精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025一2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025—2026学年度第一学期七年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共分三道大题，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中，倒数最小的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，，，故B正确； ，故C错误； ，与结果不同，故D错误. 3. 若与能合并，则的值是（ ） A. 2001 B. 2025 C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】由单项式可合并判断其为同类项，列方程求出m、n的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵两个单项式能合并， ∴二者为同类项，相同字母的指数分别相等， ∴，， 解得，， ∴． 4. 下列各关系中，不能成反比例关系的是（ ） A. 100米跑中，时间和速度 B. 全班人数一定时，男生和女生的人数 C. 总价一定，购买的练习册本数和单价 D. 三角形的面积一定，三角形的一边长和这条边上的高 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例关系的核心是二者的乘积是否为定值，逐项分析即可． 【详解】解：A选项：时间速度米（定值），即时间和速度的乘积为定值，所以时间和速度成反比例关系，故不符合题意； B选项：男生人数女生人数全班人数（定值），即男生人数和女生人数的和为定值，乘积不是定值，所以男生和女生的人数不成反比例关系，故符合题意； C选项：购买本数单价总价（定值），即购买的练习册本数和单价乘积为定值，所以购买的练习册本数和单价成反比例关系，故不符合题意； D选项：一边长这条边上的高三角形的面积（定值），即三角形的一边长和这条边上的高乘积为定值，所以三角形的一边长和这条边上的高成反比例关系，故不符合题意． 5. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 6. 若，则a应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得． 7. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 8. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 9. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 10. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将14.08亿换算为以个为单位的数，再根据科学记数法的规则写出结果，科学记数法形式为，满足，为整数. 【详解】解：∵1亿， ∴14.08亿． 12. 若关于x，y的多项式不含项，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】多项式不含项，说明项的系数为，先化简原多项式，再令项系数为求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为， 即， 解得， ∴． 13. 若，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】先从已知等式整理得到的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 把代入上式得： 原式． 14. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的定义得到、的所有可能取值，再根据，判断为非负数，筛选出符合条件的、，最后计算的值． 【详解】解：， 或， ， 或， ， ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去； 当，时，满足，此时； 当，时，满足，此时； 综上，的值为． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 19. 定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的规定代入计算即可．注意先算括号里面的． 【详解】解：∵， ∴ ． 20. 已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【解析】 【分析】根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； （2）用“”或“”填空． ____________；____________；____________； （3）化简：． 【答案】（1） （2）；；； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由图可得，，， ，， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ，， ，． 【小问3详解】 解：， ， ． 原式． 22. 国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】（1）；； （2）方案③最省钱 【解析】 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【小问1详解】 解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； 【小问2详解】 解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 23. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据错误的运算关系求出，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴， ∴ ． 24. 2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． （1）这五天里，哪天的行驶路程最多？ （2）若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 【答案】（1） 第二天的行驶路程最多 （2） 这辆车这5天共耗油 【解析】 【分析】（1）计算每日行驶路程，比较大小即可得出结果； （2）先求5天总行驶路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量． 【小问1详解】 解：分别计算五天的行驶路程： 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：； ∵， ∴第二天的行驶路程最多； 【小问2详解】 解：5天总行驶路程：， 总耗油量：． 答：这辆车这5天共耗油． 25. 已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示，且A，B两点之间的距离为．数轴上A，B两点对应的数分别为，2，P为数轴上一动点，且表示的数为m． （1）【发现问题】A，B两点之间的距离是_____________； （2）【解决问题】 ①若，则_____________， ②若点P到、两点的距离比为，则点P表示的数为_____________． （3）【创新应用】现在点P从A点处出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时Q从点B处出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，当点P与点Q之间的距离是2个单位长度时，直接写出点P表示的数． 【答案】（1） （2）①或②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点距离公式，代入两点对应的数，求出绝对值即可得到两点之间的距离； （2）①先利用数轴上两点距离公式得出，列出绝对值方程，分两种情况去掉绝对值符号求解即可；②由距离比列出含绝对值的比例等式，利用比例的基本性质化简，分两种情况去掉绝对值解方程得到结果； （3）设移动了秒时，点P与点Q之间的距离是2个单位长度，则点P、点Q对应的数分别为、；根据题意列出绝对值方程，解出，再回代即可求出点P表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：①由题意得， ， ， 或， 或； ②点P到、两点的距离比为， ， ， ， 或， 或； 【小问3详解】 解：设移动了秒时，点P与点Q之间的距离是2个单位长度， 由题意得， ， 化简得或， 解得或， ，， 点P表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025—2026学年度第一学期七年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共分三道大题，总分120分； 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中，倒数最小的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与能合并，则的值是（ ） A. 2001 B. 2025 C. D. 2026 4. 下列各关系中，不能成反比例关系的是（ ） A. 100米跑中，时间和速度 B. 全班人数一定时，男生和女生的人数 C. 总价一定，购买的练习册本数和单价 D. 三角形的面积一定，三角形的一边长和这条边上的高 5. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 8. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 9. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 10. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为_________． 12. 若关于x，y的多项式不含项，则_________ 13. 若，则_________ 14. 若，且，则________． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 16. 观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 19. 定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 20. 已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； （2）用“”或“”填空． ____________；____________；____________； （3）化简：． 22. 国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 23. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． 24. 2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． （1）这五天里，哪天的行驶路程最多？ （2）若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 25. 已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示，且A，B两点之间的距离为．数轴上A，B两点对应的数分别为，2，P为数轴上一动点，且表示的数为m． （1）【发现问题】A，B两点之间的距离是_____________； （2）【解决问题】 ①若，则_____________， ②若点P到、两点的距离比为，则点P表示的数为_____________． （3）【创新应用】现在点P从A点处出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时Q从点B处出发，以个单位长度/秒的速度向左运动，当点P与点Q之间的距离是2个单位长度时，直接写出点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $