专题04 整式的乘法（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．C 2．C 3．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，计算右边指数之和． 【详解】 解： ∴． 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】 解：； 故答案为：． 5．【答案】28 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵10x＝4，10y＝7， ∴10x+y＝10x×10y＝28． 故答案为：28． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，掌握公式 正确计算是解题关键． 6．【答案】15 【分析】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：15． 7．【答案】21 【分析】 本题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：21． 8．【答案】 【分析】 本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】 原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 9．【答案】28 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解决此题的关键，根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为： ． 10．【答案】证明：∵，∴． 又∵，∴，∴． 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x，y，z的关系式． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方，运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．【答案】4 【分析】 题目主要考查幂的乘方的逆应用，根据运算法则变形求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：4． 18．【答案】36 【分析】 本题考查了新定义运算，积的乘方的应用；根据新定义先求得，再根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】 由规定，得． ∵， ∴．代入表达式：． 故答案为：． 19．【答案】72 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 20．【答案】.5 【分析】 本题考查幂的运算性质，灵活运用相关性质进行化简计算即可． 【详解】 解：原式； 故答案为：． 21．【答案】50 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用及幂的乘方的逆用可直接进行求解． 【详解】 解：∵3m=5，9n=10， ∴3m=5，32n=10， ∴32n+m=32n⋅3m =10×5=50； 故答案为：50． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用及幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法逆用及幂的乘方的逆用是解题的关键． 22．【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方逆用，运用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解： 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方法则，解决此题的关键是正确的计算；根据法则按照步骤计算即可 【详解】 解：根据积的乘方法则，，以及幂的乘方法则，， 可得 ． 故答案为 ． 24．【答案】10 【分析】 本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 26．【答案】（1）8     （2）4      【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并能灵活运用，将不同底数的幂转化为相同底数的幂是解题的关键． （1）先把、都转化为以为底的幂，再根据同底数幂乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解． （2）先把转化为以为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ 解得； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ， ， 解得：． 27．【答案】28 【分析】 本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 先求出，再根据进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：28． 28．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方法则的逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 将小数0.75化为分数，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解：原式    故答案为 ：． 29．【答案】 【分析】 本题考查积的乘方，应用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】 解：原式； 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 利用积的乘方的运算法则，将变形为，代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 32．【答案】4 【分析】 根据积的乘方的逆运算，即可求解， 本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】 解： ， 故答案为：4． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查了幂的运算（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）和整式的除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先分别计算括号内的同底数幂乘法、幂的乘方，再计算括号内的减法，最后进行整式除法运算． 【详解】 解： 故答案为：． 考点03 整式的乘法 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．B 16．D 17．B 18．【答案】 【分析】 题目主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是多项式乘多项式，运用多项式的乘法运算法则，将各项相乘后合并同类项． 【详解】 解： ． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 此题主要考查零指数的运算，正确把握任何一个不等于的数的零次幂都等于是解题关键． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂除法，掌握是解题关键．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可计算得解． 【详解】 解：， 故答案为：． 22．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的乘法与化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】 解： ， 当时，原式． 23．【答案】 【分析】 由同类项定义求出a，b的值，再求单项式的乘积即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，，即：， ∴单项式的积为 故答案为． 【点睛】 本题考查同类项定义以及单项式乘单项式，关键是根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，求出a，b的值． 24．【答案】64 【分析】 本题考查了“贾宪三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“贾宪三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为． 【详解】 解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， ••• 当时，展开式的项系数和为， 故答案为：． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，多项式乘多项式，合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算同底数幂相乘，积的乘方，再合并同类项，即可作答． （2）先运算多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】6075 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】 解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第2025个图形共有个五角星， 故答案为：6075． 27．【答案】；18 【分析】 题目主要考查整式的乘法及加减运算，零次幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算整式的乘法运算及加减运算，然后将x化简代入即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， 原式． 28．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减；利用同底数幂的除法法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】 解：根据指数运算的法则，， ∴， ∵，， ． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质即可求解，正确掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查整式的除法运算，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． 根据除法运算的意义，等于被除数除以商，即，再运用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意得， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】 解：已知，， 所以 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键． 根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】 解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ， 因为 所以括号内应填 ， 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的运算，先计算，得到，再与相乘，即可求解． 【详解】 解： ． 故答案为：． 34．【答案】（1）     （2）25      【分析】 本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解，整体代入法进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解，整体代入法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； (2) 小问详解： ． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法计算即可； （2）根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 36．【答案】 【分析】 本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义． 根据底数不为0列式求解即可． 【详解】 ∵， ∴， 即． 故答案为：． 37．【答案】6 【分析】 本题考查多项式乘多项式的运算法则．通过展开多项式，合并同类项后，令一次项的系数为零，即可求解． 【详解】 解：， ∵展开式中不含的一次项， 则， 解得：． 故答案为：6． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式乘多项式，解决此题的关键是要注意符号的正确性；运用分配律将单项式乘以多项式计算即可． 【详解】 解：原式． 故答案为： ． 39．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的乘法运算，涉及积的乘方和单项式乘以单项式．先计算积的乘方运算，再进行乘法运算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 40．【答案】 【分析】 此题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．据此求解即可． 【详解】 解：． 故答案为 ． 41．【答案】 【分析】 本题考查了单项式除单项式，先计算积的乘方，然后进行整式除法运算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 42．【答案】 【分析】 本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据与的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值． 【详解】 解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ， 解得，， 故答案为：4． 【详解】 43．【答案】（1）     （2）113     （3）      【分析】 此题考查了多项式乘以多项式与几何图形的面积，代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可； （3）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解． (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ； (3) 小问详解： 由图可知，大长方形的面积为 ， 故阴影部分的面积为 ． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了零指数幂、积的乘方、单项式的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据乘方、零指数幂运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 45．【答案】（1）6     （2）     （3）      【分析】 （1）根据杨辉三角的规律即可求解； （2）根据规律写出第6行的6个数对应展开式中各项的系数； （3）令，代入（2）中的式子，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据杨辉三角的规律可得图中括号里的数为 故答案为：． (2) 小问详解： 解：根据杨辉三角第6行的6个数分别为，，，，， ∴ (3) 小问详解： 解：当时， ∴ 46．【答案】（1）     （2）63     （3）      【分析】 本题考查数字类规律探究，因式分解的应用． （1）根据已有等式，推出规律进行求解即可； （2）根据已有等式，推出规律进行求解即可； （3）根据已有等式，推出规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知：； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由题意可知：； 故答案为63； (3) 小问详解： 解：由题意可知，； 故答案为． 47．【答案】，4 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 48．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式、多项式除以单项式、积的乘方． 根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 根据积的乘方可得：，再用多项式的每一项分别除以即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式 ． 50．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，解决此题的关键是正确的计算；先根据多项式乘多项式的法和单项式乘多项式的法则把整式化简，再代入求值即可； 【详解】 解： ， ， ， 把，代入原式． 51．【答案】（1）6，     （2）     （3）101；4950      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出杨辉三角中的每行数字与展开式各项系数的对应关系是解题的关键； （1）根据所给的杨辉三角，发现其中的每个数字是其肩上的两数之和（两侧除外），据此可解决问题； （2）根据杨辉三角发现的规律，依次得到前面的系数，即可得到答案； （3）比较展开的几个，发现项数比指数多1，系数根据上面的规律得到即可； (1) 小问详解： 解：由所给的杨辉三角发现，括号里的数应该是其肩上的两个数之和， ∴括号里的数为， 故答案为：6； (2) 小问详解： 解：由题中可知展开共有2项，系数依次为1，1； 展开共有3项，系数为依次1，2，1； 展开共有4项，系数依次为1，3，3，1， 展开共有5项，系数依次为1，4，6，4，1， 展开共有6项，系数依次为1，5，10，10，5，1， ∴的展开式为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）中规律可知展开式共有101项， 由（2）中规律可发现倒数第三项的系数从次数为2开始依次为：1，3，6，10，15，21，28，…，， ∴展开式中，第99项的系数为； 故答案为：101；4950． 52．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了积的乘方法则、多项式的乘法法则． （1）根据积的乘方法则计算即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据多项式的乘法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式= = = (2) 小问详解： 解：原式= = = (3) 小问详解： 解：原式= = = (4) 小问详解： 解：原式= = = = 53．【答案】27 【分析】 本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值． 【详解】 解： ∵， ∴． 故答案为：27． 54．【答案】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 55．【答案】 【分析】 本题考查了规律问题． 找出常数项的个位数字的规律，进而作答即可． 【详解】 解：结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； …… 可知个位数字以4为周期循环，一个循环内顺序为，，，， ， 故的个位数字为． 故答案为：． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是熟练掌握这两种运算法则． （1）根据单项式乘多项式法则，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． （2）根据多项式乘多项式法则，用多项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加并合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 综上，（1）的结果为；（2）的结果为． 57．【答案】（1）；     （2）或；     （3）      【分析】 本题主要考查数字类规律，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键． （1）仿照样例进行计算即可； （2）原数可以表示为，交换后的十位数可以表示为，相减求出所有的两位数，再按照样例计算并比较； （3）仿照样例进行计算即可． (1) 小问详解： 解：6可以分解成，，因为，所以是6的最佳分解，所以； 16可以分解成，，，因为，所以是16的最佳分解，所以． (2) 小问详解： 交换后的数减去交换前的数的差为：， ， 由于，a，b为正整数， ，，或，， ，或； 当时，29可以分解成，所以是29的最佳分解，所以； 当时，18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以． ∵, ∴的最大值是； (3) 小问详解： 由于 ， 因为 ， 所以是的最佳分解，所以． 考点04 平方差公式 1．B 2．D 3．【答案】－3. 【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值． 【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2 ＝4x－4. 当x＝时， 原式＝4×－4＝－3. 故答案为－3. 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值. 4．【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）① 由题意易得，然后代入进行求解即可； ② 根据平方差公式可进行求解． 【详解】 解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 5．【答案】， 【分析】 本题考查整式的混合运算，化简求值，根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当时，原式． 6．【答案】（1）     （2）9996      【分析】 本题考查了多项式乘以多项式的运算，以及平方差公式，熟练掌握平方差公式和多项式乘以多项式是解答本题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可； （2）将数字进行拆分，再利用平方差公式进行计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 7．【答案】(1) B ;(2)① 3； ②. 【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可； （2）① 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；② 先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果． 【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b）， 上述操作能验证的等式是B， 故答案为B； （2）① ∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4， ∴x-2y=12÷4=3； ② （1－）（1－）（1－）…（1－）（1－） =（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+） =××××××…×××× =× =. 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 8．【答案】 【分析】 本题考查了新定义，平方差公式，单项式与多项式的乘法． 根据新运算的定义，分别计算 和 ，然后求和． 【详解】 解：由新运算定义，． ． 因此，． 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算；正确进行计算是关键． （1）先根据平方差公式，二次根式的乘法计算，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，再计算加减即可. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点05 完全平方公式 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．【答案】15 【分析】 本题考查了完全平方公式．利用完全平方公式将展开，代入已知条件和进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∵，， ∴代入得， 故答案为：15． 13．【答案】5 【分析】 根据完全平方公式解决此题． 【详解】 解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 14．【答案】19 【分析】 把变成，代入求出即可． 【详解】 解：∵a+b=-5，ab=3， ∴ =19． 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，注意：，． 15．【答案】9 【分析】 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式进行求解． 【详解】 解：由是完全平方式，可知：； 故答案为9． 16．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得：原式． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用多项式除以单项式法则即可求解； （）先通过完全平方公式，单项式乘多项式进行化简，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算，根据公式对原式进行化简是解题关键． （1）根据完全平方公式对原式进行变形，然后代入计算即可； （2）根据平方差公式对原式进行变形，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， 则 ． (2) 小问详解： 解：∵，， 则 ． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的混合运算，涉及多项式乘多项式和完全平方公式，观察给定算式的规律，每个算式中第一个因数为序号n，第二个因数为，减去的数为的平方，结果均为． 【详解】 解：根据规律，第n个算式可表示为 ， ， 则第n个算式为 ． 故答案为：． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的化简和乘法公式进行简便运算． （1）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行合并同类项即可； （2）利用乘法公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 21．【答案】4 【分析】 根据完全平方公式的运算即可. 【详解】 ∵， ∵-=4=16， ∴=4. 【点睛】 此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 22．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （）先根据完全平方公式，平方差公式分别计算，然后合并即可； （）根据多项式除以单项式运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】19 【详解】 解：． 故答案为：19． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】，0 【分析】 此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可解答本题． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 26．【答案】， 【分析】 先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】 解： ． 当时，原式. 27．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项即可，最后将，代入数值计算即可． 【详解】 解： 当，时 原式 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）图④ 中阴影部分是一个边长为的正方形，图④ 中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，据此用两种方法表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）利用（1）中结论进行求解即可得到答案； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，据此用两种方法表示出原几何体的体积即可得到答案． 【详解】 解：（1）图④ 中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图④ 中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故可得：； （2）由（1）可知：， ∵， ∴，解得； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，即原几何体的体积为， 原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，即原几何体的体积为， ∴． 30．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算即可得． 【详解】 解：原式 将，代入， 原式． 31．【答案】（1）     （2）绿化的总面积为平方米；     （3）绿化的总面积为13200平方米．      【分析】 本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解题的关键． （1）根据长方形面积公式计算即可； （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可； （2）把，，代入（2）所求结果中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，长为米，宽为 ， 长方形地块的面积为平方米． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， 绿化的总面积为13200平方米． 32．【答案】， 【分析】 本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】 解： 当，时， 原式 ． 33．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义的运算，将条件转化为方程，然后求解一元一次方程即可． 【详解】 ∵，， ∴， 展开得 ， 化简得 ， 解得 ． 故答案为：． 34．【答案】（1）；     （2）     （3）①；② 45      【分析】 本题考查列代数式、完全平方公式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据图形可得阴影部分为边长为的正方形， 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，即可解答； （2）由（1）得：，再代入计算，即可解答； （3）①根据图形得：大正方形的边长为； 大正方形是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长和宽为a和b的小长方形，2个长和宽为a和c的小长方形，2个长和宽为b和c的小长方形组成，即可解答；②由①中等式解答即可． (1) 小问详解： 解：根据图形得：阴影部分为边长为的正方形，此时阴影部分的面积为； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，即； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为： (3) 小问详解： 解：①根据图形得：大正方形的边长为，大正方形的面积为， 大正方形是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长和宽为a和b的小长方形，2个长和宽为a和c的小长方形，2个长和宽为b和c的小长方形组成，此时大正方形的面积为， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45 35．【答案】，0． 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 36．【答案】（1）；     （2）3，2，7；     （3）7．      【分析】 本题主要考查了完全平方公式的几何意义，即运用完全平方公式计算，多项式乘以多项式表示面积等知识， （1）图2可看作是边长为的正方形，因此面积为，图2也可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可作答； （2）计算，即可作答； （3）根据即可作答． (1) 小问详解： 解：图2是边长为的正方形，因此面积为， 图2也可以看作4个部分的面积和，即为， 所以关于a、b的等量关系式为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 则需要种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， 即 37．【答案】，． 【分析】 此题主要考查了整式的化简求值，根据完全平方公式与平方差公式进行化简，再把代入即可求解，解题的关键是熟知乘法公式的运用． 【详解】 解：， ， 当时， 原式． 38．【答案】（1）；；；（2）；①；②；（3） 【分析】 本题考查乘法公式与几何的图形面积，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键： （1）利用2种方法表示出各图形的面积即可得出结果； （2）根据阴影正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，得到结论，① 利用结论进行求解即可；② 利用平方差公式进行简算即可． （3）设，易得，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】 解：（1）图1：； 图2：； 图3：； （2）阴影部分正方形的面积； 故结论为：； ① ∵，，且，， ∴，， ∴； ②； （3）设，由题意，可知：， ∵， ∴， ∴， ∴主舞台和观众区的面积和为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）可写成（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 题目主要考查同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则计算即可 【详解】 解：∵， ∴， 故选：C 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若，，则的值为（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】 解：∵ , ， ∴ . 故选：C． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）若，则　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，计算右边指数之和． 【详解】 解： ∴． 故答案为：． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】 解：； 故答案为：． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝　　　　　． 【答案】28 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵10x＝4，10y＝7， ∴10x+y＝10x×10y＝28． 故答案为：28． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，掌握公式 正确计算是解题关键． 6．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，，则　　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：15． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）已知，，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】21 【分析】 本题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：21． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】 原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若，，则　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】28 【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解决此题的关键，根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为： ． 10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，，试说明 【答案】证明：∵，∴． 又∵，∴，∴． 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x，y，z的关系式． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项．根据相应的运算法则逐一分析即可． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐项判断即可得． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【详解】 解：选项A：，但选项结果为，不符合题意； 选项B：，但选项结果为，不符合题意； 选项C：，与选项结果一致，符合题意； 选项D：，但选项结果为，不符合题意； 故选：C. 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）计算：（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的加减乘除等．需根据规则逐一验证各选项． 【详解】 解：选项A：∵，∴A正确； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C错误； 选项D：∵，∴D错误． 故选：A． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方和单项式乘以多项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）的计算结果是（     ） A.  B. 8 C.  D. -8 【答案】A 【分析】 本题考查积的乘方的逆用，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方逆用将原式变形后进行计算即可． 【详解】 解： ， 故选：A． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．依次对每个选项根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算，判断正误． 【详解】 解：，选项A正确； 与不是同类项，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D错误． 故选：A． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等，根据相应运算法则逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列运算中，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了幂的运算性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：A：，故该选项不合题意； B： ，故该选项不合题意； C：，故该选项不合题意； D： ，故该选项符合题意． 故选：D． 10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如果，那么m，n的值等于（       ） A. m＝9，n＝4 B. m＝3，n＝4 C. m＝4，n＝3 D. m＝9，n＝6 【答案】B 【详解】∵（ab）=ab， ∴3m=9，3n=12； ∴m=3，n=4. 故选B. 11．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了指数运算规则（包括同底数幂的加法、乘法和幂的乘方），解题的关键是熟练掌握并准确运用这些指数运算规则． 分别对每个选项依据指数运算规则（同底数幂的加法、乘法、幂的乘方）进行计算，然后与选项给出的结果对比，判断对错． 【详解】 ， A错误． ， B错误． ， C正确． ， D错误． 故选：C 12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）若，则的值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【详解】 解：， 故选B． 13．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】 解：， 故选：B． 14．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）下列运算正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】 解：A、，选项错误，故不符合题意； B、，选项错误，故不符合题意； C、，选项错误，故不符合题意； D、，选项正确，故符合题意； 故选：D． 15．（25-26学年八上·黑龙江牡丹江·期中）已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方，运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）已知：，则　　　　　　． 【答案】4 【分析】 题目主要考查幂的乘方的逆应用，根据运算法则变形求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：4． 18．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如果，那么我们规定．例如：因为所以．若，那么　　　　　　　　　　 【答案】36 【分析】 本题考查了新定义运算，积的乘方的应用；根据新定义先求得，再根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】 由规定，得． ∵， ∴．代入表达式：． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】72 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算　　　　　　　　　　　． 【答案】.5 【分析】 本题考查幂的运算性质，灵活运用相关性质进行化简计算即可． 【详解】 解：原式； 故答案为：． 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）已知，，则　　　　　　． 【答案】50 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用及幂的乘方的逆用可直接进行求解． 【详解】 解：∵3m=5，9n=10， ∴3m=5，32n=10， ∴32n+m=32n⋅3m =10×5=50； 故答案为：50． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用及幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法逆用及幂的乘方的逆用是解题的关键． 22．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方逆用，运用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解： 故答案为：． 23．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方法则，解决此题的关键是正确的计算；根据法则按照步骤计算即可 【详解】 解：根据积的乘方法则，，以及幂的乘方法则，， 可得 ． 故答案为 ． 24．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 25．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 26．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： （1），求x的值； （2），求x的值． 【答案】（1）8     （2）4      【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并能灵活运用，将不同底数的幂转化为相同底数的幂是解题的关键． （1）先把、都转化为以为底的幂，再根据同底数幂乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解． （2）先把转化为以为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ 解得； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ， ， 解得：． 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）若，，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】28 【分析】 本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 先求出，再根据进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：28． 28．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方法则的逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 将小数0.75化为分数，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解：原式    故答案为 ：． 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查积的乘方，应用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 30．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】 解：原式； 故答案为：． 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）若，，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用积的乘方的运算法则，将变形为，代入已知条件计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据积的乘方的逆运算，即可求解， 本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】 解： ， 故答案为：4． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）计算：的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了幂的运算（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）和整式的除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先分别计算括号内的同底数幂乘法、幂的乘方，再计算括号内的减法，最后进行整式除法运算． 【详解】 解： 故答案为：． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（     ） A. 8次多项式 B. 4次多项式 C. 次数不高于4次的整式 D. 次数不低于4次的整式 【答案】C 【分析】 两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题． 【详解】 A，B分别代表四次多项式，则A+B是次数不高于四次的整式． 故选：C． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 选项A不是同类项，不能合并，不符合题意；选项B是同底数幂相除，底数不变，指数应相减，不符合题意；选项C是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符合题意；选项D是幂的乘方，底数不变，指数应相乘，不符合题意． 【详解】 解：A. 不是同类项不能合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据同底数幂的乘（除）法法则，底数不变，指数相加（减）；幂的乘方的运算，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：选项，，不符合题意； 选项，（底数），符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，不符合题意； 故选：． 【点睛】 本题主要考查同底数幂乘（除）法，幂的乘方运算，理解和掌握同底数幂乘（除）法法则，幂的乘方运算是解题的关键． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】C 【分析】 本题考查多项式乘法． 由多项式乘法，结合已知可得, ，即可得的值． 【详解】 ∵ ， 又∵ = ， ∴ , ， ∴ ． 故选：C． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(       ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】 解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）下列计算中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】 解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查单项式的除法运算，根据单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则，对每个选项进行计算，判断其正确性． 【详解】 解：A、，但原式写为，故不符合题意； B、，与原式一致，故符合题意； C、，则，但原式写为，故不符合题意； D、，则，但原式写为，故不符合题意． 故选：B． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如果，则应为（       ）． A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】D 【分析】 把等式右边进行整式的乘法运算，然后对比左右两边即可求解． 【详解】 解：由可得： ， ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查整式的乘除，熟练掌握整式的乘除运算是解题的关键． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法依次进行判断即可． 【详解】 解：A、，计算错误，不符合题意； B、与2x不是同类项，不能计算，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 题目主要考查积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 10．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，则m的值为（ ） A. 2 B.  C. 8 D.  【答案】B 【分析】 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则展开后得到关于m，n的方程，解方程即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， 比较系数，得：，， ∴；， 因此，m 的值为， 故选：B． 11．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于(   ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据被除式=除式×商，利用单项式乘以多项式的运算法则即可得答案. 【详解】∵除式=5x，商=x2-3x+6， ∴被除式=5x(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x. 故选B. 【点睛】本题考查整式的除法，熟记被除式=除式×商，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题关键. 12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（     ） A. 0 B.  C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】 解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 13．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查单项式和多项式的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】 解：① 0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，正确； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，错误； ③单项式的系数是，不是，错误； ④多项式中最高次数是2，正确； ⑤当时，可得或，错误． 综上，正确的有①和④，共2个． 故选：B． 14．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（     ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查多项式的运算与大小比较，解题的关键是通过作差法比较甲、乙球员击球旋转数的大小． 先分别展开甲、乙球员的击球旋转数表达式，再通过作差法计算两者的差值，根据差值的正负判断谁的旋转数更大． 【详解】 解：展开甲球员的击球旋转数：， 展开乙球员的击球旋转数：， 作差比较：， ， ，即， 甲球员击出的球更转． 故选：A． 15．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式． 由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式即可解答． 【详解】 解：由题意知：图和图中阴影部分的面积相等， 图中，阴影部分面积， 图中，阴影部分面积， ， 故选：B． 16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列计算正确的是（　　） A. a2•a3=a6 B. y3÷y3=y C. 3m+3n=6mn D. （x3）2=x6 【答案】D 【分析】根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误； B、应为y3÷y3=1，故本选项错误； C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x3）2=x3×2=x6，正确． 故选D． 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（       ） A. 0 B. 5 C. ﹣5 D. ﹣5 或 5 【答案】B 【详解】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可． 解：（x+k）（x﹣5） =x2﹣5x+kx﹣5k =x2+（k﹣5）x﹣5k， ∵不含有x的一次项， ∴k﹣5=0， 解得k=5． 故选B． 考点：多项式乘多项式． 18．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）计算：　　　　　　．（其中） 【答案】 【分析】 题目主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是多项式乘多项式，运用多项式的乘法运算法则，将各项相乘后合并同类项． 【详解】 解： ． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）若，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查零指数的运算，正确把握任何一个不等于的数的零次幂都等于是解题关键． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂除法，掌握是解题关键．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可计算得解． 【详解】 解：， 故答案为：． 22．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）先化简，再求值：       其中． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的乘法与化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】 解： ， 当时，原式． 23．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是　　　　　． 【答案】 【分析】 由同类项定义求出a，b的值，再求单项式的乘积即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，，即：， ∴单项式的积为 故答案为． 【点睛】 本题考查同类项定义以及单项式乘单项式，关键是根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，求出a，b的值． 24．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）宋代数学家贾宪发明了“贾宪三角”，“贾宪三角”可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是　　　　　　　． 【答案】64 【分析】 本题考查了“贾宪三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“贾宪三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为． 【详解】 解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， ••• 当时，展开式的项系数和为， 故答案为：． 25．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，多项式乘多项式，合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算同底数幂相乘，积的乘方，再合并同类项，即可作答． （2）先运算多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2025个图形共有　　　　　　　个★． 【答案】6075 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键．根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】 解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第2025个图形共有个五角星， 故答案为：6075． 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）先化简，再求值：，其中； 【答案】；18 【分析】 题目主要考查整式的乘法及加减运算，零次幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算整式的乘法运算及加减运算，然后将x化简代入即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， 原式． 28．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减；利用同底数幂的除法法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】 解：根据指数运算的法则，， ∴， ∵，， ． 故答案为：． 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）若，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质即可求解，正确掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 30．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的除法运算，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． 根据除法运算的意义，等于被除数除以商，即，再运用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意得， 故答案为：． 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】 解：已知，， 所以 故答案为：． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（　　　　　　　　　　）． 【答案】 【分析】 本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键． 根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】 解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ， 因为 所以括号内应填 ， 故答案为：． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的运算，先计算，得到，再与相乘，即可求解． 【详解】 解： ． 故答案为：． 34．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知，，分别求下列代数式的值． （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）25      【分析】 本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解，整体代入法进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解，整体代入法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； (2) 小问详解： ． 35．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法计算即可； （2）根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 36．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若，则的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义． 根据底数不为0列式求解即可． 【详解】 ∵， ∴， 即． 故答案为：． 37．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）的展开式中不含的一次项，则的值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查多项式乘多项式的运算法则．通过展开多项式，合并同类项后，令一次项的系数为零，即可求解． 【详解】 解：， ∵展开式中不含的一次项， 则， 解得：． 故答案为：6． 38．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式乘多项式，解决此题的关键是要注意符号的正确性；运用分配律将单项式乘以多项式计算即可． 【详解】 解：原式． 故答案为： ． 39．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的乘法运算，涉及积的乘方和单项式乘以单项式．先计算积的乘方运算，再进行乘法运算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 40．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．据此求解即可． 【详解】 解：． 故答案为 ． 41．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式除单项式，先计算积的乘方，然后进行整式除法运算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 42．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据与的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值． 【详解】 解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ， 解得，， 故答案为：4． 【详解】 43．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式： （1）由图2， 可得等式：                                       ； （2）利用（1） 中所得到的结论， 解决下面的问题： 已知， ， 求的值： （3）如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）．求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示） ． 【答案】（1）     （2）113     （3）      【分析】 此题考查了多项式乘以多项式与几何图形的面积，代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可； （3）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解． (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ； (3) 小问详解： 由图可知，大长方形的面积为 ， 故阴影部分的面积为 ． 44．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了零指数幂、积的乘方、单项式的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据乘方、零指数幂运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 45．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）阅读材料，回答问题． 我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例． 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪(约11世纪上半叶)发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．事实上，这个三角形给出了 的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着 展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中各项的系数；等等． 根据上面的材料回答下列问题： （1）图中括号里的数为                       （2）请写出 的展开式                                                                       （3）利用上面的规律计算：    (结果写成幂的形式) 【答案】（1）6     （2）     （3）      【分析】 （1）根据杨辉三角的规律即可求解； （2）根据规律写出第6行的6个数对应展开式中各项的系数； （3）令，代入（2）中的式子，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据杨辉三角的规律可得图中括号里的数为 故答案为：． (2) 小问详解： 解：根据杨辉三角第6行的6个数分别为，，，，， ∴ (3) 小问详解： 解：当时， ∴ 46．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）观察下列式子的因式分解的做法： ① ② ③_____． ④ …… （为正整数，且） （1）观察以上结果，直接写出_____． （2）根据以上结论，则_____． （3）根据以上结论，求（为常数）的值． 【答案】（1）     （2）63     （3）      【分析】 本题考查数字类规律探究，因式分解的应用． （1）根据已有等式，推出规律进行求解即可； （2）根据已有等式，推出规律进行求解即可； （3）根据已有等式，推出规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知：； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由题意可知：； 故答案为63； (3) 小问详解： 解：由题意可知，； 故答案为． 47．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 48．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式、多项式除以单项式、积的乘方． 根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 根据积的乘方可得：，再用多项式的每一项分别除以即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式 ． 50．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，解决此题的关键是正确的计算；先根据多项式乘多项式的法和单项式乘多项式的法则把整式化简，再代入求值即可； 【详解】 解： ， ， ， 把，代入原式． 51．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为___________； （2）根据上面的规律，写出的展开式：___________． （3）的展开式共有___________项，第99项的系数为___________． 【答案】（1）6，     （2）     （3）101；4950      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出杨辉三角中的每行数字与展开式各项系数的对应关系是解题的关键； （1）根据所给的杨辉三角，发现其中的每个数字是其肩上的两数之和（两侧除外），据此可解决问题； （2）根据杨辉三角发现的规律，依次得到前面的系数，即可得到答案； （3）比较展开的几个，发现项数比指数多1，系数根据上面的规律得到即可； (1) 小问详解： 解：由所给的杨辉三角发现，括号里的数应该是其肩上的两个数之和， ∴括号里的数为， 故答案为：6； (2) 小问详解： 解：由题中可知展开共有2项，系数依次为1，1； 展开共有3项，系数为依次1，2，1； 展开共有4项，系数依次为1，3，3，1， 展开共有5项，系数依次为1，4，6，4，1， 展开共有6项，系数依次为1，5，10，10，5，1， ∴的展开式为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）中规律可知展开式共有101项， 由（2）中规律可发现倒数第三项的系数从次数为2开始依次为：1，3，6，10，15，21，28，…，， ∴展开式中，第99项的系数为； 故答案为：101；4950． 52．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了积的乘方法则、多项式的乘法法则． （1）根据积的乘方法则计算即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据多项式的乘法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式= = = (2) 小问详解： 解：原式= = = (3) 小问详解： 解：原式= = = (4) 小问详解： 解：原式= = = = 53．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知（x，y为正整数），则　　　　　． 【答案】27 【分析】 本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值． 【详解】 解： ∵， ∴． 故答案为：27． 54．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算=　　　　　． 【答案】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 55．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）观察下列运算，并回答问题： ，，，则结果中的常数项的个位数字为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了规律问题． 找出常数项的个位数字的规律，进而作答即可． 【详解】 解：结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； 结果中的常数项为，个位数字为； …… 可知个位数字以4为周期循环，一个循环内顺序为，，，， ， 故的个位数字为． 故答案为：． 56．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是熟练掌握这两种运算法则． （1）根据单项式乘多项式法则，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． （2）根据多项式乘多项式法则，用多项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加并合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 综上，（1）的结果为；（2）的结果为． 57．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m、n是正整数，且），在的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． （1）填空：_____；_____； （2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为63，则这个两位正整数t是_____，的最大值是_____； （3）填空：_____． 【答案】（1）；     （2）或；     （3）      【分析】 本题主要考查数字类规律，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键． （1）仿照样例进行计算即可； （2）原数可以表示为，交换后的十位数可以表示为，相减求出所有的两位数，再按照样例计算并比较； （3）仿照样例进行计算即可． (1) 小问详解： 解：6可以分解成，，因为，所以是6的最佳分解，所以； 16可以分解成，，，因为，所以是16的最佳分解，所以． (2) 小问详解： 交换后的数减去交换前的数的差为：， ， 由于，a，b为正整数， ，，或，， ，或； 当时，29可以分解成，所以是29的最佳分解，所以； 当时，18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以． ∵, ∴的最大值是； (3) 小问详解： 由于 ， 因为 ， 所以是的最佳分解，所以． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】 解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方差公式的几何应用，解决本题的关键是分别求解阴影部分的面积． 根据正方形的面积可先求解出阴影部分的面积，再根据矩形面积公式再求解矩形面积，由此可得等式． 【详解】 解：边长为的正方形的面积为， 边长为的小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， 再把余下的部分剪拼成一矩形， 可得矩形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为， ∴可得等式． 故选：D ． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）先化简，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝. 【答案】－3. 【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值． 【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2 ＝4x－4. 当x＝时， 原式＝4×－4＝－3. 故答案为－3. 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值. 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）① 由题意易得，然后代入进行求解即可； ② 根据平方差公式可进行求解． 【详解】 解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的混合运算，化简求值，根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当时，原式． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）计算 （1） （2）简便运算： 【答案】（1）     （2）9996      【分析】 本题考查了多项式乘以多项式的运算，以及平方差公式，熟练掌握平方差公式和多项式乘以多项式是解答本题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可； （2）将数字进行拆分，再利用平方差公式进行计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 7．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是　     　；（请选择正确的一个） A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2   B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）   C．a2＋ab＝a(a＋b) （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值． ②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）． 【答案】(1) B ;(2)① 3； ②. 【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可； （2）① 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；② 先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果． 【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b）， 上述操作能验证的等式是B， 故答案为B； （2）① ∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4， ∴x-2y=12÷4=3； ② （1－）（1－）（1－）…（1－）（1－） =（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+） =××××××…×××× =× =. 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）规定一种新运算，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义，平方差公式，单项式与多项式的乘法． 根据新运算的定义，分别计算 和 ，然后求和． 【详解】 解：由新运算定义，． ． 因此，． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算；正确进行计算是关键． （1）先根据平方差公式，二次根式的乘法计算，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，再计算加减即可. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（     ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±9 【答案】C 【分析】 根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】 解：由题意得：x2+kx+9 =(x±3)2= x2±6x+9， ∴k=±6． 故选：C． 【点睛】 本题考查了完全平方式的知识，熟知完全平方式的结构特征是解题关键． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）已知，，则的值为（       ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】C 【分析】 本题考查完全平方公式的计算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．利用完全平方公式直接计算． 【详解】 解：∵， 已知，， ∴ ． 故选：C． 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）下列计算结果正确的是（   ） A.  B.  C. ． D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 通过直接计算每个选项的左边表达式，与右边对比，判断等式是否成立即可． 【详解】 解：选项A、由于，则A错误； 选项B、，则B正确； 选项C、，则C错误； 选项D、，则D错误； 故选：B． 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列计算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．主要利用平方差公式 和完全平方公式进行验证即可． 【详解】 解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，与原式一致，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式与单项式的乘法、积的乘方和完全平方公式等． 根据合并同类项、单项式与单项式的乘法、积的乘方和完全平方公式逐项分析即可． 【详解】 选项A：和不是同类项，不能合并，故错误． 选项B：，故正确． 选项C：，故错误． 选项D：，故错误． 故选B． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）下列运算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可． 【详解】 解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（       ） A. 12 B. 或12 C. 36 D. 或36 【答案】C 【分析】 本题主要考查完全平方的应用，理解完全平方式的常数项是平方数，总为非负是解题的关键，根据完全平方式的定义，二次三项式应能写成的形式，通过比较系数求出k． 【详解】 解：设完全平方式为， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得 ， ∴ ． 因此，k的值为36， 故选：C． 8．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）已知，则（       ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 【答案】A 【分析】 本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键．将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， 故选：A． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为(     ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 【答案】C 【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可 【详解】∵x2+8x+m是完全平方式， ∴这两个数是x、4， ∴m=42=16． 故选C. 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是解题的关键． 10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）若为完全平方式，则的值（       ） A. 2 B. -2 C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值． 【详解】 ∵是完全平方式，1=， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 11．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于(       ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，，则　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了完全平方公式．利用完全平方公式将展开，代入已知条件和进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∵，， ∴代入得， 故答案为：15． 13．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）已知：．则　　　　　　． 【答案】5 【分析】 根据完全平方公式解决此题． 【详解】 解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 14．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）已知a+b=-5，ab=3，则的值为　　　　　　． 【答案】19 【分析】 把变成，代入求出即可． 【详解】 解：∵a+b=-5，ab=3， ∴ =19． 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，注意：，． 15．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若是完全平方式，则　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式进行求解． 【详解】 解：由是完全平方式，可知：； 故答案为9． 16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得：原式． 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用多项式除以单项式法则即可求解； （）先通过完全平方公式，单项式乘多项式进行化简，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知：，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算，根据公式对原式进行化简是解题关键． （1）根据完全平方公式对原式进行变形，然后代入计算即可； （2）根据平方差公式对原式进行变形，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， 则 ． (2) 小问详解： 解：∵，， 则 ． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）观察下列各式的规律，①；②；③；，请按以上规律用含有字母的式子表示第（为正整数）个算式为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的混合运算，涉及多项式乘多项式和完全平方公式，观察给定算式的规律，每个算式中第一个因数为序号n，第二个因数为，减去的数为的平方，结果均为． 【详解】 解：根据规律，第n个算式可表示为 ， ， 则第n个算式为 ． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）计算： （1） （2）利用乘法公式计算： 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的化简和乘法公式进行简便运算． （1）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行合并同类项即可； （2）利用乘法公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=　　　． 【答案】4 【分析】 根据完全平方公式的运算即可. 【详解】 ∵， ∵-=4=16， ∴=4. 【点睛】 此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 22．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （）先根据完全平方公式，平方差公式分别计算，然后合并即可； （）根据多项式除以单项式运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）已知，，则=　　　　　　　. 【答案】19 【详解】 解：． 故答案为：19． 24．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】 此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可解答本题． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 26．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）先化简，后求值，其中． 【答案】， 【分析】 先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】 解： ． 当时，原式. 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项即可，最后将，代入数值计算即可． 【详解】 解： 当，时 原式 28．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图②）．图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为．因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【知识应用】图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）由图④可得到一个关于的等量关系式是___________； （2）应用（1）中所得结论回答问题：若，求的值； 【知识迁移】 （3）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图⑤，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成右边的一个长方体．根据不同方法表示它的体积可以写出一个代数恒等式是___________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）图④ 中阴影部分是一个边长为的正方形，图④ 中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，据此用两种方法表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）利用（1）中结论进行求解即可得到答案； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，据此用两种方法表示出原几何体的体积即可得到答案． 【详解】 解：（1）图④ 中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图④ 中阴影部分面积等于边长为的正方形面积，减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故可得：； （2）由（1）可知：， ∵， ∴，解得； （3）原几何体的体积是棱长为x的正方体体积减去一个长为x，宽和高都为1的长方体体积，即原几何体的体积为， 原几何体的体积等于一个长为，宽为x，高为的长方体体积，即原几何体的体积为， ∴． 30．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算即可得． 【详解】 解：原式 将，代入， 原式． 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）     （2）绿化的总面积为平方米；     （3）绿化的总面积为13200平方米．      【分析】 本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解题的关键． （1）根据长方形面积公式计算即可； （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可； （2）把，，代入（2）所求结果中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，长为米，宽为 ， 长方形地块的面积为平方米． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米； (3) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， 绿化的总面积为13200平方米． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】 解： 当，时， 原式 ． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）对于任意的实数，，定义一种新运算◆，规定，若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义的运算，将条件转化为方程，然后求解一元一次方程即可． 【详解】 ∵，， ∴， 展开得 ， 化简得 ， 解得 ． 故答案为：． 34．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式． 如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1：______，方法2：______； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：______； ②若实数、、满足，，求的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）①；② 45      【分析】 本题考查列代数式、完全平方公式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据图形可得阴影部分为边长为的正方形， 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，即可解答； （2）由（1）得：，再代入计算，即可解答； （3）①根据图形得：大正方形的边长为； 大正方形是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长和宽为a和b的小长方形，2个长和宽为a和c的小长方形，2个长和宽为b和c的小长方形组成，即可解答；②由①中等式解答即可． (1) 小问详解： 解：根据图形得：阴影部分为边长为的正方形，此时阴影部分的面积为； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，即； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为： (3) 小问详解： 解：①根据图形得：大正方形的边长为，大正方形的面积为， 大正方形是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长和宽为a和b的小长方形，2个长和宽为a和c的小长方形，2个长和宽为b和c的小长方形组成，此时大正方形的面积为， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45 35．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0． 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 36．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，根据图中的面积写出关于的等量关系式：______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片____张，种纸片_______张，种纸片______张； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；     （2）3，2，7；     （3）7．      【分析】 本题主要考查了完全平方公式的几何意义，即运用完全平方公式计算，多项式乘以多项式表示面积等知识， （1）图2可看作是边长为的正方形，因此面积为，图2也可以看作4个部分的面积和，即为，再根据二者面积相等，即可作答； （2）计算，即可作答； （3）根据即可作答． (1) 小问详解： 解：图2是边长为的正方形，因此面积为， 图2也可以看作4个部分的面积和，即为， 所以关于a、b的等量关系式为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 则需要种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， 即 37．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 此题主要考查了整式的化简求值，根据完全平方公式与平方差公式进行化简，再把代入即可求解，解题的关键是熟知乘法公式的运用． 【详解】 解：， ， 当时， 原式． 38．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式 图1：_______________，图2：_______________，图3：_______________； （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系；并根据探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求和的值； ②计算：． 【实际应用】 （3）哈尔滨文旅局计划在防洪纪念塔处用一块梯形区域开展科技节活动，如图5所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【答案】（1）；；；（2）；①；②；（3） 【分析】 本题考查乘法公式与几何的图形面积，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键： （1）利用2种方法表示出各图形的面积即可得出结果； （2）根据阴影正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，得到结论，① 利用结论进行求解即可；② 利用平方差公式进行简算即可． （3）设，易得，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】 解：（1）图1：； 图2：； 图3：； （2）阴影部分正方形的面积； 故结论为：； ① ∵，，且，， ∴，， ∴； ②； （3）设，由题意，可知：， ∵， ∴， ∴， ∴主舞台和观众区的面积和为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）可写成（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若，，则的值为（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）若，则　　　　　　　　　　　　 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，则　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝　　　　　． 6．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，，则　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）已知，，则　　　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若，，则　　　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，，试说明 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）计算：（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）的计算结果是（     ） A.  B. 8 C.  D. -8 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列运算中，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如果，那么m，n的值等于（       ） A. m＝9，n＝4 B. m＝3，n＝4 C. m＝4，n＝3 D. m＝9，n＝6 11．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）若，则的值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 13．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）下列运算正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·黑龙江牡丹江·期中）已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B.  C. 3 D.  16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）计算：　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）已知：，则　　　　　　． 18．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如果，那么我们规定．例如：因为所以．若，那么　　　　　　　　　　 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知，则　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）已知，，则　　　　　　． 22．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 26．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： （1），求x的值； （2），求x的值． 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）若，，则的值为　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算的结果是　　　　　　． 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算：　　　　　． 30．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： 　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）若，，则　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算：　　　　　　． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）计算：的结果为　　　　　　． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（     ） A. 8次多项式 B. 4次多项式 C. 次数不高于4次的整式 D. 次数不低于4次的整式 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D. 7 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(       ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）下列计算中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如果，则应为（       ）． A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，则m的值为（ ） A. 2 B.  C. 8 D.  11．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于(   ) A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（     ） A. 0 B.  C. 2 D. 3 13．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是；④多项式的次数是2；⑤若，则；其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（     ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 15．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列计算正确的是（　　） A. a2•a3=a6 B. y3÷y3=y C. 3m+3n=6mn D. （x3）2=x6 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（       ） A. 0 B. 5 C. ﹣5 D. ﹣5 或 5 18．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）计算：　　　　　　．（其中） 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）若，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）计算：　　　　　　． 22．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）先化简，再求值：       其中． 23．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是　　　　　． 24．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）宋代数学家贾宪发明了“贾宪三角”，“贾宪三角”可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）计算： （1） （2） 26．（25-26学年八上·黑龙江伊春南岔县·期中）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2025个图形共有　　　　　　　个★． 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）先化简，再求值：，其中； 28．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）若，则的取值范围是　　　　　　． 30．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（　　　　　　　　　　）． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知，，分别求下列代数式的值． （1）． （2）． 35．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）计算： （1）； （2）． 36．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若，则的取值范围为　　　　　　． 37．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）的展开式中不含的一次项，则的值为　　　　　　． 38．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 40．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算：　　　　　　． 41．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算：　　　　　． 42．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为　　　　　　　　． 43．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式： （1）由图2， 可得等式：                                       ； （2）利用（1） 中所得到的结论， 解决下面的问题： 已知， ， 求的值： （3）如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（如图4）．求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a、b的式子来表示） ． 44．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算下列各题： （1） （2） 45．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）阅读材料，回答问题． 我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例． 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪(约11世纪上半叶)发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和．事实上，这个三角形给出了 的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着 展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中各项的系数；等等． 根据上面的材料回答下列问题： （1）图中括号里的数为                       （2）请写出 的展开式                                                                       （3）利用上面的规律计算：    (结果写成幂的形式) 46．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）观察下列式子的因式分解的做法： ① ② ③_____． ④ …… （为正整数，且） （1）观察以上结果，直接写出_____． （2）根据以上结论，则_____． （3）根据以上结论，求（为常数）的值． 47．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 48．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）计算： （1） （2） 49．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）计算： （1）； （2）． 50．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）先化简，再求值：，其中，． 51．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为___________； （2）根据上面的规律，写出的展开式：___________． （3）的展开式共有___________项，第99项的系数为___________． 52．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 53．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知（x，y为正整数），则　　　　　． 54．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算=　　　　　． 55．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）观察下列运算，并回答问题： ，，，则结果中的常数项的个位数字为　　　　　　． 56．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）计算： （1） （2） 57．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m、n是正整数，且），在的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． （1）填空：_____；_____； （2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为63，则这个两位正整数t是_____，的最大值是_____； （3）填空：_____． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）先化简，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝. 4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）先化简，再求值，其中． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）计算 （1） （2）简便运算： 7．（25-26学年八上·黑龙江大庆肇源县·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是　     　；（请选择正确的一个） A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2   B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）   C．a2＋ab＝a(a＋b) （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值． ②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）． 8．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）规定一种新运算，，则　　　　　　． 9．（25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中）计算： （1）； （2）． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（     ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±9 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）已知，，则的值为（       ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 16 3．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）下列计算结果正确的是（   ） A.  B.  C. ． D.  4．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列计算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）下列运算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）若关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（       ） A. 12 B. 或12 C. 36 D. 或36 8．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）已知，则（       ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 9．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为(     ) A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16 10．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）若为完全平方式，则的值（       ） A. 2 B. -2 C.  D. 无法确定 11．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于(       ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 12．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若，，则　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中）已知：．则　　　　　　． 14．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）已知a+b=-5，ab=3，则的值为　　　　　　． 15．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若是完全平方式，则　　　　　　． 16．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 17．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）计算： （1）； （2）． 18．（25-26学年八上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知：，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）观察下列各式的规律，①；②；③；，请按以上规律用含有字母的式子表示第（为正整数）个算式为　　　　　． 20．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）计算： （1） （2）利用乘法公式计算： 21．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=　　　． 22．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： （1）； （2）． 23．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）已知，，则=　　　　　　　. 24．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年八上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）先化简，再求值：，其中，． 26．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨部分学校·期中）先化简，后求值，其中． 27．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）先化简再求值：，其中，． 28．（25-26学年八上·黑龙江大庆三十六中学·期中）计算 （1） （2） 29．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图②）．图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为．因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【知识应用】图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形． （1）由图④可得到一个关于的等量关系式是___________； （2）应用（1）中所得结论回答问题：若，求的值； 【知识迁移】 （3）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图⑤，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成右边的一个长方体．根据不同方法表示它的体积可以写出一个代数恒等式是___________． 30．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨第四十七中学·期中）先化简，再求值：，其中， 31．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若，，求出绿化的总面积． 32．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 33．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）对于任意的实数，，定义一种新运算◆，规定，若，则的值为　　　　　　． 34．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式． 如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1：______，方法2：______； （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______； （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：______； ②若实数、、满足，，求的值． 35．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 36．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校·期中）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形． （1）观察图2，根据图中的面积写出关于的等量关系式：______； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片____张，种纸片_______张，种纸片______张； （3）已知，求的值． 37．（25-26学年八上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）先化简，再求值：，其中． 38．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨光华中学·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式 图1：_______________，图2：_______________，图3：_______________； （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系；并根据探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，，求和的值； ②计算：． 【实际应用】 （3）哈尔滨文旅局计划在防洪纪念塔处用一块梯形区域开展科技节活动，如图5所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $