专题02 有理数的运算（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．D 3．B 4．B 5．【答案】二 【分析】 分别计算每一天的温差即可得出结论． 【详解】 解：每天的温差为， 周一：； 周二：； 周三：； 经过比较可知周二的温差最大，为． 故答案为：二． 【点睛】 本题主要考查了正负数的应用，关键是正确理解相关概念，温差就是最高气温与最低气温的差． 6．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法． 由图可知白算筹为正，黑算筹为负，进而表示出图两数，相加即可． 【详解】 由图可知白算筹为正，黑算筹为负， 则图表示的是和， 即图表示的两数之和是， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 根据“正放表示正数，斜放表示负数”列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 3+(-4)=-1， 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 8．【答案】（1）该运动员最后在初始位置的南面，距初始位置57米；     （2）本次练习中该运动员共跑了351米      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：该运动员最后没有回到初始位置，距初始位置57米； (2) 小问详解： 解：（米）， 答：本次练习中该运动员共跑了351米． 9．【答案】3． 【详解】试题分析：此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．根据题意得：﹣2+5=3． 故答案为３ 考点：有理数的加法． 10．【答案】（1）这辆巡逻车此时在出发地的正西方向，离出发地千米     （2）这次巡逻（含返回）的巡逻车共耗油升      【分析】 （1）把所有行驶记录相加，再根据正负数的意义解答即可； （2）求出所有行驶记录以及返回的数据的绝对值和，然后乘以0.1计算即可得解． (1) 小问详解： 解：    （千米）， 答：这辆巡逻车此时在出发地的正西方向，离出发地千米． (2) 小问详解：      =（千米）， （升）， 答：这次巡逻（含返回）的巡逻车共耗油升． 【点睛】 此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 考点02 有理数的减法 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据题意列出运算式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】 解：比小3的数是． 故答案为：． 10．【答案】-2-5+7-9 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：原式=-2-5+7-9， 故答案为-2-5+7-9． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 11．【答案】12 【分析】 用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得． 【详解】 解：宁德当天的最大温差为： ， 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 12．【答案】0 【分析】 根据有理数的加减混合运算计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 13．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的减法运算，解题的关键是注意分类讨论． 先根据得，再由确定a只能取，再分类讨论求解即可． 【详解】 解：由得 因为，所以a只能取． 当时， 当时， 故：的值等于或． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 15．【答案】（1）49     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米     （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 16．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据结合律计算即可； （3）先算除法、绝对值，再算加减即可； （4）)根据有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 17．【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个     （2）本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）找出本周生产量最多的一天的产量与生产量最少的一天的产量，它们相减即为所求； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则达标，否则就是不达标，由此即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个， ∴两天的差值是（个）， ∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个． (2) 小问详解： 解：本周的产量比计划量的差值为（个）， ∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个． 18．【答案】20 【分析】 本题考查有理数的加减运算。熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据两数异号相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减，结合减去一个负数等于加上该负数的绝对值，进行计算即可． 【详解】 解： ． 19．【答案】（1）4.9     （2）5.5     （3）3180      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用与正负数的实际应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． (1) 小问详解： 解：根据题意列得：（万人）； (2) 小问详解： 解：1日：（万人） 2日：（万人） 3日：（万人） 4日：（万人） 5日：（万人） 6日：（万人） 7日：（万人） 8日：（万人） 得：8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是8日为0.5万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）； (3) 小问详解： 解：黄金周八天的旅游总收入约为（万元）． 20．【答案】9 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出算式求解即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴色， ∴红， 故答案为：9． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．【答案】10 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法， 根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再计算绝对值相乘． 【详解】 解：． 故答案为：10． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式运用乘法分配进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】 解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 12．【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 13．【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面；     （2）16；     （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升．      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． (1) 小问详解： 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； (2) 小问详解： 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 14．【答案】 【分析】 本题考查乘法运算律，利用乘法分配律进行简算即可． 【详解】 解：原式． 15．【答案】（1）在岗亭南方9千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，乘法的实际应用； （1）求所记录数字的代数和，得正则在岗亭北边，得负则在岗亭南边； （2）先求出所记录数据绝对值的和，再乘以即可． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． (1) 小问详解： 解：． 答：在岗亭南方9千米处． (2) 小问详解： 解：∵（千米）， (升) 答：该摩托车这天共耗油升． 16．【答案】（1）；     （2）9．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，根据题目中定义运算法则代入求解即可． （1）根据新定义的代入计算即可； （2）据新定义的代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 17．【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查分配律，掌握分配律进行简便计算是解题的关键． （1）运用分配律对式子进行计算，即可解答； （2）运用分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）21     （2）4或      【分析】 本题考查了绝对值、有理数的乘法与加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． （1）先化简绝对值可得，，再根据可得，代入计算即可得； （2）先化简绝对值可得，，再根据可得异号，则 或 ，代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴异号， ∴ 或 ， ∴或， 综上，的值为4或． 19．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．根据有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】 解：原式 ． 20．【答案】3 【分析】 把除法转为乘法，再利用乘法分配律进行运算即可． 本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知有理数乘法分配律是解题的关键． 【详解】 解： ． 21．【答案】（1）     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1）60     （2）不满足，理由： ； ； ∴， 所以此运算不满足交换律．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）计算出与两式的值，即可做出判断． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 略 考点04 有理数的除法 1．D 2．D 3．D 4．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0     （5）     （6）      【分析】 根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 故答案为：0； (5) 小问详解： 解：， 故答案为：； (6) 小问详解： 解：， 故答案为：； 【点睛】 本题考查了有理数的加减运算、乘除运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 6．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据上升用“”表示，下降用“”表示； 对于（2），将各数相加可得答案； 对于（3），先算出飞机上升消耗的燃油，再加上飞机下降消耗的燃油可得答案． (1) 小问详解： 解： 故答案为：； 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (2) 小问详解： 解：． 答：飞机完成上述四个动作表演后，飞机高度是； (3) 小问详解： 解：． 理由如下：． 一共消耗了燃油． 7．【答案】（1）①     （2） 正确过程： ．      【分析】 本题考查有理数的乘除混合运算： （1）同级运算，从左到右依次运算，故第① 步出现错误； （2）除法变乘法，约分化简进行计算即可． (1) 小问详解： 解：同级运算，从左到右依次运算，故第① 步出现错误； 故答案为：① (2) 小问详解： 略 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题目中给出的新定义列出式子并正确运算为解题关键． （1）根据题目中给出的新定义列式计算即可； （2）根据题目中给出的新定义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： ， ． 9．【答案】（1）一     （2） 解:       【分析】 此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 (2) 小问详解： 略． 10．【答案】（1）分配     （2） 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ．      【分析】 （1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算， （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘法，再算加法运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 12．【答案】（1）；     （2）千克     （3）赚了元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，有理数乘法运算，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，即可求解； （2）根据表格求出本周销售量与计划量的差值总和，在加上计划一周销售的总量，即可求解； （3）用本周的销售量乘以每千克的利润，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日， 星期六的销售量为千克， 星期日的销售量为千克． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：本周销售量与计划量的差值总和为千克， 计划一周销售的总量为千克， 故该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量为千克． (3) 小问详解： 解：该电商本周共赚的钱数为（元）， 故电商本周一共赚了元． 13．【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减乘除混合运算，分配律，熟练掌握有理数加减乘除混合运算的法则是解答本题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，然后利用分配律进行计算，即得答案． 【详解】 原式 ． 14．【答案】（1）该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米     （2）共耗油升      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． (1) 小问详解： 解：++ （百米） 答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米． (2) 小问详解： 解： （百米）， 72百米千米， （升） 答：共耗油升． 15．【答案】（1）     （2）20250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照先乘除后加减的顺序，依次计算乘法、绝对值，再进行加减运算； （2）利用乘法交换律和结合律，将便于计算的数结合在一起进行乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 16．【答案】27 【分析】 本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算，将代入该式进行计算． 【详解】 解：． 故答案为：27． 17．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握有理数混合运算法则，能够正确计算．根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：原式． 18．【答案】（1）5；26     （2）     （3）22个/分钟      【分析】 本题主要考查正负数的意义，有理数混合运算的应用． （1）根据题意得出非负数是达标的，用22加上最大的数据即可． （2）用达标的学生人数总人数计算即可． （3）根据平均数求解方法解答即可． (1) 小问详解： 解：根据题意达标的有5人， ， 最好成绩是每分钟个， 故答案为：5；26． (2) 小问详解： 解：， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：， 这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩22个/分钟． 19．【答案】① ② ③ ④ 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各式子与0的大小即可． 【详解】 解：观察数轴得：， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∴， ∴，故③正确； 则，故④正确． 故答案为：① ② ③ ④ 20．【答案】（1）1050     （2）900     （3）42600      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用等知识． （1）用销售量最多一天超出量减去销售量最少的一天的不足量即可求解； （2）把中秋节（星期五）过后的两天的实际销售量相加即可求解； （3）先计算出一周的实际销售量，再用单价乘以数量即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得销售量最多的一天是星期五，其增减量为块；销售量最少的一天是星期日，其增减量为块； （块）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售1050块月饼； (2) 小问详解： 解：（块）． 答：中秋节（星期五）过后的两天共销售了900块月饼； (3) 小问详解： 解：（块）， （元）． 答：本周月饼的实际销售金额是42600元． 21．【答案】任务1：；任务2：59；任务3：甲，； 【分析】 本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过10千克最多的和最少的值相减即可； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过10千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，即可求解． 【详解】 解：任务1： （千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 故答案为：           任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为59千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元）， 乙种植户的销售额为：（元）， ， ∴甲种植户的销售额更高，甲种植户的销售额为515元． 故答案为：甲；515. 22．【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23．【答案】26 【分析】 先变除法为乘法，后根据乘法对加法的分配律解答即可． 本题考查了除法运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则，会用分配律是解题的关键． 【详解】 解： ． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】 解： ． 25．【答案】（1）     （2）与标准质量相比较，这8捆大葱总计不足千克     （3）元      【分析】 本题考查有理数的混合运算的应用，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“与标准质量的差值的绝对值最小的最接近标准质量”确定最接近的那捆大葱，然后计算即可； （2）根据题意将各数相加求解即可； （3）求出总重量再乘以“售价减去进价”即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴这8捆大葱中最接近标准质量的一捆葱的质量是（千克）． 故答案为：； (2) 小问详解： （千克） 答：与标准质量相比较，这8捆大葱总计不足千克． (3) 小问详解： 8捆大葱的总质量为：（千克）， 总盈利（元）． 答：售完这8捆大葱可盈利元． 26．【答案】（1）330     （2）29     （3）达到了     （4）1731元      【分析】 本题主要考查正数和负数及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前四天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将表中各数相加求得正负即可求解； （4）将总数量乘价格差解答即可． (1) 小问详解： 解： （斤）． 故答案为：330； (2) 小问详解： 解：（斤）， 故答案为：29； (3) 小问详解： 解：， 故该周实际销售量达到了计划量； (4) 小问详解： 解： （元）， 答：小明本周一共收入1731元． 27．【答案】（1）①     （2）③ ；      【分析】 本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：三种解法中得出的结果不同，解法① 是错误的． 故答案为：① ； (2) 小问详解： 解：在正确的解法中，解法③ 运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③ ； 原式的倒数为 ， ∴原式． 28．【答案】（1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；     （2）本周实际销售草莓的总质量是千克；     （3）本周销售草莓所获得的净利润是元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周实际销售草莓的总质量是千克； (3) 小问详解： 解：（元）， ∴本周销售草莓所获得的净利润是元． 29．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将除法变为乘法，再根据乘法分配律求解即可． 【详解】 解： ． 30．【答案】原式 ， ∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 略 考点05 乘方 1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，先进行有理数的乘方，然后去绝对值，最后进行有理数的加减运算 ，即可． 【详解】 解： ． 11．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）0      【分析】 本题考查了有理数的加减乘除运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算减法即可得； （2）根据有理数的减法法则计算即可得； （3）根据有理数的乘法法则计算即可得； （4）根据有理数的除法法则计算即可得； （5）先计算乘方，再计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． (5) 小问详解： 解：原式 ． 12．【答案】（1）一，三；     （2）．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； (2) 小问详解： 解： ． 13．【答案】 【分析】 此题考查的是求代数式的值．此题只要把代入求解即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】 解：依题意得，当时 ． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可，理解二进制转化为十进制数的计算方法是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，再计算乘除，最后进行加法计算． 【详解】 解： 16．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先计算有理数的乘方，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 17．【答案】1 【分析】 根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 本题考查了有乘方的你和运算，熟练掌握混合运算的基本法则是解题的关键． 【详解】 解：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的定义和绝对值的定义可得：原式，再根据计算法则计算即可． 【详解】 解： ． 19．【答案】1 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解：原式． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方和括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：原式 22．【答案】（1）8     （2）1     （3）5      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘方，再计算减法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 23．【答案】24 【分析】 本题考查了有理数的运算，根据运算程序把代入进行计算即可得解． 【详解】 解：当时， ． 故答案为：24． 24．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】 解： ． 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】 解：原式 ． 27．【答案】（1）列式为；     （2）列式为；      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据和、减法列式，再计算括号内的加法，然后计算加法即可得； （2）先根据和、乘方列式，再计算括号内的加法，然后计算乘方即可得． (1) 小问详解： 解：由题意列式为． 计算过程： ． (2) 小问详解： 解：由题意列式为． 计算过程： ． 28．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值和乘除运算，再进行加减运算． 【详解】 解：原式． 29．【答案】14 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：14． 30．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，把代入程序中计算得到，再把代入运算程序得到，问题得解﹒ 【详解】 解：， ﹒ 故答案为： 33．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】 解：原式， ， 34．【答案】4 【分析】 本题考查了根据程序流程图进行计算的能力，主要涉及到平方运算、乘法、减法运算．看懂流程图是解题的关键． 根据程序流程图进行计算即可． 【详解】 解：若输入x的值为1，， 所以输出y的值为4． 故答案为：4． 35．【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【分析】 本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数a的下n次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】 解：【概念学习】 ； ， 故答案为：；； 【详解】【深入探究】 ； ； 故答案为：； （3） 故答案为：； 【详解】【结论应用】 ． 36．【答案】（1）53；（2）25；（3）1838． 【分析】 本题主要考查了乘方的应用，二进制数写成十进制数， 对于（1），将二进制数写成，再计算得出答案； 对于（2），仿照（1）解答； 对于（3），根据二进制写成十进制数的方法可得，再计算即可． 【详解】 解：（1）； （2）； 故答案为：25； （3）根据题意，得． 37．【答案】（1）20     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式． 38．【答案】3 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 根据题目中的新定义，利用有理数混合运算法则计算出所求式子的值． 【详解】 解：∵， ∴ ∴． 39．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）；     （5）；     （6）．      【分析】 （1）根据有理数的加减混合运算法则即可得解； （2）根据有理数的加减混合运算法则、有理数的加法运算律即可得解； （3）根据有理数的乘法法则、有理数的乘法运算律即可得解； （4）根据有理数的乘法法则即可得解； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则即可得解； （6）根据有理数的乘法运算律、有理数的四则混合运算法则即可得解． (1) 小问详解： 解：原式， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ； (5) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (6) 小问详解： 解：原式， ， ． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、有理数的乘法法则、有理数的加法运算律、含乘方的有理数混合运算法则、有理数的乘法运算律、有理数的四则混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 40．【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的混合运算． 根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵m，n 互为倒数， ∴， ∵a，b互为相反数， ∴， ∵x是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 则 ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算除法，最后计算减法即可； （4）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．【答案】（1）22     （2）2250     （3）56天      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：二进制数“10110”转化为十进制数为： ， 故答案为：22； (2) 小问详解： 解：八进制数“4312”转化为十进制数为： ， 答：八进制数“4312”转化为十进制数为； (3) 小问详解： 解：由于满六进一，类似于六进制数，图示表示的六进制数为132，转化为十进制数为： ， 答：孩子已经出生的天数为天． 43．【答案】 【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 先算乘方与乘法分配律，再计算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 44．【答案】如图： 用“”连接为： 【分析】 本题考查了数轴的画法与有理数的大小比较，解题关键是先化简各数，再将其在数轴上准确表示，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 先化简各数：，，，然后将这些数在数轴上表示出来；最后根据数轴上左边的数小于右边的数，用“”连接这些数． 【详解】 略 45．【答案】（1）；     （2）不相等，理由： ， ； ， ； ， 与的值不相等．      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）根据计算即可； （2）根据分别求出与的值，进而比较即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 略 46．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算即可求解； （2）先算乘法，再算加法即可求解； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，求解即可． （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 49．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，绝对值，计算乘法和除法，最后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 考点06 科学记数法 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．D 12．B 13．C 14．C 15．B 16．D 17．C 18．B 19．C 20．D 21．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的概念，把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（为整数），这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键．利用科学记数法的概念，即可解答． 【详解】 解：， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 解：5665亿． 故答案为：． 考点07 近似数 1．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到百分位时，千分位数字为5，因此向百分位进1，百分位数字3变为4，故得到的近似数为， 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 4．【答案】20.3 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到十分位需看百分位上的数字，百分位是5，故进位． 【详解】 解：20.258精确到十分位，需看百分位上的数字，百分位是5，故向十分位进位，十分位上的2加1变为3，因此结果为20.3． 故答案为：20.3． 5．【答案】 【分析】 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位（千分位）上的数字0进行“四舍五入”法解答即可． 【详解】 解：6.9401用四舍五入法精确到百分位是6.94． 故答案为：6.94． 【点睛】 本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 6．【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 7．【答案】千 【分析】 本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】 解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 8．【答案】3.72 【分析】 本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到百分位的含义及四舍五入的规则． 要将3.71828精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】 解：百分位是小数点后第二位，即数字1所在的位置，此时需要看它的下一位，也就是千分位上的数字8， 因为8大于5， 所以要向百分位进1，百分位的1加上1变为2， 所以， 故答案为：3.72． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法． 根据四舍五入法，精确到0.01需看千分位数字，千分位数字为，故百分位进位． 【详解】 将精确到，即保留两位小数，千分位数字是6，由于，因此向百分位进位，百分位原为5，进位后变为6，故结果为． 故答案为． 10．【答案】1.7 【分析】 本题考查了四舍五入法取近似数，解题的关键是明确精确到十分位的含义及四舍五入的规则． 要将1.689精确到十分位，需看百分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】 解：在1.689中，百分位上的数字是，所以向十分位进1， 十分位上的6加1后变为7，因此1.689精确到十分位的结果是1.7． 故答案为：1.7． 11．【答案】 【分析】 本题考查近似数的应用，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键． 要把46.745按四舍五入的方法精确到百分位，需要确定千分位上的数字，由于千分位的数是5，根据“四舍五入”的方法，需要“进一”，得到精确到百分位的近似数为． 【详解】 解：数字精确到百分位，千分位的数是5，根据“四舍五入”的方法，需要“进1”，因此46.745按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 13．【答案】十 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看的末位数字实际在哪一位． 【详解】 解：∵的原数约为， ∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位， 故答案为：十． 【点睛】 本题主要考查科学记数法和近似数，对于用科学记表示的数，要看的最末位在原数中的位置． 14．【答案】千 【分析】 根据近似数的精确度求解即可． 【详解】 解：1.36×105 kg＝ kg， ∵在千位上， 故答案为：千． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”即可得出答案． 【详解】 解：将精确到的近似数是 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，将千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【详解】 解：用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）大米包装袋上标有 的标识，则下列大米质量符合标准的是（          ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）某地某周前三天的最高气温与最低气温记录如下表，温差最大的是星期　　　　　　　　． 星期 一 二 三 最高气温 最低气温 6．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是　　　　　　．（请直接写出最后的结果） 8．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）比﹣2大5的数是　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）有一辆巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东行驶的方向为正，向西行驶的方向为负，这辆巡逻车从出发地开始执行巡逻所行驶的记录（单位：千米）为：． （1）这辆巡逻辆车此时在出发地的什么方向？离出发地多少千米？ （2）如果队长命令巡逻车马上直接返回出发地，已知这辆车每千米耗油0.1升，问巡逻车这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（     ） A. 3 B. 2 C. 1 D.  2．（25-26学年七上·吉林松原·期中）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（       ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 3．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 4．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）比小6的数是（       ） A. 2 B.  C.  D. 10 6．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）把写成省略加号和括号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）下表是某地连续4天内每天的最高气温和最低气温记录，在这4天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（     ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度/℃ 8 5 6 4 最低温度/℃ 1 A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天 8．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）将写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）比小3的数是　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）把算式－2+（－5）－（－7）－（+9）写成省略加号和的形式：　　　　　　　　 ． 11．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）宁德市某天白天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为　　　　　　　　　摄氏度． 12．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：． 13．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若，且，求的值． 14．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 16．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4 －1.2 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）在第（1）问的条件下如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 20．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是　　　　　　　　　　． 4 红 色 基 因 7 8 1 6 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·吉林松原·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）的倒数是（     ） A.  B.  C.  D. 2 4．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（     ） A.  B.  C. 0 D. 7 5．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）如果，那么“”和“△”内填的数可以是（　　） A. 和 B. 和6 C. 3和 D. 和 6．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（       ） A. 8 B. 0 C.  D.  7．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列运算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·吉林四平·期中）下列算式中，积为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算的结果为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）计算： （1）； （2）． 11．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是　　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 13．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 14．（25-26学年七上·吉林松原·期中）用简便方法计算：． 15．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：． （1）A处在岗亭哪个方向上？距岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油升，则该摩托车这天共耗油多少升？ 16．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）a，b为有理数，若规定一种新的运算“”：定义．例如：．请根据“”的定义计算： （1）； （2）． 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）【例题】计算： 原式 ． （1）例题中被涂黑的部分为________． （2）运用例题的解题方法计算：． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）用简便方法计算：． 21．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）小明同学借助于有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：对于任意有理数，都有． （1）求的值； （2）试用，说明，新定义的运算不满足交换律． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C. 2 D.  3．（25-26学年七上·吉林松原·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）直接写出计算结果： （1）        ； （2）        ； （3）        ； （4）        ； （5）        ； （6）        ． 5．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年七上·吉林长春·期中）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km （1）将表格补充完整； （2）飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ （3）如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 7．（25-26学年七上·吉林松原·期中）下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 （1）请指出第             步错误 （2）写出正确的解答过程． 8．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． （1）求的值； （2）求的值． 9．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； （2）写出该题正确的解题过程． 10．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：．解：原式………………………………………第一步…………………第二步………………………第三步．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 11．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，预计划每天卖脐橙，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：） （1）根据表中的数据可知销售量最多的一天的销售量为________脐橙；销售量最少的一天的销售量为________脐橙． （2）求该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量． （3）若电商以每千克元的价格购进脐橙，又按每千克元出售脐橙，直接写出该电商本周共赚的钱数． 13．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）用简便方法计算：． 14．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 15．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）计算： （1）； （2）． 16．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有，例如5，则　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 18．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）： （1）这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个； （2）这组学生成绩的达标率为______%； （3）求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩． 19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如图，、两点在数轴上表示的数分别为，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　　　　　（填写序号）． 20．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ （2）根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ （3）若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 22．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 23．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算： 24．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）用简便方法计算：． 25．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）李大爷把自家小园内产的8捆大葱以每千克元的价格，到农贸市场上批发销售．若以每捆20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下： （1）这8捆大葱中最接近标准质量的一捆葱的质量是______千克； （2）某商贩准备全部批下这8捆大葱，请你帮他算一下与标准质量相比较，这8捆大葱总计超过或不足多少千克？ （3）若商贩能以每千克元将大葱售出，则售完这8捆大葱可盈利多少元（损失不计）？ 26．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）现如今，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况.（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前四天共卖出_____斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____斤； （3）该周实际销售量达到计划量了吗? （4）若冬枣每斤按5元出售，平均每斤冬枣需付运费2元，则小明本周一共收入多少元? 27．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 28．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）小红家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，若超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）小红在网上销售时，每千克草莓获利10元，但在邮寄过程中平均每千克草莓小红还需支付3元的运费，则本周销售草莓所获得的净利润是多少元？ 29．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 30．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 4．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）下列各式计算结果为正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列各组数中，两数不相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）计算的值是（     ） A.  B.  C. 0 D.  10．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算：． 11．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 12．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯：解：原式 第一步第二步第三步第四步 小丽：解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 13．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）有一个密码系统，其原理如框图所示．当输入数时，则输出的值是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为　　　　　　． 15．（25-26学年七上·吉林松原·期中）计算：． 16．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）计算： 17．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：． 18．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·吉林松原·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）计算：． 21．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）直接写出下列各式的计算结果． （1） （2） （3）． 23．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）计算：． 25．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）计算：． 26．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 27．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）根据下列语句列式，并计算： （1）减去与的和，所得的差是多少？ （2）与的和的平方． 28．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 29．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）我们常用的数是十进制数，用0~9这10个数字来表示数，满十进一，例如： ；计算机程序使用的是二进制数，只用0和1这两个数字来表示数，满二进一；它们之间可以互相换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数1110换算成十进制数应为　　　　　　． 30．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算： （1）． （2）． 31．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算 （1） （2） 32．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　　　　　　． 33．（25-26学年七上·吉林四平·期中）计算：． 34．（25-26学年七上·吉林四平·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　　　　． 35．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 36．（25-26学年七上·吉林长春·期中）综合与实践 我们常用的数是十进制数，如：，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要用2个数码：0和1，如二进制中，即十进制的数5．（注：对于任何非零数a都有，如，） 【任务1】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【任务2】 （2）计算：______（结果为十进制）； 【任务3】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．请求出她一共采集到的野果数量． 37．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）计算下列各题 （1）计算：． （2）计算：． （3）计算： 38．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）我们定义一种新运算：．例如：．求的值． 39．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 40．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）若m，n 互为倒数，a，b互为相反数，x是的相反数，，且．求的值． 41．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 42．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满10进1． 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满2进1． 例：二进制10010转化为十进制数：，其他进制也有类似的算法： （1）【发现】根据以上信息，将二进制10110转化为十进制数是             ； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4312”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子出生的天数． 43．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）计算：． 44．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”号把这些数连接起来． ． 45．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）试判断与的值是否相等，并说明理由． 46．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 47．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）计算： （1） （2） 48．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 49．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）计算：． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·吉林长春·期中）2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·吉林松原·期中）据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，请将数据5464000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）经核算，2024年上半年，琼中黎族苗族自治县地区生产总值约30亿元，同比增长，数据3000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·吉林四平·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）2025 年， 某市地铁日均客运量已达到 50.8 万人次． 将 50.8 万这个数据用科学记数 法可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约米，将用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）在我国明代作家吴承恩的著作《西游记》中，孙悟空一个筋斗能翻十万八千里，数据十万八千用科学记数法表示为　　　　　　． 22．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达9000亿元以上，其中应用层规模达5665亿元．数据“5665亿”用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 2．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·吉林松原·期中）用四舍五入法将20.258精确到十分位的结果是　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是 　　　　　． 6．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）近似数精确到　　　　　　　　　　　位. 8．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）用四舍五入法取近似数，3.71828≈　　　　　　　（精确到百分位）． 9．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）期中考试结束后，小明用计算器计算七科平均成绩为分，用四舍五入法将数据精确到后的结果约为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）用四舍五入法将1.689精确到十分位，得到的结果是　　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）把46.745按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为_____． 12．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是　　　　　． 13．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）近似数，精确到　　　　　　　　位． 14．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）某种鲸鱼的体重约为1.36×105 kg，关于这个近似数，它精确到　　　　位． 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）用四舍五入法将精确到的近似数是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·吉林四平·期中）用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的加法， “同名相益”适用于同号两数相加，选项D中两数均为负号，符合条件，且计算正确． 【详解】 解：∵“同名相益”规则为同号两数相加，取相同符号，括号内为绝对值之和． 选项D中，与同负号，相加取负号，绝对值求和， ∴，则正确， 选项A、B为异号相加，选项C为减法，均不符合“同名相益”． 故选：D． 2．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】 解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：B． 4．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）大米包装袋上标有 的标识，则下列大米质量符合标准的是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义求出大米质量大于等于且小于等于就符合标准，据此可得答案． 【详解】 解：，， ∴大米质量大于等于且小于等于就符合标准， ∴四个选项中，只有B选项中的大米质量符合标准， 故选：B． 5．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）某地某周前三天的最高气温与最低气温记录如下表，温差最大的是星期　　　　　　　　． 星期 一 二 三 最高气温 最低气温 【答案】二 【分析】 分别计算每一天的温差即可得出结论． 【详解】 解：每天的温差为， 周一：； 周二：； 周三：； 经过比较可知周二的温差最大，为． 故答案为：二． 【点睛】 本题主要考查了正负数的应用，关键是正确理解相关概念，温差就是最高气温与最低气温的差． 6．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法． 由图可知白算筹为正，黑算筹为负，进而表示出图两数，相加即可． 【详解】 由图可知白算筹为正，黑算筹为负， 则图表示的是和， 即图表示的两数之和是， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是　　　　　　．（请直接写出最后的结果） 【答案】 【分析】 根据“正放表示正数，斜放表示负数”列式求解即可． 【详解】 解：由题意得 3+(-4)=-1， 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 8．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 【答案】（1）该运动员最后在初始位置的南面，距初始位置57米；     （2）本次练习中该运动员共跑了351米      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：该运动员最后没有回到初始位置，距初始位置57米； (2) 小问详解： 解：（米）， 答：本次练习中该运动员共跑了351米． 9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）比﹣2大5的数是　　　　　　　　　． 【答案】3． 【详解】试题分析：此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．根据题意得：﹣2+5=3． 故答案为３ 考点：有理数的加法． 10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）有一辆巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东行驶的方向为正，向西行驶的方向为负，这辆巡逻车从出发地开始执行巡逻所行驶的记录（单位：千米）为：． （1）这辆巡逻辆车此时在出发地的什么方向？离出发地多少千米？ （2）如果队长命令巡逻车马上直接返回出发地，已知这辆车每千米耗油0.1升，问巡逻车这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）这辆巡逻车此时在出发地的正西方向，离出发地千米     （2）这次巡逻（含返回）的巡逻车共耗油升      【分析】 （1）把所有行驶记录相加，再根据正负数的意义解答即可； （2）求出所有行驶记录以及返回的数据的绝对值和，然后乘以0.1计算即可得解． (1) 小问详解： 解：    （千米）， 答：这辆巡逻车此时在出发地的正西方向，离出发地千米． (2) 小问详解：      =（千米）， （升）， 答：这次巡逻（含返回）的巡逻车共耗油升． 【点睛】 此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）如图，点A，B在数轴上对应的数分别是和1，则A，B两点之间的距离为（     ） A. 3 B. 2 C. 1 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 根据数轴上两点之间的距离表示为，再计算即可． 【详解】 解：， 所以A，B两点之间的距离是3． 故选：A． 2．（25-26学年七上·吉林松原·期中）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（       ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】 解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 3．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】A 【分析】 把减法化为加法，即可求解 。 【详解】 解：=， 故选A． 【点睛】 本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 4．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键．由数轴直观得出，且，然后根据有理数的加减及比较大小的方法判断即可． 【详解】 解： ，A错误，故不符合题意； ，B正确，故符合题意； ，C错误，故不符合题意； ，D错误，故不符合题意； 故答案为：B． 5．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）比小6的数是（       ） A. 2 B.  C.  D. 10 【答案】C 【分析】 本题考查的是有理数的减法的应用，求比小6的数，计算减去6即可． 【详解】 解：∵ 比小6的数为， ∴ ． 故选：C． 6．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）把写成省略加号和括号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减运算法则 根据有理数的加减法则，减去一个正数相当于加上它的相反数（负数），减去一个负数相当于加上它的相反数（正数）变形即可． 【详解】 解：∵，， ∴把写成省略加号和括号的形式为， 故选：C． 7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）下表是某地连续4天内每天的最高气温和最低气温记录，在这4天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（     ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度/℃ 8 5 6 4 最低温度/℃ 1 A. 第一天 B. 第二天 C. 第三天 D. 第四天 【答案】D 【分析】 本题考查了温差的定义，有理数的减法，分别求出每天的温差，作比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：第一天的温差， 第二天的温差， 第三天的温差， 第四天的温差， ∵， ∴温差最小的是第四天， 故选：D． 8．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）将写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：B． 9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）比小3的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据题意列出运算式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】 解：比小3的数是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）把算式－2+（－5）－（－7）－（+9）写成省略加号和的形式：　　　　　　　　 ． 【答案】-2-5+7-9 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：原式=-2-5+7-9， 故答案为-2-5+7-9． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 11．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）宁德市某天白天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为　　　　　　　　　摄氏度． 【答案】12 【分析】 用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得． 【详解】 解：宁德当天的最大温差为： ， 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 12．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：． 【答案】0 【分析】 根据有理数的加减混合运算计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 13．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）若，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的减法运算，解题的关键是注意分类讨论． 先根据得，再由确定a只能取，再分类讨论求解即可． 【详解】 解：由得 因为，所以a只能取． 当时， 当时， 故：的值等于或． 14．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米     （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 16．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据结合律计算即可； （3）先算除法、绝对值，再算加减即可； （4）)根据有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 17．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． 【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个     （2）本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）找出本周生产量最多的一天的产量与生产量最少的一天的产量，它们相减即为所求； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则达标，否则就是不达标，由此即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个， ∴两天的差值是（个）， ∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个． (2) 小问详解： 解：本周的产量比计划量的差值为（个）， ∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 【答案】20 【分析】 本题考查有理数的加减运算。熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据两数异号相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减，结合减去一个负数等于加上该负数的绝对值，进行计算即可． 【详解】 解： ． 19．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4 －1.2 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）在第（1）问的条件下如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）4.9     （2）5.5     （3）3180      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用与正负数的实际应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． (1) 小问详解： 解：根据题意列得：（万人）； (2) 小问详解： 解：1日：（万人） 2日：（万人） 3日：（万人） 4日：（万人） 5日：（万人） 6日：（万人） 7日：（万人） 8日：（万人） 得：8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是8日为0.5万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）； (3) 小问详解： 解：黄金周八天的旅游总收入约为（万元）． 20．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是　　　　　　　　　　． 4 红 色 基 因 7 8 1 6 【答案】9 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出算式求解即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴色， ∴红， 故答案为：9． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·吉林松原·期中）的倒数是（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】 解：的倒数是． 2．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）的倒数是（     ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，求与相乘得1的数． 【详解】 解：， 的倒数是2 故选：D． 4．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（     ） A.  B.  C. 0 D. 7 【答案】D 【分析】 根据有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数时，积为负．已知为负，8为正，故a需为正数才能使积为负．本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握多个数相乘的积的符号法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，8，a的积是一个负数， ∴， 符合条件的只有D选项． 故选D． 5．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）如果，那么“”和“△”内填的数可以是（　　） A. 和 B. 和6 C. 3和 D. 和 【答案】A 【分析】 将各选项的数分别代入计算即可判断． 【详解】 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法计算法则是解题的关键． 6．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（       ） A. 8 B. 0 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案． 【详解】 解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数， ∴a的值是负数， ∴a的值可以是， 故选：C． 7．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列运算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0，即可求解． 【详解】 解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年七上·吉林四平·期中）下列算式中，积为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法，根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可． 【详解】 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，2个负号，积为正数，不符合题意； C. ，2个负号，积为正数，不符合题意； D. ， 3个负号，积为负数，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算的结果为　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法， 根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再计算绝对值相乘． 【详解】 解：． 故答案为：10． 10．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式运用乘法分配进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．（25-26学年七上·吉林松原·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】 解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1），     （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；     （3）行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 13．（25-26学年七上·吉林松原·期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面；     （2）16；     （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升．      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． (1) 小问详解： 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； (2) 小问详解： 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 14．（25-26学年七上·吉林松原·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题考查乘法运算律，利用乘法分配律进行简算即可． 【详解】 解：原式． 15．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：． （1）A处在岗亭哪个方向上？距岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油升，则该摩托车这天共耗油多少升？ 【答案】（1）在岗亭南方9千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，乘法的实际应用； （1）求所记录数字的代数和，得正则在岗亭北边，得负则在岗亭南边； （2）先求出所记录数据绝对值的和，再乘以即可． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． (1) 小问详解： 解：． 答：在岗亭南方9千米处． (2) 小问详解： 解：∵（千米）， (升) 答：该摩托车这天共耗油升． 16．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）a，b为有理数，若规定一种新的运算“”：定义．例如：．请根据“”的定义计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）9．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，根据题目中定义运算法则代入求解即可． （1）根据新定义的代入计算即可； （2）据新定义的代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 17．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）【例题】计算： 原式 ． （1）例题中被涂黑的部分为________． （2）运用例题的解题方法计算：． 【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查分配律，掌握分配律进行简便计算是解题的关键． （1）运用分配律对式子进行计算，即可解答； （2）运用分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）21     （2）4或      【分析】 本题考查了绝对值、有理数的乘法与加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． （1）先化简绝对值可得，，再根据可得，代入计算即可得； （2）先化简绝对值可得，，再根据可得异号，则 或 ，代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∵， ∴异号， ∴ 或 ， ∴或， 综上，的值为4或． 19．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．根据有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】 解：原式 ． 20．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）用简便方法计算：． 【答案】3 【分析】 把除法转为乘法，再利用乘法分配律进行运算即可． 本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知有理数乘法分配律是解题的关键． 【详解】 解： ． 21．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）小明同学借助于有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：对于任意有理数，都有． （1）求的值； （2）试用，说明，新定义的运算不满足交换律． 【答案】（1）60     （2）不满足，理由： ； ； ∴， 所以此运算不满足交换律．      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）计算出与两式的值，即可做出判断． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 略 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的除法运算，根据两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 【详解】 解：． 故选：D． 2．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．本题是异号两数相除，根据法则计算即可． 【详解】 解： 正数除以负数得负数，且 ， ． 故选：D． 3．（25-26学年七上·吉林松原·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴、有理数的乘法与除法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法与除法法则进行判断即可得． 【详解】 解：由数轴可知，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）直接写出计算结果： （1）        ； （2）        ； （3）        ； （4）        ； （5）        ； （6）        ． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）0     （5）     （6）      【分析】 根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 故答案为：0； (5) 小问详解： 解：， 故答案为：； (6) 小问详解： 解：， 故答案为：； 【点睛】 本题考查了有理数的加减运算、乘除运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 6．（25-26学年七上·吉林长春·期中）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞上升后的四个动作表演高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 ________km 下降 ________km （1）将表格补充完整； （2）飞机完成上述四个动作表演后，其高度是多少？ （3）如果飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在起飞上升后的四个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油？（直接写出答案） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，有理数的混合运算的应用， 对于（1），根据上升用“”表示，下降用“”表示； 对于（2），将各数相加可得答案； 对于（3），先算出飞机上升消耗的燃油，再加上飞机下降消耗的燃油可得答案． (1) 小问详解： 解： 故答案为：； 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (2) 小问详解： 解：． 答：飞机完成上述四个动作表演后，飞机高度是； (3) 小问详解： 解：． 理由如下：． 一共消耗了燃油． 7．（25-26学年七上·吉林松原·期中）下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 （1）请指出第             步错误 （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）①     （2） 正确过程： ．      【分析】 本题考查有理数的乘除混合运算： （1）同级运算，从左到右依次运算，故第① 步出现错误； （2）除法变乘法，约分化简进行计算即可． (1) 小问详解： 解：同级运算，从左到右依次运算，故第① 步出现错误； 故答案为：① (2) 小问详解： 略 8．（25-26学年七上·吉林松原·期中）已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题目中给出的新定义列出式子并正确运算为解题关键． （1）根据题目中给出的新定义列式计算即可； （2）根据题目中给出的新定义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： ， ． 9．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； （2）写出该题正确的解题过程． 【答案】（1）一     （2） 解:       【分析】 此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 (2) 小问详解： 略． 10．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：．解：原式………………………………………第一步…………………第二步………………………第三步．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配     （2） 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ．      【分析】 （1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 11．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算， （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘法，再算加法运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 12．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，预计划每天卖脐橙，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：） （1）根据表中的数据可知销售量最多的一天的销售量为________脐橙；销售量最少的一天的销售量为________脐橙． （2）求该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量． （3）若电商以每千克元的价格购进脐橙，又按每千克元出售脐橙，直接写出该电商本周共赚的钱数． 【答案】（1）；     （2）千克     （3）赚了元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，有理数乘法运算，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，即可求解； （2）根据表格求出本周销售量与计划量的差值总和，在加上计划一周销售的总量，即可求解； （3）用本周的销售量乘以每千克的利润，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日， 星期六的销售量为千克， 星期日的销售量为千克． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：本周销售量与计划量的差值总和为千克， 计划一周销售的总量为千克， 故该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量为千克． (3) 小问详解： 解：该电商本周共赚的钱数为（元）， 故电商本周一共赚了元． 13．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减乘除混合运算，分配律，熟练掌握有理数加减乘除混合运算的法则是解答本题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，然后利用分配律进行计算，即得答案． 【详解】 原式 ． 14．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 【答案】（1）该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米     （2）共耗油升      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． (1) 小问详解： 解：++ （百米） 答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米． (2) 小问详解： 解： （百米）， 72百米千米， （升） 答：共耗油升． 15．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）20250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照先乘除后加减的顺序，依次计算乘法、绝对值，再进行加减运算； （2）利用乘法交换律和结合律，将便于计算的数结合在一起进行乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 16．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有，例如5，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】27 【分析】 本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算，将代入该式进行计算． 【详解】 解：． 故答案为：27． 17．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握有理数混合运算法则，能够正确计算．根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：原式． 18．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）： （1）这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个； （2）这组学生成绩的达标率为______%； （3）求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩． 【答案】（1）5；26     （2）     （3）22个/分钟      【分析】 本题主要考查正负数的意义，有理数混合运算的应用． （1）根据题意得出非负数是达标的，用22加上最大的数据即可． （2）用达标的学生人数总人数计算即可． （3）根据平均数求解方法解答即可． (1) 小问详解： 解：根据题意达标的有5人， ， 最好成绩是每分钟个， 故答案为：5；26． (2) 小问详解： 解：， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：， 这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩22个/分钟． 19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）如图，、两点在数轴上表示的数分别为，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　　　　　（填写序号）． 【答案】① ② ③ ④ 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各式子与0的大小即可． 【详解】 解：观察数轴得：， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∴， ∴，故③正确； 则，故④正确． 故答案为：① ② ③ ④ 20．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）中秋节是我国的传统节日，中秋节前月饼的销售量大幅增加．某月饼加工店计划每天销售月饼1000块，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是某一周月饼的销售量情况：（超出计划量为＋，不足计划量为－，单位：块） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少块月饼？ （2）根据表中记录，中秋节（星期五）过后的两天共销售了多少块月饼？ （3）若每块月饼定价6元，则本周月饼的实际销售金额是多少？ 【答案】（1）1050     （2）900     （3）42600      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用等知识． （1）用销售量最多一天超出量减去销售量最少的一天的不足量即可求解； （2）把中秋节（星期五）过后的两天的实际销售量相加即可求解； （3）先计算出一周的实际销售量，再用单价乘以数量即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得销售量最多的一天是星期五，其增减量为块；销售量最少的一天是星期日，其增减量为块； （块）． 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售1050块月饼； (2) 小问详解： 解：（块）． 答：中秋节（星期五）过后的两天共销售了900块月饼； (3) 小问详解： 解：（块）， （元）． 答：本周月饼的实际销售金额是42600元． 21．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 【答案】任务1：；任务2：59；任务3：甲，； 【分析】 本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过10千克最多的和最少的值相减即可； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过10千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，即可求解． 【详解】 解：任务1： （千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 故答案为：           任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为59千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元）， 乙种植户的销售额为：（元）， ， ∴甲种植户的销售额更高，甲种植户的销售额为515元． 故答案为：甲；515. 22．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算： 【答案】26 【分析】 先变除法为乘法，后根据乘法对加法的分配律解答即可． 本题考查了除法运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则，会用分配律是解题的关键． 【详解】 解： ． 24．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】 解： ． 25．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）李大爷把自家小园内产的8捆大葱以每千克元的价格，到农贸市场上批发销售．若以每捆20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下： （1）这8捆大葱中最接近标准质量的一捆葱的质量是______千克； （2）某商贩准备全部批下这8捆大葱，请你帮他算一下与标准质量相比较，这8捆大葱总计超过或不足多少千克？ （3）若商贩能以每千克元将大葱售出，则售完这8捆大葱可盈利多少元（损失不计）？ 【答案】（1）     （2）与标准质量相比较，这8捆大葱总计不足千克     （3）元      【分析】 本题考查有理数的混合运算的应用，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“与标准质量的差值的绝对值最小的最接近标准质量”确定最接近的那捆大葱，然后计算即可； （2）根据题意将各数相加求解即可； （3）求出总重量再乘以“售价减去进价”即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴这8捆大葱中最接近标准质量的一捆葱的质量是（千克）． 故答案为：； (2) 小问详解： （千克） 答：与标准质量相比较，这8捆大葱总计不足千克． (3) 小问详解： 8捆大葱的总质量为：（千克）， 总盈利（元）． 答：售完这8捆大葱可盈利元． 26．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）现如今，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况.（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前四天共卖出_____斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____斤； （3）该周实际销售量达到计划量了吗? （4）若冬枣每斤按5元出售，平均每斤冬枣需付运费2元，则小明本周一共收入多少元? 【答案】（1）330     （2）29     （3）达到了     （4）1731元      【分析】 本题主要考查正数和负数及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前四天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将表中各数相加求得正负即可求解； （4）将总数量乘价格差解答即可． (1) 小问详解： 解： （斤）． 故答案为：330； (2) 小问详解： 解：（斤）， 故答案为：29； (3) 小问详解： 解：， 故该周实际销售量达到了计划量； (4) 小问详解： 解： （元）， 答：小明本周一共收入1731元． 27．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】（1）①     （2）③ ；      【分析】 本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：三种解法中得出的结果不同，解法① 是错误的． 故答案为：① ； (2) 小问详解： 解：在正确的解法中，解法③ 运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③ ； 原式的倒数为 ， ∴原式． 28．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）小红家种植草莓并在网上销售，计划每天销售，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，若超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是草莓一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 （1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周实际销售草莓的总质量是多少千克？ （3）小红在网上销售时，每千克草莓获利10元，但在邮寄过程中平均每千克草莓小红还需支付3元的运费，则本周销售草莓所获得的净利润是多少元？ 【答案】（1）本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；     （2）本周实际销售草莓的总质量是千克；     （3）本周销售草莓所获得的净利润是元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克； (2) 小问详解： 解：（千克）， ∴本周实际销售草莓的总质量是千克； (3) 小问详解： 解：（元）， ∴本周销售草莓所获得的净利润是元． 29．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将除法变为乘法，再根据乘法分配律求解即可． 【详解】 解： ． 30．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 【答案】原式 ， ∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 略 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：， 故选：C． 2．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了化简多重符号、化简绝对值、乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．化简多重符号、化简绝对值、乘方，由此即可得． 【详解】 解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 【答案】C 【分析】 根据图示列出算式，继而计算可得． 【详解】 解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 4．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）下列各式计算结果为正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加法、乘法、除法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、乘法、除法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】 解：A、，结果为负数，则此项不符合题意； B、，结果为负数，则此项不符合题意； C、，结果为负数，则此项不符合题意； D、，结果为正数，则此项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列各组数中，两数不相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】 解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意；        B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意；        D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方．需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】 解：选项A：，故选项A错误． 选项B：，故选项B错误． 选项C：，故选项C正确． 选项D：，故选项D错误． 故选：C． 7．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，则，再根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴可知，， 则． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数、化简绝对值、乘方运算、化简多重符号等知识，熟练掌握相反数的定义是解题关键．只有符号不同的两个数叫互为相反数．结合相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，故与3不是相反数，本选项不符合题意； B. ，，故与不是相反数，本选项不符合题意； C. ，且4与互为相反数，故与互为相反数，本选项符合题意； D. 与不是相反数，本选项不符合题意． 故选：C． 9．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）计算的值是（     ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键．将写成的形式进行计算即可． 【详解】 解：原式 ． 故选：D． 10．（25-26学年七上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，先进行有理数的乘方，然后去绝对值，最后进行有理数的加减运算 ，即可． 【详解】 解： ． 11．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）0      【分析】 本题考查了有理数的加减乘除运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算减法即可得； （2）根据有理数的减法法则计算即可得； （3）根据有理数的乘法法则计算即可得； （4）根据有理数的除法法则计算即可得； （5）先计算乘方，再计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． (5) 小问详解： 解：原式 ． 12．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯：解：原式 第一步第二步第三步第四步 小丽：解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，三；     （2）．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； (2) 小问详解： 解： ． 13．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）有一个密码系统，其原理如框图所示．当输入数时，则输出的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是求代数式的值．此题只要把代入求解即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】 解：依题意得，当时 ． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可，理解二进制转化为十进制数的计算方法是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，再计算乘除，最后进行加法计算． 【详解】 解： 16．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）计算： 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先计算有理数的乘方，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 17．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）计算：． 【答案】1 【分析】 根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 本题考查了有乘方的你和运算，熟练掌握混合运算的基本法则是解题的关键． 【详解】 解：． 18．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的定义和绝对值的定义可得：原式，再根据计算法则计算即可． 【详解】 解： ． 19．（25-26学年七上·吉林松原·期中）计算：． 【答案】1 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解：原式． 20．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 21．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方和括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：原式 22．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）直接写出下列各式的计算结果． （1） （2） （3）． 【答案】（1）8     （2）1     （3）5      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘方，再计算减法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】24 【分析】 本题考查了有理数的运算，根据运算程序把代入进行计算即可得解． 【详解】 解：当时， ． 故答案为：24． 24．（25-26学年七上·吉林延边朝鲜族·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】 解： ． 25．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 26．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】 解：原式 ． 27．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）根据下列语句列式，并计算： （1）减去与的和，所得的差是多少？ （2）与的和的平方． 【答案】（1）列式为；     （2）列式为；      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据和、减法列式，再计算括号内的加法，然后计算加法即可得； （2）先根据和、乘方列式，再计算括号内的加法，然后计算乘方即可得． (1) 小问详解： 解：由题意列式为． 计算过程： ． (2) 小问详解： 解：由题意列式为． 计算过程： ． 28．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值和乘除运算，再进行加减运算． 【详解】 解：原式． 29．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）我们常用的数是十进制数，用0~9这10个数字来表示数，满十进一，例如： ；计算机程序使用的是二进制数，只用0和1这两个数字来表示数，满二进一；它们之间可以互相换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数1110换算成十进制数应为　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：14． 30．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，把代入程序中计算得到，再把代入运算程序得到，问题得解﹒ 【详解】 解：， ﹒ 故答案为： 33．（25-26学年七上·吉林四平·期中）计算：． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减，有理数乘除运算，正确计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求解． 【详解】 解：原式， ， 34．（25-26学年七上·吉林四平·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了根据程序流程图进行计算的能力，主要涉及到平方运算、乘法、减法运算．看懂流程图是解题的关键． 根据程序流程图进行计算即可． 【详解】 解：若输入x的值为1，， 所以输出y的值为4． 故答案为：4． 35．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【分析】 本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数a的下n次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】 解：【概念学习】 ； ， 故答案为：；； 【详解】【深入探究】 ； ； 故答案为：； （3） 故答案为：； 【详解】【结论应用】 ． 36．（25-26学年七上·吉林长春·期中）综合与实践 我们常用的数是十进制数，如：，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要用2个数码：0和1，如二进制中，即十进制的数5．（注：对于任何非零数a都有，如，） 【任务1】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【任务2】 （2）计算：______（结果为十进制）； 【任务3】 （3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．请求出她一共采集到的野果数量． 【答案】（1）53；（2）25；（3）1838． 【分析】 本题主要考查了乘方的应用，二进制数写成十进制数， 对于（1），将二进制数写成，再计算得出答案； 对于（2），仿照（1）解答； 对于（3），根据二进制写成十进制数的方法可得，再计算即可． 【详解】 解：（1）； （2）； 故答案为：25； （3）根据题意，得． 37．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）计算下列各题 （1）计算：． （2）计算：． （3）计算： 【答案】（1）20     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式． 38．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）我们定义一种新运算：．例如：．求的值． 【答案】3 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 根据题目中的新定义，利用有理数混合运算法则计算出所求式子的值． 【详解】 解：∵， ∴ ∴． 39．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）；     （5）；     （6）．      【分析】 （1）根据有理数的加减混合运算法则即可得解； （2）根据有理数的加减混合运算法则、有理数的加法运算律即可得解； （3）根据有理数的乘法法则、有理数的乘法运算律即可得解； （4）根据有理数的乘法法则即可得解； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则即可得解； （6）根据有理数的乘法运算律、有理数的四则混合运算法则即可得解． (1) 小问详解： 解：原式， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ； (5) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (6) 小问详解： 解：原式， ， ． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、有理数的乘法法则、有理数的加法运算律、含乘方的有理数混合运算法则、有理数的乘法运算律、有理数的四则混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 40．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）若m，n 互为倒数，a，b互为相反数，x是的相反数，，且．求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的混合运算． 根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵m，n 互为倒数， ∴， ∵a，b互为相反数， ∴， ∵x是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 则 ． 41．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算除法，最后计算减法即可； （4）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满10进1． 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满2进1． 例：二进制10010转化为十进制数：，其他进制也有类似的算法： （1）【发现】根据以上信息，将二进制10110转化为十进制数是             ； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4312”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子出生的天数． 【答案】（1）22     （2）2250     （3）56天      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：二进制数“10110”转化为十进制数为： ， 故答案为：22； (2) 小问详解： 解：八进制数“4312”转化为十进制数为： ， 答：八进制数“4312”转化为十进制数为； (3) 小问详解： 解：由于满六进一，类似于六进制数，图示表示的六进制数为132，转化为十进制数为： ， 答：孩子已经出生的天数为天． 43．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 先算乘方与乘法分配律，再计算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 44．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”号把这些数连接起来． ． 【答案】如图： 用“”连接为： 【分析】 本题考查了数轴的画法与有理数的大小比较，解题关键是先化简各数，再将其在数轴上准确表示，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 先化简各数：，，，然后将这些数在数轴上表示出来；最后根据数轴上左边的数小于右边的数，用“”连接这些数． 【详解】 略 45．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数：，如． （1）求的值； （2）试判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】（1）；     （2）不相等，理由： ， ； ， ； ， 与的值不相等．      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）根据计算即可； （2）根据分别求出与的值，进而比较即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 略 46．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算即可求解； （2）先算乘法，再算加法即可求解； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 47．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，求解即可． （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 49．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，绝对值，计算乘法和除法，最后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】 ∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 2．（25-26学年七上·吉林吉林蛟河·期中）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）． 【详解】 解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到， 此时， 故科学记数法为． 故选：C． 3．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选D． 4．（25-26学年七上·吉林长春·期中）2025年11月3日11时47分使用长征七号改运载火箭顺利发射的遥感四十六号卫星由航天科技集团五院抓总研制，主要用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域．长征七号改运载火箭起飞质量约597000kg，将数据597000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，注意时的范围是，是正整数． 对于，通过移动小数点确定值为，的值为． 【详解】 解：， 故选C． 5．（25-26学年七上·吉林松原·期中）据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 6．（25-26学年七上·吉林第二实验学校·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选：B． 7．（25-26学年七上·吉林四平第三中学校·期中）年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】 解：， 故选：B． 8．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 ， 故选：C． 9．（25-26学年七上·吉林松原·期中）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，请将数据5464000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】 解：根据科学记数法要求5464000的5后面有6位数，从而用科学记数法表示为， 故选：D． 【点睛】 本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 10．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】 解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 11．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：D． 12．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）经核算，2024年上半年，琼中黎族苗族自治县地区生产总值约30亿元，同比增长，数据3000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据3000000000用科学记数法表示为； 故选B． 13．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 393060用科学记数法表示应为， 故选：C 14．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 15．（25-26学年七上·吉林四平·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】 根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 16．（25-26学年七上·吉林实验中学·期中）2025 年， 某市地铁日均客运量已达到 50.8 万人次． 将 50.8 万这个数据用科学记数 法可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是将“万”转化为对应数字，再依据科学记数法（，为整数）的定义确定与的值． 先将万转化为508000，再将其表示为的形式，其中， 【详解】 解：万，科学记数法表示为． 故选：D． 17．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）根据民航局发布的消息，2025年国庆、中秋假期期间，我国民航客运累计发送旅客1913.8万次，把1913.8万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 ∵ 1万 ， ∴ 1913.8万 ． 故选C． 18．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约米，将用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）． 科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．确定和的值，将原数表示为科学记数法的形式． 【详解】 对于，要使满足，则，此时小数点向左移动了5位， ，故用科学记数法表示为． 故选：B． 19．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 20．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 21．（25-26学年七上·吉林松原长岭县·期中）在我国明代作家吴承恩的著作《西游记》中，孙悟空一个筋斗能翻十万八千里，数据十万八千用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的概念，把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（为整数），这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键．利用科学记数法的概念，即可解答． 【详解】 解：， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达9000亿元以上，其中应用层规模达5665亿元．数据“5665亿”用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 解：5665亿． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·吉林吉林昌邑区·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 2．（25-26学年七上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到百分位时，千分位数字为5，因此向百分位进1，百分位数字3变为4，故得到的近似数为， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·吉林吉林松花江中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·吉林松原·期中）用四舍五入法将20.258精确到十分位的结果是　　　　　　　　． 【答案】20.3 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到十分位需看百分位上的数字，百分位是5，故进位． 【详解】 解：20.258精确到十分位，需看百分位上的数字，百分位是5，故向十分位进位，十分位上的2加1变为3，因此结果为20.3． 故答案为：20.3． 5．（25-26学年七上·吉林四平梨树县·期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是 　　　　　． 【答案】 【分析】 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位（千分位）上的数字0进行“四舍五入”法解答即可． 【详解】 解：6.9401用四舍五入法精确到百分位是6.94． 故答案为：6.94． 【点睛】 本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 6．（25-26学年七上·吉林白山部分学校·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 7．（25-26学年七上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）近似数精确到　　　　　　　　　　　位. 【答案】千 【分析】 本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】 解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 8．（25-26学年七上·吉林四平双辽·期中）用四舍五入法取近似数，3.71828≈　　　　　　　（精确到百分位）． 【答案】3.72 【分析】 本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到百分位的含义及四舍五入的规则． 要将3.71828精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】 解：百分位是小数点后第二位，即数字1所在的位置，此时需要看它的下一位，也就是千分位上的数字8， 因为8大于5， 所以要向百分位进1，百分位的1加上1变为2， 所以， 故答案为：3.72． 9．（25-26学年七上·吉林长春朝阳区·期中）期中考试结束后，小明用计算器计算七科平均成绩为分，用四舍五入法将数据精确到后的结果约为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法． 根据四舍五入法，精确到0.01需看千分位数字，千分位数字为，故百分位进位． 【详解】 将精确到，即保留两位小数，千分位数字是6，由于，因此向百分位进位，百分位原为5，进位后变为6，故结果为． 故答案为． 10．（25-26学年七上·吉林松原宁江区·期中）用四舍五入法将1.689精确到十分位，得到的结果是　　　　　　　　　　　　． 【答案】1.7 【分析】 本题考查了四舍五入法取近似数，解题的关键是明确精确到十分位的含义及四舍五入的规则． 要将1.689精确到十分位，需看百分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】 解：在1.689中，百分位上的数字是，所以向十分位进1， 十分位上的6加1后变为7，因此1.689精确到十分位的结果是1.7． 故答案为：1.7． 11．（25-26学年七上·吉林长春南关区·期中）把46.745按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为_____． 【答案】 【分析】 本题考查近似数的应用，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键． 要把46.745按四舍五入的方法精确到百分位，需要确定千分位上的数字，由于千分位的数是5，根据“四舍五入”的方法，需要“进一”，得到精确到百分位的近似数为． 【详解】 解：数字精确到百分位，千分位的数是5，根据“四舍五入”的方法，需要“进1”，因此46.745按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·吉林长春榆树·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】 解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·吉林长春九台区城子街片区·期中）近似数，精确到　　　　　　　　位． 【答案】十 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看的末位数字实际在哪一位． 【详解】 解：∵的原数约为， ∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位， 故答案为：十． 【点睛】 本题主要考查科学记数法和近似数，对于用科学记表示的数，要看的最末位在原数中的位置． 14．（25-26学年七上·吉林长春五十二·期中）某种鲸鱼的体重约为1.36×105 kg，关于这个近似数，它精确到　　　　位． 【答案】千 【分析】 根据近似数的精确度求解即可． 【详解】 解：1.36×105 kg＝ kg， ∵在千位上， 故答案为：千． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15．（25-26学年七上·吉林长春第五十二中学·期中）用四舍五入法将精确到的近似数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”即可得出答案． 【详解】 解：将精确到的近似数是 故答案为：． 16．（25-26学年七上·吉林四平·期中）用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，将千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【详解】 解：用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $