专题04 反比例函数（期中真题汇编，吉林专用）九年级数学上学期

专题04 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．A 考点02 反比例函数的图象和性质 1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D 13．B 14．【答案】（1）8；（2）10． 【分析】 （1）将点的坐标为代入，可得结果； （2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果． 【详解】 解：（1）将点的坐标为代入， 可得， 的值为8； （2）的值为8， 函数的解析式为， 为中点，， ， 点的横坐标为4，将代入， 可得， 点的坐标为， ． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键． 15．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，当比例系数小于时，函数值随自变量的增大而增大． 【详解】 解：反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 16．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把点代入，求出，即可作答． （2）在第一或第三象限内，随着的增大而减小，再结合，故或，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 则在第一或第三象限内，随着的增大而减小， ∴当时，则，解得， 当时，则或． 17．【答案】 【分析】 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，正确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【详解】 解：如图，过点A作轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 18．【答案】；当时， 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是求出反比例函数解析式．设，将，代入求出，即可得到关于的函数解析式，最后令求出的值即可． 【详解】 解：设， 将，代入得， ， 所求解析式为， 当时，． 19．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，根据图象经过第一、三象限，得到，进行求解即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴； 故答案为：． 20．【答案】或 【分析】 根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】 解：当时，则有，即， ∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限， ∴当时，的取值范围是或； 故答案为或． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 21．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据函数图象上点的坐标特征，将点，代入一次函数，求出、的值，再将点代入反比例函数，求出，即可得到反比例函数的表达式； （2）先得出直线平移后的解析式，再与反比例函数的解析式联立得出关于的一元二次方程，由直线与反比例函数的图象有唯一交点得出的值，再由即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由题意可知，点，在一次函数的图象上， ，， ，， ，， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ， 反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：直线向下平移个单位， 平移后的函数解析式为， 联立 ， 整理得：， 直线与反比例函数的图象有唯一交点， ， 解得：或， ， 不符合题意，舍去， ． 22．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据一次函数得出点，，根据求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ， 点和点都在一次函数的图象上， ，解得 ， 一次函数解析式为． (2) 小问详解： 由一次函数解析式 当时，，当时， ∴，， 23．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，数形结合求不等式的解集． （1）将点代入反比例函数解析式可求出的值，进而可得反比例函数解析式，再将代入已求出的反比例函数表达式求出的值； （2）将点，代入一次函数的表达式可求出，，进而可得一次函数的解析式； （3）根据图象即可求解． (1) 小问详解： 解：将点代入，得： ， 解得， 反比例函数的解析式为， 将代入得：． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：将，代入，得 ： ， 解得 ， 一次函数的解析式为：； (3) 小问详解： 解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为或． 24．【答案】4 【分析】 本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】 解：解：延长交轴于点，     ∵轴，， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：4． 25．【答案】（1），，或；     （2）或      【分析】 （1）联立方程组，解方程组求出A，B坐标，再利用图象求出不等式的解集即可； （2）将的面积转化为两个三角形的面积之和即可． 本题主要考查反比例函数与一次函数图象交点，函数与不等式的关系，三角形的面积等，能利用数形结合的思想是解题的关键． (1) 小问详解： 解：联立方程组得 ， 解得 或 ’ ∴A点的坐标为，B点的坐标为， 观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围， ∴不等式的解集为或． 故答案为：，，或； (2) 小问详解： 解：设与y轴的交点为M， 令时，， 则点M的坐标为， 设C点的坐标为， 由题意知， ， 解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴点C的坐标为或． 26．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用点坐标求出解析式是解题关键． （1）利用点的坐标求出反比例函数的解析式，再以此求出点的坐标，从而求出一次函数的解析式； （2）作于点，利用对称性求出点的坐标，再通过坐标系中图形面积的求法解出面积即可． (1) 小问详解： 解：将点代入得， ， ， 当时，， ， 将点、代入得 ， 解得 ， ； (2) 小问详解： 点与点关于轴对称，， ， 如图，连接，作于点， ， ， ， ． 27．【答案】（1）反比例函数的解析式为；     （2）．      【分析】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，由待定系数法求出反比例函数解析式是解决问题的关键． （1）待定系数法求反比例函数解析式，把点A的坐标代入解析式即可求出k； （2）分别求出和时对应的y值，再利用反比例函数的增减性即可求解． (1) 小问详解： 解：将点代入，得：， ∴反比例函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：∵点也在反比例函数的图象上， ∴当时，；当时，， ∵， ∴当时，y随x增大而增大， ∴当时，． 28．【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． (2) 小问详解： 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． (3) 小问详解： 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 考点03 实际问题与反比例函数 1．B 2．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数的图像和性质． （1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将代入计算即可； （2）将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，设， 结合表格数据，该函数图象过点 ， 与的函数表达式为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意，将代入， 得， 解得． 答：当砝码的质量为24g时，托盘与点之间的距离是． 3．【答案】度． 【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】 解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得，， ∴， 当时，， 当时， ∴度数减少了度． 4．【答案】40 【分析】 题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 首先根据题意，可得视野角度（度）与车速成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案． 【详解】 解：设视野角度（度）与车速的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴视野角度（度）与车速的函数关系式为， 当时，， 即当车速为时，视野角度为40度． 故答案为：40 5．【答案】（1）所求函数关系式为     （2）需要5台这样的挖掘机      【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． (2) 小问详解： 解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·吉林吉林蛟河·期末）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图像上，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，将点代入反比例函数解析式，求解的值． 【详解】 解：∵点 在的图像上， ∴， ∴的值为， 故选：A． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）反比例函数的图象在（     ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中的符号判断图象所在象限． 由可知，反比例函数图象在第二、四象限，即可求解． 【详解】 解：根据反比例函数图象的特征，， ∴图象位于第二、四象限， 故选：C． 2．（25-26学年九上·吉林扶余部分学校·期末）反比例函数的图象位于（     ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质．由反比例函数，函数图象经过第一、三象限问题可解 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限； 故选：B． 3．（25-26学年九上·吉林松原·期末）反比例函数的图象经过（     ）． A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握好图象与系数k的关系是解题关键． 反比例函数的图象位置取决于比例系数 k 的符号，当时，图象位于第二、四象限． 【详解】 解：∵ 反比例函数 中， ， ∴ 图象经过第二、第四象限． 故选：B． 4．（25-26学年九上·吉林吉林丰满区·期末）如图，过反比例函数的图像上的一点P作轴，垂足为Q，连接．若的面积是2，则k的值是（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 根据反比例函数系数k的几何意义，可知k的绝对值为2S△OPQ，反比例函数的图象在第二象限，即可判断出k的值． 【详解】 解：∵△OPQ的面积是2， ∴k的绝对值为4， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k的值为﹣4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解k与△OPQ的面积的关系，是解决问题的关键． 5．（25-26学年九上·吉林吉林·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数的符号是解题的关键． 根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解． 【详解】 解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得，． 故选：D ． 6．（25-26学年九上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（       ） A. 4 B.  C.  D. 1 【答案】D 【分析】 根据反比例函数与正比例函数的图像关于原点对称，设，则，根据勾股定理求得的长度，根据，求得的值，进而即可求解． 【详解】 解：∵反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点， ∴设，则，， 则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ， 故选D． 【点睛】 本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图像的性质是解题的关键． 7．（25-26学年九上·吉林白山抚松县·期末）如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为（       ） A. 18 B.  C. 9 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称性质，根据图形面积求比例系数（解析式），先理解题意，证明四边形是矩形，结合点B是点A关于x轴的对称点，再证明，故，即，因为点在第二象限，得，即可作答． 【详解】 解：过点P作轴， ∵过点P作轴于点A，，轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 故选：B． 8．（25-26学年九上·吉林长春九台区·期末）如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2．则（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义、与中点有关的三角形的面积的计算，作轴于，则，求出，得出点为的中点，再由得出点是的中点，从而得出，即可得解． 【详解】 解：如图，作轴于，则， ， 交双曲线于点， ， ， ， 点为的中点， ， 点是的中点， ， 函数的图象经过点，且轴，函数图象在第一象限， ， 故选：C． 9．（25-26学年九上·吉林松原·期末）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二次函数图象的性质，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据反比例函数图象，一次函数图象的性质即可求解． 【详解】 解：∵二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：A ． 10．（25-26学年九上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的图像的性质，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 连接，求出，由，得到，则，即可解答． 【详解】 解：连接，如图 ∵点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 11．（25-26学年九上·吉林第二实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】 解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过B，则, ， 解得：（舍），， 故选D． 12．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】D 【分析】 作轴于点E，轴于点F，可证明，得到，，设，得到，设直线的函数解析式为，求得直线的函数解析式为，求出，得到，即可得到答案． 【详解】 解∶如图，作轴于点E，轴于点F， ， ， ， ， ， ， ，， 点A、点C在函数的图象上， 设， ， ， ，， ， ， ， 设直线的函数解析式为， 将，代入得 ， 解得 ， 直线的函数解析式为， ，即， ， 解得或， 经检验或是原方程的解， 当时轴，点C在x轴上，不符合题意，舍去， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 13．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末）如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义及等腰三角形的判定与性质，过点A作于点E，设点，则点，再分别表示出点C、点D的坐标，进而得出答案． 【详解】 解：如图，过点A作于点E， 设点，则点， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ， ∴， ∵轴， ∴点， ∵轴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：B． 14．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 【答案】（1）8；（2）10． 【分析】 （1）将点的坐标为代入，可得结果； （2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果． 【详解】 解：（1）将点的坐标为代入， 可得， 的值为8； （2）的值为8， 函数的解析式为， 为中点，， ， 点的横坐标为4，将代入， 可得， 点的坐标为， ． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键． 15．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，当比例系数小于时，函数值随自变量的增大而增大． 【详解】 解：反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 16．（25-26学年九上·吉林吉林·期末）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，则的取值范围为______． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把点代入，求出，即可作答． （2）在第一或第三象限内，随着的增大而减小，再结合，故或，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 则在第一或第三象限内，随着的增大而减小， ∴当时，则，解得， 当时，则或． 17．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，正确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【详解】 解：如图，过点A作轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）已知与成反比例，并且当时，，求出关于的函数解析式，并计算当时，的值． 【答案】；当时， 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是求出反比例函数解析式．设，将，代入求出，即可得到关于的函数解析式，最后令求出的值即可． 【详解】 解：设， 将，代入得， ， 所求解析式为， 当时，． 19．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，根据图象经过第一、三象限，得到，进行求解即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴； 故答案为：． 20．（25-26学年九上·吉林松原·期末）反比例函数，当时，的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】 解：当时，则有，即， ∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限， ∴当时，的取值范围是或； 故答案为或． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 21．（25-26学年九上·吉林辽源东丰县·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于． （1）求、的值及反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据函数图象上点的坐标特征，将点，代入一次函数，求出、的值，再将点代入反比例函数，求出，即可得到反比例函数的表达式； （2）先得出直线平移后的解析式，再与反比例函数的解析式联立得出关于的一元二次方程，由直线与反比例函数的图象有唯一交点得出的值，再由即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由题意可知，点，在一次函数的图象上， ，， ，， ，， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ， 反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：直线向下平移个单位， 平移后的函数解析式为， 联立 ， 整理得：， 直线与反比例函数的图象有唯一交点， ， 解得：或， ， 不符合题意，舍去， ． 22．（25-26学年九上·吉林白山抚松县·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据一次函数得出点，，根据求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ， 点和点都在一次函数的图象上， ，解得 ， 一次函数解析式为． (2) 小问详解： 由一次函数解析式 当时，，当时， ∴，， 23．（25-26学年九上·吉林吉林丰满区·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）________，________． （2）求一次函数的解析式． （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，数形结合求不等式的解集． （1）将点代入反比例函数解析式可求出的值，进而可得反比例函数解析式，再将代入已求出的反比例函数表达式求出的值； （2）将点，代入一次函数的表达式可求出，，进而可得一次函数的解析式； （3）根据图象即可求解． (1) 小问详解： 解：将点代入，得： ， 解得， 反比例函数的解析式为， 将代入得：． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：将，代入，得 ： ， 解得 ， 一次函数的解析式为：； (3) 小问详解： 解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为或． 24．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】 解：解：延长交轴于点，     ∵轴，， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：4． 25．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，函数和的图象相交于A、B两点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 【答案】（1），，或；     （2）或      【分析】 （1）联立方程组，解方程组求出A，B坐标，再利用图象求出不等式的解集即可； （2）将的面积转化为两个三角形的面积之和即可． 本题主要考查反比例函数与一次函数图象交点，函数与不等式的关系，三角形的面积等，能利用数形结合的思想是解题的关键． (1) 小问详解： 解：联立方程组得 ， 解得 或 ’ ∴A点的坐标为，B点的坐标为， 观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围， ∴不等式的解集为或． 故答案为：，，或； (2) 小问详解： 解：设与y轴的交点为M， 令时，， 则点M的坐标为， 设C点的坐标为， 由题意知， ， 解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴点C的坐标为或． 26．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）如果点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用点坐标求出解析式是解题关键． （1）利用点的坐标求出反比例函数的解析式，再以此求出点的坐标，从而求出一次函数的解析式； （2）作于点，利用对称性求出点的坐标，再通过坐标系中图形面积的求法解出面积即可． (1) 小问详解： 解：将点代入得， ， ， 当时，， ， 将点、代入得 ， 解得 ， ； (2) 小问详解： 点与点关于轴对称，， ， 如图，连接，作于点， ， ， ， ． 27．（25-26学年九上·吉林扶余部分学校·期末）如图，反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；     （2）．      【分析】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，由待定系数法求出反比例函数解析式是解决问题的关键． （1）待定系数法求反比例函数解析式，把点A的坐标代入解析式即可求出k； （2）分别求出和时对应的y值，再利用反比例函数的增减性即可求解． (1) 小问详解： 解：将点代入，得：， ∴反比例函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：∵点也在反比例函数的图象上， ∴当时，；当时，， ∵， ∴当时，y随x增大而增大， ∴当时，． 28．（25-26学年九上·吉林松原·期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． (2) 小问详解： 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． (3) 小问详解： 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是（       ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 【答案】B 【分析】 先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得． 【详解】 解：设反比例函数的解析式为， 由题意，将点代入得：， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 在范围内，y随x的增大而减小， 当时，， 即若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是米． 2．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为____________； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数的图像和性质． （1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将代入计算即可； （2）将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，设， 结合表格数据，该函数图象过点 ， 与的函数表达式为． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意，将代入， 得， 解得． 答：当砝码的质量为24g时，托盘与点之间的距离是． 3．（25-26学年九上·吉林吉林蛟河·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 【答案】度． 【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】 解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得，， ∴， 当时，， 当时， ∴度数减少了度． 4．（25-26学年九上·吉林辽源东丰县·期末）视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为　　　　　度． 【答案】40 【分析】 题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 首先根据题意，可得视野角度（度）与车速成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案． 【详解】 解：设视野角度（度）与车速的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴视野角度（度）与车速的函数关系式为， 当时，， 即当车速为时，视野角度为40度． 故答案为：40 5．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 【答案】（1）所求函数关系式为     （2）需要5台这样的挖掘机      【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． (2) 小问详解： 解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·吉林吉林蛟河·期末）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图像上，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 4 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）反比例函数的图象在（     ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2．（25-26学年九上·吉林扶余部分学校·期末）反比例函数的图象位于（     ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 3．（25-26学年九上·吉林松原·期末）反比例函数的图象经过（     ）． A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 4．（25-26学年九上·吉林吉林丰满区·期末）如图，过反比例函数的图像上的一点P作轴，垂足为Q，连接．若的面积是2，则k的值是（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  5．（25-26学年九上·吉林吉林·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（       ） A. 4 B.  C.  D. 1 7．（25-26学年九上·吉林白山抚松县·期末）如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为（       ） A. 18 B.  C. 9 D.  8．（25-26学年九上·吉林长春九台区·期末）如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2．则（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9．（25-26学年九上·吉林松原·期末）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11．（25-26学年九上·吉林第二实验学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 13．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末）如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 15．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是　　　　　　　　． 16．（25-26学年九上·吉林吉林·期末）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，则的取值范围为______． 17．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为　　　　　． 18．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）已知与成反比例，并且当时，，求出关于的函数解析式，并计算当时，的值． 19．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年九上·吉林松原·期末）反比例函数，当时，的取值范围是　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年九上·吉林辽源东丰县·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于，交轴于． （1）求、的值及反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值． 22．（25-26学年九上·吉林白山抚松县·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 23．（25-26学年九上·吉林吉林丰满区·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）________，________． （2）求一次函数的解析式． （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 24．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，函数和的图象相交于A、B两点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； 观察图象，不等式的解集为__________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 26．（25-26学年九上·吉林吉林舒兰县·期末）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）如果点与点关于轴对称，求的面积． 27．（25-26学年九上·吉林扶余部分学校·期末）如图，反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求的取值范围． 28．（25-26学年九上·吉林松原·期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·吉林四平双辽·期末）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是（       ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 2．（25-26学年九上·吉林松原·期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）y与x之间的函数表达式为____________； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离． 3．（25-26学年九上·吉林吉林蛟河·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 4．（25-26学年九上·吉林辽源东丰县·期末）视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为　　　　　度． 5．（25-26学年九上·吉林吉林永吉县·期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $