精品解析：吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2020_2021学年七年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年吉林省长春市朝阳区吉林大学 附属中学七年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共24分） 1. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. m9 B. C. D. 台 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的书写格式即可判断. 【详解】A. 应为9m,故错误； B. 正确 C. 应为，故错误； D. 应为（）台，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查代数式，解题的关键的熟知代数式的书写格式. 2. 2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截至今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接判断答案． 【详解】解：43000000用科学记数法可表示为 故选：A 【点睛】本题主要考查科学记数法，注意10得指数． 3. 下列图形是三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见的立体图形逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为圆锥，不符合题意； C.该图形为三棱柱，符合题意； D.该图形为四棱锥，不符合题意． 4. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求； B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求； C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求； D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求. 5. 下面各对数中相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算每个选项中两个数的结果，再比较是否相等. 【详解】解：依次计算各选项的两个数进行比较： 选项A：， ，A不符合要求. 选项B： ， ，B不符合要求. 选项C： ， ，C不符合要求. 选项D： ， ，D符合要求. 6. 单项式的系数与次数分别为（ ） A. ，3 B. ，2 C. ，3 D. 3， 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 7. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 8. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 9. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先从已知方程得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解： 对所求代数式变形可得 把代入上式. 10. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解从上边看得到的图形是俯视图是解题关键． 11. 下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A. 近似数精确到百位 B. 3.254精确到十分位是3.2 C. 近似数6.32万精确到百分位 D. 4.701的近似数是4 【答案】A 【解析】 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 12. 观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从符号、系数、字母部分找规律，合并后即可得到第n个式子． 【详解】解：根据题意可得字母规律：所有项都含因式，，且的次数为1，的次数等于项数，则字母部分为； 符号规律为：为奇数时符号为正，为偶数时符号为负； 系数绝对值规律为：第项系数的绝对值是； ∴系数可整理为； 因此第个式子为． 二、填空题（共十题：共20分） 13. 平方得4的数是_____；立方得的数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题根据平方根和立方根的定义，设未知数建立方程求解即可得到结果. 【详解】设平方得4的数是,则， 解得， 设立方得的数是，则， 解得. 14. 平方等于本身的数是__________,立方等于本身的数是__________. 【答案】 ①. 0和1  ②.  0和±1 【解析】 【详解】平方根等于它本身的数是0和1；立方根等于它本身的数是0和±1 . 故答案为0和1；0和±1. 15. 用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据四舍五入法则，的十分位数字为，需向个位进，因此（精确到个位）． 16. 下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ 【解析】 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 17. 多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 18. 将多项式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号 【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按照的指数从大到小排列可得： 19. （_____）；（_____）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 20. 若单项式与的差仍是单项式，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意得单项式与是同类项，根据同类项得出，，然后代入求解即可． 【详解】解：若单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 21. 某班同学在体育达标检测中，达标率为，达标人数为，则总人数为_____人，若，，则这个班有_____人． 【答案】 ①. ②. 50 【解析】 【分析】根据达标率的定义，得到达标率，达标人数与总人数的等量关系，变形得到总人数的代数式，再代入已知数值计算即可得到结果. 【详解】解：根据达标率的定义可得 .则总人数， 将 ， 代入得:（人） 22. 将一张长方形的纸对折，如图，可得到2个一样大小的小长方形（图中虚线为折痕），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，则对折2次时，可得到4个一样大小的小长方形，那么对折次时，可以得到_____个一样大小的小长方形． 【答案】 【解析】 【分析】对前三次对折分析可知每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，找到规律即可解答． 【详解】解：第1次，2个， 第2次，（个）， 第3次，（个）， 第n次，（个）． 三、解答题（共八题：共76分） 23. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 24. 化简： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 25. 求整式与的差． 【答案】． 【解析】 【详解】解： 26. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；16． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 27. 若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出多项式的和，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解． 【详解】解：， ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴． 28. 有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】见解析，12 【解析】 【分析】先把原式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算出最后的结果，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故这位同学的结果正确． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴这位同学的计算结果也正确． 29. 某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ （2）若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】（1）元 （2）再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【解析】 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． 【小问2详解】 解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 30. 已知数轴上两点、对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）线段的长度为_____． （2）若点到点、点的距离相等，则点对应的数为_____． （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为10？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． （4）若点、分别以2个单位长度/分和1个单位长度/分的速度同时向右运动，与此同时以4个单位长度/分的速度从原点出发，先向左运动，当遇到点时，点立即以原速向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程多少个单位长度？ 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 （4）20 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点到点、点的距离相等，得到点为线段的中点，进行求解即可； （3）分两种情况，根据点到点、点的距离之和为10，列出方程进行求解即可； （4）求出点与点重合时所用的时间，再利用路程等于速度乘以时间进行求解即可． 【小问1详解】 解：线段的长度为； 【小问2详解】 解：∵点到点、点的距离相等， ∴点为线段的中点， ∴； 【小问3详解】 解：存在； ∵，点到点、点的距离之和为10， ∴点在点的左侧或者点的右侧， ∴或， ∴或； 【小问4详解】 解：设点与点重合时所用时间为分钟，则， ∴， ∴点所经过的总路程为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年吉林省长春市朝阳区吉林大学 附属中学七年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共24分） 1. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. m9 B. C. D. 台 2. 2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截至今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各对数中相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 单项式的系数与次数分别为（ ） A. ，3 B. ，2 C. ，3 D. 3， 7. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 10. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 11. 下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A. 近似数精确到百位 B. 3.254精确到十分位是3.2 C. 近似数6.32万精确到百分位 D. 4.701的近似数是4 12. 观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A. B. C. D. 二、填空题（共十题：共20分） 13. 平方得4的数是_____；立方得的数是_____． 14. 平方等于本身的数是__________,立方等于本身的数是__________. 15. 用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 16. 下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 17. 多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 18. 将多项式按字母降幂排列为_____． 19. （_____）；（_____）． 20. 若单项式与的差仍是单项式，则_____． 21. 某班同学在体育达标检测中，达标率为，达标人数为，则总人数为_____人，若，，则这个班有_____人． 22. 将一张长方形的纸对折，如图，可得到2个一样大小的小长方形（图中虚线为折痕），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，则对折2次时，可得到4个一样大小的小长方形，那么对折次时，可以得到_____个一样大小的小长方形． 三、解答题（共八题：共76分） 23. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 24. 化简： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 25. 求整式与的差． 26. 先化简再求值：，其中，． 27. 若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 28. 有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 29. 某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ （2）若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 30. 已知数轴上两点、对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）线段的长度为_____． （2）若点到点、点的距离相等，则点对应的数为_____． （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为10？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． （4）若点、分别以2个单位长度/分和1个单位长度/分的速度同时向右运动，与此同时以4个单位长度/分的速度从原点出发，先向左运动，当遇到点时，点立即以原速向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程多少个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $