第二章圆专项测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆测试卷 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知点，则以线段为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点，则以线段为直径的圆的圆心为，半径， 所以所求圆的方程为. 2．（26-27高二上·安徽·期中）已知圆的方程为，则圆的圆心和半径分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】整理圆的方程为标准形式，进而求出其圆心和半径. 【详解】由题意得圆的标准方程为， 所以圆的圆心和半径分别是，. 故选：B. 3．（25-26高二上·福建三明·期中）已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程成立的条件列出关于的不等式求解即可. 【详解】由题意可知，，即，解得. 故选：B. 4．（25-26高二上·湖北·期中）设点为圆上的动点，，则的最小值为（　　） A． B．5 C． D．4 【答案】C 【分析】在轴上找一点，此时，证明，同理在轴上找一点，证明，将所求变为，代入整理，当D、P、C三点共线时，有最小值，即可得答案. 【详解】，可在轴上找一点， 此时，， ， 所以， 同理因为，可在轴上找一点，使得， ， 所以， 由此知 . 故选：C. 5．（25-26高二下·湖北·期中）已知圆，直线，则直线被圆截得的最短弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的圆心为，半径． 将直线的方程整理为关于的式子：． 令，解得，即直线恒过定点．    由于恒过定点，故当时，直线被圆截得的弦最短． 计算． 最短弦长 6．（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）已知点，，在直线上存在点，满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由，可得点的轨迹方程，结合题意，由点到直线的距离小于等于半径，列不等式计算即可求解. 【详解】设．∵， ∴，化简整理，得， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， 由题意可知，直线与圆有公共点， ∴，解得． 7．（26-27高二上·江西·期中）在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点坐标，然后表示出和，建立方程后得到点的轨迹方程，由两个圆存在公共点，得到圆与圆的位置关系，从而得到圆心距和半径的关系，求出的取值范围. 【详解】设，则，. 因为，所以，即. 所以点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆. 又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以. 即，解得. 8．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知A，B是圆上的动点，且，P是圆上的动点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设AB的中点为Q，根据弦AB的长，可得点Q的轨迹以O为圆心，半径的圆，根据向量线性运算法则及数量积公式，可得的表达式，根据两圆的位置关系，可得的范围，代入所求，即可得答案. 【详解】设AB的中点为Q，连接OQ，OA，则，且， 因为圆的半径，则， 所以点Q的轨迹是以O为圆心，半径的圆， 又， 所以， 因为P是圆上的动点，圆的半径，且， 所以，即， 所以. 二、多选题 9．（25-26高二下·河北石家庄·期中）已知，，三点，点在圆上运动，则的值可能为（     ） A．64 B．72 C．84 D．85 【答案】BCD 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】设，则， 则 ， 所以， 即的取值范围为． 10．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知点，，点在圆:上运动，则（   ） A．直线与圆相离 B．的最大值为 C．的面积的最小值为 D．圆半径为2 【答案】ACD 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，可判断D；由直线方程的截距式，表示出直线的方程，求出圆心到直线的距离大于半径，即可判断A；由两点间距离公式求出，，计算即可判断B；先求，再利用两点间距离公式求出，利用面积公式计算即可. 【详解】 对于A ，圆的方程为， 圆心的坐标为，半径为， ，， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 直线与圆相离，故A正确； 对于B，，， ，故B错误； 对于C，，， ， 圆心到直线的距离， 点到直线的距离的最小值为， 面积的最小值为，故C正确； 对于D，圆的方程为， 圆心的坐标为，半径为，故D正确. 11．（2026·河北保定·一模）圆与圆的公切线的交点坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先求出两圆的圆心与半径，再利用公切线方程求解交点坐标即可. 【详解】如图，作出符合题意的图形，    由题意得，圆心，半径. 将整理得，圆心，半径. 圆心距，两圆外切， 所以共有三条公切线，两两相交可得三个交点. 外公切线交点在连心线延长线上，由位似性质得交点为， 由图可得一条外公切线为， 设另一条外公切线方程为， 由圆心到切线距离等于半径得， 解得，所以； 两圆联立且内公切线的切点在连心线上， 所以切点坐标为，内公切线斜率为 ，方程为； 此时两两交点，对应选项A； ，对应选项B；，对应选项C； 故选项D不是公切线交点. 三、填空题 12．（25-26高二上·广东深圳·期中）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程是_____. 【答案】 【分析】利用对称性求出圆的圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心，半径， 由圆与圆关于直线对称，得圆的圆心，半径， 所以圆的标准方程是. 故答案为： 13．（25-26高二上·广东惠州·期中）已知直线与圆交于两点．若弦的长为，则的值是___________ 【答案】 【分析】分析可知圆心到直线的距离，结合垂径定理列式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 由题意可得：，即，解得. 故答案为：. 14．（25-26高二上·广东深圳·期中）已知圆，点，在圆上存在点，使得为钝角，则的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】设圆，在圆上存在点，使得为钝角，意味着点在圆内，等价于圆与圆相交，内切或内含，利用圆与圆的位置关系，列方程可得答案. 【详解】如图，设圆，当圆上存在一点在圆内时，为钝角， 所以点 在圆内，等价于圆与圆 相交，内切或内含， ，得. 所以的取值范围为.    四、解答题 15．（25-26高二上·江苏淮安·期中）分别求满足下列条件的圆的方程 (1)过点，圆心为； (2)圆心在第一象限，半径为，且与直线相切于点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出圆的半径，结合圆心坐标可得出圆的方程； （2）设圆心坐标为，其中，，根据已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出所求圆的方程. 【详解】（1）由题意可知，圆的半径为， 故圆的标准方程为. （2）设圆心坐标为，其中，，记点， 由题意可知直线与直线垂直，则， 又因为，解得，即圆心为， 故所求圆的方程为. 16．（25-26高二上·山东德州·期中）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)设点在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为GH和EF，求四边形EHFG的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心，根据解得，即可得圆心和半径，进而可得方程； （2）根据圆的性质分析可知最长弦和最短弦，且最短弦EF垂直于GH，进而可求面积. 【详解】（1）由题意设圆心， 因为，即， 解得，即， 则半径， 所以圆C的标准方程为. （2）因为， 由圆的性质可知过点P的最长弦过圆心，即为直径，即， 且最短弦EF垂直于GH，可得， 所以四边形EHFG的面积. 17．（26-27高二上·安徽·期中）已知圆的半径为，圆心在直线上，，且直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线 被圆截得的弦的长度为，求实数的值. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）通过直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径求解； （2）使用直线与圆相交弦的几何法求解. 【详解】（1）由题意知圆心到直线的距离为：， 解得或（舍），所以圆的标准方程为：. （2）由（1）知圆心到直线的距离为：， 则直线被圆截得的弦长为：， 解得：或. 18．（2026高一·全国·专题练习）已知圆：，为圆上任意一点． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值． 【答案】(1)最大值为，最小值为． (2)最大值为，的最小值为． (3)最大值为，最小值为． 【分析】（1）将转化为圆上点与定点连线的斜率，利用圆心到切线的距离等于半径，求出斜率的最值； （2）将转化为直线在轴截距的线性函数，利用圆心到直线的距离等于半径，求出截距的最值，进而得到所求； （3）将转化为圆上点到定点的距离的平方，利用定点到圆心的距离与半径的和、差，求出距离平方的最值. 【详解】（1）表示圆上的点与点连线的斜率， 设为，圆心，则过点的圆的切线方程为，即， 由圆心到切线的距离等于半径，可得，求得， 故的最大值为，最小值为． （2）令，即，表示斜率为、在轴上的截距为的直线， 故当此直线和圆相切时，取最值． 圆心到直线的距离为半径， 可得，求得，或， 故的最大值为，的最小值为． （3）与的距离为， 所以的最大值为，最小值为． 19．（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知圆，圆. (1)判断并证明圆，圆的位置关系； (2)若两圆与相交于，两点，满足，则称圆与圆正交.现有动圆与圆，圆均正交，自引动圆的切线.求证：切线长是定值. 【答案】(1) 两圆内含. 证明：因为圆圆心，半径，圆圆心，半径， 圆心距，所以两圆内含. (2) 证明：设动圆圆心，半径为，动圆与圆交于，两点，由题意有， 所以，即， 动圆与圆交于，两点， 同理可得，即，故， 则有整理得，即圆心， 所以半径， 自引动圆的切线，切线长， 所以切线长是定值. 【分析】（1）求出圆心距即可判断两圆的位置关系. （2）设出动圆的圆心和半径，根据 “两圆正交” 的定义，分别列出动圆与圆，圆正交的方程； 联立方程，消去半径，推导出圆心的轨迹方程；利用切线长公式，结合圆心轨迹方程，计算从引动圆的切线，即可证明其为定值. 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $圆测试卷 一、单选题 1.(25-26高二上·浙江杭州期中)已知点A(1,1),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的方程为() A.(x-32+(y-22=5 B.(x-22+(y-32=1 C.(x-32+(y-2}=5 D.(x-32+(y-2}=25 2.(26-27高二上·安徽期中)已知圆C的方程为x2+y2-2x-4=0,则圆C的圆心和半径分别是 () A.C1,0,r=5 B.C1,0,r=V5 C.C2,0,r=5 D.C2,0,r=V5 3.(25-26高二上·福建三明·期中)已知方程x2+y2+4x-2y-5m=0表示圆，则实数m的取值范围是 () A.m>1 B.m>-1 C.m<1 D.m<-1 4.(25-26高二上·湖北期中)设点P为圆x+y2=4上的动点，A1,0,B0,3,则3PA+PB的最小 值为() A.3V2 B.5 C.210 D.4 5.(25-26高=下湖北期中)已知圆C:x-1?+y-32=25直线 1:m+2x+2m+1y-7m-8=0,则直线l被圆C截得的最短弦长为() A.2V5 B.4V5 c.2V10 D.49V10 6.(25-26高二下河南南阳·阶段检测)已知点M(-1,0),N(0,1),在直线：x-y+b=0上存在点P, 满足PM=2PN|,则实数b的取值范围为() A别 c D.-m,u*m 7.(26-27高二上江西期中)在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-1P+(y-2=r(r>0小点 A-2,0若圆c上存在点M,满足1MA+MOP=4则，的取值范国是（） 试卷第1页（共3页） A.0,22+1 B.0,22-1 C.|22-1,22+1 D.22+1,+o∞ 8.(25-26高二上浙江杭州：期中)己知A,B是圆C,:X2+y2=3上的动点，且1AB1=22P是圆 C2:(x-3P+(y-4P=1上的动点，则页·P电的取值范国为() AB2-1 B. C.[1,7] D.947 77 二、多选题 9.(25-26高二下·河北石家庄·期中)已知A-2,-2,B-2,6,C4,-1三点，点H在圆x+y=4 上运动，则A?+B2+HC的值可能为（） A.64 B.72 C.84 D.85 10.(25-26高二上：浙江杭州：期中)已知点A3,0'B(0,3》点p在圆C(x-3}+(y-4Y=4上运动， 则() A.直线AB与圆C相离 B.PA的最大值为5 C.△PAB的面积的最小值为6-3V2 D.圆C半径为2 11.(2026河北保定.一模)圆x2+y=1与圆x+y2-6x-8y+9=0的公切线的交点坐标可以是 () A1, B.(-1,2 三、填空题 试卷第2页（共3页） 12.（25:26高二上广东深圳期中)已知圆C,:(x+2}+(y-1P=1圆C,与圆C,关于直线y=x对称， 则圆℃2的标准方程是 13.(25-26高二上广东惠州期中)己知直线x-my-3=0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点.若弦 AB的长为2V2,则m的值是 14.（25-26高=上-广东深圳：期中)已知圆M:(X-3+(y-4}=4点Aa,0,B-a,01a>0在 圆M上存在点P,使得∠APB为钝角，则a的取值范围为 四、解答题 15.(25-26高二上·江苏淮安·期中)分别求满足下列条件的圆的方程 (1)过点P1,3,圆心为C2,-2: (2)圆心在第一象限，半径为13，且与直线2x-3y=0相切于点3,2 16.(25-26高二上山东德州·期中)已知圆心为C的圆经过点A3,-1和B2,6,且圆心C在直线 x+y-1=0上 (1)求圆C的标准方程： (2)设点P1,1在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为GH和EF,求四边形EHFG的面积 17.(26-27高二上·安徽期中)已知圆C的半径为2，圆心Ca,b在直线x=2上，b>0,且直线 x+y-2=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程； (②若直线X-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为410， 5，求实数m的值， 18.（2026商-·全国：专题练习)已知圆C:x+22+y=1'Px,y为圆C上任意一点. ④)求-2的最大值和最小值： x-1 (2)求x-2y的最大值和最小值： (3)求x-1P+y-1的最大值和最小值。 19.(25-26高二上江苏苏州期中)己知圆C,x-+y=1圆C:x-22+y=3 (1)判断并证明圆C1,圆C2的位置关系： (2)若两圆O1与O2相交于A,B两点，满足01A⊥O2A,则称圆O1与圆O2正交，现有动圆M与圆C1,圆 C2均正交，自N3,0引动圆M的切线.求证：切线长是定值. 试卷第3页（共3页）