四川达州市万源市草坝中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市万源草坝中学2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列说法错误的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．四个角都相等的菱形是正方形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．下列方程中属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，菱形的对角线相交于点，点在上，，，，则的长为（     ） A．9 B．10 C．13 D．15 4．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m>-1 B．m≠0 C．m=1 D．m≠-1 5．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①△DOC是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2029＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝　 　． 10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积为______． 11．根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________． x 0 0.5 1 2 1 2 12．如图，矩形的对角线相交于点O，，．若，则四边形的周长是 ． 13．设a、b是方程的两个实数根，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解方程：(1)x2-2x-3=0; (2)2x2-1=2x. 15．已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+6=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值. 16．如图，在中，点，分别是边，上的中点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 17．我市在开展“一盔一带”安全守护行动中，联合“爱心头盔”厂家在多个地点开展免费领取头盔活动，据统计，某领取点六月份发放“爱心头盔”100个，八月份发放144个，且从六月份到八月份月增长率相同． (1)求该领取点“爱心头盔”发放量的月增长率； (2)为解决暑期海边音乐节的电动车停放问题，计划将一个长为，宽为的矩形空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为a的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是，则道路宽a应为多少？ 18. 如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N． (1)求证：； (2)如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：； (3)如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若是方程的一个实数根，则代数式的值为________． 20．如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是______． 21．设，是一元二次方程的两个根，则有，．已知，，且，则______． 22．对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　　　　. 23．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设B，P两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 25．阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 24. 矩形绕点A逆时针旋转得到矩形（B与E，C与F对应） (1)如图1，经过点D，若，，求； (2)如图2，连接相交于点H，求证：； (3)如图3，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形的位置，的延长交于点H，若点G恰好为的中点，，，直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $