七年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（浙江专用，新教材浙教版七上1～4章：有理数及其运算+实数+代数式）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D C C A C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．24 14．25 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解：化简：，，……（2分） 将上面各数表示在数轴上如下图所示：……（4分） ．……（2分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 19．（8分） 【详解】（1）解：， ，……（1分） 解得：，……（1分） ， 的算术平方根为；……（2分） （2）解：一个正数的两个平方根分别是和， ，……（1分） 整理得：， 解得：，……（2分） ．……（1分） 20．（8分） 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 21．（8分） 【详解】（1）解：元， 即星期四收盘时，每股是元；……（2分） （2）解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元；……（2.5分） 因为，……（1分） 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股24元； （3）解：买进的总成本：元； 卖出的净收入：元， 则赔钱：元．……（2.5分） 22．（10分） 【详解】（1）解： ； 故答案为：；……（3分） （2）解：∵， ∴ ……（2分） ；……（1分） （3）解：，， ∴，， ∴，……（2分） ∴ ．……（2分） 23．（10分） 【详解】（1）解： ，……（1分） 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元；……（1分） （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元；……（1分） 当时，实际付款为元；……（1分） （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则，……（1分） 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元；……（2分） ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元），……（1分） ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元．……（2分） 24．（12分） 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，；……（2分） （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：；……（1分） 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或；……（1分） （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；……（2分） 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（     ） A．近似数和近似数的精确度一样 B．用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 7．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 9．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．13的平方根是___________． 12．如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 13．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 14．已知，则_______． 15．如果，则的最大值等于 ______． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来： ，，，， 18．（8分）计算： (1) (2)． 19．（8分）解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 20．（8分）化简： (1)； (2)． 21．（8分）股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 22．（10分）阅读材料：我们知道，类似的，若把看作一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看作一个整体，合并的结果为_______； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 23．（10分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 24．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数为． 2．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 3．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先化简，再筛选无理数即可． 【详解】解：和5是整数，是有限小数，是分数，均为有理数，，和（相邻两个1之间多一个0）是无限不循环小数，为无理数， 即无理数共2个． 4．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，错误的个数是4个． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 6．下列说法中，正确的是（     ） A．近似数和近似数的精确度一样 B．用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】C 【分析】明确近似数精确位的判断方法及四舍五入规则，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、∵近似数精确到百分位，近似数精确到十分位， ∴二者精确度不一样，故选项A不符合题意； B、∵精确到个位，需看十分位数字，十分位为1，∴需舍去十分位及后面的数，结果为，故选项B不符合题意； C、∵精确到千位，需看百位数字，百位为9，∴需向千位进1，结果为，故选项C符合题意； D、 ∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位为5， ∴需向百分位进1，结果为，故选项D不符合题意． 7．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 8．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 9．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．13的平方根是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴13的平方根是． 12．如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 【答案】 【分析】根据相反数定义求出的值，再依据倒数定义计算的倒数． 【详解】解：如果a和2025是互为相反数，，那么a的倒数是． 13．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 【答案】 【分析】根据运算的程序进行计算，符合要求时输出即可． 【详解】解：当输入的时，，， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 输出，输出的值为． 14．已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 15．如果，则的最大值等于 ______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质、几何意义，利用绝对值的几何意义得，，又，从而确定和的取值范围，进而求的最大值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴， ∵表示点到点和点的距离之和， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值等于， 故答案为：． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 【答案】6 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：由题意得， 故n的值为6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来： ，，，， 【详解】解：化简：，，……（2分） 将上面各数表示在数轴上如下图所示：……（4分） ．……（2分） 18．（8分）计算： (1) (2)． 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 19．（8分）解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【详解】（1）解：， ，……（1分） 解得：，……（1分） ， 的算术平方根为；……（2分） （2）解：一个正数的两个平方根分别是和， ，……（1分） 整理得：， 解得：，……（2分） ．……（1分） 20．（8分）化简： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 21．（8分）股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 【详解】（1）解：元， 即星期四收盘时，每股是元；……（2分） （2）解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元；……（2.5分） 因为，……（1分） 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股24元； （3）解：买进的总成本：元； 卖出的净收入：元， 则赔钱：元．……（2.5分） 22．（10分）阅读材料：我们知道，类似的，若把看作一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看作一个整体，合并的结果为_______； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【详解】（1）解： ； 故答案为：；……（3分） （2）解：∵， ∴ ……（2分） ；……（1分） （3）解：，， ∴，， ∴，……（2分） ∴ ．……（2分） 23．（10分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 【详解】（1）解： ，……（1分） 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元；……（1分） （2）解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元；……（1分） 当时，实际付款为元；……（1分） （3）解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则，……（1分） 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元；……（2分） ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元），……（1分） ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元．……（2分） 24．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，；……（2分） （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：；……（1分） 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或；……（1分） （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；……（2分） 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；……（2分） 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（     ） A．近似数和近似数的精确度一样 B．用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 7．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）   A．381 B．356 C．379 D．421 9．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．13的平方根是___________． 12．如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 13．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 14．已知，则_______． 15．如果，则的最大值等于 ______． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来： ，，，， 18．（8分）计算： (1) (2)． 19．（8分）解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 20．（8分）化简： (1)； (2)． 21．（8分）股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 22．（10分）阅读材料：我们知道，类似的，若把看作一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看作一个整体，合并的结果为_______； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 23．（10分）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 24．（12分）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $