专题09 平面直角坐标系（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题09 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D. （﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 【答案】C 【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度， ∴点B纵坐标为：±4， ∵点B到y轴的距离是5个单位长度， ∴点B横坐标为：±5， 又∵点B位于y轴的左侧， ∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴距离为5，则点P的坐标是（       ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-3） 【答案】B 【分析】 根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5， 则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知点在第四象限，则点的坐标可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】 解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 4．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 根据点到坐标轴的距离和象限特点，点的横坐标的绝对值为到y轴的距离，纵坐标的绝对值为到x轴的距离，再结合第四象限点的坐标符号确定具体值． 【详解】 解：∵点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点横坐标为3，纵坐标为 ∴点的坐标是， 故答案为：。 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知点在y轴上，则a的值为　　　　　 ． 【答案】2 【分析】 本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 6．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）在平面直角坐标系中，，点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，，若是直角三角形，则点C的坐标为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标． 分两种情况根据全等三角形的判定和性质计算即可． 【详解】 解：∵，是直角三角形， ∴或， 当时，如图，作轴于D，则， 则 ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴ ∴ ∴； 当时，如图，作轴于E，则， 同理可证， ∴， ∴； 故答案为：或 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的坐标为　　　　　． 【答案】或或或 【分析】 本题考查了点的坐标特征，三角形面积公式，分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形面积公式求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】 解：当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或； 当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 8．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】 解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 9．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）综合与探究 你是一名无人机操作员，负责在一个区域进行航拍任务．该区域被建模为一个坐标平面，原点表示控制塔．由于无人机的飞行特性和传感器限制，你需要确保某些几何关系（如垂直、全等三角形和角度）以保证飞行稳定性和图像质量．以下是任务的具体说明，请运用几何知识解决． 建立模型： （1）在模拟飞行中，你要测试无人机的传感器．将点设置为遥感基准对称点．如图1，无人机从点出发后在点悬停，测试无人机的飞行数据．已知，，过分别作于点于点，在一条直线上，求证：； （2）类比迁移：如图2，实际飞行中，，，无人机从点起飞，经点飞向点，参数必须满足安全条件：．则的面积＝______． （3）如图3，点在轴、轴负半轴上滑动，保持，，若点在第二象限内，过点作轴于点，求证：； （4）假如你又有新的想法，设计图纸如图4．在平面直角坐标系中，传感器检测到点的坐标为，点的坐标为，无人机在点悬停，那么在第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点坐标． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；     （2）     （3） 证明：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴；     （4）点P的坐标为或或．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）利用（1）中的结论，利用非负数的性质求得，，求得，，再利用勾股定理和等腰直角三角形的面积公式求解即可； （3）作于点，证明，推出，再证明四边形是矩形，推出，据此即可得到； （4）分三种情况，① 当时，；② 当时，，③ 当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点，点， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ① 当时，， 如图，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ② 当时，， 如图，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵、， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ③ 当时，， 如图⑤ ，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， 设， ∵、， ∴， ∴ ， 解得： ， ∴， 综上所述，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了坐标确定位置．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】 解：由题意得， 则“士”所在位置的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）点关于x轴对称点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 利用平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】 解：关于轴的对称点的坐标是， 故选：D． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，若点D的坐标为（6，），则点E的坐标为（　　） A. （6，0） B. （，0） C. （7，0） D. （8，0） 【答案】C 【分析】 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】 解：∵A（3，），D（6，）， ∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE， ∵B（4，0）， ∴E（7，0）， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2 【答案】A 【分析】 由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】 解：由题意知OA4n=2n， ∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)， ∴A2018坐标为(1009，1)， 则A2A2018=1009－1=1008(m)， ∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 4．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图， 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）． （1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标． 【答案】（1） 如图，△A′B′C′为所求：      （2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）      【分析】 （1）由点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，即可求解； （2）由图形中的点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，可以确定图形上的点的平移后的坐标． (1) 小问详解： 解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′， ∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）， (2) 小问详解： 解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）． 【点睛】 本题主要考查了图形的平移与点的坐标规律． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】 解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A             、B             、C            ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1）     （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到     （3）     （4）2      【分析】 此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． (1) 小问详解： 解：由图知：， 故答案为：； (2) 小问详解： 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． (3) 小问详解： ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； (4) 小问详解： 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则　　　　　　　　　　. 【答案】-10 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．A 4．【答案】 【分析】 此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点． 根据点到坐标轴的距离和象限特点，点的横坐标的绝对值为到y轴的距离，纵坐标的绝对值为到x轴的距离，再结合第四象限点的坐标符号确定具体值． 【详解】 解：∵点在第四象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点横坐标为3，纵坐标为 ∴点的坐标是， 故答案为：。 5．【答案】2 【分析】 本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 6．【答案】或 【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标． 分两种情况根据全等三角形的判定和性质计算即可． 【详解】 解：∵，是直角三角形， ∴或， 当时，如图，作轴于D，则， 则 ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴ ∴ ∴； 当时，如图，作轴于E，则， 同理可证， ∴， ∴； 故答案为：或 7．【答案】或或或 【分析】 本题考查了点的坐标特征，三角形面积公式，分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形面积公式求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】 解：当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或； 当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 8．【答案】4 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】 解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 9．【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；     （2）     （3） 证明：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴；     （4）点P的坐标为或或．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）利用（1）中的结论，利用非负数的性质求得，，求得，，再利用勾股定理和等腰直角三角形的面积公式求解即可； （3）作于点，证明，推出，再证明四边形是矩形，推出，据此即可得到； （4）分三种情况，① 当时，；② 当时，，③ 当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点，点， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ① 当时，， 如图，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ② 当时，， 如图，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵、， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ③ 当时，， 如图⑤ ，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， 设， ∵、， ∴， ∴ ， 解得： ， ∴， 综上所述，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 考点02 用坐标表示地理位置 1．【答案】 【分析】 此题主要考查了坐标确定位置．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】 解：由题意得， 则“士”所在位置的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．D 2．C 3．A 4．【答案】（1） 如图，△A′B′C′为所求：      （2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）      【分析】 （1）由点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，即可求解； （2）由图形中的点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，可以确定图形上的点的平移后的坐标． (1) 小问详解： 解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′， ∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）， (2) 小问详解： 解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）． 【点睛】 本题主要考查了图形的平移与点的坐标规律． 5．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】 解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6．【答案】（1）     （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到     （3）     （4）2      【分析】 此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． (1) 小问详解： 解：由图知：， 故答案为：； (2) 小问详解： 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． (3) 小问详解： ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； (4) 小问详解： 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 7．【答案】-10 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解． 【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2=-5，y-3=-1， 解得y=2， ∴xy=-5×2=-10． 故答案为-10. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01平面直角坐标系的概念 考点02用坐标表示地理位置 考点03用坐标表示平移 》 考点01平面直角坐标系的概念 1.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4 个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是() A.(-5,4) B.(-4,5) C.(-5,4)或(-5，-4) D.(-4,5)或(-4，-5) 2.（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中)在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x 轴距离为5，则点P的坐标是( A.(5,3)或(-5,3) B.(-3,5)或(-3，-5) C.(-3,5) D.(-3,3) 3.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)已知点P在第四象限，则点P的坐标可以是( A.1,-2 B.2,3 C.-4,2 D.-6,-3 4.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中)在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个 单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是 5.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)已知点M2-a,5在y轴上，则a的值为 6. (25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中)在平面直角坐标系中，A-2,-2,点B在 y轴正半轴，点C在x轴正半轴，∠BAC=45°，若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为」 7.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校，期中)已知点O0,0,B2,3引，点A在坐标轴上，且 SA0AB=4,则满足条件的点A的坐标为 8.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)在平面直角坐标系中，已知点P2a-2,a+3,点Q4,2,直线 PQy轴，则线段PQ的长为 9.（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中)综合与探究 你是一名无人机操作员，负责在一个区域进行航拍任务.该区域被建模为一个坐标平面，原点O表示控制 塔.由于无人机的飞行特性和传感器限制，你需要确保某些几何关系（如垂直、全等三角形和角度)以保 证飞行稳定性和图像质量.以下是任务的具体说明，请运用几何知识解决 建立模型： 114 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 图4 (1)在模拟飞行中，你要测试无人机的传感器.将点C设置为遥感基准对称点，如图1，无人机从点A出 发后在点B悬停，测试无人机的飞行数据.已知AB=BC,AB⊥BC,过A,C分别作AD⊥DE于点 D,CE⊥DE于点E,D,B,E在一条直线上，求证：△ADB≌△BEC; (2)类比迁移：如图2，实际飞行中，AB=BC,AB⊥BC,无人机从点A0,a起飞，经点C飞向点 Bb,0参数a、b必须满足安全条件：(a+2bP+b+1=0则△ABC的面积=一· (3)如图3，点A、B在y轴、x轴负半轴上滑动，保持AB=BC,AB⊥BC,若点C在第二象限内， 过点C作CF⊥y轴于点F,求证：OB=AO+CF: (4)假如你又有新的想法，设计图纸如图4.在平面直角坐标系中，传感器检测到点A的坐标为-2,6， 点B的坐标为6,2，无人机在点P悬停，那么在第一象限内是否存在一点P,使△ABP为等腰直角三角 形？如果存在，请直接写出P点坐标 ①考点02用坐标表示地理位置 1.(25-26学年七上黑龙江绥化期中)如图，如果“炮”所在位置的坐标为-3,1，“象”所在位置的 坐标为2，-2，那么“士”所在位置的坐标为 炮 ⊕师 象 》 考点03用坐标表示平移 1.(25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中)点P(3,-5)关于x轴对称点的坐标是 () A.(3,-5) B.（-3,5 C.（-5,-3 D.（3,5) 2.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为 (3,),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,若点D的坐标为(6，叵)，则点E的 坐标为() 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA 0 A.(6,0) a受o C.(7,0) D.(8,0) 3.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动 到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A.则△OA2A01s的面积是() y A6 A Ag A.504m2 1011 C. 2 m2 D.1009m2 4.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中)如图，已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,- 3),△ABC经过平移得到的△ABC,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P(x1+6, y1+4). 3/4 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5 4 3 2 LLLLL -5-4-3-2-10123456 -2 P(X1Y1 .4 -6 (1)请在图中作出△ABC'; (2)写出点A'、B、C的坐标. 5.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)在平面直角坐标系中，将点P-1,5向左平移3个单位，再向下 平移1个单位得到P1,则点P1的坐标为 6.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)△ABC与△A1BC1在平面直角坐标系中的位置如图所示。 B 345龙 (1)分别写出下列各点的坐标：A、B 、C (2)△ABC是由△A,BC1经过怎样的平移得到的？ (3)若点Px,y是△ABC内部一点，求△A1BC1内部的对应点P1的坐标： (4)求△ABC的面积. 7.（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中)将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后 得到点Q&,-1),则Xy= 414