专题01 有理数（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（     ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则表示（ ） A. 向东走20步 B. 向东走40步 C. 向西走40步 D. 向西走20步 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（        ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（     ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 10．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 11．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如果气温上升记作，那么气温下降记作　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　　　　　　． 15．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）如果温度上升，记作，那么温度下降，记作　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“　　　　　　米”表示向北行走了75米． 18．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）如果向东走2米，记作米，那么向西走5米，记作　　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作　　　　　　． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作　　　　　　． 21．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为　　　　　　． 22．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）收入358元记作元，则支出213元记作　　　　元． 23．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）近日某市市场监督管理局对某生态园区生产的精品樱桃进行质量抽检．包装盒上标明质量为千克．工作人员抽检中发现一箱樱桃实际重千克，那么这箱樱桃的质量　　　　　　　　　　标准．（填“符合”或“不符合”） 24．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如果收入200记作“＋200元”，那么“-150元”表示　　　　　　　. 25．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件　　　　　　（填“合格”或“不合格”） 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）在1.6，，0，6这四个数中，属于负整数的是（     ） A. 6 B. 1.6 C. 0 D.  2．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）在，0，，中不是分数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0 3．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A.  B.  C. 0 D.  4．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）在0，−0.5，−1，2这四个数中，属于负分数的是（       ） A. 0 B. 2 C. −0.5 D. −1 5．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A.  B.  C. 0 D.  6．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 0是最小的有理数 C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. 数轴上表示的点在表示的点的左侧 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）若，则的整数值有　　　　　　　　　　个． 8．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，． （1）正数集合：{       …}； （2）负有理数集合：{       …}； （3）整数集合：{       …}； （4）分数集合：{       …}． 9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有　　　　　个． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）在，，0，，，，，7中，负有理数有　　　　　个． 11．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{                                                                   …}． 整数集合：{                                                                   …}． 负分数集合：{                                                                   …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各图中，是数轴的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知数轴上点A表示的数为4，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是（   ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 无法确定 3．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知数轴上点 A 表示的数为，点B与点A的距离为6，则点B表示的数是（   ） A. 2 B.  C. 2或 D. 无法确定 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知x是非负整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数有几个（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）若数轴上点A表示的数是 -3, 则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（        ） A. ±6 B. ±3 C. -9或3 D. -3或9 6．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图，某同学用刻度尺量数据，数轴上的点，分别对应刻度尺上的“”和“”，若点在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为，则点B在数轴上表示的数为（　　） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（       ） A.  B. 1012 C.  D. 1014 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是　　　　　　． 9．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）数轴上距离原点2.4个单位长度的点有　　　　　　个，它们分别是　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）（1）数轴上对应点A表示数－5，A向右平移3个单位后的对应点表示的数是，A点向左平移3个单位后的对应点表示的数是．若数轴上对应点B表示数a， B向右平移5个单位后的对应点表示的数是          ，B点向左平移2个单位后的对应点表示的数是          ，（用字母a表示） （2）假如在数轴上有二个点M，N， 两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N 两点表示的数是            和          ，（用字母t表示） （3）把（2）条件中，当t为何值时，N点追上M点 12．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是， （1）若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与______表示的点重合； （2）若点C在A，B之间且C到A的距离等于C到B的距离的2倍，则点C表示的数为______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折且，求C点表示的数． 13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求此时在数轴上与点B重合的点表示的数． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，当点Q改变方向后，点P与点Q相距2个单位时，求点Q表示的数． 14．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是          ，点B 表示的数是            ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是            ，点A 表示的数是            ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）小亮在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A小亮设计了一个电脑程序：点M、N分别从点A同时出发每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图所示． 初步探究：（1）第2次按键后，点M表示的数是________，点N表示的数是________； 深入思考：（2）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求点N对应的数值； 解决问题：（3）判断点M与点N之间的距离能否为4017个单位长度，若能，求按键次数；若不能说明理由． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如图，数轴上点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A表示的数是，点B表示的数是b，且，现有一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）_____． （2）在运动的过程中，求点与、O两点的距离和为18时，表示的数． （3）点出发的同时，另一动点也从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向向点运动，当点到达点后，立即又按原速的返回，点返回到点时，两点停止运动．求点与点相距6个单位长度时，点的运动时间． 17．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是                         ； （2）已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 18．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）如图，数轴上的两点，所对应的数分别为，，点在数轴上，且点对应的数为． （1）若，求三点对应数的和； （2）若点在点的左侧，且，求的值． 19．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为11，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A点较远的点是　　　　　 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是． 阅读并解决相应问题，问题发现： 对于数轴上的三个点，给出如下定义：若点到点的距离是点到点的距离的倍（为正整数），则称点是两个点的“整距点”，记为：． （1）初步体会：如图：若，且点在数轴上对应的数是，则          ． （2）类比探究： 如图：点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒，若，求出的值； （3）拓展延伸： 如图：点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，若存在数轴上点满足：，点到点的距离记为，点到点的距离记为，且，求所有符合条件的的值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）的相反数是（       ） A.  B. 37 C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣ D.  8．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）的相反数的倒数是（       ） A.  B. 3 C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）化简下列各数：-（-68）=　　　　　　　　        -（+0.75）=　　　　　　　　    -（-）=　　　　　　　　        -（+3.8）=　　　　　　　　         +（-3）=　　　　　　　　        +（+6）=　　　　　　　　 11．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）a-2的相反数是3,那么, a=　　　　　　　 . 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）在有理数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）的相反数是（     ） A.  B. 4 C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.      B.      C.      D.      4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 C. 任何有理数都有相反数 D. 在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）3的相反数的绝对值是（       ） A. 3 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如果数满足，则是（       ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若，则的值是（） A. 5 B.  C.  D. 0 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）任意数的绝对值一定是（       ） A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 11．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中正确的是（        ） A. 一定是负数 B. 一定不是负数 C. 0没有相反数 D. 如果=3，则 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若，则一定是（     ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 13．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 14．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）绝对值是2025的负数是（　　） A. 2025 B.  C. ±2025 D.  15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）在，1.2，，0，中，负数的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中结果为负数的是（   ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 一个数，如果不是正数，必定是负数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于每个加数 D. 相反数等于本身的数是0 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）下列式子中，是负数的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19．（七·黑龙江牡丹江·期中）若，则a应该满足的条件是（        ） A.  B.  C.  D.  20．（七·黑龙江牡丹江·期中）已知a、b是有理数，下列说法错误的是（        ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 21．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　   　)，的最大值为(　   　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列说法： ①如果，那么在数轴上原点的位置；②的相反数是；③如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数为负数；④一个有理数和它的相反数的积是负数；⑤先用数值代替代数式中的字母，再按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值． 其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）-|-2017|的相反数是（　　） A. 2017 B.  C. -2017 D. - 24．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）　　　　　　　． 25．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若，，且，求的值． 27．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么        ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么                ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是                  ． 28．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）（）数轴上点对应的数分别是，则，若点在数轴上表示，点在数轴上表示，那么               ； （）在数轴上表示的点与的距离是，那么               ； （）对于任意有理数，则的最小值是               ； （）在数轴上表示的点位于和之间（包含两端），求的值． 29．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）m是常数，若式子的最小值是7，则m的值为　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是_____； （2）根据绝对值的几何意义，当时，_____； （3）探究：的最小值为_____； （4）的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 31．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． （2）当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． （3）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）下列各数中，绝对值最小的是（     ） A.  B. 1 C.  D. 0 2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）有理数，，按从小到大的顺序排列是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A. 0 B.  C.  D. 2 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）在，，，，0，各数中，最大的数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 不存在这样的数 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中），，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）对于数，，，，0，1，下列说法正确的是（       ） A. 有理数有5个 B. 是负数但不是负整数 C. 非负数有3个 D. 是以上数中最大的数 8．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）如果a是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（            ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）数学思想·数形结合 如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大的顺序排序，排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）下列语句：①平方是本身的数是1；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点越远的数就越小，正确的有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知，则下列结论中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）用“>”、“<”、“=”号填空：　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）比较两个数的大小：　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：　　　　　　　-3．（填“＞”或“＜”）． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”“”或“”） 17．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）比较大小：﹣1　　　　　﹣5． 18．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）比较大小： 　　　　　 （填“”、“”或“”）． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）请在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，3，0， 20．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）比较大小： 　　　　　　 ．（用“”或“”填空） 21．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”或“”或“”） 24．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）比较 的大小　　　　　　　　　（用“”连接）． 25．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 26．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）比较大小： 　　　　　（填“”、“”或“”）． 27．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＜”“＞”或“＝”） 28．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）比较大小：　　　　　（填入“”、“”或“”）． 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）用“>”或“<”号填空：　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 31．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）在数轴上表示下列各数：．并用“<”把这些数连接起来． 32．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）比较大小：　　　　　　． 34．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                                     } 整数集：{                                     } 负分数集：{                                     } 有理数集：{                                     } 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A 13．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】 解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 14．【答案】元 【分析】 本题考查了正负数的实际意义，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 15．【答案】元 【分析】 根据正负数的意义可直接进行求解． 【详解】 解：支出30元记作元； 故答案为元． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 16．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负． 【详解】 解：温度上升记作，则温度下降应记作， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】 解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 18．【答案】米 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵向东走2米，记作米， ∴向西走5米，记作米 故答案为：米 19．【答案】元 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若二维码收款用“”表示，那么向商家付款就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元， 故答案为：元． 20．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据气温，记作，则用负数表示零下温度即可求解． 【详解】 解：如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作， 故答案为：． 21．【答案】千克 【分析】 本题考查了相反意义的量． 根据正数和负数表示相反意义的量，运进记为正，可得运出的表示方法． 【详解】 解：如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为千克， 故答案为： 千克． 22．【答案】 【分析】 本题考查了具有相反意义的量.具有相反意义的量是指意义相反，与值无关．收入记为“+”，则支出记为“－”． 【详解】 解：由题意可知：收入记为“+”，支出记为“－”． ∴支出213元记作元． 故答案为：. 23．【答案】符合 【分析】 本题考查了正负数的应用，先理解题意，根据包装盒上标明质量为千克，列式计算得出最大重量和最小重量，再与千克进行比较分析，即可作答． 【详解】 解：∵包装盒上标明质量为千克． ∴ ∵， ∴这箱樱桃的质量符合标准， 故答案为：符合 24．【答案】支出150元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元， ∴−150元，记作支出150元, 故答案为支出150元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义. 25．【答案】合格 【分析】 本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】 解：根据题意，标明要求是， 即直径最小为：，直径最大为：， 即合格范围为：到之间， ∵属于这个范围， ∴这个零件合格． 故答案为：合格． 考点02 有理数的概念 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的知识，正确掌握整数的概念是解决本题的关键． 整数包括正整数，负整数和零，再根据x的取值范围即可找出． 【详解】 解：∵，且x为整数， ∴x可为． 故答案为：6． 8．【答案】（1） 正数集合：{2，，，…}；     （2） 负有理数集合：{，，，…}；     （3） 整数集合：{2，，…}；     （4） 分数集合：{，，，…}．      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 9．【答案】4 【分析】根据有理数的分类即可求出答案. 【详解】解：-3，0，4，+10是整数， 故答案为4. 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型. 10．【答案】3 【分析】 本题主要考查负有理数，负有理数是指小于零的有理数，需从给定数中逐一判断哪些是负有理数即可． 【详解】 解：在给定的数中： 是负整数，属于负有理数； 是正分数，不是负有理数； 0既不是正数也不是负数，不是负有理数； 等于0.12，是正小数，不是负有理数； 是负小数，属于负有理数； 是负分数，属于负有理数； 是无理数，不是有理数； 7是正整数，不是负有理数。 因此，负有理数有、、，共3个。 故答案为：3． 11．【答案】正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【分析】 根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 考点03 数轴 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．【答案】2或﹣6-6或2 【详解】 解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 【点睛】 本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 9．【答案】① 2    ② 2.4和-2.4. 【分析】数轴上与一个点距离相等的点有两个，分别在这个点的左边和右边． 【详解】解：分两种情况：原点向右2.4个单位长度是2.4， 原点向左2.4个单位长度是-2.4， 故答案为2；2.4和-2.4． 【点睛】本题考查了数轴，注意与原点距离相等的单位长度的点有两个，不能漏掉． 10．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】 解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 11．【答案】；；；； 【分析】 （1）利用左减右加进行计算即可； （2）根据向左移动用减法计算计算即可； （3）利用两数相等列式计算即可． 【详解】 解：（1）由题意得：向右平移5个单位后的对应点表示的数是：； 点向左平移2个单位后的对应点表示的数是：； （2）由题意得：经过t秒后，M点表示的数是：；N点表示的数是：； （3）由题意得：，解得：； ∴当秒时，N点追上M点． 【点睛】 本题考查数轴上点的移动．根据题意，准确把握数轴上点的移动规律：左减右加，是解题的关键． 12．【答案】（1）16     （2）0     （3）或      【分析】 本题考查了数轴，在数轴上表示有理数，折叠，两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴知识． （1）先求出折痕处是，再利用数轴上两点之间的距离解答即可； （2）先求出点A到点B的距离为，得到点C到A的距离为， 则点C表示的数为，即可解答； （3）分类讨论：① 当点在点的右边时，② 当点在点的左边时，逐个分析求解即可． (1) 小问详解： 解：点A到点B的距离为， 则点A到折痕处的距离为， 折痕处是， ，， 表示的点与16表示的点重合； 故答案为：16； (2) 小问详解： 点A到点B的距离为， ∵C到A的距离等于C到B的距离的2倍， ∴点C到A的距离为， 则点C表示的数为， 点C表示的数为0； 故答案为：0； (3) 小问详解： ① 当点在点的右边时， ∵以点为折点，将此数轴向右对折，且，A，B表示的数分别是， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． ② 当点在点的左边时， ∵以点为折点，将此数轴向右对折，且，A，B表示的数分别是， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． 综上所述，C点表示的数为或 13．【答案】（1）；1；6     （2）3     （3）或      【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）求出点P的速度，点Q的速度，设经过t秒后点P与点Q相距2个单位，分两种情况作答即可. (1) 小问详解： 解：， ，， ，， 是最小的正整数， 故答案为：；1；6； (2) 小问详解： 解：点A与点C重合时，折痕表示的数为， 设与点B重合的点表示的数为x， ， 解得， 故与点B重合的点表示的数为3； (3) 小问详解： 解：点P从原点出发，2秒钟后到达点A， ， 即点P的速度为1个单位长度每秒， ， 即点Q的速度为3个单位长度每秒， 设经过t秒后点P与点Q相距2个单位， 此时点P表示的数为， 点Q到达点C所用时间为秒， 点Q表示的数为， 根据题意，当点P在点Q左边时，， 解得， 此时点Q表示的数为； 当点P在点Q右边时，， 解得， 此时点Q表示的数为， 点P与点Q相距2个单位时，点Q表示的数为或 14．【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；； （2）①；；②；； （3）点E表示的数是2 【分析】 本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）① 利用数轴上两点间距离求出本题答案；② 利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）① ∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ② ∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． 15．【答案】（1）；（2）或；（3）能，1339 【分析】 本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意，列式计算即可； （2）分两种情况讨论：① 当点M在原点的右侧时，② 当点M在原点的左侧时，即可求解； （3）设第x次按键后，点M与点N的距离能否为4017个单位长度，列出方程，即可求解． 【详解】 解：(1) ∵表示的点A． ∴第2次按键后，点M表示的数是点N表示的数是． 故答案为：，． (2)① 当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； ② 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； (3)点M与点N的距离能为4017个单位长度，理由如下： 设第x次按键后，点M与点N的距离能否为4017个单位长度，则 ， 解得 ， ∴当按键1339次时，点M与点N的距离为4017个单位长度． 16．【答案】（1）14     （2）     （3）t为1秒、4.5秒或6秒      【分析】 本题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． （1）根据点B的位置可确定的值； （2）设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动，所以点M表示的数为．点M到B的距离为；点M到O的距离为．根据点与、O两点的距离和为18列式，再分两种情况讨论求解即可； （3）求出，点N从出发到返回B总共用时秒．分和两种情况根据点与点相距6个单位长度列式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点B在原点O的右侧， ∴b是正数； ∵， ∴， 故答案为：14； (2) 小问详解： 解：设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为． ∴点M到B的距离为； 点M到O的距离为． 已知点与、O两点的距离和为18，则 当，即时，，不符合题意； 当，即时，． 解方程得， 此时点M表示的数为． (3) 小问详解： 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是14， ∴， ∵点N从B到A的速度是每秒8个单位长度， ∴所以所需时间为秒． 又点N从A返回B的速度是每秒个单位长度， ∴从A返回B所需时间为秒， ∴点N从出发到返回B总共用时秒． 设点M的运动时间为t秒，分以下几种情况讨论： 当时，点N表示的数为，点M表示的数为． ∴ 解得：． 当时，点N从A返回，运动的时间为秒，所以点N表示的数为，点M表示的数为． ， 整理得或． 解得或． 综上，t为1秒、4.5秒或6秒． 17．【答案】（1）2     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 因为点A表示的数是， 所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：． 故答案为：2． (2) 小问详解： 解：因为点B表示的数是， 所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， 再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：由题知， 点M运动的时间为：（秒）， 则点N表示的数为：， 所以点M和点N之间的距离是：． 18．【答案】（1）；     （2）或．      【分析】 本题考查了有理数的加法，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，可得表示的数为，然后列式即可求解； （）分当点在点右侧时，则和当点在点的左侧时，则，两种情况分析即可． (1) 小问详解： 解：若，则表示的数为， ∴三点对应数的和为； (2) 小问详解： 解：由于点在点的左侧，则； 当点在点右侧时，则 ∵ ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则, ∵ ∴, 解得； ∴的值为或． 19．【答案】（1），     （2）①秒   ②或      【分析】 （1）由题意知，数轴上点表示的数是，当点运动到中点时，它所表示的数是，分别计算求解即可； （2）① 由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是，当点追上点，即，计算求解即可；② 由题意得，，计算求值，进而可求在数轴上所表示的数． (1) 小问详解： 解：由题意知，数轴上点表示的数是， 当点运动到中点时，它所表示的数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： ① 解：由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是， 当点追上点，即， 解得，， ∴点运动秒时，点追上点； ② 解：由题意得，， 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 综上所述，点在数轴上所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 20．【答案】M 【分析】本题应根据数轴上两点间的距离公式求出MA和NA，比较即可求解． 【详解】∵M距A|2|+|-1|=3；A距N|-3.5|-|-1|=2.5． ∴距离点A较远的是M． 故答案为M. 【点睛】主要考查了数轴，灵活运用数轴上两点间的距离公式是|a-b|或|b-a|是解题关键． 21．【答案】（1）     （2）或     （3）或或或      【分析】 （）根据数轴上两点间距离公式求出和，再根据“整距点”的定义解答即可求解； （））由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，即得，，再根据“整距点”的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，设点在数轴上对应的数是，   根据“整距点”的定义可得，解得或，再分两种情况列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵，        ∴ 即或， 解得或； (3) 小问详解： 解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， 设点在数轴上对应的数是，    ∵ ∴， 即或， 解得或， ∴点在数轴上对应的数是或， ① 当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； ② 当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或或或． 考点04 相反数 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．【答案】① 68    ② -0.75    ③     ④ -3.8    ⑤ -3    ⑥ 6 【分析】根据在一个数前面添上+号，大小不变；在一个数前面添上-号，表示这个数的相反数即可得出. 【详解】-（-68）=68，-（+0.75）=-0.75，-（-）=， -（+3.8）=-3.8，+（-3）=-3，+（+6）=6. 【点睛】本题考查的是相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键. 11．【答案】2 【分析】 本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】 解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故答案为：2． 12．【答案】-1 【分析】根据题意，a-2的相反数是3，则a-2=-3，解可得答案． 【详解】根据题意，a−2的相反数是3， 则a−2=−3， 即a=−1， 故答案为−1. 【点睛】考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，比较基础. 考点05 绝对值 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．B 15．A 16．D 17．D 18．B 19．A 20．A 21．C 22．B 23．A 24．【答案】5 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的概念． 25．【答案】9 【分析】 由绝对值的非负性求解可得． 【详解】 解：∵， ∴当即时，有最小值为5， ∴，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数． 26．【答案】8或18 【分析】 本题考查了绝对值的性质及有理数的加减法．根据绝对值的性质求出a、b的可能取值，再结合这一条件确定a、b的具体取值，最后代入求值． 【详解】 解：∵，， ∴，， ① 当，时，，满足条件， ② 当，时，，满足条件， ③ 当，时，，不满足条件，舍去， ④ 当，时，，不满足条件，舍去， ∴当，时，，当，时，， ∴的值为8或18． 27．【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】 解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 28．【答案】（）；（）或；（）；（） 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （）由绝对值的几何意义可知式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和，当表示的点位于和之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解； （）由绝对值的几何意义可知式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； 【详解】 解：（）由题意得，， 故答案为：； （）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或； （）式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和， 当表示的点位于和之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和， 当表示的点位于和之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为． 29．【答案】或8 【分析】 本题考查绝对值意义，解一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．分三种情况，结合绝对值的意义化简求解． 【详解】 ∵可以看作数轴上表示x的点距离表示的点的距离之和，且的最小值是7， ① 当时，即，则时，原式有最小值，此时，解得： ② 当时，即，则时，原式有最小值，此时，故不合题意； ③ 当时，即，则时，原式有最小值，此时，解得：； 综上，m的值为或8， 故答案为：或8． 30．【答案】（1），数轴上表示数的点与数的点之间的距离     （2）或     （3）     （4），      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的性质，不等式的性质等知识点，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据，，三种情况确定最小值和此时的取值； （4），根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数，要使的值最小，应取，显然当时能同时满足要求，从而得结论． (1) 小问详解： 解：数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是， 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离， 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； (2) 小问详解： 解：等式的几何意义是表示是到数的距离为的点， 则的值为或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：式子表示数到和的距离之和， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故式子的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数， 要使的值最小，应取， 显然当时能同时满足要求， 故的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：，． 31．【答案】（1）或3；或或0或1或2     （2），6     （3）站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元．      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可； （2）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． (1) 小问详解： 解：表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或3； 当取最小值时， 表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上， 所以x可以取整数或或0或1或2； 故答案为：或或0或1或2； (2) 小问详解： 解：表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和， 所以表示x的点应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离6； 故答案为：，6； (3) 小问详解： 解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离、x到4的距离、x到的距离的总和， ∴当时，取得最小值， ∴（元）． ∴站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．A 13．【答案】 【分析】 根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解：∵，， ， ． 故答案为：． 15．【答案】＜ 【分析】 比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查实数比较大小，解题的关键是牢记：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 17．【答案】> 【分析】 两个负数比较大小，先比较他们绝对值的大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：|﹣1|＜|﹣5|， ﹣1＞﹣5， 故答案为：＞． 【点睛】 有理数大小比较法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 18．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 19．【答案】在数轴上表示各数如图， ， 【分析】 此题考查了数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数的大小，准确在数轴上表示各数是关键． 在数轴上表示各有理数，根据数轴上右边的数比左边的数大用“”连接起来即可． 【详解】 解：用“”将它们连接起来如下： ． 20．【答案】 【分析】 先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】 解：∵，， 又， ∴． 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，进而根据两个负数的大小比较方法即可判断大小． 【详解】 解：， ， ∵， ∴ 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简是解题的关键． 先计算绝对值，再比较两个有理数的大小，即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为： 24．【答案】 【分析】 通分将三个分数化为同分母，比较绝对值大小，再根据负数绝对值越大值越小的性质得出结论． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】 解：， 由， 故， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较小的负数反而较大． 【详解】 解：的绝对值为 ，的绝对值为； 因为，，， 所以， ∴； 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较知识点，涉及负数比较大小的规则（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）以及的近似值（）．解题关键是先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结果，易错点是混淆正数和负数比较大小的规则，误将负数的大小关系与正数的大小关系等同． 要比较和的大小，首先回忆的近似值，明确与的大小关系，然后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，通过比较它们绝对值的大小，进而得出这两个负数的大小关系． 【详解】 ， ． ． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 31．【答案】如图所示： 【分析】 根据数轴上的点表示有理数的方法描点即可比较大小． 【详解】 解：． 【点睛】 此题考查了在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，正确掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键． 32．【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 33．【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 34．【答案】正数集：② ① ⑧ ⑤ ；整数集：⑨ ⑦ ④ ⑤ ；负分数集：⑥ ③ ；有理数集：⑨ ⑦ ⑥ ③ ④ ② ① ⑧ ⑤ 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】 ，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{② ① ⑧ ⑤}； 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨ ⑦ ④ ⑤}； 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥ ③}； 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨ ⑦ ⑥ ③ ④ ② ① ⑧ ⑤}． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键．以为基准，高于部分记为正数，低于记为负数，高于，故记为正数，且差值为． 【详解】 解：∵基准温度为，， ∴应记为正数，且超出部分为， ∴记作， 故选：B． 2．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查正负数表示误差范围的应用，理解“”的含义是解题关键． “”表示净含量以标准质量为基准，允许有的误差，因此最少净含量为减去． 【详解】 解：∵ 标注“”表示净含量允许误差范围为， ∴ 最少净含量 ． 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（     ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 【答案】C 【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动． 【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动 所以移动了-2米，表示向左移动了2米， 故答案为C． 【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则表示（ ） A. 向东走20步 B. 向东走40步 C. 向西走40步 D. 向西走20步 【答案】C 【分析】 本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义（用正负数表示具有相反意义的两种量）是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量这一概念，已知向东走记为正，从而推出负数所表示的意义． 【详解】 解：∵ 向东走60步记作， ∴ 向东为正方向，那么向西为负方向． ∴ 表示向西走40步． 故选：． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的应用，理解相反意义的量是解题的关键．进球和失球是相反意义的量，进球记为正数，则失球记为负数，据此回答即可． 【详解】 解：∵进3个球记作个， ∴失2个球应记作个． 故选：． 6．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正数与负数，相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】 解：把把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作． 故选：B． 7．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】 解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 8．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（        ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查了负数：小于0的数是负数，根据负数的意义求解即可． 【详解】 解：在、1.010010001、、0、、中，属于负数的是：、、共3个， 故选：A． 9．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（     ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【分析】 本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】 解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 10．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 11．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】 解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如果气温上升记作，那么气温下降记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】 解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查了正负数的实际意义，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 15．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作　　　　　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 根据正负数的意义可直接进行求解． 【详解】 解：支出30元记作元； 故答案为元． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 16．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）如果温度上升，记作，那么温度下降，记作　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负． 【详解】 解：温度上升记作，则温度下降应记作， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“　　　　　　米”表示向北行走了75米． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】 解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）如果向东走2米，记作米，那么向西走5米，记作　　　　　　　　　　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵向东走2米，记作米， ∴向西走5米，记作米 故答案为：米 19．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作　　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若二维码收款用“”表示，那么向商家付款就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元， 故答案为：元． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据气温，记作，则用负数表示零下温度即可求解． 【详解】 解：如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为　　　　　　． 【答案】千克 【分析】 本题考查了相反意义的量． 根据正数和负数表示相反意义的量，运进记为正，可得运出的表示方法． 【详解】 解：如果运进大米40千克记为千克，那么运出大米46千克记为千克， 故答案为： 千克． 22．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）收入358元记作元，则支出213元记作　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了具有相反意义的量.具有相反意义的量是指意义相反，与值无关．收入记为“+”，则支出记为“－”． 【详解】 解：由题意可知：收入记为“+”，支出记为“－”． ∴支出213元记作元． 故答案为：. 23．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）近日某市市场监督管理局对某生态园区生产的精品樱桃进行质量抽检．包装盒上标明质量为千克．工作人员抽检中发现一箱樱桃实际重千克，那么这箱樱桃的质量　　　　　　　　　　标准．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】 本题考查了正负数的应用，先理解题意，根据包装盒上标明质量为千克，列式计算得出最大重量和最小重量，再与千克进行比较分析，即可作答． 【详解】 解：∵包装盒上标明质量为千克． ∴ ∵， ∴这箱樱桃的质量符合标准， 故答案为：符合 24．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）如果收入200记作“＋200元”，那么“-150元”表示　　　　　　　. 【答案】支出150元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元， ∴−150元，记作支出150元, 故答案为支出150元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义. 25．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件　　　　　　（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】 本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】 解：根据题意，标明要求是， 即直径最小为：，直径最大为：， 即合格范围为：到之间， ∵属于这个范围， ∴这个零件合格． 故答案为：合格． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）在1.6，，0，6这四个数中，属于负整数的是（     ） A. 6 B. 1.6 C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查负整数的概念，根据负整数是小于零的整数求解即可． 【详解】 属于负整数的是， 故选：D． 2．（25-26学年七上·黑龙江岭地区漠河·期中）在，0，，中不是分数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】D 【分析】 本题主要考查的是有理数的分类，掌握有理数的相关概念和分类方法是解题的关键． 判断各数是否为分数，分数通常表示为两个整数的比（分母不为零），但整数不属于分数，即可判断选项． 【详解】 解：是分数； 0是整数，不是分数； ，是分数； ，是分数． 不是分数是0． 故选：D． 3．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查分数的定义，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据负数和分数的定义逐项判断即可． 【详解】 解： A、 是负分数，故此选项符合题意； B、是负数，但不是分数，故此选项不符合题意； C、 0不是负数也不是分数，故此选项不符合题意； D、 不是负数，故此选项不符合题意． ∴故选：A． 4．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）在0，−0.5，−1，2这四个数中，属于负分数的是（       ） A. 0 B. 2 C. −0.5 D. −1 【答案】C 【分析】 根据负分数的定义即可得出结论． 【详解】 解：在0，−0.5，−1，2这四个数中，属于负分数的是−0.5， 故选：C． 【点睛】 此题考查的是负分数的判断，掌握负分数的定义是解题关键． 5．（25-26学年七上·黑龙江鹤岗绥滨县·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的分类，关键是要理解负数和分数的概念，并排除整数和零的情况． 根据负数和分数的定义，负数小于零，分数是非整数的有理数（或可表示为分数形式），需同时满足两个条件． 【详解】 解：选项A：，且可化为分数，故既是负数又是分数，符合题意； 选项B：，但为整数，不是分数，不符合题意； 选项C：0不是负数，也不是分数，不符合题意； 选项D：，是分数但不是负数，不符合题意； 故选：A． 6．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 0是最小的有理数 C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. 数轴上表示的点在表示的点的左侧 【答案】D 【分析】 本题考查了整数的分类、有理数的分类及大小比较、相反数的性质以及数轴上的点表示有理数的规律，掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据整数的分类，有理数的分类，有理数的大小比较，相反数的意义，用数轴上的点表示有理数的方法，逐一判断选项即可。 【详解】 解：∵ 整数包括正整数、负整数和零，但选项A忽略零， ∴ A错误； ∵ 有理数包括正有理数、零和负有理数，没有最小的有理数， ∴ B错误； ∵ 正数的相反数是负数（比它小），负数的相反数是正数（比它大），零的相反数是零（相等）， ∴ 相反数不一定比它本身小，C错误； ∵ 数轴上，右边的数总比左边大，， ∴ 表示的点在表示的点的左侧，D正确． 故选：D． 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）若，则的整数值有　　　　　　　　　　个． 【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的知识，正确掌握整数的概念是解决本题的关键． 整数包括正整数，负整数和零，再根据x的取值范围即可找出． 【详解】 解：∵，且x为整数， ∴x可为． 故答案为：6． 8．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，． （1）正数集合：{       …}； （2）负有理数集合：{       …}； （3）整数集合：{       …}； （4）分数集合：{       …}． 【答案】（1） 正数集合：{2，，，…}；     （2） 负有理数集合：{，，，…}；     （3） 整数集合：{2，，…}；     （4） 分数集合：{，，，…}．      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 9．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有　　　　　个． 【答案】4 【分析】根据有理数的分类即可求出答案. 【详解】解：-3，0，4，+10是整数， 故答案为4. 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型. 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）在，，0，，，，，7中，负有理数有　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题主要考查负有理数，负有理数是指小于零的有理数，需从给定数中逐一判断哪些是负有理数即可． 【详解】 解：在给定的数中： 是负整数，属于负有理数； 是正分数，不是负有理数； 0既不是正数也不是负数，不是负有理数； 等于0.12，是正小数，不是负有理数； 是负小数，属于负有理数； 是负分数，属于负有理数； 是无理数，不是有理数； 7是正整数，不是负有理数。 因此，负有理数有、、，共3个。 故答案为：3． 11．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{                                                                   …}． 整数集合：{                                                                   …}． 负分数集合：{                                                                   …}． 【答案】正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【分析】 根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各图中，是数轴的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】 解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、没有原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选D． 2．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）已知数轴上点A表示的数为4，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是（   ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式，分两种情况讨论进行求解即可． 【详解】 解：由题意，点B表示的数是或； 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）已知数轴上点 A 表示的数为，点B与点A的距离为6，则点B表示的数是（   ） A. 2 B.  C. 2或 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 点B与点A的距离为6，可能在点A的左侧或右侧，因此点B表示的数有两个可能值，分类进行求解即可． 【详解】 解：∵点A表示的数为，点B与点A的距离为6， ∴设点B表示的数为x，则，即， ∴或， ∴或， ∴点B表示的数是2或， 故选：C． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知x是非负整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数有几个（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了非负整数的定义以及数轴，熟练掌握非负整数的概念是解题的关键．先明确非负整数的定义，再结合确定符合条件的数，最后统计个数． 【详解】 解：∵ 非负整数是指大于等于的整数，且， ∴ 满足条件的为、、、，共个， 故选：C． 5．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）若数轴上点A表示的数是 -3, 则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（        ） A. ±6 B. ±3 C. -9或3 D. -3或9 【答案】C 【分析】 设与点A相距6个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】 解：设与点A相距6个单位长度的点表示的数为，则， 当时，； 当时，． 故选：C. 【点睛】 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键． 6．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图，某同学用刻度尺量数据，数轴上的点，分别对应刻度尺上的“”和“”，若点在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为，则点B在数轴上表示的数为（　　） A. 7 B. 6 C. 14 D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，有理数的混合运算，求出，相距的距离，结合题意可得直尺中是数轴上两个单位长度，即可得解． 【详解】 解：∵数轴上点，分别在刻度尺的，处． ∴，相距， ∵点对应，刻度尺的0刻度位置对应， ∴刻度尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为， 故选：C． 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（       ） A.  B. 1012 C.  D. 1014 【答案】D 【分析】 本题主要考查规律型问题，点M从数轴上1开始移动，奇数次向右移动，偶数次向左移动，移动长度等于移动次数，移动2025次（奇数次）后，净位移为向右1013个单位，因此最终位置为起点加净位移可解答． 【详解】 解：∵移动次数为奇数， ∴净位移数（向右）； ∵起点为1， ∴最终位置， 故选：D． 8．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是　　　　　　． 【答案】2或﹣6-6或2 【详解】 解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 【点睛】 本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 9．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）数轴上距离原点2.4个单位长度的点有　　　　　　个，它们分别是　　　　　　　　　　． 【答案】① 2    ② 2.4和-2.4. 【分析】数轴上与一个点距离相等的点有两个，分别在这个点的左边和右边． 【详解】解：分两种情况：原点向右2.4个单位长度是2.4， 原点向左2.4个单位长度是-2.4， 故答案为2；2.4和-2.4． 【点睛】本题考查了数轴，注意与原点距离相等的单位长度的点有两个，不能漏掉． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】 解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 11．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）（1）数轴上对应点A表示数－5，A向右平移3个单位后的对应点表示的数是，A点向左平移3个单位后的对应点表示的数是．若数轴上对应点B表示数a， B向右平移5个单位后的对应点表示的数是          ，B点向左平移2个单位后的对应点表示的数是          ，（用字母a表示） （2）假如在数轴上有二个点M，N， 两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N 两点表示的数是            和          ，（用字母t表示） （3）把（2）条件中，当t为何值时，N点追上M点 【答案】；；；； 【分析】 （1）利用左减右加进行计算即可； （2）根据向左移动用减法计算计算即可； （3）利用两数相等列式计算即可． 【详解】 解：（1）由题意得：向右平移5个单位后的对应点表示的数是：； 点向左平移2个单位后的对应点表示的数是：； （2）由题意得：经过t秒后，M点表示的数是：；N点表示的数是：； （3）由题意得：，解得：； ∴当秒时，N点追上M点． 【点睛】 本题考查数轴上点的移动．根据题意，准确把握数轴上点的移动规律：左减右加，是解题的关键． 12．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是， （1）若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与______表示的点重合； （2）若点C在A，B之间且C到A的距离等于C到B的距离的2倍，则点C表示的数为______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折且，求C点表示的数． 【答案】（1）16     （2）0     （3）或      【分析】 本题考查了数轴，在数轴上表示有理数，折叠，两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴知识． （1）先求出折痕处是，再利用数轴上两点之间的距离解答即可； （2）先求出点A到点B的距离为，得到点C到A的距离为， 则点C表示的数为，即可解答； （3）分类讨论：① 当点在点的右边时，② 当点在点的左边时，逐个分析求解即可． (1) 小问详解： 解：点A到点B的距离为， 则点A到折痕处的距离为， 折痕处是， ，， 表示的点与16表示的点重合； 故答案为：16； (2) 小问详解： 点A到点B的距离为， ∵C到A的距离等于C到B的距离的2倍， ∴点C到A的距离为， 则点C表示的数为， 点C表示的数为0； 故答案为：0； (3) 小问详解： ① 当点在点的右边时， ∵以点为折点，将此数轴向右对折，且，A，B表示的数分别是， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． ② 当点在点的左边时， ∵以点为折点，将此数轴向右对折，且，A，B表示的数分别是， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． 综上所述，C点表示的数为或 13．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求此时在数轴上与点B重合的点表示的数． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，当点Q改变方向后，点P与点Q相距2个单位时，求点Q表示的数． 【答案】（1）；1；6     （2）3     （3）或      【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）求出点P的速度，点Q的速度，设经过t秒后点P与点Q相距2个单位，分两种情况作答即可. (1) 小问详解： 解：， ，， ，， 是最小的正整数， 故答案为：；1；6； (2) 小问详解： 解：点A与点C重合时，折痕表示的数为， 设与点B重合的点表示的数为x， ， 解得， 故与点B重合的点表示的数为3； (3) 小问详解： 解：点P从原点出发，2秒钟后到达点A， ， 即点P的速度为1个单位长度每秒， ， 即点Q的速度为3个单位长度每秒， 设经过t秒后点P与点Q相距2个单位， 此时点P表示的数为， 点Q到达点C所用时间为秒， 点Q表示的数为， 根据题意，当点P在点Q左边时，， 解得， 此时点Q表示的数为； 当点P在点Q右边时，， 解得， 此时点Q表示的数为， 点P与点Q相距2个单位时，点Q表示的数为或 14．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）操作与探究． (1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接． (2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3． ①若以点C 为原点，则点A 表示的数是          ，点B 表示的数是            ； ②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是            ，点A 表示的数是            ． (3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少． 【答案】（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；； （2）①；；②；； （3）点E表示的数是2 【分析】 本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等． （1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案； （2）① 利用数轴上两点间距离求出本题答案；② 利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解； （3）通过动点的移动列出算式计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3； 由数轴得； （2）① ∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度， ∴点A表示的数为：， ∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度， ∴点表示的数为：， 故答案为：；； ② ∵若点B，C表示的两个数互为相反数， ∴原点在中点， ∵点，相距三个单位长度， ∴点表示的数为：， ∴点A表示的数是：， 故答案为：；； （3）由题意得：， ∴原来点E表示的数为：． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第六十九中学·期中）小亮在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A小亮设计了一个电脑程序：点M、N分别从点A同时出发每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图所示． 初步探究：（1）第2次按键后，点M表示的数是________，点N表示的数是________； 深入思考：（2）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求点N对应的数值； 解决问题：（3）判断点M与点N之间的距离能否为4017个单位长度，若能，求按键次数；若不能说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）能，1339 【分析】 本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意，列式计算即可； （2）分两种情况讨论：① 当点M在原点的右侧时，② 当点M在原点的左侧时，即可求解； （3）设第x次按键后，点M与点N的距离能否为4017个单位长度，列出方程，即可求解． 【详解】 解：(1) ∵表示的点A． ∴第2次按键后，点M表示的数是点N表示的数是． 故答案为：，． (2)① 当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； ② 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； (3)点M与点N的距离能为4017个单位长度，理由如下： 设第x次按键后，点M与点N的距离能否为4017个单位长度，则 ， 解得 ， ∴当按键1339次时，点M与点N的距离为4017个单位长度． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）如图，数轴上点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A表示的数是，点B表示的数是b，且，现有一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）_____． （2）在运动的过程中，求点与、O两点的距离和为18时，表示的数． （3）点出发的同时，另一动点也从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向向点运动，当点到达点后，立即又按原速的返回，点返回到点时，两点停止运动．求点与点相距6个单位长度时，点的运动时间． 【答案】（1）14     （2）     （3）t为1秒、4.5秒或6秒      【分析】 本题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． （1）根据点B的位置可确定的值； （2）设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动，所以点M表示的数为．点M到B的距离为；点M到O的距离为．根据点与、O两点的距离和为18列式，再分两种情况讨论求解即可； （3）求出，点N从出发到返回B总共用时秒．分和两种情况根据点与点相距6个单位长度列式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点B在原点O的右侧， ∴b是正数； ∵， ∴， 故答案为：14； (2) 小问详解： 解：设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为． ∴点M到B的距离为； 点M到O的距离为． 已知点与、O两点的距离和为18，则 当，即时，，不符合题意； 当，即时，． 解方程得， 此时点M表示的数为． (3) 小问详解： 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是14， ∴， ∵点N从B到A的速度是每秒8个单位长度， ∴所以所需时间为秒． 又点N从A返回B的速度是每秒个单位长度， ∴从A返回B所需时间为秒， ∴点N从出发到返回B总共用时秒． 设点M的运动时间为t秒，分以下几种情况讨论： 当时，点N表示的数为，点M表示的数为． ∴ 解得：． 当时，点N从A返回，运动的时间为秒，所以点N表示的数为，点M表示的数为． ， 整理得或． 解得或． 综上，t为1秒、4.5秒或6秒． 17．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是                         ； （2）已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 【答案】（1）2     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可． （3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 因为点A表示的数是， 所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：． 故答案为：2． (2) 小问详解： 解：因为点B表示的数是， 所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， 再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：由题知， 点M运动的时间为：（秒）， 则点N表示的数为：， 所以点M和点N之间的距离是：． 18．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）如图，数轴上的两点，所对应的数分别为，，点在数轴上，且点对应的数为． （1）若，求三点对应数的和； （2）若点在点的左侧，且，求的值． 【答案】（1）；     （2）或．      【分析】 本题考查了有理数的加法，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，可得表示的数为，然后列式即可求解； （）分当点在点右侧时，则和当点在点的左侧时，则，两种情况分析即可． (1) 小问详解： 解：若，则表示的数为， ∴三点对应数的和为； (2) 小问详解： 解：由于点在点的左侧，则； 当点在点右侧时，则 ∵ ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则, ∵ ∴, 解得； ∴的值为或． 19．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为11，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 【答案】（1），     （2）①秒   ②或      【分析】 （1）由题意知，数轴上点表示的数是，当点运动到中点时，它所表示的数是，分别计算求解即可； （2）① 由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是，当点追上点，即，计算求解即可；② 由题意得，，计算求值，进而可求在数轴上所表示的数． (1) 小问详解： 解：由题意知，数轴上点表示的数是， 当点运动到中点时，它所表示的数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： ① 解：由题意知，点在数轴上所表示的数是，点在数轴上所表示的数是， 当点追上点，即， 解得，， ∴点运动秒时，点追上点； ② 解：由题意得，， 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 当时，解得，， ∴点在数轴上所表示的数是； 综上所述，点在数轴上所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 20．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A点较远的点是　　　　　 【答案】M 【分析】本题应根据数轴上两点间的距离公式求出MA和NA，比较即可求解． 【详解】∵M距A|2|+|-1|=3；A距N|-3.5|-|-1|=2.5． ∴距离点A较远的是M． 故答案为M. 【点睛】主要考查了数轴，灵活运用数轴上两点间的距离公式是|a-b|或|b-a|是解题关键． 21．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是． 阅读并解决相应问题，问题发现： 对于数轴上的三个点，给出如下定义：若点到点的距离是点到点的距离的倍（为正整数），则称点是两个点的“整距点”，记为：． （1）初步体会：如图：若，且点在数轴上对应的数是，则          ． （2）类比探究： 如图：点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒，若，求出的值； （3）拓展延伸： 如图：点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，若存在数轴上点满足：，点到点的距离记为，点到点的距离记为，且，求所有符合条件的的值． 【答案】（1）     （2）或     （3）或或或      【分析】 （）根据数轴上两点间距离公式求出和，再根据“整距点”的定义解答即可求解； （））由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，即得，，再根据“整距点”的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，设点在数轴上对应的数是，   根据“整距点”的定义可得，解得或，再分两种情况列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∴，， ∵，        ∴ 即或， 解得或； (3) 小问详解： 解：由题意得，运动时间为秒后，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， 设点在数轴上对应的数是，    ∵ ∴， 即或， 解得或， ∴点在数轴上对应的数是或， ① 当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； ② 当点在数轴上对应的数是时， 则，， ∵， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或或或． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查负数的基本运算，利用“负负得正”的原则直接计算． 【详解】 解：． 故选：B． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】 解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）的相反数是（       ） A.  B. 37 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -37的相反数是37． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】 的相反数是5． 故选：A． 6．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -5的相反数是5． 故选C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中）﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣ D.  【答案】B 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 8．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查化简多重符号，相反数，绝对值．通过计算每个选项中两个数的数值，判断它们是否只有符号不同，从而确定互为相反数的选项． 【详解】 解：A、，两者均为，相同，不是相反数． B、，两者均为，相同，不是相反数． C、，，两者互为相反数． D、，，两者均为，相同，不是相反数． 故选：C． 9．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）的相反数的倒数是（       ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数的定义计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）化简下列各数：-（-68）=　　　　　　　　        -（+0.75）=　　　　　　　　    -（-）=　　　　　　　　        -（+3.8）=　　　　　　　　         +（-3）=　　　　　　　　        +（+6）=　　　　　　　　 【答案】① 68    ② -0.75    ③     ④ -3.8    ⑤ -3    ⑥ 6 【分析】根据在一个数前面添上+号，大小不变；在一个数前面添上-号，表示这个数的相反数即可得出. 【详解】-（-68）=68，-（+0.75）=-0.75，-（-）=， -（+3.8）=-3.8，+（-3）=-3，+（+6）=6. 【点睛】本题考查的是相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键. 11．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】 解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故答案为：2． 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）a-2的相反数是3,那么, a=　　　　　　　 . 【答案】-1 【分析】根据题意，a-2的相反数是3，则a-2=-3，解可得答案． 【详解】根据题意，a−2的相反数是3， 则a−2=−3， 即a=−1， 故答案为−1. 【点睛】考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，比较基础. 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）在有理数，，，，中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的定义． 先利用化简多重符号，求一个数的绝对值算出结果，再根据负数的定义进行确定． 【详解】 解：，， ∴是负数的有：，， 故选：B． 2．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）的相反数是（     ） A.  B. 4 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得． 【详解】 解：，4的相反数是， 即的相反数是， 故选：A． 3．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 【详解】 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 一个有理数的绝对值一定大于它本身 C. 任何有理数都有相反数 D. 在数轴上表示有理数的点一定在原点的左边 【答案】C 【分析】 本题考查数轴，相反数，绝对值，正负数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、最小的正整数是1，故本选项不符合题意； B、非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意； C、任何有理数都有相反数，是正确的，故本选项符合题意； D、如果代表负数，那么表示正数，在数轴上表示有理数的点在原点的右边，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）3的相反数的绝对值是（       ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数和绝对值．先求3的相反数，再求其绝对值． 【详解】 解：∵3的相反数是， ∴． 故选：A． 6．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）如果数满足，则是（       ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，即是非负数， 故选B． 7．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】 解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 8．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，一个负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】 解：的绝对值是， 故选：C． 9．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）若，则的值是（） A. 5 B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：C． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）任意数的绝对值一定是（       ） A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】 解：任意数的绝对值一定是正数或零． 故选：B． 11．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中正确的是（        ） A. 一定是负数 B. 一定不是负数 C. 0没有相反数 D. 如果=3，则 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 根据绝对值，相反数，正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】 解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B． 一定不是负数，此选项正确，符合题意； C．0的相反数是，故此选项错误，不符合题意； D．如果=3，则，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）若，则一定是（     ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 13．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】 解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 14．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）绝对值是2025的负数是（　　） A. 2025 B.  C. ±2025 D.  【答案】B 【分析】 此题考查了绝对值．根据即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴绝对值是2025的负数是， 故选：B． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨虹桥中学校·期中）在，1.2，，0，中，负数的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 先计算绝对值、化简多重符号，再判断. 【详解】 ，， 所以是负数的是：，，共2个； 故选：A. 【点睛】 本题考查了负数的概念和有理数的绝对值，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键. 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式中结果为负数的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是负数概念，化简多重符号，求绝对值及乘方，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．逐项化简后，根据负数的定义解答即可． 【详解】 解：．，是正数； B．，是正数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 17．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）下列说法正确的是（        ） A. 一个数，如果不是正数，必定是负数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于每个加数 D. 相反数等于本身的数是0 【答案】D 【分析】初中数学就是学0的，不要忘记0. 【详解】数可以分为正数，0和负数，A选项错误.0的绝对值等于0，B选项错误.一个数同0相加仍得这个数，C选项错误.D选项正确. 【点睛】0容易被遗忘，要牢记. 18．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）下列式子中，是负数的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了负数的定义，求绝对值，化简多重符号，掌握负数的定义是解决本题的关键． 根据负数的定义进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴负数有2个， 故选B． 19．（七·黑龙江牡丹江·期中）若，则a应该满足的条件是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用绝对值的性质列不等式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ 解得． 20．（七·黑龙江牡丹江·期中）已知a、b是有理数，下列说法错误的是（        ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【分析】 根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】 解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 21．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　   　)，的最大值为(　   　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】 解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）下列说法： ①如果，那么在数轴上原点的位置；②的相反数是；③如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数为负数；④一个有理数和它的相反数的积是负数；⑤先用数值代替代数式中的字母，再按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值． 其中正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴、相反数、绝对值、代数式的值的相关概念．解题关键是准确理解每个概念的定义，逐一分析每个说法的正确性． 【详解】 ① 如果，则，在数轴上原点的位置，此说法正确． ②的相反数是，而非，此说法错误． ③ 如果一个数的绝对值等于它的相反数，这个数为负数或，并非仅为负数，此说法错误． ④的相反数是，它们的积是，不是负数，此说法错误． ⑤ 先用数值代替代数式中的字母，再按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值，此说法正确． 综上，正确的有① 和⑤ ，共2个． 故选B． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）-|-2017|的相反数是（　　） A. 2017 B.  C. -2017 D. - 【答案】A 【分析】-|-2017|去绝对值后得-2017，再求该数的相反数即可. 【详解】解：-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A. 【点睛】本题考查了相反数. 24．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）　　　　　　　． 【答案】5 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解． 【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的概念． 25．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 由绝对值的非负性求解可得． 【详解】 解：∵， ∴当即时，有最小值为5， ∴，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数． 26．（25-26学年七上·黑龙江伊春嘉荫县·期中）若，，且，求的值． 【答案】8或18 【分析】 本题考查了绝对值的性质及有理数的加减法．根据绝对值的性质求出a、b的可能取值，再结合这一条件确定a、b的具体取值，最后代入求值． 【详解】 解：∵，， ∴，， ① 当，时，，满足条件， ② 当，时，，满足条件， ③ 当，时，，不满足条件，舍去， ④ 当，时，，不满足条件，舍去， ∴当，时，，当，时，， ∴的值为8或18． 27．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么        ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么                ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是                  ． 【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】 解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 28．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）（）数轴上点对应的数分别是，则，若点在数轴上表示，点在数轴上表示，那么               ； （）在数轴上表示的点与的距离是，那么               ； （）对于任意有理数，则的最小值是               ； （）在数轴上表示的点位于和之间（包含两端），求的值． 【答案】（）；（）或；（）；（） 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （）由绝对值的几何意义可知式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和，当表示的点位于和之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解； （）由绝对值的几何意义可知式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； 【详解】 解：（）由题意得，， 故答案为：； （）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或； （）式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和， 当表示的点位于和之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示对应的点分别到对应的点的距离之和， 当表示的点位于和之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为． 29．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）m是常数，若式子的最小值是7，则m的值为　　　　　　　　． 【答案】或8 【分析】 本题考查绝对值意义，解一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．分三种情况，结合绝对值的意义化简求解． 【详解】 ∵可以看作数轴上表示x的点距离表示的点的距离之和，且的最小值是7， ① 当时，即，则时，原式有最小值，此时，解得： ② 当时，即，则时，原式有最小值，此时，故不合题意； ③ 当时，即，则时，原式有最小值，此时，解得：； 综上，m的值为或8， 故答案为：或8． 30．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是_____； （2）根据绝对值的几何意义，当时，_____； （3）探究：的最小值为_____； （4）的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 【答案】（1），数轴上表示数的点与数的点之间的距离     （2）或     （3）     （4），      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的性质，不等式的性质等知识点，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据，，三种情况确定最小值和此时的取值； （4），根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数，要使的值最小，应取，显然当时能同时满足要求，从而得结论． (1) 小问详解： 解：数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是， 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离， 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； (2) 小问详解： 解：等式的几何意义是表示是到数的距离为的点， 则的值为或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：式子表示数到和的距离之和， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故式子的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：， 根据问题（3）可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括、）的任意一个数， 要使的值最小，应取， 显然当时能同时满足要求， 故的最小值为，此时满足的条件是， 故答案为：，． 31．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． （2）当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． （3）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】（1）或3；或或0或1或2     （2），6     （3）站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元．      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可； （2）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． (1) 小问详解： 解：表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或3； 当取最小值时， 表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上， 所以x可以取整数或或0或1或2； 故答案为：或或0或1或2； (2) 小问详解： 解：表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和， 所以表示x的点应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离6； 故答案为：，6； (3) 小问详解： 解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离、x到4的距离、x到的距离的总和， ∴当时，取得最小值， ∴（元）． ∴站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县·期中）下列各数中，绝对值最小的是（     ） A.  B. 1 C.  D. 0 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】 解：∵，，，，且， ∴绝对值最小的数是0， 故选：D． 2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中）有理数，，按从小到大的顺序排列是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是化简多重符号和绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握以上运算法则． 先化简多重符号和绝对值，再比较大小． 【详解】 解：∵，， ∴． 故选：B． 3．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A. 0 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是． 故选：B． 4．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）在，，，，0，各数中，最大的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解决本题的关键． 先求出各数的绝对值，根据绝对值大的负数反而小，负数比正数小，进行比较即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴最大的数是． 故选：B． 5．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 不存在这样的数 【答案】C 【分析】 由于最大的负整数是﹣1，本题即求﹣1的相反数． 【详解】 解：因为最大的负整数是﹣1， 所以这个数是1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数的意义，有理数的大小比较等知识，熟知相反数的意义和理解有理数的大小比较是解题关键． 6．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中），，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 根据绝对值的意义，离原点越远的数，绝对值越大． 【详解】 解：离原点最远， 绝对值最大， 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，熟练掌握离原点越远的数，绝对值越大是解此题的关键． 7．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县兄弟学校·期中）对于数，，，，0，1，下列说法正确的是（       ） A. 有理数有5个 B. 是负数但不是负整数 C. 非负数有3个 D. 是以上数中最大的数 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的概念与分类，非负数的含义，以及有理数的大小比较，掌握有理数的概念是解决本题的关键． 根据有理数的定义判断所有数字都是有理数；根据负数和负整数的定义判断是负数但不是负整数；根据非负数的定义统计非负数个数；比较数值大小判断不是最大数． 【详解】 解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴、、、、0、1都是有理数，共6个，故A错误； ∵，且不是整数， ∴是负数但不是负整数，故B正确； ∵非负数包括正数和零， ∴、、0、1是非负数，共4个，故C错误； ∵是负数，其他数中有正数和零， ∴是最小的数，不是最大的数，故D错误． 故选B． 8．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）如果a是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的非负性，绝对值对于任何有理数都非负，而其他选项在a取负值时可能小于零 【详解】 解：∵ 表示a的绝对值，根据绝对值的定义，对于任何有理数a，都有； 而A. 、B. ，在a取负值时均可能小于零， 例如当时，，；当时，， ∴ 只有选项C的值一定不小于零， 故选：C． 9．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）数学思想·数形结合 如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大的顺序排序，排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了用数轴表示数及有理数的大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键． 根据数轴表示数的方法得到，继而得出，即可得出答案． 【详解】 解：， ， ， ， 故选D． 10．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）下列语句：①平方是本身的数是1；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点越远的数就越小，正确的有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值，正负数的意义，数轴，乘方运算等知识，根据绝对值，正负数的意义，数轴的相关知识一一判断即可得出答案． 【详解】 解：平方是本身的数是1或，故① 错误， 不一定是一个负数，故② 错误， 没有绝对值为的数，故③ 正确， 若，则a一定是一个正数或0，故④ 错误， 离原点越远的数不一定越小，例如在数轴的正半轴上，离原点越远的数越大，故⑤错误， ∴正确的结论有③ ． 故选：B． 11．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨德强中学校·期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】 解：由数轴图可知，，， ，， ． 12．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中）已知，则下列结论中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据条件可推导出，然后比较各数的大小关系即可；本题主要考查了绝对值、有理数的加法、有理数的比较大小，熟练掌握绝对值越大，负数越小，正数越大是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故选项：A． 13．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）用“>”、“<”、“=”号填空：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 14．（25-26学年七上·黑龙江绥化望奎县第四中学·期中）比较两个数的大小：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解：∵，， ， ． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：　　　　　　　-3．（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】 比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查实数比较大小，解题的关键是牢记：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 16．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·黑龙江大兴安岭地·期中）比较大小：﹣1　　　　　﹣5． 【答案】> 【分析】 两个负数比较大小，先比较他们绝对值的大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：|﹣1|＜|﹣5|， ﹣1＞﹣5， 故答案为：＞． 【点睛】 有理数大小比较法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 18．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）比较大小： 　　　　　 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）请在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，3，0， 【答案】在数轴上表示各数如图， ， 【分析】 此题考查了数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数的大小，准确在数轴上表示各数是关键． 在数轴上表示各有理数，根据数轴上右边的数比左边的数大用“”连接起来即可． 【详解】 解：用“”将它们连接起来如下： ． 20．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）比较大小： 　　　　　　 ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】 先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】 解：∵，， 又， ∴． 21．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯富锦三江区域联合体学校·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨道外区·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，进而根据两个负数的大小比较方法即可判断大小． 【详解】 解：， ， ∵， ∴ 故答案为：． 23．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简是解题的关键． 先计算绝对值，再比较两个有理数的大小，即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为： 24．（25-26学年七上·黑龙江七台河勃利县·期中）比较 的大小　　　　　　　　　（用“”连接）． 【答案】 【分析】 通分将三个分数化为同分母，比较绝对值大小，再根据负数绝对值越大值越小的性质得出结论． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】 解：， 由， 故， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·黑龙江伊春南岔县·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较小的负数反而较大． 【详解】 解：的绝对值为 ，的绝对值为； 因为，，， 所以， ∴； 故答案为：． 26．（25-26学年七上·黑龙江佳木斯·期中）比较大小： 　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较知识点，涉及负数比较大小的规则（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）以及的近似值（）．解题关键是先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结果，易错点是混淆正数和负数比较大小的规则，误将负数的大小关系与正数的大小关系等同． 要比较和的大小，首先回忆的近似值，明确与的大小关系，然后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，通过比较它们绝对值的大小，进而得出这两个负数的大小关系． 【详解】 ， ． ． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨风华中学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＜”“＞”或“＝”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·黑龙江牡丹江·期中）比较大小：　　　　　（填入“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中）用“>”或“<”号填空：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 30．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·黑龙江鸡西·期中）在数轴上表示下列各数：．并用“<”把这些数连接起来． 【答案】如图所示： 【分析】 根据数轴上的点表示有理数的方法描点即可比较大小． 【详解】 解：． 【点睛】 此题考查了在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，正确掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键． 32．（25-26学年七上·黑龙江虎林·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 33．（25-26学年七上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 34．（25-26学年初一上·黑龙江大庆肇源县第五中学）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{                                     } 整数集：{                                     } 负分数集：{                                     } 有理数集：{                                     } 【答案】正数集：② ① ⑧ ⑤ ；整数集：⑨ ⑦ ④ ⑤ ；负分数集：⑥ ③ ；有理数集：⑨ ⑦ ⑥ ③ ④ ② ① ⑧ ⑤ 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】 ，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{② ① ⑧ ⑤}； 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨ ⑦ ④ ⑤}； 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥ ③}； 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨ ⑦ ⑥ ③ ④ ② ① ⑧ ⑤}． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $