点到x轴的距离为，到y轴的距离为4，又，为“等距点”，可分两种情况讨论：① 若，则，② 若，则，解之即可解答． (1) 小问详解： ① ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”是3． 故答案为：3 ②∵点的“长距”是3， 点的“长距”是3， 点的“长距”是5， ∴点A的“等距点”是点E，F． 故答案为：E，F ③ ∵点A，B两点为“等距点”，且， ∴， 解得或． 故答案为：或 (2) 小问详解： ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为1， 点到x轴的距离为，到y轴的距离为4， 又，为“等距点”， ∴① 若，则， 解得（舍去）或． ② 若，则， 解得或（舍去） 综上所述，或． 【点睛】 本题考查点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出A、B、C的坐标，则可推出轴，再由垂线段最短，可得当时，有最小值，则此时轴，据此可得答案． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴轴， ∵垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴此时轴， ∴， 故选：B． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置． 先根据“士”和“相”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】 解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”位于点， 故选：A． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）下列描述能够确定位置的是（       ） A. 学校在小明家北偏东的方向上 B. 无人机飞到了米的高空 C. 三年二班教室在教学楼的二层 D. 沈阳位于北纬，东经 【答案】D 【分析】 本题考查了确定位置的方法，解决本题的关键是确定位置所需的要素．要确定具体位置，需同时具备方向和距离或两个坐标参数，由此判断选项即可． 【详解】 解：A、仅给出方向，未给出距离，不能确定位置； B、仅给出高度，未给出水平位置，不能确定位置； C、仅给出楼层，未给出具体房间，不能确定位置； D、同时给出纬度和经度，可以唯一确定位置； 故选：D． 3．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标． 根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标． 【详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 可知“帅”的坐标为． 故选：A． 4．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置说法正确的是（       ） A. 北偏东， B. 北偏东， C. 南偏西， D. 南偏西， 【答案】D 【分析】 根据方向角的定义解答即可． 【详解】 ∵图书馆相对于小青家的位置是北偏东55°的方向上，相距3km． ∴小青家相对于图书馆的位置是南偏西，相距 故选：D． 【点睛】 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（     ） A. 北纬，东经 B. 北纬 C. 东经 D. 本溪的西北方向 【答案】A 【分析】 本题考查用坐标确定位置，根据确定一个位置至少需要2个数据进行解答即可 【详解】 解：根据确定一个位置至少需要2个数据， 所以，选项A符合条件， 故选：A 6．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】 解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】 解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查点的坐标，y轴上的点的横坐标为0，y轴负半轴上的点的纵坐标为负，即可求解． 【详解】 解：点A在y轴上， 点A的横坐标是0， 点A位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度， 点A的纵坐标是， 点A的坐标是． 故选B． 3．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（       ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 【答案】B 【分析】根据坐标特点即可确定原点位置． 【详解】∵“帅”位于点，“马”位于点 ∴位于原点位置的是“炮” 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知坐标的特点． 4．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】 解：∵，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：A． 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（       ） A.  B.  C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直线轴，得出、两点的横坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第二象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】 解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， 或6， 点位于第二象限， ， ． 故选：C 6．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出． 【详解】 解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标， ∴， 解得， 故点坐标为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法． 7．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）若点在轴上，则点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零列方程求得m值，进而可求解． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则　　　　　　　　　　. 【答案】-10 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 9．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：          ，          ； （2）若在第三象限内有一点，连接交y轴于点，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1）；     （2）点P的坐标为或      【分析】 本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再利用求出的长度，再对点P在点C的下方和点P在点C的上方时，进行分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 当点P在点C的下方时，，∴， 当点P在点C的上方时，，∴， ∴综上，点P的坐标为或． 10．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点，，与的“直角距离”记为．例如，点与的“直角距离”． （1）已知点． ①点与点的“直角距离”                 ； ②若点与整点的“直角距离”，则的值为                         ； （2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是和．    ①若对于火警高危点和，消防站不仅要满足上述条件，还需要消防站到， 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站的坐标可以是        （写出一个即可），所有满足条件的消防站的位置共有          个； ②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站的坐标为            ． 【答案】（1）①6；②2或     （2）①，10；②      【分析】 此题主要考查了坐标与图形，熟练掌握“直角距离”的定义是解答此题的关键． （1）①根据直角距离的定义直接解答即可； ②根据直角距离的定义直接解答即可； （2）①先根据直角距离的定义求出直角距离，和的长，根据它们之差的绝对值最小求出点的坐标，确定点的个数； ②首先求出满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为12，再求出消防站点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：① ∵，， 直角距离； ②根据题意可得，即， 或， 解得：或； 故答案为：①6；②2或； (2) 小问详解： 解：①，， 直角距离， 点到，两个点的“直角距离”之和最小值为8， 点到，两个点的“直角距离”之差的绝对值最小， 或 ， 点的坐标可以是； 满足条件的消防站点的位置如图所示，且点的位置共有8个；    故答案为；； ②如图，    ，，， 则在最左的点为，在最右的点为，则 则在最上的点为，在最下的点为，则， 满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为， 消防站的坐标为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．【答案】 【分析】 根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值． 【详解】 解：点 在第二象限， 横坐标为负，纵坐标为正， 距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度， 横坐标：，纵坐标为， ， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 16．【答案】-10 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn. 【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5), n=-2,m=5, mn=-10. 故答案为-10. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容. 17．【答案】和 【分析】 本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． 根据“开心点”的定义解答即可． 【详解】 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以不是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 故答案为：和． 18．【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】 解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 19．【答案】（1） 解：如图所示，为所求．     （2） 解：如图所示，为所求．      （3）      【分析】 本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用轴对称变换的性质作出即可解决问题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，则点D坐标为． 20．【答案】或 【分析】 本题考查了直角坐标系中坐标的特点． 根据线段与轴平行，可知点，点纵坐标相同，进而求出的值，根据得到或者，进而求出的值，即可得到点、点的坐标． 【详解】 解：线段与轴平行， ， ， 或者 或者 或 21．【答案】 【分析】 本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 故答案为：． 22．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题考查了坐标与图形的变化，一元一次方程，代数式求值等知识，解题的关键是熟悉各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． （）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出的值代入即可得到结论． (1) 小问详解： 解：∵点在轴上， ∴，解得： ∴点的坐标为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点，轴， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵点在第二象限， ∴ ， ∵点到轴的距离是到轴的距离的倍， ∴，解得：， ∴． 23．【答案】（1）①3；②③或．     （2）的值是或      【分析】 （1）① 根据定义分别求得点A到x轴，y轴的距离，即可求解； ② 求出点E，F，G的“长距”，找到与点A是“等距点”的点； ③ 根据“等距点”的定义可得点的“长距”是3，从而得到，解方程即可求解； （2）由于点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点到x轴的距离为，到y轴的距离为4，又，为“等距点”，可分两种情况讨论：① 若，则，② 若，则，解之即可解答． (1) 小问详解： ① ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”是3． 故答案为：3 ②∵点的“长距”是3， 点的“长距”是3， 点的“长距”是5， ∴点A的“等距点”是点E，F． 故答案为：E，F ③ ∵点A，B两点为“等距点”，且， ∴， 解得或． 故答案为：或 (2) 小问详解： ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为1， 点到x轴的距离为，到y轴的距离为4， 又，为“等距点”， ∴① 若，则， 解得（舍去）或． ② 若，则， 解得或（舍去） 综上所述，或． 【点睛】 本题考查点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．B 考点03 用坐标表示地理位置 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】 解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 考点04 用坐标表示平移 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．【答案】 【分析】 由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出． 【详解】 解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标， ∴， 解得， 故点坐标为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法． 7．【答案】 【分析】 本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零列方程求得m值，进而可求解． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 8．【答案】-10 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 9．【答案】（1）；     （2）点P的坐标为或      【分析】 本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再利用求出的长度，再对点P在点C的下方和点P在点C的上方时，进行分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 当点P在点C的下方时，，∴， 当点P在点C的上方时，，∴， ∴综上，点P的坐标为或． 10．【答案】（1）①6；②2或     （2）①，10；②      【分析】 此题主要考查了坐标与图形，熟练掌握“直角距离”的定义是解答此题的关键． （1）①根据直角距离的定义直接解答即可； ②根据直角距离的定义直接解答即可； （2）①先根据直角距离的定义求出直角距离，和的长，根据它们之差的绝对值最小求出点的坐标，确定点的个数； ②首先求出满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为12，再求出消防站点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：① ∵，， 直角距离； ②根据题意可得，即， 或， 解得：或； 故答案为：①6；②2或； (2) 小问详解： 解：①，， 直角距离， 点到，两个点的“直角距离”之和最小值为8， 点到，两个点的“直角距离”之差的绝对值最小， 或 ， 点的坐标可以是； 满足条件的消防站点的位置如图所示，且点的位置共有8个；    故答案为；； ②如图，    ，，， 则在最左的点为，在最右的点为，则 则在最上的点为，在最下的点为，则， 满足到这三个火警高危点的“直角距离”之和最小值为， 消防站的坐标为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）在直角坐标系中，点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·辽宁丹东凤城·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 8．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁丹东东港·期中）若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁本溪·期中）已知点在第四象限，则点的坐标可以是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列结论正确的是（     ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 12．（25-26学年八上·辽宁沈阳铁西区·期中）若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）分析下列说法：①点在第四象限；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14．（25-26学年八上·辽宁沈阳第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·辽宁葫芦岛绥中县·期中）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是　　　　　． 17．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”，例如点为“开心点”．因为当时，，，得，， 所以，，所以， 所以是“开心点”． 点，，中，“开心点”是　　　　　　． 18．（25-26学年八上·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中作出关于y轴对称的； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，直接写出点D的坐标． 20．（25-26学年八上·辽宁沈阳辽中区·期中）已知点，点，若线段与轴平行，且，求点、点的坐标． 21．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是　　　　　　． 22．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若点，且轴，则点的坐标为_____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍，求的值． 23．（25-26学年八上·辽宁沈阳沈北新区·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．    （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是            ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）下列描述能够确定位置的是（       ） A. 学校在小明家北偏东的方向上 B. 无人机飞到了米的高空 C. 三年二班教室在教学楼的二层 D. 沈阳位于北纬，东经 3．（25-26学年八上·辽宁铁岭开原·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置说法正确的是（       ） A. 北偏东， B. 北偏东， C. 南偏西， D. 南偏西， 5．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（     ） A. 北纬，东经 B. 北纬 C. 东经 D. 本溪的西北方向 6．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为　　　　　　． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（       ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 4．（25-26学年八上·辽宁实验中学·期中）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（       ） A.  B.  C. 4 D. 5 6．（25-26学年八上·辽宁阜新彰武县·期中）在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为　　　　　　． 7．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）若点在轴上，则点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则　　　　　　　　　　. 9．（25-26学年八上·辽宁锦州凌海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：          ，          ； （2）若在第三象限内有一点，连接交y轴于点，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 10．（25-26学年八上·辽宁铁岭昌图县·期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点，，与的“直角距离”记为．例如，点与的“直角距离”． （1）已知点． ①点与点的“直角距离”                 ； ②若点与整点的“直角距离”，则的值为                         ； （2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是和．    ①若对于火警高危点和，消防站不仅要满足上述条件，还需要消防站到， 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站的坐标可以是        （写出一个即可），所有满足条件的消防站的位置共有          个； ②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站的坐标为            ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $