专题01 实数（期中真题汇编，吉林专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）16的平方根是（       ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 解：16的平方根是． 2．（八上·吉林长春南关区·期中）25的算术平方根是（     ） A.  B.  C. 5 D. 10 【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根的定义，先明确算术平方根的定义，再根据定义计算25的算术平方根，最后判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：算术平方根一定是非负的，即， ∴25的算术平方根为5，即． 故选：C． 3．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）“的平方根是”的数学表达式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了平方根．根据平方根的意义进行解答即可． 【详解】 “的平方根是”， ． 故选：A． 4．（25-26学年八上·吉林长春部分学校·期中）一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（     ） A.  B. 9 C.  D. 81 【答案】A 【分析】 本题考查平方根．熟练掌握平方根的性质，是解题的关键． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是与， ∴． 解得． 故选：A． 5．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）已知，则估计的值在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【分析】 本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，无理数的估算；利用非负数的性质求出和的值，再计算的算术平方根，并估计其值所在范围． 【详解】 解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， 且，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故在5和6之间． 故选：B． 6．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）16的平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 7．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中）已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】 本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义、平方根的定义，由立方根的定义得，由算术平方根的定义得，由平方根的定义得，即可求解． 【详解】 解：∵的立方根是， ∴． ∴． ∵的算术平方根是3， ∴． ∴． 当，时， ． ∴的平方根是． 8．（八上·吉林长春南关区·期中）已知某正数的两个平方根分别为和． （1）求a的值． （2）求这个正数． 【答案】（1）     （2）这个正数是169      【分析】 本题考查了平方根的定义，相反数的性质及求一个数的平方． （1）先根据正数的两个平方根互为相反数的性质列出关于a的方程，求解得到a的值； （2）将a的值代入其中一个平方根表达式，求出平方根后平方得到这个正数即可． (1) 小问详解： 解：， 解得． (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴这个数是169． 9．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中）的平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，找到平方等于的数即可得到结果. 【详解】 解：∵ ， ∴ 的平方根是. 10．（八上·吉林长春南关区·期中）【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以．即．因为比较小，将忽略不计，所以，即，得．所以． 【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数） 【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 【答案】尝试探究： ； 问题解决： 方法①；方法②； 比较分析： 用② 的形式求的近似值的精确度更高，理由如下： ∵，， ∴用② 的形式求的近似值的精确度更高． 【分析】 尝试探究：根据例题方法解答即可； 问题解决：根据例题方法解答即可； 比较分析：求出两个近似值的平方，跟原数比较即可判断求解； 本题考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】 解：尝试探究： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以； 问题解决： 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中； 用① 的形式求的近似值： 因为， 所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 用② 的形式求的近似值： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 比较分析：略 考点02 立方根 1．（八上·吉林长春南关区·期中）的立方根是（     ） A.  B.  C. 3 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，逐一分析每个选项选择正确的选项即可． 【详解】 解：A项：，符合题意； B项：，，不符合题意； C项：，不符合题意； D项：，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年八上·吉林长春·期中）下列说法中，不正确的是（） A. 4的平方根是 B. 8的立方根是 C. 64的立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】C 【分析】 根据平方根和立方根的定义进行计算，一个正数的平方根有正负两个，正的平方根是该数的算术平方根，所有实数的立方根只有一个，然后进行逐一判断即可． 【详解】 A. 4的平方根是，原选项不合题意； B. 8的立方根是2，原选项不合题意； C. 64的立方根是，原选项符合题意； D.的算术平方根是，原选项不合题意． 故选：C 【点睛】 本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．（25-26学年八上·吉林长春九台区·期中）下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了平方根、立方根，根据平方根、立方根的定义即可解答，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 【详解】 解：是的平方根，故正确； 的立方根是，故错误； 的平方根是，故错误； 的立方根是，故正确； 综上正确的有个， 故选：． 4．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·吉林长春部分学校·期中）已知实数的立方根是，则实数的立方根是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握求一个数的立方根． 根据立方根的定义，先求出实数的值，再计算的值，最后求其立方根． 【详解】 解：由题意得，实数的立方根是，即， 故， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得：， 解得：， ，， ， 即a，x的值分别为，25， 负数y的立方根与它本身相同， ． (2) 小问详解： 解：当，时，， 的算术平方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）在实数，，，，，中，无理数的个数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．逐个判断即可． 【详解】 解：是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 综上：无理数有、、，共3个， 故选：B． 2．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中）在实数，，，中，无理数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“① 最终结果含有开方开不尽的数，② 最终结果含有的数，③ 形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】 解：A. ，是有限小数，有理数； B.，是分数，有理数； C. ，4不是完全立方数，其立方根是无理数； D. ，是分数，有理数； 故选：C． 3．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中）能够与数轴上的点是一一对应的数是（       ） A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】B 【分析】 本题考查实数与数轴的关系，数轴上的每个点对应一个唯一的实数，同时每个实数在数轴上都有唯一对应的点；根据实数的定义，实数包括有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点． 【详解】 解：A、仅对应数轴上孤立的点，无法覆盖所有点，故A不符合题意； B、包含有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点，满足一一对应关系，故B符合题意； C、虽然包括分数，但仍存在数轴上无法用有理数表示的点，故C不符合题意； D、仅对应数轴上非有理数的点，无法覆盖有理数对应的点，故D不符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年八上·吉林长春九台区·期中）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：， ∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．（八上·吉林长春南关区·期中）下列命题是真命题的是（     ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【分析】 本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）二次根式中x的取值范围是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，可得，进而即可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】 解：∵有意义， ∴， 解得： ， 故选：A． 7．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）下列各数是无理数的是（       ） A.  B. 2025 C.  D. 3.14 【答案】C 【分析】 本题主要考查无理数的概念，熟悉无理数是指不能表示为两个整数之比的实数是解题的关键． 根据题意，选项A、B、D均可写成分数形式，属于有理数；选项C的，由于5不是完全平方数，因此为无理数． 【详解】 ∵无理数不能表示为分数形式， 选项A：是分数，属于有理数； 选项B：2025是整数，属于有理数； 选项C：5不是完全平方数，则是无理数； 选项D：是分数，属于有理数． 故选：C． 8．（25-26学年八上·吉林长春九台区·期中）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（           ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键． 根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案． 【详解】 解：由数轴得，， ∴A、，此选项不符合题意， B、，此选项不符合题意， C、，，此选项符合题意， D、，此选项不符合题意， 故选：C． 9．（25-26学年八上·吉林长春·期中）用计算器比较大小：　　　　　　　　． 【答案】< 【分析】 用计算器求出和的近似值比较即可比较大小 【详解】 ∵， 而2.2242.236， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了利用计算器求数的开方，此题主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小． 10．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算二次根式的乘法运算，再根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．（25-26学年八上·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ． 12．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】 解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 13．（25-26学年八上·吉林长春九台区·期中）　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先计算平方根和绝对值，再根据有理数运算法则进行加减运算． 本题考查了平方根，绝对值，有理数运算，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 14．（25-26学年八上·吉林长春·期中）下列7个实数：，，，，，，，最大的数是　　　　　　　　（填原数）． 有理数有　　　　　　　　个． 【答案】① π    ② 5 【分析】先化简，，再比较实数的大小；根据整数、分数统称为有理数，确定有理数的个数． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，中，最大的数是； 其中有理数为0，，−0.001，，，共5个， 故答案为：π，5． 【点睛】本题考查了实数的分类和实数大小的比较．实数分为有理数和无理数，整数和分数统称有理数． 15．（25-26学年八上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】0 【分析】 根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 16．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中）a为的整数部分，则　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 先估算的大小，确定介于哪两个连续整数之间，即可得到的整数部分，即的值． 【详解】 解：，，且， ，即， 的整数部分为，即． 17．（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 18．（25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2． 【详解】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4， 当x=时，原式=﹣6+4=﹣2． 考点：整式的化简求值． 19．（八上·吉林长春南关区·期中）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： ，0，，3，，，． 【答案】 【分析】 本题考查了实数大小的比较，先对无理数进行估算，再根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小的原则，将这些数按从小到大的顺序排列即可． 【详解】 解：：因为，根据算术平方根的性质，可得； ：因为，同理可得； ：因为，同理可得； 对于负数和，，， ∵，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以； 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数的原则，以及前面估算和比较的结果可得：． 20．（25-26学年八上·吉林长春部分学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值并化简二次根式，最后合并即可． 【详解】 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点2立方根 考点03实数及其简单运算 》 考点01平方根 1.(25-26学年八上·吉林长春汽车经济技术开发区·期中)16的平方根是( A.4 B.-4 C.±4 D.±2 2.(八上·吉林长春南关区·期中)25的算术平方根是( ) A.-5 B.±5 C.5 D.10 3。(25:26学年八上吉林长春东北师范大学附属中学期中)“49的平方根是±乙”的数学表达式是 100 Γ10 ) 7 A士 B c. 7 D.±阳 4.(25-26学年八上·吉林长春部分学校·期中)一个正数a的两个不同的平方根是2x-1与5-x,则x的值 是( ) A.-4 B.9 C.-9 D.81 5。(25-26学年八上吉林长春东北师范大学附属中学期中)已知a+11?+9:则估计口的值在（) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)16的平方根是 7.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中)已知2-a的立方根是-1，a+b的算术平方根是3，求2ab的 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 平方根。 8.(八上·吉林长春南关区·期中)己知某正数的两个平方根分别为2a+5和3-4a (1)求a的值. (2)求这个正数， 9.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中)二的平方根是 1 10.(八上·吉林长春南关区·期中)【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方 法。 例如求叵的近似值. 因为49<53<64. 所以7<石. 则叵可以设成以下两种形式： ①7+/口，其中0<m<1; ②8y▣，其中0<n<1. 小明用①的形式求V叵的近似值的过程如下： 因为=7*口：所以53=7+m}.即53=49+14m+m2 因为2比较小，将2忽略不计，所以 m m 53≈49+14m,即14m≈53-49，得m≈53-49_2 所以7+7.29 147 ▣ 【尝试探究】用②的形式求口的近似值.（结果保留2位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求口的近似值.（结果保留2位小数） 【比较分析】用哪种形式求口的近似值的精确度更高？并说明理由. D考点02立方根 1.（八上·吉林长春南关区·期中)-27的立方根是( ) A.-3 B.±3 C.3 D.6 2.(25-26学年八上·吉林长春·期中)下列说法中，不正确的是() A.4的平方根是±2 B.8的立方根是2 C.64的立方根是±4 D.叵的算术平方根是V回 3.(25-26学年八上吉林长春九台区·期中)下列说法：①-4是16的平方根；②64的立方根是±4； 国的平方根是2：④-0.125的立方根是-05.其中正确的有（ 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学期中)-27的立方根是 5.(25-26学年八上·吉林长春部分学校·期中)已知实数Q的立方根是-2，则实数-a的立方根是 6.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)已知正数x的两个平方根分别是2a-1和 a+7,负数y的立方根与它本身相同. (1)求a,x,y的值： (2)求x-11y的算术平方根. 2》 考点03实数及其简单运算 1.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期中)在实数-3，口，-8，-0.518， 0.101001..中，无理数的个数有（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中)在实数3.14,4,2.070070007中，无理数是 ) A B.3.14 C.4 D.2.070070007 3.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区·期中)能够与数轴上的点是一一对应的数是( ) A.整数 B.实数 C.有理数 D.无理数 4.(25-26学年八上吉林长春九台区期中)在实数：3.14159,64,1.010010001，□，几，中，无 理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（八上·吉林长春南关区期中)下列命题是真命题的是( ) A.带根号的数都是无理数 B.圆周率π是有理数 C.无理数无法用数轴上的点表示 D.无理数是无限不循环小数 6.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期中)二次根式V口中x的取值范围是() A.x≥-1 B.X22 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.x≤2 7.(25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学期中)下列各数是无理数的是( 22 A.- B.2025 7 C.V▣ D.3.14 8.(25-26学年八上·吉林长春九台区·期中)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论 中正确的是( a b 3-210123→ A.a>b B.ab>0 C.a-b=b-a D.a'>b2 9.(25-26学年八上·吉林长春·期中)用计算器比较大小：11 . 10.（25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期中)计算： (1）9石 (2)阿石 11.(25-26学年八上吉林长春汽车经济技术开发区期中)计算：--河石. 12.(25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学.期中)若叵在实数范围内有意义，则实数x的取 值范围是 13.(25-26学年八上吉林长春九台区·期中)-1-河口 14. (2526学年八上吉林长春期中)下列7个实数：0，口，元，-口，-0.01，号，27，最大的 数是 (填原数)· 有理数有 个 15.(25-26学年八上吉林长春期中)计算：（-)口P 16.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区期中)a为V口的整数部分，则a三 17.(25-26学年八上·吉林长春朝阳区长春外国语学校期中)比较大小： ▣ V▣ □ 18.(25-26学年八上·吉林长春东北师范大学附属中学·期中)先化简，再求值：(x+2)2-4x(x+1), 其中x=V叵 19.(八上·吉林长春南关区·期中)将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来： 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.0受3.0-250 20.(25-26学年八上吉林长春部分学校：期中)计算：-8-29口 515 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 7．【答案】 【分析】 本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义、平方根的定义，由立方根的定义得，由算术平方根的定义得，由平方根的定义得，即可求解． 【详解】 解：∵的立方根是， ∴． ∴． ∵的算术平方根是3， ∴． ∴． 当，时， ． ∴的平方根是． 8．【答案】（1）     （2）这个正数是169      【分析】 本题考查了平方根的定义，相反数的性质及求一个数的平方． （1）先根据正数的两个平方根互为相反数的性质列出关于a的方程，求解得到a的值； （2）将a的值代入其中一个平方根表达式，求出平方根后平方得到这个正数即可． (1) 小问详解： 解：， 解得． (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴这个数是169． 9．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，找到平方等于的数即可得到结果. 【详解】 解：∵ ， ∴ 的平方根是. 10．【答案】尝试探究： ； 问题解决： 方法①；方法②； 比较分析： 用② 的形式求的近似值的精确度更高，理由如下： ∵，， ∴用② 的形式求的近似值的精确度更高． 【分析】 尝试探究：根据例题方法解答即可； 问题解决：根据例题方法解答即可； 比较分析：求出两个近似值的平方，跟原数比较即可判断求解； 本题考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】 解：尝试探究： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以； 问题解决： 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中； 用① 的形式求的近似值： 因为， 所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 用② 的形式求的近似值： 因为， 所以， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得， 所以； 比较分析：略 考点02 立方根 1．A 2．C 3．B 4．【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握求一个数的立方根． 根据立方根的定义，先求出实数的值，再计算的值，最后求其立方根． 【详解】 解：由题意得，实数的立方根是，即， 故， ∴， ∴， 故答案为：． 6．【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得：， 解得：， ，， ， 即a，x的值分别为，25， 负数y的立方根与它本身相同， ． (2) 小问详解： 解：当，时，， 的算术平方根为． 考点03 实数及其简单运算 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．【答案】< 【分析】 用计算器求出和的近似值比较即可比较大小 【详解】 ∵， 而2.2242.236， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了利用计算器求数的开方，此题主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算二次根式的乘法运算，再根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ． 12．【答案】 【分析】 根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】 解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 13．【答案】 【分析】 先计算平方根和绝对值，再根据有理数运算法则进行加减运算． 本题考查了平方根，绝对值，有理数运算，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 14．【答案】① π    ② 5 【分析】先化简，，再比较实数的大小；根据整数、分数统称为有理数，确定有理数的个数． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，中，最大的数是； 其中有理数为0，，−0.001，，，共5个， 故答案为：π，5． 【点睛】本题考查了实数的分类和实数大小的比较．实数分为有理数和无理数，整数和分数统称有理数． 15．【答案】0 【分析】 根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 16．【答案】2 【分析】 先估算的大小，确定介于哪两个连续整数之间，即可得到的整数部分，即的值． 【详解】 解：，，且， ，即， 的整数部分为，即． 17．【答案】 【分析】 本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 18．【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2． 【详解】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4， 当x=时，原式=﹣6+4=﹣2． 考点：整式的化简求值． 19．【答案】 【分析】 本题考查了实数大小的比较，先对无理数进行估算，再根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小的原则，将这些数按从小到大的顺序排列即可． 【详解】 解：：因为，根据算术平方根的性质，可得； ：因为，同理可得； ：因为，同理可得； 对于负数和，，， ∵，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以； 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数的原则，以及前面估算和比较的结果可得：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值并化简二次根式，最后合并即可． 【详解】 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $