专题02 有理数的运算（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列式子可读作“负2，负3，正6，负数5的和”的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）下列变形中，运用运算律正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）若的相反数是3，，则的值为（       ） A.  B. 2 C. 8或 D. 或2 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 6．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）比大2025的数是　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算：　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是　　　　　　． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是　　　　　  秒． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）不小于且不大于4的所有整数之和是　　　　　　　　　　　 13．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数对齐的度数是　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）化简﹣2+3 的结果是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是　　　　　　　　． 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）若，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 5 D.  3．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）将写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日     期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（       ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　　　　　　 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：　　　　　　． 8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）将写成省略加号的和的形式为　　　　　． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）古人讲“三十而立”．如果以30岁为基准年龄，小王36岁，记为岁，那么大刚年龄记为岁，大刚今年　　　　　　　　岁． 12．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若定义运算： ，则　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 14．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为　　　　　　． 15．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）乐乐家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续7天记录了该汽车每天的行驶路程，以为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下（单位：）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知乐乐家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，会不会发出充电提示． 18．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 19．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若点，在数轴上分别表示有理数m,n，则两点之间的距离表示为．即表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为          ； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，求出x的值； （3）利用数轴分析，若 是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为          ． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 220 139.6 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少． （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利多少元？ 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为　　　　　　　　.    9 x ﹣2 22．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：    （1）表示在数轴上所对应的数_______与数_______之间的距离 （2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_____． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有：_______． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若a的倒数是，那么a是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一支粉笔长，2支长（       ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）的倒数是（       ） A.  B. 3 C. 0.3 D.  5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）若的相反数是，则的倒数是（       ） A. 6 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）下列计算正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若3，x，的积是一个负数，则x的值可以是（     ） A. 6 B.  C.  D. 0 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（       ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却到，金属丝最后的长度比原长度约伸长（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）如果，那么（       ） A.  B.  C. a，b异号且负数的绝对值较小 D. a，b异号且负数的绝对值较大 15．（七·黑龙江牡丹江·期中）下列有理数中，倒数最小的数是（        ） A.  B.  C.  D. 3 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知，，，则（     ） A. 或 B.  C.  D. 以上都不对 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）的倒数是　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）分数的倒数为　　　　　　． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）计算：　　　　　　． 21．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）的倒数是　　　　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）计算 （1） （2） 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的，爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，小华家每月开支是多少元？ 24．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票　　　　　　枚． 25．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米3元；超过部分每立方米5元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　　　　　　　　　　元． 26．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值． 27．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）的倒数的相反数是　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新运算，规定：，例如：，则　　　　　　． 29．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）倒数的相反数是　　　　． 30．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）的倒数的绝对值的相反数为　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ （2）若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法： 甲：原式= ， 乙：原式= 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝　　　　　． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） （1）当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 35．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 36．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）∶ ．若检修队所乘汽车每千米耗油，问： （1）检修队收工地在何处？ （2）从出发到收工共耗油多少升？ 37．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 38．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营．向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？ （2）若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？ 39．（七·黑龙江牡丹江·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． （1）这五天里，哪天的行驶路程最多？ （2）若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 40．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）某玩具厂计划用一星期的时间生产某种玩具1400件，平均每天生产200件．但是由 于各种原因，每天实际的生产量与计划的生产量有差别，这一星期的实际生产情况如下表所示 其中以200件为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分． 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况/件 （1）前三天一共生产了          件这种玩具． （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了          件． （3）这一星期一共生产了多少件这种玩具? （4）该玩具厂实行每日计件工资制，工人每生产一件这种玩具可得60元，若超额完成任务，则超过的部分每件奖励15元；若没有完成任务，则少生产的部分每件扣12元．求该玩具厂这一星期应支付给工人的工资总额． 41．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 42．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）某蔬菜商店购进8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 与标准质量的差值（单位：千克） 1.5 2.5 2 3 回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜共重多少千克？ （3）蔬菜商店以20元每筐的价格购进这8筐白菜，若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利27.5％，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 43．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）某水果交易市场一天的苹果进出记录如下（运进用正数表示，运出用负数表示，单位：t）：，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比，增加了或减少了多少？ （2）如果进出水果交易市场的装卸费都是15元/t，那么这一天中，进出苹果需要付的装卸费是多少？ 44．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某同七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位kg）+3，-2，-4，+1，-1，+6，-5． （1）求这一周茶叶的实际生产量， （2）该工厂按每生产1kg茶叶工人工资为50元，每超产1kg奖10元，少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一个正方形的周长是，它的边长是（     ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 3．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （   ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（七·黑龙江牡丹江·期中）随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （        ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 9．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③ D. ①②⑤ 10．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式： ①； ②； ③； ④； 其中正确的有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）有理数a、b、c的位置如图，下面的判断正确的是（　　） A. abc＜0 B. a﹣b＞0 C. |c|＜|b| D. c﹣a＞0 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）式子的值等于（       ） A.  B.  C. 或 D. 3或1 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）17世纪莱布尼茨受中国《易经》“阴阳爻”启发完善二进制，他曾提出“二进制是宇宙的基本语言”．把《易经》中代表“乾卦”的十进制数63，转换成莱布尼茨倡导的二进制数是　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）对有理数、定义运算“”如下：，则　　　　　　． 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝进行如下处理： （1）加热到时，金属丝的长度相对于原长度如何变化？变化了多少毫米？ （2）再从冷却到时，金属丝的长度相对于时的长度如何变化？变化了多少毫米？ （3）最后的长度比原长度（即时）约伸长多少毫米？ 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算 （1） （2） 20．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小军家新换一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶了_____； （2）请求出小军家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为11度，每度电0.6元，请计算小军家新能源汽车这7天的行驶费用相比汽油车节省多少钱？ 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对，中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 24．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了　　　　．取 25．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，计算并回答下列问题： （1）星期几生产的电动车最多，是几辆？ （2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ （3）若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？ 26．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 27．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 　　　　　　　　 （只填序号）． 28．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 29．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天从维护站出发的行程如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）该车运行到最后在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）如果汽车耗油量为每千米升，该车这天耗油多少升？ 30．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）某电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，问： （1）星期                  生产的电动车最多，是                  辆． （2）生产最多的一天比生产最少的一天多                  辆． （3）若每台电动车的利润是350元，则本周生产的电动车的利润是多少元？ 31．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）小刚买了6袋标注质量为的食品，他对这6袋食品的实际质量进行了检测，规定超出记为正，不足记为负．检测结果如表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注质量的差/g （1）食品的质量更标准的是第________袋，它的实际质量是________g； （2）这6袋食品的总质量是多少克？ （3）该食品的营养成分表如图所示，膳食纤维有助于肠道消化，小刚吃的前两袋食品中，实际共含膳食纤维多少克？ 营养成分表 项目 每100克 营养素参考价值% 能量蛋白质脂肪碳水化合物糖膳食纤维钠 2092千焦8.9克24.0克59.1克1.6克6.0克259毫克 25@ $% 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）一架直升飞机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是　　　　　　． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）党和国家非常重视青少年身心健康．萧红中学为增强学生体质健康开展了“全链条学生身心体质健康”工作．采取多种措施增强学生体质，数据显示，学生身体健康状况有了大幅度的提高，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为： 标准体重年龄 下表是七年级（13周岁）笃行小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 2 10 4.5 （1）七年级学生的标准体重是______． （2）小组中体重最重的同学为几号组员？最重的体重是多少？ （3）笃行小组的平均体重是多少？ 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于新阳路的家出发，在东西走向的新阳路上连续免费接送5位考生，行驶路程记录如下（规定向东为正方向向西为负方向）： 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 行驶路程 低速等时 3分钟 10分钟 15分钟 4分钟 20分钟 （1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家的什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，则接送完第5位考生后共耗油多少升？ （3）哈尔滨出租车的计价标准是：行驶路程不超过收费8元；超过的部分按每千米元收费，并且当行驶速度低于时，要增加低速等时收费，规定首个5分钟免费，之后每增加分钟按行驶计费，那么接送完第5位考生后，该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？ 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正数、减产为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，生产一辆车80元，若每天超额完成任务，超出部分每辆奖15元，若每天生产未达到任务数量，每少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周实际的工资总额是多少？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知一个数的平方等于它本身，这样的数共有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）表示的意义是（     ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 4．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（       ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 7．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）下列各对数中，数值是互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若，，，则这三个数的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）把二进制数转换成十进制数是（       ） A. 3 B. 11 C. 22 D. 33 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列各式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列各组数中，互为相反数的有（       ） ①和   ②和 ③和   ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 13．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 3或 C. 或5 D. 3或5 14．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（     ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 15．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（     ） A. （是正整数） B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）若字母a表示一个有理数，下列说法正确的（　　） A. ﹣a表示一个负数 B. a一定大于零 C. |a|表示一个正数 D. a2+1一定表示正数 17．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下面计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（     ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 19．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（       ） A. 4 B.  C. 或8 D. 4或 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）下列说法错误的是（       ） A. 可以写成分数形式的数称为有理数 B. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 C. 几个数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 23．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  24．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算：　　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）计算： 　　　　　　． 27．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 28．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）计算 （1） （2） 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算： （1） （2） 30．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）计算题: （1） （2） 31．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）规定a※b＝，则（﹣2）※＝　　　． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）计算． （1）； （2）． 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为　　　　　　． 36．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）计算： （1）． （2）． 37．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 38．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，则　　　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）把转换为十进制数为　　　　　　． 40．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）规定一种新运算法则：．例如：． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）； （2）． 41．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 计算下列各题： （1）； （2）． 44．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： 　　　　　　 45．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： 　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： （1） （2） 47．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）将二进制数转化为十进制数是　　　　　． 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）计算： （1） （2） 49．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）若，则　　　　　　　　　. 50．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）将二进制数转化为十进制数是　　　　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于　　　　　　　　　　　． 52．（七·黑龙江牡丹江·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 53．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是　　　　　　． 54．（七·黑龙江牡丹江·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 55．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 56．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是　　　　　　． 57．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 58．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算： （1）； （2） 59．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________． 【深入探究】 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）： ①___________________________________________________， ②___________________________________________________． （3）将写成幂的形式是：_____________．（，的正整数，只写最后结果）． 【结论应用】 （4）计算： 60．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 61．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若，则　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 63．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）计算： （1）； （2） （3）； （4）． 64．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 65．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）比较大小：　　　　　　． 66．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 67．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 68．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）计算： （1） （2） 69．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）将二进制数换算成十进制数的结果为　　　　　　． 70．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）计算题： （1） （2） 71．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 72．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）计算 （1） （2） 73．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）计算：． 74．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）计算 （1）； （2）． （3） （4） 75．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）计算： （1）； （2）． 76．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 77．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）计算： （1）； （2）． 78．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 79．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）【问题情境】数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写有不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示． （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则点与数_____表示的点重合． 【能力设问】 （3）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②正确计算老师出示的算式． 80．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约米处，将用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）截止年月日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）将用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （          ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）2025 年国庆期间，全国国内旅游出游人次达亿，将亿用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）水星和太阳的平均距离约为，将57900000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　 A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 12．（七·黑龙江牡丹江·期中）截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置（FPSO），最大储油量为60000吨．60000用科学记数法表示是　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，共编45个方（梯）队，正式受阅约10200名官兵，数据10200用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　 17．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）黑龙江是我国农业大省，粮食生产在全国占有重要的战略地位，2025年全省现有耕地2.5697亿亩，位居全国之首．2.5697亿亩用科学记数法表示为　　　　　　． 18．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，将数据850000000用科学记数法表示为 　　　． 20．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 　　　　　　　　人． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人，用科学记数法表示8000000000这个数为　　　　　． 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　　　． 23．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）用科学记数法表示10300000记作　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）水星和太阳之间的距离约为，这个数用科学记数法表示为　　　　　 ． 26．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约是2570000平方千米，用科学记数法表示为　　　　　　平方千米． 27．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）第一次人口普查中国人口约为人，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　人． 28．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要万美元，“万”用科学记数法可表示为　　　　　　． 29．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为　　　　　　． 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）华为在通信领域投入巨大，十年累计研发投入720000000000元，使我国通信技术达世界领先水平．其5G技术尤为突出，推出5G＋智慧矿山、智慧港口等多个解决方案，有力促进了各行业数字化转型．“720000000000元”用科学记数法表示为　　　　　　元． 31．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为　　　　　　． 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）用科学记数法表示13040000，应记作　　　　　　　　． 33．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世界羽联巡回赛体系中最高级别赛事，也是2024年世界羽联世界巡回赛事收官战，该赛事奖金总额达到万美元．数据万用科学记数法表示为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）某市棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是　　　　　吨 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是　　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列结论正确的是（       ） A. 精确到千位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数和近似数表示的意义相同 D. 近似数5万与近似数50000的精确度相同 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）把8.973精确到十分位是（　　） A. 9 B. 9.00 C. 8.97 D. 9.0 3．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.060（精确到0.001） C. 0.06（精确到百分位） D. 0.0602（精确到千分位） 4．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. 万（精确到十分位） D. （精确到万位） 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 6．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）用四舍五入法对取近似数，正确的是（        ） A. (精确到) B. (精确到十分位) C. (精确到百位) D. (精确到十位) 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）下列说法错误的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.01） D. （精确到百位） 8．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）精确到千分位是（          ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（       ） A. 2.976（精确到百分位） B. 0.009321（精确到千分位） C. 8.965（精确到0.1） D. 27289（精确到千位） 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（        ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到 D. 精确到 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（       ） A. 精确到个位时， B. 精确到十分位时， C. 精确到0.01时， D. 精确到0.001时， 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到十分位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 13．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列说法正确的是（   ） A. 是精确到百分位 B. 万精确到万位 C. 是精确到百位 D. 近似数和的精确度一样 14．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（       ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到百位） 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）把精确到取到的近似数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）把3.8963四舍五入精确到0.01得近似数是　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）圆周率，用四舍五入法将精确到千分位得到的近似数为　　　　． 20．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）精确到千位是　　　　　　． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）近似数5.20精确到　　　　　　位． 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）“近似数万”精确到　　　　　　　　　　位． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）近似数的准确值a的取值范围是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】 解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 2．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列式子可读作“负2，负3，正6，负数5的和”的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据有理数的加法的定义和法则处理． 【详解】 解：根据题意，“负2，负3，正6，负数5的和”可表示为 ； 故选：C 【点睛】 本题考查有理数的加法；理解有理数加法的定义和法则是解题的关键． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）下列变形中，运用运算律正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 运用加法的交换律和结合律对每一个选项进行判断即可. 【详解】 A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选B． 【点睛】 本题考查了加法的交换律和结合律，注意在应用交换律和结合律时，每一个加数的符号不变. 4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）若的相反数是3，，则的值为（       ） A.  B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【分析】 根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】 解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】A 【分析】 根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求出所有符合条件的正整数，然后计算即可． 【详解】 解：符合题意的正整数有1、2、3， 它们的和为． 故选：A． 【点睛】 此题考查了绝对值的性质，据此求出所有符合条件的正整数，进而解决问题． 6．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）比大2025的数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，计算出加上2025的结果即可得到答案． 【详解】 解：， ∴比大2025的数是， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法以及相反数的定义，熟练掌握有理数加法法则和相反数的概念是解题的关键．先根据相反数的定义化简，再进行有理数的加法运算． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是　　　　　　． 【答案】14 【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点坐标的绝对值，计算各点绝对值的和即可． 【详解】 a表示，到原点的距离为； b表示，到原点的距离为； c表示4，到原点的距离为． ∴距离之和为． 故答案为：14． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是　　　　　  秒． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 根据正负数的意义将记录值转换为实际成绩，然后比较所有实际成绩，最小值即为最好成绩． 【详解】 记录值：． 实际成绩计算： ， ， ， ， ， ， ， ， 可知最小值为，故最好成绩是秒． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是1， ∴， ∴或， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）不小于且不大于4的所有整数之和是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了不等式、有理数加减运算等知识点，确定定不小于且不大于4的所有整数是解题的关键． 先确定不小于且不大于4的所有整数，然后计算这些整数的和即可． 【详解】 解：∵不小于且不大于4的整数包括：， ∴ ． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数对齐的度数是　　　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 先根据度数12到度数共有16个单位长度，再根据度数12正对着乙温度计的度数，即可得出答案． 【详解】 ∵度数12到度数共有16个单位长度， ∵度数12正对着乙温度计的度数， ∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是； 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了有理数的加法的应用，解题关键是掌握温度计上点的特点． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）化简﹣2+3 的结果是　　　　　　． 【答案】1 【分析】直接利用有理数的运算法则进行运算即可. 【详解】原式=3﹣1=1， 故答案是：1． 【点睛】考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法． 由图可知白算筹为正，黑算筹为负，进而表示出图两数，相加即可． 【详解】 由图可知白算筹为正，黑算筹为负， 则图表示的是和， 即图表示的两数之和是， 故答案为：． 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地南边，相距117千米     （2）这一天共耗油57升      【分析】 （1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】-3 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算的应用，根据题意，利用有理数的加减法列式，计算解答即可． 【详解】 解：， 故答案为：A． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）若，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 5 D.  【答案】C 【分析】 本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）将写成省略加号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日     期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（       ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 【答案】D 【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可． 【详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7， ∴温差最大的是1月4日. 故选D. 【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则. 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　　　　　　 【答案】或 【分析】 本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】 解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案. 【详解】 解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是： 或 故答案为：或 【点睛】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键. 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】 本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）将写成省略加号的和的形式为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化． 【详解】 解：． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）古人讲“三十而立”．如果以30岁为基准年龄，小王36岁，记为岁，那么大刚年龄记为岁，大刚今年　　　　　　　　岁． 【答案】23 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据正负数的意义，以30岁为基准年龄，正数表示比基准年龄大，负数表示比基准年龄小即可求解． 【详解】 解：以30岁为基准年龄，大刚年龄记为岁，表示比基准年龄小7岁， 因此大刚今年为（岁）． 故答案为：23． 12．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）若定义运算： ，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减法，和新定义运算．先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出的值，再根据新定义解答即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296     （2）30     （3）7096      【分析】 （1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． (1) 小问详解： （个）， ∴前三天共生产296个； (2) 小问详解： （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； (3) 小问详解： 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】 本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 14．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为　　　　　　． 【答案】1或5 【分析】 分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】 解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 15．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）17；152     （2）160厘米     （3）青蛙在第18次跳出了井口      【分析】 本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． (1) 小问详解： 解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； (2) 小问详解： 解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． (3) 小问详解： 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）乐乐家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续7天记录了该汽车每天的行驶路程，以为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下（单位：）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知乐乐家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，会不会发出充电提示． 【答案】（1），     （2）不会发出充电提示      【分析】 此题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）用和减去即可求解； （2）首先求出该汽车第七天行驶结束时行驶的总路程，然后求出会发出充电提示时行驶的路程，然后比较即可． (1) 小问详解： “■”处的数为，“●”处的数为； (2) 小问详解： 解： ， ． 因为， 所以该汽车第七天行驶结束时，不会发出充电提示． 18．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 【答案】① 最高分：92分；最低分70分；② 低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分. 【分析】 （1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可； （3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【详解】 （1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80-10=70分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人， 10名同学中，低于80分的所占的百分比是：=50%； （3）平均成绩为：80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10=80分． 19．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）若点，在数轴上分别表示有理数m,n，则两点之间的距离表示为．即表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为          ； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，求出x的值； （3）利用数轴分析，若 是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为          ． 【答案】（1）     （2）或2     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，有理数的加减运算，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可； （2）观察数轴，找到与距离是3点即可解答； （3）根据表示与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：8； (2) 小问详解： 解：观察数轴： 表示与的距离为3， 或2； (3) 小问详解： 解：观察数轴： 表示与和2的距离之和为5， 所有符合条件的整数，，，0，1，2． ， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 220 139.6 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少． （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利多少元？ 【答案】（1）元     （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算在实际生活中的应用及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． （1）先用合计的盈亏数减去其他六天的盈亏数，再根据正负判断盈利还是亏损即可； （2）先找出盈利最多的和最少的一天，然后再作差即可． (1) 小问详解： 解：设星期六的盈亏数为元，根据题意， （元）， ， 星期六是盈利，金额是元； (2) 小问详解： ， 盈利最多的一天是元，最少的一天是元， （元）， 表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为　　　　　　　　.    9 x ﹣2 【答案】5 【分析】先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可. 【详解】由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为 则x右边的数字为，x左边的数字为 因此， 故答案为：5. 【点睛】本题考了有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键. 22．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：    （1）表示在数轴上所对应的数_______与数_______之间的距离 （2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_____． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有：_______． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）；     （2）     （3）     （4）2450      【分析】 本题主要考查了数轴上的两点距离计算，绝对值的几何意义，熟知绝对值的几何意义和数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据数轴上两点间距离的求法直接写出即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，，据此求解即可； （4）根据绝对值的几何意义可推出当时，有最小值，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，表示在数轴上所对应的数与数之间的距离， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵， ∴数轴上数1所对应的点到数所对应的点的距离为4， ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和， ∴当有理数对应的点在数所对应点和数1所对应的点之间时满足， ∴， ∴符合题意的整数有， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵表示的是数轴上数x所对应的点到数1所对应的点和到数99所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理可得时，有最小值，最小值为， 时，有最小值，最小值为， ……， 时，有最小值，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，，，，，，能同时取值最小值， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若a的倒数是，那么a是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据倒数的定义计算a的值即可得到答案． 【详解】 解：∵a的倒数是， ∴． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】C 【详解】 解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一支粉笔长，2支长（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查简单的分数乘法运算，直接计算一支粉笔长度的2倍即可． 【详解】 解：∵一支粉笔长， ∴2支粉笔长：， 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）的倒数是（       ） A.  B. 3 C. 0.3 D.  【答案】D 【分析】 本题考查倒数的定义．熟记相关结论即可．分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数． 【详解】 解：的倒数是， 故选：D． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）若的相反数是，则的倒数是（       ） A. 6 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数以及倒数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】 解：∵x的相反数是， ∴， ∵的倒数为6， ∴的倒数为6， 故选：A． 8．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）下列计算正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是分数的运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确即可． 【详解】 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【分析】 根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】 解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确        B. 2与互为倒数，故选项B不正确；        C. 0的相反数是0，故选项C正确；        D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】 本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若3，x，的积是一个负数，则x的值可以是（     ） A. 6 B.  C.  D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查“有理数乘法的运算法则”，熟练掌握“奇数个负数相乘，积为负数”的运算法则是解题关键． 由积是一个负数，可知这三个数中有1个负数，或3个负数，又已经有这一个负数和3这一个正数，根据三个数乘积为负数的条件，可知x必须为正数． 【详解】 根据有理数乘法的运算法则，三个数的积为负数时，这三个数中一定有一个负数或三个负数， 已知三个数中已经有这一个负数和3这一个正数， 所以一定为一个正数． 其中A选项6为正数；B选项和C选项均为负数；D选项为0． 故选A． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（       ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的应用，有理数乘法的应用，根据题意，近视度数等于验光记录D值的绝对值乘以100．计算每位同学的近视度数，并统计超过200度的人数． 【详解】 解：∵近视度数， ∴对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于 ，度数为度度； 对于，度数为度 度； 对于，度数为度度． ∴超过200度的同学有2位， 故选B． 13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却到，金属丝最后的长度比原长度约伸长（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法运算，结合已知条件列出算式是解题的关键． 根据温度变化规则，计算金属丝从加热到再冷却到的长度变化，先加热上升，伸长；再冷却下降，缩短，即可求解金属丝最后的长度比原长度约伸长多少． 【详解】 解：由题意得， ∵ 从加热到，温度上升，∴ 伸长， ∵ 从冷却到，温度下降，∴ 缩短， ∴ 总长度变化为 故金属丝最后的长度比原长度约伸长 故选：C． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）如果，那么（       ） A.  B.  C. a，b异号且负数的绝对值较小 D. a，b异号且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】 本题考查的是有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】 解：，且， ，异号且负数的绝对值较小． 故选：C． 15．（七·黑龙江牡丹江·期中）下列有理数中，倒数最小的数是（        ） A.  B.  C.  D. 3 【答案】A 【分析】 不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】 解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 16．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据有理数的分类，相反数和倒数的定义求解即可． 【详解】 解：①一个有理数不是整数就是分数，符合有理数的定义，原说法正确； ②有理数包含正有理数、负有理数和0，原说法错误； ③ 0没有倒数，0的相反数是0，原说法错误； ④整数分为正整数、0和负整数，符合整数的分类，原说法正确； ⑤有理数包含正有理数、0和负有理数，原说法错误； ∴正确的说法共有2个，故选B． 17．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）已知，，，则（     ） A. 或 B.  C.  D. 以上都不对 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由绝对值的定义可得和的可能值，再根据确定和同号，从而计算的值． 【详解】 ∵， ∴ ； ∵， ∴， 又 ∵， ∴和同号。 当，时，； 当，时，； ∴ ， 故选：B 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）的倒数是　　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：， 的倒数是． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）分数的倒数为　　　　　　． 【答案】3 【详解】 本题考查了倒数的定义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数的定义求解即可． 【分析】 解：， 则分数的倒数为， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）计算：　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了有理数乘法的运算，熟练掌握分数乘整数的法则是解题的关键． 根据分数乘整数的法则：分数乘整数，用整数乘分子作分子，分母不变，再约分化简即可． 【详解】 ． 故答案为：9． 21．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）的倒数是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先将带分数化成假分数，再根据倒数的定义求解即可得． 【详解】 解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算减法即可． (1) 小问详解： 解：   (2) 小问详解： 解： 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的，爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，小华家每月开支是多少元？ 【答案】小华家每月开支是元． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．用爸爸妈妈工资总数乘求解即可． 【详解】 解： （元）， 答：小华家每月开支是元． 24．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票　　　　　　枚． 【答案】60 【分析】 本题考查有理数计算．根据题意得弟弟给出邮票的后，两人邮票数相等，说明姐姐原来的邮票比弟弟少2个弟弟邮票的，即姐姐原来的邮票数是弟弟邮票数的． 【详解】 解：弟弟原有80枚邮票，姐姐原来的邮票数为： ， ， ， （枚）， 故答案为：60． 25．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米3元；超过部分每立方米5元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　　　　　　　　　　元． 【答案】70 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算的应用．根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 【详解】 解：元， 即应缴水费为70元． 故答案为：70 26．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值． 【答案】-10． 【分析】 根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解． 【详解】 解：∵|x|=5、|y|=2， ∴x=5或-5，y=2或-2， ∵x+y＜0，xy＜0， ∴x=-5，y=2， 当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10． 【点睛】 本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键． 27．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）的倒数的相反数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数和求一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数得到的倒数是，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是， ∵的相反数是， ∴的倒数的相反数是， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）定义一种新运算，规定：，例如：，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新运算法则和有理数运算，根据新运算列出算式，然后根据有理数的乘法和加减法法则计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）倒数的相反数是　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求倒数，求相反数． 先求带分数的倒数，再求其相反数． 【详解】 解：将带分数转化为假分数：， 求倒数：的倒数为， 求相反数：的相反数为． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）的倒数的绝对值的相反数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 按照倒数、绝对值、相反数的定义依次计算． 【详解】 解：因为的倒数：，的绝对值：，的相反数：， 所以的倒数的绝对值的相反数为， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ （2）若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 【答案】（1）超过     （2）2032元      【分析】 （1）把20箱多出或者不足的相加即可； （2）用总质量乘以单价即可． 本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理解题意正确的列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． 答：与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准． (2) 小问详解： 解：（元）． 答：这20筐宝珠梨可卖2032元． 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法： 甲：原式= ， 乙：原式= 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 【答案】- 【详解】试题分析:本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些. 乙的解法好，还有方法如下： 原式 ． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝　　　　　． 【答案】12 【分析】根据题中的定义，进行计算即可得到答案. 【详解】解：A42＝4×（4﹣1）＝12，故答案为12． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的乘法. 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） （1）当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）盈利     （2）盈利83元      【分析】 本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键． （1）计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损； （2）根据（1）的结论解答即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，销售金额为 （元）， ∵， ∴当他卖完这八套演出服装后是盈利的； (2) 小问详解： 解：（元）， 答：盈利83元． 35．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没能回到起点O，此时机器人前进了2米     （2）机器人离开起点O最远是10米     （3）本次机器人一共得到108分      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点O； （2）分别计算绝对值，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可求出答案． (1) 小问详解： 解：， 答：机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ， 答：机器人离开出发点O最远时是10米； (3) 小问详解： 解：（分）， 答：本次机器人一共得到108分． 36．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）∶ ．若检修队所乘汽车每千米耗油，问： （1）检修队收工地在何处？ （2）从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）在A处     （2）12.6升      【分析】 （1）将所有数据相加，根据和的情况进行说明即可； （2）将所有数据的绝对值相加，用和乘以汽车每千米的油耗即可得解． (1) 小问详解： ， ∴检修队收工地在A处； (2) 小问详解： ， 升； ∴从出发到收工共耗油12.6升． 【点睛】 本题考查正负数的实际应用和有理数的加法运算．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． 37．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米；     （2）千米；     （3）升      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； (2) 小问详解： 解：（千米）    答：蔡师傅这天下午共行车千米； (3) 小问详解： 解：，    答：这天下午蔡师傅用了升油． 38．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营．向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？ （2）若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机回到出发点     （2）耗油量升      【分析】 （1）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答即可； （2）求出行驶的总路程，再乘每千米耗油升数即可． 本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意列出算式求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解： （）， 答：司机回到出发点，距离出发点． (2) 小问详解： 解： （）， （升）， 答：出租车共耗油升． 39．（七·黑龙江牡丹江·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． （1）这五天里，哪天的行驶路程最多？ （2）若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 【答案】（1） 第二天的行驶路程最多     （2） 这辆车这5天共耗油      【分析】 （1）计算每日行驶路程，比较大小即可得出结果； （2）先求5天总行驶路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量． (1) 小问详解： 解：分别计算五天的行驶路程： 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：； ∵， ∴第二天的行驶路程最多； (2) 小问详解： 解：5天总行驶路程：， 总耗油量：． 答：这辆车这5天共耗油． 40．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）某玩具厂计划用一星期的时间生产某种玩具1400件，平均每天生产200件．但是由 于各种原因，每天实际的生产量与计划的生产量有差别，这一星期的实际生产情况如下表所示 其中以200件为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分． 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况/件 （1）前三天一共生产了          件这种玩具． （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了          件． （3）这一星期一共生产了多少件这种玩具? （4）该玩具厂实行每日计件工资制，工人每生产一件这种玩具可得60元，若超额完成任务，则超过的部分每件奖励15元；若没有完成任务，则少生产的部分每件扣12元．求该玩具厂这一星期应支付给工人的工资总额． 【答案】（1）599     （2）26     （3）这一星期一共生产了1409件这种玩具     （4）该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元      【分析】 本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键． （1）根据记录可知，前三天共生产了件这种玩具； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了件这种玩具； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据基本工资加奖金再减去扣的钱，可得答案． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （件）． 答：这一星期一共生产了1409件这种玩具； (4) 小问详解： 解：超额生产：（件）， 少生产：（件）， （元）． 答：该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元． 41．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，． （1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，小王送完最后一名教师共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出发地西边，距出发地千米     （2）小王送完最后一名教师共耗油升      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）将出租车的行程相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． (1) 小问详解： 解： ， （千米）， 答：最后一名教师被送到目的地时，小王在出发点的西边，距离出发地点25千米； (2) 小问详解： 解： ， （千米） 则（升）， 答：这天汽车共耗油升． 42．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）某蔬菜商店购进8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 与标准质量的差值（单位：千克） 1.5 2.5 2 3 回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜共重多少千克？ （3）蔬菜商店以20元每筐的价格购进这8筐白菜，若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利27.5％，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 【答案】（1）超过4千克     （2）204千克     （3）1元      (1) 小问详解： 解：（千克）． 答：与标准重量比较，8筐白菜总计超过4千克； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这8筐白菜共重204千克； (3) 小问详解： 解：（元）， （元/千克）． 答：蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克1元． 43．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）某水果交易市场一天的苹果进出记录如下（运进用正数表示，运出用负数表示，单位：t）：，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比，增加了或减少了多少？ （2）如果进出水果交易市场的装卸费都是15元/t，那么这一天中，进出苹果需要付的装卸费是多少？ 【答案】（1）减少了9吨     （2）1065元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算以及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）将所有的进出记录数据相加，根据结果的正负判断是增加还是减少，结果的绝对值就是变化的量． （2）先求出所有进出记录数据的绝对值之和，这个和就是装卸的总吨数，再乘以每吨的装卸费即可得到总装卸费． (1) 小问详解： 解： （吨）． 答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了9吨． (2) 小问详解： 解： （元）． 答：进出苹果需要付的装卸费是元． 44．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某同七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位kg）+3，-2，-4，+1，-1，+6，-5． （1）求这一周茶叶的实际生产量， （2）该工厂按每生产1kg茶叶工人工资为50元，每超产1kg奖10元，少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额 【答案】（1）；（2）8980元． 【分析】 （1）先将七天记录的数字求和，再加上七天的标准总产量即可得； （2）根据工资的奖励办法列出式子，再进行计算即可得． 【详解】 （1）， ， ， 则， 答：这一周茶叶的实际生产量为； （2）由（1）可知，这一周茶叶的实际生产量比标准总产量少生产了， 则， ， （元）， 答：该工厂工人这一周的工资总额8980元． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一个正方形的周长是，它的边长是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正方形周长公式的应用，熟练掌握“正方形边长周长”是解题的关键． 根据正方形周长公式，用周长除以4计算边长． 【详解】 解：∵正方形周长（为边长），且， ∴边长， 故选：B． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘除法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】 解：，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③ ④． 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】 解： ∴出错的是乙． 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则，根据数轴可得，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：根据数轴可得， ∴，，，， 故选：D． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （   ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 【答案】A 【分析】根据数轴可判断a，b的符号和绝对值的大小，由，根据有理数加法法则即可求出的正负. 【详解】由数轴可知，则； 故答案为A. 【点睛】此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的内容，利用数形结合的思想，借助数轴来求解. 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】 解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 7．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴、绝对值相关内容，通过数轴先读取a的取值范围，再根据绝对值，相反数的性质求出对应选项的取值范围．解题的关键是对数轴上点对应取值范围的熟练掌握，及对绝对值相反数性质的灵活运用．通过数轴图可以确定a的取值范围是：，进而可以求出，，，的取值范围是否在1到2之间． 【详解】 解：通过数轴图可以确定a的取值范围是：， ， ，故选项A不符合题意； ， ，故选项B不符合题意； ， ，故选项C符合题意； ， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 8．（七·黑龙江牡丹江·期中）随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （        ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 【答案】A 【详解】 解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 9．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③ D. ①②⑤ 【答案】B 【分析】 本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】 解：由数轴可知， ∴，，，，故① 正确，② 错误，③ 错误，④ 正确； ，故⑤ 正确， 故① ④ ⑤ 正确． 故选：B． 10．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式： ①； ②； ③； ④； 其中正确的有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负，由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可，解题的关键是掌握数形结合的思想． 【详解】 解：由数轴得，，且， ，故① 错误，不符合题意； ，， ，故② 错误，不符合题意； ，故③ 正确，符合题意； ，， ，故④ 正确，符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）有理数a、b、c的位置如图，下面的判断正确的是（　　） A. abc＜0 B. a﹣b＞0 C. |c|＜|b| D. c﹣a＞0 【答案】B 【分析】先根据数轴上各点的位置确定出a、b、c的符号，再根据各点到原点的距离确定其绝对值的大小即可． 【详解】解：A、由图示知，c＜b＜0＜a，则abc＞0．故本选项错误； B、由图示知，a＞b，则a﹣b＞0．故本选项正确； C、由图示知，|c|＞|b|．故本选项错误； D、由图示知，c＜a，则c﹣a＜0．故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，本题引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查满七进制的计数方法，有理数的混合运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 将总野果数转换为七进制数，第2根绳子对应七位上的数字即可． 【详解】 解：∵总野果数为73，满七进一， 设第3根绳子打结数为a，第2根为b，第1根为c， 则， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴时，，符合要求， ∴第2根绳子打结数为3． 故选：C． 13．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴和有理数的乘法运算法则，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，求出，，，，，，再根据有理数的乘法运算法则判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，， ∴，，，，，， ∴，，，， ∴只有选项D正确，选项A、B、C都错误， 故选：D． 14．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）式子的值等于（       ） A.  B.  C. 或 D. 3或1 【答案】C 【详解】由题意可知：a、b、c的值都不为0. 当时，；当时，；即的值为1或-1. 同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1； 因此原式的值共有以下四种情况： （1）当三个式子的值都为1时，原式=3； （2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3； （3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1； （4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1； 综上所述，的值为或. 故选C. 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）17世纪莱布尼茨受中国《易经》“阴阳爻”启发完善二进制，他曾提出“二进制是宇宙的基本语言”．把《易经》中代表“乾卦”的十进制数63，转换成莱布尼茨倡导的二进制数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了进制转换．将十进制数63转换为二进制数，采用除以2取余法，不断除以2并记录余数，直到商为0，然后从下往上读取余数，得到二进制表示． 【详解】 解：， ， ， ， ， 将余数从下往上读取，得到二进制为． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为     （2）电子蚂蚁一共爬行了      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算运用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加即可解决问题； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为； (2) 小问详解： 解：， 答：电子蚂蚁一共爬行了． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）对有理数、定义运算“”如下：，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据新定义运算的规则，将，代入定义的运算进行计算． 【详解】 解：(-2)*6=． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝进行如下处理： （1）加热到时，金属丝的长度相对于原长度如何变化？变化了多少毫米？ （2）再从冷却到时，金属丝的长度相对于时的长度如何变化？变化了多少毫米？ （3）最后的长度比原长度（即时）约伸长多少毫米？ 【答案】（1）伸长；     （2）缩短；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用， （1）根据题意计算出温度上升伸长的长度； （2）根据题意计算出温度下降缩短的长度； （3）将（1）（2）的结果再相减即可得到答案． (1) 小问详解： 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长； 即伸长； (2) 小问详解： 解：把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝缩短了，缩短了， 即缩短； (3) 小问详解： 解：最后的长度比原来长度伸长． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，除法运算转化为乘法运算，然后根据乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小军家新换一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶了_____； （2）请求出小军家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为11度，每度电0.6元，请计算小军家新能源汽车这7天的行驶费用相比汽油车节省多少钱？ 【答案】（1）49     （2）小军家的新能源汽车这七天一共行驶了千米     （3）小军家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：∵这7天里路程最多的一天为第七天33，最少的一天为第二天， ∴（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： （千米）， 即小军家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (3) 小问详解： 解： （元）， 即小军换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对，中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）     （2） 解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误．      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ 【答案】任务1：草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：千克 任务3：元 【分析】 本题主要考查正负数，销量，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握利润公式是解题的关键． （1）根据表格数值比较出哪天最高，再进行计算求解即可； （2）根据表格数值把每天的销售数量加在一起计算即可； （3）根据利润公式计算出原计划利润和实际利润，再进行相减即可． 【详解】 任务1：解：∵， ∴（元）， ∴草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：解：（千克）， 答：这个月草莓的实际销售数量是900千克； 任务3：解：原计划利润：（元）， 实际利润：（元）， （元）， 答：这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润多了635元． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩． （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】（1）这块地的面积是亩；     （2）预计总产量是公斤．      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出大长方形地和小长方形地面积，再用两块地面积之和减重叠部分的面积，即为这块地的面积； （2）先分别求出这块地种西红柿、黄瓜和茄子的面积，再乘以每亩预计产量求和即可． (1) 小问详解： 解：大长方形地面积为（亩）， 小长方形地面积为（亩）， 则这块地的面积是（亩）， 答：这块地的面积是亩； (2) 小问详解： 解：种西红柿的面积为（亩）， 种黄瓜的面积为（亩）， 种茄子的面积为（亩）， 则预计总产量为（公斤）， 答：预计总产量是公斤． 24．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了　　　　．取 【答案】138.16． 【分析】 先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解． 【详解】 解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102 ＝3.14×144﹣3.14×100 ＝3.14×44 ＝138.16（m2） 故答案为：138.16． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式． 25．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，计算并回答下列问题： （1）星期几生产的电动车最多，是几辆？ （2）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ （3）若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？ 【答案】（1）星期五生产的电动车最多，是辆     （2）生产最多的一天比生产最少的一天多辆     （3）本周的生产总额是元      【分析】 本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天计算即可； （2）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天与最少的一天相减即可； （3）求出生产的电动车的总台数乘以每台电动车的售价即可． (1) 小问详解： 解：， 答：星期五生产的电动车最多，是辆； (2) 小问详解： 根据题意得：， 则生产最多的一天比生产最少的一天多辆； (3) 小问详解： ∴本周的生产总额是元． 26．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km     （2）这七天中平均每天行驶51千米     （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是753元      【分析】 （1）用多于50 km最多的减去不足50 km最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． (1) 小问详解： （km）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km； (2) 小问详解： （km）， 答：这七天中平均每天行驶51千米； (3) 小问详解： （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为753元． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 27．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 　　　　　　　　 （只填序号）． 【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查了数轴及有理数的运算．根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案． 【详解】 解：由数轴可知，， ∵， ∴，且， ∴，故① 正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故② 正确； ∵，故③ 错误； ∵，，且， ∴，故④ 正确； ∴正确的是① ② ④ ， 故答案为：① ② ④ ． 28．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算；关键是熟练利用运算法则进行计算； （1）先去括号，再利用运算律进行简便运算； （2）先算乘方，再算加减； （3）利用分配律计算更简单； （4）先算乘方再算乘除，最后算加减. (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ， ， . 29．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天从维护站出发的行程如下：，，，，，，，．（单位：千米） （1）该车运行到最后在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）如果汽车耗油量为每千米升，该车这天耗油多少升？ 【答案】（1）在出发地的南边，距出发地2千米     （2）升      【分析】 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）要求出该车运行到最后在出发地的什么方向，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是出发地的正南方向；如果是负数，就是出发地的正北方向．它的绝对值就是两者的距离； （2）这一天共耗油所走记录的绝对值的和汽车每千米耗油升数． (1) 小问详解： 解：，这表示车在出发地南2千米处， 答：该车运行到最后在出发地的南边，距出发地2千米； (2) 小问详解： 解：千米，升， 故该车这天耗油升． 30．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）某电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，问： （1）星期                  生产的电动车最多，是                  辆． （2）生产最多的一天比生产最少的一天多                  辆． （3）若每台电动车的利润是350元，则本周生产的电动车的利润是多少元？ 【答案】（1）五，210；     （2）35；     （3）本周生产的电动车的利润是元．      【分析】 （1）根据表格列出算式，计算后即可得到结果； （2）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果； （3）根据表格中的数据求出本周的产量，再乘以每台的利润可得答案． (1) 小问详解： 解：由表格知，星期五的增长值最大，即星期五生产的电动车最多，是（辆）， 故答案为：五，210； (2) 小问详解： 解：由表格知，星期日生产的电动车最少，是（辆）， （辆）， 所以生产最多的一天比生产最少的一天多35辆， 故答案为：35； (3) 小问详解： 解：由表格知，本周的产量为：（辆）， （元）， 答：本周生产的电动车的利润是元． 【点睛】 本题考查的是正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．弄清题中表格中的数据是解本题的关键． 31．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）小刚买了6袋标注质量为的食品，他对这6袋食品的实际质量进行了检测，规定超出记为正，不足记为负．检测结果如表： 食品 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 与标注质量的差/g （1）食品的质量更标准的是第________袋，它的实际质量是________g； （2）这6袋食品的总质量是多少克？ （3）该食品的营养成分表如图所示，膳食纤维有助于肠道消化，小刚吃的前两袋食品中，实际共含膳食纤维多少克？ 营养成分表 项目 每100克 营养素参考价值% 能量蛋白质脂肪碳水化合物糖膳食纤维钠 2092千焦8.9克24.0克59.1克1.6克6.0克259毫克 25@ $% 【答案】（1）6，294     （2）1803     （3）      【分析】 本题考查正负数的实际意义，有理数运算等． （1）根据题意可知越接近标准质量代表更标准，即可得到本题答案，再利用有理数计算即可求出实际质量； （2）将6袋质量加起来计算即可得到本题答案； （3）先计算出前两袋食品总重量，再计算共有多少膳食纤维，即为本题答案． (1) 小问详解： 解：∵有表格可知，绝对值越小的越接近标准克重， ∴第6袋更标准， ∵质量为的食品， ∴， 故答案为：6，294； (2) 小问详解： 解：由题意可知： 6袋食品的总质量是：； (3) 小问详解： 解：∵小刚吃的前两袋食品， ∴前两袋总重量：， ∵每含膳食纤维， ∴， 答：实际共含膳食纤维克． 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）一架直升飞机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得，， ∴这时直升机所在高度是． 故答案为： 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）党和国家非常重视青少年身心健康．萧红中学为增强学生体质健康开展了“全链条学生身心体质健康”工作．采取多种措施增强学生体质，数据显示，学生身体健康状况有了大幅度的提高，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为： 标准体重年龄 下表是七年级（13周岁）笃行小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 2 10 4.5 （1）七年级学生的标准体重是______． （2）小组中体重最重的同学为几号组员？最重的体重是多少？ （3）笃行小组的平均体重是多少？ 【答案】（1）43     （2）4号组员，     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）直接代入标准体重公式计算； （2）需先计算每位同学的实际体重，再比较找出最重的； （3）计算所有同学实际体重的总和，再求平均值． (1) 小问详解： 解：年龄为13周岁，标准体重． 故答案为：43； (2) 小问详解： 解：标准体重为，各同学实际体重： 1号： 2号： 3号： 4号： 5号： 6号： 比较得，最重为4号组员，体重． (3) 小问详解： 解：实际体重总和： 平均体重：． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于新阳路的家出发，在东西走向的新阳路上连续免费接送5位考生，行驶路程记录如下（规定向东为正方向向西为负方向）： 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 行驶路程 低速等时 3分钟 10分钟 15分钟 4分钟 20分钟 （1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家的什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，则接送完第5位考生后共耗油多少升？ （3）哈尔滨出租车的计价标准是：行驶路程不超过收费8元；超过的部分按每千米元收费，并且当行驶速度低于时，要增加低速等时收费，规定首个5分钟免费，之后每增加分钟按行驶计费，那么接送完第5位考生后，该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？ 【答案】（1）东方向，10千米     （2）升     （3）元      【分析】 此题考查了正负数计算的应用能力、有理数的四则混合运算的应用，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． （）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； (1) 小问详解： 解：， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的东边方向千米处； (2) 小问详解： （升）， 答：在这个过程中共耗油升； (3) 小问详解： ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为　　　　　　　． 【答案】-9 【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵a*b=5a+2b-1， ∴（-4）*6 =5×（-4）+2×6-1 =（-20）+12-1 =-9， 故答案为-9． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正数、减产为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，生产一辆车80元，若每天超额完成任务，超出部分每辆奖15元，若每天生产未达到任务数量，每少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周实际的工资总额是多少？ 【答案】（1）299辆     （2）26辆     （3）56980元      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用． （1）根据有理数的加法运算可得出结果； （2）根据有理数的减法运算，将生产最多和最少的数量得出即可得到多生产数量； （3）先得出当周的数量增减情况，再根据有理数的乘法运算，可得工资与奖金． (1) 小问详解： 解：（辆）， 即前三天共生产299辆． (2) 小问详解： 解：（辆）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆． (3) 小问详解： 解：， （元）， 即该厂工人这一周实际的工资总额是56980元． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知一个数的平方等于它本身，这样的数共有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了平方的概念，解题的关键是熟练掌握．根据平方的概念进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴一个数的平方等于它本身，这个数是或； 故选：B． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出，，进而判断出式子的符号即可． 【详解】 解：由图可知：， ∴，，； 故只有选项D正确，选项A、B、C错误； 故选：D． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）表示的意义是（     ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 【答案】A 【分析】 本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】 解：表示6个相乘的积． 故选A． 4．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的计算，掌握算理是解决问题的关键．根据有理数的计算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算. 根据有理数的乘方法则逐一计算后判断即可． 【详解】 解：A．，不等于6，故A选项不符合题意； B．，不等于9，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意； D．，不等于，故D选项不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（       ） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】 把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】 解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）下列各对数中，数值是互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，有理数乘方的计算，绝对值，先利用有理数乘方的运算法则及绝对值的定义，计算每个选项的两个算式的值，再根据互为相反数的定义（即两数之和为零）逐一判断即可． 【详解】 解：A、，则与相等，不是相反数，故不符合题意； B、，则与互为相反数，故符合题意； C、，则与相等，不是相反数，故不符合题意； D、，则与相等，不是相反数，故不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）若，，，则这三个数的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，先根据有理数的乘法和乘方计算法则计算出三个数，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】 解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 9．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】 解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）把二进制数转换成十进制数是（       ） A. 3 B. 11 C. 22 D. 33 【答案】B 【分析】 本题考查了二进制与十进制的转换，理解二进制的概念是解题的关键．二进制数转换为十进制数时，采用按权展开求和的方法，即每一位数字乘以2的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和． 【详解】 ∵ ， ∴ 转换结果为11， 故选：B． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列各式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据平方，立方及绝对值的意义分别进行分析即可． 【详解】 解：A. ，当a=0时才能成立，故该选项不符合题意；        B. ，错误，故该选项不符合题意；        C. ，当a0 时才能成立，故该选项不符合题意； D. ，正确，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，绝对值的意义，解题关键是熟练掌握负数的偶次方与奇次方的符号问题及绝对值的意义． 12．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）下列各组数中，互为相反数的有（       ） ①和   ②和 ③和   ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【分析】 各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：①，，互为相反数； ②，，互为相反数； ③，，不互为相反数； ④，，不互为相反数； 故选：B． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键． 13．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 3或 C. 或5 D. 3或5 【答案】A 【分析】 根据题意分析出与的值再代入进行解题即可． 【详解】 解：，， ，， ， 为负数， 即，或1， 故或． 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数的加法和有理数的减法、绝对值，能够根据题意分析出与的值是解题的关键． 14．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（     ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 【详解】 解： ． 故选：C． 15．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（     ） A. （是正整数） B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】 解：A、（是正整数），运算正确，本选项不符合题意； B、，运算正确，本选项不符合题意； C、，运算正确，本选项不符合题意； D、，原运算错误，本选项符合题意； 故选：D． 16．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）若字母a表示一个有理数，下列说法正确的（　　） A. ﹣a表示一个负数 B. a一定大于零 C. |a|表示一个正数 D. a2+1一定表示正数 【答案】D 【分析】根据有理数的相关定义、绝对值和平方的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、当a为0时，则﹣a等于0，故A选项说法错误； B、当a为非正数时，a≤0，故B选项说法错误； C、当a为0时，|a|＝0，故C选项说法错误； D、无论a为何有理数a2≥0，即a2+1一定表示正数，故D选项说法正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的定义、绝对值、有理数的乘方等，解决此题时关键是要考虑全面，有理数分为正有理数、0、负有理数，特别是特殊值0的存在． 17．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下面计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】 解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（     ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 【答案】C 【分析】 本题考查流程图和有理数的混合运算．根据流程图计算即可得出答案． 【详解】 解：若第一次输入的值是113， 则第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：， 故选：C． 19．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】 解：原式 ， ． 故选：． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（       ） A. 4 B.  C. 或8 D. 4或 【答案】D 【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上所述，代数式的值为4或． 故选：D． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）下列说法错误的是（       ） A. 可以写成分数形式的数称为有理数 B. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 C. 几个数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数的定义、有理数的乘除法、有理数的定义等知识点．根据相反数的定义、有理数的乘除法、有理数的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，该选项不符合题意； B、同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，说法正确，该选项不符合题意； C、几个非零数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，该选项符合题意； D、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C． 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】 解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 23．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】 解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 24．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5     （2）      【分析】 (1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； (2)先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减； (3)逆运用乘法的分配律，运算简便． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． 25．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算：　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，解题关键是依据乘方定义，将分数的分子、分母分别进行立方运算，并结合符号规则计算结果． 【详解】 解： 故答案为：． 26．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）计算： 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算以及去括号法则这两个知识点，解题的关键在于准确计算负数的奇次幂．计算出的值，去括号即可得出解． 【详解】 解： 故答案为：． 27．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 【答案】（1）点C表示的数是3     （2） 数轴如图， 【分析】 本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示有理数． （1）利用非负数的性质可得，再解简单方程可得a、b；利用数轴上中点对应的数的表示方法直接计算即可； （2）根据有理数与数轴上点的关系解答即可． (1) 小问详解： 解： 解得： 对应的数为 (2) 小问详解： 略 28．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 30．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）计算题: （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，把减法化为加法，再运用加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的四则运算： （1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用乘法分配律即可计算； （3）利用有理数混合运算计算即可； （4）按计算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）规定a※b＝，则（﹣2）※＝　　　． 【答案】 【分析】 根据，即可得到，由此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数混合运算，熟记有理数乘方、有理数加减运算及乘法运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再计算有理数乘法，最后由有理数减法运算即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算括号里的式子，最后由有理数加法运算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，程序流程图，根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴，． ∴输出结果为． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10     （2）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先计算有理数的乘法，再计算加减即可； 对于（2），先计算乘方，同时去绝对值，再计算括号内的，然后计算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 37．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如图，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】 解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数的乘方计算即可． 【详解】 ∵，， ∴设， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】 本题属于新定义型题目，考查了有理数的乘方，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键． 39．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）把转换为十进制数为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，熟练掌握二进制转十进制的方法（按位权展开求和）是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，从右往左将每一位数字乘以的相应幂次（幂次从开始），然后求和． 【详解】 解：二进制数转换为十进制数的计算过程为：， 故答案为6． 40．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）规定一种新运算法则：．例如：． 请用上述规定计算下面各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）-2；（2）72． 【分析】 （1）根据新定义运算法则即可求解； （2）根据新定义运算法则即可求解． 【详解】 解：（1）原式=（-2）2-（-2）×（-3）=-2． （2）原式=4⊕（22-2×9） =4⊕（-14） =42-4×（-14） =16-（-56） =72． 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则进行求解． 41．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 　　　　　　　． 【答案】53 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】 解：， 则二进制中的数110101等于十进制中的数为53． 故答案为：53． 42．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】 解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 43．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中） 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）计算： 　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算乘方的结果，再计算绝对值的值，最后进行有理数的加法运算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 45．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： 　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 根据有理数的运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法． 【详解】 解：， 故答案为：． 46．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）30     （2）22      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：    ． 47．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）将二进制数转化为十进制数是　　　　　． 【答案】22 【分析】 本题考查了有理数的乘方的混合运算，熟练掌握二进制数转换为十进制数的方法是解题的关键．根据二进制数转换为十进制数的方法进行列式计算，即可作答． 【详解】 解： ， 故答案为：22 48．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 49．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）若，则　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 50．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）将二进制数转化为十进制数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 51．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于　　　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 根据题目中给出的定义，列式进行运算即可． 【详解】 解：． 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算． 52．（七·黑龙江牡丹江·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】 根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 54．（七·黑龙江牡丹江·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 55．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，写成省略加号的形式，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据乘方的定义，把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算； （3）根据除以一个不为的数等于乘以它的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的性质算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 56．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】 解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 57．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）87     （2）     （3）14     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先把除法化成乘法，再按照混合运算法则进行计算即可； （3）按照混合运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的； （4）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算. （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 59．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________． 【深入探究】 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）： ①___________________________________________________， ②___________________________________________________． （3）将写成幂的形式是：_____________．（，的正整数，只写最后结果）． 【结论应用】 （4）计算： 【答案】（1）；3（2）； ；（3）；（4） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可； （4）先根据乘方的定义和（3）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【详解】 （1）， ； （2）①， ； （3） ； （4） ． 60．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 61．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】.125 【分析】 本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：∵ ，且，， ∴，， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ； 故答案为：． 62．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）加减混合运算，从左到右依次运算即可； （2）先计算乘法，再计算加法； （3）除法转化为乘法，再利用分配律计算； （4）先计算乘方与括号里面的乘方，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 63．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）26     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数的加减混合运算的法则解答即可； （2）先算括号的和乘方，再算乘除法，最后算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再用乘法分配律计算，最后再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可； （4）先算括号的和乘方，再把除法变成乘法，最后再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 64．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6     （2）     （3）17     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 65．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】< 【分析】先化简这两个数，再比较大小即可. 【详解】解：=-2.5，=25， ∵-2.5<25 ∴<, 故答案为< 【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘方以及有理数的大小比较，化简得出各数是解题的关键. 66．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算。理解运算法则是解答关键. （1）根据有理数加减法的运算法则进行计算求解； （2）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法来求解； （3）根据乘法分配律来进行计算求解； （4）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法来求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： . 67．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4     （2）     （3）     （4）19      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）分别计算减法和加法，再计算减法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法； （3）根据乘法分配律解答； （4）先计算乘方，除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 68．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算即可； （2）先进行乘方运算，再计算乘除，然后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 69．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）将二进制数换算成十进制数的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二进制转化为十进制的方法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和二进制数的意义是解答本题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法：从右至左用二进制的每个数字去乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将其相加，可以将二进制数换算成十进制数． 【详解】 解： ， 故答案为：． 70．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）计算题： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算： （1）根据乘方运算、绝对值的求法、有理数的乘法即可计算； （2）利用有理数乘法和乘法分配律即可计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 71．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）1     （4）66      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）和运算律（如乘法分配律）是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，最后进行减法运算． （2）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算． （3）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后按照从左到右的顺序进行乘法运算． （4）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 72．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 73．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）计算：． 【答案】． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算括号内的减法，再算乘法，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 74．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）计算 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）8     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可； （3）根据混合运算的法则进行计算即可； （4）根据混合运算的法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 75．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的乘除混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘除计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 76．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题关键． （1）先化简多重符号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的运算，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先将括号里的分数通分计算减法，并计算乘方，再将除法转化为乘法计算，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 77．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）27     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数加减运算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先算乘方，然后按照有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运算含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 78．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用加减混合运算法则，结合加法交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方，乘法，再计算加减； （3）运用分配律计算即可； （4）按有理数混合运算顺序，先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 79．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）【问题情境】数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写有不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示． （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则点与数_____表示的点重合． 【能力设问】 （3）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图3所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②正确计算老师出示的算式． 【答案】（1）如图， （2）； （3）①小明； ② ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据图所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果；②根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 （1）如图所示， ， 点对应，点对应，点对应6； （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则数轴在对应的点处折叠， ， ∴点与数表示的点重合． 故答案为：． （3）①老师给出的式子是：， 小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误， 故答案为：小明； ② 略 80．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）逆用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和除法，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】 ∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约米处，将用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：用科学记数法表示是， 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）截止年月日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：亿， 故选：． 4．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：数据3427000用科学记数法表示为， 故选：B． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）将用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法，将一个大于1的数写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解： ， 故选：D． 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （          ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时，n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：155亿， 故选：A． 7．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）2025 年国庆期间，全国国内旅游出游人次达亿，将亿用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】 解：∵1亿， ∴亿， 故选：B． 8．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）水星和太阳的平均距离约为，将57900000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】 解：57900000用科学记数法表示应为． 故选：A 9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选：D． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 10．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：将2400000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　） A. 2.18×106 B. 2.18×105 C. 21.8×106 D. 21.8×105 【答案】A 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（七·黑龙江牡丹江·期中）截至2024年年末，我国总人口为14.08亿，14.08亿用科学记数法表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先将14.08亿换算为以个为单位的数，再根据科学记数法的规则写出结果，科学记数法形式为，满足，为整数. 【详解】 解：∵1亿， ∴14.08亿． 13．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】 ， 故答案为： 14．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置（FPSO），最大储油量为60000吨．60000用科学记数法表示是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的定义，科学记数法是将一个数表示为 的形式，其中 ， 为整数，将60000表示为科学记数法形式，即确定系数和指数． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示将数字写成 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】 解： ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，共编45个方（梯）队，正式受阅约10200名官兵，数据10200用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据10200用科学记数法表示为． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）黑龙江是我国农业大省，粮食生产在全国占有重要的战略地位，2025年全省现有耕地2.5697亿亩，位居全国之首．2.5697亿亩用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】 解：2.5697亿， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】2.5 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，将数据850000000用科学记数法表示为 　　　． 【答案】8.5×108 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零数的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】 解：850000000＝8.5×108． 故答案是：8.5×108． 【点睛】 此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1． 20．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 　　　　　　　　人． 【答案】1.41×109 【分析】 直接利用科学记数法的定义进行变形即可． 【详解】 解：∵1410000000， 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，此题为绝对值大于1的数用科学记数法进行表示，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人，用科学记数法表示8000000000这个数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：用科学记数法表示8000000000这个数为， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以 【详解】 解：1670000 故答案为： 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 23．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：把180000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 24．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）用科学记数法表示10300000记作　　　　　　　　　　　． 【答案】1．03×107 【分析】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一． 【详解】10300000= 1．03×107 故答案为1．03×107 【点睛】考点：科学记数法 25．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）水星和太阳之间的距离约为，这个数用科学记数法表示为　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：将用科学记数法表示为， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约是2570000平方千米，用科学记数法表示为　　　　　　平方千米． 【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）第一次人口普查中国人口约为人，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　人． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要万美元，“万”用科学记数法可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：万， ． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 将数表示为的形式，其中，为整数据此解答即可． 【详解】 解：数据12500000可表示为， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）华为在通信领域投入巨大，十年累计研发投入720000000000元，使我国通信技术达世界领先水平．其5G技术尤为突出，推出5G＋智慧矿山、智慧港口等多个解决方案，有力促进了各行业数字化转型．“720000000000元”用科学记数法表示为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：720000000000元元． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点移动在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）用科学记数法表示13040000，应记作　　　　　　　　． 【答案】1.304×107 【分析】 13 040 000是8位整数，用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，，． 【详解】 解：将13 040 000用科学记数法表示为：13 040 000=1.304×107． 故答案为：1.304×107． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 33．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世界羽联巡回赛体系中最高级别赛事，也是2024年世界羽联世界巡回赛事收官战，该赛事奖金总额达到万美元．数据万用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可求得答案． 【详解】 解：万， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）若整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将科学记数法表示的数还原为原数，然后统计原数中数字的个数。 【详解】 解：∵科学记数法， ∴整数为， ∴原数共位， ∵其中非零数字为，其余位均为， ∴的个数为， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）某市棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是　　　　　吨 【答案】3.78× 【详解】试题分析：科学记数法是指a×，1≤＜10，n为原数的整数位数减一. 考点：科学记数法 36．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是　　　　　　　　　． 【答案】吨 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 故答案为吨 【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列结论正确的是（       ） A. 精确到千位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数和近似数表示的意义相同 D. 近似数5万与近似数50000的精确度相同 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数及精确度的问题．根据近似数与精确度的定义对各选项分析判断后求解． 【详解】 解：A、精确到千位，故本选项符合题意； B、近似数精确到十分位，故本选项不符合题意； C、近似数和近似数精确度不同，则表示的意义不相同，故本选项不符合题意； D、近似数5万与近似数50000的精确度不相同，故不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）把8.973精确到十分位是（　　） A. 9 B. 9.00 C. 8.97 D. 9.0 【答案】D 【分析】 根据近似数的精确度，把百位上的数字四舍五入即可. 【详解】 解：把8.973精确到十分位是9.0， 故选：D． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握方法是解题关键. 3．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.060（精确到0.001） C. 0.06（精确到百分位） D. 0.0602（精确到千分位） 【答案】D 【分析】 本题考查了求近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，“精确到第几位”是近似数的精确度常用的表示形式．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 根据近似数的精确度对各选项逐项分析判断即可． 【详解】 解：A．（精确到0.1），正确，故选项不符合题意； B．（精确到0.001），正确，故选项不符合题意； C．（精确到百分位），正确，故选项不符合题意； D．（精确到千分位），错误，故选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（       ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. 万（精确到十分位） D. （精确到万位） 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】 A. 精确到，故该选项原说法正确，不符合题意；        B. 精确到千分位，故该选项原说法正确，不符合题意； C. 万精确到千位，故该选项原说法错误，符合题意；        D. 精确到万位，故该选项原说法正确，不符合题意; 故选C． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 【答案】D 【分析】 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】 A．(精确到0.1)，所以A选项不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项符合题意； 【点睛】 本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）用四舍五入法对取近似数，正确的是（        ） A. (精确到) B. (精确到十分位) C. (精确到百位) D. (精确到十位) 【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：A中，精确到0.01是，原选项错误，不符合题意； B中，精确到十分位是，原选项错误，不符合题意； C中，精确到百位是，原选项错误，不符合题意； D中，精确到十位是，原选项正确，符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）下列说法错误的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到0.01） D. （精确到百位） 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 A．精确到个位，需看十分位：304.25的十分位为2，，舍去，，正确； B．精确到十分位，需看百分位：1.804的百分位为0，，舍去，，正确； C．精确到0.01（百分位），需看千分位：2.602的千分位为2， ，舍去，，故错误； D．精确到百位，需看十位：1205的十位为0，，舍去，得，用科学记数法表示为，正确． 故选C． 8．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）精确到千分位是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查近似数的求法，关键掌握四舍五入规则，精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）进行四舍五入 【详解】 解：数字的万分位是9，且， 向千分位进一，千分位0变为1， 结果为， 故选：D 9．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（       ） A. 2.976（精确到百分位） B. 0.009321（精确到千分位） C. 8.965（精确到0.1） D. 27289（精确到千位） 【答案】C 【分析】 本题考查四舍五入法取近似值．根据四舍五入规则，精确到某一位时，需看下一位数字是否大于等于5，决定是否进位．逐项检查即可． 【详解】 解：A、2.976（精确到百分位），正确，不符合题意； B、0.009321（精确到千分位），正确，不符合题意； C、8.965（精确到0.1），原结果不正确，符合题意； D、27289（精确到千位），正确，不符合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（        ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到 D. 精确到 【答案】C 【分析】 根据近似数的定义和四舍五入法可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：精确到个位，故选项A错误，不符合题意； 精确到十分位，故选项B错误，不符合题意； 精确到，故选项C正确，符合题意； 精确到，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查近似数，解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（       ） A. 精确到个位时， B. 精确到十分位时， C. 精确到0.01时， D. 精确到0.001时， 【答案】A 【分析】 本题考查了四舍五入法取近似数，解题关键是明确不同精确度的要求，准确判断四舍五入的位数． 根据圆周率，分别验证各选项的精确度是否正确． 【详解】 解：∵， A、精确到个位时，看十分位，则，但选项写为（表示精确到十分位），错误． B、精确到十分位时，看百分位，则，正确． C、精确到（百分位）时，看千分位，则，正确． D、精确到（千分位）时，看万分位，进1，则，正确． 故选：A． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到十分位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法，分别判断每个选项的近似值是否符合精确度要求，即可作答． 【详解】 解： A、精确到十分位是，故该选项不符合题意； B、精确到百分位是，故该选项不符合题意； C、精确到千分位是，故该选项不符合题意； D、精确到（即万分位）是，故该选项符合题意； 故选：D． 13．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列说法正确的是（   ） A. 是精确到百分位 B. 万精确到万位 C. 是精确到百位 D. 近似数和的精确度一样 【答案】A 【分析】 本题考查近似数的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．根据数字的表示形式判断其精确的位数即可． 【详解】 解：∵ 有两位小数，∴精确到百分位，A正确； ∵ 万，最后一位有效数字9在十位，∴精确到十位，不是万位，B错误； ∵ 最后一位数字0在个位，∴精确到个位，不是百位，C错误； ∵ 精确到千分位，精确到百分位，∴精确度不同，D错误． 故选：A． 14．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（       ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到百位） 【答案】C 【分析】 本题主要考查了近似数的精确到哪一位，熟知近似数的精确度是解题的关键． 根据四舍五入法，精确到某一位时，需看该位的后一位数字：若小于5则舍去，否则进位，据此求解即可． 【详解】 解：A．精确到个位：个位为4，后一位， ∴舍去，得304，正确； B．精确到十分位：十分位为8，后一位， ∴舍去，得，正确； C．精确到（百分位）：百分位为0，后一位， ∴应得，但选项为（表示精确到十分位），错误； D．原数1205，精确到百位：百位为2，后一位， ∴舍去，得1200，即，正确． 故选C． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是　　　　　　． 【答案】2.10 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 解：． 故答案为：2.10． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是　　　　　　　　　． 【答案】0.9 【分析】 根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】 用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是0.9； 故答案为：0.9． 【点睛】 本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键． 17．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）把精确到取到的近似数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求近似值．用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值，据此解答即可． 【详解】 解：把精确到取到的近似数是． 故答案为： 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）把3.8963四舍五入精确到0.01得近似数是　　　　　　　　　　　． 【答案】3.90 【分析】 本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】 解：把3.8963四舍五入精确到0.01得近似数是3.90． 故答案为：3.90． 19．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）圆周率，用四舍五入法将精确到千分位得到的近似数为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，将π精确到千分位，需看万分位的数字，即可解答． 【详解】 解：，精确到千分位时，万分位数字为5，等于5，故向千分位进位，千分位由1变为2，因此近似数为． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）精确到千位是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，将科学记数法转换为数值，然后根据四舍五入法则精确到千位，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴精确到千位是， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）近似数5.20精确到　　　　　　位． 【答案】百分 【分析】 根据近似数的精确度求解． 【详解】 解：近似数5.20精确到百分位． 故答案为：百分． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 22．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）“近似数万”精确到　　　　　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题主要考查了确定数的精确度，掌握确定精确度的方法是看最后一位数字所在数位是解题的关键． 将近似数万转换为整数形式，再根据最后一位数字所在数位确定精确度即可． 【详解】 解：近似数万即，数字4位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为　　　　　　． 【答案】2.90 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90． 故答案为2.90． 【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 24．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）近似数的准确值a的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数的概念，解题的关键是掌握近似数中四舍五入的方法． 根据近似数中四舍五入的方法解题即可． 【详解】 解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，计算出加上2025的结果即可得到答案． 【详解】 解：， ∴比大2025的数是， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法以及相反数的定义，熟练掌握有理数加法法则和相反数的概念是解题的关键．先根据相反数的定义化简，再进行有理数的加法运算． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．【答案】14 【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点坐标的绝对值，计算各点绝对值的和即可． 【详解】 a表示，到原点的距离为； b表示，到原点的距离为； c表示4，到原点的距离为． ∴距离之和为． 故答案为：14． 10．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 根据正负数的意义将记录值转换为实际成绩，然后比较所有实际成绩，最小值即为最好成绩． 【详解】 记录值：． 实际成绩计算： ， ， ， ， ， ， ， ， 可知最小值为，故最好成绩是秒． 故答案为：． 11．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是1， ∴， ∴或， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了不等式、有理数加减运算等知识点，确定定不小于且不大于4的所有整数是解题的关键． 先确定不小于且不大于4的所有整数，然后计算这些整数的和即可． 【详解】 解：∵不小于且不大于4的整数包括：， ∴ ． 故答案为：． 13．【答案】10 【分析】 先根据度数12到度数共有16个单位长度，再根据度数12正对着乙温度计的度数，即可得出答案． 【详解】 ∵度数12到度数共有16个单位长度， ∵度数12正对着乙温度计的度数， ∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是； 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了有理数的加法的应用，解题关键是掌握温度计上点的特点． 14．【答案】1 【分析】直接利用有理数的运算法则进行运算即可. 【详解】原式=3﹣1=1， 故答案是：1． 【点睛】考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加法． 由图可知白算筹为正，黑算筹为负，进而表示出图两数，相加即可． 【详解】 由图可知白算筹为正，黑算筹为负， 则图表示的是和， 即图表示的两数之和是， 故答案为：． 16．【答案】（1）地在地南边，相距117千米     （2）这一天共耗油57升      【分析】 （1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 17．【答案】-3 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 考点02 有理数的减法 1．A 2．C 3．B 4．D 5．【答案】或 【分析】 本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】 解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 6．【答案】或或 【分析】 数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案. 【详解】 解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是： 或 故答案为：或 【点睛】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键. 7．【答案】 【分析】 直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】 本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 8．【答案】 【分析】 根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化． 【详解】 解：． 故答案为：． 11．【答案】23 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据正负数的意义，以30岁为基准年龄，正数表示比基准年龄大，负数表示比基准年龄小即可求解． 【详解】 解：以30岁为基准年龄，大刚年龄记为岁，表示比基准年龄小7岁， 因此大刚今年为（岁）． 故答案为：23． 12．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减法，和新定义运算．先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出的值，再根据新定义解答即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 13．【答案】（1）296     （2）30     （3）7096      【分析】 （1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． (1) 小问详解： （个）， ∴前三天共生产296个； (2) 小问详解： （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； (3) 小问详解： 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】 本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 14．【答案】1或5 【分析】 分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】 解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 15．【答案】（1）17；152     （2）160厘米     （3）青蛙在第18次跳出了井口      【分析】 本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． (1) 小问详解： 解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； (2) 小问详解： 解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． (3) 小问详解： 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1），     （2）不会发出充电提示      【分析】 此题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）用和减去即可求解； （2）首先求出该汽车第七天行驶结束时行驶的总路程，然后求出会发出充电提示时行驶的路程，然后比较即可． (1) 小问详解： “■”处的数为，“●”处的数为； (2) 小问详解： 解： ， ． 因为， 所以该汽车第七天行驶结束时，不会发出充电提示． 18．【答案】① 最高分：92分；最低分70分；② 低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分. 【分析】 （1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可； （3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【详解】 （1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80-10=70分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人， 10名同学中，低于80分的所占的百分比是：=50%； （3）平均成绩为：80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10=80分． 19．【答案】（1）     （2）或2     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，有理数的加减运算，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可； （2）观察数轴，找到与距离是3点即可解答； （3）根据表示与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：8； (2) 小问详解： 解：观察数轴： 表示与的距离为3， 或2； (3) 小问详解： 解：观察数轴： 表示与和2的距离之和为5， 所有符合条件的整数，，，0，1，2． ， 故答案为：． 20．【答案】（1）元     （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算在实际生活中的应用及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． （1）先用合计的盈亏数减去其他六天的盈亏数，再根据正负判断盈利还是亏损即可； （2）先找出盈利最多的和最少的一天，然后再作差即可． (1) 小问详解： 解：设星期六的盈亏数为元，根据题意， （元）， ， 星期六是盈利，金额是元； (2) 小问详解： ， 盈利最多的一天是元，最少的一天是元， （元）， 表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元． 21．【答案】5 【分析】先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可. 【详解】由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为 则x右边的数字为，x左边的数字为 因此， 故答案为：5. 【点睛】本题考了有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键. 22．【答案】（1）；     （2）     （3）     （4）2450      【分析】 本题主要考查了数轴上的两点距离计算，绝对值的几何意义，熟知绝对值的几何意义和数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据数轴上两点间距离的求法直接写出即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，，据此求解即可； （4）根据绝对值的几何意义可推出当时，有最小值，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，表示在数轴上所对应的数与数之间的距离， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵， ∴数轴上数1所对应的点到数所对应的点的距离为4， ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和， ∴当有理数对应的点在数所对应点和数1所对应的点之间时满足， ∴， ∴符合题意的整数有， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵表示的是数轴上数x所对应的点到数1所对应的点和到数99所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理可得时，有最小值，最小值为， 时，有最小值，最小值为， ……， 时，有最小值，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，，，，，，能同时取值最小值， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 考点03 有理数的乘法 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C 11．A 12．B 13．C 14．C 15．A 16．B 17．B 18．【答案】 【详解】 解：， 的倒数是． 19．【答案】3 【详解】 本题考查了倒数的定义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数的定义求解即可． 【分析】 解：， 则分数的倒数为， 故答案为：． 20．【答案】9 【分析】 本题考查了有理数乘法的运算，熟练掌握分数乘整数的法则是解题的关键． 根据分数乘整数的法则：分数乘整数，用整数乘分子作分子，分母不变，再约分化简即可． 【详解】 ． 故答案为：9． 21．【答案】 【分析】 本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先将带分数化成假分数，再根据倒数的定义求解即可得． 【详解】 解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算减法即可． (1) 小问详解： 解：   (2) 小问详解： 解： 23．【答案】小华家每月开支是元． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．用爸爸妈妈工资总数乘求解即可． 【详解】 解： （元）， 答：小华家每月开支是元． 24．【答案】60 【分析】 本题考查有理数计算．根据题意得弟弟给出邮票的后，两人邮票数相等，说明姐姐原来的邮票比弟弟少2个弟弟邮票的，即姐姐原来的邮票数是弟弟邮票数的． 【详解】 解：弟弟原有80枚邮票，姐姐原来的邮票数为： ， ， ， （枚）， 故答案为：60． 25．【答案】70 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算的应用．根据题意计算的水费加上超过部分的水费，即可求解． 【详解】 解：元， 即应缴水费为70元． 故答案为：70 26．【答案】-10． 【分析】 根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解． 【详解】 解：∵|x|=5、|y|=2， ∴x=5或-5，y=2或-2， ∵x+y＜0，xy＜0， ∴x=-5，y=2， 当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10． 【点睛】 本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数和求一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数得到的倒数是，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是， ∵的相反数是， ∴的倒数的相反数是， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了新运算法则和有理数运算，根据新运算列出算式，然后根据有理数的乘法和加减法法则计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了求倒数，求相反数． 先求带分数的倒数，再求其相反数． 【详解】 解：将带分数转化为假分数：， 求倒数：的倒数为， 求相反数：的相反数为． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 按照倒数、绝对值、相反数的定义依次计算． 【详解】 解：因为的倒数：，的绝对值：，的相反数：， 所以的倒数的绝对值的相反数为， 故答案为：． 31．【答案】（1）超过     （2）2032元      【分析】 （1）把20箱多出或者不足的相加即可； （2）用总质量乘以单价即可． 本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理解题意正确的列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． 答：与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准． (2) 小问详解： 解：（元）． 答：这20筐宝珠梨可卖2032元． 32．【答案】- 【详解】试题分析:本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些. 乙的解法好，还有方法如下： 原式 ． 33．【答案】12 【分析】根据题中的定义，进行计算即可得到答案. 【详解】解：A42＝4×（4﹣1）＝12，故答案为12． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的乘法. 34．【答案】（1）盈利     （2）盈利83元      【分析】 本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键． （1）计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损； （2）根据（1）的结论解答即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，销售金额为 （元）， ∵， ∴当他卖完这八套演出服装后是盈利的； (2) 小问详解： 解：（元）， 答：盈利83元． 35．【答案】（1）机器人没能回到起点O，此时机器人前进了2米     （2）机器人离开起点O最远是10米     （3）本次机器人一共得到108分      【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点O； （2）分别计算绝对值，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可求出答案． (1) 小问详解： 解：， 答：机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ， 答：机器人离开出发点O最远时是10米； (3) 小问详解： 解：（分）， 答：本次机器人一共得到108分． 36．【答案】（1）在A处     （2）12.6升      【分析】 （1）将所有数据相加，根据和的情况进行说明即可； （2）将所有数据的绝对值相加，用和乘以汽车每千米的油耗即可得解． (1) 小问详解： ， ∴检修队收工地在A处； (2) 小问详解： ， 升； ∴从出发到收工共耗油12.6升． 【点睛】 本题考查正负数的实际应用和有理数的加法运算．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． 37．【答案】（1）千米；     （2）千米；     （3）升      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； (2) 小问详解： 解：（千米）    答：蔡师傅这天下午共行车千米； (3) 小问详解： 解：，    答：这天下午蔡师傅用了升油． 38．【答案】（1）司机回到出发点     （2）耗油量升      【分析】 （1）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答即可； （2）求出行驶的总路程，再乘每千米耗油升数即可． 本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意列出算式求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解： （）， 答：司机回到出发点，距离出发点． (2) 小问详解： 解： （）， （升）， 答：出租车共耗油升． 39．【答案】（1） 第二天的行驶路程最多     （2） 这辆车这5天共耗油      【分析】 （1）计算每日行驶路程，比较大小即可得出结果； （2）先求5天总行驶路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量． (1) 小问详解： 解：分别计算五天的行驶路程： 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：； ∵， ∴第二天的行驶路程最多； (2) 小问详解： 解：5天总行驶路程：， 总耗油量：． 答：这辆车这5天共耗油． 40．【答案】（1）599     （2）26     （3）这一星期一共生产了1409件这种玩具     （4）该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元      【分析】 本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键． （1）根据记录可知，前三天共生产了件这种玩具； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了件这种玩具； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据基本工资加奖金再减去扣的钱，可得答案． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （件）． 答：这一星期一共生产了1409件这种玩具； (4) 小问详解： 解：超额生产：（件）， 少生产：（件）， （元）． 答：该玩具厂在这一星期应支付给工人的工资总额为84750元． 41．【答案】（1）小王在出发地西边，距出发地千米     （2）小王送完最后一名教师共耗油升      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）将出租车的行程相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． (1) 小问详解： 解： ， （千米）， 答：最后一名教师被送到目的地时，小王在出发点的西边，距离出发地点25千米； (2) 小问详解： 解： ， （千米） 则（升）， 答：这天汽车共耗油升． 42．【答案】（1）超过4千克     （2）204千克     （3）1元      (1) 小问详解： 解：（千克）． 答：与标准重量比较，8筐白菜总计超过4千克； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这8筐白菜共重204千克； (3) 小问详解： 解：（元）， （元/千克）． 答：蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克1元． 43．【答案】（1）减少了9吨     （2）1065元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算以及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）将所有的进出记录数据相加，根据结果的正负判断是增加还是减少，结果的绝对值就是变化的量． （2）先求出所有进出记录数据的绝对值之和，这个和就是装卸的总吨数，再乘以每吨的装卸费即可得到总装卸费． (1) 小问详解： 解： （吨）． 答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了9吨． (2) 小问详解： 解： （元）． 答：进出苹果需要付的装卸费是元． 44．【答案】（1）；（2）8980元． 【分析】 （1）先将七天记录的数字求和，再加上七天的标准总产量即可得； （2）根据工资的奖励办法列出式子，再进行计算即可得． 【详解】 （1）， ， ， 则， 答：这一周茶叶的实际生产量为； （2）由（1）可知，这一周茶叶的实际生产量比标准总产量少生产了， 则， ， （元）， 答：该工厂工人这一周的工资总额8980元． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 考点04 有理数的除法 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．D 14．C 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了进制转换．将十进制数63转换为二进制数，采用除以2取余法，不断除以2并记录余数，直到商为0，然后从下往上读取余数，得到二进制表示． 【详解】 解：， ， ， ， ， 将余数从下往上读取，得到二进制为． 故答案为：． 16．【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为     （2）电子蚂蚁一共爬行了      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算运用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加即可解决问题； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为； (2) 小问详解： 解：， 答：电子蚂蚁一共爬行了． 17．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据新定义运算的规则，将，代入定义的运算进行计算． 【详解】 解：(-2)*6=． 故答案为：． 18．【答案】（1）伸长；     （2）缩短；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用， （1）根据题意计算出温度上升伸长的长度； （2）根据题意计算出温度下降缩短的长度； （3）将（1）（2）的结果再相减即可得到答案． (1) 小问详解： 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长； 即伸长； (2) 小问详解： 解：把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝缩短了，缩短了， 即缩短； (3) 小问详解： 解：最后的长度比原来长度伸长． 19．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，除法运算转化为乘法运算，然后根据乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 20．【答案】（1）49     （2）小军家的新能源汽车这七天一共行驶了千米     （3）小军家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：∵这7天里路程最多的一天为第七天33，最少的一天为第二天， ∴（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： （千米）， 即小军家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (3) 小问详解： 解： （元）， 即小军换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 21．【答案】（1）     （2） 解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误．      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 22．【答案】任务1：草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：千克 任务3：元 【分析】 本题主要考查正负数，销量，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握利润公式是解题的关键． （1）根据表格数值比较出哪天最高，再进行计算求解即可； （2）根据表格数值把每天的销售数量加在一起计算即可； （3）根据利润公式计算出原计划利润和实际利润，再进行相减即可． 【详解】 任务1：解：∵， ∴（元）， ∴草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：解：（千克）， 答：这个月草莓的实际销售数量是900千克； 任务3：解：原计划利润：（元）， 实际利润：（元）， （元）， 答：这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润多了635元． 23．【答案】（1）这块地的面积是亩；     （2）预计总产量是公斤．      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出大长方形地和小长方形地面积，再用两块地面积之和减重叠部分的面积，即为这块地的面积； （2）先分别求出这块地种西红柿、黄瓜和茄子的面积，再乘以每亩预计产量求和即可． (1) 小问详解： 解：大长方形地面积为（亩）， 小长方形地面积为（亩）， 则这块地的面积是（亩）， 答：这块地的面积是亩； (2) 小问详解： 解：种西红柿的面积为（亩）， 种黄瓜的面积为（亩）， 种茄子的面积为（亩）， 则预计总产量为（公斤）， 答：预计总产量是公斤． 24．【答案】138.16． 【分析】 先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解． 【详解】 解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102 ＝3.14×144﹣3.14×100 ＝3.14×44 ＝138.16（m2） 故答案为：138.16． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式． 25．【答案】（1）星期五生产的电动车最多，是辆     （2）生产最多的一天比生产最少的一天多辆     （3）本周的生产总额是元      【分析】 本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天计算即可； （2）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天与最少的一天相减即可； （3）求出生产的电动车的总台数乘以每台电动车的售价即可． (1) 小问详解： 解：， 答：星期五生产的电动车最多，是辆； (2) 小问详解： 根据题意得：， 则生产最多的一天比生产最少的一天多辆； (3) 小问详解： ∴本周的生产总额是元． 26．【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km     （2）这七天中平均每天行驶51千米     （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是753元      【分析】 （1）用多于50 km最多的减去不足50 km最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． (1) 小问详解： （km）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km； (2) 小问详解： （km）， 答：这七天中平均每天行驶51千米； (3) 小问详解： （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为753元． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 27．【答案】① ② ④ 【分析】 本题考查了数轴及有理数的运算．根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案． 【详解】 解：由数轴可知，， ∵， ∴，且， ∴，故① 正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故② 正确； ∵，故③ 错误； ∵，，且， ∴，故④ 正确； ∴正确的是① ② ④ ， 故答案为：① ② ④ ． 28．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算；关键是熟练利用运算法则进行计算； （1）先去括号，再利用运算律进行简便运算； （2）先算乘方，再算加减； （3）利用分配律计算更简单； （4）先算乘方再算乘除，最后算加减. (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ， ， . 29．【答案】（1）在出发地的南边，距出发地2千米     （2）升      【分析】 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）要求出该车运行到最后在出发地的什么方向，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是出发地的正南方向；如果是负数，就是出发地的正北方向．它的绝对值就是两者的距离； （2）这一天共耗油所走记录的绝对值的和汽车每千米耗油升数． (1) 小问详解： 解：，这表示车在出发地南2千米处， 答：该车运行到最后在出发地的南边，距出发地2千米； (2) 小问详解： 解：千米，升， 故该车这天耗油升． 30．【答案】（1）五，210；     （2）35；     （3）本周生产的电动车的利润是元．      【分析】 （1）根据表格列出算式，计算后即可得到结果； （2）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果； （3）根据表格中的数据求出本周的产量，再乘以每台的利润可得答案． (1) 小问详解： 解：由表格知，星期五的增长值最大，即星期五生产的电动车最多，是（辆）， 故答案为：五，210； (2) 小问详解： 解：由表格知，星期日生产的电动车最少，是（辆）， （辆）， 所以生产最多的一天比生产最少的一天多35辆， 故答案为：35； (3) 小问详解： 解：由表格知，本周的产量为：（辆）， （元）， 答：本周生产的电动车的利润是元． 【点睛】 本题考查的是正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．弄清题中表格中的数据是解本题的关键． 31．【答案】（1）6，294     （2）1803     （3）      【分析】 本题考查正负数的实际意义，有理数运算等． （1）根据题意可知越接近标准质量代表更标准，即可得到本题答案，再利用有理数计算即可求出实际质量； （2）将6袋质量加起来计算即可得到本题答案； （3）先计算出前两袋食品总重量，再计算共有多少膳食纤维，即为本题答案． (1) 小问详解： 解：∵有表格可知，绝对值越小的越接近标准克重， ∴第6袋更标准， ∵质量为的食品， ∴， 故答案为：6，294； (2) 小问详解： 解：由题意可知： 6袋食品的总质量是：； (3) 小问详解： 解：∵小刚吃的前两袋食品， ∴前两袋总重量：， ∵每含膳食纤维， ∴， 答：实际共含膳食纤维克． 32．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得，， ∴这时直升机所在高度是． 故答案为： 33．【答案】（1）43     （2）4号组员，     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）直接代入标准体重公式计算； （2）需先计算每位同学的实际体重，再比较找出最重的； （3）计算所有同学实际体重的总和，再求平均值． (1) 小问详解： 解：年龄为13周岁，标准体重． 故答案为：43； (2) 小问详解： 解：标准体重为，各同学实际体重： 1号： 2号： 3号： 4号： 5号： 6号： 比较得，最重为4号组员，体重． (3) 小问详解： 解：实际体重总和： 平均体重：． 34．【答案】（1）东方向，10千米     （2）升     （3）元      【分析】 此题考查了正负数计算的应用能力、有理数的四则混合运算的应用，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． （）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； (1) 小问详解： 解：， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的东边方向千米处； (2) 小问详解： （升）， 答：在这个过程中共耗油升； (3) 小问详解： ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 35．【答案】-9 【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵a*b=5a+2b-1， ∴（-4）*6 =5×（-4）+2×6-1 =（-20）+12-1 =-9， 故答案为-9． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 36．【答案】（1）299辆     （2）26辆     （3）56980元      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用． （1）根据有理数的加法运算可得出结果； （2）根据有理数的减法运算，将生产最多和最少的数量得出即可得到多生产数量； （3）先得出当周的数量增减情况，再根据有理数的乘法运算，可得工资与奖金． (1) 小问详解： 解：（辆）， 即前三天共生产299辆． (2) 小问详解： 解：（辆）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆． (3) 小问详解： 解：， （元）， 即该厂工人这一周实际的工资总额是56980元． 考点05 乘方 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．B 13．A 14．C 15．D 16．D 17．D 18．C 19．A 20．D 21．C 22．D 23．C 24．【答案】（1）5     （2）      【分析】 (1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； (2)先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减； (3)逆运用乘法的分配律，运算简便． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． 25．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，解题关键是依据乘方定义，将分数的分子、分母分别进行立方运算，并结合符号规则计算结果． 【详解】 解： 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算以及去括号法则这两个知识点，解题的关键在于准确计算负数的奇次幂．计算出的值，去括号即可得出解． 【详解】 解： 故答案为：． 27．【答案】（1）点C表示的数是3     （2） 数轴如图， 【分析】 本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示有理数． （1）利用非负数的性质可得，再解简单方程可得a、b；利用数轴上中点对应的数的表示方法直接计算即可； （2）根据有理数与数轴上点的关系解答即可． (1) 小问详解： 解： 解得： 对应的数为 (2) 小问详解： 略 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 29．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，把减法化为加法，再运用加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的四则运算： （1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用乘法分配律即可计算； （3）利用有理数混合运算计算即可； （4）按计算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 33．【答案】 【分析】 根据，即可得到，由此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数混合运算，熟记有理数乘方、有理数加减运算及乘法运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再计算有理数乘法，最后由有理数减法运算即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算括号里的式子，最后由有理数加法运算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，程序流程图，根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴，． ∴输出结果为． 故答案为：． 36．【答案】（1）10     （2）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先计算有理数的乘法，再计算加减即可； 对于（2），先计算乘方，同时去绝对值，再计算括号内的，然后计算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 37．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】 解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 38．【答案】3 【分析】 利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数的乘方计算即可． 【详解】 ∵，， ∴设， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】 本题属于新定义型题目，考查了有理数的乘方，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键． 39．【答案】6 【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，熟练掌握二进制转十进制的方法（按位权展开求和）是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，从右往左将每一位数字乘以的相应幂次（幂次从开始），然后求和． 【详解】 解：二进制数转换为十进制数的计算过程为：， 故答案为6． 40．【答案】（1）-2；（2）72． 【分析】 （1）根据新定义运算法则即可求解； （2）根据新定义运算法则即可求解． 【详解】 解：（1）原式=（-2）2-（-2）×（-3）=-2． （2）原式=4⊕（22-2×9） =4⊕（-14） =42-4×（-14） =16-（-56） =72． 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则进行求解． 41．【答案】53 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】 解：， 则二进制中的数110101等于十进制中的数为53． 故答案为：53． 42．【答案】 【分析】 此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】 解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算乘方的结果，再计算绝对值的值，最后进行有理数的加法运算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 根据有理数的运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法． 【详解】 解：， 故答案为：． 46．【答案】（1）30     （2）22      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：    ． 47．【答案】22 【分析】 本题考查了有理数的乘方的混合运算，熟练掌握二进制数转换为十进制数的方法是解题的关键．根据二进制数转换为十进制数的方法进行列式计算，即可作答． 【详解】 解： ， 故答案为：22 48．【答案】（1）     （2）      【分析】 题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算绝对值，计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 49．【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 50．【答案】 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 51．【答案】0 【分析】 根据题目中给出的定义，列式进行运算即可． 【详解】 解：． 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算． 52．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 53．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】 根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 54．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 55．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，写成省略加号的形式，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据乘方的定义，把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算； （3）根据除以一个不为的数等于乘以它的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的性质算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 56．【答案】10 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】 解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 57．【答案】（1）87     （2）     （3）14     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先把除法化成乘法，再按照混合运算法则进行计算即可； （3）按照混合运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的； （4）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算. （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 59．【答案】（1）；3（2）； ；（3）；（4） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可； （4）先根据乘方的定义和（3）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【详解】 （1）， ； （2）①， ； （3） ； （4） ． 60．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 61．【答案】.125 【分析】 本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：∵ ，且，， ∴，， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ； 故答案为：． 62．【答案】（1）1     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）加减混合运算，从左到右依次运算即可； （2）先计算乘法，再计算加法； （3）除法转化为乘法，再利用分配律计算； （4）先计算乘方与括号里面的乘方，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 63．【答案】（1）     （2）     （3）26     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数的加减混合运算的法则解答即可； （2）先算括号的和乘方，再算乘除法，最后算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再用乘法分配律计算，最后再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可； （4）先算括号的和乘方，再把除法变成乘法，最后再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 64．【答案】（1）6     （2）     （3）17     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 65．【答案】< 【分析】先化简这两个数，再比较大小即可. 【详解】解：=-2.5，=25， ∵-2.5<25 ∴<, 故答案为< 【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘方以及有理数的大小比较，化简得出各数是解题的关键. 66．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算。理解运算法则是解答关键. （1）根据有理数加减法的运算法则进行计算求解； （2）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法来求解； （3）根据乘法分配律来进行计算求解； （4）先计算括号里面的，再计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法来求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： . 67．【答案】（1）4     （2）     （3）     （4）19      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）分别计算减法和加法，再计算减法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法； （3）根据乘法分配律解答； （4）先计算乘方，除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 68．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算即可； （2）先进行乘方运算，再计算乘除，然后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 69．【答案】 【分析】 本题考查了二进制转化为十进制的方法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和二进制数的意义是解答本题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法：从右至左用二进制的每个数字去乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将其相加，可以将二进制数换算成十进制数． 【详解】 解： ， 故答案为：． 70．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算： （1）根据乘方运算、绝对值的求法、有理数的乘法即可计算； （2）利用有理数乘法和乘法分配律即可计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 71．【答案】（1）     （2）     （3）1     （4）66      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）和运算律（如乘法分配律）是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，最后进行减法运算． （2）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算． （3）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后按照从左到右的顺序进行乘法运算． （4）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 72．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 73．【答案】． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算括号内的减法，再算乘法，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 74．【答案】（1）8     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可； （3）根据混合运算的法则进行计算即可； （4）根据混合运算的法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 75．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的乘除混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘除计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 76．【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题关键． （1）先化简多重符号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的运算，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先将括号里的分数通分计算减法，并计算乘方，再将除法转化为乘法计算，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 77．【答案】（1）27     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数加减运算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先算乘方，然后按照有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接运算含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 78．【答案】（1）6     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用加减混合运算法则，结合加法交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方，乘法，再计算加减； （3）运用分配律计算即可； （4）按有理数混合运算顺序，先计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 79．【答案】（1）如图， （2）； （3）①小明； ② ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据图所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果；②根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 （1）如图所示， ， 点对应，点对应，点对应6； （2）折叠（1）中数轴，使数轴上的点与点重合，则数轴在对应的点处折叠， ， ∴点与数表示的点重合． 故答案为：． （3）①老师给出的式子是：， 小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误， 故答案为：小明； ② 略 80．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）逆用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和除法，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 考点06 科学记数法 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．A 12．【答案】 【分析】 先将14.08亿换算为以个为单位的数，再根据科学记数法的规则写出结果，科学记数法形式为，满足，为整数. 【详解】 解：∵1亿， ∴14.08亿． 13．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】 ， 故答案为： 14．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的定义，科学记数法是将一个数表示为 的形式，其中 ， 为整数，将60000表示为科学记数法形式，即确定系数和指数． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示将数字写成 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】 解： ． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据10200用科学记数法表示为． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】 解：2.5697亿， 故答案为：． 18．【答案】2.5 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将25 000 000 000 000用科学记数法表示为2.5×1013． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 19．【答案】8.5×108 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零数的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】 解：850000000＝8.5×108． 故答案是：8.5×108． 【点睛】 此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1． 20．【答案】1.41×109 【分析】 直接利用科学记数法的定义进行变形即可． 【详解】 解：∵1410000000， 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，此题为绝对值大于1的数用科学记数法进行表示，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：用科学记数法表示8000000000这个数为， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以 【详解】 解：1670000 故答案为： 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 23．【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：把180000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 24．【答案】1．03×107 【分析】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一． 【详解】10300000= 1．03×107 故答案为1．03×107 【点睛】考点：科学记数法 25．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：将用科学记数法表示为， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：万， ． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 将数表示为的形式，其中，为整数据此解答即可． 【详解】 解：数据12500000可表示为， 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：720000000000元元． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点移动在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 32．【答案】1.304×107 【分析】 13 040 000是8位整数，用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，，． 【详解】 解：将13 040 000用科学记数法表示为：13 040 000=1.304×107． 故答案为：1.304×107． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 33．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可求得答案． 【详解】 解：万， 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将科学记数法表示的数还原为原数，然后统计原数中数字的个数。 【详解】 解：∵科学记数法， ∴整数为， ∴原数共位， ∵其中非零数字为，其余位均为， ∴的个数为， 故答案为：． 35．【答案】3.78× 【详解】试题分析：科学记数法是指a×，1≤＜10，n为原数的整数位数减一. 考点：科学记数法 36．【答案】吨 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 故答案为吨 【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 考点07 近似数 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．D 13．A 14．C 15．【答案】2.10 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 解：． 故答案为：2.10． 16．【答案】0.9 【分析】 根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】 用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是0.9； 故答案为：0.9． 【点睛】 本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了求近似值．用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值，据此解答即可． 【详解】 解：把精确到取到的近似数是． 故答案为： 18．【答案】3.90 【分析】 本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】 解：把3.8963四舍五入精确到0.01得近似数是3.90． 故答案为：3.90． 19．【答案】 【分析】 本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，将π精确到千分位，需看万分位的数字，即可解答． 【详解】 解：，精确到千分位时，万分位数字为5，等于5，故向千分位进位，千分位由1变为2，因此近似数为． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，将科学记数法转换为数值，然后根据四舍五入法则精确到千位，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴精确到千位是， 故答案为：． 21．【答案】百分 【分析】 根据近似数的精确度求解． 【详解】 解：近似数5.20精确到百分位． 故答案为：百分． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 22．【答案】百 【分析】 本题主要考查了确定数的精确度，掌握确定精确度的方法是看最后一位数字所在数位是解题的关键． 将近似数万转换为整数形式，再根据最后一位数字所在数位确定精确度即可． 【详解】 解：近似数万即，数字4位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 23．【答案】2.90 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90． 故答案为2.90． 【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 24．【答案】 【分析】 本题考查近似数的概念，解题的关键是掌握近似数中四舍五入的方法． 根据近似数中四舍五入的方法解题即可． 【详解】 解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $