第2章 15 专题强化练6 隐圆、辅助圆问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教A版）

专题专项练

专题强化练6　隐圆、辅助圆问题

1.(2026吉林松原实验高级中学月考)已知M(x1,y1),N(x2,y2)是圆C:(x+3)2+(y-5)2=4上的两个不同的点,若|MN|=2,则|x1-y1|+|x2-y2|的取值范围为(　　)

A.[12,20]　　B.[10,14]　　

C.[8,16]　　D.[4,8]

2.(多选题)(2026北京平谷中学段考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,1),B(m,-1)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的可能取值为(　　)

A.7　　B.6　　C.5　　D.4

3.(2026江西新十校协作体联考)若圆C:x2+y2+2x-4y+1=0上总存在两个点到点(a,a+1)的距离为6,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-,-)∪(,)　　

B.(-4,-2)∪(2,4)

C.(-,-)∪(,)　　

D.(-,-2)∪(2,)

4.(2026河北石家庄二中实验学校月考)已知M,N是圆O:x2+y2=8上两点,且|MN|=4,若直线x-ay+6=0上存在点P使得+=,则实数a的取值范围为(　　)

A.∪　　　　B.

C.∪　　　　D.

5.(2025河南省实验中学月考)已知P为直线l:x+y-2=0上的动点,过点P作圆C:x2+2x+y2=0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则当|PC|·|AB|最小时,直线AB的方程为　　　　　　　. 

6.(2026江西抚州第一中学等校联考)若对于圆C:x2+y2-2x-2y+1=0上任意的点A,直线l:4x+3y+8=0上总存在不同两点M,N,使得∠MAN≥90°,则|MN|的最小值为　　　　. 

7.(2025陕西西安期中)在平面直角坐标系Oxy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2).

(1)若直线l平行于直线AB,与圆C相交于D,E两点,且|DE|=|AB|,求直线l的方程;

(2)在圆C上是否存在点P,使得|PA|2+|PB|2=12成立?若存在,求满足条件的点P的个数;若不存在,说明理由;

(3)对于线段AC上的任意一点Q,若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段QN的中点,求圆B的半径r的取值范围.

 

 

 

 

答案与分层梯度式解析

专题专项练

专题强化练6　隐圆、辅助圆问题

1.A　由题知,圆C的圆心为C(-3,5),半径为2,

因为|MN|=2,

所以CM⊥CN(关键点).

设P为MN的中点,所以|CP|=,(满足圆的定义:到定点的距离等于定长)

所以点P的轨迹方程为(x+3)2+(y-5)2=2.

设点M,N,P到直线x-y=0的距离分别为d1,d2,d,

所以d1=,d2=,d=,

所以|x1-y1|+|x2-y2|=(d1+d2)=2d.

因为点C到直线x-y=0的距离为=4,

所以4-≤d≤4+,

即3≤d≤5,

所以12≤2d≤20.

所以|x1-y1|+|x2-y2|的取值范围为[12,20].