专题05 因式分解（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中)下列从左到右的变形是分解因式的是( A.2x-2y+1=2x+y+1 B.X+2x+1=x+17 c.y+1y-3=-3-yly+1 D.2x+2=2x+1 X 2.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中)多项式8ab+12ab3c的公因式是( A.abc B.4ab2 C.ab2 D.4ab'c 3.(25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学期中)下列从左到右的变形是因式分解的是() A.x-1x-2=1-x川2-x B.x+xy-1=x(x-y)-1 C.ax-3+b3-x=x-3a-b) D.{a-1la+1=a2-1 4.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学.期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-2xy=x(x-2y) B.m2+1=mm+ m C.al2a-4b)=2a2-4ab 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.6x2y3=2x2.3y3 5.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Ax+1x-2=x2-x-2 B.X+2x+1=xx+2+1 C2x+1=x2+ X D.x-1=x+1x-1 6.(25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中)下列各式从左到右的变形，属于因式 分解的是() Ax+2x-2=x2-4 B.X-4+3x=x+2x-2+3x C.X-4=x+2x-2 D.X-4=x-22 7.(25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中)下列从左到右的变形，是因式分解的是( Ax+4x-4=x2-16 B.X+2x+1=x(x+2)+1 C.db+ab2=abla+b) D.x2+1=xx+1 X 8.（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中)分解因式：a+ab= 9.(25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中)已知整式x2-x+k可以因式分解为x+m川x-5,则m的 值为 10.(25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中)已知ab=6,a-2b=10,则2a2b-4ab2= 11.(25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中)已知x+y=2石，xy=石，则xy+xy= 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中)若x+mx+12可分解为x+3川x+n, 则m= 》 考点02用公式法分解因式 1. (25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的 是( ) A.a2+-b2 B.-x2-y2 C.m2-1 D.x-2x+1 2.(25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学期中)代数式15ax2-15a与10x+20x+10的公因式是 3.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中)分解因式：ax2-2ax+a= 4.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中)分解因式：ab2-ac2= 5.(25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中)分解因式：2x2-8- 6.(25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中)将下列各式因式分解： (1)15x3y+10x2y4-20x2y2 (2)4xm-2+y22-m 7.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中)通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因 式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式 进行因式分解的过程. & x+xy-2x-2y 乙 a2-b2+2b-1 =(x+xy)-(2x+2y)（先分 =a2-(b2-2b+1)（先分成两 成两组)=x(x+y)-2(x+y) 组 =(x+y)(x-2). =a2-(b-12 =(a+b-1)(a-b+1). 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解. (1)m2-n2+m+n. (2)a2-2ab+b2-1. 8.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中)分解因式：x3-25x= 9.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中)若x+3和x-4均是x+px+q的因式，则p的值为 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学期中)因式分解： (1)a3-a (2)g(a+bP-la-b2 11.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学.期中)分解因式：2m-18= 12.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)分解因式：a-9a= 13.（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中)分解因式： (1)3x2-6x+3 (2)x3-4x 14.（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中)因式分解： (1)3x2-6x+3: (2)x2-2xy+y-9 15.(25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校期中)把ax2-4a分解因式的结果是 16.(25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县期中)如图，己知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A,B两 点，直线OG:y=kxk<0交AB于点D. y G 图1 图2 (1)求A,B两点的坐标： (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE,点F是射线OG上一点，当OG⊥AE,且OF=AE时， 在x轴上找一点P,当PE+PD的值最小时，求出△APE的面积； (3)如图2，若k=-2,过B点作BC‖OG,交x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M,使 ∠OBM+∠OBC=45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 414 专题05 因式分解 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．【答案】 【分析】直接提取公因式a即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式． 9．【答案】4 【分析】 本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解． 通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可． 【详解】 展开 ，与原式 比较系数， 得 ，解得 ． 故答案为 4 10．【答案】120 【分析】 本题主要考查了因式分解，代数式求值，通过因式分解，将所求表达式提取公因式，化为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．【答案】6 【分析】 该题考查了因式分解的应用，将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵ ，， ∴． 故答案为：6． 12．【答案】7 【分析】 本题考查因式分解求参数，将展开，根据对应项相同，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：7． 考点02 用公式法分解因式 1．C 2．【答案】 【分析】 本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．分别对两个多项式进行因式分解，然后找出它们的公因式，第一个多项式提取公因式后应用平方差公式，第二个多项式提取公因式后应用完全平方公式，最后比较公因式即可解答． 【详解】 对于多项式，提取公因式得，再应用平方差公式得 ， 对于多项式，提取公因式得，再应用完全平方公式得， 代数式与的最大公因式为， 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法． 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【详解】 解： 故答案为：． 4．【答案】． 【详解】试题分析：原式==，故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 5．【答案】2（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】 2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）根据提公因式法可进行因式分解； （2）根据提公因式及平方差公式可进行分解因式． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查分组分解法因式分解 （1）根据题干所提供的方法，结合分组分解法的分组原则进行解答即可； （2）根据分组分解法的分组原则进行解答即可； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 8．【答案】 【分析】 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查因式分解、整式的乘法，理解整式和因式分解是互逆运算是解答的关键． 根据题意可得，即可求解． 【详解】 解：∵和均是的因式， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． （2）先利用平方差公式，再提公因式因式分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．【答案】 【分析】 原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取3，再由完全平方公式分解； （2）先提取，再由平方差公式分解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．【答案】a（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】 解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）． 故答案为：a（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 16．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合,勾股定理解直角三角形，熟练掌握直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合是解题的关键． （1）根据题意列方程即可得出结论； （2）作点E关于x轴的对称点N，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与x轴的交点即为P点，进而求出的解析式，最后求解即可； （3）根据题意得到点C的坐标，如图，当点M在轴的左侧，设，过作，再由等面积法求，当点M在轴的右侧时，根据对称性即可得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴当时，则有， ∴， 当时，则， ∴，； (2) 小问详解： 由（1）可得，，， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 过点F作轴于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点H与点B重合， ∴，故点， 作点E关于x轴的对称点N，则，连接， 如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点P到点N、E的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与x轴的交点即为P点， ∵解析式为， 将，代入得， ∴解析式为： 联立 ， 解得： ， ∴点， 设的解析式为，则有： ， 解得： ， ∴解析式为， ∴令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点P的坐标为, ； (3) 小问详解： 存在，理由如下： ∵， ∴直线， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的解析式为， 当时，即， ∴， ∴， 如图，当点M在轴右侧时， ， ， ， ， 设，过作， 则为等腰直角三角形，， ， 解得， 又， ， ， ，即， 整理得， 解得或（舍去），故此时； 当点M在轴左侧时，设此时对应点为， 则， 即与关于轴对称，故， 综上，存在或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）下列从左到右的变形是分解因式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分解因式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A．从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； C．从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（       ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 【答案】B 【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2． 故选：B． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 3．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】 解：A、等式左边已经因式分解好了，没有必要再分解了，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边含分式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，判断等式是否将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】 解：A：，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B：，右边不是积的形式，故本选项不符合题意； C：，右边不是整式，故本选项不符合题意； D：，右边是整式的积，符合因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查因式分解，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式不成立，不符合题意； 故选C． 7．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项． 根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可． 【详解】 A：，是整式乘法运算，不符合题意， B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意， C：，因式分解正确，符合题意， D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意． 故选C． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）分解因式：　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】直接提取公因式a即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式． 9．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知整式可以因式分解为，则的值为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解． 通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可． 【详解】 展开 ，与原式 比较系数， 得 ，解得 ． 故答案为 4 10．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 【答案】120 【分析】 本题主要考查了因式分解，代数式求值，通过因式分解，将所求表达式提取公因式，化为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知，，则　　　　　　． 【答案】6 【分析】 该题考查了因式分解的应用，将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵ ，， ∴． 故答案为：6． 12．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若可分解为，则 　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查因式分解求参数，将展开，根据对应项相同，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：7． 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了平方差公式的应用．根据平方差公式，解答即可． 【详解】 解：A、，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故本选项不符合题意； B、，不符合平方差公式条件，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式，可分解为，故本选项符合题意； D、，不符合平方差公式条件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）代数式与的公因式是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．分别对两个多项式进行因式分解，然后找出它们的公因式，第一个多项式提取公因式后应用平方差公式，第二个多项式提取公因式后应用完全平方公式，最后比较公因式即可解答． 【详解】 对于多项式，提取公因式得，再应用平方差公式得 ， 对于多项式，提取公因式得，再应用完全平方公式得， 代数式与的最大公因式为， 故答案为：． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）分解因式：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法． 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【详解】 解： 故答案为：． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）分解因式：=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】． 【详解】试题分析：原式==，故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 5．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）分解因式：2x2﹣8=　　　　　　　 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】 2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 6．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）将下列各式因式分解： （1） （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）根据提公因式法可进行因式分解； （2）根据提公因式及平方差公式可进行分解因式． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲：（先分成两组）． 乙：（先分成两组）． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查分组分解法因式分解 （1）根据题干所提供的方法，结合分组分解法的分组原则进行解答即可； （2）根据分组分解法的分组原则进行解答即可； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）分解因式：　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）若和均是的因式，则p的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查因式分解、整式的乘法，理解整式和因式分解是互逆运算是解答的关键． 根据题意可得，即可求解． 【详解】 解：∵和均是的因式， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 10．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）因式分解： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． （2）先利用平方差公式，再提公因式因式分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 11．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）分解因式：　　　　　　． 【答案】 【分析】 原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）分解因式：＝　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取3，再由完全平方公式分解； （2）先提取，再由平方差公式分解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 14．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）把ax2﹣4a分解因式的结果是　　　　　． 【答案】a（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】 解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）． 故答案为：a（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 16．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时，在x轴上找一点P，当的值最小时，求出的面积； （3）如图2，若，过B点作，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合,勾股定理解直角三角形，熟练掌握直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合是解题的关键． （1）根据题意列方程即可得出结论； （2）作点E关于x轴的对称点N，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与x轴的交点即为P点，进而求出的解析式，最后求解即可； （3）根据题意得到点C的坐标，如图，当点M在轴的左侧，设，过作，再由等面积法求，当点M在轴的右侧时，根据对称性即可得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴当时，则有， ∴， 当时，则， ∴，； (2) 小问详解： 由（1）可得，，， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 过点F作轴于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点H与点B重合， ∴，故点， 作点E关于x轴的对称点N，则，连接， 如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点P到点N、E的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与x轴的交点即为P点， ∵解析式为， 将，代入得， ∴解析式为： 联立 ， 解得： ， ∴点， 设的解析式为，则有： ， 解得： ， ∴解析式为， ∴令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点P的坐标为, ； (3) 小问详解： 存在，理由如下： ∵， ∴直线， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的解析式为， 当时，即， ∴， ∴， 如图，当点M在轴右侧时， ， ， ， ， 设，过作， 则为等腰直角三角形，， ， 解得， 又， ， ， ，即， 整理得， 解得或（舍去），故此时； 当点M在轴左侧时，设此时对应点为， 则， 即与关于轴对称，故， 综上，存在或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $