专题08 实数（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点2立方根 考点03实数及其简单运算 》 考点01平方根 1.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)3的平方根是( A.▣ B.-V▣ C.tV▣ D.3 2.（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校期中)下列计算正确的是( A.=±▣ B.±▣ c. D.=3石 3.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校期中)石的平方根是 4.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)已知a-6与只▣互为相反数，c+5的立方根是2， (1)求a、b、c的值： (2)求a-2b-c的平方根， D考点02立方根 1.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)下列等式正确的是( ) Ad B.=5▣ C.-9=-3 D加 2.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校期中)如果a3=-27,则a= 3.(25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校期中)解方程： (1)(x-23=64 -6 4.（25-26学年七上·黑龙江绥化期中)若实数m.n满足m-12P+n+15=0:则n-m的立方根是 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5. (25-26学年七上·黑龙江绥化期中)解方程： (1)x+12=25 (2) 81-x3=125 》 考点03实数及其简单运算 年七上·黑龙江佳木斯·期中）在-4,0.628,3.141 22 0.017001700017.,0,0.5,中，有理数的个数是7 ) A.8个 B.9个 C.10个 D.7个 2.(25-26学年七上黑龙江绥化第八中学校期中)下列各数中：3.14159,8，□，-口， 无理 数个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26学年七上·黑龙江绥化·期中)如图，数轴上点A所表示的实数是( ) -4-32 0 1 23 A.V▣ B.-1 c.V▣ D.-1-▣ 4. 22 （25-26学年七上黑龙江绥化期中)下列各数中3.14，-27，-口，号，0.2,0.1010010001 (相邻两个1之间依次多一个0)，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.(25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那 么点B表示的数是() A A.0 B.1 C.2 D.3 2/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中)比较大小：-3.14几.（用“>”或“< ”或“=”连接) 7.(25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中)定义一种新运算“⊕”：a田b=3a-2b,则 -2⊕-3= 8.(25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中)现规定一种运算： a*b=ab-a+b,a≥bl ab+a+b,a<b ,则2*-3的计算结果是 9.(25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中)定义a*b=a-b,计算3*2*1= 10.(25-26学年七上·黑龙江虎林·期中)数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：定义一种新运算： ab= a-ba≥b b-ala<b ,若m=5,则m⑧-4的值为 11.（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中)计算： (1)+0 (2)*0 12.（25-26学年七上黑龙江绥化第八中学校·期中)如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别 为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中，绝对值最大的是 P N 立g 13.(25-26学年七上黑龙江绥化期中)比较大小：-V口 -5,万1 14.(25-26学年七上·黑龙江绥化期中)计算： (1)-32+3+0口 2）f 15.(七·黑龙江牡丹江·期中)定义一种新运算“”，规定：x*y=x-2xy.例如， 3*5=32-2×3×5=-21求：2*-1*7 313 专题08 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）3的平方根是（     ） A.  B.  C.  D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可作答． 【详解】 解：3的平方根是， 故选：C． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）下列计算正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】 解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）的平方根是　　　　　　　． 【答案】±2 【详解】 解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 4．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知与互为相反数，的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，     （2）的平方根是      【分析】 此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值； （2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案． (1) 小问详解： ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ (2) 小问详解： 由（1）可知，，，， ∴ ∴的平方根是． 考点02 立方根 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）下列等式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据平方根和立方根的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，选项正确，符合题意； B、没有意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查平方根和立方根的性质，熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的叫做算数平方根，立方根有1个，且符号与被开方数相同，是解题的关键． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如果，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查立方根的定义，掌握乘方的计算是解题的关键． 根据立方根的定义，可直接得出结果． 【详解】 解：∵， 由于， 即， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查了立方根和平方根的定义． （1）根据立方根的定义，若，则，对等式两边同时开立方来求解x； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义，若，则，求出x的值． (1) 小问详解： 解：， ， ． (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 4．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）若实数m，n满足，则的立方根是　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识．利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题考查了平方根与立方根的应用，正确理解平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的概念进行求解即可； （2）先化简，再根据立方根的概念进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， ∴， ∴或， 解得：或； (2) 小问详解： 解：， ∴， ∴， ∴， 解得． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）在，，，，，，，0，，中，有理数的个数是（     ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据给定数字，逐一判断每个数字是否属于有理数． 【详解】 解： 是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是有限小数，有理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是分数，有理数； 是无限不循环小数，无理数； 0 是整数，有理数； 是无限循环小数，有理数； 含π（无理数），无理数． ∴ 有理数有8个． 故选：A． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）下列各数中：3.14159，，，，，无理数个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查有理数和无理数的定义．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断各数即可． 【详解】 解：∵3.14159是有限小数，是有理数； ∵，是有理数； ∵是无限不循环小数，是无理数； ∵是无限不循环小数，是无理数； ∵是 无限不循环小数，是无理数； ∴无理数有、、，共3个． 故选：B． 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，数轴上点A所表示的实数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】 解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 4．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）下列各数中，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（相邻两个1之间依次多1个0）等形式． 【详解】 解：， 则，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个． 故选：A． 5．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(       )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 直接利用数轴结合点位置进而得出答案． 【详解】 解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1， ∴点表示的数是：3 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键． 6．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）比较大小：　　　．（用“ ”或“”或“”连接） 【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较． 由正数大于负数，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）定义一种新运算 “⊕”：，则 　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据新运算的定义，将和代入公式中计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 8．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）现规定一种运算： ，则的计算结果是　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据运算规则，比较2和的大小，确定使用第一种情况，然后进行有理数运算． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）定义，计算　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新定义运算解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义运算法则是解题的关键． 10．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：定义一种新运算： ，若，则的值为　　　　　　　． 【答案】9或1 【分析】 本题考查了有理数的运算和新定义问题，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先去绝对值得到，根据 ，进行计算所求式子的值即可． 【详解】 解：， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为9或1． 故答案为：9或1． 11．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）按照二次根式的加减运算法则计算即可． （2）按照乘法运算律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵， ∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的是点P表示的数． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 13．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）比较大小：　　　　，　　　　1． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小．先结合，得，即；因为，则，即． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 14．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．（七·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 【答案】 【分析】 根据新运算的规定代入计算即可．注意先算括号里面的． 【详解】 解：∵， ∴ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．C 2．C 3．【答案】±2 【详解】 解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 4．【答案】（1），，     （2）的平方根是      考点02 立方根 1．A 2．【答案】 3．【答案】（1）6     （2）      4．【答案】 5．【答案】（1）或     （2）      考点03 实数及其简单运算 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较． 由正数大于负数，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 7．【答案】0 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据新运算的定义，将和代入公式中计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 8．【答案】 【分析】 本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据运算规则，比较2和的大小，确定使用第一种情况，然后进行有理数运算． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 根据新定义运算解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义运算法则是解题的关键． 10．【答案】9或1 【分析】 本题考查了有理数的运算和新定义问题，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先去绝对值得到，根据 ，进行计算所求式子的值即可． 【详解】 解：， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为9或1． 故答案为：9或1． 11．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）按照二次根式的加减运算法则计算即可． （2）按照乘法运算律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 12．【答案】 【分析】 根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵， ∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的是点P表示的数． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 13．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小．先结合，得，即；因为，则，即． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．【答案】 【分析】 根据新运算的规定代入计算即可．注意先算括号里面的． 【详解】 解：∵， ∴ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $