甘肃部分学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．BC 10．ACD 11．ABD 12． 13． 14． 15．解：（1）由，得，所以， 2分 当时，， 所以，， 4分 所以． 6分 （2）由（1）知， 若，则，此时成立，故满足题意； 8分 若，则，由，得，所以，或， 10分 解得，或． 综上，的取值范围为． 13分 16．解：（1）由已知，，① 用替换，得，② 3分 由②①，得． 6分 （2）由（1）得， 7分 所以， 8分 令，由，得，则， 10分 因为，所以，所以当时，， 12分 当时，， 14分 所以在上的值域为． 15分 17．解：（1）由，得，即， 2分 所以，等价于 4分 解得， 所以原不等式的解集为． 6分 （2）若，原不等式变为，所以， 即当时，原不等式的解集为． 8分 若，方程的两根为，，显然， 所以原不等式的解集为． 10分 若，方程的两根为，， 11分 当，即时，原不等式的解集为； 12分 当，即时，原不等式的解集为； 13分 当，即时，原不等式的解集为． 14分 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 15分 18．解：（1）当时，， 由，得，故的定义域为． 3分 （2）， 4分 因为仅有一个零点，所以关于的方程仅有一个实根， 等价于，即仅有一个实根， 令，则关于的方程仅有1个正根， 6分 当时，方程变为，则，此时，符合题意； 7分 当，且，即时，，此时，符合题意； 8分 当，且，即时，由关于的方程仅有1个正根，则， 所以的取值范围为，或． 10分 （3）因为，，，， 所以在上， 12分 因为函数单调递增，单调递减，所以为减函数， 14分 所以在内，，， 15分 所以，所以， 所以对恒成立，所以， 16分 因为函数在上单调递减，所以， 所以，即实数的取值范围为． 17分 19．解：（1）由，得，所以的定义域为， 1分 又， 3分 所以为奇函数． 4分 （2）由题意知， 5分 所以 ． 7分 记， 所以， 两式相加，得， 9分 所以，即． 10分 （3）由（2）知，其定义域为， 在内任取，，且，则 ， 因为，所以，， 所以，所以， 所以，所以在上单调递增． 12分 （此处也可以这么做：因为在上单调递减，为增函数，由复合函数的单调性知在上单调递减，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增．） 12分 由，得，，故， 13分 由，得， 由（2）知， 所以． 14分 由的单调性，得，所以， 又，所以， 15分 所以，当且仅当且，即，或，时等号成立． 所以的最大值为． 17分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．声强级是表示声强度相对大小的物理量．定义为，单位为分贝（），其中为实际声强（单位：），为基准声强．居民区噪音执行《声环境质量标准》（）核心限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过，夜间不超过；商住混合区昼间声强级不超过，夜间不超过．夜间时段为至次日．按此标准，若某商住混合区在时的噪音不超标，则在此时此地，实际声强的最大值为 A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 5．已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为 A．2 B．3 C．6 D．9 8．已知函数的最大值为，最小值为，若，则 A．6 B．5 C．4 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，，满足，则 A． B． C． D． 10．下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数满足：，，，且，则 A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数为奇函数，则_________． 13．已知为偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围为_________． 14．[]表示不超过的最大整数，则集合中的元素个数为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数满足：，． （1）求的解析式； （2）若，求在上的值域． 17．（本小题满分15分） 解关于的不等式． （1）； （2）． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若函数仅有一个零点，求的取值范围； （3）若，，，，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数，将曲线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到曲线． （1）判断的奇偶性； （2）求的值； （3）若实数，满足，求的最大值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $