九年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材人教版九上全册：一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆+直线与圆）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 4 6 > 10 B D C D D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.14.3 12.5 13.（-5,-4) 14.64 15.a<8且a≠0 16.7-25或 3+2W2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 【详解】(1)解：~将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE, ·旋转中心是点A,旋转角是∠DAB和∠CAE, 故答案为：A,∠DAB,∠CAE:…(3分) (2)将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE, ∠CAE=26°，AE=AC,∠AED=∠C, 4c=2c=080-260=7m, ∠AED=∠C=77°.·(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：，抛物线L有最低点， .二次项的系数a大于0，即m+7>0, 解得m>-7;…(4分) 1 (2):抛物线L与抛物线y=一的形状相同、开口方向也相同。 2,解得m=15 1 .m+7= 2·…(8分) 116 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，连接OB D y :AB与⊙0相切于点B, ,OB⊥AB ∠A=20°， ∴在a0AB中，∠AOB=90°-20°=70° 2C=40B=35°，…(4分) (2)解：设⊙0的半径为r,则A0=AD+r=1.5+r, 在RtAOB中，AB+0B=OMP,AB=V3m】 :0.5+=r2+, 解得r=0.25, .⊙0的半径为0.25米.…(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：(x-x-3)=8 设x-2=t,则x-1=t+1,x-3=t-1 ∴(t+1)(t-1)=8 t2-1=8 t2=9 1=+3 x-2=3,或x-2=-3 x=5x2=-1 …(4分) 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解.(x-x+5)=a 设x+2=1,则x-1=t-3,x+5=t+3 ∴.(t-3)(t+3)=a t2-9=a t=a+9 当0≥9 t=±√a+9 时， .x+2=Va+9 x+2=-Va+9 ,或 ∴.x=Va+9-2x2=-2-Va+9 当a<-9时，原方程无实数根.…(8分) 21.(8分) x(40-2x)=198 【详解】(1)解：由题意得， 整理得x2-20x+99=0, 解得：x=9或x=11, 当x=9时，AD=40-2x=22m>20m,不符合题意； 当x=11时，AD=40-2x=18m>11m,符合题意： .x=11, 答：当x=11时，围成的菜地面积为198平方米；…(4分) (2)解：设围成的菜地的面积为S平方米， S=x(40-2x) 由题意得， =-2x2+40x =-2(x-10)+200 当x=10时，40-2x=20,符合题意， ∴.当x=10时，S有最大值，最大值为200m2, 答：当x=10时，围成的菜地面积最大，最大值为200m2.…(8分) 316 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(10分) 【详解】(1)证明：如图，连接OA, .BC为⊙0的直径， .∠BAC=90°， :四边形ABCD是平行四边形，∠D=45°， .∠B=∠D=45°，BC∥AD, ∴.∠C=∠B=45°， ∴.AB=AC .OB=OC, ∴.OA⊥BC, BC∥AD, .OA⊥AD, :OA是⊙0半径， .AD是⊙0的切线；…(5分) (2)解：BC=8,OA⊥BC, :0A=0c-8c=4,A0C=90 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8. :Ss=Se形aMc-S0形aC =。×(4+8)×4- 90元×42 2 360 =24-4π： 答：阴影部分的面积为24-4π.…(10分) 23.(10分) 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：：反比例函数h的图象过点C(4,), :1s 4,解得k=-4, 即反比例函数解析式为：乃=一4 :点4是线段BC的中点，点B横坐标为0，点A织坐标为0，点C的坐标40， 0,-）,点4坐标为 -2,0) 点B坐标为 :一次函数=m+”的图象过点1(-2,0)，B(0,-) 1 「-2m+n=0 m=- n=-1,解得：n=-1, -次屑数解新折式为以=方-1，…《4分) (2)解：·B(0,-) OB=1, 21 解方程组 4 得x=2，x2=4, y=- y=-2by=1 即D的坐标22) 又.C4) 则ACOD的面积Sm20B×(,-)广分x1x2+4到=3，…(8分) 2 (3)解：根据图象可得，当≥”时，自变量的取值范围为≤4或0<x≤2. 或 …(10分) 24.(12分) 【详解】(1)解：由题意知，顶点D16,12) 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设抛物线的表达式为y=a(x-l6+12 过(00) :a(0-16+12=0,解得a=-3 64 则抛物线的表达式为y=x-1可+2：…(4分 (2)解：由题意知，点M的横坐标为8. 当x=8时， y48-16+12-9 ∴.支柱MN的高度为m;…(8分) (3)解：娟娟说的不对，理由如下： CD=12m, CD=3m 当y=3时，34-16+2，解得x16t8w5 相邻支柱之间的距离均为4m, ∴所有支柱底端点的横坐标x都是4的整数倍， ·.不存在支柱的高度恰好是CD高度的4， 故娟娟说的不对.…(12分) 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册全部内容。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 5．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（   ） A． B． C． D． 8．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．那么当时，氧气的密度______． 12．已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于__________． 13．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____． 14．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 16．已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上 (1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____； (2)当旋转角为时，求的度数． 18．（8分）已知抛物线（m是常数且）． (1)若抛物线有最低点，求的取值范围； (2)若抛物线与抛物线的形状相同、开口方向也相同，求的值． 19．（8分）中国最早在四千多年前的夏禹时代就已经有了马车．如图1是马车模型，如图2是车轮的侧面示意图，当过圆心O的车架的一端点A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面与相切于点B． (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 20．（8分）小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 21．（8分）李爷爷开辟了一块如图所示的矩形菜地，已知矩形菜地的一边靠墙（墙的最大可用长度为），其余三边用总长为的篱笆组成．设矩形菜地的宽为． (1)若矩形菜地的面积是，求x的值． (2)当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？ 22．（10分）如图，为的外接圆，为的直径，且，四边形为平行四边形，． (1)求证：是的切线； (2)求阴影部分的面积． 23．（10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 24．（12分）图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面的支柱（是其中的两根支柱），相邻两根支柱之间的距离均为（支柱的粗细忽略不计），地面的两端点与最近的支柱之间的距离也是，以为坐标原点，地面为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱的高度是． (1)求大棚截面顶部抛物线的表达式． (2)此截面上支柱在支柱的左边，且它们之间还有一根支柱，求支柱的高度． (3)娟娟说：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱高度的．”娟娟说的对吗？请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册全部内容。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 5．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（   ） A． B． C． D． 8．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．那么当时，氧气的密度______． 12．已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于__________． 13．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____． 14．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 16．已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上 (1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____； (2)当旋转角为时，求的度数． 18．（8分）已知抛物线（m是常数且）． (1)若抛物线有最低点，求的取值范围； (2)若抛物线与抛物线的形状相同、开口方向也相同，求的值． 19．（8分）中国最早在四千多年前的夏禹时代就已经有了马车．如图1是马车模型，如图2是车轮的侧面示意图，当过圆心O的车架的一端点A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面与相切于点B． (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 20．（8分）小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 21．（8分）李爷爷开辟了一块如图所示的矩形菜地，已知矩形菜地的一边靠墙（墙的最大可用长度为），其余三边用总长为的篱笆组成．设矩形菜地的宽为． (1)若矩形菜地的面积是，求x的值． (2)当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？ 22．（10分）如图，为的外接圆，为的直径，且，四边形为平行四边形，． (1)求证：是的切线； (2)求阴影部分的面积． 23．（10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 24．（12分）图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面的支柱（是其中的两根支柱），相邻两根支柱之间的距离均为（支柱的粗细忽略不计），地面的两端点与最近的支柱之间的距离也是，以为坐标原点，地面为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱的高度是． (1)求大棚截面顶部抛物线的表达式． (2)此截面上支柱在支柱的左边，且它们之间还有一根支柱，求支柱的高度． (3)娟娟说：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱高度的．”娟娟说的对吗？请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册全部内容。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B. 该选项图形是中心对称图形，符合题意； C. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，四边形内接于，且， ∴， 即的度数是． 故选：D． 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即． 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的顶点在轴负半轴上， 又∵， ∴开口向上． 故选：D． 5．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意得，， 即， 解得：或（舍） ∴小道进出口的宽度为． 6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的直径，五边形是的内接正五边形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 7．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， 即， ∴，故选项A不符合题意； 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， 则当 时，方程有两个不相等实数根， ∴，故选项B不符合题意； 由图象，抛物线与x轴交于， 代入，可得， 故选项C不符合题意； 由抛物线对称性可知，原点关于直线的对称点在抛物线上方， ∴当时，，故选项D符合题意； 故选：D 8．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示： 由切线长定理可知：，，，，， ，， ，， ， 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：代入，得， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 由题意，得在x轴上， ∴轴， ， ∴． 故选：B ． 10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在x轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，, 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在x轴正半轴，， ……， 每旋转6次，A的对应点回到x轴正半轴， 而， 在x轴负半轴上，且， ∴点的坐标为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．那么当时，氧气的密度______． 【答案】 【详解】解：由题意可设（为质量是定值，且）， ， 解得：， ， 当时，， 故答案为：． 12．已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于__________． 【答案】5 【详解】解：∵的半径为5，直线与相切， ∴圆心到直线距离等于5； 故答案为：5． 13．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____． 【答案】 【详解】解：∵点A与点C关于原点对称，， ∴． 故答案为：． 14．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 则， ∵是直径， ∴， ∴． 故答案为： ． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 【答案】且 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 且， 故答案为：且． 16．已知函数，当时，若y的最大值与最小值之差为8，则_________． 【答案】或 【详解】解：当时，， ①当时，即， 时，y取得最小值，此时；时，y取得最大值，此时；，解得：， ∵， ∴不符合题意； ②当且时，即，此时最小值为， 当取得最大值时，， ，解得：， ∵，， ∴不符合题意； ∴符合题意； 当取得最大值时，， ，解得：， ∵，，， ∴符合题意，不符合题意， ∴； ③当时，即， 时，y取得最小值，此时；时，y取得最大值，此时；，解得：， ∵， ∴不符合题意； 综上所述，当时，若y的最大值与最小值之差为8，k的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上 (1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____； (2)当旋转角为时，求的度数． 【详解】（1）解： 将绕点顺时针旋转一定角度得到， 旋转中心是点，旋转角是和， 故答案为：，，；……（3分） （2）将绕点顺时针旋转一定角度得到， ，，， ， ．……（8分） 18．（8分）已知抛物线（m是常数且）． (1)若抛物线有最低点，求的取值范围； (2)若抛物线与抛物线的形状相同、开口方向也相同，求的值． 【详解】（1）解：∵抛物线有最低点， ∴二次项的系数大于0，即， 解得；……（4分） （2）∵抛物线与抛物线的形状相同、开口方向也相同， ∴，解得．……（8分） 19．（8分）中国最早在四千多年前的夏禹时代就已经有了马车．如图1是马车模型，如图2是车轮的侧面示意图，当过圆心O的车架的一端点A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面与相切于点B． (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 【详解】（1）解：如图，连接． ∵与相切于点B， ∴． ∵， ∴在中，， ∴；……（4分） （2）解：设的半径为r，则， 在中，，， ∴， 解得， ∴的半径为米．……（8分） 20．（8分）小丽在解一元二次方程时发现，对于方程还可以这样解决，她的方法如下： 解：设，则， ，或 ， 类比小丽的方法，解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)（为任意常数）． 【详解】（1）解： 设，则， ，或 ，……（4分） （2）解： 设，则， 当时，， ，或 ，， 当时，原方程无实数根．……（8分） 21．（8分）李爷爷开辟了一块如图所示的矩形菜地，已知矩形菜地的一边靠墙（墙的最大可用长度为），其余三边用总长为的篱笆组成．设矩形菜地的宽为． (1)若矩形菜地的面积是，求x的值． (2)当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？ 【详解】（1）解：由题意得，， 整理得， 解得：或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 答：当时，围成的菜地面积为198平方米；……（4分） （2）解：设围成的菜地的面积为平方米， 由题意得， ， 当时，，符合题意， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：当时，围成的菜地面积最大，最大值为．……（8分） 22．（10分）如图，为的外接圆，为的直径，且，四边形为平行四边形，． (1)求证：是的切线； (2)求阴影部分的面积． 【详解】(1)证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线；……（5分） （2）解：∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ； 答：阴影部分的面积为．……（10分） 23．（10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， 即反比例函数解析式为：； ∵点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点的坐标， ∴点B坐标为，点A坐标为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为；……（4分） （2）解：∵， ∴， 解方程组得，， 即D的坐标． 又∵， 则的面积，……（8分） （3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．……（10分） 24．（12分）图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面的支柱（是其中的两根支柱），相邻两根支柱之间的距离均为（支柱的粗细忽略不计），地面的两端点与最近的支柱之间的距离也是，以为坐标原点，地面为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱的高度是． (1)求大棚截面顶部抛物线的表达式． (2)此截面上支柱在支柱的左边，且它们之间还有一根支柱，求支柱的高度． (3)娟娟说：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱高度的．”娟娟说的对吗？请说明理由． 【详解】（1）解：由题意知，顶点， 设抛物线的表达式为， 过， ，解得， 则抛物线的表达式为；……（4分） （2）解：由题意知，点的横坐标为8． 当时， ， 支柱的高度为；……（8分） （3）解：娟娟说的不对，理由如下： ， 当时，，解得． 相邻支柱之间的距离均为， 所有支柱底端点的横坐标都是4的整数倍， 不存在支柱的高度恰好是高度的， 故娟娟说的不对．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $