专题01 有理数（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（       ） A. 向正前方移动了 B. 向正前方移动了 C. 向正后方移动了 D. 向正后方移动了 2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入30元记作元，那么支出50元记作（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（     ） A.  B. +2 C. +3 D.  5．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（     ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 7．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 8．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9．（25-26学年七上·吉林长春·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入50元，记作元，则元表示　　　　　　． 10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如果上升米记作米，那么下降米记作　　　　　　　　米． 11．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作　　　　　米． 12．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． （1）第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了            个仰卧起坐． （2）第一组学生的达标率是          % ． （3）第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）下列各数中，是负整数的是（       ） A.  B. 0 C.  D. 21 2．（25-26学年七上·吉林松原·期中）在，，，，中，负数有 (       ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列各数：0，，，，，，，其中有理数的个数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）把下列有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，，，，； 正有理数集合：{                                     }； 负有理数集合：{                                   }； 整数集合：{                                           }． 5．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛                           ｝； 正分数：｛                           ｝； 非负整数：｛                           ｝； 6．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）在中，负分数有　　　　　个． 8．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）将下列各数填在相应的括号里：5，，6.3，，，，0． 负分数集合：{___________________________....}； 非负整数集合：{___________________________....}； 负有理数集合：{___________________________....}. 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A.  B.  C. 1 D. 0 2．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（     ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）在数轴上的点A所表示的数是－3，点B与点A的距离是5，那么B点所表示的有理数是（       ）. A. 5 B. －5 C. 2 D. 2或－8 4．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 3 5．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 6．（25-26学年七上·吉林松原·期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（）， ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当为何值时，、之间的距离为5． 7．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）数轴上的点A先向左移动1个单位长度，再向右移动7个单位长度到点B，点B表示的数为3，则移动前点A表示的数为　　　　　　． 8．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　　　个． 9．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； （2）在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 10．（25-26学年七上·吉林长春·期中）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．    （1）长方形的面积是________平方单位； （2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数； （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值． 11．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P到达点B时，点Q表示的数为___________； （2）当时，求点P、Q之间的距离； （3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离； （4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离． 12．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）如图，已知在数轴上有、两点，分别代表、20．两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时出发，甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，当甲到达点处时运动停止，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为（秒）． （1）在运动过程中甲表示的数为________，乙表示的数为_______（用含的代数式表示）； （2）求甲、乙相遇时在数轴上表示的数； （3）当甲、乙相距10个单位长度时，求的值； （4）若乙到达点后立刻返回并保持原速度不变，则在乙返回点的过程中，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，直接写出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 13．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，直接写出的值为_________； （2）当时，点表示的数为_________； （3）当点表示的数是时，直接写出的值_________； （4）当点与点的距离是2个单位长度时，直接写出的值为_________． 14．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”或者“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图是小王画的一条数轴，点表示的数为，点表示的数为． 【观察思考】 （1）两点间的距离是_____； （2）点也在数轴上，且到点的距离为2，则点表示的数为_____； 【类比探究】 （3）点在数轴上做匀速运动且运动方向不变，它的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录在表格中，表格中的值为_____； 时间 0 2 4 点在数轴上表示的数 （4）在（3）的条件下，在点处安装一个感应器，感应距离为5至10（当两点距离大于等于5，小于等于10时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①在点开始运动后，经过_____，感应器开始第二次提示； ②在点处安装同样的感应器，随着点开始运动，两个感应器同时发出震动提示的时间一共有_____． 15．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 16．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示            的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与            表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a =             ，b=               ，c=             ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数             对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 18．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）如图，在数轴上有、两点，点在点左侧，与点相距个单位长度．已知点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点运动的时间为秒． （1）直接写出点表示的数； （2）在点运动的过程中，用含的代数式表示点表示的数； （3）当时，数轴上有一点，沿着点折叠数轴，点与点刚好重合，求点表示的数； （4）当点运动到点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点与点相距个单位长度时，直接写出的值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 2．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数 的相反数是（       ） A.  B. 5 C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林长春·期中）下列选项中是负有理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 2 6．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）下列化简，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）下列各式中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）的相反数是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）的相反数为　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣5 D. 5 2．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）下列各数是负数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）在，，，，，这六个数中，负数共有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(　　) 1号 2号 3号 4号 5号 A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号 6．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）在，，，，，中，负数的个数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）已知，，且，则的值为（        ） A. 1或7 B. 或7 C. 1或 D. 或 8．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 9．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）下列说法中，说法正确的序号是　　　　　． ①，则； ②若，则； ③若，则有是正数； ④、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则； ⑤，，则的值为． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（     ） A. A B. B C. C D. D 2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 3．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）比较大小：　　　　　．（填“”、“”或“”） 4．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“””或“”）． 5．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”或“”）． 6．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）比较大小：　　　　　　　（选填“”、“”、“”）． 7．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 8．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 9．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 10．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）比较大小： 　　　　　　（用“”、“”、“”填空）． 12．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）比较大小：　　　　　．（填“”或“＞”或“＝”） 13．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）比较数的大小： 　　　　　． 14．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”） 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）在数轴上标出下列各数，并用“”号连接下列各数：，2，0，， 16．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“”）． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 20．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 21．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 22．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来： 23．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| 　　　　|b|（填“＞”“＜”或“=”）． 24．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（       ） A. 向正前方移动了 B. 向正前方移动了 C. 向正后方移动了 D. 向正后方移动了 【答案】A 【分析】 本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】 解：由题意得物体移动的意思是向正前方移动了， 故选：A． 2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入30元记作元，那么支出50元记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】 解：∵收入30元记作元， ∴支出50元应记作元． 故选：B． 3．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】 解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（     ） A.  B. +2 C. +3 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，电梯下行2层楼应记为 故选：A． 5．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（     ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：如果公元前年记作年，那么公元年应记作年 故选：C． 6．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【分析】 根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】 解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】 本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 7．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】 解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】 此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 8．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】 解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 9．（25-26学年七上·吉林长春·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入50元，记作元，则元表示　　　　　　． 【答案】支出100元 【分析】 本题考查正数和负数的意义，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：收入50元记作元，则元表示与收入相反意义的量，即支出100元． 故答案为：支出100元． 10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如果上升米记作米，那么下降米记作　　　　　　　　米． 【答案】 【分析】 根据具有相反意义的量，即可求解． 【详解】 解：∵上升米记作米， ∴下降米记作米， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题的关键． 11．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作　　　　　米． 【答案】﹣0.8 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作﹣0.8米． 故答案为﹣0.8． 12．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． （1）第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了            个仰卧起坐． （2）第一组学生的达标率是          % ． （3）第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）     （2）     （3）个      【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）下列各数中，是负整数的是（       ） A.  B. 0 C.  D. 21 【答案】A 【分析】 此题考查有理数的分类，负整数是指小于零的整数，选项A是负数且为整数，符合定义；选项B是零，不是负数；选项C是负数但为小数，不是整数；选项D是正整数，不是负数 【详解】 解：∵ 负整数需满足小于零且为整数， ∴ 选项A：且为整数，符合； 选项B：，不是负数； 选项C： 但为小数，不是整数； 选项D：，是正数； 故选A 2．（25-26学年七上·吉林松原·期中）在，，，，中，负数有 (       ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答． 【详解】解：=2 =-7 =1 =16 -7, 是负数，共2个 故选B 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简 3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）下列各数：0，，，，，，，其中有理数的个数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【分析】 根据有理数的定义判断解答即可． 本题考查了有理数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得是有理数的数是0，，，，． 故选：Ｄ． 4．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）把下列有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，，，，； 正有理数集合：{                                     }； 负有理数集合：{                                   }； 整数集合：{                                           }． 【答案】3，，，；，，，；3，0， 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{3，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，…}； 整数集合：{3，0，，…}． 5．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛                           ｝； 正分数：｛                           ｝； 非负整数：｛                           ｝； 【答案】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：． 【分析】 此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】 略 6．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 【答案】；；； 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可． 【详解】 解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 整数集合{}； 非负整数集合{}． 7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）在中，负分数有　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题关键．根据负分数是指小于0的分数即可得． 【详解】 解：是整数，不是分数， 和都是正分数， 都是负分数，共有3个． 故答案为：3． 8．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）将下列各数填在相应的括号里：5，，6.3，，，，0． 负分数集合：{___________________________....}； 非负整数集合：{___________________________....}； 负有理数集合：{___________________________....}. 【答案】，；5，0；，， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 根据负分数、非负整数、负有理数的概念进行解答即可． 【详解】 负分数集合：{，...} 非负整数集合：{5，0...} 负有理数集合：{，，...} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A.  B.  C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】 根据数轴与实数的关系求解． 【详解】 解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为1， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴，实数与数轴的关系是解题的关键． 2．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（     ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】 解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）在数轴上的点A所表示的数是－3，点B与点A的距离是5，那么B点所表示的有理数是（       ）. A. 5 B. －5 C. 2 D. 2或－8 【答案】D 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】当点B在点A的左侧时：-3-5=-8； 当点B在点A的右侧时：-3+5=2； ∴B点所表示的有理数是2或－8. 故选D. 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想． 4．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据数轴得到点与点A相差3个单位长度，即可得到答案； 【详解】 解：由数轴可得， 点与点A相差3个单位长度， ， 故选：C； 【点睛】 本题考查数轴上点表示的数字，解题的关键是根据数轴得到两点的距离． 5．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】 解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 6．（25-26学年七上·吉林松原·期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（）， ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当为何值时，、之间的距离为5． 【答案】（1）；（2）①，；②当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；③当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度 【分析】 本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据阅读材料列式计算即可； （2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案；②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．③ 由、之间的距离为5列方程可解得答案． 【详解】 解：（1）表示的数为，点表示的数为13， ， 故答案为15． （2）①秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为，． ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为， 答：当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7； ③由题得：， 即， 解得或， 当为秒或秒时，点与点之间的距离是5个单位长度． 7．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）数轴上的点A先向左移动1个单位长度，再向右移动7个单位长度到点B，点B表示的数为3，则移动前点A表示的数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴上点的平移，掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向左移动减，向右移动加，通过逆运算求解点A移动前的表示的数． 【详解】 解：设移动前点A表示的数为x．点A向左移动1个单位长度后，表示的数为；再向右移动7个单位长度后，表示的数为． 由题意，点B表示的数为3， ∴， 解得． 即移动前点A表示的数为． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　　　　个． 【答案】 【分析】 本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】 解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； （2）在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 【答案】（1） 如图所示： 2；     （2） 在数轴上表示如图：       【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号： （1）根据题意可得点与原点的距离为 3 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有． (2) 小问详解： 解：， 有理数 ，， 由数轴可知：． 10．（25-26学年七上·吉林长春·期中）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．    （1）长方形的面积是________平方单位； （2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数； （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值． 【答案】（1）8；     （2）1或；     （3）．      【分析】 本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解． （1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积； （2）设点在数轴上表示的数是，可得，，由，列出方程，根据点的不同位置化简绝对值求解； （3）用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，当点与重合时，当点与重合时，列式求出t的值即可． (1) 小问详解： 解：长方形的长是：， 长方形的宽是：， 长方形的面积是：， 故答案是：8； (2) 小问详解： 解：设点在数轴上表示的数是， 则， ， ∵， ∴， 当点在右侧时，即，，解得：， 当点在、之间时，，不符合题意， 当点在左侧时，即，，解得：， 答：点在数轴上表示的数是1或； (3) 小问详解： 解：点、、、在数轴上分别表示的数是、、、， ∵重叠部分的高为2，当重叠部分的面积为长方形面积的一半，即在数轴上重叠部分的长是：， 又∵，故在上， 当点与点重合时，，解得：， 当点与点重合时，，解得：， 综上所述，当是长方形面积一半时，． 11．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P到达点B时，点Q表示的数为___________； （2）当时，求点P、Q之间的距离； （3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离； （4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离． 【答案】（1）3     （2）1     （3）     （4）1.5      【分析】 （1）先计算运动时间后算出Q的运动长度即可． （2）算出P和Q表示的数即可． （3）利用行程问题表示出P和Q两点表示的数即可． （4）先算出运送时间，再算出距离即可． (1) 小问详解： 解：点P的运动时间为：秒， 故点Q的运动长度为，表示的数为3． (2) 小问详解： 解：当时，点P表示的数是， 点Q表示的数是，所以点P、Q之间的距离是1． (3) 小问详解： 解：当点P沿A→B运动时，若点P、Q重合前，则点Q表示的数大于点P表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为； 当点P、Q重合时，点P、Q之间的距离是0；当点P超过点Q时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为． (4) 小问详解： 解：当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2时，运动时间为：秒，则点Q的运动长度为：秒，． 【点睛】 本题主要考查数轴上的动点，利用行程问题解数轴动点问题是解题的关键． 12．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）如图，已知在数轴上有、两点，分别代表、20．两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时出发，甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，当甲到达点处时运动停止，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为（秒）． （1）在运动过程中甲表示的数为________，乙表示的数为_______（用含的代数式表示）； （2）求甲、乙相遇时在数轴上表示的数； （3）当甲、乙相距10个单位长度时，求的值； （4）若乙到达点后立刻返回并保持原速度不变，则在乙返回点的过程中，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，直接写出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1），     （2）甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇     （3）10或14     （4）甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据甲、乙运动的速度，表示出甲、乙表示的数即可； （2）根据甲，乙相遇时，甲、乙表示的数相同列出方程，解方程即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； （4）根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点表示的数即可． (1) 小问详解： 解：∵甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动， ∴在运动过程中甲表示的数为，乙表示的数为； (2) 小问详解： 解：当甲、乙相遇时，， 解得：， ， 答：甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇； (3) 小问详解： 解：设甲，乙经过x秒后相距10个单位， 相遇前：， 解得：； 相遇后：， 解得：． 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； (4) 小问详解： 解：乙到达A点需要15秒，甲位于， 乙追上甲需要（秒）， 此时相遇点的数是， 答：甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 13．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，直接写出的值为_________； （2）当时，点表示的数为_________； （3）当点表示的数是时，直接写出的值_________； （4）当点与点的距离是2个单位长度时，直接写出的值为_________． 【答案】（1）     （2）     （3）或1     （4）2或或或      【分析】 本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点第一次到达和点运动到点，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴当点返回到点时，秒； (2) 小问详解： 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ， ∴当时，点表示的有理数是：； (3) 小问详解： 解：当点第一次到达 时，（秒）， 当点运动到点，然后向右运动到时，（秒）， 综上所述，的值为1或秒； (4) 小问详解： 解：由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和， 当从到到达 1 位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达 1 位置时：秒； 综上，当点与点的距离是2 个单位长度时，的值为： 2 或或或． 14．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”或者“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图是小王画的一条数轴，点表示的数为，点表示的数为． 【观察思考】 （1）两点间的距离是_____； （2）点也在数轴上，且到点的距离为2，则点表示的数为_____； 【类比探究】 （3）点在数轴上做匀速运动且运动方向不变，它的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录在表格中，表格中的值为_____； 时间 0 2 4 点在数轴上表示的数 （4）在（3）的条件下，在点处安装一个感应器，感应距离为5至10（当两点距离大于等于5，小于等于10时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①在点开始运动后，经过_____，感应器开始第二次提示； ②在点处安装同样的感应器，随着点开始运动，两个感应器同时发出震动提示的时间一共有_____． 【答案】（1）；（2）0或；（3）；（4）①；② 【分析】 本题考查了数轴、有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质求解即可得； （2）根据数轴的性质可得点表示的数为或，计算加法和减法即可得； （3）求出点在数轴上是向右做匀速运动，运动速度为2个单位长度，利用数轴的性质建立方程，解方程即可得； （4）① 先求出当点运动到处时，感应器开始第二次提示，再利用路程除以速度等于时间解答即可得； ② 分两种情况：当点在点左侧时，点运动到与区间时，两个感应器同时发出震动提示；当点在点右侧时，点运动到与8区间时，两个感应器同时发出震动提示，再利用路程除以速度等于时间解答即可得． 【详解】 解：（1）∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点间的距离是， 故答案为：． （2）∵点表示的数为，点也在数轴上，且到点的距离为2， ∴点表示的数为或， 故答案为：0或． （3）∵运动时，点在数轴上表示的数为；运动时，点在数轴上表示的数为；且， ∴点在数轴上是向右做匀速运动，且运动速度为（个单位长度）， ∴， 解得， 故答案为：． （4）① ∵点表示的数为，点在数轴上表示的点上开始运动，在点处安装一个感应器，感应距离为5至10，且，， ∴当点运动到处时，感应器开始第一次提示，运动到处时，第一次提示结束， ∴当点运动到处时，感应器开始第二次提示， ∴此时运动时间为， 即在点开始运动后，经过，感应器开始第二次提示， 故答案为：． ② 当点在点左侧时， ∵点表示的数为，点表示的数为，且，，，， ∴点运动到与区间时，两个感应器同时发出震动提示， ∴此时两个感应器同时发出震动提示的距离为； 当点在点右侧时， ∵点表示的数为，点表示的数为，且，，，， ∴点运动到与8区间时，两个感应器同时发出震动提示， ∴此时两个感应器同时发出震动提示的距离为； ∴两个感应器同时发出震动提示的时间一共有． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4     （2）     （3）或3     （4）的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化．      【分析】 本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． (1) 小问详解： 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； (2) 小问详解： 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； (3) 小问详解： 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； (4) 小问详解： 略 16．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示            的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与            表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 【答案】（1）     （2）①；②，；     （3）和．      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，① 设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；② 根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ∴折痕表示的点为1， ①设5表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ② ∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， 则A、B两点表示的数分别是和； (3) 小问详解： 由题意可得，，， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a =             ，b=               ，c=             ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数             对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9     （2）7     （3）①2.5或7.5；②或      【分析】 （1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）① 由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ② 由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． (1) 小问详解： 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． (2) 小问详解： 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． (3) 小问详解： 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ② 由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】 本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 18．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）如图，在数轴上有、两点，点在点左侧，与点相距个单位长度．已知点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点运动的时间为秒． （1）直接写出点表示的数； （2）在点运动的过程中，用含的代数式表示点表示的数； （3）当时，数轴上有一点，沿着点折叠数轴，点与点刚好重合，求点表示的数； （4）当点运动到点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点与点相距个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）或.      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离、列代数式、一元一次方程．解决本题的关键是根据数轴上的点运动的方向和速度列代数式表示出点代表的数． 根据点在点左侧与点相距个单位长度，点表示的数为，求出点表示的数； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，可知点表示的数是； 把代入代数式求值，再根据点是点与点的中点求值即可； 因为点与点相距个单位长度，分点在点右侧和点在点左侧两种情况求解． (1) 小问详解： 解：点在点左侧与点相距个单位长度，点表示的数为， 点表示的数为； (2) 小问详解： 解：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数是； (3) 小问详解： 解：当时，点表示的数是， 沿点折叠数轴，点与点刚好重合， 点表示的数是； (4) 小问详解： 解：点运动到点需要秒， 当运动秒时，点表示的数是，点表示的数是， 点与点相距个单位长度， 或， 解得：或， 当或时，点与点相距个单位长度． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 2．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的意义，即可解答． 【详解】 解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 3．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】 解：的相反数是， 故选：A． 4．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数 的相反数是（       ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数的概念，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解． 【详解】 解：∵ 相反数的定义是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是 ， 故选 A 5．（25-26学年七上·吉林长春·期中）下列选项中是负有理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，相反数，掌握相关概念是解题关键 负有理数是小于零的有理数，化简各数后根据定义逐项判断即可． 【详解】 解：因为，，2都是正有理数， 是负有理数， 所以B符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出． 【详解】 解：有理数与互为相反数， ． 故选：A． 7．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）下列化简，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了化简多重符号，根据化简多重符号法则求解即可． 【详解】 解：A．，选项A错误，不符合题意；        B．，选项B正确，符合题意； C．，选项C错误，不符合题意； D．，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 8．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 9．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）下列各式中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了多重符号化简，涉及相反数、绝对值的定义、有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识．根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方化简各数即可求解． 【详解】 解：A、，，则和不相等，故不符合题意； B、和不相等，故不符合题意； C、，，则和不相等，故不符合题意； D、，，则和相等，故符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）的相反数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）的相反数为　　　　　　　　． 【答案】120 【分析】 本题考查的是相反数的含义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是120． 故答案为：120． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【分析】 根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】 数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析   容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 3．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）下列各数是负数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，相反数等知识， 通过计算每个选项的值，判断是否为负数． 【详解】 解：A. 0 既不是正数也不是负数， B.，是正数， C. ，是正数， D. ，是负数， 故选：D． 4．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）在，，，，，这六个数中，负数共有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】 解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】 本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 5．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(　　) 1号 2号 3号 4号 5号 A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号 【答案】C 【分析】 根据绝对值的意义即可判断求解． 【详解】 解：，，，，， ∵ ∴最接近标准的排球为4号， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查绝对值的实际应用，解题的关键是熟知绝对值的意义． 6．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）在，，，，，中，负数的个数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的运算和负数的判断，解题的关键是利用相反数、绝对值和有理数的乘方进行计算． 由题意根据乘方、相反数以及绝对值化简的方法进行分析判断即可． 【详解】 ，，，，， 其中负数有和，共2个． 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）已知，，且，则的值为（        ） A. 1或7 B. 或7 C. 1或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值及平方根，根据 及平方根定义直接求解即可得到答案； 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故选：D． 8．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 【答案】（1）15；     （2）0或6     （3）6     （4）或      【分析】 本题考查数轴上两点间距离计算； （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解； （3）由数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，即可； （4）由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是． 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：表示x与3的距离为3， ∴或6． 故答案为：0或6 (3) 小问详解： 解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5， ∴x在与3之间， ∴这样的整数x有，共6个． 故答案为：6 (4) 小问详解： 解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和． 当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值． ∴表示的点与表示的点的距离为3． 若，即， 则， ∴． 若，即， 则， ∴． 综上，当a取或时，原式的最小值是3． 故答案为：或 9．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的非负形，绝对值的意义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的意义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或． 10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）下列说法中，说法正确的序号是　　　　　． ①，则； ②若，则； ③若，则有是正数； ④、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则； ⑤，，则的值为． 【答案】① ③ ⑤ 【分析】 本题考查绝对值的性质，数轴上两点间的距离，有理数的运算，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】 解：若，则；故① 正确； 若，则；故② 错误； ∵，由， 两边平方得，即，所以.故③ 正确； ∵三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等， ∴A是的中点或B是的中点或C是的中点， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故④ 错误； ∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 不妨设，，， 则，故⑤ 正确； 故答案为：① ③ ⑤ 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（     ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】 解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． 2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 【答案】C 【分析】 根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点是M表示的数m， 故选：C． 【点睛】 本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 3．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）比较大小：　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，熟知两个负数比较大小的法则是解题的关键； 根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：∵，且， ∴ 故答案为：． 4．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“””或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：． 5．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，根据负数比较大小的法则“绝对值大的负数反而小”，比较两数大小即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）比较大小：　　　　　　　（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了比较有理数的大小，求一个数的绝对值，多重符号的化简．先根据绝对值的性质求出，去括号得出，再比较大小即可． 【详解】 解：，，， 故． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 此题考查有理数的大小比较，先化简两个表达式和 ，得到具体数值后比较大小． 【详解】 解：，，， 因此． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】解：在数轴上表示各数，如图所示： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】 解： 9．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 10．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）比较大小： 　　　　　　（用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：，， ，， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）比较大小：　　　　　．（填“”或“＞”或“＝”） 【答案】 【分析】 先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】 解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）比较数的大小： 　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 14．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）在数轴上标出下列各数，并用“”号连接下列各数：，2，0，， 【答案】数轴表示如图： 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的点表示数总比左边的点表示的数大． 先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】 略 16．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】数轴上表示如图所示： 【分析】 本题考查数轴上的点表示的数，绝对值和相反数的意义，理解并掌握数轴的三要素，以及数轴上右边的数总是比左边的大是解题关键．首先对原数求解，然后根据数轴的三要素画出数轴并标出所有数字，最后根据数轴上右边的数总是比左边的大进行表示即可． 【详解】 解：，， ∴． 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可作答． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】解：将各数表示在数轴上如下： ． 【分析】 本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再画出数轴，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】各数表示在数轴上如图所示：     【分析】 本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】 解：∵，，， ∴由数轴可知：． 20．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·吉林四平·期中）已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由数轴可得：． 22．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来： 【答案】如图， 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】 解：, ∴． 23．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| 　　　　|b|（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答． 【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0， ∵a到原点的距离大于b到原点的距离， ∴|a|＞|b|． 故答案为＞． 24．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．【答案】支出100元 【分析】 本题考查正数和负数的意义，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：收入50元记作元，则元表示与收入相反意义的量，即支出100元． 故答案为：支出100元． 10．【答案】 【分析】 根据具有相反意义的量，即可求解． 【详解】 解：∵上升米记作米， ∴下降米记作米， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题的关键． 11．【答案】﹣0.8 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作﹣0.8米． 故答案为﹣0.8． 12．【答案】（1）     （2）     （3）个      【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 考点02 有理数的概念 1．A 2．B 3．D 4．【答案】3，，，；，，，；3，0， 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{3，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，…}； 整数集合：{3，0，，…}． 5．【答案】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：． 【分析】 此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】 略 6．【答案】；；； 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可． 【详解】 解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 整数集合{}； 非负整数集合{}． 7．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题关键．根据负分数是指小于0的分数即可得． 【详解】 解：是整数，不是分数， 和都是正分数， 都是负分数，共有3个． 故答案为：3． 8．【答案】，；5，0；，， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 根据负分数、非负整数、负有理数的概念进行解答即可． 【详解】 负分数集合：{，...} 非负整数集合：{5，0...} 负有理数集合：{，，...} 考点03 数轴 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．【答案】（1）；（2）①，；②当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；③当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度 【分析】 本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据阅读材料列式计算即可； （2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案；②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．③ 由、之间的距离为5列方程可解得答案． 【详解】 解：（1）表示的数为，点表示的数为13， ， 故答案为15． （2）①秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为，． ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为， 答：当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7； ③由题得：， 即， 解得或， 当为秒或秒时，点与点之间的距离是5个单位长度． 7．【答案】 【分析】 本题考查数轴上点的平移，掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向左移动减，向右移动加，通过逆运算求解点A移动前的表示的数． 【详解】 解：设移动前点A表示的数为x．点A向左移动1个单位长度后，表示的数为；再向右移动7个单位长度后，表示的数为． 由题意，点B表示的数为3， ∴， 解得． 即移动前点A表示的数为． 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】 解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 9．【答案】（1） 如图所示： 2；     （2） 在数轴上表示如图：       【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号： （1）根据题意可得点与原点的距离为 3 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有． (2) 小问详解： 解：， 有理数 ，， 由数轴可知：． 10．【答案】（1）8；     （2）1或；     （3）．      【分析】 本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解． （1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积； （2）设点在数轴上表示的数是，可得，，由，列出方程，根据点的不同位置化简绝对值求解； （3）用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，当点与重合时，当点与重合时，列式求出t的值即可． (1) 小问详解： 解：长方形的长是：， 长方形的宽是：， 长方形的面积是：， 故答案是：8； (2) 小问详解： 解：设点在数轴上表示的数是， 则， ， ∵， ∴， 当点在右侧时，即，，解得：， 当点在、之间时，，不符合题意， 当点在左侧时，即，，解得：， 答：点在数轴上表示的数是1或； (3) 小问详解： 解：点、、、在数轴上分别表示的数是、、、， ∵重叠部分的高为2，当重叠部分的面积为长方形面积的一半，即在数轴上重叠部分的长是：， 又∵，故在上， 当点与点重合时，，解得：， 当点与点重合时，，解得：， 综上所述，当是长方形面积一半时，． 11．【答案】（1）3     （2）1     （3）     （4）1.5      【分析】 （1）先计算运动时间后算出Q的运动长度即可． （2）算出P和Q表示的数即可． （3）利用行程问题表示出P和Q两点表示的数即可． （4）先算出运送时间，再算出距离即可． (1) 小问详解： 解：点P的运动时间为：秒， 故点Q的运动长度为，表示的数为3． (2) 小问详解： 解：当时，点P表示的数是， 点Q表示的数是，所以点P、Q之间的距离是1． (3) 小问详解： 解：当点P沿A→B运动时，若点P、Q重合前，则点Q表示的数大于点P表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为； 当点P、Q重合时，点P、Q之间的距离是0；当点P超过点Q时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为． (4) 小问详解： 解：当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2时，运动时间为：秒，则点Q的运动长度为：秒，． 【点睛】 本题主要考查数轴上的动点，利用行程问题解数轴动点问题是解题的关键． 12．【答案】（1），     （2）甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇     （3）10或14     （4）甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据甲、乙运动的速度，表示出甲、乙表示的数即可； （2）根据甲，乙相遇时，甲、乙表示的数相同列出方程，解方程即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； （4）根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点表示的数即可． (1) 小问详解： 解：∵甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动， ∴在运动过程中甲表示的数为，乙表示的数为； (2) 小问详解： 解：当甲、乙相遇时，， 解得：， ， 答：甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇； (3) 小问详解： 解：设甲，乙经过x秒后相距10个单位， 相遇前：， 解得：； 相遇后：， 解得：． 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； (4) 小问详解： 解：乙到达A点需要15秒，甲位于， 乙追上甲需要（秒）， 此时相遇点的数是， 答：甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 13．【答案】（1）     （2）     （3）或1     （4）2或或或      【分析】 本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点第一次到达和点运动到点，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴当点返回到点时，秒； (2) 小问详解： 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ， ∴当时，点表示的有理数是：； (3) 小问详解： 解：当点第一次到达 时，（秒）， 当点运动到点，然后向右运动到时，（秒）， 综上所述，的值为1或秒； (4) 小问详解： 解：由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和， 当从到到达 1 位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达 1 位置时：秒； 综上，当点与点的距离是2 个单位长度时，的值为： 2 或或或． 14．【答案】（1）；（2）0或；（3）；（4）①；② 【分析】 本题考查了数轴、有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质求解即可得； （2）根据数轴的性质可得点表示的数为或，计算加法和减法即可得； （3）求出点在数轴上是向右做匀速运动，运动速度为2个单位长度，利用数轴的性质建立方程，解方程即可得； （4）① 先求出当点运动到处时，感应器开始第二次提示，再利用路程除以速度等于时间解答即可得； ② 分两种情况：当点在点左侧时，点运动到与区间时，两个感应器同时发出震动提示；当点在点右侧时，点运动到与8区间时，两个感应器同时发出震动提示，再利用路程除以速度等于时间解答即可得． 【详解】 解：（1）∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点间的距离是， 故答案为：． （2）∵点表示的数为，点也在数轴上，且到点的距离为2， ∴点表示的数为或， 故答案为：0或． （3）∵运动时，点在数轴上表示的数为；运动时，点在数轴上表示的数为；且， ∴点在数轴上是向右做匀速运动，且运动速度为（个单位长度）， ∴， 解得， 故答案为：． （4）① ∵点表示的数为，点在数轴上表示的点上开始运动，在点处安装一个感应器，感应距离为5至10，且，， ∴当点运动到处时，感应器开始第一次提示，运动到处时，第一次提示结束， ∴当点运动到处时，感应器开始第二次提示， ∴此时运动时间为， 即在点开始运动后，经过，感应器开始第二次提示， 故答案为：． ② 当点在点左侧时， ∵点表示的数为，点表示的数为，且，，，， ∴点运动到与区间时，两个感应器同时发出震动提示， ∴此时两个感应器同时发出震动提示的距离为； 当点在点右侧时， ∵点表示的数为，点表示的数为，且，，，， ∴点运动到与8区间时，两个感应器同时发出震动提示， ∴此时两个感应器同时发出震动提示的距离为； ∴两个感应器同时发出震动提示的时间一共有． 故答案为：． 15．【答案】（1）；；4     （2）     （3）或3     （4）的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化．      【分析】 本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． (1) 小问详解： 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； (2) 小问详解： 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； (3) 小问详解： 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； (4) 小问详解： 略 16．【答案】（1）     （2）①；②，；     （3）和．      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，① 设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；② 根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ∴折痕表示的点为1， ①设5表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ② ∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， 则A、B两点表示的数分别是和； (3) 小问详解： 由题意可得，，， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 17．【答案】（1），，9     （2）7     （3）①2.5或7.5；②或      【分析】 （1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）① 由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ② 由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． (1) 小问详解： 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． (2) 小问详解： 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． (3) 小问详解： 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ② 由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】 本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 18．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）或.      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离、列代数式、一元一次方程．解决本题的关键是根据数轴上的点运动的方向和速度列代数式表示出点代表的数． 根据点在点左侧与点相距个单位长度，点表示的数为，求出点表示的数； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，可知点表示的数是； 把代入代数式求值，再根据点是点与点的中点求值即可； 因为点与点相距个单位长度，分点在点右侧和点在点左侧两种情况求解． (1) 小问详解： 解：点在点左侧与点相距个单位长度，点表示的数为， 点表示的数为； (2) 小问详解： 解：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数是； (3) 小问详解： 解：当时，点表示的数是， 沿点折叠数轴，点与点刚好重合， 点表示的数是； (4) 小问详解： 解：点运动到点需要秒， 当运动秒时，点表示的数是，点表示的数是， 点与点相距个单位长度， 或， 解得：或， 当或时，点与点相距个单位长度． 考点04 相反数 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 11．【答案】120 【分析】 本题考查的是相反数的含义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是120． 故答案为：120． 考点05 绝对值 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．【答案】（1）15；     （2）0或6     （3）6     （4）或      【分析】 本题考查数轴上两点间距离计算； （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解； （3）由数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，即可； （4）由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是． 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：表示x与3的距离为3， ∴或6． 故答案为：0或6 (3) 小问详解： 解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5， ∴x在与3之间， ∴这样的整数x有，共6个． 故答案为：6 (4) 小问详解： 解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和． 当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值． ∴表示的点与表示的点的距离为3． 若，即， 则， ∴． 若，即， 则， ∴． 综上，当a取或时，原式的最小值是3． 故答案为：或 9．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的非负形，绝对值的意义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的意义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或． 10．【答案】① ③ ⑤ 【分析】 本题考查绝对值的性质，数轴上两点间的距离，有理数的运算，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】 解：若，则；故① 正确； 若，则；故② 错误； ∵，由， 两边平方得，即，所以.故③ 正确； ∵三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等， ∴A是的中点或B是的中点或C是的中点， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故④ 错误； ∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 不妨设，，， 则，故⑤ 正确； 故答案为：① ③ ⑤ 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．C 3．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，熟知两个负数比较大小的法则是解题的关键； 根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：∵，且， ∴ 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，根据负数比较大小的法则“绝对值大的负数反而小”，比较两数大小即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查了比较有理数的大小，求一个数的绝对值，多重符号的化简．先根据绝对值的性质求出，去括号得出，再比较大小即可． 【详解】 解：，，， 故． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 此题考查有理数的大小比较，先化简两个表达式和 ，得到具体数值后比较大小． 【详解】 解：，，， 因此． 故答案为：． 8．【答案】解：在数轴上表示各数，如图所示： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】 解： 9．【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 10．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：，， ，， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】 解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15．【答案】数轴表示如图： 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的点表示数总比左边的点表示的数大． 先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】 略 16．【答案】数轴上表示如图所示： 【分析】 本题考查数轴上的点表示的数，绝对值和相反数的意义，理解并掌握数轴的三要素，以及数轴上右边的数总是比左边的大是解题关键．首先对原数求解，然后根据数轴的三要素画出数轴并标出所有数字，最后根据数轴上右边的数总是比左边的大进行表示即可． 【详解】 解：，， ∴． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可作答． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 18．【答案】解：将各数表示在数轴上如下： ． 【分析】 本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再画出数轴，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】 略 19．【答案】各数表示在数轴上如图所示：     【分析】 本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】 解：∵，，， ∴由数轴可知：． 20．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 21．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由数轴可得：． 22．【答案】如图， 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】 解：, ∴． 23．【答案】＞ 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答． 【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0， ∵a到原点的距离大于b到原点的距离， ∴|a|＞|b|． 故答案为＞． 24．【答案】 【分析】 本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $