山西晋中市太谷区明星镇中学校2025-2026学年度第一学期阶段性检测试题（一）九年级数学

2025-2026学年度第一学期阶段性检测试题（一） 九年级数学 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（ ） A. 点D在∠BAC的平分线上 B. C. D. 点D为BC的中点 6. 如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 9. 下列方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 13. 如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是____cm2． 14. 已知矩形，对角线，相交于点．若，的长是关于的方程的两个根，则的长为______． 15. 如图，Rt △ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若 GF=2AC，则 ∠BAG=_____________°． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 用适当方法解下列方程 （1） （2） （3） 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 18. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得．第一步 移项，得．第二步 配方，得，即．第三步 由此，可得．第四步 所以．第五步 完成下列任务： （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是_____（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）“第二步”变形的数学依据是_____； （3）小明同学解题过程中，从第_____步开始出现错误． （4）用配方法完整解方程 19. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务：如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 22. 如图，在四边形中，，，，，动点M从点A出发，以的速度向终点D运动，同时动点N从点C出发，以的速度向终点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值． （2）当______时，四边形是矩形． （3）若，且点N的运动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则M点的运动速度是______． （4）在点M，N运动过程中，四边形______（填“能”或“不能”）成为菱形． 23. △ABC中，，，点D为直线BC上一动点（（点D不与B，C重合）），以AD为边的AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：______． ②BC，CD，CF之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于G，连接GE．若已知，，请直接写出GE的长． 2025-2026学年度第一学期阶段性检测试题（一） 九年级数学 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ， 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）原方程无实数根 （3）， 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE=DE， ∵∠AEF=∠DEB， ∴（AAS）； （2）证明：∵， ∴AF=BD， ∵D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∴AF=CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC， ∴， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF为矩形． 【18题答案】 【答案】（1）降次；完全平方公式 （2）等式的基本性质 （3）三 （4）， 【19题答案】 【答案】（1）15米 （2）不能， 若羊圈的总面积能为440平方米， 则结合（1）可得 ， 整理，得 ， ∵， ∴羊圈的总面积不能为440平方米． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】 解：成立． 证明：将绕点顺时针旋转得到， ，，，，， ， 、、三点共线， ， ， ，， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）不能 【23题答案】 【答案】（1）①垂直；②BC=CD＋CF （2）成立，证明： 根据（1）解答可得：△ABD≌△ACF（SAS）， ∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°， ∠ACB=45°，则∠BCF=∠ACF－∠ACB =90°， 故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $