四川达州市静边镇渠县初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

四川省达州市静边镇初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（   ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 3． 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个解为x=0,则m的值是(　　) A.-1　 　 B.0　 　 C.1　 　 D.1或-1 4．如图，已知某菱形花坛的周长是24m，，则花坛对角线的长是（    ） A．3m B．6m C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．15 6．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于x的一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．把一张矩形纸片按照如图所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图或所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若m，n是方程的两个实数根，_____________． 10．如图，在四边形 中，延长 到点 ，使 ，连接 ，，，请你添加一个条件  ，使四边形 是矩形． 11．已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为 ． 12．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则___________． 13．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．解方程：(1)； (2)； 15．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 16．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积． 17．问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍． 解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ． 把 代入已知方程，得 ． 化简，得 ． 故所求方程为 ． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： （1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； （2）已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 18. 综合与实践．如图1，将两个全等的三角尺与三角尺如图摆放（与重合），其中，，． （1）如图2，固定三角尺不动，将三角尺沿方向平移至图2位置，分别连接，．则四边形的形状为______； （2）如图3，在图2的基础上，将三角尺沿方向继续平移，当四边形是菱形时，分别连接，． ①请判断此时四边形的形状，并说明理由； ②若，则四边形的周长为______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，菱形的对角线，，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为 ． 20．已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 21．如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分交于点，若，则的度数为_______． 22．对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为____________． 23．如图，在矩形中，，的垂直平分线交的延长线于点E，连接交于点H，若H是的中点，则的长为 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．若关于x的一元二次方程的两根为，则这就是一元二次方程根与系数的关系． (1)一元二次方程的两根为，则_______________； (2)已知关于x的一元二次方程 ①求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； ②若方程的两个实数根为，满足，求k的值． 25．某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次． （1）求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率； （2）由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了 ，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值． 26．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形． (1)若正方形边长为6． ①如图1，E，F分别在边上，于H，且，请直接写出F点的坐标． ②如图2，若D为上一点，且，Q为y轴正半轴上一点，且，求点Q坐标． (2)若正方形边长为4，如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，能使线段，，且，求． 学科网（北京）股份有限公司 $