专题06 几何图形初步（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06几何图形初步 6大高频考点概览 考点01立体图形与平面图形 考点02直线、射线、线段 考点03线段的比较与运算 考点04角的概念 考点05角的比较与运算 考点06余角和补角 》 考点01立体图形与平面图形 1.(25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中)下列展开图中，是正方体展开图的是( B D 2. (25-26学年七上·吉林长春五十二·期中)下列四个几何体中，是四棱锥的是（ B. D 3.(25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学期中)下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从 左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有( )个 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)下列平面图形不能围成正方体的是( B 5.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每 个小正方体的棱长为1厘米.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 6.(25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学.期中)用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到 的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 3 22 从上面看 从正面看 从左面看 图1 图2 (1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图： 216 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以 再添加个小立方块。 7.(25-26学年七上·吉林长春五十二·期中)如图是由7个相同的小正方体组成的几何体.请在网格中画 出图示几何体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 》 考点02直线、射线、线段 1.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样 做的依据是： 》 考点03线段的比较与运算 1.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)如图，AB=12Cm,点C为AB的中点，点D在线段AC上， 且AD:CB=1:3,则CD的长度是( A D B A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 2.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)已知点C是直线AB上一点，若AB=6,BC=号AB,则线 段AC的长为 3. （25-26学年七上·吉林实验中学·期中)如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm, AD=7cm. A C (1)求AC的长： (2)若点E在线段AC上，且CE=2cm,求BE的长. 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(25-26学年七上·吉林实验中学·期中)如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要 求作图.（用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) D B c (1)作射线AC: (2)作直线BD与射线AC相交于点O: (3)作线段BC,并延长线段BC到点N,使BN=2BC: (4)连结AB、AD,我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是，理由是 》 考点04角的概念 1.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)下列结论正确的是( ) A.单项式 5xy3 2 的系数是-5 B.近似数2.86×104精确到百分位 C.两点间的距离就是连结这两个点的线段 D.3925>39.25 2.(25-26学年七上·吉林实验中学.期中)如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中 国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则上ABC的度数是 北偏西30° 北 A 西 东 B C 西南方向 南 考点05角的比较与运算 1.(25-26学年七上·吉林实验中学期中)如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点 重合，若∠1=27°，则∠2的度数是( 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.27° B.33 c.57 D.63 2.(25-26学年七上·吉林实验中学·期中)如图，己知O是直线AB上的点， ∠COD=90°，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，则下列结论中： D B ①∠EOF=90°： ②∠COE=ㄥDOF: ③2∠EOD-∠AOC=∠DOB: ④∠AOC+90°=2∠AOE 正确的有（填序号） D考点06余角和补角 1.(25-26学年七上·吉林实验中学·期中)如图所示，一位同学把锐角∠AOB的顶点放在量角器的中心， 角的边OA、OB的读数分别为35、85，则∠AOB的补角为 度 6 90 60 E180 量角器 03 2.(25-26学年七上·吉林实验中学·期中)如图，已知0为直线AB上一点，∠B0C=108°， ∠COD=90°，OM平分∠AOC 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M B D (1)小明给出了求∠MOD的度数的过程，请你补全： 解：∠B0C=108, ∴.∠A0C=180°-∠B0C=72°， .OM平分∠AOC .∠MOC=— ∠AOC=-, .∠COD=90°， ∴.∠MOD=∠--∠MOC=—· (2)利用三角尺在OM的右侧作射线OP,使得∠MOP=90°，则∠COP与∠MOD的数量关系为 一，判断依据的序号是：一·（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角 的补角相等.) 616 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 直线、射线、线段 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）下列展开图中，是正方体展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择． 【详解】 解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C． 【点睛】 此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点． 2．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）下列四个几何体中，是四棱锥的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】 A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】 本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 3．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（       ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，球从上往下看和从左往右看都是圆形，圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，即可得解． 【详解】 解：① 正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，故符合题意； ② 球从上往下看和从左往右看都是圆形，故符合题意； ③ 圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，故不符合题意； ④ 圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，故不符合题意； 综上所述，共有2个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）下列平面图形不能围成正方体的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查展开图折叠成几何体，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】 解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、C、D中属于“1-4-1型”的是正方体的表面展开图，而选项B中含有“田”字，不是正方体的表面展开图， 故选：B． 5．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】从三个不同方向看到的图形如图所示： 【分析】 本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】 略 6．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加            个小立方块． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体．请在网格中画出图示几何体的三视图． 【答案】这个组合体的三视图如图所示： 【分析】 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据三视图的作法，画图即可． 【详解】 略 考点02 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：　　　　　　　　． 【答案】两点确定一条直线 【分析】 本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】 解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查线段和差倍分的计算． 先根据线段中点的定义得出，根据求出的长度，然后根据计算即可． 【详解】 解：，为的中点， ， ， ， ， ． 故选：D． 2．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）已知点是直线上一点，若 ，则线段的长为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查线段的和差计算和两点间的距离，分类讨论求解是解决问题的关键． 根据题意，分类讨论点的位置：在线段上或在线段的延长线上，画出图形，分类求解即可得到答案． 【详解】 解：， ①当点在线段上时，如图所示： ； ②当点在线段延长线上时，如图所示： ； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 3．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求的长； （2）若点在线段上，且，求的长． 【答案】（1）4     （2）8      【分析】 （1）根据为中点，可得，再根据求解可得． （2）根据点在线段上，且cm，再根据求解即可． (1) 小问详解： ∵cm，cm， ∴cm， ∵为中点， ∴cm， ∴cm． (2) 小问详解： ∵点在线段上，且cm， ∴cm， ∴cm． 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟练掌握这些知识是解题的关键． 4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，在同一平面内有四个点 、 、 、 ，请按要求作图．（用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）作线段，并延长线段到点，使； （4）连结、，我们容易判断出线段与的大小关系是_____， 理由是_____ 【答案】（1）作图见详解     （2）作图见详解     （3）作图见详解     （4），两点之间线段最短      【分析】 本题考查作线段、射线、直线，以及作相等线段，两点之间线段最短等知识，熟记线段、射线、直线及相关性质是解决问题的关键． （1）以点为端点，连接并延长，作射线即可； （2）过点作直线，标出直线与射线相交于点即可； （3）连接两点即可得到线段，并延长线段，以点为圆心、为半径画弧交延长线于点，使即可； （4）连结、，根据两点之间线段最短可得，． (1) 小问详解： 解：如图所示： 射线即为所求； (2) 小问详解： 解：如图所示： 直线、点即为所求； (3) 小问详解： 解：如图所示： 线段、线段即为所求； (4) 小问详解： 解：如图所示： 根据两点之间线段最短可得，， 故答案为：，两点之间线段最短． 考点04 角的概念 1．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）下列结论正确的是（       ） A. 单项式 的系数是 B. 近似数 精确到百分位 C. 两点间的距离就是连结这两个点的线段 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的系数、近似数的精确度、两点间距离的定义及角度的大小比较，解题的关键是准确掌握各概念的定义，逐一验证选项的正确性． 根据单项式系数的定义分析A；依据近似数的精确度规则判断B；结合两点间距离的定义辨析C；将角度统一单位后比较大小确定D． 【详解】 解：A、单项式的系数是，不是，此选项不符合题意； B、，“6”对应百位，故精确到百位，不是百分位，此选项不符合题意； C、两点间的距离是连结两点的线段的长度，不是线段本身，此选项不符合题意； D、，，此选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是　　　　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】 解：如图，    由题意，得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了角的计算，根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，已知是直线上的点，分别是和的角平分线，则下列结论中： ①； ②； ③； ④． 正确的有（填序号）　　　　　． 【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查角度关系，涉及互余定义、互补定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示各个角之间的关系是解决问题的关键． 设，则，，数形结合，按照结论中的要求，寻找相关角度求解即可得到答案． 【详解】 解：设，则，． 由角平分线定义，，． ①，故① 正确； ② 由，可得，故② 正确； ③ 由，可得当时，，故③ 错误； ④ 由，故④ 正确； 综上所述，正确结论有① ② ④ ， 故答案为：① ② ④． 考点06 余角和补角 1．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的补角为　　　　　　度． 【答案】 【分析】 本题主要考查了实际问题中角度计算问题，求一个角的补角等知识点，根据的两边在量角器上的读数求出其度数是解题的关键． 根据的两边在量角器上的读数求出其度数，然后再求其补角即可． 【详解】 解：由题意可得： ， 则的补角为：， 故答案为：． 2．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，已知为直线上一点，，，平分． （1）小明给出了求的度数的过程，请你补全： 解：， ． 平分， _____ _____， ， _____ _____． （2）利用三角尺在的右侧作射线，使得，则与的数量关系为_____，判断依据的序号是：_____． （①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．） 【答案】（1），，，     （2），①      【分析】 本题考查角度关系，涉及互余定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）由角平分线的定义及互余定义求解即可得到答案； （2）根据题意，作出图形，由同角的余角相等即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ． 平分， ， ， ． 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：利用三角尺在的右侧作射线，使得，如图所示： ，， ， 即， 则与的数量关系为，判断依据的序号是：同角的余角相等． 故答案为：，① ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06几何图形初步 考点01立体图形与平面图形 考点2直线、射线、线段 考点03线段的比较与运算 考点04角的概念 考点05角的比较与运算 考点06余角和补角 》 考点01立体图形与平面图形 1.C 2.A 3.B 4.B 5.【答案】从三个不同方向看到的图形如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 【分析】 本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图.根据从三个不同方向看到的图形作出即可. 【详解】 略 6.【答案】(1) 如图所示： 2 3 2 从上面看 从正面看 从左面看 图1 图2 (2)3 【分析】 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查从不同方向看几何体.由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面 看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字，从左面看的列数与从 上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字. (1)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,2；从左面看有2列，每列小 正方形数目分别为2,3.据此可画出图形： (2)根据从正面看和从左面看的定义可得答案. 1)小问详解： 略 (2)小问详解： 如图所示： 22 322 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 3个小立方块 故答案为：3. 7.【答案】这个组合体的三视图如图所示： 主视图 左视图 俯视图 【分析】 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.根据 三视图的作法，画图即可. 【详解】 略 考点02直线、射线、线段 1.【答案】两点确定一条直线 【分析】 本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键.根据两点确定一条直线即可得， 【详解】 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线， 》 考点03线段的比较与运算 1.D 2.【答案】3或9 【分析】 本题考查线段的和差计算和两点间的距离，分类讨论求解是解决问题的关键 根据题意，分类讨论点C的位置：在线段AB上或在线段AB的延长线上，画出图形，分类求解即可得到 答案 【详解】 解：AB=6,BC=AB=×6=3, ①当点C在线段AB上时，如图所示： A C B ∴.AC=AB-BC=6-3=3: ②当点C在线段AB延长线上时，如图所示： y B C ∴.AC=AB+BC=6+3=9: 综上所述，线段AC的长为3或9. 故答案为：3或9 3.【答案】(1)4(2)8 【分析】 (1)根据D为BC中点，可得CB=2BD,再根据AC=AB-CB求解可得。 (2)根据点E在线段AC上，且CE=2cm,再根据BE=BC+CE求解即可. 1)小问详解： “AB=10cm,AD=7cm, B D=AB-AD=3cm, “D为BC中点， 3/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CB=2BD=6cm, 六AC=AB-CB=4m (2)小问详解： .点E在线段AC上，且CE=2cm, BE=BC+CE=6+2=8cm. BE=8cm. 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟练掌握这些知识是解题的关键 4.【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 (4) AB+AD>BD,两点之间线段最短 【分析】 本题考查作线段、射线、直线，以及作相等线段，两点之间线段最短等知识，熟记线段、射线、直线及相 关性质是解决问题的关键。 (1)以点A为端点，连接AC并延长，作射线AC即可； (2)过点B、D作直线BD,标出直线BD与射线AC相交于点O即可； (3)连接B、C两点即可得到线段BC,并延长线段BC,以点C为圆心、CB为半径画弧交BC延长线于 点N,使BC=CN即可； (4)连结AB、AD,根据两点之间线段最短可得，AB+AD>BD 1)小问详解： 解：如图所示： D B C 射线AC即为所求： (②)小问详解： 解：如图所示： 4/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D ○ ∴.直线BD、点O即为所求： 3)小问详解： 解：如图所示： A 线段BC、线段BN即为所求： (4)小问详解： 解：如图所示： A D O B C 根据两点之间线段最短可得，AB+AD>BD, 故答案为：AB+AD>BD,两点之间线段最短. 》 考点04角的概念 1.D 2.【答案】105i度 【分析】 根据方向角的定义即可作出判断， 【详解】 5/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：如图， 北偏西30° 北 A 西 东 E 西南方向 南 由题意，得∠DBA=30°，∠CBE=45°， ∠ABC=180°-∠DBA-∠CBE=105: 故答案为：105°. 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的 射线为终边. 》 考点05角的比较与运算 1.C 2.【答案】①②④ 【分析】 本题考查角度关系，涉及互余定义、互补定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示各个角之间的 关系是解决问题的关键. 设∠AOD=a,则∠BOD=180°-a,∠AOC=∠AOD-∠COD=Q-90°，数形结合，按照 结论中的要求，寻找相关角度求解即可得到答案， 【详解】 解：设∠AOD=a,则∠BOD=180°-a,∠AOC=∠AOD-∠COD=a-90°. 由角平分线定义，∠A0B=∠D0E=号∠D0F=∠B0F=18O& 2 ①∠E0F=∠D0E+∠D0F=g+1809-&=90°，故0正确： 2 ②由∠C0E=∠C0D-∠D0E=90-受∠D0F=∠E0F-∠D0E=90-受可得 ∠COE=∠DOF,故②正确： ③由2∠E0D-∠A0C=2×g-a-90=90°，∠B0D=180°-a可得当a≠90时， 2 618 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2∠EOD-∠AOC≠∠DOB,故③错误： ④由∠A0C+90°=Q-90+90°=a=2×g=2∠A0E,故④正确： 2 综上所述，正确结论有①②④， 故答案为：①②④. 》 考点06余角和补角 1.【答案】130 【分析】 本题主要考查了实际问题中角度计算问题，求一个角的补角等知识点，根据∠AOB的两边在量角器上的 读数求出其度数是解题的关键， 根据∠AOB的两边在量角器上的读数求出其度数，然后再求其补角即可. 【详解】 解：由题意可得： ∠AOB=85°-35°=50°' 则∠A0B的补角为：180°-∠A0B=180°-50°=130°， 故答案为：130」 2.【答案】(1)236°，C0D,54 1 (2)∠COP=∠MOD,① 【分析】 本题考查角度关系，涉及互余定义、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示各个角之间的关系是解决 问题的关键， (1)由角平分线的定义及互余定义求解即可得到答案： (2)根据题意，作出图形，由同角的余角相等即可得到答案. (1)小问详解： 解：.∠B0C=108, .∠A0C=180°-∠B0C=72° :OM平分∠AOC 1 ∠M0C=2∠A0C=36, 7/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠COD=90° ∴.∠MOD=∠COD-∠MOC=54° 1 故答案为：236°，C0D,54, (②)小问详解： 解：利用三角尺在OM的右侧作射线OP,使得∠MOP=90°，如图所示： M A O D .'∠COD=90°，∠MOP=90°， .∠COP+∠COM=90°=∠MOD+∠COM' 即∠COP=∠MOD, 则∠COP与∠MOD的数量关系为∠COP=∠MOD,判断依据的序号是：同角的余角相等 故答案为：∠COP=∠MOD,①. 818