精品解析：青海玉树藏族自治州玉树市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量评估测试数学试卷

2026年玉树市八年级教学质量评估测试 数学 注意事项： 1．满分为120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：中的次数为，中的次数为，中的系数为，均不是一次函数，不符合题意； 中的次数为且系数不为，是一次函数，故选项B符合题意． 2. 小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元/碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤的碗数变化而变化．在这个过程中，自变量是（ ） A. 羊肉汤 B. 羊肉汤的单价 C. 羊肉汤的碗数 D. 买羊肉汤的总钱数 【答案】C 【解析】 【分析】自变量为变化过程中主动变化的量，据此判断即可． 【详解】解：该变化过程中，羊肉汤的单价是固定常量. 羊肉汤的碗数是主动变化的量，买羊肉汤的总钱数随碗数的变化而变化，故自变量是羊肉汤的碗数． 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 0.6 B. 25 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足的两个条件，①被开方数是非负数且不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项分析即可． 【详解】解：A、∵ 当时，的被开方数为小数， ∴ 不是最简二次根式； B、∵ 当时，，被开方数含能开得尽方的因数， ∴ 不是最简二次根式； C、∵ 当时，的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴ 是最简二次根式； D、∵ 当时，，被开方数含能开得尽方的因数， ∴ 不是最简二次根式． 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用勾股定理，已知斜边和一条直角边，求另一条直角边 【详解】解：在中，，，，， 根据勾股定理，代入得： ， （边长为正数，负数舍去）． 5. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 6. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 7. 如图，在正方形中，若，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得，再根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 解得, ∴正方形的面积是32． 8. 以下图象可以表示直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式可得直线过点，据此判断即可． 【详解】解：当时，， 直线过点， 故只有选项A符合题意． 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 请你写出一个一次函数解析式，使其满足：①随的增大而减小；②函数图象过点，这个一次函数解析式可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，根据两个条件确定和的取值范围，再选取符合要求的即可得到解析式． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵随的增大而减小， ∴， ∵函数图象过点， ∴将，代入解析式得：， 任意取一个小于的，例如取，即可得到解析式． 10. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：3． 11. 射箭运动项目中，新手成绩通常发挥不稳定．甲、乙同时进行次射箭练习，经过统计得到甲、乙两人成绩的平均数分别为环，环，方差分别为，，则你估计新手可能是__________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】新手成绩发挥不稳定，方差越大，成绩波动越大，越不稳定，比较甲、乙两人方差大小即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴甲的成绩波动更大，更不稳定，符合新手的特征， ∴估计新手是甲． 12. 已知一个边形的内角和是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和公式建立一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解：由题意，， 解得 . 13. 已知的三边长分别为，，，则的形状是__________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】已知三角形三边长，先确定最长边，计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，根据勾股定理的逆定理即可判断形状． 【详解】解：∵的三边长分别为，，，其中最长边为， ∴计算得 ，， ∴， ∴是直角三角形． 14. 某饮品店售卖自制冰粉，销售利润（元）与售出份数（份）的关系如表所示： /份 0 10 20 30 40 … /元 0 … 由表可知，与的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由表格数据可得：销售份数每增加10份，销售利润增加40元，当售出0份时，销售利润为元，即可求解． 【详解】解：由表格数据可得：销售份数每增加10份，销售利润增加40元，当售出0份时，销售利润为元， ∴与的关系式为． 15. 某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，已知小清的故事内容、情感表达、演讲技巧得分（单位：分）分别是，，，若将故事内容、情感表达、演讲技巧按的比计算选手的最终成绩，则小清的最终成绩为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的比例，按照加权平均数的计算方法求解最终成绩即可． 【详解】解：故事内容、情感表达、演讲技巧的权重比为，总权重为， 小清的最终成绩为． 16. 已知是的一次函数，下表给出了和的部分对应值，则的值为__________． 2 5 【答案】4 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，利用已知两组的对应值列方程组求出和，得到函数解析式后将代入即可求出的值. 【详解】解：设该一次函数解析式为， ∵ 时，时， ∴ ， 解得， ∴ 一次函数解析式为， ∵ 时，∴ ， 解得. 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知一次函数，在给出的平面直角坐标系中，画该函数的图象，并根据函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】， 【解析】 【分析】当 时，，得到点；当 时，，解得 ，得到点．在坐标系中描出 和 ，连接两点画直线，就是函数 的图象．再根据图像在x轴上方对应的自变量取值，直接求解即可． 【详解】解：画函数的图象：略； ∵ 就是图象在x轴及x轴上方的部分，直线与x轴交于， ∴由图可得：当 时，， 故的取值范围为． 19. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：略． 20. 如图，在中，，，，D是延长线上一点，连接，若，求的长． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再在中，利用勾股定理可求，然后根据线段和差即可得． 【详解】解：在中，，，， ， 是直角三角形，且， 在中，， ； 答：的长为11． 21. 已知正比例函数的图象经过点(3，−6)． （1）求这个函数的解析式： （2）图象上有两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果，比较，的大小． 【答案】（1）y=-2x；（2）y1＜y2． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把（3，-6）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式； （2）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx， ∵正比例函数的图象经过点（3，-6）， ∴-6=3•k， 解得：k=-2， ∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x； （2）∵k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 【点睛】本题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是：熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 又， ， 是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线性质推出对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”求证； （2）先由矩形勾股定理算出对角线，得到，再用求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 又，， 在中， ， 矩形对角线互相平分， ， ， ， ， ． 23. 如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． （1）根据函数图象，方程组的解为__________； （2）求，的值及的面积． 【答案】（1） （2），，的面积为 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据函数图象上点的坐标特征可得，的值，继而得到直线的解析式，从而求得点的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线：与直线：交于点， ∴方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：设点到轴的距离为， ∴， ∵直线：与直线：交于点， ∴，， 解得：，， ∴直线所对应的函数解析式为， ∵直线：与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∴， ∴，，的面积为． 24. 某校兴趣小组在科学实践活动中，在学校的甲、乙两块试验田中各随机抽取了16棵西红柿植株，并统计了每棵植株上西红柿的个数，将其数据整理如下（单位：个）： 甲试验田：28，29，34，36，37，39，41，46，48，50，53，54，55，55，63，64； 乙试验田：38，42，44，45，47，48，50，51，53，54，55，60，60，61，62，62． （1）请分别求出甲、乙两块试验田中16棵植株上西红柿个数的第一四分位数、中位数、第三四分位数； （2）根据（1）中的数据结果标注在如图所示的箱线图中． 【答案】（1）甲试验田16棵植株上西红柿个数的第一四分位数是36.5个，中位数是47个，第三四分位数是个；乙试验田16棵植株上西红柿个数的第一四分位数是46个，中位数是52个，第三四分位数是60个 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：甲数据中第8个和第9个数据分别为，故中位数为， 四分位数的两种求法： 法一：前8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第一四分位数为， 后8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第三四分位数为； 法二：，为整数，故第一四分位数为第4个和第5个数据的平均数为， ，为整数，故第三四分位数为第12个和第13个数据的平均数为； 乙数据中第8个和第9个数据分别为，故中位数为， 四分位数的两种求法： 法一：前8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第一四分位数为， 后8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第三四分位数为； 法二：，为整数，故第一四分位数为第4个和第5个数据的平均数为， ，为整数，故第三四分位数为第12个和第13个数据的平均数为； 【小问2详解】 略 25. 某茶店打算购进青茶和八宝茶进行销售，已知八宝茶采购成本为元/盒，青茶的采购成本（元）与采购数量（盒）之间的函数关系如图所示．该茶店打算购进两种茶共盒． （1）求与的函数解析式； （2）已知该店八宝茶和青茶的售价分别为元/盒，元/盒，购进青茶的数量不少于八宝茶的数量，则该店应当如何购进两种茶，才能使销售完这两种茶获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当购进青茶盒，八宝茶盒时，利润最大，为元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再将，代入求解即可； （2）设购进青茶盒，利润为元，则购进八宝茶为盒，先根据“购进青茶的数量不少于八宝茶的数量”列出关于的不等式，可确定的范围；再根据“销售收入减去成本等于获取的利润”列出关于的一次函数，然后利用一次函数的性质及问题的实际意义，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设购进青茶盒，利润为元，则购进八宝茶为盒， 依题意得：， 解得：， ∴（为整数）， ∵， 又∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 此时（盒）， 答：当购进青茶盒，八宝茶盒时，利润最大，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年玉树市八年级教学质量评估测试 数学 注意事项： 1．满分为120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元/碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤的碗数变化而变化．在这个过程中，自变量是（ ） A. 羊肉汤 B. 羊肉汤的单价 C. 羊肉汤的碗数 D. 买羊肉汤的总钱数 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 0.6 B. 25 C. 15 D. 20 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 5. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，若，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 64 8. 以下图象可以表示直线的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共24分） 9. 请你写出一个一次函数解析式，使其满足：①随的增大而减小；②函数图象过点，这个一次函数解析式可以是__________． 10. 计算：__________． 11. 射箭运动项目中，新手成绩通常发挥不稳定．甲、乙同时进行次射箭练习，经过统计得到甲、乙两人成绩的平均数分别为环，环，方差分别为，，则你估计新手可能是__________（填“甲”或“乙”）． 12. 已知一个边形的内角和是，则________． 13. 已知的三边长分别为，，，则的形状是__________． 14. 某饮品店售卖自制冰粉，销售利润（元）与售出份数（份）的关系如表所示： /份 0 10 20 30 40 … /元 0 … 由表可知，与的关系式为__________． 15. 某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，已知小清的故事内容、情感表达、演讲技巧得分（单位：分）分别是，，，若将故事内容、情感表达、演讲技巧按的比计算选手的最终成绩，则小清的最终成绩为__________分． 16. 已知是的一次函数，下表给出了和的部分对应值，则的值为__________． 2 5 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知一次函数，在给出的平面直角坐标系中，画该函数的图象，并根据函数图象，直接写出当时，的取值范围． 19. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，，，，D是延长线上一点，连接，若，求的长． 21. 已知正比例函数的图象经过点(3，−6)． （1）求这个函数的解析式： （2）图象上有两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果，比较，的大小． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，． （1）求证：是矩形； （2）点在边上，满足．若，，求的长． 23. 如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． （1）根据函数图象，方程组的解为__________； （2）求，的值及的面积． 24. 某校兴趣小组在科学实践活动中，在学校的甲、乙两块试验田中各随机抽取了16棵西红柿植株，并统计了每棵植株上西红柿的个数，将其数据整理如下（单位：个）： 甲试验田：28，29，34，36，37，39，41，46，48，50，53，54，55，55，63，64； 乙试验田：38，42，44，45，47，48，50，51，53，54，55，60，60，61，62，62． （1）请分别求出甲、乙两块试验田中16棵植株上西红柿个数的第一四分位数、中位数、第三四分位数； （2）根据（1）中的数据结果标注在如图所示的箱线图中． 25. 某茶店打算购进青茶和八宝茶进行销售，已知八宝茶采购成本为元/盒，青茶的采购成本（元）与采购数量（盒）之间的函数关系如图所示．该茶店打算购进两种茶共盒． （1）求与的函数解析式； （2）已知该店八宝茶和青茶的售价分别为元/盒，元/盒，购进青茶的数量不少于八宝茶的数量，则该店应当如何购进两种茶，才能使销售完这两种茶获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $