第二章 直线和圆的方程全章综合测试 —2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 直线和圆的方程全章综合测试，通过基础辨析（如单选2圆的方程参数范围）、综合应用（如解答17圆的切线与最值）、创新探究（如解答18轨迹方程），分层考查数学思维与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|倾斜角、圆方程、直线与线段相交|基础概念辨析，如第3题结合斜率范围考查空间观念| |多选题|3/18|直线位置关系、圆与直线位置|第9题考平行垂直条件，体现推理能力| |填空题|3/15|倾斜角范围、圆外切、距离最值|第13题圆外切求参数，强化数学语言表达| |解答题|5/77|直线方程、圆综合、轨迹方程|第18题轨迹与圆交点问题，培养创新意识|

第2章 直线和圆的方程全章综合测试 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【分析】直线Ax+By+C＝0的斜率公式为，先使用这个公式求出直线的斜率，再用公式k＝tanα，求出倾斜角即可． 【解答】解：∵，可得yx， ∴直线的斜率， 设倾斜角为α，α∈[0，π）， ∵k＝tanα， ∴， ∵α∈[0，π）， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了直线的斜率，是基础题． 2．若方程C：x2+y2﹣2x+4y+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5） C．（5，+∞） D．[5，+∞） 【分析】将圆C化简为标准方程，根据半径大于0建立关于a的不等式，解之即可得到所求答案． 【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y+a＝0化成标准方程， 可得（x﹣1）2+（y+2）2＝5﹣a， 所以该圆的半径r， 可得5﹣a＞0，解得a＜5，即a的取值范围是（﹣∞，5）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了圆的方程及其性质，属于基础题． 3．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围． 【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA， 即 k，或 k4，∴k，或k≤﹣4， 即直线的斜率的取值范围是k或k≤﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目． 4．直线l：x﹣y+1＝0关于x轴对称的直线方程为（　　） A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 【分析】直线l：x﹣y+1＝0即y＝x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为﹣1，在y轴上的截距为﹣1，即可得出． 【解答】解：直线l：x﹣y+1＝0即y＝x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为﹣1，在y轴上的截距为﹣1， ∴要求的直线方程为：y＝﹣x﹣1，即x+y+1＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了直线的对称性、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　） A． B．2 C．2 D．4 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y﹣1＝0的距离d，由d与r，根据垂径定理及勾股定理即可求出弦长． 【解答】解：∵圆（x+1）2+y2＝3， ∴圆心坐标为（﹣1，0），半径r， ∴圆心到直线x+y﹣1＝0的距离d， ∴直线被圆截得的弦长＝22． 故选：B． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题． 6．经过点（2，4），且在x轴和y轴上截距相等的直线方程是（　　） A．x﹣y+2＝0 B．x﹣y+2＝0或2x﹣y＝0 C．x+y﹣6＝0 D．x+y﹣6＝0或2x﹣y＝0 【分析】分别讨论截距为0和不为0两种情况，设出直线方程，将点（2，4）代入求解即可． 【解答】解：当直线在x轴和y轴上截距都为0时，设直线方程为y＝kx， 将点（2，4）代入解得k＝2，此时直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0； 当直线在x轴和y轴上截距相等且不为0时， 设直线方程为x+y＝a，a≠0， 将点（2，4）代入解得a＝6，此时直线方程为x+y＝6， 即x+y﹣6＝0， 所以满足题意的直线方程为2x﹣y＝0或x+y﹣6＝0． 故选：D． 【点评】本题考查分类讨论求直线的方程，属于基础题． 7．两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则△PAB面积最小值是（　　） A． B．2 C． D． 【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线AB的距离，结合圆的性质求出点P到直线AB距离的最小值，进而根据三角形的面积公式算出△PAB面积最小值． 【解答】解：根据A（﹣1，0），B（0，2），可得， 直线AB方程为，即2x﹣y+2＝0，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心C（2，0），半径r＝1． 因为点C到直线AB的距离，所以点P到直线AB距离的最小值为， 结合S△PAB|AB|•d，可知△PAB面积的最小值为． 故选：D． 【点评】本题主要考查圆的方程及其性质、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 8．若圆x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞） 【分析】先确定圆心到直线的距离d，再由题意得到|r﹣d|＜1，进而求解即可． 【解答】解：由圆x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0），可得圆的圆心为（0，2），圆的半径为r， 则圆心到直线的距离为， ∵圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个， ∴|r﹣d|＜1，则|r﹣2|＜1，解得1＜r＜3， 即r的取值范围是（1，3）． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题． 2、 多选题（每题6分，共18分） （多选）9．已知直线l1：ax﹣（a+2）y﹣2＝0，l2：（a﹣2）x+3ay+2＝0，则下列说法正确的是（　　） A．l1恒过点（﹣1，﹣1） B．若l1∥l2，则a＝±1 C．若l1⊥l2，则a＝0或a＝﹣4 D．若l2不经过第三象限，则a＜0 【分析】A．直线l1：ax﹣（a+2）y﹣2＝0，化为a（x﹣y）﹣2y﹣2＝0，令x﹣y＝0，﹣2y﹣2＝0，解得x，y，即可判断出结论； B．由a•3a﹣[﹣（a+2）]•（a﹣2）＝0，解得a，进而判断出结论； C．由a•（a﹣2）+[﹣（a+2）]•3a＝0，解得a，进而判断出结论； D．l2：（a﹣2）x+3ay+2＝0，化为a（x+3y）﹣2x+2＝0，令x+3y＝0，﹣2x+2＝0，解得x，y，可得直线l2恒过定点P，可得kOP，根据l2不经过第三象限，即可得出a的范围． 【解答】解：A．直线l1：ax﹣（a+2）y﹣2＝0，化为a（x﹣y）﹣2y﹣2＝0，令x﹣y＝0，则﹣2y﹣2＝0，解得y＝﹣1＝x，∴直线l1恒过点（﹣1，﹣1），因此A正确； B．由a•3a﹣[﹣（a+2）]•（a﹣2）＝0，化为a2＝1，解得a＝±1，经过验证可得a＝1时两条直线重合，舍去，a＝﹣1时l1∥l2，因此B不正确； C．由a•（a﹣2）+[﹣（a+2）]•3a＝0，化为a（a+4）＝0，解得a＝0或﹣4，满足l1⊥l2，因此C正确； D．l2：（a﹣2）x+3ay+2＝0，化为a（x+3y）﹣2x+2＝0，令x+3y＝0，则﹣2x+2＝0，解得x＝1，y，∴直线l2恒过点P（1，），kOP，a＝0时，直线化为x＝1，此时直线l2⊥x轴，不经过第三象限，满足题意；a≠0时，若l2不经过第三象限，则，解得a＜0，综上可得a≤0时l2不经过第三象限，因此D不正确． 故选：AC． 【点评】本题考查了直线系的应用、直线平行与垂直与斜率的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （多选）10．已知圆C：（x+4）2+（y﹣2）2＝4，直线l经过A（﹣1，1），B（0，2）两点，点M为圆C上一动点，则下列说法正确的有（　　） A．直线l的方程为x﹣y+2＝0 B．l与圆C相离 C．点M到直线l的距离的最小值为 D．直线BM的斜率的最大值为 【分析】利用两点式直线方程求解判断A；利用几何法判断直线与圆的位置关系判断B；结合几何特征利用点到直线距离公式求解最值判断C；当直线BM与圆C相切时，直线BM的斜率取得最大值，利用相切关系列方程求解即可判断D． 【解答】解：对于A，因为直线l经过A（﹣1，1），B（0，2）两点， 所以直线l的方程为，整理得x﹣y+2＝0，故A正确； 对于B，圆C：（x+4）2+（y﹣2）2＝4的圆心C（﹣4，2）到直线l的距离为， 所以l与圆C相离，故B正确； 对于C，因为圆心C（﹣4，2）到直线l的距离为， 所以点M到直线l的距离的最小值为，故C错误； 对于D，结合图形可知，当直线BM与圆C相切时，直线BM的斜率取得最大值， 设BM的斜率为k（k＞0），则BM的方程为y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0， 由相切得，，解得， 所以BM的斜率的最大值为，D正确． 故选：ABD． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的求解，点的直线的距离求解，属于中档题． （多选）11．已知点P（x，y）在圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0上运动，则下列结论正确的是（　　） A．的最大值为 B．x﹣y的最小值为 C．若过点P且斜率为的直线与y轴交于点Q，则线段PQ长度的取值范围为[4，8] D．若A（﹣1，0），B（1，0），则|PA|2+|PB|2的最小值为 【分析】先由圆的方程可得圆心坐标及半径，对A转化为直线y＝kx与圆有交点时斜率最大值可得；对B转化为直线x﹣y﹣t＝0与圆C有公共点时的最小值；对C设出直线方程求得Q点坐标，再用两点距离公式并结合圆点坐标范围可得；对D直接转化圆上的点到原点的距离的最小值问题可得． 【解答】解：对原圆C方程配方得（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，圆心C（3，2），半径r＝1． 对A选项，令，表示点P（x，y）与原点连线的斜率，即直线y＝kx与圆有交点， 所以圆心C（3，2）到直线 y＝kx 的距离， 即， 平方整理得：8k2﹣12k+3≤0，解得， 故最大值为，A正确； 对B选项，设t＝x﹣y，即x﹣y﹣t＝0，即直线x﹣y﹣t＝0与圆C有公共点， 所以圆心C（3，2）到直线 x﹣y﹣t＝0 距离， 即，解得， 所以x﹣y的最小值为，不是，故B错误； 对C选项，过P（x0，y0）斜率为的直线为． 令 x＝0，得，， 因为P（x0，y0）在圆上，所以x0∈[2，4]， 因此|PQ|∈[4，8]，故C正确； 对D选项，设P（x，y），A（﹣1，0），B（1，0）， 所以|PA|2+|PB|2＝（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2＝2（x2+y2）+2＝2|OP|2+2， 因为， 所以， 所以，故D正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查与圆有关的最值问题，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于难题． 3、 填空题（每题5分，共15分） 12．设直线l的方程为xcosθ+y+m＝0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是　　 ． 【分析】根据直线倾斜角的定义，结合余弦和正切函数的图象与性质求解即可． 【解答】解：设直线l的倾斜角为α， 因为直线xcosθ+y+m＝0，所以y＝﹣xcosθ﹣m， 所以直线l的斜率为k＝﹣cosθ，且cosθ∈[﹣1，1]，即tanα∈[﹣1，1]， 又因为α∈[0，π），所以α的取值范围是[0，]∪[，π）． 故答案为：[0，]∪[，π）． 【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的应用，是基础题． 13．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+m＝0外切，则m的值为　9　 ． 【分析】利用圆的圆心与半径的关系，列出方程求解即可． 【解答】解：圆C1：x2+y2＝1的圆心（0，0），半径为1； 圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+m＝0的圆心（4，3），半径为：； 圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+m＝0外切， 可得：1，解得m＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，是基础题． 14．已知圆C：（x+2）2+（y﹣1）2＝8，直线l：4x﹣y﹣8＝0，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点P（2，3），则|MN|+|MP|的最小值为 　2　 ． 【分析】易知，点P与圆在直线l的同侧，先求出P关于直线l的对称点P′，然后将问题转化为圆上的点到点P′距离最小的问题求解． 【解答】解：圆C的圆心C（﹣2，1），半径r， 点C到直线l的距离d，故圆C与直线l相离， 将点C（﹣2，1）代入直线l的方程左侧得：﹣17＜0，点P（2，3）坐标代入直线l方程左侧得﹣3＜0， 所以圆C与点P在直线l的同侧， 设P关于l的对称点为P′（a，b），则， 解得，b，所以， 所以4， 所以|MN|+|MP|＝|MN|+|MP′|≥|P′N|≥|P′C|2． 故答案为：． 【点评】本题考查对称问题、点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系等，属于中档题． 四、解答题（共77分） 15．（本小题满分13分）已知两点A（1，3），B（3，1）． （1）求直线AB的方程； （2）直线3x﹣2y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点C，求△ABC的面积． 【分析】（1）先求直线的斜率，再根据直线的点斜式方程列出即可； （2）根据两点之间距离公式计算AB的长，再根据两直线相交得到交点C，进而利用点到直线距离公式计算点C到直线AB的距离，最后计算三角形面积． 【解答】解：（1）因为两点A（1，3），B（3，1）， 所以直线AB的斜率为1， 根据直线的点斜式方程可得直线AB的方程为：y﹣1＝﹣1×（x﹣3），即x+y﹣4＝0； （2）由题可知|AB|2， 因为两直线相交于点C，联立，解得， 所以点C（1，1）， 点C到直线AB：x+y﹣4＝0的距离为d， 所以△ABC的面积为|AB|×d22． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解以及点到直线距离，属于基础题． 16．（本小题满分15分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0． （1）求经过点A（1，4）且与直线l2平行的直线方程； （2）求经过直线l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【分析】（1）利用平行的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用截距为0和不为0分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可． 【解答】解：（1）由直线l2：2x+3y﹣8＝0，可得斜率为， 故可设所求直线方程为：2x+3y+b＝0， 则依题意有2×1+4×3+b＝0，解得b＝﹣14， 所以所求直线方程为2x+3y﹣14＝0； （2）联立，解得，即直线l1与l2的交点为（1，2）， 当直线的截距都不为0时，假设直线方程为x+y﹣a＝0，依题意1+2﹣a＝0，解得a＝b＝3，此时直线方程为：x+y﹣3＝0， 当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为y＝kx， 代入（1，2）得k＝2，此时y＝2x； 综上所述：所求直线方程为y＝2x或x+y﹣3＝0． 【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于中档题． 17．（本小题满分15分）已知圆C的圆心在x轴上，其半径为1，直线l：8x﹣6y﹣3＝0被圆C所截的弦长为，且点C在直线l的下方． （1）求圆C的方程； （2）若P为直线l1：x+y﹣3＝0上的动点，过P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B，当|PC|•|AB|的值最小时，求直线AB的方程． 【分析】（1）设出圆的标准方程，利用待定系数法建立方程组，求解即可； （2）通过分析只需满足|PA|最小，求出最小值，求解P的坐标，C的坐标，然后求解直线AB的方程． 【解答】解：（1）设圆心C的坐标为（a，0），圆C的半径为1， 则圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝1， 直线l：8x﹣6y﹣3＝0被圆C所截的弦长为，， 解得a＝1或a，点C在直线l的下方，可知a＝1， 所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1； （2）根据切线的性质及圆的对称性可知PC⊥AB， 则|PC|•|AB|＝4S△PAC＝2|PA|•|AC|，要使|PC|•|AB|最小，只需|PA|最小， 即|PC|最小，此时PC⊥l， 所以|PC|min，|PA|1， |PC|•|AB|＝2|PA|•|AC|≥2， 此时|PA|＝|AC|＝1，AB垂直平分PC，P（2，1），C（1，0）， PC 的中点（，），l的斜率为1，所以AB的斜率为﹣1， AB的方程为：y（x），即x+y﹣2＝0． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题． 18．（本小题满分17分）已知圆A：（x+1）2+（y+1）2＝1，圆MA上一动点M、圆A外一动点C，满足|MC|的最大值为其最小值的2倍． （1）求点C的轨迹方程； （2）若圆B：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝15，P，Q是圆B与（1）中所求的点C轨迹的交点． （i）求以PQ为直径的圆H的方程； （ⅱ）若直线l：y＝kx+1与圆H交于I，J两点，探究当k不断变化时，在y轴上是否存在一定点W，使得直线WI、WJ的斜率互为相反数？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用直接法求出点C的轨迹方程； （2）（i）求出公共弦的方程，圆H以PQ为直径，即可求以PQ为直径的圆H的方程； （ⅱ）假设存在定点W（0，m）满足条件．联立直线l与圆H的方程，利用韦达定理，结合直线WI、WJ的斜率互为相反数，得出结论． 【解答】解：（1）设点C的坐标为（x，y）． 由圆A：（x+1）2+（y+1）2＝1可知，圆心A（﹣1，﹣1），半径r＝1． 因为M是圆A上的动点，C是圆A外的动点， 所以|MC|的最大值为|AC|+r，最小值为|AC|﹣r． 由题意得|AC|+1＝2（|AC|﹣1），解得|AC|＝3， 即点C到定点A（﹣1，﹣1）的距离为3， 所以点C的轨迹方程为（x+1）2+（y+1）2＝9； （2）（i）圆C的方程为x2+y2+2x+2y﹣7＝0，圆B的方程为x2+y2﹣4x﹣4y﹣7＝0． 两式相减得公共弦PQ所在直线方程为6x+6y＝0，即x+y＝0． 设圆H的方程为x2+y2+2x+2y﹣7+λ（x+y）＝0，即x2+y2+（2+λ）x+（2+λ）y﹣7＝0． 其圆心为 因为圆H以PQ为直径，所以圆心在直线PQ上，即，解得λ＝﹣2， 所以圆H的方程为x2+y2﹣7＝0． （ii）假设存在定点W（0，m）满足条件． 联立直线l与圆H的方程：， 消去y得（1+k2）x2+2kx﹣6＝0． 设I（x1，y1），J（x2，y2），则，x1． 由题意直线WI、WJ的斜率互为相反数，所以kWI+kWJ＝0，得， 即x2（y1﹣m）+x1（y2﹣m）＝0． 代入y1＝kx1+1，y2＝kx2+1得：2kx1x2+（1﹣m）（x1+x2）＝0． 代入韦达定理得：， 化简得﹣12k﹣2k（1﹣m）＝0，即（2m﹣14）k＝0． 因为k为任意实数，所以 2m﹣14＝0，解得m＝7． 故存在定点W（0，7），使得直线WI，WJ的斜率互为相反数． 【点评】本题综合考查圆的轨迹性质、两圆公共弦、直线与圆的位置关系，核心用到点到圆上动点的距离最值规律、公共弦求法、韦达定理处理斜率和定值问题三类高频考点，属于难题． 19．（本小题满分17分）平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的非负半轴上，直线3x+4y+10＝0与圆C相切． （1）求圆C的方程； （2）设E（0，1），过点E作斜率为k的直线l，交圆C于A、B两点，设M、N是圆C与y轴的两个交点（M在N的上方）． ①求四边形AMBN面积的最大值； ②证明：直线AM与BN的交点在定直线上． 【分析】（1）设圆心（0，a），使其到直线3x+4y+10＝0的距离等于半径，即可得解； （2）设出直线l，与圆C联立，可得x1+x2，x1x2； ①由图可知，，再结合韦达定理，利用换元法与函数单调性，即可求得面积的最大值； ②写出直线AM与BN的方程，联立消去x得，再结合非对称韦达定理的应用，即可求出定直线． 【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的非负半轴上，直线3x+4y+10＝0与圆C相切， 设圆心为（0，a），a≥0，则圆的方程为x2+（y﹣a）2＝4， 根据点到直线的距离公式可得圆心到直线3x+4y+10＝0的距离， 解得a＝0或a＝﹣5（舍去）， 所以圆C的方程为x2+y2＝4； （2）设E（0，1），过点E作斜率为k的直线l，交圆C于A、B两点， 设M、N是圆C与y轴的两个交点（M在N的上方）， 由（1）可知M（0，2），N（0，﹣2）， 设l的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，消去y并整理得（k2+1）x2+2kx﹣3＝0， 根据韦达定理可得，； ①四边形AMBN的面积， 令，则，所以， 易知函数在单调递增，所以当（即k＝0时），取到最小值， 此时面积取到最大值，故四边形AMBN面积的最大值为； ②证明：直线AM的方程为，直线BN的方程为， 消去x得：， 由韦达定理可知， 将此式代入上式得，， 即，解得y＝4， 即直线AM与BN的交点在定直线y＝4上． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于难题 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 直线和圆的方程全章综合测试 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．若方程C：x2+y2﹣2x+4y+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5） C．（5，+∞） D．[5，+∞） 3．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．直线l：x﹣y+1＝0关于x轴对称的直线方程为（　　） A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 5．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　） A． B．2 C．2 D．4 6．经过点（2，4），且在x轴和y轴上截距相等的直线方程是（　　） A．x﹣y+2＝0 B．x﹣y+2＝0或2x﹣y＝0 C．x+y﹣6＝0 D．x+y﹣6＝0或2x﹣y＝0 7．两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则△PAB面积最小值是（　　） A． B．2 C． D． 8．若圆x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞） 2、 多选题（每题6分，共18分） 9．已知直线l1：ax﹣（a+2）y﹣2＝0，l2：（a﹣2）x+3ay+2＝0，则下列说法正确的是（　　） A．l1恒过点（﹣1，﹣1） B．若l1∥l2，则a＝±1 C．若l1⊥l2，则a＝0或a＝﹣4 D．若l2不经过第三象限，则a＜0 10．已知圆C：（x+4）2+（y﹣2）2＝4，直线l经过A（﹣1，1），B（0，2）两点，点M为圆C上一动点，则下列说法正确的有（　　） A．直线l的方程为x﹣y+2＝0 B．l与圆C相离 C．点M到直线l的距离的最小值为 D．直线BM的斜率的最大值为 11．已知点P（x，y）在圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0上运动，则下列结论正确的是（　　） A．的最大值为 B．x﹣y的最小值为 C．若过点P且斜率为的直线与y轴交于点Q，则线段PQ长度的取值范围为[4，8] D．若A（﹣1，0），B（1，0），则|PA|2+|PB|2的最小值为 3、 填空题（每题5分，共15分） 12．设直线l的方程为xcosθ+y+m＝0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是　 　 ． 13．已知圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+m＝0外切，则m的值为　 　 ． 14．已知圆C：（x+2）2+（y﹣1）2＝8，直线l：4x﹣y﹣8＝0，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点P（2，3），则|MN|+|MP|的最小值为 　 　 ． 四、解答题（共77分） 15．（本小题满分13分）已知两点A（1，3），B（3，1）． （1）求直线AB的方程； （2）直线3x﹣2y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点C，求△ABC的面积． 16．（本小题满分15分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0． （1）求经过点A（1，4）且与直线l2平行的直线方程； （2）求经过直线l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 17．（本小题满分15分）已知圆C的圆心在x轴上，其半径为1，直线l：8x﹣6y﹣3＝0被圆C所截的弦长为，且点C在直线l的下方． （1）求圆C的方程； （2）若P为直线l1：x+y﹣3＝0上的动点，过P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B，当|PC|•|AB|的值最小时，求直线AB的方程． 18．（本小题满分17分）已知圆A：（x+1）2+（y+1）2＝1，圆MA上一动点M、圆A外一动点C，满足|MC|的最大值为其最小值的2倍． （1）求点C的轨迹方程； （2）若圆B：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝15，P，Q是圆B与（1）中所求的点C轨迹的交点． （i）求以PQ为直径的圆H的方程； （ⅱ）若直线l：y＝kx+1与圆H交于I，J两点，探究当k不断变化时，在y轴上是否存在一定点W，使得直线WI、WJ的斜率互为相反数？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分）平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的非负半轴上，直线3x+4y+10＝0与圆C相切． （1）求圆C的方程； （2）设E（0，1），过点E作斜率为k的直线l，交圆C于A、B两点，设M、N是圆C与y轴的两个交点（M在N的上方）． ①求四边形AMBN面积的最大值； ②证明：直线AM与BN的交点在定直线上． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $