专题07 相交线与平行线（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期

专题07 相交线与平行线 7大高频考点概览 考点01 两条直线相交 考点02 两条直线垂直 考点03 两条直线被第三条直线所截 考点04 平行线的判定 考点05 平行线的性质 考点06 定义、命题、定理 考点07 平移 考点01 两条直线相交 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为　　　　　　　． 考点02 两条直线垂直 1．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为　　　　　　　　　　　． 考点03 两条直线被第三条直线所截 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）下图中，和是同位角的是（       ） A.  B.  C.  D.  考点04 平行线的判定 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（     ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点05 平行线的性质 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于，点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在△中，边上的垂直平分线交于点，已知，，则△的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是　　　　　　． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　     　）， ∴∠2＝　     　（等量代换）， ∴　     　∥BF（　     　）， ∴∠3＝∠　     　（　     　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　     　）， ∴AB∥CD（　     　）． 6．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，平分，若，则的度数为　　　　　　． 8．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点．    （1）请你补全图形； （2）求证：． 9．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，，平分，平分，，那么的度数为　　　　　． 10．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 11．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时，          °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 考点06 定义、命题、定理 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）下列命题中真命题的个数是（     ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 考点07 平移 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（     ） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 相交线与平行线 考点01 两条直线相交 考点02 两条直线垂直 考点03 两条直线被第三条直线所截 考点04 平行线的判定 考点05 平行线的性质 考点06 定义、命题、定理 考点07 平移 考点01 两条直线相交 1．【答案】 【分析】 根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数． 【详解】 解：根据折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 考点02 两条直线垂直 1．A 2．C 3．【答案】 【分析】 根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案． 【详解】 解：根据垂线段最短，可知当时，最短，    ∵，，，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查垂线段最短，三角形的面积，正确理解题意是解题关键． 考点03 两条直线被第三条直线所截 1．D 考点04 平行线的判定 1．A 2．C 考点05 平行线的性质 1．D 2．C 3．B 4．【答案】 【分析】 本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可． 【详解】 解：由作图可知，是的平分线， ∴到的距离等于的长， ∴， 故答案为：2． 5．【答案】∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠2＝　∠4     　（等量代换）， ∴　CE     　∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠　C 　（两直线平行，同位角相等　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　等量代换     　）， ∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行     　）． 【分析】 由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论． 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键． 6．【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 7．【答案】n度 【分析】 本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．【答案】（1） 如图，         （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （）根据题意，完成几何图形； （）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了平行线的判定和性质．过点E，F分别作，．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】 解：如图所示，过点E，F分别作，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义 【分析】 本题考查平行线判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 由垂直定义得到，再由平行线的判定与性质得到角度之间的关系，等量代换即可得到，最后利用角平分线定义即可得证． 【详解】 证明：于D，于（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义． 11．【答案】（1）     （2）①； ②的度数为：或． 理由如下： 的一边恰好与射线平行， 有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设， 延长交于点， ∵， ，， ∵， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， （ⅱ）当与射线平行时， ∵， ， ， ， ， ， ， ．      【分析】 （1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可； （2）① 延长交于点，由得，由得可得出结论； ② 由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案； （ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． (2) 小问详解： 解：①与的数量关系是：． 理由如下： 延长交于点， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ②略 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一． 考点06 定义、命题、定理 1．A 2．A 3．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】 命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】 命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】 任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 考点07 平移 1．D 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 相交线与平行线 7大高频考点概览 考点01 两条直线相交 考点02 两条直线垂直 考点03 两条直线被第三条直线所截 考点04 平行线的判定 考点05 平行线的性质 考点06 定义、命题、定理 考点07 平移 考点01 两条直线相交 1．（25-26学年七上·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数． 【详解】 解：根据折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 考点02 两条直线垂直 1．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】 解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了角的运算、垂线的定义、对顶角的性质，先根据，得出，结合，根据对顶角相等，则，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案． 【详解】 解：根据垂线段最短，可知当时，最短，    ∵，，，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查垂线段最短，三角形的面积，正确理解题意是解题关键． 考点03 两条直线被第三条直线所截 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）下图中，和是同位角的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】 解：A、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； D、和有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角． 故选：D． 考点04 平行线的判定 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（     ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】 此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】 解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】 解：A.由不能得到对边平行，故不正确； B. 由不能得到对边平行，故不正确； C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确； D. 由不能得到对边平行，故不正确； 故选：C． 考点05 平行线的性质 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【详解】 如图所示： 当① ∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当② ∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即① ② 可证得③ ； 当① ∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③ ∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即① ③ 可证得② ； 当③ ∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当② ∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即② ③ 可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 2．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于，点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短，连接，由等腰三角形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出周长，由两点之间线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小为，利用三角形面积公式求出，即可得解． 【详解】 解：如图：连接， ， ∵等腰的底边长为6，点D为边的中点， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， 由两点之间线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小为， ∵等腰的底边长为6，面积是36 ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故选：C． 3．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在△中，边上的垂直平分线交于点，已知，，则△的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质推出，即可得到△的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】 解：垂直平分， ， 的周长， 故选：． 4．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可． 【详解】 解：由作图可知，是的平分线， ∴到的距离等于的长， ∴， 故答案为：2． 5．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　     　）， ∴∠2＝　     　（等量代换）， ∴　     　∥BF（　     　）， ∴∠3＝∠　     　（　     　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　     　）， ∴AB∥CD（　     　）． 【答案】∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠2＝　∠4     　（等量代换）， ∴　CE     　∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠　C 　（两直线平行，同位角相等　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（　等量代换     　）， ∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行     　）． 【分析】 由等量代换得∠2=∠4，根据平行线的判定定理和性质定理得∠3=∠C，从而得∠3＝∠B，进而即可得到结论． 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键． 6．（25-26学年七上·黑龙江齐齐哈尔建华区等三地区·期中）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 7．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）如图，平分，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】n度 【分析】 本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点．    （1）请你补全图形； （2）求证：． 【答案】（1） 如图，         （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （）根据题意，完成几何图形； （）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用． 9．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，，平分，平分，，那么的度数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平行线的判定和性质．过点E，F分别作，．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】 解：如图所示，过点E，F分别作，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义 【分析】 本题考查平行线判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 由垂直定义得到，再由平行线的判定与性质得到角度之间的关系，等量代换即可得到，最后利用角平分线定义即可得证． 【详解】 证明：于D，于（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义． 11．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时，          °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）     （2）①； ②的度数为：或． 理由如下： 的一边恰好与射线平行， 有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设， 延长交于点， ∵， ，， ∵， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， （ⅱ）当与射线平行时， ∵， ， ， ， ， ， ， ．      【分析】 （1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可； （2）① 延长交于点，由得，由得可得出结论； ② 由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案； （ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． (2) 小问详解： 解：①与的数量关系是：． 理由如下： 延长交于点， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ②略 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一． 考点06 定义、命题、定理 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【详解】 解：① 相等的角不一定是对顶角，是假命题； ② 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ③ 若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题； ④ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原命题是假命题． 故选A． 2．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）下列命题中真命题的个数是（     ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查真假命题的判断，平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．根据平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质逐一分析判断即可. 【详解】 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故① 错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故② 正确； 一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③ 错误； 直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误； ∴真命题有1个； 故选A 3．（25-26学年七上·黑龙江绥化·期中）将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】 命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】 命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】 任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 考点07 平移 1．（25-26学年七上·黑龙江绥化第八中学校·期中）在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可． 【详解】 解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到． 故选：D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $