专题09 统计与概率（期中真题汇编，贵州专用）高三数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09统计与概率 4大高频考点概览 考点01统计 考点02独立性检验 考点3二项式定理 考点04随机变量及其分布列 》 考点01统计 1. (25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新 型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表 亩产 [900, [950, [1000, [1050, [1100, [1150, 量 950) 1000) 1050) 1100) 1150) 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000g之间 X1,X2,X3 X1,X2,X3 2.(25-26高三上贵州贵阳·期中)已知数据 的平均数为1，方差为0，则数据 2x+1,2x2+1,2x3+1 的方差为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中)多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值在某个物种数 D=1- 目为S的群落中，辛普森多样性指数 其中n,为第i种生物的个体数，N为总个体数当 D A,B 越大时，表明该群落的多样性越高已知两个实验水塘的构成如下： 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 绿藻 衣藻 水绵 蓝藻 硅藻 6 6 6 6 6 12 6 ()若从A,B中分别抽取一个生物个体，求两个生物个体为同一物种的概率； (2)(i)比较A,B的多样性大小： (ii)根据()的计算结果，分析可能影响群落多样性的因素. D考点02独立性检验 1.(25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中)某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近 的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级 采用传统教学方法学期末，对两个学校的高一年级的学生期末考试成绩进行了分析，成绩分为优秀 (550分及以上)和非优秀(550分以下)两个等级，以下是实验结果的列联表： 成绩 学校 合计 优秀 非优秀 甲校 150 乙校 200 合计 270 400 ()请根据以上信息，完成列联表； (2)根据列联表中的数据，使用卡方检验判断是否有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关？ 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 n(ad-bc)2 x2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中，n是总样本数. 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(25-26高三上·贵州凯里第一中学期中)某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐 选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性 别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格： 男 女 在一食堂就餐 40 20 在二食堂就餐 15 25 (1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？ (2)能否有99.5%的把握认为性别与选择食堂之间有关系？ n(ad-bc)月 (a+b)(c+a)(a+c)(b+d) P(x2≥k)） 0.025 0.010 0.005 0.001 ko 5.024 6.635 7.879 10.828 》 考点03二项式定理 3 1.(25-26高三上·贵州凯里第一中学期中)（多选）对于 的展开式，下列说法正确的是 ( ) A.展开式共有5项 B.展开式的各项系数之和为-32 C.展开式中的常数项是15 D.展开式的各二项式系数之和为32 2.(25-26高三上·贵州师范大学附属中学期中)在( x的展开式中，x的系数是 3.(25-26高三上·贵州凯里第一中学期中)设”是正整数，若 x+3)” 的二项辰开式中项的系数是常数 项的5倍，则n= 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点04随机变量及其分布列 1.(25-26高三上贵州贵阳·期中)甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时， 3 甲有4的概率不传，有4的概率传给乙；乙有4的概率传给甲，有4的概率传给丙：丙有4的概率传给 3 甲，4的概率传给乙，每次传球相互独立，则两次传球后球在乙处的概率为 ·n次传球后，球 在乙处的概幸？ 2.(25-26高三上贵州贵阳期中)2025年9月，全国“城超”足球比赛在贵阳举办，比赛期间还开展文 旅会客厅、特色市集等活动其旨为响应国家全民健身战略，契合城市发展，展现贵阳魅力，实现“体 育+文旅”多元共赢·为了增进省外观众对贵州文化的了解，从参加配套文旅活动的省外观众中，随机抽 取150人，开展贵州文旅知识问答活动，该活动共有A,B,C三道试题，全部答完后，至少答对2道 111 试题，则可获得奖励总决赛门票一张假设每人答对这3道试题的概率分别为八=2，P,=3:乃=3 3 且每人答对各道试题与否互不影响 ()求观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率： ②设通过文旅知识问答活动获得总决赛门票有人个人的率为P),求P()取得最大信时人的值 3.(25-26高三上·贵州贵阳第一中学·期中)某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且 每次命中十环的概率为0.7，现进行了”次打靶射击，其中打中十环的数量为X· (1)若n=3，求恰好打中2次十环的概率： 2)要使P(X=6) 的值最大，求”的值 414 专题09 统计与概率 4大高频考点概览 考点01 统计 考点02 独立性检验 考点03 二项式定理 考点04 随机变量及其分布列 考点01 统计 1．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C 【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D. 【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 故选；C. 2．（25-26高三上·贵州贵阳·期中）已知数据的平均数为1，方差为0，则数据，的方差为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用平均数和方差的公式求解. 【详解】,的平均数为1，方差为0，， ，， ， ， 方差为 故选：B. 3．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为的群落中，辛普森多样性指数，其中为第种生物的个体数，为总个体数.当越大时，表明该群落的多样性越高.已知两个实验水塘的构成如下： 绿藻 衣藻 水绵 蓝藻 硅藻 6 6 6 6 6 12 4 3 6 5 (1)若从中分别抽取一个生物个体，求两个生物个体为同一物种的概率； (2)（i）比较的多样性大小； （ii）根据（i）的计算结果，分析可能影响群落多样性的因素. 【答案】(1) (2)（i）的多样性大于； （ii）在（i）中两群落物种数目相同，各物种数量不同，而中各物种数量均相同， 即物种均匀度更大，分析可得物种均匀度也会影响群落多样性. 【分析】（1）利用古典概型的求法可得答案； （2）根据给出求出，然后比较即可. 【详解】（1）记事件为“两个生物个体为同一物种”， 则发生的概率为. （2）（i）由表可知 所以，； 即，故的多样性大于； （ii）略 考点02 独立性检验 1．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，对两个学校的高一年级的学生期末考试成绩进行了分析，成绩分为优秀（550分及以上）和非优秀（550分以下）两个等级，以下是实验结果的列联表： 学校 成绩 合计 优秀 非优秀 甲校 150 乙校 200 合计 270 400 (1)请根据以上信息，完成列联表； (2)根据列联表中的数据，使用卡方检验判断是否有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关？ 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 ，其中，是总样本数. 【答案】(1) 学校 成绩 合计 优秀 非优秀 甲校 150 50 200 乙校 120 80 200 合计 270 130 400 (2)有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关. 【分析】（1）分析数据，完善列联表，得到答案； （2）计算出卡方，与7.879比较后得到答案. 【详解】（1） 学校 成绩 合计 优秀 非优秀 甲校 150 50 200 乙校 120 80 200 合计 270 130 400 （2）根据列联表中的数据，得到 ， 故有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关. 2．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格： 男 女 在一食堂就餐 40 20 在二食堂就餐 15 25 (1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？ (2)能否有的把握认为性别与选择食堂之间有关系？ 附; 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) (2)有的把握认为性别与选择食堂之间有关系 【分析】（1）根据古典概型概率公式，即可求解； （2）首先根据表格的信息计算，再和临界值比较，即可判断. 【详解】（1）一共有6种套餐，甲和乙选择一种，共有种方法， 甲和乙两名同学选择同一种套餐有6种方法， 所以甲、乙两名同学选择同一套餐的概率； （2）， 所以有的把握认为性别与选择食堂之间有关系. 考点03 二项式定理 1．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）（多选）对于 的展开式，下列说法正确的是（      ） A．展开式共有 5 项 B．展开式的各项系数之和为 C．展开式中的常数项是 15 D．展开式的各二项式系数之和为 32 【答案】BD 【分析】利用二项式展开式的性质即可求解A，利用赋值法即可求解B，由二项式系数和的性质即可求解D，根据通项特征即可求解C. 【详解】对于A，，故展开式共有6项，A错误， 对于B，令，则，B正确， 对于C，展开式中的通项是，令，则，故常数项为，C错误， 对于D，展开式的二项式系数和为，D正确， 故选：BD 2．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）在的展开式中，的系数是__________． 【答案】160 【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数是. 故答案为：160. 3．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）设是正整数，若的二项展开式中项的系数是常数项的5倍，则__________． 【答案】10 【分析】根据二项式定理分别求出展开式中含项的系数以及常数项，根据已知建立方程，由此即可求解． 【详解】二项式的展开式中含项的系数为，展开式的常数项为， 则由已知可得，解得， 故答案为：10． 考点04 随机变量及其分布列 1．（25-26高三上·贵州贵阳·期中）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，甲有的概率不传，有的概率传给乙；乙有的概率传给甲，有的概率传给丙；丙有的概率传给甲，的概率传给乙，每次传球相互独立，则两次传球后球在乙处的概率为________，次传球后，球在乙处的概率________. 【答案】 【分析】设次传球后，球在甲处的概率为，则球在丙处的概率为，分析第二次传球后球在乙处的可能，结合概率的乘法公式可得出的值；推导出次传球后，球在乙处的两种可能，结合全概率公式可得出关于的递推公式，推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得的表达式. 【详解】设次传球后，球在甲处的概率为，则球在丙处的概率为， 由题意可知，， 第二次传球后，球在乙处，只有一种可能，即前一次在甲处，然后传给乙， 所以； 次传球后，球在乙处，有两种可能：前一次在甲处，由甲传给乙或前一次在丙处，由丙传给乙， 所以， 设，即，所以，解得， 故，且， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，故. 故答案为：；. 2．（25-26高三上·贵州贵阳·期中）2025年9月，全国“城超”足球比赛在贵阳举办，比赛期间还开展文旅会客厅、特色市集等活动.其旨为响应国家全民健身战略，契合城市发展，展现贵阳魅力，实现“体育+文旅”多元共赢.为了增进省外观众对贵州文化的了解，从参加配套文旅活动的省外观众中，随机抽取150人，开展贵州文旅知识问答活动，该活动共有，，三道试题，全部答完后，至少答对2道试题，则可获得奖励总决赛门票一张.假设每人答对这3道试题的概率分别为，，，且每人答对各道试题与否互不影响. (1)求观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率； (2)设通过文旅知识问答活动获得总决赛门票有个人的概率为，求取得最大值时的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的知识进行求解即可. （2）根据二项分布的概率公式列出不等式方程组，求出最值. 【详解】（1）设“观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票”为事件，则 因此，观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率为. （2）由（1）知，则，， 由题意：，即 解得， 故时，取到最大值为. 3．（25-26高三上·贵州贵阳第一中学·期中）某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且每次命中十环的概率为 0.7，现进行了 次打靶射击，其中打中十环的数量为 . (1)若 ，求恰好打中 2 次十环的概率； (2)要使 的值最大，求 的值. 【答案】(1)0.441 (2) 【分析】（1）根据二项分布概率公式代入计算即可求出恰好打中2次十环的概率；（2）先确定的表达式：，要使 的值最大则需和，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）． （2）， 由题意有， 则， 解得， 由于n为整数，故． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09统计与概率 考点01统计 考点02独立性检验 考点03二项式定理 考点04随机变量及其分布列 D考点01统计 1.C 2.B .【答案1a时 (2)(i)A的多样性大于B: (ii)在()中两群落物种数目相同，各物种数量不同，而A中各物种数量均相同， 即物种均匀度更大，分析可得物种均匀度也会影响群落多样性 【分析】(1)利用古典概型的求法可得答案： D=1- (2)根据给出 N 求出，然后比较即可 【详解】(1)记事件C为“两个生物个体为同一物种”， 则c发生的概率为P(C)=x1≤} 1 5 5 N4=Ng=30, (2)(i)由表可知'S4=Sg=5, 所以0,10x5x6-号0=1002++3+6，s 90: D>D 即 a,故A的多样性大于B: (ii)略 》 考点02独立性检验 1.【答案】1) 学校 成绩 合计 114 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 优秀 非优秀 甲校 150 50 200 乙校 120 80 200 合计 270 130 400 (2)有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关. 【分析】(1)分析数据，完善列联表，得到答案： (2)计算出卡方，与7.879比较后得到答案. 【详解】(1) 成绩 学 非 合 校 优 优 计 秀 秀 1 甲 5 50 0 校 0 0 1 2 乙 80 0 校 0 0 2 合 7 130 0 计 0 0 (2)根据列联表中的数据，得到 I= 00×(150×80-120×50)2 ≈10.256>7.879 200×200×270×130 故有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关 1 2.【答案】①)6 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)有99.5%的把握认为性别与选择食堂之间有关系 【分析】(1)根据古典概型概率公式，即可求解； (2)首先根据表格的信息计算K2,再和临界值比较，即可判断。 【详解】(1)一共有6种套餐，甲和乙选择一种，共有6=36种方法， 甲和乙两名同学选择同一种套餐有6种方法， 所以甲、乙两名同学选择同一套餐的概率P=6=】 366 62)K2=10(40x25-15x20 -≈8.249>7.879 60×40×55×45 所以有99.5%的把握认为性别与选择食堂之间有关系. 》 考点03二项式定理 1.BD 2.160 3.10 D考点4随机变量及其分布列 凯别 2.【答案】)3 (2)50 【分析】(1)根据古典概型的知识进行求解即可. (2)根据二项分布的概率公式列出不等式方程组，求出最值： 【详解】(1)设“观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票”为事件A,则 -0胃 因此，观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率为3 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 h如-.P-x--c仔 ,k=0,1,2,…,150, c=周)sc" e阁周c国 8sk≤51 解得3 3 =时，P收大室为P)-c目 3.【答案】(1)0.441 (2)n=8或9 【分折】（山）根据二项分布低幸公式P(X=)-Cp(0-P)八”代入计算即可求出恰好打中2次十环的 概率，(2)先确定P(X=6)的表达式：P(=6)=C0703”, 要使P(X=6) 的值最大则需 P(X=6)2P(X=)和P(X=62P(X=7）,列出不等式组求解即可 【详解)（4)PX=2)=C×0.7产×0.3=0.41 (2) P(X=6)=C×0.7×0.3"-6 C6×0.7×0.3-6≥C5×0.7×0.3"-5 由题意有C×0.7×0.3-6≥C7×0.77×0.3-7, 0.7(n-5)21.8 则0.7(n-6)≤2.1， 3≤n9 解得7 由于n为整数，故n=8或9， 414