专题03 代数式（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．C 13．D 14．D 15．D 16．B 17．B 18．B 19．D 20．A 21．D 22．B 23．A 24．C 25．A 26．A 27．D 28．【答案】 【分析】 根据列代数式的基本步骤求解即可． 【详解】 解：a的3倍与b的和的平方用代数式表示为． 29．【答案】1.4a 【分析】 根据题意可以得到售价＝进价×（1+40%），依此可以解答本题． 【详解】 由题意可得，这种“84消毒液”的零售价为：a×（1+40%）＝1.4a（元）． 故答案为：1.4a． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是确定等量关系，列出相应的代数式． 30．【答案】 【分析】 用前的水费加上后水费，列出代数式即可． 【详解】 解：元． 故答案为：)． 【点睛】 本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 31．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】 解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据题意，总费用由购买球拍的总费用和购买跳绳的总费用相加得到，据此进行列式，即可作答． 【详解】 解：依题意，购买50个球拍需要元，购买30根跳绳需要元， 因此共需元， 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键． 九折表示原价的，因此用原价乘以0.9即可得到现价． 【详解】 解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的，故现价为（元/千克）， 故答案为 ． 34．【答案】反 【分析】 本题考查了成反比例定义，根据乘积固定则成反比例即可求解． 【详解】 解：如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间乘积固定不变，成反比例关系． 故答案为：反． 35．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 根据饮料的数量，可得出B套餐份数，根据共有10份拉面，可求得他们点A套餐的数量． 【详解】 解：∵A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； m杯饮料， ∴B套餐有份， ∵小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面， ∴A套餐有份， 故答案为：． 36．【答案】 【分析】 x的2倍是，y的3倍是，根据差的定义列式即可． 【详解】 解：∵x的2倍是，y的3倍是． ∴它们的差为． 故答案为∶． 【点睛】 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 37．【答案】 【分析】 本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键． 分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：根据所给图案可知， 图1中黑色棋子的个数为：； 图2中黑色棋子的个数为：； 图3中黑色棋子的个数为：； … 所以图n中黑色棋子的个数为：个． 故答案为：． 38．【答案】9 【分析】 本题考查了成反比例关系，列代数式，正确理解定义：两个变量成反比例，则乘积为常数是解题的关键．根据两个量成反比例关系列式，再根据有理数的除法计算即可． 【详解】 解：根据题意得， 解得：， 故答案为：9． 39．【答案】（1）1000     （2） 解：反比例关系，理由如下： 由图表可得，每天加工零件的个数加工天数总量，总量为定值， ∴平均每天加工的零件个数与加工的天数成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． （1）根据表格给出数据求出总数即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：（个） ∴这批零件一共有1000个， 故答案为：1000； (2) 小问详解： 略 40．【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 今年比去年增加，即今年收入是去年的，用代数式表示为． 【详解】 解：去年收入为万元，今年比去年增加，则增加的收入为万元． 因此，今年收入为万元． 故答案为． 41．【答案】4m+7n． 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 42．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据4月份和5月份与3月份产值的百分比关系，逐步计算5月份的产值． 【详解】 解：∵3月份产值为万元，4月份比3月份减少了， ∴4月份产值为（万元）． ∵5月份比4月份增加了， ∴5月份产值为（万元）． 故答案为：． 43．【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 44．【答案】 【分析】 读懂题意是解决此题的关键，一共m人，一个人无房住，所以有人住进房间，即可求出答案． 【详解】 解：住进房间的人数为：， 每个房间住n个人， ∴房间的个数为． 45．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．直接利用打折与原价的关系得出关系式即可． 【详解】 解：标价为 元，打折即为元，再降价元，故该商品售价为元． 故答案为：． 46．【答案】（1）11，19，     （2）个； 不能，理由： 前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ② 不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能．      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）① 根据排列得出规律，进而得出代数式；② 将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； (2) 小问详解： 略 47．【答案】 【分析】 本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法． 根据距离速度时间，顺风速度无风速度风速求解即可． 【详解】 解：∵当天的风速为， ∴顺风速度为， ∵飞行时间为， ∴甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 48．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据出租车收费标准，起步价9元覆盖前3千米，超过部分每千米1.9元，总费用为起步价与超过部分费用之和，据此解答即可． 【详解】 解：起步价为9元，超过3千米的部分为千米，每千米1.9元，因此超过部分费用为元， 总费用为： 故答案为：． 49．【答案】 【分析】 本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离速度时间，顺风速度飞机速度风速列代数式化简即可． 【详解】 解：根据距离速度时间， 则甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 50．【答案】(a－b)； 【分析】根据“小明比爸爸小b岁”可知，用爸爸的年龄减去大的岁数就是小明的年龄，列式为：a-b，据此解答． 【详解】（a-b）岁 答：小明今年（a-b）岁； 故答案为a-b． 【点睛】本题考查了用字母表示数，比较简单，是基础题，只要找清数量关系即可列出算式． 51．【答案】 【分析】 关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款小明存款． 【详解】 解：依题意得，小华存款：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 52．【答案】（1）台     （2）解：由表格可得：完成任务需要的时间随着每小时组装的数量变大而变小；     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法、反比例，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据表格结合有理数的乘法计算即可得解； （2）根据表格即可得解； （3）根据表格即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（台）， 故这批电脑一共有台； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由表格可得：或，与成反比例关系． 53．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用（含时间单位换算）．解题关键是分别算出机器人和采摘工人在分钟内采摘的苹果数，再求差值． 先将分钟换算为秒，分别计算机器人和采摘工人在秒内采摘的苹果数，再求差值 【详解】 工作时间分钟转换为秒：秒． 采摘工人采摘苹果的速度为5秒/个，因此工人采摘苹果数量为个． 机器人每个机械手采摘苹果的速度为8秒/个，因此每个机械手采摘苹果数量为个． 机器人有n个机械手，因此机器人采摘苹果总数为个． 机器人比采摘工人多采摘的苹果数为个． 故答案为． 54．【答案】 【分析】 此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出黑色瓷砖的规律． 通过题目找出黑色瓷砖的规律即可求解． 【详解】 解：由图可得，第1个图中有黑色瓷砖的块数为：块； 第2个图中有黑色瓷砖的块数为：块； 第3个图中有黑色瓷砖的块数为：块， …… 根据规律可得，第n个图形中黑色瓷砖有块． 故答案为：． 55．【答案】（1）198     （2）按照方案一，在使用优惠方案前需花费元；按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元     （3）      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式求解即可； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，可计算出超过300元部分经过优惠后的费用，进而求出超过300元部分的费用，进而可得答案； （3）按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式即可；按照方案二求出300元优惠后的费用，再求出超过300元部分优惠后的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 元， ∴实际花费元； (2) 小问详解： 解：∵， ∴若按照方案一优惠，一共使用了3张代金券， ∴按照方案一，在使用优惠方案前需花费元； ∵， ∴按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元； (3) 小问详解： 解：若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为元， 若按照方案二进行优惠，实际花费为元． 56．【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，第① 个图中共有个点， 第② 个图中共有个点， 第③ 个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩ 个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．A 11．D 12．A 13．D 14．A 15．C 16．D 17．C 18．B 19．B 20．A 21．C 22．B 23．C 24．【答案】-3 【分析】 由倒数和相反数的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】 解：根据题意得， 所以原式． 故答案是：． 【点睛】 考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 25．【答案】4 【分析】根据题意列出关系式求出2y2-2y+1的值，整理后即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ， ， 即 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算； （2）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．先根据长方形的周长公式和面积公式可得，再代入求值即可得． 【详解】 解：由题意得：，即， 则， 故答案为：． 29．【答案】或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，，然后分别代入求解即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴当时，； 当时，． 30．【答案】15或9 或9 【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键． 根据已知条件判断出x，y的值，代入，从而得出答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵ 当，时，， 当时，，代入． 所以或15． 故答案为：9或15． 31．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 32．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，准确计算是关键．先将所求代数式变形为含有已知条件的形式，再代入已知值计算结果． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 33．【答案】2025 【分析】 此题考查整体代入求值，由互为倒数的性质可得 ，将代数式整理为的形式，再代入已知条件计算． 【详解】 ∵ m 与 n 互为倒数，∴ ， 则 ∵， ∴． ∴ 原式 故答案为：2025． 34．【答案】10 【分析】 本题考查代数式求值，通过整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：10 35．【答案】 【分析】 此题考查了数字类规律探究，正确理解数的排列规律并解决问题是解题的关键． 观察序列规律：分子均为1，分母为序数，符号由序数的奇偶性决定，奇数序数为正，偶数序数为负．第2025个数的序数为奇数，故符号为正，分母为2025． 【详解】 解：序列为，可知第个数为． 当 时，由于2025是奇数，， 故符号为正，数值为 ． 因此，第2025个数是． 故答案为． 36．【答案】（1），     （2）按方案二购买较为便宜．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题． （1）方案一费用：60副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：（60副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款（元）； 若该客户按方案二购买，需付款（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时，方案一所需钱数为（元）； 方案二所需钱数为（元）， ∵， ∴按方案二购买较为便宜． 37．【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，掌握当几个非负数的和为零时，每个非负数均为零是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】 ∵、且 ， ∴ 且， ∴、． ∴． 故答案为：． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得． 40．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 41．【答案】 【分析】 本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 先根据相反数的定义求解，再根据倒数的定义求解，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】 解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． (2) 小问详解： 解：将代入，得， 的值为14． 43．【答案】 【分析】 本题考查找规律（图形与数列），运用归纳推理思想，通过分析前几个图形的梅花数量归纳出通项公式，关键是准确分析数量与序号的关系，易错点是规律归纳错误；解题思路：分析前 个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量公式． 【详解】 解：第 个图形：， 第 个图形：， 第 个图形：， 以此类推： 第个图形为； 故答案为：． 44．【答案】7 【分析】 本题考查相反数的定义及代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：7． 45．【答案】-11或-3． 【详解】试题分析：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， =4，可得a+b=0，cd=1，m=±4，分别代入可得2a－7cd-m＋2b=2（a+b）-7cd-m的值为-11或-3． 考点：相反数；绝对值；倒数；代数式求值． 46．【答案】3 【分析】先求出2m-n的值，然后整体代入进行计算即可得解. 【详解】解：由2m﹣n﹣4＝2得，2m﹣n＝6， 4m﹣2n﹣9＝2（2m﹣n）﹣9， ＝2×6﹣9， ＝12﹣9， ＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求出代数式的值. 47．【答案】4或0 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为 0 ，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为 2 ， ， 或， 的值为4或0， 故答案为：4或0． 48．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．先根据，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：． 49．【答案】120 【详解】 解：根据题意得：第1个图形有3=22-1个小五角星； 第2个图形有8=32-1个小五角星； 第3个图形有15=42-1个小五角星； … 第n个图形有（n＋1）2-1个小五角星． ∴第10个图形有112-1=120个小五角星． 故答案为：120 50．【答案】20 【分析】 本题考查代数式求值．利用整体代入，将代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：20． 51．【答案】14 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．将整体代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：14． 52．【答案】-1 【分析】 所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值． 【详解】 解：∵2a-b=-2， ∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键． 53．【答案】或2 【分析】 本题考查代数式求值，根据相反数的定义，得到，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，，， ∴或； 故答案为：或2． 54．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解． 由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有个点子，进而代入求解即可． 【详解】 解：由图可知，第1个图形中有1个点子， 第2个图形中共有个点子， 第3个图形中共有个点子， 第4个图形中共有个点子， … 则第n个图形共有个点子， 故答案为：． 55．【答案】6 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，依题意，得，故，即可算出的值． 【详解】 解：依题意，得， 则， ∴， 故答案为：6 56．【答案】17 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键． 先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】 解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵与为同类项， ∴， 当，，时， 原式 ， 故答案为：． 57．【答案】 【分析】 本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换规则（奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母）是解题的关键． 根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将序号转换为英文字母． 【详解】 解：是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”． ∴密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文为， 故答案为：． 58．【答案】3或11 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义并根据确定、的取值是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体取值，最后分别计算． 【详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， 当时，，此时； 当时，，此时． 故答案为：3或11． 59．【答案】27 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， …， 当时，． 故答案为：27． 60．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，整体代入是解题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， 当时，原式． 故答案为：． 61．【答案】 【分析】 本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键． 观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案白色瓷砖块数为5，以后每个图案比前一个图案多3块白色瓷砖，即可得答案． 【详解】 解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块数为5，而 第2个图案中白色瓷砖块数为8，而， 第3个图案中白色瓷砖块数为11，而， …… 第n个图案中白色瓷砖数为． 故答案为：． 62．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 63．【答案】55 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：55． 64．【答案】行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费 22 元 【分析】 本题主要考查了列代数式解决实际问题，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据题意列出代数式，然后代数求值即可． 【详解】 解：应付车费为：（元）， 当时，（元）， 答：行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费 22 元． 65．【答案】 【分析】 本题考查了化简绝对值，代数式求值． 根据，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． ①当，时，； ②当，时，． 66．【答案】 【分析】 本题考查了数字规律的探究能力，解题的关键是找出数列中数的符号规律与绝对值规律，进而推导得出第项的表达式． 先观察数列符号：依次为负、正、负、正……呈交替规律，可表示为（为项数）；再观察绝对值：依次为1、3、5、7……均为连续奇数，其规律为；由此得出第项的表达式为，最后将代入表达式计算即可． 【详解】 解：观察数列规律： 符号规律：第项的符号为（为项数），即奇数项为负，偶数项为正； 绝对值规律：第项的绝对值为，即连续的奇数． 因此，第项的表达式为． 当时，． 故答案为：19． 67．【答案】（1）；；     （2）方案③ 最省钱      【分析】 （1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. (1) 小问详解： 解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； (2) 小问详解： 解：当时， ① 总费用为（元）； ② 总费用为（元）； ③ 总费用为（元）； ∵， ∴方案③ 最省钱. 68．【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【分析】 根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】 解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 69．【答案】 【分析】 分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】 解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 70．【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查定义新运算、有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）将已知数值代入原式，根据规定的运算列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 71．【答案】① ② ④ ⑤ 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴的关系，数字类规律题，有理数的乘法，绝对值的几何意义．说法①任意有理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；说法②非负式和为零则各部分均为零；说法③忽略零因数时结论不成立；说法④根据规律得到；说法⑤根据绝对值的几何意义，可得整数值有4个． 【详解】 解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵， ∴， ∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：① ② ④ ⑤． 72．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，先将变为，再把代入即可． 【详解】 解：∵ ∴ ， 故答案为：． 73．【答案】 【分析】 本题考查非负数性质，乘方以及求代数式的值，根据非负数的性质可知：，，求出，，再代入即可． 【详解】 解：根据题意可知：，， ∴，， ∴， ∴． 74．【答案】100 【分析】 本题考查了数字规律，找出规律是解题的关键． 根据题意找到第行时，共有：个数，从而确定第10行的数，由此即可求解． 【详解】 解：第一行有1个， 第二行有2个， 第三行有3个， ， 第行有个， ∴到第行时，共有：个数， ∴到第行时，共有个数， ∴第10行的数为， ∴第10行的第5个数是， 故答案为：100 ． 75．【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先从前三个找出规律用含有的式子表示出来，再求出时图形中黑色棋子颗数． 【详解】 解：观察图形发现：第一个图形有个棋子， 第二个图形有个棋子， 第三个图形有个棋子， … 第个图形有个棋子， 第个图形有个棋子， 故答案为：． 76．【答案】1或 【分析】 此题考查已知式子的值求代数式的值，利用相反数和倒数的性质化简代数式，再根据m的取值分类计算． 【详解】 解：因为a，b互为相反数，所以； c，d互为倒数，所以； 由，得或， 原式， 当时，；当时，， 故答案为1或． 77．【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算     （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． (1) 小问详解： 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 略 78．【答案】5或11. 【详解】试题分析：根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可． 试题解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3． 当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5； 当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11． 点睛：本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键． 79．【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，发现规律是关键．仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的规律第个图形有个圆圈，然后代入求解即可． 【详解】 解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， ， 第个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：． 80．【答案】（1）     （2）4.86      【分析】 本题考查根据题意中几何图形列出代数式，已知字母的值求代数式的值等． （1）先求出长方形面积，再求出圆的面积，两个相减即可求出本题答案； （2）将字母数值代入（1）中代数式即可求出本题答案． (1) 小问详解： 解：∵一块长为a，宽为2b的长方形铁皮， ∴长方形面积为：， ∵以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆， ∴圆的面积为：， ∴阴影部分面积：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， ． 81．【答案】12152 【分析】 本题主要考查图形的规律探索，掌握从前几个图形出发，仔细观察，由此得出图形的规律，然后推广到一般情况，从而求得结论，是解题的关键．观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，“金鱼”条数，再代入求解即可． 【详解】 解：第1个图形有8根火柴棒，即根，有1条“金鱼”； 第2个图形有14根火柴棒，即根，有2条“金鱼”； 第3个图形有20根火柴棒，即根，有3条“金鱼”； 第n个图形有根火柴棒，有n条“金鱼”； ∴摆2025条“金鱼”需要（根）， 故答案为：． 82．【答案】（1） 256；128     （2）2562      【分析】 本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第② ③行的数与第①行的数的联系是解题的关键． （1）第①行有理数是按照的正整数次幂排列的，第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，根据规律表示出结果即可； （2）根据每行的规律并写出每行的第10个数，再加起来计算即可． (1) 小问详解： 解：因为第①行的有理数分别是，，，，，，…， 所以第① 行的第8个数为， 观察可以看出第③ 行数中的每一个数是第① 行数中对应位置的数的一半，        所以第③ 行的第8个数为， 故答案为：256，128； (2) 小问详解： 解：因为第①行的有理数分别是，，，，，，…， 所以第① 行的第n个数为， 因为将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， 所以第②行的第n个数为， 观察可以看出第③ 行数中的每一个数是第① 行数中对应位置的数的一半，        所以第③ 行的第n个数为， 所以每行的第10个数的和为． 83．【答案】244872 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】 解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 84．【答案】（1）；     （2）方案二省钱      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）根据给出的两种收费方案列代数式即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 85．【答案】或2 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值．确定的取值是解题的关键． 由题意知，，由，可分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2， 故答案为：或2． 86．【答案】25 【分析】 本题考查了代数式求值，将代入代数式得到的值，再将代入代数式，通过代数运算求解． 【详解】 解：当时，代数式值为 ， 所以 ； 当时，代数式值为 ， 故答案为：25． 87．【答案】（1）     （2）     （3）275元      【分析】 本题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． （1）窗户的面积=四个正方形的面积+半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可； （3）将代入（1）中的代数式求得总面积，然后由单价×总面积=总费用解答． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为：． (2) 小问详解： 解：窗户的外框的总长为：； (3) 小问详解： 解：当，即：时， 窗户的总面积为：， 安装窗户的费用为：（元）． 88．【答案】或 或 【分析】 此题考查了有理数的加法，绝对值和乘方的意义，以及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据绝对值和平方求出x和y的可能值，再根据条件推出，从而确定符合条件的x和y值，最后计算． 【详解】 解：由，得或； 由，得或．    因为，且绝对值非负， 所以，即．    所以或．    当时，；    当时，．    故的值为或． 故答案为：或． 89．【答案】 【分析】 本题考查有理数的分类，识别正整数和负有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 先根据有理数的分类确定有2个正整数，即，再确定有4个负有理数，即，代入求代数式的值即可． 【详解】 正整数有和，共2个， ， 负有理数有，，，共4个， ， ． 故答案为：． 90．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式以及整式的混合运算，注重数形结合的思想是解答本题的关键． （1）利用两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可作答； （2）将，代入代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 当，时， ． 91．【答案】（1）     （2）①；② 装裱五言联用的卷轴的面积为      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得天头长与地头长的和为，再由天头长与地头长的比是可得答案； （2）① 根据题意可知装裱五言联用的卷轴的面积等于一个长为，宽为的长方形面积，据此列式求解即可；②把代入（2）① 所求式子中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为； (2) 小问详解： 解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为； ②当时，， ∴装裱五言联用的卷轴的面积为． 92．【答案】8097 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个三角形（相邻两个图形），再结合第1个图形的三角形个数可得第n个图形有个三角形，据此求解即可． 【详解】 解：第1个图形中有个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， ……， 以此类推，可知第n个图形有个三角形， ∴第2025个图形中有个三角形， 故答案为：． 93．【答案】0 【分析】 此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数得到，，代入求解即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数． ，， ； 故答案为：0． 94．【答案】6077 【分析】 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．本题可依次解出，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数，再将代入计算即可． 【详解】 解：∵第1个图形中有5枚，即枚； 第2个图形中有8枚，即枚； 第3个图形中有11枚，即枚； … ∴第n个图形中有枚． 当时，， 即摆第2025个图形需要围棋子的枚数是6077． 故答案为：6077． 95．【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元     （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算．      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． (1) 小问详解： 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； (2) 小问详解： 略 96．【答案】（1）；（2）55 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 97．【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 98．【答案】0或． 【分析】 本题考查了相反数，绝对值和倒数，有理数的分类，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据题意可得，，，，，再代入计算求值即可． 【详解】 解：与互为相反数且、均不为零， ，， 是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数， ，，， 当时， 当时，， 综上可知，的值为0或． 99．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （3）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （4）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， ∴ ； (3) 小问详解： 解：根据题意可得， ∴ ； (4) 小问详解： 解：根据题意可得， ∴ ． 100．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】 解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 101．【答案】3 【分析】 本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把 代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】 解：把 代入可得， ∴． 故答案为3． 102．【答案】（1）128     （2）     （3） 解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第③ 行的数是第① 行与第② 行相应的数的和， 由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第① 行的数为，第② 行相应的数为，第③ 行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数．      【分析】 本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第① 行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （2）观察数据可知，第② 行的数等于第① 行相应的数减去2； （3）根据第② 行的数等于第① 行相应的数减去2，第③ 行的数是第① 行与第② 行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． (1) 小问详解： 解：观察数据可知，第① 行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第① 行第n个数是， 当时， ， 所以第①行第7个数是 故答案为：128； (2) 小问详解： 解：观察数据可知，第② 行的数等于第① 行相应数减去2， ∵第① 行第n个数是， ∴第②行第n个数是， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 103．【答案】 【分析】 本题考查了数字的规律探索（含乘方规律）．解题关键是找出三行数字各自的规律，分别求出第个数，再代入计算． 先分别找出三行数字的规律，求出第个数，再代入计算即可． 【详解】 第①行的第n个数为， 第②行的第n个数为， 第③行的第n个数为． 令，则，，， 代入表达式得． 故答案为：． 104．【答案】或3 【分析】 由绝对值方程求解x和y的可能取值，再根据得到确定符合条件的x和y组合，最后计算的值． 本题考查了绝对值的化简，代数式的求值，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴或；或， 解得或；或， ∵， ∴， ∴，或，， ∴或． 故答案为：3或4053． 105．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字的规律变化及有理数的混合运算，熟练掌握运算程序和已知条件的综合应用，有理数的混合运算顺序和法则，是解题的关键． 根据运算程序，，得，，…，，根据，得，，…，． 【详解】 解：∵，， ∴， ， …， ， ∵， ∴，， …， ， 故答案为：． 106．【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】 解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 107．【答案】（1）53     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得，第5个图形中有个三角形， ∵， ∴不存在恰好有100个三角形的图形．      【分析】 （1）观察给出的图形可知，每个图形增加的三角形数量是前一个图形新增三角形数量的3倍； （2）由（1）中找到的规律整理可得； （3）计算出第5个图形中的三角形数量后进行比较即可； 本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算和用代数式表示数、图形的规律，找出每增加一个图形，新增三角形数量的规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图形得： 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， 第4个图形中有个三角形， 故答案为：53； (2) 小问详解： 以此类推：第n个图形中有个三角形， ， ， 则 故答案为：； (3) 小问详解： 略 考点03 反比例关系 1．C 2．B 3．B 4．【答案】反 【分析】 本题考查了反比例的概念，熟知概念是解题的关键．根据三角形面积公式，底与高的乘积为定值即可判断． 【详解】 解：设三角形的底边长为 ，对应的高为 ，由面积公式得    ， 因为 与 的乘积为常数， 所以它们成反比例． 故答案为：反． 5．【答案】反 【分析】 本题主要考查比例的认识，根据欧姆定律，电压固定时，电流与电阻成反比。 【详解】 解：由欧姆定律，得，当电压为定值时，电流与电阻的乘积为定值，故电流与电阻成反比例关系， 故答案为：反． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列能够表示比的倍多5的式子为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）表示“a的一半与b的平方的和”的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）下列书写中，规范的是（       ）． A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（       ） ①     ②     ③     ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）用代数式表示“的3倍与的一半之和”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列单项式书写规范的有（     ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法错误的是（       ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么a和b成反比例 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 D. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 15．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）下列写法正确的是 （        ） A. x5 B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）下列说法正确的个数有（       ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（    ） A. x的6倍减去3 B. x与3的差的6倍 C. x的6倍减去 D. x与的差的6倍 19．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（   ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）一个长方形的周长是，长是，那么这个长方形的面积是（     ）． A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）萧红中学手工社团制作的串珠作品由5颗红色珠子与6颗黑色珠子串成，红色珠子重a克，黑色珠子重b克．这样的一串串珠重多少克？（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 22．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（七·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（        ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 25．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 26．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（       ） A. 买两件等值的商品可打7折，再减100元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元 D. 买两件等值的商品可减100元，再打3折 28．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）a的3倍与b的和的平方用代数式表示为　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 　　　　　元．（用含a的式子表示） 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在以内（含），每立方米a元；超过的部分每立方米元．该地区某用户上个月用水量为，则应缴水费　　　　　　　　　　元．（用含的式子表示） 31．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　　　　　　　　　　　　　　　元 32．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和30根跳绳，共需 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 元． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为　　　　　元/千克． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成　　　　　　　比例关系． 35．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）一家餐厅有两种套餐： A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； 小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，m杯饮料，则他们点A套餐的数量为　　　　　　　　　　　．（用含m的代数式表示） 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）“x的2倍与y的3倍的差”列式为　　　　　　． 37．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为　　　　　　． A 12 8 B 6 x 39．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）某工厂加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工的天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 500 400 250 200 100 ．．． 加工天数/天 2 4 5 10 ．．． （1）这批零件一共有          个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工的天数成什么比例关系？请说明理由． 40．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）某超市去年收入万元，今年比去年增加，则今年的收入为　　　　　万元． 41．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要　　　　　　　元． 42．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　　万元． 43．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 44．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）有游客m人，如果每n个人住一个房间，那么还有一个人无房住，则房间的个数为　　　　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为　　　　　　． 46．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第6行有            个点，第10行有             个点；第行有               个点； （2）猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 47．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）往返于甲乙两地的航班，某天从甲地飞往乙地，当天的风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是　　　　　　． 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米，则萧萧应付　　　　　　元． 49．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是　　　　　　　　　　．(用含x的式子表示) 50．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）爸爸今年a岁，小明比爸爸小b岁，则小明今年　　　　　　　岁； 51．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）小明的存款是元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华的存款为　　　　　　　　元． 52．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用表示每小时组装的数量，表示需要的时间，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 53．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，而采摘工人平均5秒可以采摘一个苹果，若该机器人搭载了n个机械手，它与采摘工人同时开始工作40分钟，比采摘工人多采摘___________个苹果． 54．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如果用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，第n个图形中黑色瓷砖有　　　　　　块． 55．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）由于“618购物狂欢节”，京东、天猫等电商平台推出了预售、满减、送券、领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元； （2）若某次实际花费350元，求在使用优惠方案前需花费多少元； （3）小明一家在商场消费了元．若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元（用含的代数式表示）． 56．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有　　　　　　　　个点． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 1 B. 5 C. 9 D.  2．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算的结果是（          ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知代数式的值为7，则的值为（  ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（       ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 5．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）若，则（     ） A.  B.  C. 8 D.  6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律摆放，第1幅蝴蝶图案中白色地砖4块，第2幅蝴蝶图案中白色地砖7块，第3幅蝴蝶图案中白色地砖10块，则第5幅蝴蝶图案中白色地砖的数量为（       ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）如果，则的值是（　　　） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 8．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形,…第10个图形中有（       ）个三角形． A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 10．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）已知实数是一元二次方程的根，则的值为（     ） A. 14 B. 7 C. 16 D. 15 12．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A. 80 B. 56 C. 16 D. 1400 13．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）如果，则的值是（          ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 4 14．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 5 D.  15．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）观察下列一组数：， ，， ， ．．．，则第 n 个数是（   ） A.  B.  C.  D.  16．（七·黑龙江牡丹江·期中）若则的值为（        ） A. 3 B. 9 C. 8 D.  17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 18．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知整数，，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值是（     ）． A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1，若输出y的值为3则输入x的值是（          ） A. 7 B.  C. 7或 D. 无法确定 21．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知数列满足，若，那么的值是（     ） A.  B. 2 C.  D. 无法确定 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字，现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4……第次构造后得到一列数：2，，，，，，4，记，则（     ） A. 83 B. 84 C. 85 D. 86 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行、第二行、第三行分别转换为该学生的学年序号、班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，则为该行所表示的数．请判断图2表示的学生学年班级和学号是（     ） A. 七年七班6号 B. 八年五班10号 C. 六年八班4号 D. 九年一班8号 24．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则　　　　　　． 25．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）已知式子 2y2-2y+1 的值是 7，那么y2-y+1＝　　　　　　　　. 26．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 27．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： （1）； （2）． 28．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若长方形的长和宽分别为，，周长为，面积为，则代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求． 30．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 32．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知，则的值为　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若，m与n互为倒数，则代数式的值为　　　　　． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知，则整式的值　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，，，，第2025个数是　　　　　． 36．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）某体育用品商店出售乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，每盒乒乓球定价15元，商店向客户提供两种购买方案： 方案一：买一副乒乓球拍就送一盒乒乓球； 方案二：每副乒乓球拍和每盒乒乓球都按定价的九折付款． 现某客户要到该商店购买乒乓球拍60副，乒乓球x盒（）： （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含x的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ 37．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知 则 　　　　　　　　　　　； 39．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 40．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为　　　　　　． 41．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 42．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 43．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是　　　　　． 44．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若互为相反数，则　　　　　　 ． 45．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，=4，则2a－7cd-m＋2b的值为　　　　　　　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝　　　　　． 47．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）若，则　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有　　　　　　　个五角星． 50．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）若，则　　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知．则　　　　　　． 52．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为　　　　． 53．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为　　　　　　． 54．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图按照这样的规律，第n个图形共有　　　　　　个点子． 55．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）已知的值为4，则的值为　　　　　　． 56．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）a、b互为相反数，c、d互为倒数，与为同类项．则的值是多少． 57．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“”对应的序号为，译成明文为“”；密文“”对应的序号为，译成明文为“”请将密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文　　　　． 58．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知，且，则　　　　　　． 59．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，在这个图形中，点的总数是　　　　　个． 60．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）若，则代数式的值等于　　　　　　　　 61．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　　　　　　．（用含n的代数式表示） 62．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）观察下列等式： 猜想： 　　　　　　 64．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）某出租车公司的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费元（不足1千米按1千米计算）．若某人乘坐出租车行驶了x千米（，且x为整数），应付车费多少元？当时，应付车费多少元？ 65．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）已知，，且，求的值． 66．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）已知一列按一定规律排列的数：，……，则第10个数是　　　　　　． 67．（七·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 68．（七·黑龙江牡丹江·期中）已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 69．（七·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是　　　　　　　　　 70．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： （1）； （2）当，时，计算的值． 71．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有　　　　　　（将正确答案的序号填在横线上） 72．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 73．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知：，求的值． 74．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若将偶数2，4，6，8，按如图所示的规律排列，则第10行的第5个数是　　　　　　　　　　　． 75．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形有　　　　　　　颗黑色棋子． 76．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为　　　　　　　　． 77．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 78．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd． 79．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆． （1）用含a，b的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S，则________； （2）请求出当时，S的取值（取）． 81．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）七年级1班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去，摆2025条“金鱼”需要　　　　　根火柴棒． 82．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…．③ （1）根据第①行数的排列规律，以及第②③行数与第①行数的关系，直接写出第①行的第8个数是______，第③行的第8个数是______． （2）取每行的第10个数，计算这三个数的和． 83．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　　　　　　　　． 账号：Tao Li Can Ting 密码 84．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（       ）元，用方案二共收费（       ）元． （2）当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 85．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若，，，则的值是 　　　　　　　　　． 86．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为　　　　　　． 87．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积；（结果保留） （2）窗户的外框总长； （3）安装一种高级合金材料的窗户的单价是每平方米200元，当，取3时，那么这个窗户安装这种材料的费用是多少？ 88．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）已知，，且，则　　　　　． 89．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在，，，，，，，，中，正整数有个，负有理数有个，则代数式的值为　　　　　． 90．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为、． （1）用含有、的代数式表示阴影的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 91．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 92．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形······则第2025个图形中有　　　　　　个三角形． 93．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为　　　　　　　． 94．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2025个图形需要围棋子的枚数是　　　　 ． 95．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 96．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 97．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 98．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）已知：与互为相反数且、均不为零．是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数，试求的值． 99．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）（综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； （2）根据上述方法计算：． （3）根据上述方法计算：． （4）[拓展]观察：，，，计算：． 100．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若代数式的值为8，则代数式的值是　　　　　　　　　　　． 101．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知 是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是　　　　　　　　　　　　． 102．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ （1）第①行第7个数是______； （2）第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） （3）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 103．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）观察下面有规律排列的三行数： ① 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为　　　　　　　　　　　． 104．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知，且，那么多项式的值为　　　　　　　　　　　． 105．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）设一种运算程序是（a为常数），如果，，已知，那么　　　　　． 106．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是　　　　　　． 107．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列图中，两个量和成反比例关系的是（       ） A.  线段总长为1 B.  圆柱体积为1 C.  三角形面积为1 D.     长方体体积为1 2．（七·黑龙江牡丹江·期中）下列各关系中，不能成反比例关系的是（        ） A. 100米跑中，时间和速度 B. 全班人数一定时，男生和女生的人数 C. 总价一定，购买的练习册本数和单价 D. 三角形的面积一定，三角形的一边长和这条边上的高 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（     ） A. 人的身高和年龄 B. 三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高成　　　　　　比例（填“正”或“反”）． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）在直流电路中，电流、电阻、电压之间满足关系式．我国标准供电电压为，此时电流与电阻成　　　　　比例关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】 解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 2．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A．单项式的系数要写在字母部分的前面，正确的书写格式是，原选项书写错误； B．除法写成分数的形式，正确的书写格式是，原选项书写错误； C．代数式的系数是带分数时要化成假分数，正确的书写格式是，原选项书写错误； D．书写正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列能够表示比的倍多5的式子为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】 解：比的倍多5的式子为， 故选A 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）表示“a的一半与b的平方的和”的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据文字语言转化为符号语言． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：∵ “a的一半”是，“b的平方”是， ∴ “和”为， 故选：C． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）下列书写中，规范的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位． 根据代数式的书写格式逐项分析即可． 【详解】 解：选项A中带分数系数应写为假分数，原书写不规范； 选项B中指数1应省略，直接写，原书写不规范； 选项C中系数应省略1，写为，原书写不规范； 选项D书写符合规范． 故选D． 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（       ） ①     ②     ③     ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】 解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）用代数式表示“的3倍与的一半之和”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意正确列代数式是解题的关键． 根据题目中的数量关系列代数式即可． 【详解】 解：根据题意得， 故选：C ． 8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列单项式书写规范的有（     ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】 解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有② ③ ， 故选：B． 9．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求“① 在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；② 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③ 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式”．由此要求进行依次判断即可得． 【详解】 解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意； D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不含等号或不等号．根据此定义判断每个式子是否为代数式． 【详解】 解：是代数式（含数字、字母和运算符号）； 是常数，是代数式（代表常数）； 含等号，是方程，不是代数式； 是数字，是代数式； 是代数式（含数字、字母和运算符号）； 含不等号，是不等式，不是代数式； 则代数式有4个：、、、， 故选：B． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 设人数为x，根据题意列出代数式即可； 【详解】 设人数为x，则物价； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案． 【详解】 解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 13．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法错误的是（       ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么a和b成反比例 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 D. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 【答案】D 【分析】 本题考查反比例的定义，反比例是指两种相关联的量，乘积一定，选项A、B、C都满足乘积一定，成反比例；选项D中，全班人数一定，男生和女生人数和一定，但乘积不一定，故不成反比例，由此即可求解． 【详解】 解：∵ 路程时间速度，路程一定， ∴ 时间与速度的乘积一定，成反比例，A正确； ∵，乘积一定， ∴ a和b成反比例，B正确； ∵ 工作总量工作效率工作时间，工作总量一定， ∴ 工作效率和工作时间的乘积一定，成反比例，C正确； ∵ 全班人数男生人数女生人数，全班人数一定， ∴ 男生人数与女生人数的和一定，但乘积不一定，故不成反比例，D错误； 故选：D． 15．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）下列写法正确的是 （        ） A. x5 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据代数式的书写规范，字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断． 【详解】解：A、x与5的积写成5x，所以A选项错误； B、4m与n的积乘号省略不写要写成4mn，所以B选项错误； C、系数要写在x的前面，所以C选项错误； D. 书写正确，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．要注意代数式的书写要求. 16．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）下列说法正确的个数有（       ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】 解：① 正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； ② 把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意； ③ 三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意； ④ 代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意． ∴正确的有② ③ ，共2个， 故选：B． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】 解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有n个三角形，则需要根火柴棍． 故选：B． 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（    ） A. x的6倍减去3 B. x与3的差的6倍 C. x的6倍减去 D. x与的差的6倍 【答案】B 【分析】 本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】 解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 19．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（   ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】D 【分析】 此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】 解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间：时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为：． 故选：D． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）一个长方形的周长是，长是，那么这个长方形的面积是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据长方形的周长与长，求得长方形的宽，进而根据面积公式，列出代数式，即可求解． 【详解】 解：∵一个长方形的周长是，长是， ∴这个长方形的宽为： ∴这个长方形的面积为 故选：A． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）萧红中学手工社团制作的串珠作品由5颗红色珠子与6颗黑色珠子串成，红色珠子重a克，黑色珠子重b克．这样的一串串珠重多少克？（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式，直接计算总重量：红色珠子的总重量加上黑色珠子的总重量即可． 【详解】 解：∵红色珠子有5颗，每颗重a克， ∴红色部分重克； ∵黑色珠子有6颗，每颗重b克， ∴黑色部分重克。 ∴总重量为克． 故选：D． 22．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】 解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 23．（七·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】 解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 24．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑子的个数即可． 【详解】 解：依题意，观察图形，得第1个图案，黑子有个； 第2个图案，黑子有个； 第3个图案，黑子有个； …… 第n个图案，黑子个， 25．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：应写出，故① 错误； ，书写正确，故② 正确； ，应写成：，故③ 错误； ，书写正确，故④ 正确； ，书写错误，故⑤ 错误； 应写成，故⑥ 错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 26．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】 ∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 27．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（       ） A. 买两件等值的商品可打7折，再减100元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元 D. 买两件等值的商品可减100元，再打3折 【答案】D 【分析】 根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解． 【详解】 解：由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打3折， ∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折， 故选：D． 【点睛】 本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键． 28．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）a的3倍与b的和的平方用代数式表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据列代数式的基本步骤求解即可． 【详解】 解：a的3倍与b的和的平方用代数式表示为． 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 　　　　　元．（用含a的式子表示） 【答案】1.4a 【分析】 根据题意可以得到售价＝进价×（1+40%），依此可以解答本题． 【详解】 由题意可得，这种“84消毒液”的零售价为：a×（1+40%）＝1.4a（元）． 故答案为：1.4a． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是确定等量关系，列出相应的代数式． 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在以内（含），每立方米a元；超过的部分每立方米元．该地区某用户上个月用水量为，则应缴水费　　　　　　　　　　元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】 用前的水费加上后水费，列出代数式即可． 【详解】 解：元． 故答案为：)． 【点睛】 本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 31．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差　　　　　　　　　　　　　　　元 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】 解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和30根跳绳，共需 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据题意，总费用由购买球拍的总费用和购买跳绳的总费用相加得到，据此进行列式，即可作答． 【详解】 解：依题意，购买50个球拍需要元，购买30根跳绳需要元， 因此共需元， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为　　　　　元/千克． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键． 九折表示原价的，因此用原价乘以0.9即可得到现价． 【详解】 解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的，故现价为（元/千克）， 故答案为 ． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成　　　　　　　比例关系． 【答案】反 【分析】 本题考查了成反比例定义，根据乘积固定则成反比例即可求解． 【详解】 解：如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间乘积固定不变，成反比例关系． 故答案为：反． 35．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）一家餐厅有两种套餐： A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； 小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，m杯饮料，则他们点A套餐的数量为　　　　　　　　　　　．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是找准题中的数量关系． 根据饮料的数量，可得出B套餐份数，根据共有10份拉面，可求得他们点A套餐的数量． 【详解】 解：∵A套餐：2份拉面； B套餐：2份拉面、2杯饮料； m杯饮料， ∴B套餐有份， ∵小华和同学在该餐厅吃饭，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面，他们的点餐中（A、B套餐均有）共有10份拉面， ∴A套餐有份， 故答案为：． 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）“x的2倍与y的3倍的差”列式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 x的2倍是，y的3倍是，根据差的定义列式即可． 【详解】 解：∵x的2倍是，y的3倍是． ∴它们的差为． 故答案为∶． 【点睛】 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 37．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键． 分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：根据所给图案可知， 图1中黑色棋子的个数为：； 图2中黑色棋子的个数为：； 图3中黑色棋子的个数为：； … 所以图n中黑色棋子的个数为：个． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为　　　　　　． A 12 8 B 6 x 【答案】9 【分析】 本题考查了成反比例关系，列代数式，正确理解定义：两个变量成反比例，则乘积为常数是解题的关键．根据两个量成反比例关系列式，再根据有理数的除法计算即可． 【详解】 解：根据题意得， 解得：， 故答案为：9． 39．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）某工厂加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工的天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 500 400 250 200 100 ．．． 加工天数/天 2 4 5 10 ．．． （1）这批零件一共有          个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工的天数成什么比例关系？请说明理由． 【答案】（1）1000     （2） 解：反比例关系，理由如下： 由图表可得，每天加工零件的个数加工天数总量，总量为定值， ∴平均每天加工的零件个数与加工的天数成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． （1）根据表格给出数据求出总数即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：（个） ∴这批零件一共有1000个， 故答案为：1000； (2) 小问详解： 略 40．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）某超市去年收入万元，今年比去年增加，则今年的收入为　　　　　万元． 【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 今年比去年增加，即今年收入是去年的，用代数式表示为． 【详解】 解：去年收入为万元，今年比去年增加，则增加的收入为万元． 因此，今年收入为万元． 故答案为． 41．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要　　　　　　　元． 【答案】4m+7n． 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 42．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　　万元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据4月份和5月份与3月份产值的百分比关系，逐步计算5月份的产值． 【详解】 解：∵3月份产值为万元，4月份比3月份减少了， ∴4月份产值为（万元）． ∵5月份比4月份增加了， ∴5月份产值为（万元）． 故答案为：． 43．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】 解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 44．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）有游客m人，如果每n个人住一个房间，那么还有一个人无房住，则房间的个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 读懂题意是解决此题的关键，一共m人，一个人无房住，所以有人住进房间，即可求出答案． 【详解】 解：住进房间的人数为：， 每个房间住n个人， ∴房间的个数为． 45．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．直接利用打折与原价的关系得出关系式即可． 【详解】 解：标价为 元，打折即为元，再降价元，故该商品售价为元． 故答案为：． 46．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第6行有            个点，第10行有             个点；第行有               个点； （2）猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 【答案】（1）11，19，     （2）个； 不能，理由： 前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ② 不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能．      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）① 根据排列得出规律，进而得出代数式；② 将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； (2) 小问详解： 略 47．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）往返于甲乙两地的航班，某天从甲地飞往乙地，当天的风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法． 根据距离速度时间，顺风速度无风速度风速求解即可． 【详解】 解：∵当天的风速为， ∴顺风速度为， ∵飞行时间为， ∴甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米，则萧萧应付　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据出租车收费标准，起步价9元覆盖前3千米，超过部分每千米1.9元，总费用为起步价与超过部分费用之和，据此解答即可． 【详解】 解：起步价为9元，超过3千米的部分为千米，每千米1.9元，因此超过部分费用为元， 总费用为： 故答案为：． 49．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是　　　　　　　　　　．(用含x的式子表示) 【答案】 【分析】 本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离速度时间，顺风速度飞机速度风速列代数式化简即可． 【详解】 解：根据距离速度时间， 则甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 50．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）爸爸今年a岁，小明比爸爸小b岁，则小明今年　　　　　　　岁； 【答案】(a－b)； 【分析】根据“小明比爸爸小b岁”可知，用爸爸的年龄减去大的岁数就是小明的年龄，列式为：a-b，据此解答． 【详解】（a-b）岁 答：小明今年（a-b）岁； 故答案为a-b． 【点睛】本题考查了用字母表示数，比较简单，是基础题，只要找清数量关系即可列出算式． 51．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）小明的存款是元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华的存款为　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款小明存款． 【详解】 解：依题意得，小华存款：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 52．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用表示每小时组装的数量，表示需要的时间，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）台     （2）解：由表格可得：完成任务需要的时间随着每小时组装的数量变大而变小；     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法、反比例，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据表格结合有理数的乘法计算即可得解； （2）根据表格即可得解； （3）根据表格即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（台）， 故这批电脑一共有台； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由表格可得：或，与成反比例关系． 53．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，而采摘工人平均5秒可以采摘一个苹果，若该机器人搭载了n个机械手，它与采摘工人同时开始工作40分钟，比采摘工人多采摘___________个苹果． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用（含时间单位换算）．解题关键是分别算出机器人和采摘工人在分钟内采摘的苹果数，再求差值． 先将分钟换算为秒，分别计算机器人和采摘工人在秒内采摘的苹果数，再求差值 【详解】 工作时间分钟转换为秒：秒． 采摘工人采摘苹果的速度为5秒/个，因此工人采摘苹果数量为个． 机器人每个机械手采摘苹果的速度为8秒/个，因此每个机械手采摘苹果数量为个． 机器人有n个机械手，因此机器人采摘苹果总数为个． 机器人比采摘工人多采摘的苹果数为个． 故答案为． 54．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如果用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，第n个图形中黑色瓷砖有　　　　　　块． 【答案】 【分析】 此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出黑色瓷砖的规律． 通过题目找出黑色瓷砖的规律即可求解． 【详解】 解：由图可得，第1个图中有黑色瓷砖的块数为：块； 第2个图中有黑色瓷砖的块数为：块； 第3个图中有黑色瓷砖的块数为：块， …… 根据规律可得，第n个图形中黑色瓷砖有块． 故答案为：． 55．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）由于“618购物狂欢节”，京东、天猫等电商平台推出了预售、满减、送券、领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元； （2）若某次实际花费350元，求在使用优惠方案前需花费多少元； （3）小明一家在商场消费了元．若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元（用含的代数式表示）． 【答案】（1）198     （2）按照方案一，在使用优惠方案前需花费元；按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元     （3）      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式求解即可； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，可计算出超过300元部分经过优惠后的费用，进而求出超过300元部分的费用，进而可得答案； （3）按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式即可；按照方案二求出300元优惠后的费用，再求出超过300元部分优惠后的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 元， ∴实际花费元； (2) 小问详解： 解：∵， ∴若按照方案一优惠，一共使用了3张代金券， ∴按照方案一，在使用优惠方案前需花费元； ∵， ∴按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元； (3) 小问详解： 解：若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为元， 若按照方案二进行优惠，实际花费为元． 56．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有　　　　　　　　个点． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，第① 个图中共有个点， 第② 个图中共有个点， 第③ 个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩ 个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 1 B. 5 C. 9 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：C． 2．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算的结果是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 原式去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y =x﹣2y， 故选A． 3．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知代数式的值为7，则的值为（  ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．将看成一个整体，代入求出答案． 【详解】 解：由题意得：， ， ， 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（       ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【分析】 总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】 解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 5．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）若，则（     ） A.  B.  C. 8 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式求值，结合绝对值非负性计算是解题的关键． 利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个部分为零，求出和的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】 解：，，且， 且， ，即， ，即， ． 故选：D． 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律摆放，第1幅蝴蝶图案中白色地砖4块，第2幅蝴蝶图案中白色地砖7块，第3幅蝴蝶图案中白色地砖10块，则第5幅蝴蝶图案中白色地砖的数量为（       ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 【答案】D 【分析】 本题考查探索与表达规律，根据图形可得第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖，然后进行计算即可． 【详解】 解：设第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖． 观察图形，可知：，，，…， ∴， ∴． 故选：D． 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）如果，则的值是（　　　） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 所以，（x+y）2018+x2019=（1-2）2018+12019=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 8．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把各自的值代入运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【详解】 解：A、，则输出结果是：，故本选项符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形,…第10个图形中有（       ）个三角形． A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 【答案】A 【分析】 本题主要考查了运用代数式表示规律，通过探索数量关系得到其规律是解题的关键．由题图可得：第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有个三角形，第3个图形中有个三角形，然后总结出其规律：下一个图都比上一个多4个三角形，表示出第个图形的三角形个数，然后代入即可求值． 【详解】 解：第1个图形中有1个三角形，， 第2个图形中有个三角形，， 第3个图形中有个三角形，， 则第个图形中三角形个数为：， 第10个图形中有三角形个数为：（个）， 故选：A． 10．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】 解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）已知实数是一元二次方程的根，则的值为（     ） A. 14 B. 7 C. 16 D. 15 【答案】D 【分析】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值． 【详解】 解∶∵实数是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 12．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A. 80 B. 56 C. 16 D. 1400 【答案】A 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】 解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 13．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）如果，则的值是（          ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 4 【答案】D 【分析】 先根据绝对值的性质求出、的值，代入可以求出结果． 【详解】 解：∵， ∴，， 即，， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性和代数式求值，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键． 14．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性． 利用绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求解x和y的值． 【详解】 解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴ ， 故选：A． 15．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）观察下列一组数：， ，， ， ．．．，则第 n 个数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，利用代数式表示规律，解题的关键是找出规律． 观察序列的符号和数值规律：符号交替出现正负，数值部分分子为n，分母为，结合符号规律可得答案． 【详解】 解：∵ 数值部分：第1个数为，第2个数为，第3个数为，…， ∴ 第 n 个数值为， ∵ 符号部分：n为奇数时正，n为偶数时负， ∴ 符号可用表示， ∴ 第n个数为， 故选：C． 16．（七·黑龙江牡丹江·期中）若则的值为（        ） A. 3 B. 9 C. 8 D.  【答案】D 【分析】 先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 18．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ． 根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方． 【详解】 解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第n个数：． 故选：． 19．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知整数，，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数字规律探究；通过有限次计算的结果，发现并总结规律，为偶数，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值，即可求解． 【详解】 ， ， ， ， ， ， 由此可得，这列数是： 为偶数， ， 故选：B． 20．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1，若输出y的值为3则输入x的值是（          ） A. 7 B.  C. 7或 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令函数值为3，求得x的值，符合范围的就是所求． 【详解】 ∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴， 解得b=1， ∴当x≥-1时，；当x＜-1时，； 当时，解得x=7≥-1，符合题意； 当-3x+2=3时，解得x=≥-1，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式的程序计算，正确理解程序是解题的关键． 21．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知数列满足，若，那么的值是（     ） A.  B. 2 C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查数字类规律探究，通过计算数列的前几项，发现数列的变化规律：具有周期性，周期为3，进而可求解． 【详解】 解：由题意， ， ， ， ， ∴ 数列每3项重复一次，即周期为3． ∵， ∴． 故选：C． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字，现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4……第次构造后得到一列数：2，，，，，，4，记，则（     ） A. 83 B. 84 C. 85 D. 86 【答案】B 【分析】 本题考查了新定义，数字规律，先理解题意，得出第3次构造后的新数列：，通过直接计算第3次构造后的数列的和值，得到的值，即可作答． 【详解】 解：依题意，第2次构造后数列为 则 ∴第3次构造时，在相邻数间插入和：2与8间插10，8与6间插14，6与10间插16，10与4间插14， ∴第3次构造后的新数列：， ∴ 故选：B 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行、第二行、第三行分别转换为该学生的学年序号、班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，则为该行所表示的数．请判断图2表示的学生学年班级和学号是（     ） A. 七年七班6号 B. 八年五班10号 C. 六年八班4号 D. 九年一班8号 【答案】C 【分析】 本题考查了求代数式的值、乘方的应用，理解题意是解题的关键．根据题意，分别求出第一、二、三行所表示的数，即可解答． 【详解】 解：第一行所表示的数为， 第二行所表示的数为， 第三行所表示的数为， ∴图2表示的学生学年班级和学号是六年八班4号． 故选：C． 24．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则　　　　　　． 【答案】-3 【分析】 由倒数和相反数的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】 解：根据题意得， 所以原式． 故答案是：． 【点睛】 考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 25．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）已知式子 2y2-2y+1 的值是 7，那么y2-y+1＝　　　　　　　　. 【答案】4 【分析】根据题意列出关系式求出2y2-2y+1的值，整理后即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ， ， 即 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 27．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算； （2）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若长方形的长和宽分别为，，周长为，面积为，则代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．先根据长方形的周长公式和面积公式可得，再代入求值即可得． 【详解】 解：由题意得：，即， 则， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求． 【答案】或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，，然后分别代入求解即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， ∴当时，； 当时，． 30．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】15或9 或9 【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键． 根据已知条件判断出x，y的值，代入，从而得出答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵ 当，时，， 当时，，代入． 所以或15． 故答案为：9或15． 31．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 32．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，准确计算是关键．先将所求代数式变形为含有已知条件的形式，再代入已知值计算结果． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若，m与n互为倒数，则代数式的值为　　　　　． 【答案】2025 【分析】 此题考查整体代入求值，由互为倒数的性质可得 ，将代数式整理为的形式，再代入已知条件计算． 【详解】 ∵ m 与 n 互为倒数，∴ ， 则 ∵， ∴． ∴ 原式 故答案为：2025． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知，则整式的值　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查代数式求值，通过整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：10 35．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，，，，第2025个数是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了数字类规律探究，正确理解数的排列规律并解决问题是解题的关键． 观察序列规律：分子均为1，分母为序数，符号由序数的奇偶性决定，奇数序数为正，偶数序数为负．第2025个数的序数为奇数，故符号为正，分母为2025． 【详解】 解：序列为，可知第个数为． 当 时，由于2025是奇数，， 故符号为正，数值为 ． 因此，第2025个数是． 故答案为． 36．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）某体育用品商店出售乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，每盒乒乓球定价15元，商店向客户提供两种购买方案： 方案一：买一副乒乓球拍就送一盒乒乓球； 方案二：每副乒乓球拍和每盒乒乓球都按定价的九折付款． 现某客户要到该商店购买乒乓球拍60副，乒乓球x盒（）： （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含x的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ 【答案】（1），     （2）按方案二购买较为便宜．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题． （1）方案一费用：60副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：（60副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款（元）； 若该客户按方案二购买，需付款（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时，方案一所需钱数为（元）； 方案二所需钱数为（元）， ∵， ∴按方案二购买较为便宜． 37．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 38．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知 则 　　　　　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，掌握当几个非负数的和为零时，每个非负数均为零是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】 ∵、且 ， ∴ 且， ∴、． ∴． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得． 40．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 41．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 先根据相反数的定义求解，再根据倒数的定义求解，最后整体代入求值即可得到答案． 【详解】 解： ，互为相反数， ，互为倒数， ， ． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． (2) 小问详解： 解：将代入，得， 的值为14． 43．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查找规律（图形与数列），运用归纳推理思想，通过分析前几个图形的梅花数量归纳出通项公式，关键是准确分析数量与序号的关系，易错点是规律归纳错误；解题思路：分析前 个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量公式． 【详解】 解：第 个图形：， 第 个图形：， 第 个图形：， 以此类推： 第个图形为； 故答案为：． 44．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若互为相反数，则　　　　　　 ． 【答案】7 【分析】 本题考查相反数的定义及代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：7． 45．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，=4，则2a－7cd-m＋2b的值为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】-11或-3． 【详解】试题分析：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， =4，可得a+b=0，cd=1，m=±4，分别代入可得2a－7cd-m＋2b=2（a+b）-7cd-m的值为-11或-3． 考点：相反数；绝对值；倒数；代数式求值． 46．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝　　　　　． 【答案】3 【分析】先求出2m-n的值，然后整体代入进行计算即可得解. 【详解】解：由2m﹣n﹣4＝2得，2m﹣n＝6， 4m﹣2n﹣9＝2（2m﹣n）﹣9， ＝2×6﹣9， ＝12﹣9， ＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求出代数式的值. 47．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为　　　　　　　　． 【答案】4或0 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为 0 ，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为 2 ， ， 或， 的值为4或0， 故答案为：4或0． 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．先根据，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：． 49．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有　　　　　　　个五角星． 【答案】120 【详解】 解：根据题意得：第1个图形有3=22-1个小五角星； 第2个图形有8=32-1个小五角星； 第3个图形有15=42-1个小五角星； … 第n个图形有（n＋1）2-1个小五角星． ∴第10个图形有112-1=120个小五角星． 故答案为：120 50．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 本题考查代数式求值．利用整体代入，将代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：20． 51．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知．则　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．将整体代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：14． 52．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为　　　　． 【答案】-1 【分析】 所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值． 【详解】 解：∵2a-b=-2， ∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键． 53．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为　　　　　　． 【答案】或2 【分析】 本题考查代数式求值，根据相反数的定义，得到，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，，， ∴或； 故答案为：或2． 54．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如图按照这样的规律，第n个图形共有　　　　　　个点子． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解． 由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有个点子，进而代入求解即可． 【详解】 解：由图可知，第1个图形中有1个点子， 第2个图形中共有个点子， 第3个图形中共有个点子， 第4个图形中共有个点子， … 则第n个图形共有个点子， 故答案为：． 55．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）已知的值为4，则的值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，依题意，得，故，即可算出的值． 【详解】 解：依题意，得， 则， ∴， 故答案为：6 56．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）a、b互为相反数，c、d互为倒数，与为同类项．则的值是多少． 【答案】17 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键． 先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】 解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵与为同类项， ∴， 当，，时， 原式 ， 故答案为：． 57．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将个英文字母，，，…，依次对应自然数，，，…，．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“”对应的序号为，译成明文为“”；密文“”对应的序号为，译成明文为“”请将密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换规则（奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母）是解题的关键． 根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将序号转换为英文字母． 【详解】 解：是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”； 是奇数，明文序号为，对应字母“”； 是偶数，明文序号为，对应字母“”． ∴密文“，，，，”破译用英文字母表示的明文为， 故答案为：． 58．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知，且，则　　　　　　． 【答案】3或11 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义并根据确定、的取值是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体取值，最后分别计算． 【详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， 当时，，此时； 当时，，此时． 故答案为：3或11． 59．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，在这个图形中，点的总数是　　　　　个． 【答案】27 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， …， 当时，． 故答案为：27． 60．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）若，则代数式的值等于　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，整体代入是解题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， 当时，原式． 故答案为：． 61．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　　　　　　．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键． 观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案白色瓷砖块数为5，以后每个图案比前一个图案多3块白色瓷砖，即可得答案． 【详解】 解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块数为5，而 第2个图案中白色瓷砖块数为8，而， 第3个图案中白色瓷砖块数为11，而， …… 第n个图案中白色瓷砖数为． 故答案为：． 62．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 63．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）观察下列等式： 猜想： 　　　　　　 【答案】55 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：55． 64．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）某出租车公司的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费元（不足1千米按1千米计算）．若某人乘坐出租车行驶了x千米（，且x为整数），应付车费多少元？当时，应付车费多少元？ 【答案】行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费 22 元 【分析】 本题主要考查了列代数式解决实际问题，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据题意列出代数式，然后代数求值即可． 【详解】 解：应付车费为：（元）， 当时，（元）， 答：行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费 22 元． 65．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了化简绝对值，代数式求值． 根据，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． ①当，时，； ②当，时，． 66．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）已知一列按一定规律排列的数：，……，则第10个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字规律的探究能力，解题的关键是找出数列中数的符号规律与绝对值规律，进而推导得出第项的表达式． 先观察数列符号：依次为负、正、负、正……呈交替规律，可表示为（为项数）；再观察绝对值：依次为1、3、5、7……均为连续奇数，其规律为；由此得出第项的表达式为，最后将代入表达式计算即可． 【详解】 解：观察数列规律： 符号规律：第项的符号为（为项数），即奇数项为负，偶数项为正； 绝对值规律：第项的绝对值为，即连续的奇数． 因此，第项的表达式为． 当时，． 故答案为：19． 67．（七·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】（1）；；     （2）方案③ 最省钱      【分析】 （1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. (1) 小问详解： 解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； (2) 小问详解： 解：当时， ① 总费用为（元）； ② 总费用为（元）； ③ 总费用为（元）； ∵， ∴方案③ 最省钱. 68．（七·黑龙江牡丹江·期中）已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【分析】 根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】 解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 69．（七·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】 解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 70．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： （1）； （2）当，时，计算的值． 【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查定义新运算、有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）将已知数值代入原式，根据规定的运算列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 71．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有　　　　　　（将正确答案的序号填在横线上） 【答案】① ② ④ ⑤ 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴的关系，数字类规律题，有理数的乘法，绝对值的几何意义．说法①任意有理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；说法②非负式和为零则各部分均为零；说法③忽略零因数时结论不成立；说法④根据规律得到；说法⑤根据绝对值的几何意义，可得整数值有4个． 【详解】 解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵， ∴， ∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：① ② ④ ⑤． 72．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，先将变为，再把代入即可． 【详解】 解：∵ ∴ ， 故答案为：． 73．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知：，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查非负数性质，乘方以及求代数式的值，根据非负数的性质可知：，，求出，，再代入即可． 【详解】 解：根据题意可知：，， ∴，， ∴， ∴． 74．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若将偶数2，4，6，8，按如图所示的规律排列，则第10行的第5个数是　　　　　　　　　　　． 【答案】100 【分析】 本题考查了数字规律，找出规律是解题的关键． 根据题意找到第行时，共有：个数，从而确定第10行的数，由此即可求解． 【详解】 解：第一行有1个， 第二行有2个， 第三行有3个， ， 第行有个， ∴到第行时，共有：个数， ∴到第行时，共有个数， ∴第10行的数为， ∴第10行的第5个数是， 故答案为：100 ． 75．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形有　　　　　　　颗黑色棋子． 【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先从前三个找出规律用含有的式子表示出来，再求出时图形中黑色棋子颗数． 【详解】 解：观察图形发现：第一个图形有个棋子， 第二个图形有个棋子， 第三个图形有个棋子， … 第个图形有个棋子， 第个图形有个棋子， 故答案为：． 76．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 此题考查已知式子的值求代数式的值，利用相反数和倒数的性质化简代数式，再根据m的取值分类计算． 【详解】 解：因为a，b互为相反数，所以； c，d互为倒数，所以； 由，得或， 原式， 当时，；当时，， 故答案为1或． 77．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算     （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． (1) 小问详解： 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 略 78．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd． 【答案】5或11. 【详解】试题分析：根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可． 试题解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3． 当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5； 当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11． 点睛：本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键． 79．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有个小圆圈…，按此规律，则第个图形中小圆圈的个数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，发现规律是关键．仔细观察图形，找到图形中圆圈个数的规律第个图形有个圆圈，然后代入求解即可． 【详解】 解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈， 第2个图形有个圆圈， 第3个图形有个圆圈， ， 第个图形有个圆圈， 当时，个圆圈， 故答案为：． 80．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆． （1）用含a，b的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S，则________； （2）请求出当时，S的取值（取）． 【答案】（1）     （2）4.86      【分析】 本题考查根据题意中几何图形列出代数式，已知字母的值求代数式的值等． （1）先求出长方形面积，再求出圆的面积，两个相减即可求出本题答案； （2）将字母数值代入（1）中代数式即可求出本题答案． (1) 小问详解： 解：∵一块长为a，宽为2b的长方形铁皮， ∴长方形面积为：， ∵以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆， ∴圆的面积为：， ∴阴影部分面积：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， ． 81．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）七年级1班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去，摆2025条“金鱼”需要　　　　　根火柴棒． 【答案】12152 【分析】 本题主要考查图形的规律探索，掌握从前几个图形出发，仔细观察，由此得出图形的规律，然后推广到一般情况，从而求得结论，是解题的关键．观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，“金鱼”条数，再代入求解即可． 【详解】 解：第1个图形有8根火柴棒，即根，有1条“金鱼”； 第2个图形有14根火柴棒，即根，有2条“金鱼”； 第3个图形有20根火柴棒，即根，有3条“金鱼”； 第n个图形有根火柴棒，有n条“金鱼”； ∴摆2025条“金鱼”需要（根）， 故答案为：． 82．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…．③ （1）根据第①行数的排列规律，以及第②③行数与第①行数的关系，直接写出第①行的第8个数是______，第③行的第8个数是______． （2）取每行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） 256；128     （2）2562      【分析】 本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第② ③行的数与第①行的数的联系是解题的关键． （1）第①行有理数是按照的正整数次幂排列的，第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，根据规律表示出结果即可； （2）根据每行的规律并写出每行的第10个数，再加起来计算即可． (1) 小问详解： 解：因为第①行的有理数分别是，，，，，，…， 所以第① 行的第8个数为， 观察可以看出第③ 行数中的每一个数是第① 行数中对应位置的数的一半，        所以第③ 行的第8个数为， 故答案为：256，128； (2) 小问详解： 解：因为第①行的有理数分别是，，，，，，…， 所以第① 行的第n个数为， 因为将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， 所以第②行的第n个数为， 观察可以看出第③ 行数中的每一个数是第① 行数中对应位置的数的一半，        所以第③ 行的第n个数为， 所以每行的第10个数的和为． 83．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　　　　　　　　． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】 解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 84．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）某市第四中学组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超50人时，旅行社给出两种收费方案： 方案一：研学团队先交1500元，每人收费240元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是（）时，用方案一共收费（       ）元，用方案二共收费（       ）元． （2）当参加研学的总人数是60时，选用哪种方案省钱？说明理由． 【答案】（1）；     （2）方案二省钱      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）根据给出的两种收费方案列代数式即可； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 85．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若，，，则的值是 　　　　　　　　　． 【答案】或2 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值．确定的取值是解题的关键． 由题意知，，由，可分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2， 故答案为：或2． 86．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题考查了代数式求值，将代入代数式得到的值，再将代入代数式，通过代数运算求解． 【详解】 解：当时，代数式值为 ， 所以 ； 当时，代数式值为 ， 故答案为：25． 87．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积；（结果保留） （2）窗户的外框总长； （3）安装一种高级合金材料的窗户的单价是每平方米200元，当，取3时，那么这个窗户安装这种材料的费用是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）275元      【分析】 本题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． （1）窗户的面积=四个正方形的面积+半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可； （3）将代入（1）中的代数式求得总面积，然后由单价×总面积=总费用解答． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为：． (2) 小问详解： 解：窗户的外框的总长为：； (3) 小问详解： 解：当，即：时， 窗户的总面积为：， 安装窗户的费用为：（元）． 88．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）已知，，且，则　　　　　． 【答案】或 或 【分析】 此题考查了有理数的加法，绝对值和乘方的意义，以及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据绝对值和平方求出x和y的可能值，再根据条件推出，从而确定符合条件的x和y值，最后计算． 【详解】 解：由，得或； 由，得或．    因为，且绝对值非负， 所以，即．    所以或．    当时，；    当时，．    故的值为或． 故答案为：或． 89．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在，，，，，，，，中，正整数有个，负有理数有个，则代数式的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的分类，识别正整数和负有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 先根据有理数的分类确定有2个正整数，即，再确定有4个负有理数，即，代入求代数式的值即可． 【详解】 正整数有和，共2个， ， 负有理数有，，，共4个， ， ． 故答案为：． 90．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为、． （1）用含有、的代数式表示阴影的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式以及整式的混合运算，注重数形结合的思想是解答本题的关键． （1）利用两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可作答； （2）将，代入代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 当，时， ． 91．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 【答案】（1）     （2）①；② 装裱五言联用的卷轴的面积为      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得天头长与地头长的和为，再由天头长与地头长的比是可得答案； （2）① 根据题意可知装裱五言联用的卷轴的面积等于一个长为，宽为的长方形面积，据此列式求解即可；②把代入（2）① 所求式子中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为； (2) 小问详解： 解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为； ②当时，， ∴装裱五言联用的卷轴的面积为． 92．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形······则第2025个图形中有　　　　　　个三角形． 【答案】8097 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个三角形（相邻两个图形），再结合第1个图形的三角形个数可得第n个图形有个三角形，据此求解即可． 【详解】 解：第1个图形中有个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， ……， 以此类推，可知第n个图形有个三角形， ∴第2025个图形中有个三角形， 故答案为：． 93．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数得到，，代入求解即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数． ，， ； 故答案为：0． 94．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2025个图形需要围棋子的枚数是　　　　 ． 【答案】6077 【分析】 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．本题可依次解出，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数，再将代入计算即可． 【详解】 解：∵第1个图形中有5枚，即枚； 第2个图形中有8枚，即枚； 第3个图形中有11枚，即枚； … ∴第n个图形中有枚． 当时，， 即摆第2025个图形需要围棋子的枚数是6077． 故答案为：6077． 95．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元     （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算．      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． (1) 小问详解： 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； (2) 小问详解： 略 96．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 【答案】（1）；（2）55 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 97．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 98．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）已知：与互为相反数且、均不为零．是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数，试求的值． 【答案】0或． 【分析】 本题考查了相反数，绝对值和倒数，有理数的分类，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据题意可得，，，，，再代入计算求值即可． 【详解】 解：与互为相反数且、均不为零， ，， 是最大的负整数，是倒数等于本身的数，的绝对值等于3的数， ，，， 当时， 当时，， 综上可知，的值为0或． 99．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）（综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； （2）根据上述方法计算：． （3）根据上述方法计算：． （4）[拓展]观察：，，，计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （3）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （4）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， ∴ ； (3) 小问详解： 解：根据题意可得， ∴ ； (4) 小问详解： 解：根据题意可得， ∴ ． 100．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）若代数式的值为8，则代数式的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】 解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 101．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知 是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是　　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把 代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】 解：把 代入可得， ∴． 故答案为3． 102．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ （1）第①行第7个数是______； （2）第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） （3）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）128     （2）     （3） 解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第③ 行的数是第① 行与第② 行相应的数的和， 由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第① 行的数为，第② 行相应的数为，第③ 行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数．      【分析】 本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第① 行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （2）观察数据可知，第② 行的数等于第① 行相应的数减去2； （3）根据第② 行的数等于第① 行相应的数减去2，第③ 行的数是第① 行与第② 行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． (1) 小问详解： 解：观察数据可知，第① 行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第① 行第n个数是， 当时， ， 所以第①行第7个数是 故答案为：128； (2) 小问详解： 解：观察数据可知，第② 行的数等于第① 行相应数减去2， ∵第① 行第n个数是， ∴第②行第n个数是， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 103．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）观察下面有规律排列的三行数： ① 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字的规律探索（含乘方规律）．解题关键是找出三行数字各自的规律，分别求出第个数，再代入计算． 先分别找出三行数字的规律，求出第个数，再代入计算即可． 【详解】 第①行的第n个数为， 第②行的第n个数为， 第③行的第n个数为． 令，则，，， 代入表达式得． 故答案为：． 104．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知，且，那么多项式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】或3 【分析】 由绝对值方程求解x和y的可能取值，再根据得到确定符合条件的x和y组合，最后计算的值． 本题考查了绝对值的化简，代数式的求值，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴或；或， 解得或；或， ∵， ∴， ∴，或，， ∴或． 故答案为：3或4053． 105．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）设一种运算程序是（a为常数），如果，，已知，那么　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字的规律变化及有理数的混合运算，熟练掌握运算程序和已知条件的综合应用，有理数的混合运算顺序和法则，是解题的关键． 根据运算程序，，得，，…，，根据，得，，…，． 【详解】 解：∵，， ∴， ， …， ， ∵， ∴，， …， ， 故答案为：． 106．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】 解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 107．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 【答案】（1）53     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得，第5个图形中有个三角形， ∵， ∴不存在恰好有100个三角形的图形．      【分析】 （1）观察给出的图形可知，每个图形增加的三角形数量是前一个图形新增三角形数量的3倍； （2）由（1）中找到的规律整理可得； （3）计算出第5个图形中的三角形数量后进行比较即可； 本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算和用代数式表示数、图形的规律，找出每增加一个图形，新增三角形数量的规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图形得： 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， 第4个图形中有个三角形， 故答案为：53； (2) 小问详解： 以此类推：第n个图形中有个三角形， ， ， 则 故答案为：； (3) 小问详解： 略 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列图中，两个量和成反比例关系的是（       ） A.  线段总长为1 B.  圆柱体积为1 C.  三角形面积为1 D.     长方体体积为1 【答案】C 【分析】 本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】 解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 2．（七·黑龙江牡丹江·期中）下列各关系中，不能成反比例关系的是（        ） A. 100米跑中，时间和速度 B. 全班人数一定时，男生和女生的人数 C. 总价一定，购买的练习册本数和单价 D. 三角形的面积一定，三角形的一边长和这条边上的高 【答案】B 【分析】 判断两个量是否成反比例关系的核心是二者的乘积是否为定值，逐项分析即可． 【详解】 解：A选项：时间速度米（定值），即时间和速度的乘积为定值，所以时间和速度成反比例关系，故不符合题意； B选项：男生人数女生人数全班人数（定值），即男生人数和女生人数的和为定值，乘积不是定值，所以男生和女生的人数不成反比例关系，故符合题意； C选项：购买本数单价总价（定值），即购买的练习册本数和单价乘积为定值，所以购买的练习册本数和单价成反比例关系，故不符合题意； D选项：一边长这条边上的高三角形的面积（定值），即三角形的一边长和这条边上的高乘积为定值，所以三角形的一边长和这条边上的高成反比例关系，故不符合题意． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（     ） A. 人的身高和年龄 B. 三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B 【分析】 本题考查反比例关系的量．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】 解：∵人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意， ∵三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意， ∵购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故C不符合题意， ∵小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意， 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高成　　　　　　比例（填“正”或“反”）． 【答案】反 【分析】 本题考查了反比例的概念，熟知概念是解题的关键．根据三角形面积公式，底与高的乘积为定值即可判断． 【详解】 解：设三角形的底边长为 ，对应的高为 ，由面积公式得    ， 因为 与 的乘积为常数， 所以它们成反比例． 故答案为：反． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）在直流电路中，电流、电阻、电压之间满足关系式．我国标准供电电压为，此时电流与电阻成　　　　　比例关系． 【答案】反 【分析】 本题主要考查比例的认识，根据欧姆定律，电压固定时，电流与电阻成反比。 【详解】 解：由欧姆定律，得，当电压为定值时，电流与电阻的乘积为定值，故电流与电阻成反比例关系， 故答案为：反． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $