精品解析：青海海东市2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估八年级数学

2025—2026学年度第二学期学业质量评估 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 或3 3. 若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A. 43码 B. 42码 C. 41码 D. 40码 5. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点，，轴有一点，使得是等腰三角形，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试的平均分是79分 C. 本次测试成绩的上四分位数是88分 D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 8. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到地 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 10. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 11. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____________． 12. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 13. 某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 14. 已知，且，则y的最大值为_____． 15. 在下列条件中，①，；②，；③；能够判定四边形为矩形的是________（填序号）． 16. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________． 三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 计算：． 19. 如图，点在梯形的边上，，，，，．求的度数． 20. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）在平面直角坐标系中，画出函数图象； （2）求这个函数的解析式； （3）当时，求出的取值范围． 21. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们进行了次测试，已知甲次测试的平均成绩是环，甲测试成绩的方差为，乙次的测试成绩（单位：环）统计如下：如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 22. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，应交电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． （1）分别求当和时，与的函数解析式； （2）当用电量为度时，则应交电费多少钱？ 23. 如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求菱形的面积． 24. 为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 （1）直接写出上述表中________，________，________； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点，且（点在轴负半轴）． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学业质量评估 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 【详解】当时， ， 故选：C． 2. 正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，需根据函数图象经过的象限确定k的取值范围，再从选项中选取符合条件的数值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限 ∴ 观察选项，只有3满足的条件． 故选C． 3. 若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数平移后其解析式中的一次项系数不变，仅改变常数项，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的函数解析式符合题意， 故选：D． 4. 某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A. 43码 B. 42码 C. 41码 D. 40码 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 5. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 6. 如图，已知点，，轴有一点，使得是等腰三角形，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴点的坐标是． 故选：B． 7. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试的最高分是99分 B. 本次测试的平均分是79分 C. 本次测试成绩的上四分位数是88分 D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【解析】 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 8. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到地 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，分别获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，利用速度公式计算两人的速度，并比较出发和到达的时间差即可判断． 【详解】解：A、由图象可知，甲从出发，到达地，行驶路程为 ∴甲的速度为，故该选项错误； B、由图象可知，乙从出发，到达地，行驶路程为 ∴乙的行驶时间为， ∴乙的速度为，故该选项错误， C、∵甲在出发，乙在出发， ∴乙比甲晚出发，故该选项正确； D、∵甲在到达，乙在到达， ∴甲比乙晚到地，故该选项错误． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数和y轴的交点坐标，将代入即可求解． 【详解】解：当时，， 所以直线与轴的交点坐标是． 故答案为：． 10. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【解析】 【分析】根据表格数据的变化特点，推导得到变量间的关系式. 【详解】解：观察表格可知，蜡烛每小时燃烧的高度为厘米，即平均每小时燃烧3厘米，则小时燃烧的高度为厘米， ∵蜡烛原高度为20厘米， ∴剩余高度等于原高度减去燃烧的高度，即. 11. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点的横坐标，结合不等式解答即可； 【详解】解：一次函数与的图象交点的横坐标为， 故时，的取值范围是； 12. 小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的______度． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 先求出正五边形和正六边形的内角，再由即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 故答案为：132． 13. 某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：小云的最终成绩为：（分）， 故答案为：82． 14. 已知，且，则y的最大值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，判断出y随x增大而减小，因此y在x取最小值时取得最大值． 【详解】解：函数的， 故y随x的增大而减小， 因为， 所以当时，y取得最大值， y的最大值． 故答案为：5． 15. 在下列条件中，①，；②，；③；能够判定四边形为矩形的是________（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【详解】解：①，，只能判定四边形为平行四边形，不能判定为矩形，不符合要求； ②∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴只能判定四边形为平行四边形，不能判定为矩形，不符合要求； ③∵， ∴可判定四边形为矩形，符合要求． 因此符合要求的条件为③． 16. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理；由菱形的性质及直角三角形的性质得，由三角形中位线定理求得，由勾股定理求得，即可求得菱形的面积． 【详解】解：在菱形中，， ∵为的中点， ∴， ∵，分别为，的中点，且， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 菱形的面积为． 故答案为：24． 三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算计算即可； 【详解】解： ； 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 如图，点在梯形的边上，，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理，证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，求解即可； 【详解】解：，，， ， 是等腰直角三角形， ， ，，， ， 是直角三角形， ， ； 20. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）在平面直角坐标系中，画出函数图象； （2）求这个函数的解析式； （3）当时，求出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）描点连线即可画图； （2）用待定系数法即可求解函数解析式； （3）结合函数图象即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将点和点分别代入，得， 解得， ∴这个函数解析式为：；  【小问3详解】 结合函数图象可知： 当时，， ∴当时，的取值范围是：． 21. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们进行了次测试，已知甲次测试的平均成绩是环，甲测试成绩的方差为，乙次的测试成绩（单位：环）统计如下：如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 【答案】 解：选甲参加集训更合适． 理由：乙的平均成绩（环） 乙成绩的方差． 因为，两人的平均数相同， 所以甲比乙更稳定， 所以选甲参加集训更合适． 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算方法，关键是熟练应用计算公式进行计算； 根据公式计算即可，方差越小成绩越稳定． 【详解】略 22. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，应交电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． （1）分别求当和时，与的函数解析式； （2）当用电量为度时，则应交电费多少钱？ 【答案】（1）当时，， 当时， （2）应交电费元 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：（1）当时，设， 把代入得，解得 ；                                                             当时，设， 把，分别代入得， 解得， ； 【小问2详解】 依题意，当时，，（元）． 23. 如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形； 是的平分线， , ， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，可证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，则可证明四边形是菱形； （2） 根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴， ， 菱形的面积． 24. 为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 （1）直接写出上述表中________，________，________； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 【答案】（1），，； （2）三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． （3）1230人． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数，圆心角的计算求解即可； （2）根据中位数解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解即可； 【小问1详解】 解：142出现的次数最多，3次，故众数， 根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数， 因为， 所以 故； 【小问2详解】 解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人） 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点，且（点在轴负半轴）． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据点D的坐标求出的长，进而求出的长，据此得到点A的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）联立两条直线求解即可； （3）求出点B和点E的坐标，则可求出，进而求出，再分两种情况：点P在x轴上和点P在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 把点的坐标代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 直线与直线相交于点， 联立得，， 解得， ； 【小问3详解】 解：， 当时，， ， ，， ， ， 当点在轴上时，则， ， ， 点的横坐标为或点的横坐标为， 点的坐标为或； 当点在轴上时，则， ， ， 点的纵坐标为或点的纵坐标为， 点的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $