河北唐山市第八中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程的二次项系数和常数项都是1，则这个一元二次方程的一次项系数为（ ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（ ） A．8 B．16 C．64 D．81 4．已知二次函数，甲、乙两人提出以下看法，下列判断正确的是（ ） 甲：此函数图象上某个点的纵坐标为−6； 乙：此函数图象上某个点的纵坐标为16 A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 5．若关于的一元二次方程能用公式法求解，则必须满足的条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，其中，该抛物线的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象如图1所示，该图象与轴的公共点的横坐标约是0.2，由此可以估计方程的负的实数根是（ ） A． B． C． D． 8．某奶茶店月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均增长率为，则可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 销量/杯 140 180 368 410 450 A． B． C． D． 9．图2为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．若火车刹车后行驶的距离关于刹车时间的函数解析式是，则刹车后到停下来用时（ ） A． B． C． D． 11．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．15 12．已知，若关于的方程的解为，，关于的方程的解为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知二次函数，则________． 14．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 15．《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何?”译文：诸侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯有________人． 16．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图3所示（实线部分），当直线与新函数的图象（实线部分）恰有3个公共点时，的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解一元二次方程时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图4所示． （1）解题步骤从第________步开始出错（写序号）； （2）请你用另一种方法解方程：． 18．（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）求的值； （2）求方程的另一个根． 19．（本小题满分8分） 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式，并将结果化为的形式； （2）补全下面的表格，并在图5中描点画出该函数的图象； 0 1 2 3 4 0 （3）直接写出当时，的取值范围． 20．（本小题满分8分） 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴为直线________； （2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，已知点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围． 21．（本小题满分9分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边的长是这个方程的两根，求的值． 22．（本小题满分9分） 如图6，学校生活实践小组的同学要围出一个一边靠墙的矩形苗圃园，另三边用长为的篱笆围成（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为． （1）边的长为________；（用含的代数式表示） （2）要使苗圃园的面积为，求的值； （3）对于能不能围成面积为的苗圃园，同学们展开了讨论，小丽通过如图中的方法得出结论：不能围成面积为的苗圃园，请你用另一种不同的方法对小丽的结论进行验证． 23．（本小题满分11分） 踢足球是同学们喜爱的一项运动．如图7，甲同学站在球门正前方的点处练习射门，他离球门的距离；身高的乙同学站在球门前的点处充当守门员，且他只做上下起跳防守，最大起跳高度为；点，，在一条直线上，，足球球门高度为，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）甲射门时，球离点的水平距离与离地高度的部分数据如下表所示，求关于的函数解析式； 0 5 10 15 16 … 0 3 4 3 2.56 … （2）在（1）的条件下，若乙防守，通过计算判断甲的这次射门能否成功； （3）甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点的水平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门能成功，求的取值范围． 24．(本小题满分12分) 如图8，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为． （1）填表： 图象 对应的函数解析式（注明自变量的取值范围） 顶点坐标 ———————————— （2）观察图象，解答下列问题． ①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小； ②当时，，求的取值范围； （3）已知为上一点，横坐标为；为上一点，横坐标为；为上一点，横坐标为3．过点作轴的平行线，图象上，两点之间的部分（含，两点）的最低点到直线的距离记为．直接写出当的取值在哪个范围时，的值保持不变． 学科网（北京）股份有限公司 $