专题05 整式的加减（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期浙教版

**基本信息** 专题聚焦整式的加减，汇编浙江多地期中试题，覆盖整式概念与运算，突出概念辨析、规律探究及几何应用，适配七年级期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|整式系数次数、同类项、加减运算|如第5题单项式规律探究，考查抽象能力| |填空|8|规律探究、化简求值|如第12题平方差几何意义，体现几何直观| |解答|10|整式加减、实际应用|如第24题水费分段计费，培养应用意识|

专题05 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 【答案】D 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案． 【详解】A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误； B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误； C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误； D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键． 2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）关于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它是七次三项式 B. 常数项是 C. 最高次项是 D. 它是整式 【答案】C 【分析】 本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【详解】 ∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是多项式 B. 单项式的次数是2次 C. 与是同类项 D. 的系数是 【答案】D 【分析】 本题主要考查单项式定义、多项式的定义、单项式的次数、同类项的概念等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据相关定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．多项式是整式，而A选项中是分式，不是整式，即 A错误； B．单项式的次数是所有字母指数之和，即a指数1、b指数2，次数为3，即 B错误； C．同类项要求字母相同且相同字母指数相同，但中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，指数不同，即C错误； D．单项式的系数是数字部分，即，即 D正确． 故选D． 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【分析】 本题考查单项式和多项式的次数、系数、常数项等基本概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：对于A：∵单项式中，x的指数为1，y的指数为2，∴次数为，故A错误． 对于B：∵多项式中，项的次数为2，项 的次数为，项3的次数为0，∴最高次数为3，且有三项，∴是三次三项式，故B正确． 对于C：∵单项式 的系数为数字部分，即 ，故C错误． 对于D：∵多项式 的常数项是不含字母的项，即，故D错误． 故选B． 5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查单项式的规律探究，解题的关键是分别分析单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律． 先分别找出单项式的系数符号、系数绝对值、字母及指数的规律，再根据规律求出第2025个单项式． 【详解】 解：由题可知， 奇数项为正，偶数项为负，第2025项是奇数项，所以系数符号为正． 第一个单项式：，系数分母； 第二个单项式：，系数分母； 第三个单项式：，系数分母； ．．．．．． 第个单项式的系数分母为， 所以第个单项式可表示为：； 所以第2025个单项式是，对应选项A． 故选：A． 6．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据单项式系数定义进行解答即可． 【详解】 解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 7．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）单项式的系数为　　　　　　　　　　　，次数为　　　　　　　　　　　． 【答案】① 5    ② 2 【分析】 本题考查了单项式的系数、次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，熟练掌握该定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义即可解答． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为2． 故答案为：，． 8．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）观察单项式：，，，根据规律，第n个式子是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律，解题的关键是要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 【详解】 解：由分析得： 系数的绝对值依次为2，4，8，16，…，， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 指数为从1开始的正整数， ∴第个式子是． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】 解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 2．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（     ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】 ∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】 解：根据数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选：D． 4．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（     ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形① 的边长为，正方形② 的边长为，正方形③ 的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形② 的边长，即知道正方形② 的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】 解：如图， 设，，正方形① 的边长为，正方形② 的边长为，正方形③ 的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形② 的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形② 的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 5．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）将这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作，另一个记作，代入代数式中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最大值是（       ） A. 1620 B. 1640 C. 2440 D. 2420 【答案】D 【分析】 本题主要考查对代数式的化简，理解题意是解决本题的关键． 令第组数值为，将40组数据相加，即可得到80个数中较大的数，将结果相加即可得解． 【详解】 解：令第组数值为， ∴这40组数值的和为 ， ∵一定为正数（a、b都是不相等的正整数，令每组数据中）， ∴ ， ∵是每组数据中的较大数， ∴取这80个数中较大的40个数， ∴当取41、42，...，80时，的值最大， ∴的最大值为，即这40个值和的最大值为2420． 故选D． 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（       ） A.  B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键． 根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】 解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）将正方形纸片和正方形纸片按图放入周长为的长方形中，空白图形、，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，且．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（       ） A. 乙的周长与丙的周长和 B. 的周长与的周长和 C. 乙的面积与丙的面积和 D. 的值 【答案】C 【分析】 本题考查了整式加法和乘法的应用，根据题意和图形分别求出甲、乙、丙、、的周长，乙的面积与丙的面积，进而求出乙与丙的周长和，与的周长和，乙与丙的面积和，根据结果逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，甲的长和宽为：，， 乙的长和宽为：，， 丙的长和宽为：，， ∴甲的周长为：， 乙的周长为：， 丙的周长为：， 的周长为：， 的周长为：， 乙的面积为：， 丙的面积为：， ∴乙的周长与丙的周长和为：， 的周长与的周长和为：， 乙的面积与丙的面积和为： ， ∵甲的周长为， ∴只要确定了的值，就能求出甲的周长， 由上可知，已知选项的值，均能确定的值，已知选项的值，不能确定的值， ∴不能求出甲的周长的是， 故选：． 8．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可． 【详解】 解：由题意得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的加法计算等等，正确根据题意得到是解题的关键． 9．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ， ； (2) 小问详解： 当，时， 原式 ， ， ， ； (3) 小问详解： ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 10．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】 本题考查了整式加减化简与求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据整式加减的性质去括号、合并同类项化简后，把，代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解： ， 当时， ． 11．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）先化简，再求值：已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】53 【分析】 本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解此题的关键是利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简． 先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可． 【详解】 解： 当，时， ， 故答案为：53． 12．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　　　　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和． 根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知，，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】 解： ， ，， 原式， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知多项式与的值无关，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减无关型问题，先合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，得到项的系数为，解方程即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， ∵多项式与的值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）可以化简为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），     （2），8      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再把x的值代入进行计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再把a，b的值代入进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 当时， ； (2) 小问详解： 解： ， 当时， ． 18．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知，． （1）先化简，再求值：当时，求的值． （2）若的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】（1），2     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减化简求值及无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）先运用整式的加减运算法则化简，再将代入计算即可； （2）先运用整式的加减运算法则，再令x的系数为零，得到关于m的方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； 当，原式． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 19．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如，273为372的“倒序数”，． （1）　　　　　　　　　　　； （2）对于任意三位数，　　　　　　　　　　　（用含、的代数式表示）． 【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查了新定义运算，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （1）根据定义，计算421的倒序数，再求差值的绝对值除以99； （2）用代数式表示三位数及其倒序数，化简表达式． 【详解】 解：（1）对于三位数421，其倒序数为124， 则，， 故； （2）对于三位数，其倒序数为， 则， 故． 故答案为：3；． 20．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它三个数分别记为（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为（如图4）． （1）请用含的代数式表示； （2）请用含的代数式表示； （3）若，求的值． 【答案】（1）     （2）当n为正数时，；当n为负数时，     （3）      【分析】 本题考查整式的加减和一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解． （1）上下相邻的数相差18，可得结论； （2）由图3知：分n为正数时，n为负数时，分别用n表示出e即可； （3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得p和q的值，代入可得值． (1) 小问详解： 解：上下相邻的数相差18，则； (2) 小问详解： 由图3和图4得：当n为正数时，； 当n为负数时，； (3) 小问详解： 图2中，， ， ， ， ， ， 图4中 当为正数时， ， ， ， ， 则， ， 当为负数时， ， ， ， ， 则， ， ， 综上：的值为． 21．（25-26学年七上·浙江温州·期中）关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，，，，，时，整式的值分别为，，，，，，请你根据上述性质，求的值． 【答案】（1）     （2）① ② ④     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解奇数式和偶数式的特征． （1）根据奇数式的定义即可解答； （2）根据奇数式和偶数式的定义逐一判断即可解答； （3）由可得是“奇数式”，为“偶数式”，根据奇数式和偶数式的特征即可解答． (1) 小问详解： 解：是奇数式，且当时，， 当时，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ① 是偶数式； ， ② 是偶数式； ， ③ 是奇数式； ， ④ 是偶数式； 偶数式有① ② ④； 故答案为：① ② ④； (3) 小问详解： 解：， 是“奇数式”，为“偶数式”， 当分别取，，，，，时， 的值的和为0， 的值的和为：， 即． 22．（25-26学年七上·浙江温州·期中）已知数在数轴上的位置如图，现有下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的序号是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴、绝对值的性质及有理数的运算，解题的关键是结合数轴判断、、的符号和绝对值大小关系，再逐一分析结论． 根据数轴确定且，然后分别对每个结论，利用绝对值性质、有理数运算规则进行分析判断． 【详解】 解：由数轴可知，是负数，， 所以， ， 因此，结论错误． 提取公因式得． 由数轴可知，； ，，且， 所以． 因此，，即，结论正确． 根据绝对值的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入得：，结论正确． 根据数轴上两点间距离的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入计算： 结论正确． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： （1）大长方形空地的长为________，宽为________； （2）分别求花卉区和区的种植面积； （3）当时，求三个区域种植花卉的总面积． 【答案】（1）；     （2）C区为；B区为     （3）      【分析】 本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； (2) 小问详解： 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， (3) 小问详解： 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 24．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1.5a元/ 超过的部分 2a元/ （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）该用户这个月应缴纳57元水费；     （2）     （3）当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可； （2）根据题意，用含有a，x的代数式表示即可； （3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可． (1) 小问详解： 解： （元）        答：该用户这个月应缴纳57元水费； (2) 小问详解： 解：当时， 该用户应缴纳的水费为 （元）； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：甲用户缴纳的水费超过了30元， ①，则， 甲：， 乙：， 共计：； ②，则， 甲：， 乙：， 共计：； ③，则， 甲：， 乙：， 共计：． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元． 25．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是　　　　　　． 【答案】乙 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，数的整除，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 原五位数与倒排后五位数的差是11的倍数，因此正确的差应能被11整除，通过计算各结果除以11的余数，判断是否被11整除． 【详解】 解：设原五位数为 ，则倒排后为 ， ∴ 因此差是11的倍数, ∵，余数不为0； ，余数为0； ，余数不为0； ，余数不为0。 故只有34056是11的倍数， 故答对的是乙同学， 故答案为：乙． 26．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）的最小值是　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握分类讨论的思想． 通过分段讨论绝对值表达式，根据关键点，，将数轴分为四个区间，分别计算每个区间内表达式的值，并比较最小值． 【详解】 解：当 时， 原式， ∴在时取最小值； 当 时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 综上，最小值为， 故答案为：16． 27．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）如图：在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为． 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． （1）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （2）探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）的值不会随着时间的变化而改变，其值为     （2）当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为      【分析】 （）根据负整数和相反数的定义可得点表示数，点表示数，点表示数，当运动秒钟后，得到，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，即得到，，再根据整式的加减运算法则求出的值即可求解； （）由题意可得运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，即得，，再分和两种情况解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， 又∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴点表示数，点表示数，点表示数， 当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为； (2) 小问详解： 解：运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， 当，即时，， 此时的值会随着时间的变化而改变； 当，即时，， 此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为； 综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）关于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它是七次三项式 B. 常数项是 C. 最高次项是 D. 它是整式 3．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是多项式 B. 单项式的次数是2次 C. 与是同类项 D. 的系数是 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）一定规律排列的一列单项式如下：，，，，，第2025个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 7．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）单项式的系数为　　　　　　　　　　　，次数为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）观察单项式：，，，根据规律，第n个式子是　　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（     ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（     ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 5．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）将这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作，另一个记作，代入代数式中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最大值是（       ） A. 1620 B. 1640 C. 2440 D. 2420 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（       ） A.  B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）将正方形纸片和正方形纸片按图放入周长为的长方形中，空白图形、，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，且．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（       ） A. 乙的周长与丙的周长和 B. 的周长与的周长和 C. 乙的面积与丙的面积和 D. 的值 8．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 10．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）先化简，再求值：，其中． 11．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）先化简，再求值：已知，则　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　　　　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 13．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知，，则的值为　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知多项式与的值无关，则的值为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）可以化简为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 18．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知，． （1）先化简，再求值：当时，求的值． （2）若的值与x的取值无关，求m的值． 19．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如，273为372的“倒序数”，． （1）　　　　　　　　　　　； （2）对于任意三位数，　　　　　　　　　　　（用含、的代数式表示）． 20．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它三个数分别记为（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为（如图4）． （1）请用含的代数式表示； （2）请用含的代数式表示； （3）若，求的值． 21．（25-26学年七上·浙江温州·期中）关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． （1）若是奇数式，且当时，，则当时，的值为________； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． （3）对于整式，当分别取，，，，，时，整式的值分别为，，，，，，请你根据上述性质，求的值． 22．（25-26学年七上·浙江温州·期中）已知数在数轴上的位置如图，现有下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的序号是　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： （1）大长方形空地的长为________，宽为________； （2）分别求花卉区和区的种植面积； （3）当时，求三个区域种植花卉的总面积． 24．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1.5a元/ 超过的部分 2a元/ （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 25．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是　　　　　　． 26．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）的最小值是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）如图：在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为． 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． （1）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （2）探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．【答案】 【分析】 根据单项式系数定义进行解答即可． 【详解】 解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 7．【答案】① 5    ② 2 【分析】 本题考查了单项式的系数、次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，熟练掌握该定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数的定义即可解答． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为2． 故答案为：，． 8．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律，解题的关键是要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 【详解】 解：由分析得： 系数的绝对值依次为2，4，8，16，…，， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 指数为从1开始的正整数， ∴第个式子是． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．【答案】 【分析】 先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可． 【详解】 解：由题意得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的加法计算等等，正确根据题意得到是解题的关键． 9．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ， ； (2) 小问详解： 当，时， 原式 ， ， ， ； (3) 小问详解： ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 10．【答案】，0 【分析】 本题考查了整式加减化简与求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据整式加减的性质去括号、合并同类项化简后，把，代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解： ， 当时， ． 11．【答案】53 【分析】 本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解此题的关键是利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简． 先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可． 【详解】 解： 当，时， ， 故答案为：53． 12．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和． 根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】 解： ， ，， 原式， 故答案为：． 14．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 15．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减无关型问题，先合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，得到项的系数为，解方程即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， ∵多项式与的值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．【答案】（1），     （2），8      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再把x的值代入进行计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再把a，b的值代入进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 当时， ； (2) 小问详解： 解： ， 当时， ． 18．【答案】（1），2     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减化简求值及无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）先运用整式的加减运算法则化简，再将代入计算即可； （2）先运用整式的加减运算法则，再令x的系数为零，得到关于m的方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； 当，原式． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 19．【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查了新定义运算，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （1）根据定义，计算421的倒序数，再求差值的绝对值除以99； （2）用代数式表示三位数及其倒序数，化简表达式． 【详解】 解：（1）对于三位数421，其倒序数为124， 则，， 故； （2）对于三位数，其倒序数为， 则， 故． 故答案为：3；． 20．【答案】（1）     （2）当n为正数时，；当n为负数时，     （3）      【分析】 本题考查整式的加减和一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解． （1）上下相邻的数相差18，可得结论； （2）由图3知：分n为正数时，n为负数时，分别用n表示出e即可； （3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得p和q的值，代入可得值． (1) 小问详解： 解：上下相邻的数相差18，则； (2) 小问详解： 由图3和图4得：当n为正数时，； 当n为负数时，； (3) 小问详解： 图2中，， ， ， ， ， ， 图4中 当为正数时， ， ， ， ， 则， ， 当为负数时， ， ， ， ， 则， ， ， 综上：的值为． 21．【答案】（1）     （2）① ② ④     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解奇数式和偶数式的特征． （1）根据奇数式的定义即可解答； （2）根据奇数式和偶数式的定义逐一判断即可解答； （3）由可得是“奇数式”，为“偶数式”，根据奇数式和偶数式的特征即可解答． (1) 小问详解： 解：是奇数式，且当时，， 当时，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ① 是偶数式； ， ② 是偶数式； ， ③ 是奇数式； ， ④ 是偶数式； 偶数式有① ② ④； 故答案为：① ② ④； (3) 小问详解： 解：， 是“奇数式”，为“偶数式”， 当分别取，，，，，时， 的值的和为0， 的值的和为：， 即． 22．【答案】 【分析】 本题考查了数轴、绝对值的性质及有理数的运算，解题的关键是结合数轴判断、、的符号和绝对值大小关系，再逐一分析结论． 根据数轴确定且，然后分别对每个结论，利用绝对值性质、有理数运算规则进行分析判断． 【详解】 解：由数轴可知，是负数，， 所以， ， 因此，结论错误． 提取公因式得． 由数轴可知，； ，，且， 所以． 因此，，即，结论正确． 根据绝对值的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入得：，结论正确． 根据数轴上两点间距离的性质： ，所以； ，所以； ，所以． 代入计算： 结论正确． 故答案为：． 23．【答案】（1）；     （2）C区为；B区为     （3）      【分析】 本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； (2) 小问详解： 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， (3) 小问详解： 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 24．【答案】（1）该用户这个月应缴纳57元水费；     （2）     （3）当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可； （2）根据题意，用含有a，x的代数式表示即可； （3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可． (1) 小问详解： 解： （元）        答：该用户这个月应缴纳57元水费； (2) 小问详解： 解：当时， 该用户应缴纳的水费为 （元）； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：甲用户缴纳的水费超过了30元， ①，则， 甲：， 乙：， 共计：； ②，则， 甲：， 乙：， 共计：； ③，则， 甲：， 乙：， 共计：． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元． 25．【答案】乙 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，数的整除，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 原五位数与倒排后五位数的差是11的倍数，因此正确的差应能被11整除，通过计算各结果除以11的余数，判断是否被11整除． 【详解】 解：设原五位数为 ，则倒排后为 ， ∴ 因此差是11的倍数, ∵，余数不为0； ，余数为0； ，余数不为0； ，余数不为0。 故只有34056是11的倍数， 故答对的是乙同学， 故答案为：乙． 26．【答案】16 【分析】 本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握分类讨论的思想． 通过分段讨论绝对值表达式，根据关键点，，将数轴分为四个区间，分别计算每个区间内表达式的值，并比较最小值． 【详解】 解：当 时， 原式， ∴在时取最小值； 当 时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 当时， 原式，则该代数式的值大于； 综上，最小值为， 故答案为：16． 27．【答案】（1）的值不会随着时间的变化而改变，其值为     （2）当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为      【分析】 （）根据负整数和相反数的定义可得点表示数，点表示数，点表示数，当运动秒钟后，得到，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，即得到，，再根据整式的加减运算法则求出的值即可求解； （）由题意可得运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，即得，，再分和两种情况解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， 又∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴点表示数，点表示数，点表示数， 当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为； (2) 小问详解： 解：运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， 当，即时，， 此时的值会随着时间的变化而改变； 当，即时，， 此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为； 综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $