专题01 二次根式（期中真题汇编，吉林专用）九年级数学上学期

专题01 二次根式 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负． 【详解】 解：要使有意义，需满足， 解得． 因此，任意取的一个值即可，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 9．【答案】 【详解】 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】 本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 10．【答案】 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的有意义的条件即可求出答案． 【详解】 解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由二次根式在实数范围内有意义可得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．【答案】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】 解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．【答案】， 【分析】 先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简结果，再将，代入化简后的结果，由二次根式性质化简后，由有理数减法运算计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项、二次根式性质、有理数减法运算等知识，熟练掌握整式乘法及加减等运算法则是解决问题的关键． 15．【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 16．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的性质以及利用数轴判断数的大小关系．熟练掌握二次根式的性质以及利用数轴判断数的大小关系是解题的关键． 先化简，需根据数轴上、的位置，判断出，的正负性，再结合二次根式的性质进行化简． 【详解】 解：， ，，        ． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．BCD 8．【答案】 【详解】 解：． 【详解】 9．【答案】 【分析】 本题考查二次根式的化简．对分母进行有理化，先化简根号再计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的乘法，把，代入，求解即可，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．【答案】在24和25之间，见解析 【分析】 本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算，进一步得出即可求解． 【详解】 解：， ，， ， ． 12．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的除法，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法，平方差公式，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 二次根式的加法与减法 1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．【答案】 【分析】 利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】 解： 故答案是：． 【点睛】 本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 7．【答案】 【分析】 根据二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】 解： = = = = 【点睛】 此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则是解题关键． 8．【答案】3 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：3． 9．【答案】 【分析】 本题考查新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入公式计算． 【详解】 解：由定义，， 所以． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先对二次根式进行化简，再进行同类二次根式的加减即可． 【详解】 解：        ． 11．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解题的关键． 先利用二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】 解： ． 12．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式， ， ． 13．【答案】 【分析】 先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算； 【详解】 解：原式＝ ﹣ + ＝ ＝． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍； 14．【答案】， 【分析】 本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先运用完全平方公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 解： ． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的应用，根据裁去的两个小正方形的面积可求出这两个小正方形的边长，进而可求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去裁去的两个小正方形的面积即可得到阴影面积． 【详解】 解：由题意得，裁去的两个小正方形的边长分别为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影面积为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 3大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 》 考点01二次根式及其性质 1.(25-26学年九上·吉林长春·期末)若口是二次根式，则a的值不能是() A.7 B.3.14 C.-2 D.0 2.(25-26学年九上·吉林长春第八十七中学期末)二次根式叵有意义的条件是() A.X≤3 B.X<3 C.x≥3 D.x>3 3.(25-26学年九上·吉林长春吉林大学附属中学期中)若V口有意义，则a的值可以是( ) A.-3 B.0 C.4 D.6 4.(25-26学年九上·吉林长春九台区·期末)式子口在实数范围内有意义，则a的值可以是 A.-3 B.0 C.4 D.6 5.(25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学期中)下列各式中，正确的是( ) A.=±回 B.-64=-4 C.±▣ D.石 6.(25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)若式子叵在实数范围内有意义，则a的取值 范围是( A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 7.(25-26学年九上·吉林长春部分学校期中)当X=-2时，下列二次根式有意义的是( A.▣ B.V▣ c.▣ D.V▣ 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(25-26学年九上·吉林长春经开区·期末)请任意写出一个能使V口有意义的m值： 9.(25-26学年九上·吉林实验中学期中)若二次根式口有意义，则x的取值范围是 10.(25-26学年九上·吉林长春净月高新技术产业开发区·期末)要使二次根式V叵有意义，实数x的取值 范围是 11.（25-26学年九上·吉林长春德惠·期末)若二次根式叵在实数范围内有意义，则x的取值范围是」 12.(25-26学年九上·吉林长春.期中)若代数式V口在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.(25-26学年九上·吉林第二实验学校·期中)若口在实数范围内有意义，则实数×的取值范围是 14.(25-26学年九上吉林长春东北师范大学附属中学期末)先化简，再求值：(a-b2-ala-2b+1 其中，a=1.5,b=-▣ 15.（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中)二次根式口有意义的条件是 16.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简*口. p 考点02二次根式的乘法与除法 1.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期末)下列运算正确的是( ) A+阿石 B.2河口 C.阿石 D.河阳 2.(25:26学年九上吉林长春经开区：期未)计算(2口所得的结果是（ A.2 B.4 C.6 D.8 3.(25-26学年九上·吉林实验中学期中)下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.厅 B.V▣ c.▣ D.▣ 4.(25-26学年九上·吉林长春净月高新技术产业开发区·期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是 ) A.▣ B.V▣ 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.V▣ 5.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中)在下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.▣ B.V▣ c品 D.▣ 6.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中)下列式子中运算正确的是( A.河石 B. c¤ ▣ D.啊口 7.(25-26学年九上·吉林长春经开区期末)（多选）下列式子中，不是最简二次根式的有( A.▣ B.V▣ c.V▣ D.后 8。(25-26学年九上·吉林长春吉林大学附属中学期中)计算：×河口 ).(25-26学年九上吉林长春东北师范大学附属中学期中)化简 2 10.(25-26学年九上吉林长春部分学校期中)若a=V石，b=V,则b石 11. (25-26学年九上·吉林长春经开区·期末)判断*阿石的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过 程. 12. (25-26学年九上·吉林延边期中)计算： -2024+目 (2)×阿口 ①考点03二次根式的加法与减法 1.(25-26学年九上：吉林长春九台区·期末)下列计算中正确的是( A.+阿口 B.▣ C河石 D.阿石 2.(25-26学年九上·吉林长春榆树·期末)下列二次根式中，能与V叵合并的二次根式的是 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ( A.▣ B.V▣ c.▣ D.V▣ 3.(25-26学年九上·吉林长春德惠期末)下列各式中，计算正确的是( A.=5/▣ B.+石 C.-23=-2 D.3河口 4.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期末)下列二次根式与▣是同类二次根式的是 ( A.V▣ B.V▣ c.V▣ D.▣ 5.(25-26学年九上吉林长春期末)若口+/口=口，则y的值为( A.8 B.15 C.3 D.2 6.(25-26学年九上吉林长春宽城区部分学校期中)计算：-石 7.(2526学年九上吉林长春期末)×口 8.(25-26学年九上吉林长春德惠·期末)计算：（09口} 9.（25-26学年九上·吉林长春期末)对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※b=四□，例： 3※4=*9口 按照这种运算方法，则7※9= 10.(25-26学年九上吉林长春朝阳区期中)计算：+石. 11.(25-26学年九上吉林长春东北师范大学附属中学期中)计算：。口 12.(25-26学年九上吉林长春部分学校期中)计算：4*62可口 13.(25-26学年九上吉林长春榆树期末)计算：呵口*阿石 14.(25-26学年九上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末)先化简，再求值： 1+Q+7a+4,其中 a+1 a a=y▣. 15.(25-26学年九上吉林长春朝阳区期末)计算：129口尸， 16.（25-26学年九上·吉林长春部分学校·期中)如图，从大正方形中裁去面积为15cm2和24cm的两个小 正方形，则阴影面积是 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15cm2 24cm2 515 专题01 二次根式 3大高频考点概览 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．（25-26学年九上·吉林长春·期末）若是二次根式，则的值不能是（　　） A.  B. 3.14 C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件．根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】 解：若是二次根式，则被开方数需满足， 选项A、B、D均满足，此时属于二次根式，不符合题意； 选项C为负数，不满足，此时没有意义，不属于二次根式． 故选：C． 2．（25-26学年九上·吉林长春第八十七中学·期末）二次根式有意义的条件是（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数非负． 【详解】 解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年九上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）若有意义，则的值可以是（     ） A.  B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识点，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键． 【详解】 解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故选：． 4．（25-26学年九上·吉林长春九台区·期末）式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（     ） A.  B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负．据此求解即可． 【详解】 解：∵在实数范围内有意义， ∴，即 ． 选项 A．，B．，C．，均不满足； 选项D． ，满足． 故选D． 5．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查平方根和立方根的概念，注意算术平方根的非负性和立方根的符号性质． 根据平方根和立方根的定义，算术平方根为非负数，立方根可为负数，逐一判断各选项． 【详解】 解：选项A中，，故本选项错误； 选项B中，，故本选项正确； 选项C中，，故本选项错误； 选项D中，，故本选项错误． 故选：B． 6．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 7．（25-26学年九上·吉林长春部分学校·期中）当时，下列二次根式有意义的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫做二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； B中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； C中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； D中，当时，，被开方数大于0，二次根式有意义，故选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年九上·吉林长春经开区·期末）请任意写出一个能使有意义的m值：　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负． 【详解】 解：要使有意义，需满足， 解得． 因此，任意取的一个值即可，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（25-26学年九上·吉林实验中学·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　． 【答案】 【详解】 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】 本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 10．（25-26学年九上·吉林长春净月高新技术产业开发区·期末）要使二次根式有意义，实数的取值范围是　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的有意义的条件即可求出答案． 【详解】 解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·吉林长春德惠·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　　　． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由二次根式在实数范围内有意义可得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．（25-26学年九上·吉林长春·期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 13．（25-26学年九上·吉林第二实验学校·期中）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】 解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】 先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简结果，再将，代入化简后的结果，由二次根式性质化简后，由有理数减法运算计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项、二次根式性质、有理数减法运算等知识，熟练掌握整式乘法及加减等运算法则是解决问题的关键． 15．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中）二次根式有意义的条件是　　　　． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 16．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的性质以及利用数轴判断数的大小关系．熟练掌握二次根式的性质以及利用数轴判断数的大小关系是解题的关键． 先化简，需根据数轴上、的位置，判断出，的正负性，再结合二次根式的性质进行化简． 【详解】 解：， ，，        ． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期末）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年九上·吉林长春经开区·期末）计算所得的结果是（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了二次根式的乘方运算．应用指数运算规则，将平方分配到每个因子进行计算． 【详解】 解：． 故选：D． 3．（25-26学年九上·吉林实验中学·期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 4．（25-26学年九上·吉林长春净月高新技术产业开发区·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查最简二次根式的判断．根据二次根式的性质化简二次根式，根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】 解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了最简二次根式的定义．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数的因数为整数且无开得尽方的因数），逐一判断各选项． 【详解】 ∵ A：，被开方数5为整数，无分母，且5不是完全平方数，∴ 是最简二次根式． ∵ B：，被开方数含分母，∴ 不是最简． ∵ C：，分母中有根号，∴ 不是最简． ∵ D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，∴ 不是最简二次根式． 故选A． 6．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中）下列式子中运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了二次根式的化简及运算，解题的关键是掌握二次根式的化简法则和运算法则． 利用二次根式的化简法则和运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误； 故选：B． 7．（25-26学年九上·吉林长春经开区·期末）（多选）下列式子中，不是最简二次根式的有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需同时满足：被开方数是整数或整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】 解：A. 为最简二次根式； B. 被开方数含分母，故不是最简二次根式；        C. 可简化为，故不是最简二次根式；        D. 分母中含有根号，故不是最简二次根式； 故选：BCD． 8．（25-26学年九上·吉林长春吉林大学附属中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：． 【详解】 9．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）化简　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式的化简．对分母进行有理化，先化简根号再计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 10．（25-26学年九上·吉林长春部分学校·期中）若，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的乘法，把，代入，求解即可，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·吉林长春经开区·期末）判断的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程． 【答案】在24和25之间，见解析 【分析】 本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算，进一步得出即可求解． 【详解】 解：， ，， ， ． 12．（25-26学年九上·吉林延边·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的除法，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法，平方差公式，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 二次根式的加法与减法 1．（25-26学年九上·吉林长春九台区·期末）下列计算中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A、 不是同类二次根式，无法计算，本选项错误；        B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误， D、 本选项正确； 故选：D． 2．（25-26学年九上·吉林长春榆树·期末）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查同类二次根式和化简二次根式为最简二次根式，先将每个二次根式化为最简二次根式，判断是否为的同类二次根式，即可判断各选项． 【详解】 解：A. ，不能与合并，故该选项不符合题意； B. ，能与合并，故该选项符合题意；        C. ，不能与合并，故该选项不符合题意；        D. ，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年九上·吉林长春德惠·期末）下列各式中，计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了二次根式的运算、算术平方根、立方根，根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】 A、，故选项错误，不符合题意； B、 与不是同类二次根式，不能进行运算，故选项错误，不符合题意；        C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C 4．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期末）下列二次根式与是同类二次根式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查同类二次根式的概念。关键在于将各选项化简为最简二次根式后，判断其被开方数是否与相同，只有D选项化简后为，符合题意． 同类二次根式需化简后比较被开方数，化简为，与被开方数相同． 【详解】 解：∵， ∴与的被开方数均为3， 故与是同类二次根式． 故选：D． 5．（25-26学年九上·吉林长春·期末）若＋＝，则y的值为（     ） A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 【答案】C 【详解】分析: 先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可. 详解: ∵＋＝ ∴=- 即=- ∴= ∴y=3. 故选C. 点睛: 本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，即合并同类二次根式． 6．（25-26学年九上·吉林长春宽城区部分学校·期中）计算：　　　　． 【答案】 【分析】 利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】 解： 故答案是：． 【点睛】 本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 7．（25-26学年九上·吉林长春·期末） 【答案】 【分析】 根据二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】 解： = = = = 【点睛】 此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则是解题关键． 8．（25-26学年九上·吉林长春德惠·期末）计算：　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：3． 9．（25-26学年九上·吉林长春·期末）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，例： ，按照这种运算方法，则　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入公式计算． 【详解】 解：由定义，， 所以． 故答案为：． 10．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先对二次根式进行化简，再进行同类二次根式的加减即可． 【详解】 解：        ． 11．（25-26学年九上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解题的关键． 先利用二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】 解： ． 12．（25-26学年九上·吉林长春部分学校·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：原式， ， ． 13．（25-26学年九上·吉林长春榆树·期末）计算：÷. 【答案】 【分析】 先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算； 【详解】 解：原式＝ ﹣ + ＝ ＝． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍； 14．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 15．（25-26学年九上·吉林长春朝阳区·期末）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先运用完全平方公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 解： ． 16．（25-26学年九上·吉林长春部分学校·期中）如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的应用，根据裁去的两个小正方形的面积可求出这两个小正方形的边长，进而可求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去裁去的两个小正方形的面积即可得到阴影面积． 【详解】 解：由题意得，裁去的两个小正方形的边长分别为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影面积为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $