专题04 平面向量与复数（期中真题汇编，贵州专用）高三数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01平面向量 考点02复数 D考点01平面向量 1.(25.26高三上贵州贵阳第-中学期中)已知a=2万，且=(4,6），则6=() A.(0,0) B.(2,3) c.(3,2) D.(4,6) 2.(2526高三上货州黔西南州顶兴高级中学期中)已知向是a=(-1).石=(2-3)，若61(ka+,则 k=( ) A.-5 号 C.5 D.5 3。（25-26高三上贵州遵义航天高级中学期中)已知单位向量a,6满足a.6=0,则os3a+46,a+）= 7N2 √2 A.0 B.10 C.10 D.1 4.(2526商三上费州师范大学附属中学期中)已知单位向量°，6的夹角为60，则在下列向量中，与 6 垂直的是( ) A.a+26 B.2a+6 ca-26 D 2a-B 5(25:26商三上货州黔西南州金成实验学校期中)在ABC中，正=3C,若配=x而+C,则 实数x的值为() 113 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 1 C.4 D.1 6,(25-26高三上贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选）已知平面向量a=(2,3),方=(4m), m∈R,则下列说法正确的有( A.若a方，则m=8 B若m=1,则5-列-25 C.若(a+列/6 则m=-6； D.若m=2,则a在b方向上的投影向量的坐标为 》 7.(25,26高三上贵州贵阳期中)已知向量a、6满足=2，同-3，且(6a+)1万，则ā与5的夹角 0= &.(25.26高三上贵州黔西南州金成实验学校期中)已知同=5,6=4(a-)a=0,则a和5的夹角 为 9.(25-26高三上贵州遵义航天高级中学期中)已知向量0,5满 a3,b1,若存在不同的实数 ,(2≠0)，使得9=，a+3,6,且C-a四-(C-)=0=1,2),则S-69的取值范围是 》 考点02复数 1.(2526高三上贵州黔西南州顶兴高级中学期中)复数？满足0+)2=1-i,则《 2 A.1 B.-1 C. D.2 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3+4i)1-2i) 2.(25-26高三上贵州贵阳期中) 的虚部为() A.-11 B.-2 C.2 D.11 1+2i3 2= 3,(25-26高三上贵州遵义航天高级中学期中)己知复数2-i,则=（ A.2 B V3 C.2 D.1 4.(25,25高=上费州师范大学附属中学期中)已知a∈R,1+1=3+i,为虚数单位，则a ( A.-1 B.1 C.-3 D.3 5(2525有三上费州骑唇商州金成实验学校男中)已知是虚数单位，复数，满足21-则时 ( A.②9 B.35 C.V26 D.5 6.(25,26高=上费州肌里第-中学期中)已知复数2=(6-1c为虚数单位)，则2= 1 7.(25-26高三上贵州贵阳第一中学期中)复数3-2i的虚部是一 313命学科网 考点01平面向量 考点02复数 2》 考点01平面向量 1.B 2.c 3.B 4.D 5.D 6.ACD π 7.3 9.[2,22u[22.25) 》 考点02复数 1.A 2.B 3.D 4.c 5.c 6.4+3i#3i+4 2 1.1 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量与复数 1/1函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01平面向量 考点02复数 D考点01平面向量 1.(2526商三上货州贵阳第-中学期中)已知a=-25,且a=(4,6）,则6=() A.(0,0) B.(2,3) (3,2) C. D.(4,6) 【答案】B 【分析】利用向量数乘的运算法则可得答案 【f解1万=0-=2) 故选：B 2.（25-26高三上贵州黔西南州顶兴高级中学期中)已知向量a=(-1),6=(2-3),若51(a+),则 k=( 13 A.-5 13 B.- C.5 D.5 【答案】C a+b 【分析】首先根据向量的坐标运算求解 ，然后再根据向量垂直的判断条件求解参数即可： 【详解】由题意可得+6=(k+2k-3),则万-(a+6列=2(-k+2)-3(k-3)=0 即-5认+13=0，解得k= 5 故选：C 3。(25-26高三上贵州遵义航天高级中学期中)已知单位向量a,6满足a.6=0,则0s(3a+46,a+6）= 1/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7W2 2 A.0 B.10 C.10 D.1 【答案】B 【分析】计算出(6a+4)a+)-=7,Ba+4明=5，口+-2，利用向童夹角余弦公式求出答案 【详解】(3a+46)(a+列=3a+7a.6+462=3+0+4=7 (3a+46=9a+24a-五+166=9+0+16=25，故3a+4=5, (a+列矿=a+2a-+6=1+1=2,故+-5 所以os(6a+4饭a+)-B+6a+7-73 3a+4-a+5210, 故选：B 4.(2526高三上贵州师范大学附属中学期中)已知单位向量“，6的夹角为60，则在下列向量中，与 垂直的是( A.0+26 B.2a+6 C.a-26 D.2a-6 【答案】D 【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断 即可 【详解】由已知可得：a-6=同cos60=1×1×)= 22 4:因为@+2)6=a-6+26=号+2x1-0,所以本选项不符合题意， B:因为2a+-6=2a-6+6=2×+1=2≠0，所以本选项不符合题意， G因为a-2西石=8五-28-号2x1=号≠0，所以本选顶不符合题意， D,因为(2a-)6=2a-万-方=2×分1=0，所以本选项符合思意 218 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面 向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力 .（25-26高三上：费州黔西南州金成实验学校期中)在1BC中，征=3C,若距=xB+4C,则 实数x的值为( 1 A.-2 B.3 c. D.1 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算。结合正=3C,化简得到BE=C-而，对照题设即得的值 4 【详解】因为花=3EC,可得-4C 4 所以BE=正-B=4C-B 4 又因为脏=孤+4C,所以x- 4 故选：D 6,(25-26高三上贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选）已知平面向量8=(2,3)，6=(4m）, m∈R,则下列说法正确的有( 8 A.若a1方，则m=3: B者m=1,则点-=25 C.若(a+/6 ,则m=-6; 2则a在b方向上的投影向量的坐标为（5’ 318 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】ACD 【分析】由016 77 ,结合 b=0 ,求得”的值，可判定A正确：根据向量模的计算公式，可得判定B 错误：由(+)/6，结合共线向量的坐标表示，列出方程，求得m的值，可判定C正确：根据口在五 方向上的投影向量的计算方法，可判定D正确 8 【详解】对于A中，由a1万，可得a-万=-8+3m=0:解得m=3,所以A正确： 对于B中，当m=1时，a-b=(6,2),可得-=6+2-21 ,所以B错误 对于C中，由0+6=(-23+m),因为a+)历，可得m=6+2m,解得m=6,所以C正确： 对于D中，当m=2时， b=(-4,2) 后-8642)- 此时。在6方向上的投影向量的坐标为同同20 所以D正确 故选：ACD 7,.(2526商三上贵州贵阳期)已知向量a、6满足同-2，月=3，且a+列1不，则a与6的夹角 0= 2π 【答案】3 【分折】由已知得出(B妇+)，6=0，利用平面向量数量积的运算性质和定义求出c0s0,结合向量夹角 的取值范围可得出角8的值。 【详解】因为(3a+6)1石.则(3a+}-6=3a-6+6=3dcos0+=3x2x3cos0+9=0, 所以cos0=-J 2 又因为0s05元，救9- 3 π 故答案为：3 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8(2526高三上货州黔西南州金成实验学校期中)已知同v5,同4(2a-)a=0,则a和5的夹角 为 【答案】6 【分析】借助向量数量积公式与夹角公式计算即可得 【详解1(2a-6)a=2-a6=0,则a-6=21d=6 则osa.）- ab63 同同3×42，故a和6的夹角为6 故答案为：6 9.(2526高三上贵州道义航天商级中学期中)已知向量0,6满足 1a=31b=1 ,若存在不同的实数 1,(32≠0)，使得9=a+3%,5,且G-0:(G-=0(i=1,2)则9-c的取值范围是 【答案1[2,22U[222v) 【分析】设@-万=太，(G-a)小（一列=0变形（数量积的运算）得，名是方程 6k+32-4+3+k=0的两根，利用韦达定理求得-，则-q-4-+36可表示为k的 函数，由k的范围可得结论，在题中注意k的范围的确定· 【详解)9-a=-la+3%5.G-6=2a+(32-16 设a-6=k(-3≤k≤3)，由(6-6-列=0得2-a+-G+a6-0. (k+3)22-4(k+3)2+k=0 整理得 (k+3)23-4(k+3)2+k=0 同理 所以， 6k+3)x2-4(k+3)x+k=0 是方程 0得k0 的两根，由 518 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k=-3 ,k≠0k≠-3△=8(k+3)(6-k)>0 时方程无解，故且， +名3 k ，4+3 4_4k-V8k+36-k月 所以3-2=V+2)-42元96k+ 6(k+3) a+3汤=a+36=va+6a.6+962=6k+3), 4 所以5-q=-+3-6+水-名=信6-) 由-3<k≤3且k≠0得9-c的范围是[2,2W2)U(2W2,2V5]. [2,2W2)U(2V2,2√5] 故答案为： 【点睛】本题考查平面向星的数量积，解题关健是设“6= , 后通过数量积的运算把是方程 6k+3)x2-4k+3)x+k=0的两根，这样可用韦达定理求得人-，从而求得目标S-9关于k的函 数，属于难题. 考点02复数 1.(2525高三上贵州黔西南州顶兴高级中学期中)复数2满足0+)2=1-i,则=( 2 A.1 B.-1 C.2 D.2 【答案】A 【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数模的运算公式进行求解即可. 【详解1+：=1-i→8-0-1上21 1+i(1+i)1-i)2 所4以1 故选：A 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3+4i)1-2i) 2.(25-26高三上·贵州贵阳期中) 的虚部为() A.-11 B.-2 C.2 D.11 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算直接计算求解即可. (3+4i)1-2i)=3-6i+4i-8i=3-2i+8=11-2i 【详解】 所以3+40-2) 的虚部为2 故选：B 1+2 3.(25-26高三上贵州遵义航天高级中学期中)已知复数22，则=（ A.2 B V3 c v2 D.1 【答案】D 【分析】利用复数的四侧运算求得复数2，再利用复数模的计算公式求得 1+23(1-2i)(2+i)2+i-4i-2i4-3i43 【详解】因为2-i(2-i)(2+i) 5 555, 3 所以5+ 故选：D 4.(2526高三上贵州师范大学附属中学期中)已知aeR,0+)1=3+1,0为虚数单位，则4= ( A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数4的值. 【详解)l+ad)i=itai=i-a=-a+i=3+i 利用复数相等的充分必要条件可得：-a=3,.a=-3 7/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：C zi=1-i,则= 5.(25-26高三上·贵州黔西南州金成实验学校期中)已知；是虚数单位，复数z满足3+2i A.V29 B.3V5 D.5 【答案】C 【分析】先根据复数的四则运算求出复数z,再求模即可. 2i=1-i,得2i=1-i03+21）=5-i 【详解】由3+2i 所以：=5--5i0.1-5到 2 =26 故选：C 6.(25-26高三上·贵州凯里第一中学期中)已知复数 =(3-4)i(为虚数单位)，则2 【答案】4+3i#3i+4 【分析】根据复数的四则运算法则计算即可 【详解】=(6-4)i3i-4=4+3i 故答案为：4+3i. 1 7.(25-26高三上：贵州贵阳第一中学期中)复数3-2i的虚部是 【答案】13 【分析】利用复数的除法，结合复数的意义求解 13+2i3+2i3,2 【详解】依题意，3-26-23+2=13-13+3，所以所求虚部为13 2 故答案为：13 818