2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次质量检测

2026-2027学年九年级上数学最新人教版第一次质量检测 一，选择题（每题3分，共30分） 1.下列属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 3.把方程配方后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 4.关于x的二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 5.抛物线向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是(    ) A. B. C. D. 6.用配方法解方程时，原方程应变形为(    ) A. B. C. D. 7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8.的两条边a，b为方程的两个根，则第三条边c的值不可能是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 对于任意的实数m，总有 10.当时，二次函数的最大值为7，则b的值为(    ) A. B. C. D. 二，填空题（每题3分，共15分） 11.方程的解是          . 12.若是一元二次方程的一个根，则m的值是      . 13.若是二次函数，则m的值为        . 14.已知二次函数为常数的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是      . 15.已知而成函数与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线有三个不同公共点时m的值是        . 三，解答题（75分） 16（9分）.解下列一元二次方程： ； ； ； 17.（8分）已知关于x的方程 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 18.（10分）已知二次函数的图象经过点、 求a与m的值； 写出该图象上点B的对称点C的坐标； 当x取何值时，y随x的增大而减小； 当x取何值时，y有最大值或最小值 19.（9分）已知关于x的一元二次方程有实数根． 求k的取值范围； 若此方程的两实数根，满足，求k的值． 20.（9分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． 若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ 在的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ 这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 21.（8分）已知二次函数 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； 根据图象，直接写出当时x的取值范围． 22.（10分）如图，中，，，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以的速度，沿AB向终点B移动；点Q以的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒． 用含x的代数式表示BQ为_____cm，PB为_____cm； 是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 23.（12分）如图所示，一元二次方程的两根，是抛物线与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点 求此抛物线的函数解析式； 设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标． 在x轴上是否存在以动点M，使有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：不是等式，则A不符合题意，  中未知数的次数是1，则B不符合题意，  符合一元二次方程的定义，则C符合题意，  中含有2个未知数，则D不符合题意，  故选： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可． 本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：， 方程无实数根， 故选： 根据判别式的值确定根的情况即可． 此题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3.【答案】D  【解析】解：， ， 则，即， 故选： 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 4.【答案】D  【解析】解：A：，函数的开口向下，对称轴是，故此选项错误， B：当，，图象与y轴的交点坐标为：，故此选项错误， C：这个函数的顶点是，故此选项错误， ：在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．故此选项正确， 故选： 二次函数的一般形式中的顶点式是：且a，h，k是常数，它的对称轴是，顶点坐标是 此题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，熟练利用其性质是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：将抛物线向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式为， 故选： 根据左加右减，上加下减的平移变换规律求解即可． 本题考查了二次函数图象的平移变换规律，熟练掌握二次函数图象平移变换规律是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 配方得， 原方程应变形为， 故选： 根据配方法解一元二次方程的方法求解即可． 本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7.【答案】D  【解析】解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而增大， 令，则， 图象与y轴得交点为， 故A、B、C选项错误；D选项正确． 故选： 根据二次函数顶点式的特点进行判断即可． 本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式的特点． 8.【答案】D  【解析】解：由原方程，得 ， 或， 或； 方程的两个根是三角形的两条边， ， 即 故选： 先利用因式分解法解方程，即求得三角形的两条边；然后根据三角形的三边关系来求三角形的第三条边． 本题考查了解一元二次方程--因式分解法、三角形的三边关系．解答此题时，求得方程的两个根后，关键是根据三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和来筛选答案． 9.【答案】A  【解析】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线交y轴的正半轴， ， ，故选项A符合题意； ， ， 抛物线过， ， ， ， ， ，故选项B不符合题意； ， ，故选项C不符合题意； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 函数的最大值为， 对于任意的实数m，总有， 对于任意的实数m，，故选项D不符合题意． 故选： 根据二次函数的图象和性质，逐项判断即可． 本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：由题意可得：抛物线的对称轴为直线，开口向上， 由得，， ，即对称轴在y轴左侧， 当时，二次函数取最大值， ， 则负值舍去， 故选： 首先求得抛物线的对称轴为，分析得出，再根据函数的性质判断出当时，二次函数取最大值，得到关于b的方程，解之即可． 本题主要考查的是二次函数的最值，能够结合图象的开口方向和对称轴进行分析是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 故答案为： 首先移项可得，再两边直接开平方即可． 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解． 12.【答案】  【解析】解：是一元二次方程的一个根， ， ， 故答案为： 把代入方程求解即可． 本题考查一元二次方程的解得定义，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 13.【答案】7  【解析】【分析】 此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意 根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】 解：是二次函数， ， 或舍去 故答案为： 14.【答案】，  【解析】解：抛物线为常数的对称轴为直线， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 所以关于x的一元二次方程的两个实数根是， 故答案为， 先确定抛物线的解析式为直线，则利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可判断一元二次方程的两个实数根． 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题． 15.【答案】1或  【解析】解：函数与x轴有两个交点， ， 解得， 当k取最小整数时，， 抛物线为， 将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为或 ①因为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过把代入得所以， ②与相切时，图象有三个交点， ， ， 解得 故答案为：1或 根据题意求得，得到解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，，可求出它函数图象与x轴的交点坐标．画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况： ①过交点，根据待定系数法，可得m的值；②不过点，直线与相切，根据判别式，可得答案． 本题考查了二次函数图象与几何变换，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键． 16.【答案】解：， ， ， ，； ， ， ， ，， ，； ， ， ，， ，； 【解析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 先求出的值，再代入公式求出即可； 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 17.【答案】证明：， 方程为一元二次方程， ， 此方程总有两个不相等的实数根； ， ，， 方程的两个实数根都是整数，且m是整数， 或  【解析】由于，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根； 先利用求根公式得到，，然后利用有理数的整除性确定整数m的值． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 18.【答案】解：把点坐标代入函数解析式得，， 解得， 把点代入函数解析式得，； 点； 时，y随x的增大而减小； 当时，y有最大值为  【解析】把点A的坐标代入函数解析式计算即可求出a，再把点B的坐标代入进行计算即可求出m； 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； 根据二次函数的增减性解答； 根据二次函数的最值问题解答． 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的对称性，熟记性质是解题的关键． 19.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根， ，即， 解得 由根与系数的关系可得，， ， ， ，解得，或， ，舍去，   【解析】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 根据方程有实数根得出，解之可得． 利用根与系数的关系可用k表示出和的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 20.【答案】解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为个， 依题意，得：， 解得： 答：每个背包售价应不高于55元． 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，不合题意，舍去 答：当这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元． 依题意，得：， 整理，得： ， 该方程无解， 答：这种背包的销售利润不可能达到3700元．  【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； 根据总利润=每个背包的利润月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值即可得出结论； 根据总利润=每个背包的利润月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出这种背包的销售利润不能达到3700元． 21.【答案】解：列表：  x … 0 1 2  3 4 …  y …  0 0 … 描点、连线如图； 由图象可知：当时x的取值范围是  【解析】利用列表，描点，连线作出图形即可； 写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可． 本题考查了二次函数图象，注意：二次函数的解析式的三种形式： 一般式：、b、c为常数； 顶点式：； 交点式与x轴： 22.【答案】；； 解：假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于， 则， 解得： 所以当时，四边形APQC的面积等于  【解析】【解析】 解：，，， ，； 故答案为x；； 见答案. 【分析】 首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度时间，分别表示出BQ、PB的长度； 根据四边形APQC的面积的面积的面积，列出方程，根据解的情况即可判断． 此题考查一元二次方程的实际运用，三角形的面积，利用三角形的面积差建立方程是解决问题的关键． 23.【答案】解解方程，得，， 交点，， 设解析式为， 点在抛物线上，所以解得， ； 由， 可知顶点P的坐标，对称轴为 设AC线段的解析式为， ，在直线上， ， 解得，， 将代入得，所以Q点的坐标为； 存在．理由如下： 点P、Q关于x轴对称， 连接AP，与x轴的交点即为所求点M，连接QM， ， 设直线AP的解析式为 同上理可得，，； 令，则，所以点M的坐标为 过点A向PQ做垂线，垂足为H，则，， 在中，，   【解析】求出一元二次方程的两个根就可以求出抛物线与x轴的两个交点C，B的坐标，再有待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式． 由的解析式化为顶点式就可以求出抛物线的顶点坐标和对称轴，再根据A、C的坐标就可以求出直线的解析式，再将顶点坐标的横坐标代入解析式就可以求出交点坐标． 根据求得的P、Q的坐标得知P、Q关于x轴对称，由轴对称的性质连接AP，与x轴的交点即为所求点M，求出P、Q的解析式就可以求出M的坐标，由勾股定理就可以求出的最小值． 本题考查了待定系数法求抛物线的解析式和直线的解析式，根与系数的关系，二次函数的性质，勾股定理的运用及轴对称最短路线问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $