第30章直线与圆的位置关系（单元复习课件）数学新教材人教版九年级上册

单元复习 人教版(新教材) 九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 直线与圆的位置关系 相离 画正多边形 切线长定理 三角形的内切圆 相交 相切 正多边形与圆 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 直线与圆 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 割线 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 直线与圆 根据直线与圆相离、相切、相交的定义，容易得到： 直线l与☉O相离 ⇔ d＞r； 直线l与☉O相切 ⇔ d＝r； 直线l与☉O相交 ⇔ d＜r. 因此可以用d与r间的大小关系来判断直线与圆的位置关系. O O O l l l r r r 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 直线与圆 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定 A l O 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 直线与圆 过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切，我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长(如图中的线段PA,PB的长),叫作这点到圆的切线长. 过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. B P O A 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：∵☉O 的半径 ，圆心O到直线l的距离d=7， ∴ ， ∴直线l与☉O 相离； 故选A． ☉O 的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与☉O 的位置关系是(   ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：如图，连接OA,OB， ∵PA,PB分别与☉O 相切于A，B两点， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ，∵ ， ∴ ． 如图，PA,PB分别与☉O 相切于A，B两点， ，则∠C=(     ) A．70° B．55° C．110° D．140° 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在△ABC中，AB=14，AC=9，☉O 为△ABC的内切圆，且半径为， 若△ABC的面积为18，则BC的长为(   ) A．10 B． C． D．13 解：过O 分别作 、 、 ，分别交AB,AC,BC于D,E,F，连接OA,OB,OC， ∵☉O 是△ABC的内切圆，且半径为，∴ ，∵△ABC的面积为， ， ，解得 . 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：∵四边形ABCD是矩形， ， ， 又 ， ， ∴☉P和☉Q 的半径相等，在 中，AB=4，BC=3， ， ∴☉P的半径 ； 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，☉P和☉Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是___________． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 连接P、Q，过点Q作 ，过点P作 交于点E，则 ，如下图所示： 在 中， ， ， ． 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，☉P和☉Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是___________． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：∵三角形的内心是三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点． ∴A选项说法错误，B选项说法错误； ∵等腰直角三角形的外心在斜边中点处，内心在三角形内部，二者不重合． ∴C选项说法错误； ∵等边三角形的内角平分线与三边垂直平分线重合，其内心与外心为同一点． ∴D选项说法正确． 故选：D． 下列说法正确的是(   ) A．三角形的内心是三边垂直平分线的交点 B．三角形的外心是三个内角平分线的交点 C．等腰直角三角形的内心与外心重合 D．等边三角形的内心与外心重合 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，AB是☉O的直径，C,D是☉O上的点，过C点作☉O的切线交AB的延长线于点E， ，则 等于(     ) A．20° B．25° C．40° D．70° 解：连接OC,AD，∵CE是☉O的切线， , ， ， ∴ ， ∵AB是☉O的直径， ∴ ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：∵☉O的直径为15 cm， ∴☉O的半径 ， ∵圆心O与直线l的距离为7 cm， ∴ ， ∴l与☉O的位置关系是相交． ☉O的直径为15 cm，若圆心O与直线l的距离为7 cm，则l与☉O的位置关系是_______． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，在 中， ，以 的边AB为直径作☉O，交AC于点D，过点D作 ，垂足为点E．试证明DE是☉O的切线. 证明：连接OD,BD， ∵AB是☉O的直径，∴ ，∴ ， ∵ ，∴D为AC中点，∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵OD为半径，∴DE是☉O的切线． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 三角形的内切圆 1. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 3. 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 4. 这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 2. 三角形内切圆的圆心是这个三角形三条角平分线的交点. r r r 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，I是 的内心，则 (1) _______； (2)点I关于x轴对称的点的坐标是____________． 解：(1)由题意 ， ， ∴在 中， ， ； ∴ . 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，I是 的内心，则 (1) _______； (2)点I关于x轴对称的点的坐标是____________． 解：(2)连接OI,BI,AI，过I作 ， ， ，垂足分别为M,N,E，∵I是 的内心， ， ， ， 设 ，则 ， ， ，解得： ， ∴I的坐标为 ，∴点I关于x轴对称的点的坐标是 ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图， 中， ， ， ，☉O是 的内切圆，连接OA,OC，则 的面积为_________． 解：连接OB，☉O设与AB,BC,CA切于D,E,F三点，连接OD,OE,OF，则 , ， 在 中， ， ， ， ， ， 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 ， ， ，令 ， 即 ，解得， ， . 如图， 中， ， ， ，☉O是 的内切圆，连接OA,OC，则 的面积为_________． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：由题意，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，选项A中MN是该三角形的角平分线，符合题意，故选：A． 如图，满足三角形内心在MN上的是(    ) A． B． C． D． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图， 的内切圆☉O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F， 且 ， 则的周长为(    ) A．18 B．19 C．20 D．21 解：∵ 的内切圆☉O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F， ∴ ， ∴ ∴ 的周长 ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：如图所示：由内切圆性质可知， ， , ∵直角三角形的两条直角边分别为6和8， ∴由勾股定理得斜边长为 ，则内切圆半径 此三角形的外接圆半径为 ． 直角三角形两条直角边分别为6和8，则此三角形的内切圆半径为_____，外接圆半径为_____． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 正多边形与圆 O A B C D E R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于 . O 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 正多边形与圆 E F C D O 中心角 半径R 边心距r . A B 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 正多边形与圆 O B C r R P . F A D E R r 正多边形的边数 边长 半径 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的☉O，则 的长为______． 解：如图，连接OA,OE， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴ ， ∴ 的长为： ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形． 如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，求图中阴影部分的面积. C O 解：设圆的圆心为O，正六边形的一条边为AB，连接OA,OB， ∵多边形为正六边形， ∴圆心角 ， ∵正六边形的边长为2，∴圆的半径 ∴ 为等边三角形，∴ 过点O作 于点C，则 在 中， ∴阴影部分的面积 ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，正五边形 内接于☉O，点P在 上，则 的度数为(     ) A．50° B．60° C．64° D．72° 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴弧CD与弧DE的度数均为 ， ∴弧CDE的度数为 ， ∵ 是弧CDE所对的圆周角， ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：如图，连接OA,OB，过点O作 于点E，则OE为边心距， ∵正方形ABCD内接于☉O，若☉O的半径为， ∴ ， ， 在 中， ， ∵ ，∴ ,解得 ． 正方形ABCD内接于☉O，若☉O的半径为，则该正方形边心距的长是(     ) A．1 B．2 C． D．2 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 拙政园的天泉亭因亭内正中一口元代古井——天泉井而得名，天泉亭形制为重檐八角攒尖亭，从亭子正上方俯瞰，呈正八边形(如图)，图中 是由 绕着点O按逆时针方向旋转一定角度得到，则旋转角的度数为________． 解：∵ 俯视图呈正八边形，∴ 正八边形的中心角为 ， 即 ， ∵ 是由 绕着点O按逆时针方向旋转得到的， ∴ 线段OA旋转后的对应线段为OC， 线段OB旋转后的对应线段为OD，∴ 旋转角为 ， ∴ 旋转角 ． 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 直线与圆有怎样的位置关系？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？ 直线与圆相切时，具有哪些性质？怎样判定直线与圆相切？ 怎样用直尺和圆规过圆上或圆外一点作圆的切线？你能说明这样作图的道理吗？ 过圆外一点作圆的两条切线，你能由此得到什么性质？ 怎样用直尺和圆规作出一个三角形的内切圆？你能说出内切圆的圆心和半径是如何确定的吗？ 正多边形与圆有什么关系？ 30 《直线与圆的位置关系》单元复习 $