精品解析：江苏镇江市丹阳马相伯高级中学2026-2027学年高一上学期学情调研（一）数学试题

2026-2027学年度丹阳马相伯高级中学高一学情调研（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】“”的否定是. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合自然数集的表示方法、集合交集运算的定义进行求解即可. 【详解】由， 又因为，所以. 因此. 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据分数指数幂的定义：（）， 逐步化简如下：化简内层根式：； 计算根号内的同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 因此； 化简外层三次根式：， 根据幂的乘方运算性质，底数不变，指数相乘，可得， 因此结果为. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 6. 已知命题，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当成立，即时，根据不等式的同向可加性，可得，即一定成立，因此是的充分条件； 当成立，即时，无法推出成立，举例：取，此时，满足，但不满足，因此不是的必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知函数的定义域为， 因此中括号内整体的取值范围与的定义域一致，即满足： ， 解得， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即： ， 解得， 取两个解集的交集，得的定义域为. 8. 关于的不等式的解集中恰有4个整数，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对一元二次不等式因式分解后，分类讨论根与1的大小关系，结合解集中整数个数确定的取值范围. 【详解】首先将不等式左侧因式分解，可得 分三类讨论： 当时，不等式解集为，若解集中恰有4个整数，则整数为1、2、3、4，因此需满足； 当时，不等式解集为，若解集中恰有4个整数，则整数为、、0、1，因此需满足； 当时，不等式解集为，仅含1个整数，不符合题意； 综合上述情况，实数的取值集合为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 10. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】要判断当时，哪个不等式错误，需结合不等式的性质（如乘法，加法性质，作差比较法等）对每个选项分析. 【详解】对于选项A：若为负数（如，满足），则此时，与矛盾. 若为一正一负（如，满足），则，此时，也与矛盾. 因此，时，不总是成立，A选项错误； 对于选项B：若为正数，为负数（如，满足）， 此时，，. 因此，时，不总是成立，B选项错误； 对于选项C：对于任意实数，因此（分母恒正）. 又， 所以即因此C选项正确； 对于选项D：， 已知故，又， 故分子. 若，则，故， 因此，即成立； 若，且，（例如），分母， 此时差值大于，即，原不等式不成立； 若，（即）；分母此时差值小于，原不等式成立. 因此该不等式并不恒成立，是错误的. 11. 下列有关函数说法正确的是（ ） A. 定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数 B. 定义域和值域相同的两个函数是同一函数 C. 函数的图象与直线的交点至多有1个 D. 式子不可表示自变量为、因变量为的函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查函数的核心概念，结合同一函数的判定规则、函数的映射定义、定义域求解逻辑逐一分析选项即可. 【详解】选项A：函数的值域由定义域和对应法则共同决定，若两个函数的定义域、对应法则均相同，对应的值域必然一致，符合同一函数的判定标准，A正确； 选项B：定义域和值域相同不能判定为同一函数，例如和，定义域和值域都为，但对应法则完全不同，不是同一函数，B错误； 选项C：根据函数定义，定义域内的任意一个只能对应唯一的， 若在的定义域内，则图象与有1个交点；若不在定义域内，则没有交点，因此交点至多1个，C正确； 选项D：要使根式有意义，需满足，即且，无实数解， 定义域为空集，因此该式子不能表示以为自变量、为因变量的函数，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据分数指数幂的运算进行计算． 【详解】． 13. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【详解】因为不等式对任意恒成立， 所以即， 解得， 所以实数的取值范围是. 14. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式和方程的关系可求出之间的关系，代入不等式求解即可. 【详解】由的解集为可得，且时，， 根据韦达定理可得即，即， 代入可得化简得，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据集合的运算进行计算即可． 【小问1详解】 由可得，解得；故； 由可得，解得；故； 解得； 【小问2详解】 由（1）可得，则或; 故． 16. 已知集合，且，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义，分集合为空集、非空集两类讨论，结合一元二次方程根的判别式与韦达定理求解参数的取值范围. 【详解】由，分类讨论如下： 当时，方程无实根， 判别式，解得，符合条件； 当时，，即， ① 若，即，此时方程为，解得，即，满足，符合条件； ② 若，即，方程有两个不同实根，由可知两根只能为和， 根据韦达定理得，即，与矛盾，舍去， 综上，实数的取值范围是. 17. （1）已知，求的取值范围. （2）已知，求的值. 【答案】（1）的取值范围为；的取值范围为 （2）10 【解析】 【详解】（1）由，，得，，则， 即的取值范围为； 由，得，而，则， 即的取值范围为. （2）由，得，即， 而， 则. 18. （1）已知，其中.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将充分不必要条件等价转化为集合真包含关系列不等式组求解； （2）问将恒成立问题转化为求二次函数在区间上的最小值求解. 【详解】（1）由是的充分不必要条件，可得 ， 因为，且， 所以且，且不能同时取等号，解得.故的取值范围为； （2），恒成立等价于，， 令，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为，因此在区间上单调递增， 则在上的最小值为，因此，即的取值范围为. 19. 若二次函数和2是函数的两个零点，且. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） ，， （2） 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由1和2是的零点，且，代入解析式，求解系数； （2）代入化简不等式，按参数的取值分类讨论求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 因为1和2是的零点，且， 所以，解得，，； 【小问2详解】 由（1）得， 由，得  ，得， 所以， ① 当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，得， 由于，故不等式的解集为； ② 当时，不等式化为，解得，故解集为； ③ 当时，不等式两边同除以，不等号方向不变，得： 若，则，不等式的解集为； 若，则不等式化为，无实根，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度丹阳马相伯高级中学高一学情调研（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有4个整数，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列有关函数说法正确的是（ ） A. 定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数 B. 定义域和值域相同的两个函数是同一函数 C. 函数的图象与直线的交点至多有1个 D. 式子不可表示自变量为、因变量为的函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________． 13. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________. 14. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）求． 16. 已知集合，且，求实数的取值范围. 17. （1）已知，求的取值范围. （2）已知，求的值. 18. （1）已知，其中.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）恒成立，求实数的取值范围. 19. 若二次函数和2是函数的两个零点，且. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $