精品解析：贵州省黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

黔西南州顶兴高级中学高三上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念进行求解. 【详解】因为，，所以． 故选：B 2. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 3. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】， 所以， 故选：A 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助诱导公式计算即得. 【详解】. 故选：D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. -5 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量的坐标运算求解，然后再根据向量垂直的判断条件求解参数即可. 【详解】由题意可得，则， 即，解得． 故选：C 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理解三角形即可. 【详解】由正弦定理得， 则， 又，， 所以，解得． 故选：B 7. 函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】求导得，令，求得极值点，进而可得的单调性，代入求解，即可得答案. 【详解】由题意，，， 令，解得或1， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当，取得极小值，且. 故选：C 8. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性与对数函数，二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数，在上单调递增， 所以，即. 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的值域为 C. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】对选项A，根据周期公式即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，，即可判断B正确，对选项C，根据题意得到平移后的解析式为，再判断其不是奇函数，即可判断C错误，对选项D，根据，即可判断D正确. 【详解】对选项A，，周期，故A正确. 对选项B，，定义域为，， 所以，即的值域为，故B正确. 对选项C，将的图象向左平移个单位长度得到 ，定义域为， ， 所以不是奇函数，不关于原点对称，故C错误. 对选项D，，故的图象关于直线对称，故D正确. 故选：ABD 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 直线过定点 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】AB选项，根据不等式解集得到方程，对照系数可得，，故A正确，B错误；C选项，直线可化为，经过定点；D选项，不等式化为，解得，所以. 【详解】对于A和B，因为不等式的解集为， 所以，， 则，，故A正确，B错误； 对于C，直线可化为，经过定点，故C正确； 对于D，不等式即为，即， 即，解得，所以，故D正确； 故选：ACD 11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若为奇函数，，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 是函数的一个周期 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及中心对称的性质即可判断选项A；结合选项A有，再两边求导，结合轴对称的性质即可判断选项B；根据选项B中轴对称及题意中的中心对称即可推导出的一个周期，进而即可判断选项C；先用赋值法求出，再结合的对称性及周期性即可得到，从而即可求出，进而即可判断选项D． 【详解】对于选项A，因为函数为奇函数， 则，即， 所以函数的图象关于点对称，故A正确； 对于选项B，由选项A有，则， 又，则，所以的图象关于直线对称，故B错误； 对于选项C，由，即，则， 又结合选项B有，则，即， 则，所以是函数的一个周期，故C正确； 对于选项D，由，令，则，得， 又结合选项B有，结合选项C有，即，， 所以，故D错误． 故选：AC． 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则=______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据解析式直接求解. 【详解】由题意知． 故答案为：18 13. 已知为第一象限角，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正切和角公式得到方程，结合所在象限求出，再由正切二倍角公式进行求解. 【详解】由，得，解得或． 又为第一象限角，所以，所以． 故答案为： 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角形面积公式、余弦定理可得出，进而得出，再约束出，最后利用即可. 【详解】因，，， 可得，则， 因，则，则， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知函数. （1）求的对称中心及的单调减区间； （2）求在区间上的最值及取得最值时的的值. 【答案】（1）； （2）时，；或时， 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的性质计算可得； （2）由的范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 对于函数， 令，解得， 所以的对称中心为， 由，解得， 所以的单调减区间为； 【小问2详解】 当时，， 所以，所以 所以当，即时，取得最小值，即； 所以当或，即或时，取得最大值， 即. 16. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角： （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行边角转化，再利用两角和的正弦公式进行化简即可求解； （2）利用三角形的面积公式和余弦定理即可求解. 【小问1详解】 由正弦定理得. 因为， 所以，即. 又，所以，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以. 由余弦定理得，即， 即，可得， 所以的周长为. 17. 已知函数在处取得极大值. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求导后结合极值定义计算即可得，得到结果注意检验； （2）得到函数在上的单调性后结合极值定义计算即可得. 【小问1详解】 ，由题意可得，解得， 则； 检验：当时，， 则当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取得极大值，故成立； 故； 【小问2详解】 由（1）知，当时， 在、上单调递减，在上单调递增， 又，， ，， 故在区间上的最大值为，最小值为. 18. 已知(为常数) （1）当时，求在处的切线. （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，； 【答案】（1） （2）当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增.· （3）证明：构造函数. 设，则，函数在上单调递增，且， 当时，，在上单调递减，所以在上单调递减， 当时，，在上单调递增，所以在上单调递增. ∴当时，的最小值为· ∴当时，， ∴在单调递增， ∴当时 ∴当时，· 【解析】 【分析】（1）当时，求出，再由点斜式求解即可； （2）对求导，分和，判断与的大小即可得出单调性； （3）构造函数，对求导，结合（2）中的结论，可证得，即可证出当时，. 【小问1详解】 当时，. ，∴切点为· ，∴切线斜率. ∴切线方程为，即.· 【小问2详解】 ， 当时，恒成立，∴在单调递增； 当时，由，由 ∴在单调递减，在单调递增.· 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增.· 【小问3详解】 略 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 （1）证明：平面； （2）求与平面所成的角； （3）求点到平面的距离. 【答案】（1） 连接BD交AC于O，连接OE.易得O为BD中点， 又为的中点，则， 又平面，平面，则平面； （2） ； （3） . 【解析】 【分析】（1）连接BD交AC于O，连接OE，据此可得，可完成证明； （2）如图做，由题可得平面，连接，则为与平面所成的角，据此可得答案； （3）如图建立空间直角坐标系，可得平面的法向量，然后由空间向量知识可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图作，因平面，平面， 则，又平面，，则平面. 连接，则为与平面所成的角. 由题可得，，， 则. 【小问3详解】 如图，取CD中点为，连接AH，易得. 则以A为原点，AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，AH所在直线为y轴建立空间直角坐标系.则. ,. 设平面法向量为，则. 令，则，故取. 则点到平面的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南州顶兴高级中学高三上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. -5 B. C. D. 5 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（ ） A. B. C. D. 7. 函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 7 8. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的值域为 C. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 的图象关于直线对称 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 直线过定点 D. 不等式的解集为 11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若为奇函数，，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 是函数的一个周期 D. 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则=______． 13. 已知为第一象限角，，则=______． 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知函数. （1）求的对称中心及的单调减区间； （2）求在区间上的最值及取得最值时的的值. 16. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角： （2）若的面积为，求的周长. 17. 已知函数在处取得极大值. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值. 18. 已知(为常数) （1）当时，求在处的切线. （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，； 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 （1）证明：平面； （2）求与平面所成的角； （3）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $