专题03 代数式（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．C 12．C 13．A 14．C 15．B 16．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意，总价由铅笔和笔记本的单价与数量决定，直接列代数式表示总费用即可． 【详解】 解：购买三只铅笔的费用为元，购买两个笔记本的费用为元，因此共需要元． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿． 【详解】 解：若笼中有a只鸡，b只兔，则共有条腿． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】 解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 19．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握平均成绩的计算方法是解题关键．将打靶成绩相加，再除以4即可得． 【详解】 解：他的平均成绩为（环）． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据下午卖出的水果比上午的2倍少3千克列式求解即可． 【详解】 解：由题意得，该水果店下午卖出水果千克， 故答案为：． 21．【答案】（1）3600颗     （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． (1) 小问详解： 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． (2) 小问详解： 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； (3) 小问详解： 解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案．明确阴影部分面积的组成是解决本题的关键． 【详解】 由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：． 23．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）的3倍，然后表示出它与的差； （2）先写和后求倒数； （3）先求和、差，后求积． (1) 小问详解： 由题意，得； (2) 小问详解： 由题意，得 (3) 小问详解： 由题意，得 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 24．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式， 对于（1），根据x的3倍表示为，y的2倍表示为，再根据“和”用“”连接列出代数式即可； 对于（2），先分别求x，y的平方，再用“”连接得出代数式； 对于（3），根据圆柱的体积等于底面积乘以高解答． (1) 小问详解： 解：x的3倍与y的2倍的和表示为：； (2) 小问详解： 解：x，y两数的平方和为：； (3) 小问详解： 解：圆柱的体积为． 25．【答案】反 【分析】 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】 解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 26．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合已有的图形，得第个图形的小棒数量是，第2个图形的小棒数量是，第3个图形的小棒数量是，故第n个图案中有根小棒．即可作答． 【详解】 解：依题意，第个图形的小棒数量是， 第2个图形的小棒数量是， 第3个图形的小棒数量是， …… 依次类推，第n个图案中有根小棒． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】 解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 29．【答案】反比例 【分析】 本题主要考查了正比例和反比例的认识，根据长方体的体积公式，体积一定时，底面积与高的乘积为定值，因此成反比例关系． 【详解】 解：设长方体的体积为 ，底面积为 ，高为，则体积公式为，当一定时，为常数，根据反比例的定义，底面积和高成反比例关系． 故答案为：反比例． 30．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积一个正方形的面积，据此列式即可． 【详解】 （米2）． ∴这所住宅的建筑面积为米2． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】 解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 32．【答案】（1）；     （2） 证明： 即原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，猜想正确；     （3）① ②      【分析】 本题主要考查了用字母表示数、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字即可得解； （2）通过计算得，以此即可证明猜想； （3）结合（2）的方法，逐个通过计算判断即可； (1) 小问详解： 解：两位数：两位数 故答案为：；， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：① 所以的值一定能被整除，该结论正确． ②，为整数， 是11的倍数，该结论正确； ③， ， 故不是11的倍数，该结论错误； 正确的有：① ② 故答案为：① ② 33．【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 34．【答案】4n+2 【分析】 观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数． 【详解】 解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，… 6=4×1+2 10=4×2+2 14=4×3+2 … 那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为： 4n+2． 故答案为：4n+2． 【点睛】 此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律． 考点02 代数式的值 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．A 12．A 13．B 14．B 15．A 16．【答案】 【分析】 本题考查了图形规律的探究，找到规律是解题的关键．根据第1条金鱼用了8根火柴，每增加一条“金鱼”需要增加6根火柴，列代数式即可求解． 【详解】 解：观察可知，后一条金鱼比前一条金鱼多6根火柴， 搭条“金鱼”需要的火柴数为：（根）， 故答案为：． 17．【答案】1 【分析】 先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 18．【答案】23 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．将作为一个整体，代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：23． 19．【答案】（1），，     （2） 解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； (1) 小问详解： 解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 略 20．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． (1) 小问详解： 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； (3) 小问详解： 解：． ． 21．【答案】3 【分析】 将，，代入代数式中，按照有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值以及有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】 解：当，，时， ． 22．【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 23．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 24．【答案】（1），     （2）当时，在店购买划算      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 25．【答案】（1），；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）根据大正方形面积等于阴影面积加四个小长方形的面积可得出三个代数式之间的等量关系，然后计算验证即可； （3）根据（2）中的等量关系可得，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：方法1：阴影部分正方形的边长为，则阴影部分的面积为：； 方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵两种方法表示的阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， ∵， ∴， ∴． 26．【答案】8 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知第n次捏合后可拉出根面条，再根据即可得到答案． 【详解】 解：第1次捏合后可拉出根面条， 第2次捏合后可拉出根面条， 第3次捏合后可拉出根面条， ……， 以此类推，可知第n次捏合后可拉出根面条， ∵， ∴第8次捏合后可拉出256根面条， 故答案为：8． 【详解】 27．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数以及代数式计算，根据相反数和倒数求出的值，代入求解即可． 【详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数，且都不为， ， 数到原点的距离为， ，即， ． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 先利用非负性确定x，y的值，然后代入计算求值即可． 【详解】 解：∵，，， ，， 解得，， ∴． 【点睛】 本题主要考查了非负性，有理数的运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.即几个非负数的和为零则它们都为零． 29．【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，观察所求代数式与已知条件的关系，通过整体代入求解． 【详解】 解： ， ， 原式 ． 故答案为： 2035． 31．【答案】5 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可． 【详解】 解：∵ ， ∴； 故答案为：5． 32．【答案】（1）0；1；0；．     （2）0      【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的数为0，最大的负整数为，进行作答即可； （2）将（1）中的值代入，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，，，，； (2) 小问详解： 把，，，代入代数式，得原式． 33．【答案】（1），     （2）按方案一购买较合算；     （3）先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费：8280元      【分析】 （1）方案一：买6台空调，送6台风扇，故费用为：6台空调的费用加上台风扇的费用方案二：6台空调的加上x台风扇的，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）方案一购买空调最多6台，故可先买6台空调，送6台风扇，再按第二种方案购买4台立式风扇即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款为（元）， 按方案二购买，需付款为（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元） ∵， 所以，当时，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费： （元） 【点睛】 本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 34．【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】 解：当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 35．【答案】（1）     （2） 解：选择乙旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为（元）， 乙旅行社的费用为（元）， ， 选择乙旅行社比较优惠．     （3） 解：选择甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为（元）， 乙旅行社的费用为（元）， ， 选择甲旅行社比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意列出代数式，是解题的关键． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果； （3）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由甲旅行社对每位员工折优惠得： 甲旅行社的总费用为（元）， 由乙旅行社免去一位领队员工的费用，其余员工9折优惠得： 乙旅行社的总费用为：元； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 36．【答案】4 【分析】 本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、求代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求值即可得． 【详解】 解：，， ， 当时，取得最小值0， ， 解得， 则， 故答案为：4． 37．【答案】（1）或     （2） 解：∵，， ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 故答案为：或；     （3） 解：∵，， ∴， 由图形得， ∴，或， 则或； 故值为或3．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （3）根据图形，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 故答案为：或； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 38．【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米      【分析】 本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 39．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再代入求值即可． 【详解】 解：因为且，且， 所以且， 解得， 则， 所以 故答案为：． 40．【答案】（1）方案一购买费用为元；方案二购买费用为元     （2）按方案一购买更省钱     （3）2070元      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是正确理解题意并列出代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）结合（2）中结果分析可得：先按方案一购买10支球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球最为省钱． (1) 小问详解： 解：根据题中所给的数据分别按两种方式付款： 则按方案一购买费用为： 元； 若该客户按方案二购买，费用为： 元． 答：方案一购买费用为元；方案二购买费用为元． (2) 小问详解： 解：当时，方案一： （元）， 方案二：（元）， ， ∴按方案一购买更省钱． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，先按方案一购买10支乒乓球拍获赠20筒乒乓球，再按方案二购买20筒乒乓球最为省钱， 所需费用为：（元）， 答：当时，最为省钱的购买方案所需要的钱数为2070元． 41．【答案】（1）0；1；；     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是8，是最大的负整数，可以得到，，，； （2）将（1）中的结果，代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是8，是最大的负整数， ，，，， 故答案为：0，1，，； (2) 小问详解： 由（1）知：，，，， 当时， 当时， ． 42．【答案】（1）方案一的收费是，方案二的收费是     （2）方案一省钱， 理由：方案一：当时，元． 方案二：当时，元． 因为，所以方案一省钱．      【分析】 （1）根据优惠方案分别列出代数式即可； （2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可； 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用． (1) 小问详解： 解：方案一的收费是， 方案二的收费是． (2) 小问详解： 略 43．【答案】（1）41     （2）36      【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将代入，先计算乘方与乘法，再计算加法即可得； （2）将代入，先计算括号内的加减法，再计算乘方即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 44．【答案】60 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个小圆圈，而第①个图形有6个小圆圈，据此可得序号加1的结果乘以3即为该序号的小圆圈个数． 【详解】 解：第① 个图形中共有6个小圆圈， 第② 个图形中共有9个小圆圈， 第③ 个图形中共有12个小圆圈， ……， 以此类推可知，第⑲个图形中小圆圈的个数为， 故答案为：60． 45．【答案】 【分析】 此题考查的是求代数式的值，掌握用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键． 将等式的两边同时乘 2 ，即可求出的值，然后代入即可． 【详解】 解：∵ ， 故答案为：． 46．【答案】22 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要的小三角形个数是解题的关键． 根据图形的变化归纳出第个图案需要小三角形个数为：，即可求解． 【详解】 解：由图知，第 1 个图案中小三角形的个数为， 第 2 个图案中小三角形的个数为， 第 3 个图案中小三角形的个数为， 第 4 个图案中小三角形的个数为， ， 第个图案中小三角形的个数为， ∴第⑦ 个图案中小三角形的个数为， 故答案为：22． 47．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查阅读理解，涉及整体代入法求代数式的值，理解题中方法是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （2）将与分别代入，观察所得两式的关系，利用整体代入法求解； （3）将已知的两个代数式进行适当组合，构造出目标代数式，再利用整体代入法求解”． 【详解】 解：（1）， ， ， 故答案为：； （2）当时，， ， 当时，； （3）由得，且， ， 故答案为：． 48．【答案】（1），，     （2）2      【分析】 （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 本题考查相反数，绝对值，代数式求值以及有理数的运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵a的相反数是， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． (2) 小问详解： 解：当，，时， ， 即的值为2． 49．【答案】1 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，熟练掌握相关定义是解题关键． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，求出相关代数式的值，然后代入计算． 【详解】 ∵m，n互为相反数， ∴， ∵x的绝对值为2， ∴， ∵a，b互为倒数， ∴， 代入原式： ． 故答案为：1． 50．【答案】（1）     （2）6或0      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，有理数的加法． （1）利用相反数，绝对值和有理数的加法法则解答即可； （2）将字母的值代入运算即可． (1) 小问详解： ∵a的相反数为1， ∴． ∵b的绝对值为3， ∴． ∵c与的和为， ∴， ∴． (2) 小问详解： 当时， ； 当时， ． 综上，的值为6或0． 51．【答案】（1）     （2）     （3）21     （4）11      【分析】 本题完全平方公式与几何的综合应用，多项式乘多项式与几何图形的面积，利用等积法正确的列出等式，是解题的关键： （1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去2个小长方形的面积，即可得出结果； （2）分割法表示出大正方形的面积即可得出结果； （3）利用（2）的结论，进行计算即可； （4）利用完全平方公式变形计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； 故答案为：； (2) 小问详解： 由图可知：； (3) 小问详解： ∵，， ∴ ， ∴； (4) 小问详解： ∵， ∴， 由图可知，阴影部分的面积 ． 52．【答案】6 【分析】 本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值； 根据新定义得出，，利用相反数的意义求出，然后整体代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵和互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：． 53．【答案】（1）；（2）；（3）13 【分析】 本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． （1）用整体代入法求解即可； （2）根据当时，得，把代入后用整体代入法求解； （3）把原式变形为用整体代入法求解即可； 【详解】 解：（1）， （2）当时，， ， 当时， （3），， ． 54．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； （4）将改写为，改写成，，据此进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，以此类推， ． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ， ； (4) 小问详解： 解：因为，，， 所以，原式 ． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值． （1）将化为，进而将代入计算即可； （2）根据当时，代数式得到，当时，将代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵当时，代数式， ∴， 即， 当时， ． 56．【答案】（1）2或；（2）9 【分析】 本题考查绝对值，代数式求值，正确理解题意是解题的关键： （1）先根据绝对值的性质求出，由，所以，或，再代入求值即可； （2）先根据绝对值的非负性得出，求出，再代入求值即可． 【详解】 解：（1）因为， ∴ ∵， 所以，或， 所以或； （2）因为， 所以， 所以， 所以． 57．【答案】（1），     （2）按方案一购买较为合算     （3）先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶，需付款元．      【分析】 本题主要考查列代数式的应用、代数式求值等知识点，理解题意、弄清题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20支智能垃圾桶即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶， （元）． 答：需付款元． 58．【答案】（1）；     （2），．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式 ． 59．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 利用正方形的面积公式和三角形的面积公式列代数式； 把代入代数式中计算求值． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为：， 整理得：； (2) 小问详解： 解：当时， 可得：． 60．【答案】（1）14     （2）或      【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加、减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则． （1）先利用有理数的乘法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算； （2）先利用有理数的加法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，或， ∴的值是或． 61．【答案】 【分析】可以先由一张白纸列出式子，再有俩张白纸列出式子，得出规律即可. 【详解】一张白纸为0， 两张白纸为40×2-5×1； 三张白纸为40×3-5×2； …… N张白纸为40n-5（n-1）= 故答案为：. 【点睛】此题考查数字的规律型，解题关键在于由前几式类比列式. 62．【答案】1或 【分析】 此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 63．【答案】（1）；     （2）方案1合算     （3）有，先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，共1540元      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可； （3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，计算出付款钱数，与（2）中的结果比较即可． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款： 元； 若该客户按方案二购买，需付款： 元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 当时， 方案一：(元)， 方案二：(元)， ∵， ∴按方案一购买较合算． (3) 小问详解： 先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球． 则需付款(元)，比方案一和方案二都省钱． 64．【答案】（1），     （2）     （3）80      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． （1）利用长方形空地的长减去2个通道的宽即可得每个长方形停车区域的长，利用长方形空地的宽减去2个通道的宽，再除以4即可得每个长方形停车区域的宽； （2）将代入，求出每个长方形停车区域的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可得； （3）求出每个长方形停车区域的长，再除以每个车位的宽度，然后乘以4即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为， 则四个停车区域的总面积为， 答：四个停车区域的总面积为． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为， ∵每个车位宽度为， ∴小区新增停车位（个）， 故答案为：80． 65．【答案】（1）①；②；（2） 【分析】 （1）根据非负数的性质可得m，n的值，再将m、n的值代入计算可得答案． （2）通过（1）题计算结果可得结论． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 解得，，， ① ② = = = =； （2）由（1）中① ② 的计算结果可以得出： 【点睛】 本题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确求出m，n的值． 66．【答案】 【分析】 根据图表找出输出数字的规律，得出当输入n时，输出的数字是，再把10代入，即可得出答案． 【详解】 解：∵输入2时，输出的数字是﹣， 输入3时，输出的数字是， 输入4时，输出的数字是﹣ …， ∴输入n时，输出的数字是， ∴当输入数据是10时，输出的数据是． 故答案为： 【点睛】 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，本题的规律是当输入n时，输出的数字是． 67．【答案】（1），     （2）按方案一购买比较合算      【分析】 此题考查的是用代数式表示实际问题，掌握各个方案的代数式的列法是解决此题的关键． （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 方案一：当时，原式元 方案二：当时，原式元 ∵2400元<2520元 ∴按方案一购买比较合算． 68．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，倒数和负整数的定义，代数式求值，根据绝对值的意义、倒数和负整数的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】 解：，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， 当时， ； 当，时， ； 综上所述，的值为或． 69．【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论① 正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论② 正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③ 错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④ 正确． 【详解】 解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论① 正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论② 正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③ 错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④ 正确； 综上，四个结论中，正确的是① ② ④ ， 故答案为：① ② ④ ． 70．【答案】（1）18，12     （2），     （3） 解：应选择方案一，理由如下： 方案一：当时，， 方案二：当时，， 所以应选择方案一．      【分析】 本题考查了图形类规律探索、列代数式与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此列式，计算加法即可得； （2）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此归纳类推出一般规律即可得； （3）将代入（2）的结论中，找出能摆餐椅的数量大于320把的方案即可得． (1) 小问详解： 解：由图可知，方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅； 方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅； 则当有4张餐桌时，方案一能摆餐椅的数量为（把）；方案二能摆餐椅的数量为（把）， 故答案为：18，12． (2) 小问详解： 解：方案一：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案一能摆把餐椅． 方案二：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案二能摆把餐椅． 故答案为：，． (3) 小问详解： 略 71．【答案】（1）平方厘米     （2）平方厘米      【分析】 此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：平方厘米． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 72．【答案】任务一：甲元，乙元；任务二：（1）甲划算；（2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买 【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值． 任务一：根据题意，列出代数式即可； 任务二：（1）将代入任务一中得出的代数式，再比较结果即可． （2）根据题意解答即可． 【详解】 解：任务一：甲费用元； 乙费用元； 任务二：（1）甲费用（元）， 乙费用（元）， ， 所以在甲商铺买更划算． （2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买． 73．【答案】（1）r2-πr2+ra；（2）. 【分析】（1）梯形的上底为半圆的直径，然后根据阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，列式整理即可得解； （2）把r、a的值代入阴影部分的面积表达式进行计算即可得解． 【详解】（1）由图可知，梯形的上底为2r，所以，= r2-πr2+ra； （2）当r=4，a=12时， . 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，由图形得到梯形的上底的长并熟记梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键． 考点03 反比例关系 1．C 2．B 3．【答案】反 【分析】 本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】 解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 4．【答案】正比例 【分析】 本题主要考查了正比例与反比例的定义，对于两个变量，若它们的商一定，那么这两个变量成正比例，若它们的积一定，则它们成反比例，据此求解即可． 【详解】 解：∵单价等于总价除以数量， ∴当单价一定时，总价与数量的商一定， ∴在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成正比例， 故答案为：正比例． 5．【答案】2 【分析】 本题主要考查了反比例关系，解一元一次方程，解题的关键是根据反比例关系得出．根据反比例关系的定义，得出，然后解方程即可． 【详解】 解：∵ a与b成反比例关系， ∴， 解得：， 故答案为：2． 6．【答案】(1) 53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费（        ）元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查列代数式，理解题意成为解题的关键． 根据总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的和，据此列式计算即可． 【详解】 解：购买a本甲种读本和b本乙种读本共需花费元． 故选C． 2．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据代数式的书写规则判断各项． 【详解】 解：A．不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意； B．不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意； C．符合代数式书写规则，故此选项符合题意； D．不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于小正方形的面积与小长方形的面积之和，列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知：阴影部分的面积为：； 故选D． 4．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】 解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】 本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 5．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）下列说法中，错误的是（   ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例的定义，解题的关键理解题意．根据反比例的定义，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例，说法正确，故A不符合题意； B．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例，说法正确，故B不符合题意； C．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用不成反比例，原说法错误，故C符合题意； D．长方形的面积一定，长和宽成反比例，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）小明家有山羊只，绵羊的数量比山羊的倍多只，绵羊的数量为（     ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据绵羊的数量比山羊的倍多只，山羊有只，可得绵羊的数量为只． 【详解】 解：绵羊的数量比山羊的倍多只，山羊有只， 绵羊的数量为只． 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林松原·期中）“比b的3倍小6的数”用代数式表示是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，正确根据题意列出代数式是解题关键．比a的3倍小6的数用代数式表示为． 【详解】 解：由题意可得：比a的3倍小6的数用代数式表示为， 故选：D． 8．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查代数式的运算，掌握路程速度时间是解题的关键． 根据速度、时间和路程的关系计算求解即可． 【详解】 小茗和小舰每分钟分别走米和y米， 10分钟后各自走的路程分别为米和米， 所以一共走的路程为． 故选：B． 9．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】 解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（       ）元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查用字母表示数．解答时根据条件，再结合问题，用字母正确表示出来，即可得到答案．用桃子单价加5元求出苹果单价的2倍，再除以2，即可求出苹果的单价． 【详解】 解：根据分析列式为：， 故选：C． 11．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 12．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）下列各式中，表示和成反比例的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择． 【详解】 解：A．，和是和一定，所以和不成比例； B．，即（一定），和是比值一定，所以和成正比例；        C．，和是乘积一定，所以和成反比例．        D．，可得和差一定，所以和不成反比例． 故选：C． 13．（25-26学年七上·吉林四平·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】 解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 【详解】 14．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（     ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】 解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 15．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，阿虹从10∶00停车，离场时间在20：00~24：00间，因此第一个时段（10：00~20：00）停车10小时，按收费规则最多收100元；第二个时段停车小时，按5元/小时收费，且不超过6小时，故不会达到30元上限．总费用为100元加上元． 【详解】 解：∵小时，小时， ∴08：00~20：00这个时间段，满5小时后收费都为100元，20：00~08：00满6小时后收费都为30元， ∵进场时间为10∶00，离场时间介于20∶00~24∶00间， ∴第一个时段停车10小时，收费100元（达到上限），第二个时段停车小时，且不超过6小时，则收费元． ∴总费用为元． 故选B． 16．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意，总价由铅笔和笔记本的单价与数量决定，直接列代数式表示总费用即可． 【详解】 解：购买三只铅笔的费用为元，购买两个笔记本的费用为元，因此共需要元． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此，若笼中有a只鸡，b只兔，则共有　　　　　　　　条腿．（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿． 【详解】 解：若笼中有a只鸡，b只兔，则共有条腿． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】 解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 19．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）某同学军训期间打靶成绩为10环、9环、8环、环，则他的平均成绩用含的代数式表示为　　　　　环． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握平均成绩的计算方法是解题关键．将打靶成绩相加，再除以4即可得． 【详解】 解：他的平均成绩为（环）． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果　　　　　　　　　　　千克（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据下午卖出的水果比上午的2倍少3千克列式求解即可． 【详解】 解：由题意得，该水果店下午卖出水果千克， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）3600颗     （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． (1) 小问详解： 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． (2) 小问详解： 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； (3) 小问详解： 解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 22．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图．铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案．明确阴影部分面积的组成是解决本题的关键． 【详解】 由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）用代数式表示： （1）的3倍与的差． （2）的平方与5的和的倒数． （3）、两数的和与它们的差的乘积． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）的3倍，然后表示出它与的差； （2）先写和后求倒数； （3）先求和、差，后求积． (1) 小问详解： 由题意，得； (2) 小问详解： 由题意，得 (3) 小问详解： 由题意，得 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 24．（25-26学年七上·吉林长春·期中）用代数式表示： （1）x的3倍与y的2倍的和； （2）x，y两数的平方和； （3）底面半径为r，高为h的圆柱的体积． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了列代数式， 对于（1），根据x的3倍表示为，y的2倍表示为，再根据“和”用“”连接列出代数式即可； 对于（2），先分别求x，y的平方，再用“”连接得出代数式； 对于（3），根据圆柱的体积等于底面积乘以高解答． (1) 小问详解： 解：x的3倍与y的2倍的和表示为：； (2) 小问详解： 解：x，y两数的平方和为：； (3) 小问详解： 解：圆柱的体积为． 25．（25-26学年七上·吉林长春·期中）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 　　　　　比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【分析】 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】 解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 26．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第个图案中有　　　　　　　　　　根小棒． 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合已有的图形，得第个图形的小棒数量是，第2个图形的小棒数量是，第3个图形的小棒数量是，故第n个图案中有根小棒．即可作答． 【详解】 解：依题意，第个图形的小棒数量是， 第2个图形的小棒数量是， 第3个图形的小棒数量是， …… 依次类推，第n个图案中有根小棒． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·吉林松原·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费　　　　　　元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】 解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）当长方体的体积一定时，其底面积和高成　　　　　（填“正比例”或“反比例”）． 【答案】反比例 【分析】 本题主要考查了正比例和反比例的认识，根据长方体的体积公式，体积一定时，底面积与高的乘积为定值，因此成反比例关系． 【详解】 解：设长方体的体积为 ，底面积为 ，高为，则体积公式为，当一定时，为常数，根据反比例的定义，底面积和高成反比例关系． 故答案为：反比例． 30．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为　　　　　　米2． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积一个正方形的面积，据此列式即可． 【详解】 （米2）． ∴这所住宅的建筑面积为米2． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（　　　　　　）元． 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】 解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 32．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想： 一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积． 例如：，先算，再算，即； ，先算，再算，即； 经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的． （1）若用（，且）表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数________；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数________；（用含有、的式子表示） （2）通过计算（，且）的值，证明上述猜想的正确性； （3）下列结论正确的有________．（填序号） ①的值一定能被11整除； ②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ③在四位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数． 【答案】（1）；     （2） 证明： 即原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，猜想正确；     （3）① ②      【分析】 本题主要考查了用字母表示数、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字即可得解； （2）通过计算得，以此即可证明猜想； （3）结合（2）的方法，逐个通过计算判断即可； (1) 小问详解： 解：两位数：两位数 故答案为：；， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：① 所以的值一定能被整除，该结论正确． ②，为整数， 是11的倍数，该结论正确； ③， ， 故不是11的倍数，该结论错误； 正确的有：① ② 故答案为：① ② 33．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 34．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为　　　　　　　　（用含n的代数式表示） 【答案】4n+2 【分析】 观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数． 【详解】 解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，… 6=4×1+2 10=4×2+2 14=4×3+2 … 那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为： 4n+2． 故答案为：4n+2． 【点睛】 此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（     ） A. 85 B. 81 C. 73 D. 71 【答案】B 【分析】 本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】 解：第① 个图形需要9根小木棒， 第② 个图形需要17根，即， 第③ 个图形需要25根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩ 个图形需要根， 故选：B ． 2．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）已知整式的值为9，则的值为(        ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想代数求值即可． 【详解】 解：根据题意得，， ， 故选：D． 3．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（     ） A. -26 B. 6 C. -36 D. 4 【答案】A 【分析】 根据流程图，列式进行计算即可； 【详解】 解：将，代入得： ， 将代入得： ， ， 故选A． 【点睛】 本题考查程序框图．解题的关键是按照程序框图的流程进行列式计算． 4．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（     ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】 解：当x=625时，x=×625=125； 当x=125时，x=×125=25； 当x=25时，x=×25=5； 当x=5时，x=×5=1； 当x=1时，x+4=5； 当x=5时，x=×5=1； …… 依次类推，以5，1循环， (2020-2)÷2=1009，能够整除， 所以输出的结果为1， 故选C． 【点睛】 本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键． 5．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）当时，代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】 解：当时，， 故选：A． 6．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）某村耕地总面积为50公顷，设该村人均耕地面积为y公顷/人，总人口为x人，则下列说法正确的是（     ） A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例 C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D. 当该村总人口为100人时，人均耕地面积为5公顷 【答案】B 【分析】 本题考查列代数式、代数式求值、反比例的应用，根据题意，判断出人均耕地面积y与总人口x成反比例关系，根据成反比例关系可判断A、B，再根据所列代数式求x值或y值，可判定C，D． 【详解】 解：根据题意，，则， 故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少， 故选项B正确，符合题意；选项A错误，不符合题意； 当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意； 当时，，即当该村总人口为100人时，人均耕地面积为0.5公顷，故选项D错误，不符合题意， 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如果，那么的值为（       ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 【答案】A 【分析】 此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 8．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）若，则代数式的值是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查代数式的求值，首先应从题目中获取代数式与的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将整体代入计算可得． 【详解】 解：当时， ， 故选：B． 9．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的非负性，以及有理数的乘方运算，关键在于熟练掌握和运用其性质．根据绝对值的非负性和为零，则每个绝对值均为零，求出和的值，再计算乘方即可． 【详解】 解：∵，，且， ，， ， ， ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想的个位数字是（     ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了数字中规律探究问题，准确确定循环节是解题的关键．根据变换规律，循环节为4，用，确定个位数字即可． 【详解】 解：∵， ∴这组数的个位数字以3，5，9，7四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是3， 故选：A． 11．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整体代入法求代数式的值；由条件得，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故选：A． 12．（25-26学年七上·吉林松原·期中）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据，的值，列算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， 故选：A． 13．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是S，当时，S的值是（     ） A. 120 B. 117 C. 123 D. 126 【答案】B 【分析】 本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键． 根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解． 【详解】 解：∵第一图形中有个点， 第二个图形中有个点， 第三个图形中有个点， ．．．， ∴， 当时，， 故选：B． 14．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）若互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 根据相反数的定义得到，再代入计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∴=0-3=-3， 故选：B． 【点睛】 此题考查求代数式的值，正确掌握相反数的定义是解题的关键． 15．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有(     )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的意义，逐一分析四个说法的正确性，即可求解． 【详解】 解：① 由，解得或，点的位置可能为或，故错误； ② 当时，的最小值为， 的最小值对应整数有个，故错误； ③ 代入得值为，但最小值在时为，代数式的最小值为而非4，故错误； ④ 当，，，取得最小值， 当各因子取最小值时，则当时，的最小值为而非，故错误， 故选：A． 16．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为　　　　　　　　　　　根（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了图形规律的探究，找到规律是解题的关键．根据第1条金鱼用了8根火柴，每增加一条“金鱼”需要增加6根火柴，列代数式即可求解． 【详解】 解：观察可知，后一条金鱼比前一条金鱼多6根火柴， 搭条“金鱼”需要的火柴数为：（根）， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）已知，则整式的值为 　　　　　． 【答案】1 【分析】 先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知，则的值为　　　　　． 【答案】23 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．将作为一个整体，代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：23． 19．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为                       元； 如果购买类年票，则一年的费用为                         元； 如果购买类年票，则一年的费用为                         元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），，     （2） 解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； (1) 小问详解： 解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． (1) 小问详解： 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； (3) 小问详解： 解：． ． 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）已知：，，，求代数式的值． 【答案】3 【分析】 将，，代入代数式中，按照有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值以及有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】 解：当，，时， ． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 23．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 24．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 【答案】（1），     （2）当时，在店购买划算      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 25．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：_______________________；方法二：______________________． （2）观察图②，写出代数式之间的等量关系：______________________． （3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】（1），；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）根据大正方形面积等于阴影面积加四个小长方形的面积可得出三个代数式之间的等量关系，然后计算验证即可； （3）根据（2）中的等量关系可得，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：方法1：阴影部分正方形的边长为，则阴影部分的面积为：； 方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵两种方法表示的阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， ∵， ∴， ∴． 26．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第　　　　　　次捏合后可拉出256根面条． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知第n次捏合后可拉出根面条，再根据即可得到答案． 【详解】 解：第1次捏合后可拉出根面条， 第2次捏合后可拉出根面条， 第3次捏合后可拉出根面条， ……， 以此类推，可知第n次捏合后可拉出根面条， ∵， ∴第8次捏合后可拉出256根面条， 故答案为：8． 【详解】 27．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）已知互为相反数，互为倒数，且都不为，数到原点的距离为．求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数以及代数式计算，根据相反数和倒数求出的值，代入求解即可． 【详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数，且都不为， ， 数到原点的距离为， ，即， ． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 先利用非负性确定x，y的值，然后代入计算求值即可． 【详解】 解：∵，，， ，， 解得，， ∴． 【点睛】 本题主要考查了非负性，有理数的运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.即几个非负数的和为零则它们都为零． 29．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 30．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，观察所求代数式与已知条件的关系，通过整体代入求解． 【详解】 解： ， ， 原式 ． 故答案为： 2035． 31．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可． 【详解】 解：∵ ， ∴； 故答案为：5． 32．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：________，_______，________，________； （2）求代数式的值． 【答案】（1）0；1；0；．     （2）0      【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的数为0，最大的负整数为，进行作答即可； （2）将（1）中的值代入，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，，，，； (2) 小问详解： 把，，，代入代数式，得原式． 33．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某商家销售一款定价1200元的空调和300元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），     （2）按方案一购买较合算；     （3）先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费：8280元      【分析】 （1）方案一：买6台空调，送6台风扇，故费用为：6台空调的费用加上台风扇的费用方案二：6台空调的加上x台风扇的，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）方案一购买空调最多6台，故可先买6台空调，送6台风扇，再按第二种方案购买4台立式风扇即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款为（元）， 按方案二购买，需付款为（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元） ∵， 所以，当时，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费： （元） 【点睛】 本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 34．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】 解：当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）某单位在2月份准备组织部分员工外出旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为200元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；乙旅行社免去一位领队员工的费用，其余员工9折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为________元；选择乙旅行社的费用为________元；（用含的代数式表示） （2）这个单位现组织包括领队在内的共16名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若包括领队在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）     （2） 解：选择乙旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为（元）， 乙旅行社的费用为（元）， ， 选择乙旅行社比较优惠．     （3） 解：选择甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为（元）， 乙旅行社的费用为（元）， ， 选择甲旅行社比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意列出代数式，是解题的关键． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果； （3）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由甲旅行社对每位员工折优惠得： 甲旅行社的总费用为（元）， 由乙旅行社免去一位领队员工的费用，其余员工9折优惠得： 乙旅行社的总费用为：元； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 36．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）已知：取最小值，则　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、求代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求值即可得． 【详解】 解：，， ， 当时，取得最小值0， ， 解得， 则， 故答案为：4． 37．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知，． （1）若，则______； （2）若，请求出的值（写出解答过程）； （3）若在数轴上（如图所示），有理数a在b的左侧，请求出的值（写出解答过程）． 【答案】（1）或     （2） 解：∵，， ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 故答案为：或；     （3） 解：∵，， ∴， 由图形得， ∴，或， 则或； 故值为或3．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （3）根据图形，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 故答案为：或； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 38．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米      【分析】 本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 39．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再代入求值即可． 【详解】 解：因为且，且， 所以且， 解得， 则， 所以 故答案为：． 40．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动．其中乒乓球拍每支定价为180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送2筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折销售、 某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球筒． （1）分别求该学校乒乓球兴趣小组用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示） （2）若只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所需要的钱数． 【答案】（1）方案一购买费用为元；方案二购买费用为元     （2）按方案一购买更省钱     （3）2070元      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是正确理解题意并列出代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）结合（2）中结果分析可得：先按方案一购买10支球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球最为省钱． (1) 小问详解： 解：根据题中所给的数据分别按两种方式付款： 则按方案一购买费用为： 元； 若该客户按方案二购买，费用为： 元． 答：方案一购买费用为元；方案二购买费用为元． (2) 小问详解： 解：当时，方案一： （元）， 方案二：（元）， ， ∴按方案一购买更省钱． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，先按方案一购买10支乒乓球拍获赠20筒乒乓球，再按方案二购买20筒乒乓球最为省钱， 所需费用为：（元）， 答：当时，最为省钱的购买方案所需要的钱数为2070元． 41．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数． （1）______，______，______，______； （2）求代数式的值． 【答案】（1）0；1；；     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是8，是最大的负整数，可以得到，，，； （2）将（1）中的结果，代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值是8，是最大的负整数， ，，，， 故答案为：0，1，，； (2) 小问详解： 由（1）知：，，，， 当时， 当时， ． 42．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 【答案】（1）方案一的收费是，方案二的收费是     （2）方案一省钱， 理由：方案一：当时，元． 方案二：当时，元． 因为，所以方案一省钱．      【分析】 （1）根据优惠方案分别列出代数式即可； （2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可； 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用． (1) 小问详解： 解：方案一的收费是， 方案二的收费是． (2) 小问详解： 略 43．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）当时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）41     （2）36      【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将代入，先计算乘方与乘法，再计算加法即可得； （2）将代入，先计算括号内的加减法，再计算乘方即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 44．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】60 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个小圆圈，而第①个图形有6个小圆圈，据此可得序号加1的结果乘以3即为该序号的小圆圈个数． 【详解】 解：第① 个图形中共有6个小圆圈， 第② 个图形中共有9个小圆圈， 第③ 个图形中共有12个小圆圈， ……， 以此类推可知，第⑲个图形中小圆圈的个数为， 故答案为：60． 45．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）若代数式的值是，则代数式　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是求代数式的值，掌握用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键． 将等式的两边同时乘 2 ，即可求出的值，然后代入即可． 【详解】 解：∵ ， 故答案为：． 46．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图是用小三角形摆成的图案，例如图①有4个小三角形，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小三角形个数是　　　　　　． 【答案】22 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要的小三角形个数是解题的关键． 根据图形的变化归纳出第个图案需要小三角形个数为：，即可求解． 【详解】 解：由图知，第 1 个图案中小三角形的个数为， 第 2 个图案中小三角形的个数为， 第 3 个图案中小三角形的个数为， 第 4 个图案中小三角形的个数为， ， 第个图案中小三角形的个数为， ∴第⑦ 个图案中小三角形的个数为， 故答案为：22． 47．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式 的值为7，则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有，． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，代数式的值为_____； （2）当时，代数式的值为18，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，则代数式的值为_____． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查阅读理解，涉及整体代入法求代数式的值，理解题中方法是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （2）将与分别代入，观察所得两式的关系，利用整体代入法求解； （3）将已知的两个代数式进行适当组合，构造出目标代数式，再利用整体代入法求解”． 【详解】 解：（1）， ， ， 故答案为：； （2）当时，， ， 当时，； （3）由得，且， ， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 【答案】（1），，     （2）2      【分析】 （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 本题考查相反数，绝对值，代数式求值以及有理数的运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵a的相反数是， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． (2) 小问详解： 解：当，，时， ， 即的值为2． 49．（25-26学年七上·吉林长春·期中）已知m，n互为相反数，x的绝对值为2，a与b互为倒数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，熟练掌握相关定义是解题关键． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，求出相关代数式的值，然后代入计算． 【详解】 ∵m，n互为相反数， ∴， ∵x的绝对值为2， ∴， ∵a，b互为倒数， ∴， 代入原式： ． 故答案为：1． 50．（25-26学年七上·吉林松原·期中）根据图中的对话，解答下列问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）6或0      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，有理数的加法． （1）利用相反数，绝对值和有理数的加法法则解答即可； （2）将字母的值代入运算即可． (1) 小问详解： ∵a的相反数为1， ∴． ∵b的绝对值为3， ∴． ∵c与的和为， ∴， ∴． (2) 小问详解： 当时， ； 当时， ． 综上，的值为6或0． 51．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为、，若，请利用（1）中的结论可求得阴影部分的面积为___________． 【答案】（1）     （2）     （3）21     （4）11      【分析】 本题完全平方公式与几何的综合应用，多项式乘多项式与几何图形的面积，利用等积法正确的列出等式，是解题的关键： （1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去2个小长方形的面积，即可得出结果； （2）分割法表示出大正方形的面积即可得出结果； （3）利用（2）的结论，进行计算即可； （4）利用完全平方公式变形计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； 故答案为：； (2) 小问详解： 由图可知：； (3) 小问详解： ∵，， ∴ ， ∴； (4) 小问详解： ∵， ∴， 由图可知，阴影部分的面积 ． 52．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值； 根据新定义得出，，利用相反数的意义求出，然后整体代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵和互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：． 53．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路． 例如：已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由得，， 所以代数式的值为5． 【学以致用】（1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）13 【分析】 本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． （1）用整体代入法求解即可； （2）根据当时，得，把代入后用整体代入法求解； （3）把原式变形为用整体代入法求解即可； 【详解】 解：（1）， （2）当时，， ， 当时， （3），， ． 54．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：             ； （2）用含有n的式子表示第n个等式：            （n为正整数）； （3）求的值； （4）依照上述方法计算：的值． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； （4）将改写为，改写成，，据此进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，以此类推， ． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ， ； (4) 小问详解： 解：因为，，， 所以，原式 ． 55．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体，进行整体处理．例如，求的值，我们将看做一个整体带入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式，当时，求代数式的值（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值． （1）将化为，进而将代入计算即可； （2）根据当时，代数式得到，当时，将代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵当时，代数式， ∴， 即， 当时， ． 56．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2或；（2）9 【分析】 本题考查绝对值，代数式求值，正确理解题意是解题的关键： （1）先根据绝对值的性质求出，由，所以，或，再代入求值即可； （2）先根据绝对值的非负性得出，求出，再代入求值即可． 【详解】 解：（1）因为， ∴ ∵， 所以，或， 所以或； （2）因为， 所以， 所以， 所以． 57．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1），     （2）按方案一购买较为合算     （3）先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶，需付款元．      【分析】 本题主要考查列代数式的应用、代数式求值等知识点，理解题意、弄清题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20支智能垃圾桶即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶， （元）． 答：需付款元． 58．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 【答案】（1）；     （2），．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式 ． 59．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 利用正方形的面积公式和三角形的面积公式列代数式； 把代入代数式中计算求值． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为：， 整理得：； (2) 小问详解： 解：当时， 可得：． 60．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）14     （2）或      【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加、减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则． （1）先利用有理数的乘法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算； （2）先利用有理数的加法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，或， ∴的值是或． 61．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】可以先由一张白纸列出式子，再有俩张白纸列出式子，得出规律即可. 【详解】一张白纸为0， 两张白纸为40×2-5×1； 三张白纸为40×3-5×2； …… N张白纸为40n-5（n-1）= 故答案为：. 【点睛】此题考查数字的规律型，解题关键在于由前几式类比列式. 62．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 【答案】1或 【分析】 此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 63．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每筒定价元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款             元；(用含的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款             元；(用含的代数式表示) （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用． 【答案】（1）；     （2）方案1合算     （3）有，先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，共1540元      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式求值比较即可； （3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，计算出付款钱数，与（2）中的结果比较即可． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款： 元； 若该客户按方案二购买，需付款： 元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 当时， 方案一：(元)， 方案二：(元)， ∵， ∴按方案一购买较合算． (3) 小问详解： 先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球． 则需付款(元)，比方案一和方案二都省钱． 64．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． （1）每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； （2）当时，求四个停车区域的总面积； （3）在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 【答案】（1），     （2）     （3）80      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． （1）利用长方形空地的长减去2个通道的宽即可得每个长方形停车区域的长，利用长方形空地的宽减去2个通道的宽，再除以4即可得每个长方形停车区域的宽； （2）将代入，求出每个长方形停车区域的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可得； （3）求出每个长方形停车区域的长，再除以每个车位的宽度，然后乘以4即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为， 则四个停车区域的总面积为， 答：四个停车区域的总面积为． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为， ∵每个车位宽度为， ∴小区新增停车位（个）， 故答案为：80． 65．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知m、n满足． （1）求下列代数式的值： ①； ② （2）通过（1）题计算你有什么发现？ 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】 （1）根据非负数的性质可得m，n的值，再将m、n的值代入计算可得答案． （2）通过（1）题计算结果可得结论． 【详解】 解：（1）∵， ∴， 解得，，， ① ② = = = =； （2）由（1）中① ② 的计算结果可以得出： 【点睛】 本题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确求出m，n的值． 66．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）某同学设计了一个简单计算程序，其部分输入和输出的数据如表： 输入 …… 2 3 4 5 6 …… 输出 …… ﹣ ﹣ ﹣ …… 那么当输入数据是10时，输出的数据是 　　　　　． 【答案】 【分析】 根据图表找出输出数字的规律，得出当输入n时，输出的数字是，再把10代入，即可得出答案． 【详解】 解：∵输入2时，输出的数字是﹣， 输入3时，输出的数字是， 输入4时，输出的数字是﹣ …， ∴输入n时，输出的数字是， ∴当输入数据是10时，输出的数据是． 故答案为： 【点睛】 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，本题的规律是当输入n时，输出的数字是． 67．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1），     （2）按方案一购买比较合算      【分析】 此题考查的是用代数式表示实际问题，掌握各个方案的代数式的列法是解决此题的关键． （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 方案一：当时，原式元 方案二：当时，原式元 ∵2400元<2520元 ∴按方案一购买比较合算． 68．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知，与互为倒数，是最大的负整数，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，倒数和负整数的定义，代数式求值，根据绝对值的意义、倒数和负整数的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】 解：，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， 当时， ； 当，时， ； 综上所述，的值为或． 69．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是　　　　　．（填序号） 【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论① 正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论② 正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③ 错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④ 正确． 【详解】 解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论① 正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论② 正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③ 错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④ 正确； 综上，四个结论中，正确的是① ② ④ ， 故答案为：① ② ④ ． 70．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有以下两种摆放方式：    （1）当有4张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅； （2）当有张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；（用含的代数式表示） （3）午休时有320名学生需要就餐，但学校只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，应选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）18，12     （2），     （3） 解：应选择方案一，理由如下： 方案一：当时，， 方案二：当时，， 所以应选择方案一．      【分析】 本题考查了图形类规律探索、列代数式与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此列式，计算加法即可得； （2）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此归纳类推出一般规律即可得； （3）将代入（2）的结论中，找出能摆餐椅的数量大于320把的方案即可得． (1) 小问详解： 解：由图可知，方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅； 方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅； 则当有4张餐桌时，方案一能摆餐椅的数量为（把）；方案二能摆餐椅的数量为（把）， 故答案为：18，12． (2) 小问详解： 解：方案一：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案一能摆把餐椅． 方案二：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案二能摆把餐椅． 故答案为：，． (3) 小问详解： 略 71．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图，在一块底是，高是的三角形铁皮上，剪去一个半径是的半圆． （1）用含、、的代数式表示剩下铁皮的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取，并将计算结果用四舍五入法精确到十分位）． 【答案】（1）平方厘米     （2）平方厘米      【分析】 此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列出代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：平方厘米． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 72．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）阅读材料，回答问题． 【素材一】中医记载用陈皮和茯苓可制成祛湿茶，某中药铺计划制作一批祛湿茶，需要购买陈皮15斤，茯苓斤． 【素材二】甲乙两个商铺的零售价均为陈皮300元/斤，茯苓50元/斤，现给出两种不同的优惠活动： 甲商铺：购买一斤陈皮送一斤茯苓； 乙商铺：陈皮与茯苓均在原价的基础上打九折． 【任务一】用含的式子分别表示在甲、乙两家商铺购买陈皮和茯苓所需的费用； 【任务二】该中药铺计划购买的茯苓是30斤， （1）如果只去其中一家商铺购买，请你计算在哪家商铺购买更划算； （2）如果可以在两家商铺同时购买，直接写出最省钱的购买方案． 【答案】任务一：甲元，乙元；任务二：（1）甲划算；（2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买 【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值． 任务一：根据题意，列出代数式即可； 任务二：（1）将代入任务一中得出的代数式，再比较结果即可． （2）根据题意解答即可． 【详解】 解：任务一：甲费用元； 乙费用元； 任务二：（1）甲费用（元）， 乙费用（元）， ， 所以在甲商铺买更划算． （2）在甲商铺买15斤陈皮赠送15斤茯苓，另外的15斤茯苓在乙商铺购买． 73．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如图，已知梯形的下底为a，半圆的半径为r. （1）求阴影部分的面积（用代数式表示）； （2）当r = 4，a = 12时，求阴影部分的面积. 【答案】（1）r2-πr2+ra；（2）. 【分析】（1）梯形的上底为半圆的直径，然后根据阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，列式整理即可得解； （2）把r、a的值代入阴影部分的面积表达式进行计算即可得解． 【详解】（1）由图可知，梯形的上底为2r，所以，= r2-πr2+ra； （2）当r=4，a=12时， . 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，由图形得到梯形的上底的长并熟记梯形的面积公式，半圆的面积公式是解题的关键． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（       ） 2 3 4 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】 解：和成反比例关系，且时，， ， 时，， ， 故选：C． 2．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）圆柱的体积一定，它的高和（             ）成反比例． A. 底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 D. 底面直径 【答案】B 【分析】 根据反比例的意义，若两个量的乘积一定，则成反比例，则利用圆柱的体积公式即可解答． 【详解】 解：∵圆柱的体积等于底面积×高，且圆柱的体积一定， ∴它的高和底面积成反比例， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例的意义，圆柱的体积的计算公式． 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成　　　　　　　　　　　（填“正”或“反”）比例关系． 【答案】反 【分析】 本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】 解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 4．（25-26学年七上·吉林四平·期中）在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成　　　　　（填“正比例”或“反比例”）． 【答案】正比例 【分析】 本题主要考查了正比例与反比例的定义，对于两个变量，若它们的商一定，那么这两个变量成正比例，若它们的积一定，则它们成反比例，据此求解即可． 【详解】 解：∵单价等于总价除以数量， ∴当单价一定时，总价与数量的商一定， ∴在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成正比例， 故答案为：正比例． 5．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）如表中，如果与成反比例关系，表中的的值为　　　　　． 4 6 3 【答案】2 【分析】 本题主要考查了反比例关系，解一元一次方程，解题的关键是根据反比例关系得出．根据反比例关系的定义，得出，然后解方程即可． 【详解】 解：∵ a与b成反比例关系， ∴， 解得：， 故答案为：2． 6．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1) 53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费（        ）元． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(       ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）下列说法中，错误的是（   ） A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D. 长方形的面积一定，长和宽成反比例 6．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）小明家有山羊只，绵羊的数量比山羊的倍多只，绵羊的数量为（     ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 7．（25-26学年七上·吉林松原·期中）“比b的3倍小6的数”用代数式表示是（        ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）小茗每分钟走，小舰每分钟走，后，她们一共走了（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（       ）元． A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）下列各式中，表示和成反比例的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·吉林四平·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（     ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 15．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 16．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要　　　　　　　　　　　元． 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此，若笼中有a只鸡，b只兔，则共有　　　　　　　　条腿．（用含a、b的代数式表示） 18．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是　　　　　　　　　　元． 19．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）某同学军训期间打靶成绩为10环、9环、8环、环，则他的平均成绩用含的代数式表示为　　　　　环． 20．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果　　　　　　　　　　　千克（用含的代数式表示）． 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 22．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图．铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为　　　　　　． 23．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）用代数式表示： （1）的3倍与的差． （2）的平方与5的和的倒数． （3）、两数的和与它们的差的乘积． 24．（25-26学年七上·吉林长春·期中）用代数式表示： （1）x的3倍与y的2倍的和； （2）x，y两数的平方和； （3）底面半径为r，高为h的圆柱的体积． 25．（25-26学年七上·吉林长春·期中）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 　　　　　比例（填“正”或者“反”）． 26．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第个图案中有　　　　　　　　　　根小棒． 27．（25-26学年七上·吉林松原·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费　　　　　　元（用含a、y的代数式表示）． 28．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 29．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）当长方体的体积一定时，其底面积和高成　　　　　（填“正比例”或“反比例”）． 30．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为　　　　　　米2． 31．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（　　　　　　）元． 32．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）数学活动课上，数学兴趣小组提出一个猜想： 一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积． 例如：，先算，再算，即； ，先算，再算，即； 经过老师和同学们的探索和证明，发现数学兴趣小组的这一猜想是正确的． （1）若用（，且）表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数________；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数________；（用含有、的式子表示） （2）通过计算（，且）的值，证明上述猜想的正确性； （3）下列结论正确的有________．（填序号） ①的值一定能被11整除； ②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ③在四位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数． 33．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 34．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为　　　　　　　　（用含n的代数式表示） 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（     ） A. 85 B. 81 C. 73 D. 71 2．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）已知整式的值为9，则的值为(        ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 3．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（     ） A. -26 B. 6 C. -36 D. 4 4．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为625，则第2020次输出的结果为（     ） A. 25 B. 5 C. 1 D. 0 5．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）当时，代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）某村耕地总面积为50公顷，设该村人均耕地面积为y公顷/人，总人口为x人，则下列说法正确的是（     ） A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例 C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D. 当该村总人口为100人时，人均耕地面积为5公顷 7．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如果，那么的值为（       ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 8．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）若，则代数式的值是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  9．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想的个位数字是（     ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 7 11．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C. 2 D.  12．（25-26学年七上·吉林松原·期中）按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是S，当时，S的值是（     ） A. 120 B. 117 C. 123 D. 126 14．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）若互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 15．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有(     )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为　　　　　　　　　　　根（用含的代数式表示）． 17．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）已知，则整式的值为 　　　　　． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知，则的值为　　　　　． 19．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为                       元； 如果购买类年票，则一年的费用为                         元； 如果购买类年票，则一年的费用为                         元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）已知：，，，求代数式的值． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 23．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 24．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 25．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：_______________________；方法二：______________________． （2）观察图②，写出代数式之间的等量关系：______________________． （3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 26．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第　　　　　　次捏合后可拉出256根面条． 27．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）已知互为相反数，互为倒数，且都不为，数到原点的距离为．求的值． 28．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）若，则　　　　　． 29．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若，则　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：________，_______，________，________； （2）求代数式的值． 33．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某商家销售一款定价1200元的空调和300元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 34．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 35．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）某单位在2月份准备组织部分员工外出旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为200元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；乙旅行社免去一位领队员工的费用，其余员工9折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为________元；选择乙旅行社的费用为________元；（用含的代数式表示） （2）这个单位现组织包括领队在内的共16名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； （3）若包括领队在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 36．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）已知：取最小值，则　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知，． （1）若，则______； （2）若，请求出的值（写出解答过程）； （3）若在数轴上（如图所示），有理数a在b的左侧，请求出的值（写出解答过程）． 38．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 39．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）若，则　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动．其中乒乓球拍每支定价为180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送2筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折销售、 某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球筒． （1）分别求该学校乒乓球兴趣小组用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示） （2）若只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所需要的钱数． 41．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数． （1）______，______，______，______； （2）求代数式的值． 42．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 43．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）当时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 44．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为　　　　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）若代数式的值是，则代数式　　　　　　． 46．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图是用小三角形摆成的图案，例如图①有4个小三角形，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小三角形个数是　　　　　　． 47．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式 的值为7，则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有，． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，代数式的值为_____； （2）当时，代数式的值为18，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，则代数式的值为_____． 48．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 49．（25-26学年七上·吉林长春·期中）已知m，n互为相反数，x的绝对值为2，a与b互为倒数，则的值为　　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·吉林松原·期中）根据图中的对话，解答下列问题． （1）直接写出a，b，c的值； （2）求的值． 51．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为、，若，请利用（1）中的结论可求得阴影部分的面积为___________． 52．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）【阅读材料】在湘教版七年级数学上册P126页“多知道一点——整体思想的应用”的描述中知道，整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路． 例如：已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下： 解：由得，， 所以代数式的值为5． 【学以致用】（1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，求代数式的值． 54．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：             ； （2）用含有n的式子表示第n个等式：            （n为正整数）； （3）求的值； （4）依照上述方法计算：的值． 55．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体，进行整体处理．例如，求的值，我们将看做一个整体带入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式，当时，求代数式的值（用含a的代数式表示）． 56．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 57．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 58．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 59．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 60．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 61．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为　　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 63．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每筒定价元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍副，球筒． （1）若该客户按方案一购买，需付款             元；(用含的代数式表示) 若该客户按方案二购买，需付款             元；(用含的代数式表示) （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当时，你还有更省钱的购买方案吗？如有，请直接写出你的购买方案及所需费用． 64．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． （1）每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； （2）当时，求四个停车区域的总面积； （3）在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 65．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知m、n满足． （1）求下列代数式的值： ①； ② （2）通过（1）题计算你有什么发现？ 66．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）某同学设计了一个简单计算程序，其部分输入和输出的数据如表： 输入 …… 2 3 4 5 6 …… 输出 …… ﹣ ﹣ ﹣ …… 那么当输入数据是10时，输出的数据是 　　　　　． 67．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 68．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知，与互为倒数，是最大的负整数，求的值． 69．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是　　　　　．（填序号） 70．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有以下两种摆放方式：    （1）当有4张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅； （2）当有张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；（用含的代数式表示） （3）午休时有320名学生需要就餐，但学校只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，应选择哪种方案？请说明理由． 71．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图，在一块底是，高是的三角形铁皮上，剪去一个半径是的半圆． （1）用含、、的代数式表示剩下铁皮的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取，并将计算结果用四舍五入法精确到十分位）． 72．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）阅读材料，回答问题． 【素材一】中医记载用陈皮和茯苓可制成祛湿茶，某中药铺计划制作一批祛湿茶，需要购买陈皮15斤，茯苓斤． 【素材二】甲乙两个商铺的零售价均为陈皮300元/斤，茯苓50元/斤，现给出两种不同的优惠活动： 甲商铺：购买一斤陈皮送一斤茯苓； 乙商铺：陈皮与茯苓均在原价的基础上打九折． 【任务一】用含的式子分别表示在甲、乙两家商铺购买陈皮和茯苓所需的费用； 【任务二】该中药铺计划购买的茯苓是30斤， （1）如果只去其中一家商铺购买，请你计算在哪家商铺购买更划算； （2）如果可以在两家商铺同时购买，直接写出最省钱的购买方案． 73．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如图，已知梯形的下底为a，半圆的半径为r. （1）求阴影部分的面积（用代数式表示）； （2）当r = 4，a = 12时，求阴影部分的面积. 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（       ） 2 3 4 A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）圆柱的体积一定，它的高和（             ）成反比例． A. 底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 D. 底面直径 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成　　　　　　　　　　　（填“正”或“反”）比例关系． 4．（25-26学年七上·吉林四平·期中）在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成　　　　　（填“正比例”或“反比例”）． 5．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）如表中，如果与成反比例关系，表中的的值为　　　　　． 4 6 3 6．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $