专题04 整式的加减（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·吉林松原·期中）单项式的系数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）对于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它是二次三项式 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它的项分别是，，5 3．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）单项式的次数是（       ） A. 3 B. 2 C.  D. 1 4．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）在代数式，，，，，中，整式的个数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）代数式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列代数式是整式的有（       ） ①；②，③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. ，6 C. 5，3 D. 5，6 8．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）下列式子中，不是整式的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）将多项式按x的降幂排列的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 11．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·吉林松原·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 13．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列代数式中，不是整式的是（　　） A.  B.  C. 0 D.  16．（25-26学年七上·吉林四平·期中）关于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 17．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（               ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 18．（25-26学年七上·吉林松原·期中）多项式的次数是　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）单项式的系数是　　　　　． 20．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）单项式的系数是　　　　　． 21．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）多项式的常数项是　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）单项式的次数是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）把多项式按字母升幂排列为　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）把多项式按字母升幂排列是　　　　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·吉林四平·期中）单项式次数是　　　　　　． 28．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）单项式的次数为　　　　　． 29．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）把多项式按字母升幂排列为　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）把多项式按x的升幂排列：　　　　　　． 32．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若多项式是关于a、b的七次三项式，则m的值为　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）若多项式中不含项，则k的值为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）当　　　　　　时，代数式：中不含项． 35．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）单项式与的次数相同，则　　　　　　． 36．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）求m的值； （2）把这个多项式按x的降幂重新排列． 37．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 38．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求、的值； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 39．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． （1）单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； （2）将代数式按字母x的降幂重新排列． 40．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 41．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 42．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）的值是____________，多项式的常数项是____________； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）下列整式与是同类项的是（　   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中），括号中应填入的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若与是同类项，则的值为（　　） A. 3 B.  C. 7 D.  7．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）已知M＝4x2－x＋1，N＝5x2－x＋3，则M与N的大小关系为(　　) A. M >N B. M<N C. M＝N D. 无法确定 8．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）下列运算正确的为（     ） A. 2 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）下列变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（       ） A.  B. 0 C. 4 D.  11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）已知，那么代数式的值为（       ） A.  B. 4 C. 6 D. 8 13．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（       ） A. 1 B. 2 C.  D.  14．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若单项式与是同类项，则的值是（     ） A.  B. 1 C.  D. 2025 15．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列各组整式中，不是同类项的为（     ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如果，那么（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·吉林四平·期中）若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（     ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 19．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若，，则一定是（　　） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 等于2 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21．（25-26学年七上·吉林长春·期中）化简：　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）合并同类项：． 23．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 24．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）对于有理数，若规定，则的值为　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）先化简，再求值：，其中． 26．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）化简：　　　　　　． 27．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为        平方米；种花的面积为        平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 29．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）先化简，再求值：，其中，． 31．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）化简： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·吉林长春·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为a米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径b米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径b米的半圆花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长a米，宽b米的小路，剩余部分种草． （1）①小路的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示） ②种花的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）求出该长方形场地上种草的面积；（用含a，b的式子表示，结果保留） （3）当，时，直接写出该长方形场地上种草的面积．（取3） 33．（25-26学年七上·吉林松原·期中）先化简，再求值：，其中，． 34．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 35．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）若单项式和的和仍是单项式，则　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 37．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）先化简，再求值，其中 38．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：       0，       0，        0． （2）化简：． 39．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）化简： （1） （2） 40．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）先去括号，再合并同类项：． 41．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）． 42．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）化简：． 43．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用． 44．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　． 45．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）化简：． 46．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）化简： （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观．已知他们中有名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票． 常规门票39.9元/张；早鸟门票19.9元/张；*65岁以上人员，现役军人、残疾人可凭有效证件免票． （1）求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含的代数式表示并化简）； （2）若有5人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用． 50．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）先化简，再求值：，其中，． 51．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）【提出问题】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【特例探究】写出一个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】由特例猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．下面是小明的部分证明过程，请补充完整： 因为________． 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．为什么？ 【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出的值． 52．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）先化简，再求值：，其中，． 53．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 54．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　　． 55．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 56．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）先化简，再求值：，其中． 57．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）先去括号，再合并同类项：． 58．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后的书法作品的周长． 59．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）先化简，再求值：，其中． 60．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）化简：． 61．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）若单项式与的差仍为单项式，则　　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）请根据图示的对话解答下列问题．    （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 63．（25-26学年七上·吉林四平·期中）先化简，再求值：，其中，． 64．（25-26学年七上·吉林四平·期中）某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和或差． 请通过计算分别求出C，D卡片上的代数式． 65．（25-26学年七上·吉林四平·期中）化简：． 66．（25-26学年七上·吉林四平·期中）若单项式与的和是一个单项式，则　　　　　　． 67．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知多项式的化简结果不含和． （1）求，的值； （2）求的值． 68．（25-26学年七上·吉林四平·期中）给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 69．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： _____ 0，_____ 0，_____ 0； （2）化简：． 70．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）先化简，再求值∶，其中． 71．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形(阴影部分)拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． （1）用含的代数式表示：线段_____，线段_____； （2）求长方形的周长；（用含的代数式表示） （3）当时，求长方形的周长的值． 72．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： ． （1）求所挡住的二次三项式． （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 73．（25-26学年七上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 74．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 75．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________；（2）求第2跑道比第1跑道长多少米？（3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 76．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　． 77．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）已知，当的值与的取值无关，求的值： 78．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是　　　　　　． 79．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 80．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请用计算过程解释一下． 81．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 82．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）若与的和是单项式，则m+n的值为 　　　　　． 83．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 84．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 85．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． （1）用含的代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； （2）若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 86．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 87．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某教辅书中一道整式运算题的参考答案，部分答案在破损处看不见了（○代表破损处），如图： 解：原式 （1）求破损部分的整式； （2）若，，求破损部分整式的值． 88．（25-26学年七上·吉林松原·期中）先化简，再求值：，其中． 89．（25-26学年七上·吉林松原·期中）一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 90．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）小聪和爸爸驾车去某风景区游览，两人首先驾车行驶到景点古刹，然后步行了到景点草甸，最后乘缆车经过了到景点飞瀑． （1）求小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程； （2）若，且小聪从草甸到飞瀑共用40分钟，求缆车的速度为多少？ 91．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）先化简，再求值：，其中，． 92．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）一艘轮船在静水中的速度为千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差　　　　　　千米（用含的式子表示）． 93．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）先化简，再求值：，其中， 94．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 95．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 96．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）把看成一个整体，合并的结果是___________； （2）已知，求的值； （3）当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值． 97．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知，． （1）化简． （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值． 98．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）先化简下式，再求值： ，其中，． 99．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）阅读下列材料． 我们知道 ，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况：①当时，原式；②当时，原式； ③当时，原式=； ∴ ，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是_____； （2）化简； （3）直接写出的最大值为_____． 100．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）如图，甲、乙、丙三张卡片上分别标有不同的二次三项式，丙卡片有一部分被遮盖．老师设计了一个数学实验，规则是两张不同的卡片的二次三项式，相加或相减等于第三张卡片的二次三项式，则实验成功．小明通过计算得出如下四个结论： ①甲、乙两张卡片的二次三项式相减的结果不能使实验成功； ②若丙卡片的二次三项式减去甲或乙卡片的二次三项式可以使实验成功，则丙卡片的二次三项式为； ③若乙卡片的二次三项式减去甲卡片的二次三项式结果恰好是丙卡片的二次三项式的2倍，则丙卡片的二次三项式为； ④若甲卡片的二次三项式乘以再减去乙卡片的二次三项式使实验成功，则丙卡片的二次三项式为． 上述结论中，正确的序号有　　　　　　　　（只填写序号）． 101．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 102．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ，． ，． ，． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 103．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． （1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． （2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 104．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）阅读材料，解决下列问题． 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②，③中是和谐数对的有___________（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求． 105．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 106．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数　　　　　　． 107．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400） (1)用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用． (2)当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠． 108．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 109．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 110．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）阅读理解： 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 解决问题： （1）有理数与对应两点之间的距离可以表示为，化简得______； （2）若有理数与对应两点之间距离为，那么______； （3）若有理数满足，那么______； （4）若有理数满足，那么______； （5）若有理数满足，那么______． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·吉林松原·期中）单项式的系数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数，根据单项式的系数定义判断即可. 【详解】 解：单项式，其中数字因式为1， 则单项式的系数为3. 故选B. 2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）对于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它是二次三项式 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它的项分别是，，5 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的相关概念.多项式是几个单项式的和，每个单项式就是多项式的项；多项式的次数是次数最高项的次数；常数项是不含字母的项.据此对选项进行判断. 【详解】 解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、最高次项是系数是2，故B不符合题意； C、的常数项是5，故C不符合题意； D、由三项构成分别为，，5，该选项将的符号漏掉写成了，故D符合题意. 故选：D. 3．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）单项式的次数是（       ） A. 3 B. 2 C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】 解：单项式的次数是． 故选：A． 4．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）在代数式，，，，，中，整式的个数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】 解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：D． 5．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）代数式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可． 此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键． 【详解】 解：代数式的次数是3． 故选：C． 6．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列代数式是整式的有（       ） ①；②，③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查整式的性质，熟练掌握整式是分母中不含字母的代数式是解题的关键．根据定义，逐个判断每个代数式是否分母含有字母，从而确定整式的个数． 【详解】 解：整式是分母中不含字母的代数式， ① 分母为常数，是整式； ② 分母含字母，不是整式； ③ 分母为常数，是整式； ④ 分母含字母，不是整式； ⑤ 分母含字母，不是整式； ⑥ 分母含字母，不是整式； ⑦ 是常数，是整式； ⑧ 分母均为常数，是整式， 故是整式的有①、③、⑦、⑧，共4个， 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. ，6 C. 5，3 D. 5，6 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是6， 故选：B． 8．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）下列式子中，不是整式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【详解】 解：A．是多项式，是整式，不符合题意； B．是多项式，是整式，不符合题意； C．是单项式，是整式，不符合题意； D．不是整式，符合题意． 故选：D． 9．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）将多项式按x的降幂排列的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】 解：多项式按x的降幂排列为． 故选D． 【点睛】 此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是 【答案】D 【分析】 本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，判断各选项的次数、系数和常数项是否正确，即可． 【详解】 解：A、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是，正确，符合题意． 故选D． 11．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 12．（25-26学年七上·吉林松原·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】 解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 13．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式为三次三项式，可知四次项系数为零，且最高次项为三次，从而求出m和n的值． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴四次项系数为零，即 ， 解得 ． 又∵最高次数为3， ∴． ∴． 故选A． 14．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】 解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 15．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列代数式中，不是整式的是（　　） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【详解】 解：A、是整式，故A不符合题意； B、是整式，故B不符合题意； C、0是整式，故C不符合题意； D、是分式， 故D符合题意， 故选D． 【点睛】 本题考查了整式的判断，熟知单项式与多项式统称为整式是解题的关键. 16．（25-26学年七上·吉林四平·期中）关于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】 解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（               ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：① 倒数等于本身的数是，说法正确，故① 符合题意； ② 互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故② 符合题意； ③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③ 不符合题意； ④ 有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④ 不符合题意； ⑤ 单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意； ⑥ 多项式是三次三项式，说法正确，故⑥ 符合题意； 综上，符合题意的有个， 故选：B． 18．（25-26学年七上·吉林松原·期中）多项式的次数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义直接求解即可． 【详解】 解：多项式中最高次项是、，次数是． 故答案为： ． 19．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）单项式的系数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数． 根据单项式的系数的定义，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）单项式的系数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数是指单项式中的数字因数部分，不包括字母部分． 【详解】 解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ， 单项式的系数为 ． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）多项式的常数项是　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查多项式的有关定义，根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】 解：多项式的常数项是4， 故答案为：4． 23．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）单项式的次数是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查单项式的次数与系数，掌握相关知识点是解题的关键． 单项式的次数是指所有变量的指数之和． 【详解】 解：单项式中，变量的指数是3，变量的指数是5， ∴次数为． 故答案为8． 24．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）把多项式按字母升幂排列为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 按字母 的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列． 【详解】 多项式 中，是常数项（次数为 0）， 是一次项（次数为 1）， 是二次项（次数为 2），按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为 ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）把多项式按字母升幂排列是　　　　　　　　　　　　　　． 【分析】 本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项：，，，；再按升幂排列的定义排列． 【详解】 解：把多项式按照字母的升幂排列是：． 故答案为是：． 27．（25-26学年七上·吉林四平·期中）单项式次数是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题关键． 【详解】 解：单项式次数是3， 故答案为：3． 28．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）单项式的次数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式定义，熟记单项式相关定义是解决问题的关键． 根据单项式的次数是所有字母的指数之和，直接求解即可得到答案． 【详解】 解：对于单项式，字母的指数是1，字母的指数是2， 单项式的次数为， 故答案为：3． 29．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据齐次多项式的定义，多项式每一项的次数必须相等．通过分析各项次数，建立方程求解m和n的值，再计算． 【详解】 解：多项式为． 第三项的次数为，第四项的次数为． 由于是齐次多项式，所有项的次数均为5． 因此，第一项的次数，解得． 第二项的次数，解得． 故． 故答案为：9． 30．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）把多项式按字母升幂排列为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查升降幂．按字母的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列即可． 【详解】 解：多项式中，是常数项（次数为0），是一次项（次数为1），是二次项（次数为2）． 按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为； 故答案为：． 31．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）把多项式按x的升幂排列：　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列． 此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】 解：多项式 的各项为、、、， 按x的升幂排列为 ． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若多项式是关于a、b的七次三项式，则m的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据七次三项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】 解：∵多项式是关于a、b的七次三项式， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）若多项式中不含项，则k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式中不含某一项的问题，根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵多项式 中不含项， ∴项的系数，解得； 故答案为：． 34．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）当　　　　　　时，代数式：中不含项． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其y项的系数为0． 【详解】 解：原式， ∵不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）单项式与的次数相同，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了单项式的次数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此进行列式计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的次数相同， ∴， 解得， 故答案为： 36．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）求m的值； （2）把这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】（1）     （2）重新排列为      【分析】 本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解：按x的降幂排列为． 37．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查整式的项与次数． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． (2) 小问详解： 由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 38．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求、的值； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】（1） ，；     （2） ．      【分析】 本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． (1) 小问详解： 解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； (2) 小问详解： 解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 39．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知下列代数式：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧． （1）单项式有：__________；多项式有：__________（只填序号）； （2）将代数式按字母x的降幂重新排列． 【答案】（1）① ② ④ ⑥；③ ⑤ ⑧     （2）      【分析】 本题考查单项式，多项式，多项式的排列，熟练掌握相关定义，是解题的关键；　 （1）根据单项式的定义，数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可； （2）按要求将多项式重新排列即可． (1) 小问详解： 解：由题意，单项式有① ② ④ ⑥；多项式有③ ⑤ ⑧； (2) 小问详解： 由题意，按字母x的降幂重新排列为． 40．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 【答案】（1），（2） 【分析】 （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】 （1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】 本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 41．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 【答案】（1）③ ⑤ ⑦ ；① ② ；（2）是三次四项式．（答案不唯一） 【分析】 本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，三次五项式的定义． （1）根据单项式，多项式的定义即可求解． （2）根据三次四项式的定义即可求解 【详解】 解：（1）单项式有：③；⑤2；⑦； 多项式有：①；②； 故答案为：③ ⑤ ⑦ ；① ② ； （2）选① ⑤ ， 则是三次四项式．（答案不唯一）． 42．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． （1）的值是____________，多项式的常数项是____________； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】（1）6；     （2）      【分析】 本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； (2) 小问详解： 解：按x的降幂排列为． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）下列整式与是同类项的是（　   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【详解】 解：A、与是同类项，该选项符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查整式加减运算，根据合并同类项的运算法则判断各选项是否正确，即可获得答案． 【详解】 解：A.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时需注意符号，熟练掌握分配律是解题关键． 根据分配律，将乘以括号内的每一项，注意符号变化． 【详解】 解：∵， ∴正确结果为， 故选A． 4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中），括号中应填入的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了添括号根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解． 【详解】 解：， 故选：D． 5．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）下列运算结果正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 6．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若与是同类项，则的值为（　　） A. 3 B.  C. 7 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据同类项的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）已知M＝4x2－x＋1，N＝5x2－x＋3，则M与N的大小关系为(　　) A. M >N B. M<N C. M＝N D. 无法确定 【答案】B 【详解】分析：用N-M，去括号合并同类项后，根据差的符号情况可判断M与N的大小关系. 详解：M=4x2-x+1，N=5x2-x+3， ∴N-M=（5x2-x+3）-（4x2-x+1） =5x2-x+3-4x2+x-1 =x2+2≥0， ∴M＜N． 故选B． 点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 8．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）下列运算正确的为（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，根据同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）下列变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】 解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 10．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（       ） A.  B. 0 C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义． 两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等． 即，， ∴，， ∴． 故选：A． 11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变，对各项计算后利用排除法求解． 本题考查合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C正确． D、，故D错误． 故选：C． 12．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）已知，那么代数式的值为（       ） A.  B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先将代数式化简，再结合已知条件代入求值． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：D． 13．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若单项式与是同类项，则的值是（       ） A. 1 B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的知识，根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键． 【详解】 解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故选：A． 14．（25-26学年七上·吉林松原·期中）若单项式与是同类项，则的值是（     ） A.  B. 1 C.  D. 2025 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再代入计算的值． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 故选：C． 15．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 16．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列各组整式中，不是同类项的为（     ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】 解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如果，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ 故选：D． 18．（25-26学年七上·吉林四平·期中）若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（     ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 【答案】D 【分析】 本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可． 【详解】 解：∵长方形的周长为6m，一边长为m+n， ∴另一边长． 故选D． 【点睛】 本题考查整式的加减的应用，解题的关键是由题意列式计算． 19．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若，，则一定是（　　） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 等于2 【答案】A 【分析】 把与代入中，去括号合并后，利用非负数的性质判断即可． 【详解】 解：，， ， 则一定是大于0． 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】 若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 21．（25-26学年七上·吉林长春·期中）化简：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式 ． 22．（25-26学年七上·吉林松原·期中）合并同类项：． 【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再合并同类项即可得． 【详解】 解：原式 ． 23．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】 解：原式 将，代入得： 原式 24．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）对于有理数，若规定，则的值为　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：12． 25．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，注意计算的准确性．先合并同类项，化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： 当时，． 26．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）化简：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键． 根据去括号的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m、n的值是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解 m 和 n，进而求出式子的值． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴ x 的指数相等，即 ， y 的指数相等，即 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为： 64． 28．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为        平方米；种花的面积为        平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米     （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米      【分析】 本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 29．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】 解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 30．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的法则． 先对整式进行去括号，再进行合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式． 31．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 32．（25-26学年七上·吉林长春·期中）某校园内一长方形闲置空地，长为a米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径b米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径b米的半圆花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长a米，宽b米的小路，剩余部分种草． （1）①小路的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示） ②种花的面积为________平方米；（用含a，b的式子表示，结果保留） （2）求出该长方形场地上种草的面积；（用含a，b的式子表示，结果保留） （3）当，时，直接写出该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】（1）①；②；     （2）平方米；     （3）108平方米．      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，整式的加减， 对于（1），根据小路是一个长为a，宽为b的长方形面积解答；再根据种花的面积是2个半径为b的圆的面积解答； 对于（2），用答长方形的面积分别减去小路面积，再减去种花的面积可得答案； 对于（3），将数值代入计算． (1) 小问详解： 解：小路的面积是平方米，种花的面积是平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， 所以长方形场地种草的面积是平方米； (3) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以长方形场地种草的面积是108平方米． 33．（25-26学年七上·吉林松原·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】 解：原式， ． ，时， 原式． 34．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 35．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）若单项式和的和仍是单项式，则　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 36．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 【答案】C＝m33m2m+2；D＝3m3+2m2m1；1、3、1、2；3、+2、1、1； 列竖式计算如下： 2m35m2+3 【分析】 仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可． 【详解】 解：C＝m33m2m+2，D＝3m3+2m2m1， C的各项系数为：1、3、1、2， D的各项系数为：3、+2、1、1， 列竖式计算如下： 所以，CD＝2m35m2+3． 【点睛】 本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键． 37．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）先化简，再求值，其中 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，将的值代入即可． 【详解】 解：， ， ， ． 将代入可得：原式． 38．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：       0，       0，        0． （2）化简：． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，； ． 39．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）按照合并同类项法则：把系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了去括号、合并同类项，首先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】 解： ． 41．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）． 【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项即可 【详解】 解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3） 【点睛】 本题考查了整式的加减，正确的去括号是解题的关键． 42．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项，进行计算即可． 【详解】 解：原式． 43．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用． 【答案】（1）     （2）2400元      【分析】 （1）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可； （2）先求出x，然后将x、y的值代入即可． (1) 小问详解： 解：图形的周长为：； (2) 小问详解： 解：∵米， ∴米，米， ∴购买木栅栏所需的费月为（元）． 答：购买木栅栏所需的费用为2400元． 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用和代数式求值，正确用含x，y的式子表示“T”型图形的周长是解题的关键． 44．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 45．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 46．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 47．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 49．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观．已知他们中有名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票． 常规门票39.9元/张；早鸟门票19.9元/张；*65岁以上人员，现役军人、残疾人可凭有效证件免票． （1）求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含的代数式表示并化简）； （2）若有5人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用． 【答案】（1）元     （2）299元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； (1) 小问详解： 解： 即该研学小组此次购买文博会门票的总费用为元； (2) 小问详解： 解：若有5人抢到早鸟门票，则元， 即若有5人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用为299元． 50．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查整式加减的化简求值．先对式子去括号，合并同类项化简后，再把m，n的值代入计算即可． 【详解】 解： ． 当，时， 原式． 51．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）【提出问题】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【特例探究】写出一个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】由特例猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．下面是小明的部分证明过程，请补充完整： 因为________． 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．为什么？ 【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】【特例探究】999，答案不唯一； 【猜想证明】； 【迁移运用】证明：， ，，是整数， 能被整除， 又能被整除， 能被整除； 【拓展提升】或 【分析】 本题主要考查整式加减混合运算，数的整除性问题，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）特例探究：根据题意写出符合要求的数即可； （2）猜想证明：根据题意可得，即可解答； （3）迁移运用：根据题意可得，再由能被3整除，能被3整除，即可解答； （4）拓展提升：根据一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除 ，可进行求解． 【详解】 特例探究： 解：能被9整除的三位数为， 故答案为：（答案不唯一）； 猜想证明： 解：因为， 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 故答案为：； 迁移运用： 略 拓展提升： 解：一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除， 五位数的各位数字之和为 能被整除， 是的整数， 或． 52．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减与化简求值；先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 53．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】（1）护栏的长度为：（米）     （2）建此停车场所需护栏的费用是19600元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． (2) 小问详解： 解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 54．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的性质确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定单项式中相同字母的指数，进而求出的值，最后计算． 【详解】 解：同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式． 已知单项式与是同类项，因此： 对于字母，指数需相等，即； 对于字母，指数需相等，即． 所以． 故答案为：5． 55．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】 （1） ； （2）当，时， ∴． 56．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确去括号和合并同类项是解题的关键．先化简整式，再把x，y的值代入求解即可． 【详解】 解： ， 因为， 所以原式． 57．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】 本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． 先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． 【详解】 解： ． 58．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是_____，宽为_____（用含的代数式表示）； （2）若，求装裱后的书法作品的周长． 【答案】（1）；     （2）装裱后的书法作品的周长为      【分析】 （1）根据题意即可求解；（2）根据长方形的周长公式求解即可． (1) 小问详解： 装裱后的书法作品的长是；宽为． (2) 小问详解： 装裱后的书法作品的周长， 当时，原式 装裱后的书法作品的周长为． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式的值及整式加减,正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． 59．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 60．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式 ． 61．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）若单项式与的差仍为单项式，则　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 62．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）请根据图示的对话解答下列问题．    （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先根据相反数的概念得出的值，再根据绝对值的概念和即可得出； （2）根据绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为a与互为相反数， 所以， 因为b的绝对值是， 所以， 因为， 所以， 故，； (2) 小问详解： 解：因为，，且， 所以，， 由（1）得，， 所以，， 解得，， 所以. 【点睛】 本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 63．（25-26学年七上·吉林四平·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 64．（25-26学年七上·吉林四平·期中）某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和或差． 请通过计算分别求出C，D卡片上的代数式． 【答案】卡片上的代数式分别为：， 【分析】 本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，分别求出两张卡片上的代数式的和与差，即可得出结果． 【详解】 解：； ； ∵卡片上的二次项为：， ∴卡片上的代数式为：； ∵的常数项为3， ∴卡片上的代数式为：． 65．（25-26学年七上·吉林四平·期中）化简：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解： ． 66．（25-26学年七上·吉林四平·期中）若单项式与的和是一个单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解． 【详解】 解：由题意得：与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 67．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知多项式的化简结果不含和． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 68．（25-26学年七上·吉林四平·期中）给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 【答案】（1）12     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴ ． (2) 小问详解： 解：当时， 则 ． 69．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： _____ 0，_____ 0，_____ 0； （2）化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查由数轴上有理数的位置判断式子符合、化简绝对值、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数意义、整式加减运算法则等知识是解决问题的关键． （1）根据有理数、、在数轴上的位置得到，从而得到答案； （2）由（1）中得到结构，去绝对值后，再去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： ，且， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ． 70．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）先化简，再求值∶，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代入求解即可． 【详解】 解： ， 当时， ． 71．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形(阴影部分)拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． （1）用含的代数式表示：线段_____，线段_____； （2）求长方形的周长；（用含的代数式表示） （3）当时，求长方形的周长的值． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，数形结合得出代数式是解决问题的关键． （1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知，，将代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设最小正方形边长为，则： ，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由图可知，，， 长方形的周长为：； (3) 小问详解： 解：由（2）知，， 当时，． 72．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： ． （1）求所挡住的二次三项式． （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， ∴所挡住的二次三项式是． (2) 小问详解： 解：当时，． 73．（25-26学年七上·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考要了整式的加减混合运算，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算．将的值代入化简后的代数式中进行求解即可． 【详解】 解：原式=， ， ， ． 当时，原式． 74．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． (1) 小问详解： 解：∵，． ∴        ； (2) 小问详解： 解：， 由题意得：，        则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 75．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________；（2）求第2跑道比第1跑道长多少米？（3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【分析】 本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】 解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 76．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】 解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 77．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）已知，当的值与的取值无关，求的值： 【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项，化简后，根据值与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ ； ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 78．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是　　　　　　． 【答案】5 【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项. 【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则n=2，m=3，故m+n=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了同类项的定义. 79．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 80．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请用计算过程解释一下． 【答案】解：原式  ∵化简结果与无关， ∴甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的． 【分析】 本题考查了整式的加减运算． 通过化简代数式，发现结果仅与有关，与无关，因此x取值错误不影响最终结果． 【详解】 略 81．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）去括号，合并同类项求解即可得到答案； （2）由（1）所得代数式，将，代入求解直接得到答案即可． (1) 小问详解： （1）； (2) 小问详解： 当，时， ． 82．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）若与的和是单项式，则m+n的值为 　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 83．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米     （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米      【分析】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； (2) 小问详解： 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 84．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 【答案】（1）<，>，<     （2）      【分析】 （1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法 判断即可； （2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项． (1) 小问详解： ∵，， ∴，，． 故答案为：<，>，<； (2) 小问详解： 由（1）得原式 ． 【点睛】 本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键． 85．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． （1）用含的代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； （2）若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】（1）元     （2）2040元；2800元      【分析】 （1）根据利润＝总销售额－总变动成本－固定成本，列式得（元），解答即可； （2）根据题意，时，代入计算即可；当时， 计算笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）；根据公式计算即可． 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得总销售额为：（元）， 总变动成本为：（元）， 利润为：（元）， 故该店每月的总利润元； (2) 小问详解： 解：根据题意，时， 总利润为：（元）； 当时， 笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）； 总利润为：（元）． 86．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 87．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某教辅书中一道整式运算题的参考答案，部分答案在破损处看不见了（○代表破损处），如图： 解：原式 （1）求破损部分的整式； （2）若，，求破损部分整式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）设破损部分的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）将与的值，代入计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设破损部分的整式为，根据题意得： ； (2) 小问详解： 解：当，，破损部分整式的值为： ． 88．（25-26学年七上·吉林松原·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3. 【分析】 先去括号合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 解： 当时， 原式 89．（25-26学年七上·吉林松原·期中）一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 【答案】（1）     （2）     （3）58      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据三角形的周长列式并化简即可； （2）用铁丝的长减去三角形的周长即可解答． （3）令（2）所得的结论为并变形，然后再对（1）的结论进行变形，然后代入计算即可解答． (1) 小问详解： 解：依据题意得：． 答：三角形的周长为． (2) 小问详解： 解：依据题意得，． 答：剩余的铁丝长度为． (3) 小问详解： 解：由题意可得：，即， 所以三角形的周长为． 90．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）小聪和爸爸驾车去某风景区游览，两人首先驾车行驶到景点古刹，然后步行了到景点草甸，最后乘缆车经过了到景点飞瀑． （1）求小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程； （2）若，且小聪从草甸到飞瀑共用40分钟，求缆车的速度为多少？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）将小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程相加，即可解答； （2）当时，求出乘缆车的路程，再用路程除以时间，即可解答． (1) 小问详解： 解：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为： ． 答：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为． (2) 小问详解： 乘缆车的路程为， 当时，． 40分钟小时． 所以缆车的速度为． 答： 缆车的速度为． 91．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】 本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 92．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）一艘轮船在静水中的速度为千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差　　　　　　千米（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 根据“顺水速度静水速度水流速度”、“逆水速度静水速度水流速度”分别求出顺水航行的航程和逆水航行的航程，再求差即可得． 【详解】 由题意得：轮船顺水航行的航程为， 轮船逆水航行的航程为， 则， ， ， 即轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差千米， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键． 93．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 94．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 95．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 96．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）把看成一个整体，合并的结果是___________； （2）已知，求的值； （3）当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，整体思想法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把看成一个整体，再根据加减混合运算即可； （2）根据，再把代入计算即可； （3）先将代入可得，再将代入得，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 代入得， 即， ， 代入代数式 ． 97．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）已知，． （1）化简． （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值． (1) 小问详解： 解： ， 将，，代入上式， 原式 ． (2) 小问详解： 解：， 若（1）中式子的值与的取值无关，则． ． 98．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）先化简下式，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把和的值代入化简后的式子进行有理数的混合运算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 99．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）阅读下列材料． 我们知道 ，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况：①当时，原式；②当时，原式； ③当时，原式=； ∴ ，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是_____； （2）化简； （3）直接写出的最大值为_____． 【答案】（1）3     （2）     （3）6      【分析】 本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算． （1）先令，再解方程可得零点值； （2）先令和，可得和，再分三种情况化简绝对值即可； （3）令和，可得和，再分三种情况化简绝对值，再求解化简后的代数式的值的范围即可得到最大值． (1) 小问详解： 解：令，解得：， ∴的零点值是． 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：令和，解得：和 ① 当时，原式 ②当时，原式； ③当时，原式． ∴ (3) 小问详解： 解：令和，解得：和， 当时， ； 当时， ， 当时，代数式的值最大，最大为， 当时， ， 综上：的最大值为：6． 100．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）如图，甲、乙、丙三张卡片上分别标有不同的二次三项式，丙卡片有一部分被遮盖．老师设计了一个数学实验，规则是两张不同的卡片的二次三项式，相加或相减等于第三张卡片的二次三项式，则实验成功．小明通过计算得出如下四个结论： ①甲、乙两张卡片的二次三项式相减的结果不能使实验成功； ②若丙卡片的二次三项式减去甲或乙卡片的二次三项式可以使实验成功，则丙卡片的二次三项式为； ③若乙卡片的二次三项式减去甲卡片的二次三项式结果恰好是丙卡片的二次三项式的2倍，则丙卡片的二次三项式为； ④若甲卡片的二次三项式乘以再减去乙卡片的二次三项式使实验成功，则丙卡片的二次三项式为． 上述结论中，正确的序号有　　　　　　　　（只填写序号）． 【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，根据新定义的含义分别对① ② ③ ④ 列式，再进行计算，结合运算结果进行判断即可． 【详解】 解：甲乙， 因为常数项是，而丙的常数项为2，所以实验不成功； 乙甲， 因为常数项是4，而丙的常数项为2，所以实验不成功； ∴① 正确； 由题意，丙甲乙，则丙甲乙． 丙乙甲，则丙甲乙． ∴② 正确； ∵乙甲丙， ∴丙 ， 故③ 错误； ∵甲乙丙， ∴丙 ； 故④ 正确； 故答案为：① ② ④ ． 101．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) –2x2+6；(2) 5． 【分析】 (1)原式去括号、合并同类项即可得； (2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】 (1) (3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6； (2)设“”是a， 则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2) =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a-5=0， 解得：a=5． 【点睛】 本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 102．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ，． ，． ，． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1）① 绝对值相加    ② 这个数的绝对值     （2）     （3） 【分析】 （1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． （2）先计算括号里，再计算括号外面的解答即可； （3）分类计算即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，． 103．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． （1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． （2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）     （2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56      【分析】 本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键． （1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解． (1) 小问详解： 解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为， 答：小长方形的长为； (2) 小问详解： 解：由图可得：阴影图形的长为，宽为； 阴影图形的长为9，宽为． 则阴影图形与阴影图形的周长之和为 ， 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关， 故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和． 当时，， 故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56． 104．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）阅读材料，解决下列问题． 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②，③中是和谐数对的有___________（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求． 【答案】（1）① ③ ；     （2） 解：不是和谐数对，理由如下： ， ∴不是和谐数对；     （3）．      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义逐一判断即可； （2）根据新定义代入计算，判断即可； （3）根据新定义计算即可． (1) 小问详解： 解：，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵数对是和谐数对， ∴． 105．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 【答案】（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数； （2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案. 【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=,且A=，C=4，AC= 【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 106．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，多项式不含某项的问题，先列式求出两个多项式的差，再根据多项式不含二次项可得二次项的系数等于，解之即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ， ∵差不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 107．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400） (1)用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用． (2)当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠． 【答案】（1）甲超市购买商品所付的费用：，乙超市购买商品所付的费用：；（2）在乙超市购物更优惠 【详解】试题分析：（1）根据打折销售由打折费用×折扣率就可以得出就可以得出结论； （2）当x=1100元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可； 试题解析： （1）甲超市购买商品所付的费用：             乙超市购买商品所付的费用：    （2）当时，甲超市购买商品所付的费用为890元、乙超市购买商品所付的费用为880元，乙更优惠. 108．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离），整式的加减，解题的关键是利用表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地的位置为，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当时总路程最短． 【详解】 解：【问题解决】 （1）的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为4， 当x在的右边时，． 当x在的左边时，． 综上可知，x的值为：3或． 故答案为：3或； （2） ， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离，的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和， ∴当时，数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和最短为：， 的最小值是8． 故答案为：8； （3）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵， ∴当时，或． 当时， 则， ∴． 当时， 则， ∴． 综上可知，x的值为：或5． 故答案为：或5； （4）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、、3所对应的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值是． 故答案为：5，； 【实际应用】 设点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为． 总路程 当时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 当时，； 综上，当，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C， 80． 109．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【分析】 （1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】 （1）= =    （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 110．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）阅读理解： 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 在数轴上，有理数和对应的两点之间距离为； 解决问题： （1）有理数与对应两点之间的距离可以表示为，化简得______； （2）若有理数与对应两点之间距离为，那么______； （3）若有理数满足，那么______； （4）若有理数满足，那么______； （5）若有理数满足，那么______． 【答案】（1）；     （2）或     （3）     （4）或     （5）或      【分析】 本题考查了有理数的运算和绝对值： （1）根据题意列式即可； （2）根据题意列式即可； （3）先去掉绝对值再计算； （4）根据两个绝对值的正负情况分析出的范围，将的范围分情况讨论再计算； （5）先去掉绝对值再计算； (1) 小问详解： 根据题意，有理数与对应两点之间的距离可以表示为， ， ； (2) 小问详解： 根据题意，有理数与对应两点之间距离为， ， 即， 即或， 解得：或； (3) 小问详解： 有理数满足， 或， 解得：； (4) 小问详解： 有理数满足， 当时，，解得： 当时，，此时无解； 当时，，解得：； (5) 小问详解： 有理数满足， 或 解得：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．A 12．B 13．A 14．A 15．D 16．C 17．B 18．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义直接求解即可． 【详解】 解：多项式中最高次项是、，次数是． 故答案为： ． 19．【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数． 根据单项式的系数的定义，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数是指单项式中的数字因数部分，不包括字母部分． 【详解】 解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ， 单项式的系数为 ． 故答案为：． 22．【答案】4 【分析】 本题考查多项式的有关定义，根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】 解：多项式的常数项是4， 故答案为：4． 23．【答案】8 【分析】 本题考查单项式的次数与系数，掌握相关知识点是解题的关键． 单项式的次数是指所有变量的指数之和． 【详解】 解：单项式中，变量的指数是3，变量的指数是5， ∴次数为． 故答案为8． 24．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 按字母 的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列． 【详解】 多项式 中，是常数项（次数为 0）， 是一次项（次数为 1）， 是二次项（次数为 2），按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为 ． 故答案为：． 27．【答案】3 【分析】 本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题关键． 【详解】 解：单项式次数是3， 故答案为：3． 28．【答案】 【分析】 本题考查单项式定义，熟记单项式相关定义是解决问题的关键． 根据单项式的次数是所有字母的指数之和，直接求解即可得到答案． 【详解】 解：对于单项式，字母的指数是1，字母的指数是2， 单项式的次数为， 故答案为：3． 29．【答案】9 【分析】 本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据齐次多项式的定义，多项式每一项的次数必须相等．通过分析各项次数，建立方程求解m和n的值，再计算． 【详解】 解：多项式为． 第三项的次数为，第四项的次数为． 由于是齐次多项式，所有项的次数均为5． 因此，第一项的次数，解得． 第二项的次数，解得． 故． 故答案为：9． 30．【答案】 【分析】 本题考查升降幂．按字母的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列即可． 【详解】 解：多项式中，是常数项（次数为0），是一次项（次数为1），是二次项（次数为2）． 按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为； 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列． 此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】 解：多项式 的各项为、、、， 按x的升幂排列为 ． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据七次三项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】 解：∵多项式是关于a、b的七次三项式， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查多项式中不含某一项的问题，根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵多项式 中不含项， ∴项的系数，解得； 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其y项的系数为0． 【详解】 解：原式， ∵不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 此题考查了单项式的次数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此进行列式计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的次数相同， ∴， 解得， 故答案为： 36．【答案】（1）     （2）重新排列为      【分析】 本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解：按x的降幂排列为． 37．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查整式的项与次数． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． (2) 小问详解： 由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 38．【答案】（1） ，；     （2） ．      【分析】 本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． (1) 小问详解： 解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； (2) 小问详解： 解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 39．【答案】（1）① ② ④ ⑥；③ ⑤ ⑧     （2）      【分析】 本题考查单项式，多项式，多项式的排列，熟练掌握相关定义，是解题的关键；　 （1）根据单项式的定义，数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可； （2）按要求将多项式重新排列即可． (1) 小问详解： 解：由题意，单项式有① ② ④ ⑥；多项式有③ ⑤ ⑧； (2) 小问详解： 由题意，按字母x的降幂重新排列为． 40．【答案】（1），（2） 【分析】 （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】 （1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】 本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 41．【答案】（1）③ ⑤ ⑦ ；① ② ；（2）是三次四项式．（答案不唯一） 【分析】 本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，三次五项式的定义． （1）根据单项式，多项式的定义即可求解． （2）根据三次四项式的定义即可求解 【详解】 解：（1）单项式有：③；⑤2；⑦； 多项式有：①；②； 故答案为：③ ⑤ ⑦ ；① ② ； （2）选① ⑤ ， 则是三次四项式．（答案不唯一）． 42．【答案】（1）6；     （2）      【分析】 本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； (2) 小问详解： 解：按x的降幂排列为． 考点02 整式的加法与减法 1．【答案】A 【分析】 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【详解】 解：A、与是同类项，该选项符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 11．C 12．D 13．A 14．C 15．D 16．C 17．D 18．D 19．A 20．A 21． 22．【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再合并同类项即可得． 【详解】 解：原式 ． 23．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】 解：原式 将，代入得： 原式 24．【答案】12 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：12． 25．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，注意计算的准确性．先合并同类项，化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： 当时，． 26．【答案】 【分析】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键． 根据去括号的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m、n的值是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解 m 和 n，进而求出式子的值． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴ x 的指数相等，即 ， y 的指数相等，即 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为： 64． 28．【答案】（1），     （2）长方形场地上种草的面积为平方米     （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米      【分析】 本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 29．【答案】1 【分析】 根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】 解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的法则． 先对整式进行去括号，再进行合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 32．【答案】（1）①；②；     （2）平方米；     （3）108平方米．      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，整式的加减， 对于（1），根据小路是一个长为a，宽为b的长方形面积解答；再根据种花的面积是2个半径为b的圆的面积解答； 对于（2），用答长方形的面积分别减去小路面积，再减去种花的面积可得答案； 对于（3），将数值代入计算． (1) 小问详解： 解：小路的面积是平方米，种花的面积是平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， 所以长方形场地种草的面积是平方米； (3) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以长方形场地种草的面积是108平方米． 33．【答案】， 【分析】 本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】 解：原式， ． ，时， 原式． 34．【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 35．【答案】2 【分析】 本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 36．【答案】C＝m33m2m+2；D＝3m3+2m2m1；1、3、1、2；3、+2、1、1； 列竖式计算如下： 2m35m2+3 【分析】 仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可． 【详解】 解：C＝m33m2m+2，D＝3m3+2m2m1， C的各项系数为：1、3、1、2， D的各项系数为：3、+2、1、1， 列竖式计算如下： 所以，CD＝2m35m2+3． 【点睛】 本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键． 37．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，将的值代入即可． 【详解】 解：， ， ， ． 将代入可得：原式． 38．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，； ． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）按照合并同类项法则：把系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 40．【答案】 【分析】 本题主要考查了去括号、合并同类项，首先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】 解： ． 41．【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项即可 【详解】 解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3） 【点睛】 本题考查了整式的加减，正确的去括号是解题的关键． 42．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项，进行计算即可． 【详解】 解：原式． 43．【答案】（1）     （2）2400元      【分析】 （1）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可； （2）先求出x，然后将x、y的值代入即可． (1) 小问详解： 解：图形的周长为：； (2) 小问详解： 解：∵米， ∴米，米， ∴购买木栅栏所需的费月为（元）． 答：购买木栅栏所需的费用为2400元． 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用和代数式求值，正确用含x，y的式子表示“T”型图形的周长是解题的关键． 44．【答案】25 【分析】 本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 46．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 49．【答案】（1）元     （2）299元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； (1) 小问详解： 解： 即该研学小组此次购买文博会门票的总费用为元； (2) 小问详解： 解：若有5人抢到早鸟门票，则元， 即若有5人抢到早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用为299元． 50．【答案】； 【分析】 本题考查整式加减的化简求值．先对式子去括号，合并同类项化简后，再把m，n的值代入计算即可． 【详解】 解： ． 当，时， 原式． 51．【答案】【特例探究】999，答案不唯一； 【猜想证明】； 【迁移运用】证明：， ，，是整数， 能被整除， 又能被整除， 能被整除； 【拓展提升】或 【分析】 本题主要考查整式加减混合运算，数的整除性问题，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）特例探究：根据题意写出符合要求的数即可； （2）猜想证明：根据题意可得，即可解答； （3）迁移运用：根据题意可得，再由能被3整除，能被3整除，即可解答； （4）拓展提升：根据一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除 ，可进行求解． 【详解】 特例探究： 解：能被9整除的三位数为， 故答案为：（答案不唯一）； 猜想证明： 解：因为， 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 故答案为：； 迁移运用： 略 拓展提升： 解：一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除， 五位数的各位数字之和为 能被整除， 是的整数， 或． 52．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减与化简求值；先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 53．【答案】（1）护栏的长度为：（米）     （2）建此停车场所需护栏的费用是19600元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． (2) 小问详解： 解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 54．【答案】5 【分析】 本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的性质确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定单项式中相同字母的指数，进而求出的值，最后计算． 【详解】 解：同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式． 已知单项式与是同类项，因此： 对于字母，指数需相等，即； 对于字母，指数需相等，即． 所以． 故答案为：5． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】 （1） ； （2）当，时， ∴． 56．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确去括号和合并同类项是解题的关键．先化简整式，再把x，y的值代入求解即可． 【详解】 解： ， 因为， 所以原式． 57．【答案】 【分析】 本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． 先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． 【详解】 解： ． 58．【答案】（1）；     （2）装裱后的书法作品的周长为      【分析】 （1）根据题意即可求解；（2）根据长方形的周长公式求解即可． (1) 小问详解： 装裱后的书法作品的长是；宽为． (2) 小问详解： 装裱后的书法作品的周长， 当时，原式 装裱后的书法作品的周长为． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式的值及整式加减,正确理解题意和准确代入求值计算是解题的关键． 59．【答案】 【分析】 该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 60．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式 ． 61．【答案】9 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 62．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先根据相反数的概念得出的值，再根据绝对值的概念和即可得出； （2）根据绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为a与互为相反数， 所以， 因为b的绝对值是， 所以， 因为， 所以， 故，； (2) 小问详解： 解：因为，，且， 所以，， 由（1）得，， 所以，， 解得，， 所以. 【点睛】 本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 63．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 64．【答案】卡片上的代数式分别为：， 【分析】 本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，分别求出两张卡片上的代数式的和与差，即可得出结果． 【详解】 解：； ； ∵卡片上的二次项为：， ∴卡片上的代数式为：； ∵的常数项为3， ∴卡片上的代数式为：． 65．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解： ． 66．【答案】 【分析】 此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解． 【详解】 解：由题意得：与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 67．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 68．【答案】（1）12     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴ ． (2) 小问详解： 解：当时， 则 ． 69．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查由数轴上有理数的位置判断式子符合、化简绝对值、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数意义、整式加减运算法则等知识是解决问题的关键． （1）根据有理数、、在数轴上的位置得到，从而得到答案； （2）由（1）中得到结构，去绝对值后，再去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： ，且， ， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ． 70．【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代入求解即可． 【详解】 解： ， 当时， ． 71．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，数形结合得出代数式是解决问题的关键． （1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知，，将代入计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设最小正方形边长为，则： ，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由图可知，，， 长方形的周长为：； (3) 小问详解： 解：由（2）知，， 当时，． 72．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， ∴所挡住的二次三项式是． (2) 小问详解： 解：当时，． 73．【答案】； 【分析】 本题考要了整式的加减混合运算，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算．将的值代入化简后的代数式中进行求解即可． 【详解】 解：原式=， ， ， ． 当时，原式． 74．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． (1) 小问详解： 解：∵，． ∴        ； (2) 小问详解： 解：， 由题意得：，        则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 75．【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【分析】 本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】 解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 76．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】 解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 77．【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项，化简后，根据值与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ ； ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 78．【答案】5 【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项. 【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则n=2，m=3，故m+n=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了同类项的定义. 79．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 80．【答案】解：原式  ∵化简结果与无关， ∴甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的． 【分析】 本题考查了整式的加减运算． 通过化简代数式，发现结果仅与有关，与无关，因此x取值错误不影响最终结果． 【详解】 略 81．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）去括号，合并同类项求解即可得到答案； （2）由（1）所得代数式，将，代入求解直接得到答案即可． (1) 小问详解： （1）； (2) 小问详解： 当，时， ． 82．【答案】4 【分析】 此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 83．【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米     （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米      【分析】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； (2) 小问详解： 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 84．【答案】（1）<，>，<     （2）      【分析】 （1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法 判断即可； （2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项． (1) 小问详解： ∵，， ∴，，． 故答案为：<，>，<； (2) 小问详解： 由（1）得原式 ． 【点睛】 本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键． 85．【答案】（1）元     （2）2040元；2800元      【分析】 （1）根据利润＝总销售额－总变动成本－固定成本，列式得（元），解答即可； （2）根据题意，时，代入计算即可；当时， 计算笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）；根据公式计算即可． 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得总销售额为：（元）， 总变动成本为：（元）， 利润为：（元）， 故该店每月的总利润元； (2) 小问详解： 解：根据题意，时， 总利润为：（元）； 当时， 笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）； 总利润为：（元）． 86．【答案】，26 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 87．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）设破损部分的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）将与的值，代入计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设破损部分的整式为，根据题意得： ； (2) 小问详解： 解：当，，破损部分整式的值为： ． 88．【答案】，3. 【分析】 先去括号合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 解： 当时， 原式 89．【答案】（1）     （2）     （3）58      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据三角形的周长列式并化简即可； （2）用铁丝的长减去三角形的周长即可解答． （3）令（2）所得的结论为并变形，然后再对（1）的结论进行变形，然后代入计算即可解答． (1) 小问详解： 解：依据题意得：． 答：三角形的周长为． (2) 小问详解： 解：依据题意得，． 答：剩余的铁丝长度为． (3) 小问详解： 解：由题意可得：，即， 所以三角形的周长为． 90．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）将小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程相加，即可解答； （2）当时，求出乘缆车的路程，再用路程除以时间，即可解答． (1) 小问详解： 解：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为： ． 答：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为． (2) 小问详解： 乘缆车的路程为， 当时，． 40分钟小时． 所以缆车的速度为． 答： 缆车的速度为． 91．【答案】，0 【分析】 本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 92．【答案】 【分析】 根据“顺水速度静水速度水流速度”、“逆水速度静水速度水流速度”分别求出顺水航行的航程和逆水航行的航程，再求差即可得． 【详解】 由题意得：轮船顺水航行的航程为， 轮船逆水航行的航程为， 则， ， ， 即轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差千米， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键． 93．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 94．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 95．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 96．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，整体思想法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把看成一个整体，再根据加减混合运算即可； （2）根据，再把代入计算即可； （3）先将代入可得，再将代入得，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 代入得， 即， ， 代入代数式 ． 97．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值． (1) 小问详解： 解： ， 将，，代入上式， 原式 ． (2) 小问详解： 解：， 若（1）中式子的值与的取值无关，则． ． 98．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把和的值代入化简后的式子进行有理数的混合运算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 99．【答案】（1）3     （2）     （3）6      【分析】 本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算． （1）先令，再解方程可得零点值； （2）先令和，可得和，再分三种情况化简绝对值即可； （3）令和，可得和，再分三种情况化简绝对值，再求解化简后的代数式的值的范围即可得到最大值． (1) 小问详解： 解：令，解得：， ∴的零点值是． 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：令和，解得：和 ① 当时，原式 ②当时，原式； ③当时，原式． ∴ (3) 小问详解： 解：令和，解得：和， 当时， ； 当时， ， 当时，代数式的值最大，最大为， 当时， ， 综上：的最大值为：6． 100．【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，根据新定义的含义分别对① ② ③ ④ 列式，再进行计算，结合运算结果进行判断即可． 【详解】 解：甲乙， 因为常数项是，而丙的常数项为2，所以实验不成功； 乙甲， 因为常数项是4，而丙的常数项为2，所以实验不成功； ∴① 正确； 由题意，丙甲乙，则丙甲乙． 丙乙甲，则丙甲乙． ∴② 正确； ∵乙甲丙， ∴丙 ， 故③ 错误； ∵甲乙丙， ∴丙 ； 故④ 正确； 故答案为：① ② ④ ． 101．【答案】(1) –2x2+6；(2) 5． 【分析】 (1)原式去括号、合并同类项即可得； (2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】 (1) (3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6； (2)设“”是a， 则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2) =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a-5=0， 解得：a=5． 【点睛】 本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 102．【答案】（1）① 绝对值相加    ② 这个数的绝对值     （2）     （3） 【分析】 （1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． （2）先计算括号里，再计算括号外面的解答即可； （3）分类计算即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，． 103．【答案】（1）     （2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56      【分析】 本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键． （1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解． (1) 小问详解： 解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为， 答：小长方形的长为； (2) 小问详解： 解：由图可得：阴影图形的长为，宽为； 阴影图形的长为9，宽为． 则阴影图形与阴影图形的周长之和为 ， 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关， 故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和． 当时，， 故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56． 104．【答案】（1）① ③ ；     （2） 解：不是和谐数对，理由如下： ， ∴不是和谐数对；     （3）．      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义逐一判断即可； （2）根据新定义代入计算，判断即可； （3）根据新定义计算即可． (1) 小问详解： 解：，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵数对是和谐数对， ∴． 105．【答案】（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数； （2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案. 【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=,且A=，C=4，AC= 【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 106．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，多项式不含某项的问题，先列式求出两个多项式的差，再根据多项式不含二次项可得二次项的系数等于，解之即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ， ∵差不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 107．【答案】（1）甲超市购买商品所付的费用：，乙超市购买商品所付的费用：；（2）在乙超市购物更优惠 【详解】试题分析：（1）根据打折销售由打折费用×折扣率就可以得出就可以得出结论； （2）当x=1100元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可； 试题解析： （1）甲超市购买商品所付的费用：             乙超市购买商品所付的费用：    （2）当时，甲超市购买商品所付的费用为890元、乙超市购买商品所付的费用为880元，乙更优惠. 108．【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离），整式的加减，解题的关键是利用表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地的位置为，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当时总路程最短． 【详解】 解：【问题解决】 （1）的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为4， 当x在的右边时，． 当x在的左边时，． 综上可知，x的值为：3或． 故答案为：3或； （2） ， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离，的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和， ∴当时，数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和最短为：， 的最小值是8． 故答案为：8； （3）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵， ∴当时，或． 当时， 则， ∴． 当时， 则， ∴． 综上可知，x的值为：或5． 故答案为：或5； （4）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、、3所对应的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值是． 故答案为：5，； 【实际应用】 设点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为． 总路程 当时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 当时，； 综上，当，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C， 80． 109．【答案】（1）=；（2） 【分析】 （1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】 （1）= =    （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 110．【答案】（1）；     （2）或     （3）     （4）或     （5）或      【分析】 本题考查了有理数的运算和绝对值： （1）根据题意列式即可； （2）根据题意列式即可； （3）先去掉绝对值再计算； （4）根据两个绝对值的正负情况分析出的范围，将的范围分情况讨论再计算； （5）先去掉绝对值再计算； (1) 小问详解： 根据题意，有理数与对应两点之间的距离可以表示为， ， ； (2) 小问详解： 根据题意，有理数与对应两点之间距离为， ， 即， 即或， 解得：或； (3) 小问详解： 有理数满足， 或， 解得：； (4) 小问详解： 有理数满足， 当时，，解得： 当时，，此时无解； 当时，，解得：； (5) 小问详解： 有理数满足， 或 解得：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $