专题06 分式（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点3分式的乘法与除法 考点04分式的加法与减法 考点05整数指数幂 考点06分式方程 》 考点01从分数到分式 1.B 2.B 3.B 4.B 5【答案】X一号 【分析】 根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可. 【详解】 由题意得：2x+1≠0， 解得一是 效容案为一是 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 6.【答案】-2 【分析】 本题主要考查分式值为0的条件.根据题意得到x-2=0,x-2≠0，计算即可求出. 【详解】 解：根据题意 x-2=0, X-2 x-2=0,x-2≠0' 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=2,x≠2 x=-2' 故答案为：-2. 7.【答案】x≠1 【分析】 本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键. 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，据此列不等式求解即可. 【详解】 解：要使分式x有点义， x-1≠0'即x≠1 故答案为：x≠1. 列 考点02分式的基本性质 1.B 2.B D考点03分式的乘法与除法 1,【答案】(1)2 (2)2 【分析】 本题考查分式的乘除运算，因式分解，掌握运算法则是解决问题的关键. (1)将除法转化为乘法后约分即可； (2)先将除法转化为乘法，再将分母因式分解后约分即可. (1)小问详解： 解：4ab.5c2d.2abc 3cd2 4ab2 3d =4ab.5c2d.3d-5: 3cd2 4ab2 2abc 2b2 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)小问详解： X 解： 1.x+y x2-y2'2x-2y X 今022 2x 2.【答案】7 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案. 详解：把m+13两边平方得：(mt)m4是+29， 1 1 m m m 1 则m2+2=7, m 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键。 D考点04分式的加法与减法 1.【答案】2 【分析】 本题考查分式化简求值. 由已知可得ab=a+2b,代入化简即可. 【详解】 解：2+=1a+b≠0， a b 'ab=a+2b' .atab-atla+2bl_2la+bl-2. a+b a+b a+b 故答案为：2. 2.【答案】-a-1,当a=1时，原式=-2 【分析】 本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算， 同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用分式有意义的条件是分母不为0得到a=1,把a=1代入 计算即可求出值. 【详解】 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解： 1-a 3.a2-4 ÷ a+1 a2+2a+1 =1-al1+al+3÷la+2a-21-d+3k,a+1f=-a+2a-2xa+12 a+1 a+1a+12 a+1a+2a-2a+1 a+2a-2 =-0-1若分式有意义可得a+-1,a≠士2 a=1:当a=1时，原式=-1-1=-2 3.【答案】(1)> (2) A>1.理由如下： B A2骨 1 2 X+1 1-X--1 =x+1j(x-1(x+1(x-1(x+1)x-1x+1 .x<-1 .x+1<0 -1>0 X+1 :A>1 【分析】 本题考查不等式的性质及分式的运算，熟练掌握不等式的性质并能够灵活运用是本题的关键. (1)并根据a<作出判断即可； (2)计第A B 并根据x<-1作出判断即可； (1)小问详解： .a<0' 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .a-1<-1' a->0 a-1 故答案为：> (2)小问详解： 略 4. 【哈1中吉 【分析】 本题主要考查分式的化简求值和已知代数式的值求代数式的值，先化简分式表达式，通过因式分解和通分 简化，然后计算x的值（利用零指数幂性质），最后代入求值. 【详解】 解：原式 x名 2x-1 2x-2-x+2:X X ×X-1=1 x+1x-1"x-1x+1x-1xx+1' 3-26-314日 》 考点05整数指数幂 1.【答案】(1)a=-1,b=10 (2)0 【分析】 本题考查了二元一次方程组的解的概念及幂的运算. (1)根据甲、乙两人看错的方程，结合方程组解的定义分别求出a、b的值即可， (2)将(1)中的a,b的值代入原式，利用幂的运算法则计算. 1)小问详解： X=-3 解：将=-i代入方程@，得4×-3-b×-1=-2, 解得b=10, 将三5 y=4 代入方程①，得5a+5×4=15, 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得a=-1, a=-1'b=10 (2)小问详解： 解：将(1)中的结论代入原式可得：-1224+- 10 2025 =1+-1=0 考点06分式方程 1.【答案】-1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=3代入整式方程，即可求得相关字母的值. 【详解】 解：分式方程2。+X+m=2, x-33-x 去分母得：2-x+m=2x-3, 由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3, 把x=3代入整式方程得：2-3+m=0, 解得：m=-1, 故答案：一1. 【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方 程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 2.【答案】1或-3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原 方程的分母等于0. 【详解】Qx+3 X-1 -1=0, ax+3-x-1=0即：(a-1x=-4 ∴.当a=1时，整式方程无解，分式方程无解； 当a≠1时，X=4 -1 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X=1时，分式的分母为0，方程无解， 即41，解得：a=-3, a-1 因此a=-3时，方程无解 故答案为：1或一3. 【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于0： 3.【答案】走甲路线的平均速度为486 米/时，走乙路线的平均速度为48.6千米/时 13 【分析】 本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握路程和速度与时间的关系，根据题意找出等量关 系，正确列出方程 设走甲路线的平均速度为x千米时，则设走乙路线的平均速度为(1+30%)x千米/时，根据题意列出方程 即可. 【详解】 解：设走甲路线的平均速度为x千米时， 24 15 20 x1+30%x60 解得x=486 13 486 检验：X= 13 是原方程的解，且符合题意. 乙的速度： 486×1.3=48.6(千米时)· 13 486 答：走乙路线和走甲路线的平均速度分别是48.6千米时和 13 千米时。 7/7 专题06 分式 6大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的乘法与除法 考点04 分式的加法与减法 考点05 整数指数幂 考点06 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）若代数式的值是0，则实数x的值是（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 由即可求解． 【详解】 解：由分母不为零得： ∵代数式的值是0 ∴ 综上： 故选：B 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）下列各式中，是分式的有（       ）个． ，，，0，，， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 判断一个式子是否是分式，关键是看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断即可． 【详解】 解：，，0，，为单项式；， ， 为分式； 故选B． 【点睛】 本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意不是字母． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）下列各式，，，，中，分式的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解决本题的关键． 根据分式的定义（分母中含有字母的式子）逐一判断各式即可． 【详解】 解：由题意得，：分母为1，无字母，不是分式； ：分母含字母，是分式； ：分母含字母和，是分式； ：分母为常数，无字母，不是分式； ：分母5为常数，无字母，不是分式． ∴分式有2个． 故选B． 4．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）下列各式：，，，，其中分式有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）使分式有意义的x的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 6．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）若分式的值为0，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】 解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）要使分式有意义，则x的取值范围为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】 解：∵要使分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 考点02 分式的基本性质 1．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 代数式是分式 B. 分式是最简分式 C. 分式有意义 D. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 【答案】B 【分析】 根据分式的定义，最简分式的定义，分式有意义的条件，分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】 解：代数式中，分母不含有未知数，不是分式，故A不符合题意； 分式是最简分式，故B符合题意； 当，即时，分式无意义，故C不符合题意； ，故D错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查分式的定义，最简分式的定义，分式有意义的条件，分式的基本性质．熟练掌握上述知识点是解题关键． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若分式中，、都扩大为原来的2倍，则该分式的值（       ）． A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【分析】 根据分式的性质可进行求解． 【详解】 解：由题意得： ； 故选B． 【点睛】 本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 考点03 分式的乘法与除法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查分式的乘除运算，因式分解，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）将除法转化为乘法后约分即可； （2）先将除法转化为乘法，再将分母因式分解后约分即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若m+=3，则m2+=　　　　　． 【答案】7 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 考点04 分式的加法与减法 1．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）已知，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查分式化简求值． 由已知可得，代入化简即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）化简：，然后从中取一个你认为合适的数作为的值，再代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】 本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用分式有意义的条件是分母不为0得到，把代入计算即可求出值． 【详解】 解： 若分式有意义可得， 当时，原式． 3．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式、的大小，只要作出差：若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）若，则________0（填、或）； （2）已知，，当时，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）     （2） ．理由如下： ． ， ， ， ．      【分析】 本题考查不等式的性质及分式的运算，熟练掌握不等式的性质并能够灵活运用是本题的关键． （1）并根据作出判断即可； （2）计算，并根据作出判断即可； (1) 小问详解： ， ， ． 故答案为：． (2) 小问详解： 略 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】 本题主要考查分式的化简求值和已知代数式的值求代数式的值，先化简分式表达式，通过因式分解和通分简化，然后计算 x 的值（利用零指数幂性质），最后代入求值． 【详解】 解：原式 ， 则． 考点05 整数指数幂 1．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得 ，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得 ． （1）求a、b的值． （2）的值． 【答案】（1），     （2）0      【分析】 本题考查了二元一次方程组的解的概念及幂的运算． （1）根据甲、乙两人看错的方程，结合方程组解的定义分别求出a、b的值即可， （2）将（1）中的a，b的值代入原式，利用幂的运算法则计算． (1) 小问详解： 解：将 代入方程② ，得， 解得， 将 代入方程① ，得， 解得， ∴，． (2) 小问详解： 解：将（1）中的结论代入原式可得：． 考点06 分式方程 1．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】－1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】 解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：， 解得：m＝－1， 故答案：－1． 【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：① 让最简公分母为0确定增根；② 化分式方程为整式方程；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）若关于x的方程无解，则a的值为　　　　　　　　　　． 【答案】1或-3． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】， 即： ∴当时，整式方程无解，分式方程无解； 当时， 时，分式的分母为0，方程无解， 即，解得：, 因此时，方程无解. 故答案为：1或－3． 【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 3．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少． 【答案】走甲路线的平均速度为千米/时，走乙路线的平均速度为48.6千米/时 【分析】 本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握路程和速度与时间的关系，根据题意找出等量关系，正确列出方程． 设走甲路线的平均速度为x千米/时，则设走乙路线的平均速度为千米/时，根据题意列出方程即可． 【详解】 解：设走甲路线的平均速度为x千米/时， ， 解得． 检验：是原方程的解，且符合题意． 乙的速度：（千米/时）． 答：走乙路线和走甲路线的平均速度分别是48.6千米/时和千米/时． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 6大高频考点概览 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点3分式的乘法与除法 考点04分式的加法与减法 考点05整数指数幂 考点06分式方程 》 考点01从分数到分式 X 1.（25-26学年八上~黑龙江哈尔滨部分学校·期中)若代数式X一的值是0，则实数x的值是 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)下列各式中，是分式的有( ) 个 XX+3 4 2'x-5 A.1 B.2 C.3 D.4 3. (25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校期中)下列各式3ab, C上，合中，分 2m+4'3a-b'π， 式的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2526学年八上黑龙江大庆三十六中学期中)下列各式：是2x+儿兰X乙 其中分式有 X πX-V ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5。(25,25学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校期中)使分式2X7有意义的x的取省范国是 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6,225学4八上架龙江大庆三十大中学摆中)若分式子的值为0，期x的值为 几(25-26学年八上：黑龙江哈尔淀第一一三中学校期中)要使分式X有意义，则x的取值范围为 》 考点02分式的基本性质 1. (25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中)下列说法正确的是( ) A代数式+4是分式 π X+1 B.分式文+1 最简分式 C分式+ -1 有意义 D.分式y中x,y都扩大3倍，分式的值不变 X-Y 2. (25-26学年八上黑龙江哈尔滨第一一三中学校期中)若分式 一中，x、y都扩大为原来的2倍， x- 则该分式的值( ). A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D。缩小到原来的2 考点03分式的乘法与除法 1.(25-26学年八上黑龙江哈尔滨部分学校·期中)计算下列各式： (1)4ab 5c'd.2abc 3cd4ab2·3d X 1,x+y (2)x-y2x-2y x 2. （25-26学年八上黑龙江哈尔滨第-一三中学校期中)若m 3,则m4 m 考点04分式的加法与减法 1.(25-26学年八上黑龙江大庆三十六中学期中)已知2+=1a+b≠0，则a+b a b a+b 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中)化简： 1-a+ a2-4,然后从 Q+1 a2+2a+1 -1,1,-2,2中取一个你认为合适的数作为a的值，再代入求值。 3.(25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中)【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决 策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M、N的大小，只要作出差M-N:若M-N>0,则 M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<O,则M<N. 【解决问题】 (1)若a<0,则a 0(填>、=或<)； -1 2 (2)已知A= 1 x2-1 B三2X牛当x<-1时，比较A与的大小，并说明理由 4.（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)先化简，再求值： 2x-2:x,其 x+1x2-1x-1 中 =3+π-20261° 》 考点05整数指数幂 1. (25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 ax+5y=15① 4X-by=-2② 时，甲看错了方程①中的a,在计算无误的情况下解得 x=-3 y=-1 ,乙看错了方程②中的b,在计算无误的情况下解得 x=5 (y=4 (1)求a、b的值. (2)a2024+ b2025的值. 10 考点06分式方程 1,(25-26学年八上黑龙江大庆三十六中学期中)若关于x的分式方程，22++m=2有增根，则m的 x-33-X 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 值是 2.(25-26学年八上黑龙江大庆三十六中学期中)若关于x的方程9x+3-1=0无解，则a的值为 X-1 3. (25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中)为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道.李某 开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千 米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高30%，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分 别是多少， 414